《信息编码与加密》课程设计报告

实验一：霍夫曼编码

一、实验原理

1）把信源发出的n个符号按其概率递减次序排列；

2）把概率最小的两个符号分别编成“1”和“0”码元,并对这两个符号求概率之和；

3）把上述的概率和作为一个新符号的概率，再与原来的其他符号按概率递减的次序排列4）重复上述编码步骤2与3，直到概率和是1为止；

5）从最终的编码步骤，在各个符号编码方向线的逆行程顺序地取下所编出的码元，构成相对的代码组。

二、设计思路

1.利用mapminmax函数和normrnd函数产生信源空间的高斯分布（小数使用round函数归到整数上）；

2.使用for循环遍历得出每个符号出现的次数，并计算出各个符号出现的概率，显示概率空间Q；

3.将概率空间降序排列，进行霍夫曼编码；

4.计算元素码字并显示。

三、程序代码

clear all;close all;clc;

%产生完备信源符号空间

N=11;%用户输入信源符号种类个数

M=100;%空间大小

x=[1:1:N];%信源符号向量

X=mapminmax(normrnd(N/2,N,M,M),1,N);%随机产生（高斯）概率空间

P=zeros(1,N);%概率空间

%计算概率空间

for n=1:N

for i=1:M

for j=1:M

P(n)=P(n)+(round(X(i,j))==n);

end

end

P(n)=P(n)/(M*M);

end

disp('概率分布');

Q=[x;P]

%霍夫曼编码

%概率空间降序排列

for i=1:N-1

for j=i+1:N

if P(i)<=P(j)

p=P(i);

P(i)=P(j);

P(j)=p;

end

end

end

Q=P;

m=zeros(N-1,N);%存放位置信息

for i=1:N-1

[Q,b]=sort(Q);%sort函数是对Q进行升序排列，排序后位置的变动信息存在b内

m(i,:)=[b(1:N-i+1),zeros(1,i-1)];

Q=[Q(1)+Q(2),Q(3:N),1];%合并最小的两个概率值，最后补1

end

for i=1:N-1

c(i,:)=blanks(N*N);%blanks是空格函数

end

% 以下计算各个元素码字

c(N-1,N)='1';

c(N-1,2*N)='0';

for i=2:N-1

c(N-i,1:N-1)=c(N-i+1,N*(find(m(N-i+1,:)==1))-(N-2):N*(find(m(N-i+1,:)==1)));

c(N-i,N)='1';

c(N-i,N+1:2*N-1)=c(N-i,1:N-1);

c(N-i,2*N)='0';

for j=1:i-1

c(N-i,(j+1)*N+1:(j+2)*N)=c(N-i+1,N*(find(m(N-i+1,:)==j+1)-1)+1:N*find(m(N-i+1,:)==j+1));

end

end

for i=1:N

Hoffmancode(i,1:N)=c(1,N*(find(m(1,:)==i)-1)+1:find(m(1,:)==i)*N);

end

disp('二元霍夫曼编码')

Hoffmancode

四、运行结果

概率分布

Q =

1 至7 列

1.0000

2.0000

3.0000

4.0000

5.0000

6.0000

7.0000

0.0192 0.0317 0.0659 0.1225 0.1686 0.1826 0.1632

8 至11 列

8.0000 9.0000 10.0000 11.0000

0.1242 0.0754 0.0289 0.0178

二元霍夫曼编码

Hoffmancode =

11

000

001

011

100

0100

0101

10100

10101

10110

10111

实验二：费诺编码

一、实验原理

1）将信源符号按概率递减的方式进行排列。

2）将排列好的信源符号按概率值划分成两大组，使每组的概率之和接近于相等，并对每组各赋予一个二元码符号0和1。

3）将每一大组的信源符号再分成两组，使划分后的两个组的概率之和接近于相等，再分别赋予一个二元码符号0和1。

4）依次下去，直至每个小组只剩一个信源符号为止。

5）将逐次分组过程中得到的码元排列起来就是各信源符号的编码。

二、设计思路

1.利用mapminmax函数和normrnd函数产生信源空间的高斯分布（小数使用round函数归到整数上）；

2.使用for循环遍历得出每个符号出现的次数，并计算出各个符号出现的概率，显示概率空间Q；

3.将概率空间降序排列，进行费诺编码；

4.计算元素码字并显示。

三、程序代码

clear all;close all;clc;

%产生完备信源符号空间

N=10;%用户输入信源符号种类个数

M=100;%空间大小

x=[1:1:N];%信源符号向量

X=mapminmax(normrnd(N/2,N,M,M),1,N);%随机产生（高斯）概率空间

P=zeros(1,N);%概率空间

%计算概率空间

for n=1:N

for i=1:M

for j=1:M

P(n)=P(n)+(round(X(i,j))==n);

end

end

P(n)=P(n)/(M*M);

end

disp('概率分布');

Q=[x;P]

%费诺编码

P=fliplr(sort(P));%降序排列

n=N;

for i=1:n

B(i,1)=P(i);%生成B的第1列,即降序排列的概率空间

end

%生成B第2列的元素

P=sum(B(:,1))/2;

for k=1:n-1

if abs(sum(B(1:k,1))-P)<=abs(sum(B(1:k+1,1))-P)

break;