系统可靠性计算
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n
Rs(t) Ri(t) i1
第一节 系统可靠性计算
组成系统的所有单元都故障时，系统才故障的系统叫并联系统，它属于工作贮备模型。型
第一节 系统可靠性计算
根据并联系统定义逻辑框图，其数学模型为
n
式中 Fs(t)——
Fs (t) Fi (t)
i1
Fi(t)——第i个单元的不可靠度。
系统可靠性计算
内容提要
概述 系统可靠性计算
◦ 系统可靠性计算的意义 ◦ 可靠性模型 ◦ 可靠性框图 ◦ 常见系统可靠性模型 系统可靠性估算和预测 ◦ 可靠性估算和预测的目的 ◦ 可靠性预测方法 系统可靠性分配 ◦ 可靠性分配的目的 ◦ 系统可靠性分配前提 ◦ 常用的可靠性分配方法 习题
概述 系 统：
第一节 系统可靠性计算
系统级 分系统级 设备级
部件级 组件级
5
1
2
3
4
a
b
c
d
Ⅰ
Ⅱ
ⅢⅣ Ⅴ
X
L
C
R
X
e
Ⅵ Ⅶ Ⅷ
D D
ⅰ
ⅱ
ⅲ
ⅳ
第一节 系统可靠性计算
当我们知道了组件中各单元的可靠性指标(如可靠度、故障率或MTBF等)即可由下一级的逻辑 框图及数学模型计算上一级的可靠性指标，这样逐级向上推，直到算出系统的可靠性指标。这就是 利用系统可靠性模型及已知的单元可靠性指标预计或估计系统可靠性指标的过程。
第一节 系统可靠性计算
流体 阀门A
A
流体
阀门B
原理图
阀门A
阀门B
A B
B 可靠性框图
第一节 系统可靠性计算
由此可见，系统内各部件之间的物理关系和功能关系是有区别的。如果仅从表面形式看， 二个元件像是串联的，如不管其系统的功能如何，把它作为串联系统进行计算就会产生错误。
随着系统设计工作的进展，必须绘制一系列的可靠性逻辑框图，这些框图要逐渐细分下去， 按级展开。
第一节 系统可靠性计算 若各单元的寿命分布均为指数分布，即
Ri(t)eit
n
式中λλi—s———
n
Rs(t) est
i1
it
e i1
est
可见，串联系统中各单元的寿命为指数分布时，系统的寿命也
n
为指数分布。
s i
i 1
第一节 系统可靠性计算
串联系统的工作寿命：总是等于其系统中寿命最短的一个单元 的寿命。
盘 轴 叶片 连接件 锁紧件
基本零件（基本单元）的可靠性是系统可靠性的基础
第一节 系统可靠性计算
一、系统可靠性计算的意义 在设计阶段，选择系统的结构和元器件 在制造阶段，保证采购质量，不断改近工艺 在使用阶段，加强维护，及时修理
第一节 系统可靠性计算
二、可靠性模型
用于预计或估计产品可靠性的模型 应建立系统级和分系统级可靠性模型 包括可靠性方框图和可靠性数学模型
解：
RS（=t0）.9=×R0A.9R2B×RC0AR.9D5×0.9B8
C
D
= 0.77
第一节 系统可靠性计算 相同单元的串联系统可靠度图
第一节 系统可靠性计算
在设计时，为提高串联系统的可靠性，可从下列三方面考虑： (a) 尽可能减少串联单元数目 (b) 提高单元可靠性，降低其故障率 (c) 缩短工作时间
……
1
2
3
n
压气机
燃烧室
涡轮
尾喷管
第一节 系统可靠性计算
根据串联系统的定义及逻辑框图，其数学模型为： n
式中 Rs (t)——系统的可靠R度s ；(t) Ri (t) Ri (t)——第i个单元的可靠度。 i1 由于Ri(t)是个小于1的数值，由Ri(t)它的连乘积就更小，所 以串联的单元越多，系统可靠度越低。
第一节 系统可靠性计算 四、常见系统可靠性模型
前提： 系统和各单元只具有正常或失效两种状态 各单元是独立的
第一节 系统可靠性计算
非储备 串联
可靠性模型
工作储备
多数表决
并联
简单
n中取r 可靠性模型分类
复杂 混联
非工作储备 旁联
第一节 系统可靠性计算
组成系统的所有单元中任一单元的故障就会导致整个系统故障的系统称串联系统。它属 于非贮备可靠性模型，其逻辑框图如图所示。
ts m 1ianxti
第一节 系统可靠性计算
系统的故障率为：
s(t)1 e 1 te 1 2 te e 2 t 2 t( e 1 (1 2 ) 2 e ) ( t1 2)t
