工程流体力学__习题及答案讲诉

第1章 绪论

选择题

【1.1】 按连续介质的概念，流体质点是指：（a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒；

（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。

解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的分子，且具有诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。

（d ）

【1.2】 与牛顿内摩擦定律直接相关的因素是：（a ）切应力和压强；（b ）切应力和剪切变

形速度；（c ）切应力和剪切变形；（d ）切应力和流速。 解：牛顿内摩擦定律是

d d v y τμ

=，而且速度梯度d d v

y 是流体微团的剪切变形速度

d d t γ，故d d t γ

τμ=。

（b ）

【1.3】 流体运动黏度υ的国际单位是：（a ）m 2/s ；（b ）N/m 2；（c ）kg/m ；（d ）N·s/m 2。

解：流体的运动黏度υ的国际单位是/s m 2

。

（a ）

【1.4】 理想流体的特征是：（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RT

p =ρ

。

解：不考虑黏性的流体称为理想流体。

（c ）

【1.5】

当水的压强增加一个

大气压时，水的密度增大约为：（a ）1/20 000；（b ）1/1 000；（c ）1/4 000；（d ）1/2 000。

解：当水的压强增加一个大气压时，其密度增大约

95d 1

d 0.51011020 000k p ρ

ρ

-==???=

。

（a ）

【1.6】 从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体：（a ）能承受拉力，平衡时

不能承受切应力；（b ）不能承受拉力，平衡时能承受切应力；（c ）不能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（d ）能承受拉力，平衡时也能承受切应力。

解：流体的特性是既不能承受拉力，同时具有很大的流动性，即平衡时不能承受切应力。

（c ）

【1.7】

下列流体哪个属牛顿

流体：（a ）汽油；（b ）纸浆；（c ）血液；（d ）沥青。

解：满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。

（a ）

【1.8】 15C 时空气和水的运动黏度6215.210m /s υ-=?空气，

62

1.14610m /s υ-=?水，这说明：在运动中（a ）空气比水的黏性力大；（b ）空气比水的黏性力小；（c ）空气

与水的黏性力接近；（d ）不能直接比较。

解：空气的运动黏度比水大近10倍，但由于水的密度是空气的近800倍，因此水的黏度反而比空气大近50倍，而黏性力除了同流体的黏度有关，还和速度梯度有关，因此它们不能直接比较。 （d ）

【1.9】 液体的黏性主要来自于液体：（a ）分子热运动；（b ）分子间内聚力；（c ）易变形

性；（d ）抗拒变形的能力。

解：液体的黏性主要由分子内聚力决定。

（b ）

计算题

【1.10】 黏度μ=3.92×10﹣

2Pa·s 的黏性流体沿壁面流动，距壁面y 处的流速为v=3y+y 2

（m/s ），

试求壁面的切应力。

解：由牛顿内摩擦定律，壁面的切应力0τ为

22000

d (32) 3.9210311.7610Pa

d y y v y y

τμ

μ--====+=??=?

【1.11】在相距1mm 的两平行平板之间充有某种黏性液体，当其中一板以1.2m/s 的速度相

对于另一板作等速移动时，作用于板上的切应力为3 500 Pa 。试求该液体的黏度。 解：由

d d v y τμ

=，

3

d 1103 500 2.917Pa s

d 1.2y v μτ-?==?=?

【1.12】一圆锥体绕竖直中心轴作等速转动，锥体与固体的外锥体之间的缝隙

δ=1mm ，其间充满μ=0.1Pa·s 的润滑油。已知锥体顶面半径R =0.3m,锥体高度H =0.5m,当锥体转速n =150r/min 时，求所需旋转力矩。 解：如图，在离圆锥顶h 处，取一微圆锥体（半径为r ），其高为d h 。

这里

R

r h H =

该处速度()R

v h r h H ωω

==

剪切应力

()v

Rh r H ωτμ

μ

δ

δ==

习题.121

图

高为d h 一段圆锥体的旋转力矩为

d ()()2M h r τπ

=d cos h

r

r θ

2Rh H ωμ

πδ=2

d cos h

r θ

其中tan r h θ=代入

32tan 2d cos R h h H μωθπδθ=

总旋转力矩

23

02tan d ()d cos H

R M M h h h

H πμωθHδθ?==?

