人教版九年级数学上《第二十五章概率初步》单元检测试题(含答案).docx

人教版九年级上学期第二十五章概率初步单元检测试题

姓名： __________ 班级： __________考号： __________

一、单选题（共 10 题；共 30 分）

1.下列事件是必然事件的是（）

A. 经过不断的努力，每个人都能获得“星光大道”年度总冠军

B. 小冉打开电视，正在播放“奔跑吧，兄弟”

C.火车开到月球上

D.在十三名中国学生中，必有属相相同的

2.下列说法正确的是()

A. “明天的降水概率为80%”，意味着明天有80%的时间降雨

B. 掷一枚质地均匀的骰子，“点数为奇数”与“点数为偶数”的可能性相等

C. “某彩票中奖概率是1%”，表示买 100 张这种彩票一定会中奖

D. 小明上次的体育测试成绩是“优秀”，这次测试成绩一定也是“优秀”

3.口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球 2 个，黄球 1 个，下列事件为随机事件的是（）

A. 随机摸出 1 个球，是白球

B. 随机摸出 1 个球，是红球

C. 随机摸出 1 个球，是红球或黄球D随.机摸出 2 个球，都是黄球

4.在下列事件中，随机事件是（）

A. 通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰

B.随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数

C.明天的太阳从东方升起

D.在一个不透明的袋子里装有完全相同的6 个红色小球，随机抽取一个白球

5.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是

绿灯，但实际这样的机会是（）

A. B. C. D.

6.以下说法合理的是（）

A. 小明在 10 次抛图钉的试验中发现 3 次钉朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%

B. 抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现 6 的概率是的意思是每 6 次就有 1 次掷得 6

C. 某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100 张彩票一定会有 2 张中奖

D.在一次课堂进行的抛掷硬币试验中，某同学估计硬币落地后，正面朝上的概率为

7.某班共有41 名同学，其中有 2 名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请 1 名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）

A. 0

B.

C.

D. 1

8.在边长为 1 的小正方形组成的网格中，有如图所示的A， B 两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC 的面积为 1的概率为（） .

A. B. C. D.

9.设 a,b 是两个任意独立的一位正整数, 则点（ a,b）在抛物线y=ax2+bx 上方的概率是( )

A. B. C. D.

10.下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1， 2， 3，4 ，5， 6 这六个数字，指针停在每个扇

形的可能性相等。四位同学各自发表了下述见解：

甲：如果指针前三次都停在了 3 号扇形，下次就一定不会停在 3 号扇形；

乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在 6 号扇形；

丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；

丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在 6 号扇形，指针停在 6 号扇形的可能性就会加大.

其中，你认为正确的见解有（）

A. 1 个

B. 个2

C. 个3

D. 个4

二、填空题（共 8 题；共24 分）

11.不透明的袋子里装有 2 个白球， 1 个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出 1 个球，则摸

出白球的概率是 ________．

12.有长度为 9cm， 12cm， 15cm， 36cm， 39cm 的五根木棒，从中任取三根可搭成（首尾连接）直角三角形的

概率为 ________.

13.在一个透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有80 个，它们除颜色外其他完全相同，小李通过多

次摸球试验后，发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别为15%和 45%，则口袋中白色球的数目很可能是

________ 个．

14.一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000 条，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼出现的频率为30%，则水塘有

鲢鱼 ________ 条．

15.某彩票的中奖率是1‰，某人一次购买一盒（ 200 张）其中每张彩票的中奖率为________.

16.抛掷两枚普通的正方体骰子，把两枚骰子的点数相加，若第一枚骰子的点数为1，第二枚骰子的点数为5，则是“和为 6”的一种情况，我们按顺序记作（1 ，5），如果一个游戏规定掷出“和为 6”时甲方赢，掷出“和为9”时乙方赢，则这个游戏________（填“公平”、“不公平”）．

17.某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品600 件，那么大约有 ________件是次品．

18.盒子里有 3 张分别写有整式x+1， x+2， 3 的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片的整式分别作为分子和分

母，则能组成分式的概率是 ________．

三、解答题（共 6 题；共 36 分）

19.甲班56 人，其中身高在160 厘米以上的男同学10 人，身高在160 厘米以上的女同学 3 人，乙班80 人，其中身高在160 厘米以上的男同学20 人，身高在160 厘米以上的女同学8 人．如果想在两个班的160 厘米以上的女生中抽出一个作为旗手，在哪个班成功的机会大？为什么？

20.小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A， B， B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出

一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，

这个游戏对双方公平吗？请说明现由．

21.飞镖随机地掷在下面的靶子上（图中圆的半径平分半圆）

（ 1）飞镖投在区域A， B，C 的概率各是多少？（2）飞镖投在区域 A 或 B 中的概率是多少？

A 表示事件“试验

22.有一类随机事件概率的计算方法：设试验结果落在某个区域S中的每一点的机会均等，

用

M 中”，那么事件 A 发生的概率P（ A） =．有一块边长为30cm 的正方结果落在S中的一个小区

域

形ABCD飞镖游戏板，假设飞镖投在游戏板上的每一点的机会均等．求下列事件发生的概率：

（ 1）在飞镖游戏板上画有半径为 5cm 的一个圆（如图 1），求飞镖落在圆内的概率；

（ 2）飞镖在游戏板上的落点记为点O，求△ OAB 为钝角三角形的概率．

23.甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60 次，出现向上点数的次数如表：

向上点数 1 2 3 4 5 6

出现次数8 10 7 9 16 10

（ 1）计算出现向上点数为 6 的频率．（2）丙说：“如果抛600 次，那么出现向上点数为 6 的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确并说明理由．

