多相物质的有效导热系数

多相物质的有效导热系数

周孑民　李长庚　刘健君

(中南工业大学应用物理与热能工程系,长沙,410083)

摘　要　对由固体球状颗粒和经历了相变的充填物所组成的多相充填床建立了数学模型,对充填物的熔化和凝固过程进行了数值计算,并在此基础上计算了由不同相所组成的区域内的有效导热系数.运用特殊的数学方法处理相变过程中潜热的释放或吸收,分析了导热参数的变化对有效导热系数的影响.得出有效导热系数的计算结果:对于玻璃球2冰充填床,为1156W/(m ・K ),和实验结果的相对误差为215%;对玻璃球2水充填床,为0178W/(m ・K ),和实验结果的相对误差为318%.这表明:用数值计算的方法研究多相物质的有效导热系数是一种行之有效的手段.

关键词　多相充填床;数学模型;数值计算;相变;有效导热系数分类号　TF061121

在分析多孔物质导热过程时,其有效导热系数是一个十分重要的参数.人们对由球状粒子和静止流体所组成充填床中的热传递过程进行了深入的研究,推导出计算充填床有效导热系数的方法[1～3].当一种液体充填于充填床中的空隙处,并且整个充填床的温度在(液体)凝固点附近变化时,充填床的空隙处便有相变发生,整个充填床的热传递过程也变得相当复杂.除了固体粒子和充填物热物性之间存在差别之外,重要的是在空隙中产生了一个随时间变化而移动的相界面,并把其分成有不同热物性的两相,三相物质的热物性将影响热量的吸收、释放和相界面的移动.在这种情况下,充填床的有效导热系数在球粒子2液体区和球粒子2固体区的值是不相同的.为此,作者运用建立的数学模型模拟在充填床中的导热和相变过程,计算不同相所组成区域的有效导热系数,考察不同因素影响有效导热系数的程度.

1　数学模型和方程

111　计算区域

为了简化模型,假定充填床由大小均匀的球粒

子以立方格子堆积而成,所组成的容器中空隙率为4716%.加热从容器顶端表面均匀地进行,在底端表面冷却,容器侧面无热量损失.系统的每单位容积是包含1个球且边长等于球直径的立方体.这是1个三维几何问题,为了简化,很有必要把它转化成具有

圆柱对称性的二维几何问题.为了做到这一点,假想有这样1个圆柱体:其在z 轴方向的高度等于球的直径;在径向r 方向,其半径为球的半径加上液体层的厚度;而液体层的容积为边长等于球的直径的立方体容积与高和直径都等于球的直径的圆柱体容积之差,可以算出液体层的厚度为球直径的618%.由于在圆周φ方向的热流量很小,所以假定温度沿φ方向是均匀分布的.运用这种处理方法,可得到1个二维的计算区域.在计算时,轴向和径向被分别分成48个和30个控制容积.112　数学模型

由于计算区域是三维的柱坐标系中任意通过圆柱轴的1个半平面,因而在计算区域内的热传导方程即可通过柱坐标系中的热传导方程去掉φ方向的分量而得[4]:

ρc p 5T 5t =55r (κ5T 5r )+1r (κ5T 5r )+

55z (κ5T 5z

)(1)

式中:r 为径向坐标;z 为轴向坐标;ρ为密度;c p 为比热容;T 为热力学温度;t 为时间;κ为导热系数.要解这个方程,应对球区域和空隙区域(可能是液体或固体)采用相应的正确的热物性数据.

方程式(1)给出了研究凝固过程、熔化过程和热平衡的基本方程,代入正确的初始条件和边界条件便可对这3种过程分别进行数值计算.

a 1凝固过程:

t =0,T =T m ;

t >0,z =0,T =T c

收稿日期　1998206203 第一作者　周孑民,男,49岁,教授,博士生导师 国家自然科学基金资助项目

第30卷第2期1999年4月 中南工业大学学报J.CEN T.SOU TH UN IV.TECHNOL.

Vol.30　No.2

April 1999

r=r max,5T

5r=0.

b1熔化过程:

t=0,T=T m;

t>0,z=2r,T=T h>T m;

r=r max,5T

5r=0.

c1热平衡过程:

t>0,z=0,T

z=2r,T>T m;

r=r max,5T

5r=0.

其中:T m为空隙处液体的凝固/熔化相变温度;T c 为凝固过程中施加于充填床下端面的温度,其值小于T m;T h为熔化过程中施加于充填床上端面的温度,其值大于T m.

由于采用了几何对称,故没有径向的热流通过计算区域的侧向边界.在空隙中的固液界面处,有热量的传递.在凝固过程中,释放的热量传导给下面较冷的边界T c,而在熔化过程中,热量从热的上边界T h传递给相界面.相界面的温度一直维持在T m,区域中各点的温度值只有在该点的相变过程完全完成后才会发生变化.为了准确地描述这个现象,定义一个很小的温度变化值ΔT,在2ΔT范围内相变过程发生,且在此范围内潜热被认为是一个特殊的比热容,用如下条件进行描述:

a1T>T m+ΔT,c p=c p l;

b1T m+ΔT≥T≥T m-ΔT

c p=(c p l+c p s)/2+L/(2ΔT);

c1T

其中:c p l和c p s分别为空隙中物质的液态和固态的比热容;L是其单位质量的相变潜热能.计算中取ΔT =01001K.

对每一个控制容积,可将方程(1)转化为有限差分方程.在运用块修正方法防止迭代过程中的发散后,可用TDMA法(三对角矩阵算法)求解这些方程组[5].研究相界面的等温线很有意义,因为它表明了热源或热汇的位置.在凝固过程中相界面是热源,在熔化过程中为热汇.相界面的位置和温度值是定义和计算充填床有效导热系数重要的参数.相界面的位置除了由实验方法确定之外,也可从等温线的位置进行确定.

113　有效导热系数

对于经历相变的各向同性的材料,用分析解的方法求解热传导方程,在许多文献中均有报道.作者以M.N.Ozisik的分析为基础[6],从实验数据推导出计算相界面处固相或液相的有效导热系数,其表达式为[7]:

κ=φρL

Δx/Δt

ΔT/Δx(2)式中:φ为空隙率;Δx为容器内相界面与相变起始位置之间的距离;ΔT是在Δx上的热力学温度差.计算时,取2r=015mm,Δt=0.01s.

2　结果与讨论

图1显示了在一个计算区域中玻璃球2水2冰系统组成充填床中热传递过程数值计算的结果.其初始条件如下:假设空隙处的水全部凝固且系统温度保持在0℃.当t=0时,在z=2r的顶端处,温度突然升高到3℃,热量进入这个系统一部分是通过球的传导,另一部分是通过熔化冰的界面.经过20s 后,系统的等温线如图1a所示,经过25s之后系统的等温线如图1b所示.其中,z2r平面代表通过圆柱轴的1个半平面

.

a—t=20s;温度θ/℃:1—011875;2—013570;3—015625;4—017500;5—019375;6—111250;7—113125;8—115000;9—11687 5;10—118750;11—210625;12—212500;13—214375;14—21625 0;15—218125

b—t=25s;温度θ/℃:1—013750;2—015625;3—017500; 4—019375;5—111250;6—113125;7—115000;8—116875;9—118750;10—210625;11—212500;12—214375;13—216250;14—218125;15—310000

图1　充填床热传递的等温线

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第2期 周孑民等:多相物质的有效导热系数