平衡二叉树(AVL树)的基本操作(附有示意图)

平衡二叉树关于树的深度是平衡的，具有较高的检索效率。平衡二叉树或是一棵空树，或是具有下列性质的二叉排序树：其左子树和右子树都是平衡二叉树，而且左右子树深度之差绝对值不超过1. 由此引出了平衡因子（balance factor）的概念，bf定义为该结点的左子树的深度减去右子树的深度（有些书是右子树深度减去左子树深度，我是按照左子树减去右子树来计算的，下面的代码也是这样定义的），所以平衡二叉树的结点的平衡因子只可能是-1，0，1 ，某个结点的平衡因子绝对值大于1，该二叉树就不平衡。

平衡二叉树在出现不平衡状态的时候，要进行平衡旋转处理，有四种平衡旋转处理（单向右旋处理，单向左旋处理，双向旋转（先左后右）处理，双向旋转（先右后左）处理），归根到底是两种（单向左旋处理和单向右旋处理）。

文件"tree.h"

view plain

1.#include

2.#include

3.#include

ing namespace std;

5.

6.const int LH=1; //左子树比右子树高1

7.const int EH=0; //左右子树一样高

8.const int RH=-1;//右子树比左子树高1

9.const int MAX_NODE_NUM=20; //结点数目上限

10.

11.class AVL_Tree;

12.

13.class AvlNode

14.{

15.int data;

16.int bf; //平衡因子

17. AvlNode *lchild;

18. AvlNode *rchild;

19.friend class AVL_Tree;

20.};

21.

22.class AVL_Tree

23.{

24.public:

25.int Get_data(AvlNode *p)

26. {

27.return p->data;

28. }

29.

30.void Create_AVl(AvlNode *&T) //建树

31. {

32. cout<<"输入平衡二叉树的元素,输入-1代表结束输入：";

33.int num[MAX_NODE_NUM];

34.int a,i=0;

35.while(cin>>a && a!=-1)

36. {

37. num[i]=a;

38. i++;

39. }

40.

41.if(num[0]==-1)

42. {

43. cout<<"平衡树为空"<

44. T=NULL;

45.return;

46. }

47.

48.int k=i;

49.bool taller=false;

50.for(i=0;i

51. Insert_Avl(T,num[i],taller);//逐个进行插入，插入过程看下面的示意图

52. cout<<"_____建树完成____"<

53. }

54.

55.void L_Rotate(AvlNode *&p)

56. {

57.//以p为根节点的二叉排序树进行单向左旋处理

58. AvlNode *rc=p->rchild;

59. p->rchild=rc->lchild;

60. rc->lchild=p;

61. p=rc;

62. }

63.

64.void R_Rotate(AvlNode *&p)

65. {

66.//以p为根节点的二叉排序树进行单向右旋处理

67. AvlNode *lc=p->lchild;

68. p->lchild=lc->rchild;

69. lc->rchild=p;

70. p=lc;

71. }

72.

73.void Left_Balance(AvlNode *&T)

74. {

75.//以T为根节点的二叉排序树进行左平衡旋转处理

76. AvlNode *lc,*rd;

77. lc=T->lchild;

78.switch(lc->bf)

79. {

80.case LH:

81.//新结点插在T的左孩子的左子树上，做单向右旋处理

82. T->bf=lc->bf=EH;

83. R_Rotate(T);

84.break;

85.case RH:

86.//新结点插在T的左孩子的右子树上，要进行双旋平衡处理（先左后右）

87. rd=lc->rchild;

88.switch(rd->bf)

89. {

90.case LH:

91.//插在右子树的左孩子上

92. T->bf=RH;

93. lc->bf=EH;

94.break;

95.case EH:

96. T->bf=lc->bf=EH;

97.break;

98.case RH:

99. T->bf=EH;

100. lc->bf=LH;

101.break;

102. }

103. rd->bf=EH;

104. L_Rotate(T->lchild);//先对T的左子树进行单向左旋处理

105. R_Rotate(T); //再对T进行单向右旋处理

106. }

107. }

108.

109.void Right_Balance(AvlNode *&T)

110. {

111.//以T为根节点的二叉排序树进行右平衡旋转处理

112. AvlNode *rc,*ld;

113. rc=T->rchild;

114.switch(rc->bf)

115. {