27202电气测量(第5版)复习题答案

《电气测量》五版习题参考答案

（说明）以下答案并不是标准答案，因为有的题目可能有多解，任何一种解法都不能称为标准解法。其次，计算中在遇到多位数时，允许取近似的有效数，有效数可以取三位。有的时候也可以取四位或两位，这在工程计算中都是允许的。所以下面答案中取近似值的方法，也不是标准方法，所有答案都仅供参考。第一章1．用电压表测量实际值为220V 的电压，若测量中该表最大可能有±5％相对误差，则可能出现的读数最大值为多大。若测出值为230V ，则该读数的相对误差和绝对误差为多大？ 解：可能出现的读数最大值为

220+220×

231100

5

=V 若测出值为230V ，则该读数的绝对误差为

0A A X -=?

=230-220=10 V

相对误差为

γ

A ?=

×100%220

10=

×100% =4.5%

2．用量程为10A 的电流表，测量实际值为8A 的电流，若读数为8.1A ，求测量的绝对误差和相对误差。若所求得的绝对误差被视为最大绝对误差，问该电流表的准确度等级可定为哪一级?

解：该读数的绝对误差为

0A A X -=?=8.1－8=0.1 A

该表的最大引用误差为

m

m m A ?=

γ×100％ =

8

1

.0×100％ =1.25％

按表1-1该电流表的准确度等级可定为1.5级 3．用准确度为1级、量程为300V 的电压表测量某电压，若读数为300V ，则该读数可能的相对误差和绝对误差有多大，若读数为200V ，则该读数可能的相对误差和绝对误差有多大。

解：准确度1级、量程为300V 的电压表,最大绝对误差为

V 3%)1(300±=±?=?=?m m m

A γ

若读数为300V ，则该读数可能的最大绝对误差为V 3±，相对误

差为

γx A ?=

==±300

3%1± 读数为200V 时，则该读数可能的最大绝对误差仍为V 3±，

此时的相对误差为

γx A ?=

=

=±200

3

%5.1± 4．欲测一250V 的电压，要求测量的相对误差不要超过±0．5％，如果选用量程为250V 的电压表，那么应选其准确度等级为哪一级?如果选用量程为300V 和500V 的电压表，则其准确度等级又应选用哪一级?

解：如果选用量程为250V 的电压表，可选准确度为0．5级的电压表，

其最大绝对误差为

V

25.1%)5.0(250±=±?=?=?m m m A γ

在测量250V 时相对误差不会超过±0．5％。

若选用量程为300V 的电压表，准确度为0．5级时，其最

大绝对误差为 1.5V ，测量250V 时相对误差为

γ

x

A ?=

=

=±250

5

.1%6.0±,不能满足要求，必须选用

０．２级．最大绝对误差为０．６V ，测量250V 时相对误差为

γx A ?===±250

6.0%24.0±,不会超过±0．5％。 若选用量程为５00V 的电压表，准确度为0．２级时，其最

大绝对误差为1V ，测量250V 时相对误差为

γx A ?=

==±250

1%4.0±,可以满足要求．, 5．某功率表的准确度等级为0.5级，表的刻度共分为150个小格，问： (1)该表测量时，可能产生的最大误差为多少格?(2)当读数为140格和40格时，最大可能的相对误差为多大?

解：(1)该表测量时，可能产生的最大相对误差为%5.0±，最大绝对

误差为

格

75.0%)5.0(150±=±?=?=?m m m A γ

(2)当读数为140格时最大相对误差为

γx A ?=

==±140

75.0%535.0± 当读数为40格时最大相对误差为

γx A ?=

==±40

75.0%875.1±

6．利用电位差计校准功率表，设电路如附图1—1所示，由图可知

C N

N

KU R KU P =

式中C U 为电位差计测出的负载端电压读数，K 为电位差计分压箱的衰

减比，N U 为电位差计测出的串联标准电阻N R 上的电压读数。若电位差计测量电压的误差为±0.015％，标准电阻N R 其铭牌阻值可能最大误差为±0.01％，电位差计的分压箱衰减比最大误差为±0.02％，求测出的功率户的最大可能误差。

