部分电容

N N1q1 N 2 q2 NN qN
i ij q j
j 1
N
( i=1, 2, …, n)
式中
称为电位系数。下标相同的 ij
ij
ii 称为自电位系
数，下标不同的
称为互电位系数 (i j) 。
写成矩阵形式
[ ] [ ][q]
(3)根据电荷分布求出 E 2 (4)由 求得电位差 E dl
q (5) 求出电容 C U
1
例1 已知同轴线的内导体半径为 a，外导体的内半径为b，内外导体
之间填充介质的介电常数为 。试求单位长度内外导体之间的电容。
解 由于电场强度一定垂直于导体表面，因此，
同轴线中电场强度方向一定沿径向方向。又
4、部分电容
q1 ( 11 12 1n )1 12 (1 2 ) 1n (1 n )
…
q2 21 ( 2 1 ) ( 21 22 2 n ) 2 2 n ( 2 n ) qn n1 ( n 1 ) n 2 ( n 2 ) ( n1 n 2 nn ) n
a
因结构对称，可以应用高斯定理。
b

设内导体单位长度内的电量为 l ，围
绕内导体作一个圆柱面作为高斯面S，则
D 2 h l h
内外导体之间的电位差 U 为
E l e 2π
U Edr
a
b
同轴线单位长度内的电容为
q 2 C U ln(b / a )
l b ln 2 a
2、部分电容: 部分电容:指多导体系统中,一个导体在其余导体
的影响下,与另一个导体构成的电容. (1)电位系数:
1 11q1 12 q2 1N qN
2 21q1 22 q2 2 N qN

11 11 1
部分电容的性质：
1）部分电容仅与导体的几何形状、尺寸、相互位置及 介质有关，与导体是否带电无关； 2）部分电容具有对称性 3）所有部分电容都大于零
Cij C ji
Cij 0
图 、多导体系统的部分电容与电容网络
令 …
Cii ij ,
j 1
n
Cij ij (i j )
则上式变成
q1 C111 C12 (1 2 ) C1n (1 n ) q2 C21 ( 2 1 ) C22 2 C2 n ( 2 n ) qn Cn1 ( n 1 ) Cn 2 ( n 2 ) Cnn n
q2 21 2 22 2 2 N N q N N 11 N 2 2 NN N
q1 111 12 2 1N N
qi ij j
j 1
N
( i=1, 2, …, n)
电位系数的性质：
1）
ij
i
qj
q1 q j 1 q j 1 q N 0
2）电位系数仅与导体的几何形状、尺寸、相互位 置及介质有关，与导体是否带电无关； 3）所有电位系数 ij ，而且具有对称性 0
ij ji
3、 电容系数
由wk.baidu.com阵运算有
[q] [ ]1[ ] [ ][ ]
ii 式中 ij 称为电容系数。 下标相同的系数称为
自电容系数；下标不相同的系数 ij (i称为 j) 互电容系数 。 电容系数的性质： 1）
ij
j
qi
1 j 1 j 1 N 0
2）电容系数仅与导体的几何形状、尺寸、相互位 置及介质有关，与导体的电位和带电量无关； ij ji 3） 具有对称性，即 ij 互电容系数 ij 0 自电容系数 ii 0
3.1.3 导体系统的电容
电容是导体系统的一种基本属性,它是描述导体 系统储存电荷能力的物理量.
q C U
单位：F
电容的大小仅与导体的几何形状、尺寸、相互位 置及介质有关，与导体是否带电无关,与电位差无关；
1、双导体的电容计算:
(1)根据导体的几何形状,选取适当的坐标系 (2)假定两导体上分别带电 q或 q ( l 或 l )
上式表明：多导体系统中的任何一个导体的 电荷由N部分组成。 q1 的第一部分 q11 C 例如： 与导体 成 11 (1 0) 1的电位 q C 正比，比值 是导体1 与地之间的部分电容； 1 0 第二部分 1 、2间 q12 与导体 C12 (1 2 ) C12U12 q12 的电压成正比，比值 是导体C 1、 2之间 12 U12 的部分电容等。