Ch02预算

收入 m 上涨使得预算约束向外平移，增 大了预算集，提高了可供选择的消费束.
收入变动情况下的预算约束
收入 m 上涨使得预算约束向外平移，增 大了预算集，提高了可供选择的消费束. 收入 m 下降使得预算约束向内平移，减 小了预算集，降低了可供选择的消费束.
收入变动情况下的预算约束
收入增加时原有的可选消费束依然存在 而新的消费束变成可选的, 因此更高的收 入不会使消费者的景况更差. 收入降低 (通常会) 使消费者的景况更差.
m/p2
新的负担得起的选择
-p1’/p2
初始的 预算集
m/p1’
m/p1 x1 ”
当p1从p1’下降至p1”预算集和
x2 预算约束如如何改变？
m/p2
新的负担得起的选择
-p1’/p2
初始的 预算集
预算约束转动;斜率更为 平坦：从-p1’/p2 到 -p1”/p2
-p1”/p2
m/p1’
m/p1 x1 ”
预算约束
合乎预算约束的消费束才是消费者负担 得起的消费束. 这一集合即为
{ (x1,…,xn) | x1 0, …, xn and p1x1 + … + pnxn = m }.
预算约束
消费者的预算集指所有可以负担得起的 消费束; B(p1, … , pn, m) = { (x1, … , xn) | x1 0, … , xn 0 and
m /p3 x3
m /p1 x1
预算约束
对于 n = 2 且 x1 处于水平座标轴上的情 况，预算约束的斜率-p1/p2. 这意味着什 么呢？
x2
=
p1 p2
x1
m p2
预算约束
对于 n = 2 且 x1 处于水平座标轴上的情 况，预算约束的斜率-p1/p2. 这意味着什 么呢？
x2
=
p1 p2
等同于 1.x1 + (3/2)x2 = 6, 预算约束对于 p1=1, p2=3/2, m=6. 设定 p1=1 使得商品 1 成为 计价物 并以之定 以所有的 相对 价格; 如 3/2 即是商品2相 对于商品1的相对价格.
预算约束 – 相对价格
任何 商品都可以做为计价物，且不会改 变预算约束和预算集.
x2
m = $100
100
斜率 = - 2 / 1 = - 2
(p1=2, p2=1)
斜率 = - 1/ 1 = - 1 (p1=1, p2=1)
20 50 80
x1
存在着量大折扣时的预算约束
x2
m = $100
100
预算约束
预算集
20 50 80
x1
存在买多惩罚时的预算线形状
x2 预算约束
预算集 x1
预算约束
Q: 给定价格 p1, … , pn 条件下，消费束 (x1, … , xn)何时才是负担得起的?
预算约束
Q: 给定价格 p1, … , pn 条件下，消费束 (x1, … , xn)何时才是负担得起的? A: 当
p1x1 + … + pnxn m 此处 m 是消费者的收入 (可支配的) .
m /p2
预算约束是 p1x1 + p2x2 = m.
刚好负担得起
m /p1
x1
两种商品的预算集和预算约束
x
2
m /p2
预算约束是 p1x1 + p2x2 = m.
负担不起 刚好负担得起
m /p1
x1
两种商品的预算集和预算约束
x
2
m /p2
预算约束是 p1x1 + p2x2 = m.
负担不起 刚好负担得起
预算集
m /p1
x1
预算约束
假如 n = 3 ，那么预算约束和预算集是 什么样子呢?
三种商品的预算约束
x2 m /p2
p1x1 + p2x2 + p3x3 = m
m /p3 x3
m /p1 x1
三种商品的预算约束
x2 m /p2
{ (x1,x2,x3) | x1 0, x2 0, x3 0 and p1x1 + p2x2 + p3x3 m}
预算约束 – 相对价格
假设价格与收入均以美元为单位. 若 p1=$2, p2=$3, m = $12. 那么预算约束 即为：
2x1 + 3x2 = 12. 改变计价物既不会改变预算约束也不会 改变预算集
预算约束 – 相对价格
预算约束对于 p1=2, p2=3, m=12 2x1 + 3x2 = 12
p1x1 + … + pnxn m } 预算约束即是预算集的上界.