?

34

2tan cos 4πμωθH δθ=

其中

rad/s 7.15602150s,Pa 1.0=?=

?=π

ωμ

30.3

tan 0.6,cos 0.857,0.5m,110m 0.5R H H θθδ-=

=====?

代入上式得旋转力矩

34

3

20.115.70.60.538.83N m 1100.8574M π-???=?=???

【1.13】上下两平行圆盘，直径均为d ，间隙为δ，其间隙间充满黏度为μ的液体。若下盘固定不动，上盘以角速度ω旋转时，试写出所需力矩M 的表达式。

解：在圆盘半径为r 处取d r 的圆环，如图。

其上面的切应力

()r

r ωτμ

δ=

则所需力矩

()d 2M r τπ=32d d r rr r r

πμω

δ

=

总力矩

4

2

2

3

2d d 32d

d

d M M r r πμω

πμωδ

δ==

=

??

【1.14】当压强增量p ?=5×104N/m 2时，某种液体的密度增长0.02%。求此液体的体积弹性模量。

习题.131

图

解：液体的弹性模量4

8d d 510 2.510Pa

d d 0.0002p p E ρρρρ?====?

【1.15】一圆筒形盛水容器以等角速度ω绕其中心轴旋转。试写出图中A(x,y,z)

处质量力的表达式。

解：位于(,,)A x y z 处的流体质点，其质量力有

惯性力

22

cos x f r x ωθω==

2sin r y θω=

重力

z f g =

- （Z 轴向上）

故质量力的表达式为

22x y g ωω=+-F i j k

【1.16】图示为一水暖系统，为了防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一

膨胀水箱。若系统内水的总体积为8m 3，加温前后温差为50℃，在其温度范围内水的热胀系数α=0.000 5/℃。求膨胀水箱的最小容积。 解：由液体的热胀系数 1d d V

V T α=

公式，

据题意，

0.000 5/α=℃，38m V =，d 50T =℃

故膨胀水箱的最小容积

3d d 0.000 58500.2m V V T α==??=

【1.17】汽车上路时，轮胎内空气的温度为20℃，绝对压强为395kPa ，行驶后，

轮胎内空气温度上升到50°С，试求这时的压强。

解：由理想气体状态方程，由于轮胎的容积不变，故空气的密度ρ不变，

习题.151图

习题.161图

故 00p p T T =

，

其中

0395kPa p =，

020273293K T =+=，50273323K T =+=

得

395323

435.4kPa 293p ?=

=

【1.18】图示为压力表校正器。器内充满压缩系数为k =4.75×10﹣10

m 2/N 的油液。器内压强

为105Pa 时，油液的体积为200mL 。现用手轮丝杆和活塞加压，活塞直径为1cm ，丝杆螺距为2mm ，当压强升高至20MPa 时，问需将手轮摇多少转？

习题.181图

解：由液体压缩系数定义

d d k p ρ

ρ

=

，

设

m V ρ=

，d Δm m

V V V ρ=--

因此，d ΔΔV

V V ρ

ρ

=

-，

其中手轮转n 转后，

体积变化了

2Δ4

V d Hn

π

=

（d 为活塞直径，H 为螺距）

即 224d 4

d Hn

k p V d Hn

π

π

=

-

，

其中

1024.7510m /N k -=?，65

d (201010)Pa p =?-

得 10

65d 4.7510

(201010)k p -=???-

23-3-3230.012104

20010100.012104

n

n

π

π

--????=

??-

????

解得

12n =转

【1.19】黏度测量仪有内外两个同心圆筒组成，两筒的间

隙充满油液。外筒与转轴连接，其

半径为r 2,旋转角速度为ω。内筒悬挂于一金属丝下，金属丝上所受的力矩M 可以通过扭转角的值确定。外筒与内筒底面间隙为a ，内筒高H ，如题1.19图所示。试推出油液黏度μ的计算式。 解：外筒侧面的切应力为

2/r τμωδ=，这里21r r δ=-

故侧面黏性应力对转轴的力矩1M 为

2

1112r M r Hr ωμ

πδ= （由于a 是小量，H a H -≈）

对于内筒底面，距转轴r 取宽度为d r 微圆环处的切应力为

/r a τμω=

则该微圆环上黏性力为

2

2d 2d r F r r a πτπμω

==

故内筒底面黏性力为转轴的力矩2M 为

1

3421

012d 2r M r r r a a ω

ωμ

πμπ==

?