附图1—1

解：321γγγγp m n y ++=+5

4γγr q +

=1×0.02％+1×0.015％+1×0.02％+1×±0.015％+1

×0.01％

=0.08％

7．测量95V 左右的电压，实验室有0.5级0--300V 量程和1级0～100V

量程的两台电压表供选用，为能使测量尽可能准确，应选用哪一个。

解：用0.5级0--300V 量程的电压表测量95V 电压，最大绝对误差为

V 5.1%)5.0(300±=±?=?=?m m m A γ

最大相对误差为

γ

x A ?===±95

5.1%57.1± 用1级0～100V 量程的电压表测量95V 电压，最大绝对误差为

V 1%)0.1(100±=±?=?=?m m m A γ

最大相对误差为

γx A ?=

==±95

1

%05.1± 可见在测量95V 电压的时候，0.5级0--300V 量程的电压表准确程度,还不如I 级0～100V 量程的电压表。

第二章

1．有一磁电系表头，阻为150Ω，额定压降为45mV ，现将它改为150mA

量程的电流表，问应接多大的分流器，若将它改为15V 的舶电压表，则应接多大的附加电阻?

解：改为150mA 量程的电流表，可先求得表头的满偏电流c I

c I =

Ω

15045mV

=0.3mA

求得扩程倍数 n=

5003

.0150==C I I

分流器电阻 Ω=-=-=

3006.01

500150

1n R R C sh

改为15V 的舶电压表的扩程倍数 m=

3.33345mV

15V

=

附加电阻 Ω=-=-=49800150)1333()1(C ad R m R

2．有一C2-V 型电压表，其量程为150V ／300V ／450V ，每一量程的满偏电流都是

3mA ，求各量程的电压表阻及相应的电压灵敏度。用三种量程分别

测量100V 的电压，问其表耗功率分别为多大?

解：各量程的电压表阻

1)150V 量程的电压表阻Ω==

50000003

.0150

电压灵敏度=

V

Ω

=3.333003.01

测量100V

电压的表耗功率

=W 2.050000500001002

=???

? ?? 2)300V 量程的电压表阻 Ω==

100000003

.0300

R

电压灵敏度=

V

Ω

=3.333003.01

测

量

100V

电

压

的

表

耗

功

=W 1.01000001000001002

=???

? ?? 3)450V 量程的电压表阻 Ω==

150000003

.0450

R

电压灵敏度=

V

Ω

=3.333003.01

测

量

100V

电

压

的

表

耗

功

=W 06.01500001500001002

=???

?

?? 3．有一磁电系毫伏表，其量程为150mV ，满偏电流为5mA ，求该毫伏计

的阻。若将其量程扩大为150V ，其附加电阻为多大?若将其改为量程为3A 的电流表，则应装接多大的分流器?

解：毫伏计的阻

Ω==

305

150

r 量程扩大为150V ，其附加电阻按式2-18

Ω=?=?-=299703099930)115

.0150

(

ad R

改为量程为3A 的电流表，则应装接的分流器可从

005

.03

=

n 求得

Ω=-=-=05.01

600301n R R C sh

4．有一磁电系电流表，其量程为lA ，指针位于满刻度值位置时，表耗功率为1.5W ，求阻为多少? 另一磁电系电流表其量程为2A ，指针位于满刻度值位置时，表耗功率亦为1.5W ，则该表阻为多少?

解：量程为1A ，表耗功率为1.5W 的表阻为

5.115.12

2===

I P r Ω 量程为2A ，表耗功率为1.5W 的表阻为

375.02

5

.122===I P r Ω

5；某电动系电压表满偏电流为40mA ，若要制成为150V ／300V ／450V

三种量程，求各量程的附加电阻各为多少？电压灵敏度为多少？

解：电动系电压表的阻可认为近似等0，制成为150V 量程的附加电阻为

Ω==

375004

.0150

ad R

电压灵敏度为

V

Ω=2504.01

制成为300V 量程的附加电阻为

Ω==

750004

.0300

ad R

电压灵敏度为

V

Ω=2504.01

制成为450V 量程的附加电阻为

Ω==

1125004

.0450

ad R

电压灵敏度为

V

Ω=2504.01

6．两个电阻串联后，接到电压为100V 的电源上，电源阻可略去不计，

已知两电阻值分R1=40k Ω，R2=60k Ω两电阻上压降实际为多少?若用一阻为50k Ω的电压表分别测量两个电阻上的电压，则其读数将为多少?

