2014中考模拟试题

[时间：120分钟分值：120分]

一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(2012·扬州)今年我市参加中考的人数大约有41300人，将41300用科学记数法表示为( )

A ．413×102

B ．41.3×103

C ．4.13×104

D ．0.413×103

2．(2012·江西)下列运算正确的是( )

A ．a 3＋a 3＝2a 6

B ．a 6÷a －

3＝a 3 C ．a 3a 3＝2a 3 D ．(－2a 2)3＝－8a 6

3．(2012·上海)在下列图形中，为中心对称图形的是( )

A ．等腰梯形

B ．平行四边形

C ．正五边形

D ．等腰三角形

4．(2012·成都)分式方程32x ＝1

x －1

的解为( )

A ．x ＝1

B ．x ＝2

C ．x ＝3

D ．x ＝4

5．(2012·苏州)如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1 次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是( )

A.12

B.1

3 C.1

4 D.16

6．(2012·江西)如图，如果在阳光下你的身影的方向是北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是( )

A ．南偏西60°

B ．南偏西30°

C ．北偏东60°

D ．北偏东30°

7．(2012·德阳)在同一平面直角坐标系内，将函数y ＝2x 2＋4x ＋1的图象沿x 轴方向向右平移 2个单位长度后再沿y 轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是( )

A ．(－1，1)

B ．(1，－2)

C ．(2，－2)

D ．(1，－1)

8．(2012·济宁)如图，在平面直角坐标系中，点P 坐标为(－2，3)，以点O 为圆心，以OP 的长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A ，则点A 的横坐标介于( )

A ．－4和－3之间

B ．3和4之间

C ．－5和－4之间

D ．4和5之间

9．(2012·武汉)在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB ＝5，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为( )

A ．11＋11 32

B ．11－11 3

C ．11＋11 32或11－11 32

D ．11－11 32或1＋3

10．(2012·德州)为了测量被池塘隔开的A 、B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如下图

形，其中AB ⊥BE ，EF ⊥BE ，AF 交BE 于D ，C 在BD 上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC ，∠ACB; ②CD ，∠ACB ，∠ADB ；③EF ，DE ，BD ；④DE ，DC ， BC.能根据所测数据，求出A 、B 间距离的有( )

A. 1组

B. 2组

C. 3组

D. 4组二、填空题(每小题4分，共24分) 11．(2012·娄底)如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2012个图案中， “”共________个．

12．用一个半径为8，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为________．

13．(2012·乐山)如图，⊙O 是四边形ABCD 的内切圆，E 、F 、G 、H 是切点，点P 是优弧 EFH 上异于E 、H 的点．若∠A ＝50°，则∠EPH ＝________．

14．(2012·荆门)如图，在直角坐标系中，四边形OABC 是直角梯形，BC ∥OA ，⊙P 分别与

OA 、OC 、BC 相切于点E 、D 、B ，与AB 交于点F.已知A(2，0)，B(1，2)，则tan ∠FDE ＝________．

15．在关于x 1、x 2、x 3的方程组????

?x 1＋x 2＝a 1，x 2＋x 3＝a 2，x 3＋x 1＝a 3中，已知a 1>a 2>a 3，那么将x 1、x 2、x 3从大到

小排列应该是________．

16．(2012·宜宾)如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是AD 的中点，弦

CE ⊥AB 于点F ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CF 、BC 于点P 、Q ，连接AC.给出下列结论： ①∠BAD ＝∠ABC ； ②GP ＝GD ； ③点P 是△ACQ 的外心；④AP·AD ＝CQ·CB.

其中正确的是________．(写出所有正确结论的序号)

三、解答题(第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24 题12分，共66分)

17．(2012·兰州)已知x 是一元二次方程x 2－2x ＋1＝0的根，求代数式x －33x 2－6x ÷????x ＋2－5x －2 的值．

18．在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法

是(如图所示)：画线段AB ，分别以点A 、B 为圆心，以大于1

2AB 的长为半径画弧，两弧

相交于点C ，连接AC ；再以点C 为圆心，以AC 长为半径画弧，交AC 的延长线于D ，连接DB.则△ABD 就是直角三角形． (1)请你说明其中的道理；

(2)请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°.(不写作法，保留作图痕迹)

19．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝k

x (x>0, k>0)的图象经过点A(1, 2)，B(m ，n)(m

＞1)，过点B 作y 轴的垂线，垂足为C.

(1)求该反比例函数解析式；

(2)当△ABC 面积为2时，求点B 的坐标．

20．(2011·凉山)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a＋b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b2展开式中的系数等等．

(1)根据上面的规律，写出(a＋b)5的展开式；

(2)利用上面的规律计算：25－5×24＋10×23－10×22＋5×2－1.

21．(2012·南昌)有两双大小、质地相同、仅有颜色不同的拖鞋(分左右脚，可用A1、A2表示一双，用B1、B2表示另一双)放置在卧室地板上．若从这四只拖鞋中随机取出两只，利用列表法(树形图或列表格)表示所有可能出现的结果，并写出恰好配成同颜色的一双拖鞋的概率．

22．(2012·上海)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是边AB 的中点，BE ⊥CD ，垂足为点E.己知AC ＝15，cos A ＝3

(1)求线段CD 的长； (2)求sin ∠DBE 的值．

23．(2012·恩施)新闻链接：据[侨报网讯]外国炮艇在南海追袭中国渔船被中国渔政逼退．

2012年5月18日，某国3艘炮艇追袭5条中国渔船．刚刚完成黄岩岛护渔任务的“中国渔政310”船人船未歇立即追往北纬11度22分、东经110度45分附近海域护渔，保护100多名中国渔民免受财产损失和人身伤害．某国炮艇发现中国目前最先进的渔政船正在疾速驰救中国渔船，立即掉头离去．(见图1)

解决问题如图2，已知“中国渔政310”船(A)接到陆地指挥中心(B)命令时，渔船(C) 位于陆地指挥中心正南方向，位于“中国渔政310”船西南方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心南偏东60°方向，AB ＝140 63海里，“中国渔政310”船最大航速20

海里/时．根据以上信息，请你求出“中国渔政310”船赶往出事地点需要多少时间．

24．(2012·长沙)如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE 绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.

(1)求证：△BDG∽△DEG；

(2)若EG·BG＝4，求BE的长．

25．(2012·衢州)如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A(1，2)，过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F.抛物线y＝ax2＋bx＋c经过O、A、C三点．

(1)求该抛物线的函数解析式；

(2)点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，

问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若△AOB沿AC方向平移(点A始终在线段AC上，且不与点C重合)，△AOB在平

移过程中与△COD重叠部分面积记为S.试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．