显然

42121212121

2()ar H M M M r a r r r ωμπ??=+=+??

-??

即

421212121

2()M

ar H r a

r r r μω

π=

??+

??-??

第2章 流体静力学

选择题：

习题.191图

【2.1】 相对压强的起算基准是：（a ）绝对真空；（b ）1个标准大气压；（c ）当 地大气压；（d ）液面压强。

解：相对压强是绝对压强和当地大气压之差。

（c ）

【2.2】 金属压力表的读值是：（a ）绝对压强；（b ）相对压强；（c ）绝对压强加

当地大气压；（d ）相对压强加当地大气压。 解：金属压力表的读数值是相对压强。

（b ）

【2.3】 某点的真空压强为65 000Pa ，当地大气压为0.1MPa ，该点的绝对压强为：

（a ）65 000 Pa ；（b ）55 000 Pa ；（c ）35 000 Pa ；（d ）165 000 Pa 。 解：真空压强是当相对压强为负值时它的绝对值。故该点的绝对压强

64ab 0.110 6.51035 000Pa p =?-?=。

（c ）

【2.4】 绝对压强ab p 与相对压强p 、真空压强v p 、当地大气压a p 之间的关系是：

（a ）ab v p p p =+；（b ）ab a p p p =+；（c ）v ab a p p p =-；（d ）v a p p p +=。 解：绝对压强－当地大气压＝相对压强，当相对压强为负值时，其绝对值即为真空压强。即ab a v p p p p -==-，故ab v a p p p =-。

（c ）

【2.5】 在封闭容器上装有U 形水银测压计，其中1、2、3点位于同一水平面上，

其压强关系为：（a ）p 1>p ２> p 3；（b ）p 1=p ２= p 3；（c ）p 1

解：设该封闭容器内气体压强为0p ，则20p p =，显然32p p >，而

21H g p h p h

γγ

+=+气体，显然

12p p <。

（c ）

习题.52图

习题.62

图

【2.6】 用Ｕ形水银压差计测量水管内Ａ、Ｂ两点的压强差，水银面高度h p ＝10cm ，

p A -p B 为：（a ）13.33kPa ；（b ）12.35kPa ；（c ）9.8kPa ；（d ）6.4kPa 。 解：由于222H O H O H O Hg A p B p