解：

R1电阻上压降为

V

404000060000

40000100

=?+

R2电阻上压降为

V 606000060000

40000100

=?+

若用一阻为50k Ω的电压表测量，其值为

V

6.27k 50k 40k 50k 40k 60k 50k 40k 50k 40100=Ω+ΩΩ

?Ω?Ω+Ω

+ΩΩ?Ω

若用一阻为50k Ω的电压表测量R1电阻上压降，其值为

5

.40k 50k 60k 50k 60k 40k 50k 60k 50k 60100=Ω

+ΩΩ

?Ω?Ω

+Ω

+ΩΩ?Ω

7；用一只阻为9Ω的毫安表测量某电路的电流，其读数为100mA ，若在毫安表电路再串联一只20Ω电阻时，毫安表读数为80mA ，问该电路不接毫安表时，电路的实际电流为多少?

解：设电源电压为U ，负载电阻为R ，可得

A R

U

1.09=+

A R

U

08.0209=++

联立求解可得 R=71Ω、U=8V

不接毫安表时，电路的实际电流为8/71=112mA

8．用阻为50k Ω的直流电压表测量某直流电源电压时，电压表读数为100V 。用改用阻为为lOOk Ω的电压表测量，电压表读数为109V ，问该电路的实际电压为多少。 解：设电源阻为i R 电源电压为U

50

50

100+=i R U

100

100109+=i R U

联立求解可得i R =9.8k Ω、电路的实际电压为119.6V

9．有一电压互感器，其变比为6000V ／100V ，另有一电流互感器，其变比为100A ／5A ，当互感器二次侧分别接上满程为100V 电压表和5A 电流表，测量某交流电路的电压与电流时，其读数分别为99V 和3.5A ，求一次侧电路的实际电压与电流值。

解：电压互感器变比为6000V ／100V=60 读数为99V 时实际电压 U=99V ×60=5901V 电流互感器变比为100A ／5A =20 读数为3.5A 时实际电流 I=3.5A ×20=70A

10．某HL3型电流互感器；二次测的额定阻抗为0.4Ω，现有三台电流表供选择：一为D2型5A 电流表，阻为0.5Ω；第二台为D2型5A 电流表：其阻为0.3Ω，第三台为T19型5A 电流表，阻为0.08Ω。问应选用额定阻抗大的；还是小的较适合，如选小的应选接近额定阻抗的还是越小越好?

解：电流互感器的一次侧安匝树是不变的，电流表阻较大时，若二次侧电流减小，就会使磁化电流加大，力图使二次侧电流有一些增加保持变比不变，因此会导致铁芯发热，所以电流表阻原则上应选较小的。二次测的额定阻抗为0.4Ω时，可选阻偏小的0.3Ω电流表。

电流表阻比额定阻抗小太多时，也可能会使变比改变造成误

差，应选阻接近额定阻抗的电流表。

11．AC9／1检流计的电流常数为10

10

3-?A ／div(1div=1°)，如标

尺距检流计小镜为2m ，光点偏转为50mm ，求流过检流计的电流大小和检流计的灵敏度。

解：检流计的灵敏度

10

-103 2tg22??=

?==οI l tg I d S α=232×6

10

A

m

6

6

10

00021.010232 0.05-?=?==

S d I A 12；采用FJ10型分压箱扩大电位差计量程，若被测电压分别为15V 、220V ，电位差计的最大量限为1.8V ，问应选择分压箱的比率为多大才适合。

解：被测电压为15V 电位差计的最大量限为1.8V ，可选择分压箱的比率为×10

被测电压为220V ，电位差计的最大量限为1.8V ，可选择分压箱的比

率为×200。

13．有一只量程为100μA 的电流表，满偏时表头压降为10mV ，拟改装成lOmA ／50mA ／100mA ／500mA 的多量程电流表，试画出其测量电路图，并计算各分流器电阻。

