最新-课标版数学中考第二轮专题复习-阅读型试题(含答
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阅读型试题
近几年中考试题中,阅读理解型试题题型新颖,形式多样,知识覆盖面较大,它可以是总计课本原文,也可以是设计一个新的数学情境,让学生在阅读的基础上,理解其中的内容、方法、思想,然后把握本质,理解实质的基础上作出回答
例1、(2005年台州)我国古代数学家秦九韶在《算书九章》中记述了“三斜求积术”,即已知三角形的三边长,求它的面积。用现代式子表示即为:
])2
([41222222c b a b a s -+-=……①(其中a 、b 、c 为三角形的三边长,s 为面
积)。
而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式:
))()((c p b p a p p s ---=……②(其中2
c
b a p ++=
)。 (1)若已知三角形的三边长分别为5、7、8,试分别运用公式①和公式②,计算该三角形的面积。
(2)你能否由公式①推导出公式②?请试试。 分析:
这是一道阅读理解题,它要求学生通过阅读理解“三斜求积术”的现在代公式,第(1)小题是检验学生的阅读能力及学以致用的能力,第(2)题是考查学生是创新能力。
1
2
4
3F E
D
D
D
C
C
C
B
B
B
A
A
A
练习
1.(2005年贵州市)阅读下面操作过程,回答后面问题:在一次数学实践探究活动中,小强过A 、C 两点画直线AC 把平行四边形ABCD 分割成两个部分(a ),小刚过AB 、AC 的中点画直线EF ,把平行四边形ABCD 也分割成两个部分(b );
(a ) (b ) (c ) (1)这两种分割方法中面积之间的关系为:21____S S ,43____S S ;
(2)根据这两位同学的分割方法,你认为把平行四边形分割成满足以上面积关系的直线有 条,请在图(c )的平行四边形中画出一种;
(3)由上述实验操作过程,你发现了什么规律?
(4)经过平行四边形对称中心的任意直线,都可以把平行四边形分成满足条件的图形;
2.(2005年资阳市)阅读以下短文,然后解决下列问题:
如果一个三角形和一个矩形满足条件:三角形的一边与矩形的一边重合,且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上,则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图8①所示,矩形ABEF 即为△ABC 的“友好矩形”. 显然,当△ABC 是钝角三角形时,其“友好矩形”只有一个 .
(1) 仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”; (2) 如图8②,若△ABC 为直角三角形,且∠C=90°,在图8②中画出△ABC 的所有“友好矩形”,并比较这些矩形面积的大小;
(3) 若△ABC 是锐角三角形,且BC>AC>AB ,在图8③中画出△ABC 的所有“友好矩形”,指出其中周长最小的矩形并加以证明.
3.(2005年玉林)阅读下列材料,并解决后面的问题.
在锐角△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c .过A 作AD ⊥BC 于D(如图),
则sinB=
c AD ,sinC=b AD ,即AD=csinB ,AD=bsinC ,于是csinB=bsinC ,即C c
B b s i n s i n =.
同理有A a C c sin sin =,B b
A a sin sin =. 所以C
c
B b A a sin sin sin ==………(*) 即:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.
(1)在锐角三角形中,若已知三个元素a 、b 、∠A ,运用上述结论
(*)和有关定理就可以求出其余三个未知元素c 、∠B 、∠C ,请你按照下列步骤填空,完成求解过程:
第一步:由条件a 、b 、∠A ∠B ;
第二步:由条件 ∠A 、∠B . ∠C ;
第三步:由条件.
c .
(2)一货轮在C 处测得灯塔A 在货轮的北偏西30°的方向上,随后货轮以28.4海里/时的速度按北偏东45°的方向航行,半小时后到达B 处,此时又测得灯塔A 在货轮的北偏西70°的方向上(如图),求此时货轮距灯塔A 的距离AB(结果精确到0.1.参考数据:sin40°=0.6 4 3,sin65°=0.90 6,sin70°=0.940,sin7 5°=0.9 6 6).
4、(2005年佛山)“三等分角”是数学史上一个著名的问题,但仅用尺规不可能“三等分角”.下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法(如图):将给定
的锐角∠AOB 置于直角坐标系中,边OB 在x 轴上、边OA 与函数x
y 1
的图象交于点P ,以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R .分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线,
两直线相交于点M ,连接OM 得到∠MOB ,则∠MOB=3
1
∠AOB .要明白帕普斯的方法,请
研究以下问题:
(1)设)1
,(a
a P 、)1,(b
b R ,求直线OM 对应的函数表达式(用含b a ,的代数式表示).
(2)分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线,两直线相交于点Q .请说明Q 点在直线
OM 上,并据此证明∠MOB=3
1
∠AOB .
(3)应用上述方法得到的结论,你如何三等分一个钝角(用文字简要说明).
5、(2005年福州)已知:如图8,AB 是⊙O 的直径,P 是AB 上的一点(与A 、B 不重合),QP ⊥AB ,垂足为P ,直线QA 交⊙O 于C 点,过C 点作⊙O 的切线交直线QP 于点D 。则△CDQ 是等腰三角形。 对上述命题证明如下:
证明:连结OC ∵OA =OC ∴∠A =∠1
∵CD 切O 于C 点
∴∠OCD =90°
∴∠1+∠2=90° ∴∠A +∠2=90°
在RtQPA 中,QPA =90° ∴∠A +∠Q =90° ∴∠2=∠Q ∴DQ =DC
即CDQ 是等腰三角形。 问题:对上述命题,当点P 在BA 的延长线上时,其他条件不变,如图9所示,结论“△CDQ 是等腰三角形”还成立吗?若成立,误给予证明;若不成立,请说明理由。
图8
图9