p h h p h h γγγγ++=++

故

2Hg H O () (13.61)9 8070.112.35kPa

A B p p p h γγ-=-=-??=。 （b ）

【2.7】在液体中潜体所受浮力的大小：（a ）与潜体的密度成正比；（b ）与液体的

密度成正比；（c ）与潜体的淹没深度成正比；（d ）与液体表面的压强成反比。

解：根据阿基米德原理，浮力的大小等于该物体所排开液体的重量，故浮力的大小与液体的密度成正比。

（b ）

【2.8】 静止流场中的压强分布规律：（a ）仅适用于不可压缩流体；（b ）仅适用

于理想流体；（c ）仅适用于粘性流体；（d ）既适用于理想流体，也适用于粘性流体。

解：由于静止流场均可作为理想流体，因此其压强分布规律既适用于理想流体，也适用于粘性流体。

（d ）

【2.9】 静水中斜置平面壁的形心淹深C h 与压力中心淹深D h 的关系为C h D h ：

（a ）大于；（b ）等于；（c ）小于；（d ）无规律。

解：由于平壁上的压强随着水深的增加而增加，因此压力中心淹深h D 要比平壁形心淹深C h 大。

（c ）

【2.10】流体处于平衡状态的必要条件是：（a ）流体无粘性；（b ）流体粘度大；

（c ）质量力有势；（d ）流体正压。

解：流体处于平衡状态的必要条件是质量力有势

（c ）

【2.11】液体在重力场中作加速直线运动时，其自由面与 处处正交：（a ）重

力；（b ）惯性力；（c ）重力和惯性力的合力；（d ）压力。

解：由于流体作加速直线运动时，质量力除了重力外还有惯性力，由于质量力与等压面是正交的，很显然答案是

（c ）

计算题：

【2.12】试决定图示装置中A 、B 两点间的压强差。已知h 1=500mm ，h 2=200mm ，

h 3=150mm ，h 4=250mm ，h 5=400mm ，酒精γ1=7 848N/m 3，水银γ2=133 400 N/m 3，水γ3=9 810 N/m 3。

习题.122图

B A 1

h 3

1

32水

水

水银

解：由于

31222A p h p h γγ+=+

而 321354324()B p p h p h h h γγγ=+=+-+

因此 25432413()B p p h h h h γγγ=+-+-

即

()22354241331A B p p h h h h h h γγγγγ-=+-+--

354241331()h h h h h γγγγ=-+--

133 4000.29 810(0.40.25)133 4000.25=?+?-+?

7 8480.159 8100.5-?-? 55 419.3Pa 55.419kPa ==

【2.13】试对下列两种情况求A 液体中M 点处的压强（见图）：（1）A 液体是水，B 液体

是水银，y =60cm ，z =30cm ；（2）A 液体是

比重为0.8的油，B 液体是比重为1.25的氯化钙溶液，y =80cm ，z =20cm 。

解（1）由于12B p p z γ==

13p p =

而

3M A

B A p p y z y

γ

γγ=+=+ 134 0000.39 8100.646.086kPa =?+?=

（2）M B A p z y γγ=+

1.259 8100.20.89 8100.88.731kPa =??+??=

习题.132图液体

液体

y

M

1

3

【2.14】在斜管微压计中，加压后无水酒精（比重为0.793）的液面较未加压时的

液面变化为y =12cm 。试求所加的压强p 为多大。设容器及斜管的断面分

别为A 和a ，1001

=

A a ，

1sin 8α=。

习题.142图

时液面

Δ

解：加压后容器的液面下降

Δy h A α=

则

(s i n Δ)(s i n )ya

p y h y A γαγα=+=+

0.120.120.7939 810()

126P a

8100=??+=

【2.15】设U 形管绕通过AB 的垂直轴等速旋转，试求当AB 管的水银恰好下降到

A 点时的转速。

解：U 形管左边流体质点受质量力为

惯性力为2

r ω，重力为g -

在(,)r z 坐标系中，等压面d 0p =的方程为

2d d r r g z ω=

两边积分得

22

2r z C

g

ω=

+

根据题意，0=r 时0=z 故0=C

因此等压面方程为

g r z 22

2ω=

U 形管左端自由液面坐标为

习题.152

图

80cm r =，6060120cm z =+=

代入上式

22

22229.81 1.236.79s 0.8gz r ω-??=

==

故

6.065rad/s ω==

【2.16】在半径为a 的空心球形容器内充满密度为ρ的液体。当这个容器以匀角速

ω绕垂直轴旋转时，试求球壁上最大压强点的位置。 解：建立坐标系如图，由于球体的轴对称，故仅考虑yOz 平面

球壁上流体任一点M 的质量力为

2y f y ω=；z f g =-

因此

2d (d d )p y y g z ρω=-

两边积分得

22

(

)2

y p gz C

ωρ=-+

在球形容器壁上sin y a θ=；cos z a θ=

代入上式，得壁上任一点的压强为

222sin (

cos )2

a p ag C

ωθ

ρθ=-+

使压强有极值，则22d (sin cos sin )0

d p

a ag ρωθθθθ=+=

即

2c o s g a θω=-

由于

2

0g

a ω

>故?>90θ即最大压强点在球中心的下方。

讨论：当2

1

g

a ω<或者2

g

a

ω

<时，最大压强点在球中心以下2

g

ω的

位置上。

习题.162图

当2

1

g

a ω

>或者2

g

a

ω

>时，最大压强点在

?=180θ，即球形

容器的最低点。

【2.17】如图所示，底面积为0.2m 0.2m b b ?=?的方口容器，自重G =40N ，静止

时装水高度h =0.15m ，设容器在荷重W =200N 的作用下沿平面滑动，容器底与平面之间的摩擦因数f =0.3，试求保证水不能溢出的容器最小高度。

习题.172图

解：先求容器的加速度

设绳子的张力为T

则

W

W T a g -=

（a ）

22

()G b h

T G b h f a

g γγ+-+=

（b ）

故解得 22

()

