最新人教版初中七年级数学上册《绝对值》教案

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1.2.4 绝对值

第1课时绝对值

【教学目标】

(一)知识技能

1.使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。

2.使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。

(二)过程方法

1.在绝对值概念形成的过程中,渗透数形结合等思想方法,并注意培养学生的概括能力。

2.能根据一个数的绝对值表示“距离”,初步理解绝对值的概念。

3.给出一个数,能求它的绝对值。

(三)情感态度

从上节课学的相反数到本节的绝对值,使学生感知数学知识具有普遍的联系性。

教学重点

给出一个数会求它的绝对值。

教学难点

绝对值的几何意义,代数定义的导出;负数的绝对值是它的相反数。

【情景引入】

问题:两辆汽车,第一辆沿公路向东行驶了5千米,第二辆向西行驶了4千米.为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置,分别记作+5千米和-4千米.这样,利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了.

我们知道,出租汽车是计程收费的,这时我们只需要考虑汽车行驶的距离,不需要考虑方向.当不考虑方向时,两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离).这里的5叫做+5的绝对值,4叫做-4的绝对值.

【教学过程】

1.绝对值的定义:

我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值)。记作|a|。

例如,在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6,所以―6和6的绝对值都是6,

记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4|=4,|+1.7|=1.7。 2.试一试:你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义,我们可以知道: (1)|+2|= ,51

= ,|+8.2|= ; (2)|0|= ;

(3)|―3|= ,|―0.2|= ,|―8.2|= 。

概括:通过对具体数的绝对值的讨论,并注意观察在原点右边的点表示的数(正数)的绝对值有什么特点?在原点左边的点表示的数(负数)的绝对值又有什么特点?由学生分类讨论,归纳出数a 的绝对值的一般规律:

(1)一个正数的绝对值是它本身;

(2) 0的绝对值是0;

(3) 一个负数的绝对值是它的相反数。

即:①若a >0,则|a |=a ;

②若a <0,则|a |=–a ; 或写成:)0()0()0(0<=>⎪⎩

⎪⎨⎧-=a a a a a a 。 ③若a =0,则|a |=0;

3.绝对值的非负性

由绝对值的定义可知:不论有理数a 取何值,它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数),绝对值具有非负性,即|a |≥0。

4.例题解析

例1:求下列各数的绝对值:217-,10

1,―4.75,10.5。 解:217-=217;101+=10

1;|―4.75|=4.75;|10.5|=10.5。 例2: 化简:(1)⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-21; (2)31

1--。 解:(1) 2121211=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-; (2) 311311-=--。

例3:计算:(1)|0.32|+|0.3|;

(2)|–4.2|–|4.2|; (3)|–32|–(–32)。 分析:求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数,然后由绝对值的性质得到。在(3)中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。

解答:(1)0.62; (2)0; (3)3

4。

解:|8|=8,|-8|=8,|41|=41,|-41|=4

1,|0|=0,|6-π|=6-π,|π-5|=5-π 例5. ,求x 。

分析:本题应用了绝对值的一个基本性质:互为相反数的两个数的绝对值相等。即

或,由此可求出正确答案

或。

解:

或 或

补充:一对相反数的绝对值相等。

【课堂作业】

1.在括号里填写适当的数:

-|+3|=( ); |( )|=1, |( )|=0; -|( )|=-2.

2. 求+7,-2,

31,-8.3,0,+0.01,-52,12

1的绝对值。 3. (1)绝对值是43的数有几个?各是什么? (2)绝对值是0的数有几个?各是什么?

(3)有没有绝对值是-2的数?

(4)求绝对值小于4的所有整数。

4. 计算:

(1)|-15|-|-6|; (2)|-0.24|+|-5.06|; (3)|-3|×|-2|;

(4)|+4|×|-5|; (3)|-12|÷|+2|; (6)|20|÷|-2

1| 5.检查了5个排球的重量(单位:克),其中超过标准重量记为正数,不足的记为负数,结果如下:

-3.5,+0.7,-2.5,-0.6.

其中哪个球的重量最接近标准?

参考答案: 1. 3.5 211 -5 -3 ±1 0 ±2 2. |+7|=7,|-2|=2,|

31|=31,|-8.3|=8.3, |0|=0,|+0.01|=0.01,|-52|=52,|121|=12

1 3.(1)2个,4

343 和 (2)1个,0 (3)没有 (4)0,-1,1,-2,2,-3,3

4. (1) 9; (2)

5.3; (3)6;

(4)20; (3)6; (6)40

5. ∵|-3.5| > |-2.5| > |+0.7| > |-0.6|

∴第4个排球最接近标准。

【教学反思】

绝对值是中学数学中一个非常重要的概念,它具有非负性,在数学中有着广泛的应用。本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念,重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值,对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点。

课堂上留给学生一定的提问时间,很容易暴露学生知识的缺陷,通过问题引导学生联想,大胆猜想,可以拓宽学生的知识面,增强知识的系统性,加深对课本知识的理解,培养学生的创新意识和发散思维。教师在课堂上也往往能收到意想不到的收获。

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