现有的控制理论及其优缺点以及发展趋势

现有的控制理论及其优缺点以及

未来控制理论的发展趋势

机硕1005班邹锐3111003015

摘要：现有的控制理论主要有经典控制理论，现代控制理论，相平面法，描述函数法，绝对稳定性理论，李亚普诺夫稳定性理论，输入输出稳定性理论，微分几何方法，微分代数方法，变结构控制理论，非线性系统的镇定设计，逆系统方法，神经网络方法，非线性频域控制理论，混沌动力学方法等。这些理论各有自己的研究重点和优缺点。本文对这些理论及其优缺点进行了论述并探讨了未来控制理论的发展趋势。

关键词：现有控制理论，优缺点，发展方向

1经典控制理论

控制理论的发展已经经过了近百年的历程，并在控制系统设计这一工程领域发挥着巨大的作用[1]。例如，在现代社会的工业化进程，科学探索，国防军备的现代化，以及人们的日程生活中发挥着越来越大的作用。迄今为止，控制理论已经经过了经典控制和现代控制理论阶段。

对于控制理论的发展，最早可追溯到两千年前，当时我国发明的指南车，水运仪象台等已经包含有自动控制的基本原理，这是控制理论的萌芽阶段。随着科学技术与工业的发展，到十七十八世纪，自动控制技术逐渐应用到现代工业中。例如1681年法国物理学家，发明家D.Papin发明了用作安全调节装置的锅炉压力调节器。到1788年，英国人瓦特在他发明的蒸汽机上使用了离心调速器，解决了蒸汽机的速度控制问题，引起了人们对控制技术的重视，这是控制理论的起步阶段。1868年，英国物理学家麦克斯韦通过对调速系统先行常微分方程的建立和分析解决了速度控制系统中出现的剧烈震荡的速度不稳定性问题，提出了简单的稳定性判据，开启了用数学方法研究控制系统的途径。之后，数学家劳斯，赫尔维茨，奈奎斯特，伯德等人相继提出了各种控制方法。这是控制理论的发展阶段。1947年，控制论的奠基人美国数学家维纳出版了《控制论—关于在动物和机器中控制与通讯的科学》。1948年，美国科学家伊万斯创立了根轨迹分析方法。我国著名科学进钱学森于1954年出版了《工程控制论》。标志着经典控制理论的成熟。

在经典控制理论中，传递函数是最重要的数学模型，以时域分析法，频域分析法和根轨迹法为主要分析设计工具，构成了经典控制理论的基本框架。经典控制理论主要用于解决反馈控制系统中控制器的分析与设计问题[4]。如图为反馈

控制系统的简化原理图（图1）。

图1 反馈控制系统简化原理图

经典控制理论的优缺点是：

经典控制理论的优点是以传递函数为数学工具,本质上是频域方法,主要研究“单输入单输出”(Single-Input Single-output, SISO)线性定常控制系统的分析与设计,对线性定常系统已经形成相当成熟的理论。典型的经典控制理论包括PID控制、Smith控制、解耦控制、Dalin控制、串级控制等。

经典控制理论虽然具有很大的实用价值,但也有着明显的局限性[4]：主要表现在：经典控制理论只适用于SISO线性定常系统,推广到多输入多输出(Multi-Input Multi-Output, MIMO)线性定常系统非常困难,对时变系统和非线性系统则更无能为力;用经典控制理论设计控制系统一般根据幅值裕度、相位裕度、超调量、调节时间等频率域里讨论的指标来进行设计和分析。对于被控系统很复杂，控制精度要求高的要求，不能得到满意的效果。

2现代控制理论

20世纪50年代中期, 特别是空间技术的发展,迫切要求解决更复杂的多变量系统、非线性系统的最优控制问题(例如火箭和宇航器的导航、跟踪和着陆过程中的高精度、低消耗控制,到达目标的控制时间最小等)。

实践的需求推动了控制理论的进步,同时,计算机技术的发展也从计算手段上为控制理论的发展提供了条件,适合于描述航天器的运动规律,又便于计算机求

解的状态空间模型成为主要的模型形式。

俄国数学家李雅普诺夫1892年创立的稳定性理论被引入到控制中。1956年,美国数学家贝尔曼(R. Bellman)提出了离散多阶段决策的最优性原理,创立了动态规划。1956年,前苏联科学家庞特里亚金(L.S. Pontryagin)提出极大值原理。美国数学家卡尔曼(R. Kalman)等人于1959年提出了著名的卡尔曼滤波器。这些推动了现代控制理论的发展。

现代控制理论主要利用计算机作为系统建模分析、设计乃至控制的手段,适用于多变量、非线性、时变系统。它在本质上是一种“时域法”,即状态空间法。现代控制理论从理论上解决了系统的能控性、能观测性、稳定性以及许多复杂系统（如图2）的控制问题。

图2复杂机电系统

现代控制理论研究内容非常广泛,主要包括：线性系统基本理论，系统辨识，

最优控制问题，自适应控制问题，最佳滤波或最佳估计，离散系统控制问题。现代控制理论的优点是：理论基础是常微分方程稳定性理论，状态空间分析，泛函分

微分几何等现代数学分支；其数学模型是状态空间表达式，深入系统内部，是部描述，完全描述；适用于多输入多输出，非线性时变分布参数系统；其性能

标是时间最短、能量最少、综合性能指标最优等时间域指标，性能指标直观,

于接受可以达到性能指标最优、多个性能指标综合最优；易于处理初始条件

更易达到高精度的位置、速度等性能指标；是分析综合方法分析与设计多为解

和优化计算设计和实时控制易于计算机实现[4]。

经典控制理论和现代控制论对解决线性系统的控制问题已接近完善。但是它们的共同缺陷在于不能够解决本质非线性问题，原因是本质非线性问题无法用泰勒级数展开，进而无法进行近似的局部线性化。例如卫星的定位与姿态控制，机器人控制，精密数控机床的运动控制等，这些都不可能采用线性模型。

3李亚普诺夫稳定性理论（属于现代控制理论的范畴）李雅普诺夫稳定性理论优点是能同时适用于分析线性系统和非线性系统、定常系统和时变系统的稳定性，是更为一般的稳定性分析方法。李雅普诺夫稳定性理论主要指李雅普诺夫第二方法，又称李雅普诺夫直接法。李雅普诺夫第二方法可用于任意阶的系统，运用这一方法可以不必求解系统状态方程而直接判定稳定性。对非线性系统和时变系统，状态方程的求解常常是很困难的，因此李雅普诺夫第二方法就显示出很大的优越性。与第二方法相对应的是李雅普诺夫第一方法，又称李雅普诺夫间接法，它是通过研究非线性系统的线性化状态方程的特征值的分布来判定系统稳定性的。第一方法的影响远不及第二方法。在现代控制理论中，李雅普诺夫第二方法是研究稳定性的主要方法，既是研究控制系统理论问题的一种基本工具，又是分析具体控制系统稳定性的一种常用方法。李雅普诺夫第二方法的局限性，是运用时需要有相当的经验和技巧，而且所给出的结论只是系统为稳定或不稳定的充分条件；但在用其他方法无效时，这种方法还能解决一些非线性系统的稳定性问题。

李雅普诺夫意义下的稳定性指对系统平衡状态为稳定或不稳定所规定的标准。主要涉及稳定、渐近稳定、大范围渐近稳定和不稳定。其几何图形如图3