W f G b h a g b h G W γγ-+=++

代入数据得 2

5.589 8m/s a =

在容器中建立坐标如图。（原点在水面的中心点） 质量力为

x f a =-

z f g =-

由 d (d d )p a x g z ρ=-- 两边积分

p ax gz C ρρ=--+

当 0,0x z ==处

0p = 故 0C =

自由液面方程为

a z x g =-

（c ）

且 当,2b

x z H h

=-=-满足方程

代入（c ）式 得

5.589 80.2

0.150.207m 229.81ab H h g ?=+

=+=?

【2.18】如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径R =2m ，容器内充满水，顶盖

上距中心为0r 处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当0r 为多少时，顶盖所受的水的总压力为零。

解：如图坐标系下，当容器在作等角速度旋转时，容

器内流体的压强分布为

)z C

+

当0,0r r z ==时，按题意0p =

故

22

02r C g ωγ

=-

p 分布为2220()2p r r z g ωγ??=--??

??

在顶盖的下表面，由于0z =，压强为

22201

()2p r r ρω=

-

要使顶盖所受水的总压力为零

2d R

p r r

π?

()2

2200

12d 0

2R r r r r ρωπ=-=?

即

3

200

d d 0

R

R

r r r

r r -=?

?

积分上式 42

20042R R r -=

习题.182图

解得

0r =

==

【2.19】 矩形闸门AB 宽为1.0m ，左侧油深h 1=1m ，水深h 2=2m ，油的比重为

0.795，闸门倾角α=60o，试求闸门上的液体总压力及作用点的位置。 解：设油，水在闸门AB 上的分界点为E ，则油和水在闸门上静压力分布如图所示。现将压力图F 分解成三部分1F ，2F ，3F ，而123F F F F =++，

其中

11 1.155m s i n s i n 60h AE α=

==? 22

2.31m sin sin 60h EB α=

==?

E p γ

=油1

0.7959 81017 799Pa h =??=

B E p p γ

=+水

27 7999 810227 419Pa h =??=

1E 11

I 7 799 1.155 4 504N 22F p AE =

?=??=

2E I 7 799 2.3118 016N F p EB =?=?=

3B E 11

()I (27 4197 799) 2.3122 661N

22F p p EB =-?=?-?=

故总压力123 4 50418 01622 66145.18kN F F F F =++=++=

设总压力F 作用在闸门AB 上的作用点为D ，实质是求水压力图的形状中心离开A 点的距离。

由合力矩定理，

1

23212

()()323F AD F AE F EB AE F EB AE ?=++++

故212

4 504 1.15518 016( 2.31 1.155)22 661( 2.31 1.155)

32345 180AD ??+??++??+=

2.35m =

或者 sin 2.35sin60 2.035m D h AD a ==??=

习题.192图

习题.202图

F 1

【2.20】一平板闸门，高H =1m ，支撑点O 距地面的高度a =0.4m ，问当左侧水深h 增至多

大时，闸门才会绕O 点自动打开。

解：当水深h 增加时，作用在平板闸门上静水压力作用点D 也在提高，当该作用点在转轴中心O 处上方时，才能使闸门打开。本题就是求当水深h 为多大，水压力作用点恰好位于O 点处。 本题采用两种方法求解 （1）解析法：

由公式

c D c c I y y y A =+

其中 D O y y h a ==-

3311

11212c I bH H =

=??

1A bH H H ==?=

2c H

y h =-

代入 3

112()2()2H

H h a h H h H -=-+

-

或者

3

11

12

0.4(0.5)(0.5)1h h h ?-=-+-?