（ 3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为 3 的倍数的概率．

24.如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B 两个转盘，停止后，指针各指向一

个数字．小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜．你认为这个游

戏公平吗 ?请你利用列举法说明理由．

四、综合题（共 3 题；共 30 分）

25.一只不透明的箱子里共有 3 个球，其中 2 个白球， 1 个红球，它们除颜色外均相同．

（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？

（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都

是白球的概率，并画出树状图．

26.小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的 3 支红笔和 2 支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．

（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；

（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利．

27.一个盒子里有标号分别为1， 2， 3， 4 的四个球，这些球除标号数字外都相同．

（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的球的概率；

（2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，

充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到球的标号数字同为奇数或同为偶数，

则判甲赢；若两次摸到球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、

乙两人是否公平．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 D

2.【答案】 B

3.【答案】 B

4.【答案】 B

5.【答案】 B

6.【答案】 D

7.【答案】 C

8.【答案】 C 9.【答案】 D 10.【答案】 A

二、填空题

11.【答案】12.【答案】13.【答案】 32 14.【答案】 7000 15. 【答案】 1%

16.【答案】不公平17.【答案】 30 18.【答案】

三、解答题

19.解：∵已经限定在身高160 厘米以上的女生中抽选旗手，甲班身高在160 厘米以上的女同学 3 人，乙班身高在160 厘米以上的女同学8 人，∴在甲班被抽到的概率为，在乙甲班被抽到的概率为，

∵＞，∴在甲班被抽到的机会大

20.解：画树状图得：

∵共有 9 种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有 5 种等可能的结果，

∴两次摸到卡片字母相同的概率为：；

∴小明胜的概率为，小明胜的概率为，

∵≠ ，

∴这个游戏对双方不公平

21.解：（ 1）飞镖投在区域 A， B， C 的概率各是：，，；

（ 2）飞镖投在区域 A 或 B 中的概率是：．

22.

22

，解：（ 1）∵半径为 5cm 的圆的面积 =π ?5=25π cm

边长为 30cm 的正方形 ABCD的面积 =302=900cm2，

∴ P（飞镖落在圆内） === ；

（ 2）如图可得：当点O 落在以 AB 为直径的半圆内△ OAB为钝角三角形．

2

∵ S 半圆 = ?π?15=，

∴ P（△ OAB 为钝角三角形） ==．

23.解：（ 1）出现向上点数为 6 的频率 =；（ 2）丙的说法不正确，

理由：（ 1）因为实验次数较多时，向上点数为 6 的频率接近于概率，但不说明概率就等一定等于频率；（ 2）从概率角度来说，向上点数为 6 的概率是的意义是指平均每 6 次出现 1 次；

（ 3）用表格列出所有等可能性结果：

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

共有 36 种等可能性结果，其中点数之和为 3 的倍数可能性结果有12 个

∴ P（点数之和为 3 的倍数） ==．

24.解：根据题意列树状图如下：

由树状图可知，游戏结果有12 中情况，其中两数之积为非负有7 种，则两数之积为非负的概率为，两数之积为负的情况有 5 种，则两数之积为为负的概率为.≠，因此该游戏不公平。

四、综合题

25.（ 1）解：∵共有 3 个球， 2 个白球，

∴随机摸出一个球是白球的概率为

（ 2）解：根据题意画出树状图如下：

一共有 6种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有 2 种，

所以， P（两次摸出的球都是白球） ==

26.【答案】（ 1）解：列表得：

红 1红 2红 3黑 1黑 2

红 1红 1 红 2红 1 红 3红 1 黑 1红 1 黑 2

红 2红 2 红 1红 2 红 3红 2 黑 1红 2 黑 2

红 3红 3 红 1红 3 红 2红 3 黑 1红 3 黑 2

黑 1黑 1 红 1黑 1 红 2黑 1 红 3黑 1 黑 2

黑 2黑 2 红 1黑 2 红 2黑 2 红 3黑 2 黑 1

（ 2）解：共 20 种等可能的情况，其中颜色相同的有8 种，

则小明获胜的概率为= ，

小军获胜的概率为1-=，

∵＜，

∴不公平，对小军有利

27.11234

的四个球中奇数为1 3

，共

2

个，

∴ P=

（）解：∵标号分别为，，，，（摸到标号数字为奇数）

=

（ 2）解：列表如下：

1234

1（ 1， 1）（ 2， 1）（ 3， 1）（ 4，1）

2（ 1， 2）（ 2， 2）（ 3， 2）（ 4，2）

3（ 1， 3）（ 2， 3）（ 3， 3）（ 4，3）

4（ 1， 4）（ 2， 4）（ 3， 4）（ 4，4）

所有等可能的情况数有 16中，其中同为偶数或奇数的情况有：（1， 1），（ 3， 1），（ 2 ，2），（ 4，2），（ 1， 3）（ 3， 3），（ 2，4），（4，4），共 8 种情况；一奇一偶的情况有：（2，1），（4 ，1），（1， 2），（ 3， 2），（ 2， 3），（ 4， 3），（ 1， 4），（ 3， 4），共 8 种，

∴ P（甲获胜） =P（乙获胜） ==，

则这个游戏对甲、乙两人公平