两种商品的预算集和预算约束
x
2
m /p2
预算约束是 p1x1 + p2x2 = m.
m /p1
x1
两种商品的预算集和预算约束
x
2
m /p2
预算约束是 p1x1 + p2x2 = m.
m /p1
x1
两种商品的预算集和预算约束
x
2
F + G =100.
食品券计划
G F + G = 100; 使用食品券之前.
100
100
F
食品券计划
G F + G = 100; 使用食品券之前.
100
100
F
食品券计划
G F + G = 100; 使用食品券之前.
100
使用 40 份食品券后的预算集.
40
100 140 F
食品券计划
G F + G = 100; 使用食品券之前.
增加1单位商品2的机 会成本是放弃 p2/p1 单位的商品1.
x1
收入和价格改变时的预算集及 预算约束
预算集和预算约束依赖于收入了价格。 一量价格和收入发生变化，会出现什么 情况呢?
收入 m 增加会对预算集和预算约
x2
束产生何种影响?
初始的 预算集
x1
更高的收入可有更多的选择
x2
新的负担得起的消费选择
统一从价销售税
x2
税率为t的统一从价销售税
m
p2 m
等同于税率为
t. 1 t
的收入税
(1 t ) p2
m
m x1
(1 t ) p1 p1
食品券计划
食品券可以用来购买食品. 食品券会如何影响一个家庭的预算约束?
食品券计划
假设 m = $100, pF = $1 并且 “其它商 品”的价格 pG = $1. 预算约束线即为：
x1
m p2
增加1单位的 x1 必须减少p1/p2单位的 x2.
预算约束
x2
斜率是 -p1/p2
-p1/p2 +1
x1
预算约束
x2
增加1单位商品1的机会成本是放
弃 p1/p2单位的商品2.
-p1/p2 +1
x1
预算约束
x2
增加1单位商品1的机会成本是放
弃 p1/p2单位的商品2.
+1 -p2/p1
10
食品
更一般的选择集
其它东西
同样要受预算 约束的限制.
Budget Set 10
Food
更一般的选择集
其它东西
还要受到时间的限制.
10
食品
更一般的选择集
那么选择集会是什么样呢?
更一般的选择集
其它东西
10
食品
更一般的选择集
其它东西
10
食品
更一般的选择集
100
使用 40 份食品券后的预算集.
家族的预算集扩大了.
40
100 140 F
食品券计划
如果食品券可以在黑市以 $0.50 的价格 出售会是什么情况呢?
食品券计划
G
120
F + G = 100; 使用食品券之前.
100
使用 40 份食品券后的预算集.
黑市贸易后的预算集.
40
100 140 F
食品券计划
初始的 预算集
初始的预算约束 和新的预算约束 是平行的 (同样的 斜率).
x1
收入 m 减少会对预算集和预算 x2 约束产生何种影响?
初始的 预算集
x1
收入 m 增加会对预算集和预算 x2 约束产生何种影响?
不再能够负担得起的消 费束.
新的,更小 的预算集
旧的和新的预算 约束线是平行的.
x1
收入变动情况下的预算约束
10 x1
预算约束的形状-负价格
x2
预算集即是
以下消费束：
x1 0, x2 0 且 x2 2x1 + 10.
10
x1
更一般的选择集
选择并不仅仅受预算约束的限制; 例如： 时间约束及其它的资源约束. 可行的消费束意味着它满足于任何约束.
更一般的选择集
其它东西
至少需10单位的 食品人才能生存
预算约束的斜率
那么假设价格不是固定不变的呢?
例如. 大宗购买折扣, 或者购买“过多”
时的价格惩罚. 此时预算约束即会产生弯曲.
预算约束的斜率 – 数量折扣
假设 p2 是固定的，为 $1。但是当0 x1 20时 p1=$2 ，当 x1>20 时， p1=$1 .
预算约束的斜率 – 数量折扣
假设 p2 是固定的，为 $1。但是当0 x1 20时 p1=$2 ，当 x1>20 时， p1=$1 . 那么预算约束的斜率为：
(1+t)p1x1 + (1+t)p2x2 = m
统一从价销售税
税率为 t 的统一从价销售税会将预算约 束从
p1x1 + p2x2 = m 改变至
(1+t)p1x1 + (1+t)p2x2 = m 即
p1x1 + p2x2 = m/(1+t).
