程序设计实习讲义5.

逐一枚举a,b,c,d, #include <stdio.h> void main(){ int n; scanf("%d",&n); int I, cube[101]; for(i=0;i<=100;i++) cube[i]=i*i*i; int a,b,c,d; for(a=2;a<=n;a++) for(b=2;b<a;b++) for(c=b;c<a;c++) for(d=c;d<a;d++) if(cube[a] == cube[b]+cube[c]+cube[d]) printf("Cube = %d, Triple = (%d,%d,%d)\n",a,b,c,d); }
程序设计实习 第 五讲
枚举
内容提要


枚举ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ基本思想 程序设计练习 作业
枚举

一种解决问题的方法。例如：求小于N的最大素数 找不到一个数学公式，使得我们根据N就可以计算出这个素数


N-1是素数吗？N-2是素数吗？……N-K是素数的充分必要条件 是：N-K不能被任何一个大于1、小于N-K的素数整除。 判断N-K是否是素数的问题又成了求小于N-K的全部素数 解决方法： 2是素数，记为PRIM0

解题思路
既然按钮按下的顺序不影响最后的结果，不妨假设从第一行 往下一行一行按按钮 按第二行按钮时必须把第一行灯全部熄灭， 否则第三行以后的按钮再也不能改变第一行的灯 这样只要枚举第一行的按钮组合情况，就可以判断所有灯的 熄灭情况。 第一行共有2的6次方种情况。 源程序 1222.cpp
例3：poj1054问题
样例输入：24 样例输出： Cube = 6, Triple = (3,4,5) Cube = 12, Triple = (6,8,10) Cube = 18, Triple = (2,12,16) Cube = 18, Triple = (9,12,15) Cube = 19, Triple = (3,10,18) Cube = 20, Triple = (7,14,17) Cube = 24, Triple = (12,16,20)


输入：第一行是一个正整数N，表示需要解决的案例 数。每个案例由5行组成，每一行包括6个数字。这些 数字以空格隔开，可以是0或1。0表示灯的初始状态 是熄灭的，1表示灯的初始状态是点亮的。 输出：对每个案例，首先输出一行，输出字符串 “PUZZLE #m”，其中m是该案例的序号。接着按照 该案例的输入格式输出5行，其中的1表示需要把对应 的按钮按下，0则表示不需要按对应的按钮。每个数 字以一个空格隔开。

根据PRIM0、PRIM1、… 、PRIMk ，寻找比PRIMk大的最 小素数PRIMk+1。如果PRIMk+1大于N，则PRIMk是我们需 要找的素数，否则继续寻找
枚举的思想：

列出所有可能的情况，逐一检查是否是问题的解 关键： 可能的情况是什么 有序地枚举，不漏掉情况 尽早发现不是解的情况

样例输入
2 011010 100111 001001 100101 011100 001010 101011 001011 101100 010100
样例输出 PUZZLE #1 101001 110101 001011 100100 010000 PUZZLE #2 100111 110000 000100 110101 101101
问题

问，给定一块被踩坏的稻田，求可能的最长的 蛙路上被踩坏的作物的数目。
输入


第一行整数R和C，稻田的行数和列数 第二行整数N，表示被踩坏的作物总数。 后续N行，每行两个整数i,j为被踩坏的作物的 行和列的位置:1<=i<=R,1，1<=j<=C。 每个被踩坏的作物只出现一次。

请你写一个程序，确定需要按下哪些按钮，恰好使得 所有的灯都熄灭。根据上面的规则，我们知道 第2次按下同一个按钮时，将抵消第1次按下时所产 生的结果。因此，每个按钮最多只需要按下一次。 各个按钮被按下的顺序对最终的结果没有影响 对第1行中每盏点亮的灯，按下第2行对应的按钮， 就可以熄灭第1行的全部灯。如此重复下去，可以 熄灭第1、2、3、4行的全部灯。同样，按下第1、 2、3、4、5列的按钮，可以熄灭前5列的灯。
例1：完美立方 (POJ1543)



问题描述： a3 = b3 + c3 + d3为完美立方等式。例如123 = 63 + 83 + 103 。编写一个程序，对任给的正整数N (N≤100)，寻找所有的四元组(a, b, c, d)，使得a3 = b3 + c3 + d3，其中1<a, b, c, d ≤N。 输入：正整数N (N≤100) 输出：每行输出一个完美立方，按照a的值，从小到大 依次输出。当两个完美立方等式中a的值相同，则依次 按照b、c、d进行非降序排列输出，即b值小的先输出、 然后c值小的先输出、然后d值小的先输出。

稻田
问题

青蛙从外面跳入稻田，踩过一些禾苗，后， 跳出稻田。
问题

蛙路：一个方向，等间距，大于等于3个点 不同蛙路：可以方向不同，间距不同
问题

许多青蛙跳过稻田，形成多条蛙路，不同蛙路 可以踩过同一作物。
问题

青蛙每天早上踩坏 稻田，早上人们发 现稻田有若干株作 物被踩坏，但不知 多少青蛙来过。也 有不在蛙路上的被 踩坏的作物。

例2：熄灯问题（POJ1222）

问题描述：有一个由按钮组成的矩阵，其中每 行有6个按钮，共5行。每个按钮的位置上有一 盏灯。当按下一个按钮后，该按钮以及周围位 置(上边、下边、左边、右边)的灯都会改变一 次。即，如果灯原来是点亮的，就会被熄灭； 如果灯原来是熄灭的，则会被点亮。 在矩阵角上的按钮改变3盏灯的状态 在矩阵边上的按钮改变4盏灯的状态 其他的按钮改变5盏灯的状态

在上图中，左边矩阵中用X标记的按钮表示被按下，右 边的矩阵表示灯状态的改变 对矩阵中的每盏灯设置一个初始状态。请你按按钮，直 至每一盏等都熄灭。与一盏灯毗邻的多个按钮被按下时， 一个操作会抵消另一次操作的结果。在下图中，第2行 第3、5列的按钮都被按下，因此第2行、第4列的灯的 状态就不改变