解：可采用开路式分流器，测量电路如下图

已知表头阻Ω?=??=--36

3

101.010

1001010C R Ω=-?=

-=01.111

.010101.01

3

1n R R C sh

Ω=-?=

-=2.011

.050101.01

3

2n R R C sh

Ω=-?=

-=1.011

.0100

101.013

1n R R C sh

Ω=-?=

-=02.011

.0500

101.013

1n R R C sh

14．要求设计一多量程电压表，其量程为50V ／250V ／500V ，电压灵敏度为20000Ω／V ，试选择表头及测量电路，并计算各档的附加电阻值。

解：从电压灵敏度为20000Ω／V ，可选择表头满偏电流为1V/ 20000Ω=50μ

A ，表头阻为2000Ω，该表头作为电压表使用时，满偏电压0.1V ，

若采用共用附加电阻，其测量电路如下图，附加电阻值分别为

量

程

为

50V

时

Ω

=-=-=9980002000)1500()1(c ad R m R

量

程

为

250V

时 Ω

=-=-=49980002000)12500()1(c ad R m R

量

程

为

500V

时 Ω

=-=-=99980002000)15000()1(c ad R m R

15．用万用表测量某放大电路的输入信号为3dB ，输出信号为53dB ，求该电路的电压放大倍数。如果负载电阻为16Ω，试计算其功率放大倍数。

解：3dB 对应 的电压值为1.1V ，53dB 对应的电压值为346V ，该电路的电压放大倍数为314倍。或直接用分贝表示，电压放大倍数为53 db-3 db =50 db 。

输入信号为3dB 时功率为W R U P 075.016

)1.1(2

2

11=== 输入信号为53dB 时功率为W R U P 2.748216

)346(2

2

22=== 功率放大倍数为7482.2/0.=99762

16．用0.5级、量程为50V 、阻为200k Ω的万用表，和用0.5级、量程为50V 、阻为2k Ω,的电磁系电压表，分别测量一个电阻R=7.5k Ω上的电压，设电阻上的电压是50V ，试比较用这两种表的可能存在的误差。

解：设电源无阻,两表同样为0.5级，量程同样为为50V ，测量时两种表可能存在的误差相同。

若电源存在阻，则所用的电压表阻越小，表耗电流越大，接上电压表后对电阻上的电压影响越大，虽然,两表同样为0.5级，阻大的电压表造成的误差较小。

第三章

1．有一电炉铭牌标明其功率P=1kW 、U-=220V ，要用功率表测量它的功率，若功率表的量程为2.5A ／5A 、150V ／300V ，问测量时选用什么量程比较适合。

解：I=1000／220= 4.54A

必须选量程为5A 、300V 的量程才不会过载。

2：有一电器属感性负载，已知P=100W 时，I=0.9A ，?

cos =0.5。若可供选择的功率表分别为2.5A ／150V 、2.5A ／300V 、5A ／300V 、10A ／300V ，问选哪一种较为适合。若以上功率表刻度盘都是150格，则测量时指针偏转多少格。

解： U=100／0.9×0.5=220V

应选量程为2.5A ／300V 的功率表，该表满刻度为750W ，每格为5W ，测量100W 功率时，指针应转20格。

3，有两个电路，其负载电阻分别为1R =10k ?、2R =100?，负载两端电压为220V 。用功率表测量这两个电路的功率；已知功率表参数WA R =0.1?、WV R =1.5k ?，问应如何选择测量电路,并画出两个电路的接线图，并分别计算测量时的表耗功率。

解：1）负载电阻为1R =10k ?时，WA R 《1R ，应选用电压线圈接前的方式，接线图如下

表

耗

功

率

Ω?+=0.1)1

.10000220(150022022=32.2W+0.0000484W 2）负载电阻为2R =100?时，WV R 》2R ，应选用电压线圈接后前的方式，接线图如下

表耗功率

=Ω?+=

0.1)1

.100220(15002202

2=32.2+0.484=32.68W 以上计算可知，电压线圈接前或接后方式主要影响测量误差，有时对表

耗功率影响不大。

4．有一电动系功率表，其额定量限10A ／300V ，现在该表的电流线圈中通以直流电，其电流为5A ，在电压线圈中通以50Hz 交流电，其电压为220V ，问这时功率表的读数为多大。若在该表的电流线圈中通以50Hz 的交流电流，在电压线圈中通以150Hz 的交流电，则功率表的读数为多少?、