t mint 系统的平均无故障工作时间为： s 1in i
由MTBFs可以看到，串联单元越多，则MTBFs也越小。
MTBFs R(t)dt 0
1 s
1
n
i
i1
第一节 系统可靠性计算
例：有四个零件串联组成的系统如图所示，已知各零件的可靠 度分别RA=0.9，RB=0.92，RC=0.95，RD=0.98。 求系统可靠度RS。
指由若干组成部分结合起来为了完成某种特定功能的 有机整体。
系统
分系统
部件或设备
基本单元 系统组成示意图
概述
航空燃气涡 轮发动机
发动机主机 燃油系统 滑油系统 防喘系统 供气防冰系统 启动系统 点火系统 辅助动力装置 火警及灭火系统
燃烧室控件 涡轮控件 尾喷控件 压气机部件
静子组合件 联轴器组合件 转子组合件
第一节 系统可靠性计算
三、可靠性框图
可靠性框图：表示产品中各单元之间的逻辑功能关系 原理图：表示产品中各单元之间的物理关系
了解系统中各个部分(或单元)的功能和它们相互之间的联系以及对整个系统的作用和影响对建立系统 的可靠性数学模型、完成系统的可靠性设计、分配和预测都具有重要意义。借助于可靠性逻辑图可以精 确地表示出各个功能单元在系统中的作用和相互之间的关系。虽然根据原理图也可以绘制出可靠性逻辑 图，但并不能将它们二者等同起来。
第一节 系统可靠性计算
逻辑图和原理图的区别： 逻辑图和原理图在联系形式和方框联系数目上都不一定相同，有时在原理图中是串联的，而 在逻辑图中却是并联的。 在建立可靠性逻辑图时，必须注意与工作原理图的区别。 画可靠性逻辑图，首先应明确系统功能是什么，也就是要明确系统正常工作的标准是什么，同 时还应弄清部件A、B正常工作时应处的状态。
根据可靠度和不可靠度的关系：
n
n
R s(t) 1 F s(t) 1 F i(t) 1 [1 R i(t)]
i 1
i 1
第一节 系统可靠性计算
当各单元的寿命服从指数分布时，并联系统的可靠度为：
当n=2时，则：
n
Rs(t)1 [1eit] i1
并联系统的工作寿命：R 总s是(等t)于系统1中 寿命[1 最 长的R 一1个(工t)作单]1 元 [R2(t)] e e e 的寿命。1t 2t (12)t
Rs(t) Ri(t) i1
第一节 系统可靠性计算
组成系统的所有单元都故障时，系统才故障的系统叫并联系统，它属于工作贮备模型。型
第一节 系统可靠性计算
根据并联系统定义逻辑框图，其数学模型为
n
式中 Fs(t)——
Fs (t) Fi (t)
i1
Fi(t)——第i个单元的不可靠度。
系统可靠性计算
内容提要
概述 系统可靠性计算
◦ 系统可靠性计算的意义 ◦ 可靠性模型 ◦ 可靠性框图 ◦ 常见系统可靠性模型 系统可靠性估算和预测 ◦ 可靠性估算和预测的目的 ◦ 可靠性预测方法 系统可靠性分配 ◦ 可靠性分配的目的 ◦ 系统可靠性分配前提 ◦ 常用的可靠性分配方法 习题
概述 系 统：
第一节 系统可靠性计算
系统级 分系统级 设备级
部件级 组件级
5
1
2
3
4
a
b
c
d
Ⅰ
Ⅱ
ⅢⅣ Ⅴ
X
L
C
R
X
e
Ⅵ Ⅶ Ⅷ
D D
ⅰ
ⅱ
ⅲ
ⅳ
第一节 系统可靠性计算
当我们知道了组件中各单元的可靠性指标(如可靠度、故障率或MTBF等)即可由下一级的逻辑 框图及数学模型计算上一级的可靠性指标，这样逐级向上推，直到算出系统的可靠性指标。这就是 利用系统可靠性模型及已知的单元可靠性指标预计或估计系统可靠性指标的过程。
第一节 系统可靠性计算
流体 阀门A
A
流体
阀门B
原理图
阀门A
阀门B
A B
B 可靠性框图
第一节 系统可靠性计算
由此可见，系统内各部件之间的物理关系和功能关系是有区别的。如果仅从表面形式看， 二个元件像是串联的，如不管其系统的功能如何，把它作为串联系统进行计算就会产生错误。
随着系统设计工作的进展，必须绘制一系列的可靠性逻辑框图，这些框图要逐渐细分下去， 按级展开。
第一节 系统可靠性计算 若各单元的寿命分布均为指数分布，即
Ri(t)eit
n
式中λλi—s———
n
Rs(t) est
i1
it
e i1
est
可见，串联系统中各单元的寿命为指数分布时，系统的寿命也
n
为指数分布。
s i
i 1
第一节 系统可靠性计算
