自由曲面在空间光学的应用

自由曲面在空间光学中的应用

在当今的生活中，自由曲面（Free-form ）扮演着越来越重要的角色。如汽车车身、飞机机翼和轮船船体的曲线和曲面都是自由曲面。到底什么是自由曲面？简单来讲，在工业上我们认为就是不能用初等解析函数完全清楚的表达全部形状，需要构造新的函数来进行研究；在光学系统中，光学自由曲面没有严格确切的定义，通常是指无法用球面或者非球面系数来

表示的光学曲面，主要是指非旋转对称的曲面或者只能用参数向量来表示的曲面。在我们的日常生活中，打印机、复印机以及彩色CRT中都会用到光学自由曲面。鉴于光学自由曲面

在我们的生活中扮演着越来越重要的角色，所以，以下就自由曲面在空间光学方面的情况进

行了调研。

一、自由曲面简介

光学自由曲面没有严格确切的定义，通常指无法用球面或者非球面系数来表示的光学曲

面，主要是指非旋转对称的曲面或者只能用参数向量来表示的曲面。光学自由曲面已经渗透

到我们生活中的各个角落，如能改善人类视觉质量的渐进多焦点眼镜，就是自由曲面技术在

眼用光学镜片中的成功应用。

自由曲面光学镜片主要有两种：一是自然形成的曲面；二是人工形成的曲面。人工形成

的自由曲面又分为一次成型和加工成型两种形式。

二、自由曲面运用的原因

空间遥感光学系统是在离地200km （低轨卫星）以上的轨道对地面目标或空间目标进行光学信息获取，具有遥感成像距离远的特点。如何在几百公里遥感距离下获得较高分辨率的同时保证较宽的成像幅宽是推动空间遥感光学不断发展的源动力。

光学系统的入瞳直径是决定空间相机地面像元分辨率的主要因素之一，在一定F/#的

前提下，入瞳直径越大，空间相机地面像元分辨率越高。但入瞳直径的增加，意味着所有与

孔径相关的像差增加。受空间环境中力学、热学、压力等因素的制约，当入瞳直径增大到一

定程度（通常200 mm以上），光学系统一般采用反射式或折反射式方案。为了简化光学系统形式，仅采用球面镜是无法平衡由于入瞳直径增加而剧增的像差，然而通过运用自由曲面

的应用，可以解决像差增大的问题。由于自由曲面光学元件具有非对称结构形式，能够提供

灵活的空间布局，拓展了优化自由度，提升了光学系统的像差平衡能力，从而显著改善了光学系统的视场适应能力。采用基于自由曲面的离轴反射式光学系统设计技术可以使光学载荷

获得更大的成像视场，提升遥感器的成像质量，避免采用多台相机视场拼接带来的制造成本和发射成本的剧增。

同时随着数控光学加工技术的进步，以及CGH光学面形检测技术的不断进步，自由曲

面光学元件正逐步得到应用。

三、自由曲面的数理模型

作为光学元件的面形表达式必须具备4种特性，即连续阶特性、函数值唯一性、坐标

轴无关性和局部控制性。连续阶特性是指表达式具有一阶以上连续导数，无突变点。函数值唯一性保证光线与曲面交点的唯一性。坐标轴无关性是指函数值不受坐标系的改变而变化，

保证数据在光学设计、加工和装调过程中的无损传递。局部控制性是指表达式能够实现面形

的局部控制，实现对非对称像差的平衡。自由曲面的数理模型有很多种，例如Zernike多项式、XY多项式、高斯方程等，详见式(1)〜式(3)。以上3种多项式均具备这4种特性。

Z =——,b —+曷A z I

1 + 5 —( 1+5字I

式中乙分别表示成，

乙=乙侦・伊) (1)

乙=工侦⑵

Zf = exp( —/?/) (3)

图4 自由曲面应用r头，显示器中

这3种自由曲面表达式各有优点。Zernike多项式为圆域正交，各项系数之间不会互相

干扰，且与几何像差一一对应，不会出现高次项与低次项互相抵消的情况；XY多项式与数

控光学加工的表达形式一致，最适合确定式加工；径向基函数局部控制力最强，像差平衡能力最强，同时其属于矩阵形式，最适合变形镜或子孔径拼接的面形描述。将这3种表达式

应用于头盔显示系统设计中。光学系统设计参数见表1所示。

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表3 平移项放升后设计结果

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X V表面0. 2.35%

Zornikr 衣旧0. fi-151,89%

楝向基函数表面1), 657 2. 01%

3种自由曲面表达式均具有很强的像差平衡能力，放开平移项后Zernike表面与径向基

函数表面的优化结果几乎相当，系统特征频率下的MTF稍低，但畸变优于径向基函数表面。由此可见，优化变量要针对系统残余像差的类型进行选取，并因此会影响自由曲面的像差平

衡能力。考虑到自由曲面光学系统数据在设计、加工、检测、装调链路中的无损传递，目前仍然选择Zernike表面作为自由曲面的数理模型。

四、自由曲面光学系统像差理论

轴对称系统所有光学元件拥有唯一的对称轴，称为光轴。轴对称系统的像差可采用标量

波像差理论进行描述，见公式（4）,其中H为像高，p为入瞳直径。理想的轴对称系统的全视场像差以视场中心对称，仅有一个节点（零点），规律简单，如图5所示，图6 （a）。

6 （c）依次为彗差、像散和场曲。