解：

在电动系功率表的转动力矩式(2—56)中

dt d dM i i T M T

CP

α

122011?= 式中12M 为固定线圈与动圈间的互感，通常αd

dM 12

为常数。当1i 、

2i 为同频率正弦波时，两者乘积在一个周期的平均值CP M 不会为零。并等于?cos 21I KI M CP =，但当一个为恒定直流，另一个为正弦电流时，其乘积为正弦函数，而正弦函数在一个周期的平均值等于零。因此电流线圈中通以直流电，功率表的读数将等于零。 电流线圈中通50Hz 的交流电流，即t I i M ?sin 11=，电压线圈中通以150Hz

的交流电，即t I i M ?3

sin 22=，乘积有两项，其中一项为频率等于t ?4的正弦波，另一项为频率等于t ?2的正弦波，两项在一个周期中的平均值都等于零，所以功率表的读数也将等于零

5．某直流电路，电压为120V ，电流为3.8A ，现用一功率表测量其功率，如果功率表选用电流量限为5A ，电压量限为150V ，电流线圈阻为0.135?,，电压线圈阻为5000?，

试计算电压线圈接前或电压线圈接后时由功率表表耗功率引起的相对误差。

解：电压为120V ，电流为3.8A 可求得负载电阻为31.57 ?,，功率为456W 。 若电压线圈接前功率表测出功率

测出功率与负载电阻实际消耗功率相比的相对误差为

%41.0456

456

9.457=-=

γ

若电压线圈接后功率表测出功率

W

R U P P WV w 68.46568.94565000

2204562

2=+=+=+=

测出功率与负载电阻实际消耗功率相比的相对误差为

%1.2456

456

68.465=-=

γ

负载电阻为电流线圈阻的229倍，电压线圈阻负载电阻的161倍，取电压线

圈接前的误差小。

6．在电动系功率表的电流线圈中，通过2.5A 直流电流，在电压线圈中通过经全波整流后的全波脉动电压，若该脉动电压有效值为50V ，（功率表线圈感抗和整流器压降的影响可以略去），问功率表的读数为多少?

解：全波脉动电压有效值为50V 时，其平均值为V 45509.0=?

功率表的读数为2.5×45 =112.5W

7．有一三相二元件功率表，按附图1-2接线，测量某三相三线制的有功功率、如果图中B 相负载端，即P 点被断开；这时功率表读数将如何变化?若不是P 点被断开，而是将B 相电源端的Q 点被断开，这时功率表读数又会发生什么变化?如果P 、Q 点都没有断开，而是将两个电压线圈输人端换接：即接A 相的端子与接C 相的端子相互对换，即一个表接A 相电流，B 、C 相间电压，另一个表按C 相电流，A 、B 相间电压，问这时功率表读数如何变化?

附图1—2

解：若P 点被断开；由于电路相电流减少，而这时功率表的电压圈电压不变，故功率表的读数将减少。

若Q 点被断开；电路相电流减少，且功率表的电压圈电压也减少，故功率表的读数比将P 点被断开将减少更多。 8．原来用于220V 、10A 电子式电能表，由于用户负载增加，要将额定值改为220V 、50A

若电能表电路如图3—36，问要改动哪些元件。 解：用户负载增加5倍，电流通道取样电阻，即分流器的压降加大5倍，其最大值等于

mV

A U 5.17350501=Ω?=μ

与允许输入最大值太接近，为防止电流通道过压，需将增益选择端改接，即改为G0=1、G=0，相应的增益为8。允许输入最大值为

mV 60，是mV 5.17的三倍。然后按第三章式3-58，按改后的mV U 5.171=、G=8重新计算2U 值，按计算所得的2U 值，改接跳线开关J1-J10，调节分压电阻使等于2U 。

9．如不考虑价格因素，三相电子式电能表，是否可以做单相电能表使用？

解：若三相电子式电能表具有中线接头，可以做为单相电能表使用。

第四章

1．按本章第一节介绍的D3—Hz 电动系频率表的线路，设指针最大角为90°，测量频率围为45～55Hz ，中心位置读数为50Hz ，设频率表可动线圈的电阻R2为20k ?，与动圈B2并联的电阻Ro 亦为20k ?,，试计算频率表线路上的R 、L 、C 之值应选用多大? 解