串联系统的工作寿命：总是等于其系统中寿命最短的一个单元 的寿命。
盘 轴 叶片 连接件 锁紧件
基本零件（基本单元）的可靠性是系统可靠性的基础
第一节 系统可靠性计算
一、系统可靠性计算的意义 在设计阶段，选择系统的结构和元器件 在制造阶段，保证采购质量，不断改近工艺 在使用阶段，加强维护，及时修理
第一节 系统可靠性计算
二、可靠性模型
用于预计或估计产品可靠性的模型 应建立系统级和分系统级可靠性模型 包括可靠性方框图和可靠性数学模型
解：
RS（=t0）.9=×R0A.9R2B×RC0AR.9D5×0.9B8
C
D
= 0.77
第一节 系统可靠性计算 相同单元的串联系统可靠度图
第一节 系统可靠性计算
在设计时，为提高串联系统的可靠性，可从下列三方面考虑： (a) 尽可能减少串联单元数目 (b) 提高单元可靠性，降低其故障率 (c) 缩短工作时间
……
1
2
3
n
压气机
燃烧室
涡轮
尾喷管
第一节 系统可靠性计算
根据串联系统的定义及逻辑框图，其数学模型为： n
式中 Rs (t)——系统的可靠R度s ；(t) Ri (t) Ri (t)——第i个单元的可靠度。 i1 由于Ri(t)是个小于1的数值，由Ri(t)它的连乘积就更小，所 以串联的单元越多，系统可靠度越低。
第一节 系统可靠性计算 四、常见系统可靠性模型
前提： 系统和各单元只具有正常或失效两种状态 各单元是独立的
第一节 系统可靠性计算
非储备 串联
可靠性模型
工作储备
多数表决
并联
简单
n中取r 可靠性模型分类
复杂 混联
非工作储备 旁联
第一节 系统可靠性计算
组成系统的所有单元中任一单元的故障就会导致整个系统故障的系统称串联系统。它属 于非贮备可靠性模型，其逻辑框图如图所示。
ts m 1ianxti
第一节 系统可靠性计算
系统的故障率为：
s(t)1 e 1 te 1 2 te e 2 t 2 t( e 1 (1 2 ) 2 e ) ( t1 2)t
t mint 系统的平均无故障工作时间为： s 1in i
由MTBFs可以看到，串联单元越多，则MTBFs也越小。
MTBFs R(t)dt 0
1 s
1
n
i
i1
第一节 系统可靠性计算
例：有四个零件串联组成的系统如图所示，已知各零件的可靠 度分别RA=0.9，RB=0.92，RC=0.95，RD=0.98。 求系统可靠度RS。
指由若干组成部分结合起来为了完成某种特定功能的 有机整体。
系统
分系统
部件或设备
基本单元 系统组成示意图
概述
航空燃气涡 轮发动机
发动机主机 燃油系统 滑油系统 防喘系统 供气防冰系统 启动系统 点火系统 辅助动力装置 火警及灭火系统
燃烧室控件 涡轮控件 尾喷控件 压气机部件
静子组合件 联轴器组合件 转子组合件
第一节 系统可靠性计算
三、可靠性框图
可靠性框图：表示产品中各单元之间的逻辑功能关系 原理图：表示产品中各单元之间的物理关系
了解系统中各个部分(或单元)的功能和它们相互之间的联系以及对整个系统的作用和影响对建立系统 的可靠性数学模型、完成系统的可靠性设计、分配和预测都具有重要意义。借助于可靠性逻辑图可以精 确地表示出各个功能单元在系统中的作用和相互之间的关系。虽然根据原理图也可以绘制出可靠性逻辑 图，但并不能将它们二者等同起来。
第一节 系统可靠性计算
逻辑图和原理图的区别： 逻辑图和原理图在联系形式和方框联系数目上都不一定相同，有时在原理图中是串联的，而 在逻辑图中却是并联的。 在建立可靠性逻辑图时，必须注意与工作原理图的区别。 画可靠性逻辑图，首先应明确系统功能是什么，也就是要明确系统正常工作的标准是什么，同 时还应弄清部件A、B正常工作时应处的状态。
根据可靠度和不可靠度的关系：
n
n
R s(t) 1 F s(t) 1 F i(t) 1 [1 R i(t)]
i 1
i 1
第一节 系统可靠性计算
当各单元的寿命服从指数分布时，并联系统的可靠度为：
当n=2时，则：
n
Rs(t)1 [1eit] i1
并联系统的工作寿命：R 总s是(等t)于系统1中 寿命[1 最 长的R 一1个(工t)作单]1 元 [R2(t)] e e e 的寿命。1t 2t (12)t