初二八年级数学下册《第十七章 小结与复习》(附答案演示)【人教版适用】

◆考点二 勾股定理的逆定理及其应用 12．下列各组数是三角形的三边的长，则能构成直 角三角形的是( B ) A.2，2，3 B.60，80，100 C.4，5，6 D.5，6，7 13．在△ABC中，若三边长分别为9，12，15，则 以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为 108 .
14．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上
本章小结与复习
◆考点一
勾股定理及其应用
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，
则AB的长为( C ) A.4 B. 5 C. 13 D.5
2．如图，带阴影的长方形的面积是( C )
A.9cm2 B.24cm2 C.45cm2 D.51cm2
3．(2018· 赫章县期末)在△ABC中，∠C＝90°，c2
16．(2018· 太原期中)如图，某小区的两个喷泉A，B
位 于 小 路 AC 的 同 侧 ， 两 个 喷 泉 的 距 离 AB 的 长 为 250m.现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M
在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为120m， BM的长为150m.
(1)求供水点M到喷泉A，
B需要铺设的管道总长；
5．直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则
此直角三角形的面积为 6 . 6．放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东 南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速 度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分 钟到家，则萍萍家和晓晓家的距离为 1000米 ．
7．(2018· 泉州期末)如图，△ACB的面积为30，∠C
考虑支柱的直径)，求秋千支柱AD的高度．
解：设AD＝xm，
则AB＝(x－0.5)m，AE＝(x－1)m. 在Rt△ABE中，由勾股定理得AE2＋BE2＝AB2，
即(x－1)2＋1.52＝(x－0.5)2，解得x＝3.
答：秋千支柱AD的高度为3m.
百度文库
11．(2018· 福建中考)把两个同样大小的含45°角的 三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的 锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三
又∵CD＝3，DA＝1， ∴AC2＋DA2＝8＋1＝9，CD2＝9， ∴AC2＋DA2＝CD2，∴△ACD是直角三角形，
且∠CAD＝90°，∴∠BAD＝45°＋90°＝135°.
(2)四边形ABCD的面积． (2)S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD
1 1 ＝ ×2×2＋ ×1×2 2 ＝2＋ 2 . 2 2
为 20 cm(杯壁厚度不计)．
9．★一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图
所示的隧道，则卡车的外形高必须低于 4.1 米．
解析：∵车宽2.4米，∴欲通过隧道，只要距隧道中 线1.2米处的高度大于车高．在Rt△OCD中，由勾股 定理可得CD＝ OC 2 OD2＝ 22 1.22 ＝1.6(米)．
解：(1)在Rt△MNB中， BN＝ BM 2 MN 2 ＝ 1502 1202 ＝90(m)，
∴AN＝AB－BN＝250－90＝160(m)．
在Rt△AMN中， AM＝ AN 2 MN 2 ＝ 1602 1202 ＝200(m)，
∴供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长＝200
＋150＝350(m)．
的点A，B，C，D中任取三点，能构成直角三角形
的个数是 3个 ．
15．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD
＝3，DA＝1，且AB⊥BC于B.求：【方法6】 (1)∠BAD的度数； (1)如图，连接AC.
∵AB⊥BC，∴∠B＝90°.
在Rt△ABC中，∵AB＝BC＝2， ∴AC＝ AB2 BC2 ＝2 2，∠BAC＝45°.
＝90°，BC＝a，AC＝b，正方形ADEB的面积为169，
则(a－b)2的值为 49 .
8．(2018· 黄冈中考)如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，
底面周长为 32cm，在杯内壁离杯底 5cm的点B处有 一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 3cm与蜂蜜相对的A点处，则蚂蚁 从外壁A处到内壁B处的最短距离
∴CH ＝ CD ＋ DH ＝ 1.6 ＋ 2.5 ＝ 4.1( 米 ) ， ∴ 卡车的外
形高必须低于4.1米．
10．(2018· 合肥期中)如图是一副秋千架，左图是从 正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面
0.5m(踏板厚度忽略不计)，右图是从侧面看，当秋
千踏板荡起至点 B 位置时，点 B 离地面的垂直高度 BC 为 1m，离秋千支柱 AD 的水平距离 BE为 1.5m( 不
(2)直接写出喷泉B到小路AC的最短距离． (2)喷泉B到小路AC的最短距离是150m.
解析：∵AB＝250m，AM＝200m，BM
＝ 1 5 0 m ， ∴ AB 2 ＝ BM 2 ＋ AM 2 ，
∴△ABM是直角三角形，∴BM⊥AC， ∴喷泉B到小路AC的最短距离是BM
＝150m.
个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝
求CD的长．
2，
解：如图，过点A作AF⊥BC于F，
在Rt△ABC中，∠B＝45°，
∴AB＝AC， ∴BC＝ 2 ， AB＝2，
2 2
BF＝AF＝
AB＝1.
∵△ABC和△EAD是两个同样大小的含45°角的三 角尺，
∴AD＝BC＝2. 在Rt△ADF中，根据勾股定理得， DF＝ AD2 AF 2 ＝ 3 ， ∴CD＝BF＋DF－BC＝1＋ 3 －2＝ 3－1.
＝2b2，则两直角边a，b的关系是( C )
A.a＜b B.a＞b
C.a＝b D.以上三种情况都有可能
4．如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作
PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ
于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数 轴于点M，则点M对应的数是( B ) A. 3 B. 5 C. 6 D. 7