：

指

针

位

于

中

心

位

置

读

数

为

50Hz

，

50210?==

πωLC

，可求得

6101.1098596

1

-?==

LC

若取F C

μ100=则H L 101.0=

W

R I P P WA w 9.45794.1456135.08.345622=+=?+=+=

指针位于0°或90°时，对应频率为45或55Hz ，代入下式

)1

(0020C

L C R R R tg ωωωα-+-=

)101005521

101.0552(55210201040456

033

-??-????-=πππC tg ο

1= 4075。720C

F C μ2450=

可求得F C μ2450

=，考虑到R 太大会影响力矩，因此

选择R=10?。

2．按本章第五节介绍的图4—30电动系三相相位表线路，若将可动线

圈原接B 、C 两相的线头对调，即原接B 相改接C 相，原接C 相改接B 相；画出对应相量图。

解：若将可动线圈原接B 、C 两相的线头对调，则图-4—30中的1I 将与

AC U 同相，2I 将与Ab U 同相，对应相量图如下，它与图-4—31相比，相

当于1I 与2I 对换位置。

3．为某工厂设计一个供电系统测量屏，在屏上要求测量三相电压、测量

三相电流、功率、频率、有功电能、无功电能。画出测量屏应选用的仪表及其连接电路。

解：用一台电压表和一台电流表测量三相电压和三相电流，可使用换相开关进行换接，但换接电流时，应注意不得使电流互感器开路。电压表、电流表、功率表、电能表可共用一个互感器。选用的仪表可参阅产品目录，具体电路及选用的仪表（从略）

第五章

1．测量电阻可以用万用表、单臂电桥、双臂电桥、兆欧表或伏安法等，如果要测量以下电阻，请从上列方法中选择一种最适用和最方便的方法。

(1)测量异步电机的绕组电阻。

(2)测量变压器两绕组间的绝缘漏电阻。 (3)测量某电桥桥臂的标准电阻。

(4)测量一般电子电路上使用的炭膜电阻。 (5)照明电灯通电时和断电时的钨丝电阻。

解：(1)测量异步电机的绕组电阻可使用双臂电桥。 (2)测量变压器两绕组间的绝缘漏电阻可使用兆欧表。 (3)测量某电桥桥臂的标准电阻可使用单臂电桥。

(4)测量一般电子电路上使用的炭膜电阻不需要高准确度可使用万用

表。

(5)照明电灯通电时和断电时的钨丝电阻，通电时可使用伏安法。断

电时也可使用伏安法

2．用伏安法测量一个阻值约为2000 ?的电阻，若电压表阻V R =2k ?，电流表阻A R =0.03?，问采用电压表接前和接后两种方法，其测量误差分别为多大?

解：若电压表接前，按式5-6

%001.0%1002000

03.0%100=?=?=

X A R R γ 若电压表接后，按式5-8

%

50%100200020002000

%100=?+-=?+-=

V X x R R R γ

3，用三表法测某元件的交流参数；已知测量时三表读数分别为P=400W 、U=220V 、I=2A ，求该元件阻抗值。若要扣除仪表阻对测量的影响，已知电压表阻

V

R =2.5 k ? ；电流表阻

A R =0.03?

，功率表阻

WA R =0.1?

、

WV R =1.5 k ? 则该元件阻抗值为多少?

解：测出电路阻抗为

82

.451001*********

1102220222222=-=-=

Ω

===Ω===r z x I P r I U z

电压表、电流表和功率表的阻为纯电阻，测出的元件电阻值应扣除仪

表阻。设测量时数值系电流表和功率表的电流线圈接后所得，可利用式5-19求出该元件实际阻抗

Ω

=+==--=--=10982..4587.9999

1.003.010022'

z R R R R WA A X X

设测量时电流表和功率表的电流线圈接前，可利用下式求出该元件实际阻抗

Ω

=+=Ω

=--=--=9.12082..459.1119.1111500

1250011001111122'z R R R R R X WV V X X

4．拟自行设计一台交流阻抗电桥，测量一批容量为0.19μF —0.01μF

左右的纸介电容，试画出电桥的电路图，并选用各桥臂所用的元件数值。

解：可选用维恩电桥，并设定使用电源频率为50 Hz ，可选

F C S μ2.0=，被测桥臂阻抗约为16k Ω-360k Ω，选4R 、2R 为100k Ω

可调电位器。S R 选10k Ω可调电位器。

5．试推导本章表5-2中各种交流阻抗电桥的平衡条件。

解：可按式3-1，将各桥臂阻抗代入，通过运算将实部虚部分开求得，具体运算从略。

第六章