统一从价销售税
x2
m
p1x1 + p2x2 = m
p2
{- 2, for 0 x1 20
-p1/p2 = - 1, for x1 > 20
预算约束即：
存在着量大折扣时的预算约束
x2
m = $100
100
斜率 = - 2 / 1 = - 2
(p1=2, p2=1)
斜率 = - 1/ 1 = - 1 (p1=1, p2=1)
20 50 80
x1
存在着量大折扣时的预算约束
价格变动情况下的预算约束
如果某种商品的价格下降，会出现什么 情况呢? 假设 p1 下降.
当p1从p1’下降至p1”预算集和预算
x2
约束如如何改变？
m/p2
-p1’/p2
Original budget set
m/p1’
m/p1 x1 ”
当p1从p1’下降至p1”预算集和
x2 预算约束如如何改变？
m x1 p1
统一从价销售税
x2
m
p2 m
(1 t ) p2
p1x1 + p2x2 = m p1x1 + p2x2 = m/(1+t)
m
m x1
(1 t ) p1 p1
统一从价销售税
x2
m
p2 m
(1 t ) p2
等同于收入减少为 m m = t m 1 t 1 t
m
m x1
(1 t ) p1 p1
统一从价销售税
从价销售税税率若为 5% ，则使所有价 格都上升5%, 从p到 (1+0.05)p = 1.05p. 从价销售税税率若为 t，则使所有价格都 上升t, 从p到 (1+t)p. 所有的商品均需征收统一从价销售税.
统一从价销售税
税率为 t 的统一从价销售税会将预算约 束从
p1x1 + p2x2 = m 改变至
预算约束 – 相对价格
p1=2, p2=3 且 p3=6
商品2相对于商品1的价格是 3/2, 商品 3 相对于商品1的价格是 3. 相对价格是一种商品2和商品3以商品1为 单位的交换比率.
预算约束的斜率
Q: 为什么预算约束是一条直线? A: 直线意味着恒定的斜率。预算约束的 性质是线性的
p1x1 + … + pnxn = m 因此，如果价格是恒定的，那么预算约 束定然是直线.
G
120
F + G = 100; 使用食品券之前.
100
使用 40 份食品券后的预算集.
黑市贸易后的预算集，继续 扩大.
40
100 140 F
预算约束 – 相对价格
“计价物”意味着计账单位 假设价格与收入均以美元为单位. 若 p1=$2, p2=$3, m = $12. 那么预算约束 即为：
2x1 + 3x2 = 12.
价格变动情况下的预算约束
一种商品的价格下降导致预算约束向外 转动. 旧有的选择依然可行而新增了其 它的可供选择的消费束, 因此降低一种商 品的价格不会使消费者的境况变差.
价格变动情况下的预算约束
类似地, 增加一种商品的价格将会使预算 约束向内转动, (通常会)减少了可行的选 择从而使消费者的境况变差.
第二章
预算约束
消费集
消费集 指对消费者来说所有的可行的选 择组合. 什么限制了消费集? – 预算, 时间和其它的资源限制.
预算约束
消费束 包含 x1 单位商品1, x2 单位的商 品2直至xn 单位的商品n，用向量 (x1, x2, … , xn)表示. 商品价格是 p1, p2, … , pn.
预算约束的形状-负价格
商品1完全是垃圾. 清理的费用是每单位d $2 t; 即 p1 = - $2. p2 = $1. 收入 m = $10. 那么预算约束即：
- 2x1 + x2 Biblioteka Baidu 10 or x2 = 2x1 + 10.
预算约束的形状-负价格
x2
x2 = 2x1 + 10
预算约束斜率是 -p1/p2 = -(-2)/1 = +2
负担得起
m /p1
x1
两种商品的预算集和预算约束
x
2
m /p2
预算约束是 p1x1 + p2x2 = m.
所有负担得起的消费束集合.
预算集
m /p1
x1
两种商品的预算集和预算约束
x
2
m /p2
p1x1 + p2x2 = m is x2 = -(p1/p2)x1 + m/p2 因此斜率是 -p1/p2.