人教版七年级数学上册教案全套
人教版七年级上册数学教案【10篇】
人教版七年级上册数学教案【10篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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新人教版七年级数学上册全册教案(114页)
新人教版七年级数学上册全册教案第一章有理数１．１正数和负数目标预设：一、知识与能力借助生活中的实例会判断一个数是正数还是负数，能用正负数表示具有相反意义的量二、过程与方法１、过程：通过实例引入负数，指导学生会识别正负数及其表示法，能应用正负数表示具有相反意义的量。
２、方法：讨论法、探究法、讲授法、观察法。
三、情感、态度、价值观乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论数学话题，在数学活动中发挥积极作用教学重难点：一、重点：理解正数和负数的概念，判断一个数是正数还是负数，应用正负数表示具有相反意义的量二、难点：负数的意义，理解具有相反意义的量。
教学准备：带有负数的实例若干预习导学：在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题。
例如，⑴天气预报2003年11月某天北京的温度为-3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？⑵有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4∶1），黄队胜蓝队（1∶0）,蓝队胜红队(1∶0)，如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？⑶某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为100±0.5(mm),这里的±0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？（问题1-3友情提示、全班交流、教师点评）教学过程：一、创设情景，谈话引入在小学里我们已经学过哪些类型的数（自然数和分数），它们都是由实际需要而产生的，由记数、排序产生数1,2,3……，由表示“没有”“空位”，产生数0，由分物、测量产生分数，，……，但在预习导学中表示温度、净胜球数、加工允许误差时用到数:－3, 3, 2, -2, 0, +0.5, -0.5。
二、精讲点拨，质疑问难这里出现了一种新数：-3,-2,-0.5。
在前面的实际问题中它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，小于设计尺寸0.5mm，像-3，-2，-0.5这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数。
人教版七年级数学上册教案(5篇)
人教版七年级数学上册教案(5篇)最新人教版七年级数学上册教案(5篇)教学过程一般按时间顺序书写，此外也可以加几点总体提示；对教学重点部分所需的时间需要有较好的认知；要有可以舍弃的内容和备用的内容，以便灵活处理。
下面是整理的最新人教版数学七年级上册教案，欢迎阅读与收藏。
最新人教版数学七年级上册教案篇1教学目标【知识与能力目标】1、巩固理解有理数的概念；2、掌握数轴的意义及构成特点,明确其在实际中的应用；3、会用数轴上的点表示有理数。
【过程与方法目标】【情感态度价值观目标】通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得到和谐美的享受。
教学重难点【教学重点】数轴的意义及作用。
【教学难点】数轴上的点与有理数的直观对应关系。
课前准备《数学》人教版七年级上册，自制课件教学过程一、探索新知（投影展示）问题在一条东西向的马路上,有一个汽车站，汽车站东3m和7、5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4、5m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景。
学生结合上述问题分组讨论,明确以下问题:1、怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（体现距离、方向）？2、举例说明生活中类似的事例；3、什么叫数轴？它有哪几个要素组成？4、数轴的.用处是什么？5、你会画数轴吗并应用它吗？“问题”解决：课件投影课本p8图1、2-1，同时说明其产生的过程及合理、简明的特点；结论：正数、0和负数可以用一条直线上的点表示出来。
3、展示温度计图形，比较其与图1、2-1的共同点和不同点：共同点：温度计也可以看作将正数、0和负数用一条直线上的点表示出来的情形；不同点：温度计是竖直的，方向感不直观。
4、描述数轴的意义（课本p9中间，由学生阅读，并尝试画一条数轴，强调）（1）数轴的构成三要素：原点、方向、单位长度；（2）数轴的用处是：把数用数轴上的点来表示，例（课本p9图1、2-3），说明有理数都可以用数轴上的点表示；5、归纳（1）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示数-a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度。
2024人教版数学七年级上册教案
2024人教版数学七年级上册教案第一章丰富的图形世界第1节几何图形一、教学目标1.了解几何图形的概念，能够识别生活中的几何图形。
2.培养学生的观察能力和空间想象能力。
3.激发学生对几何学的兴趣，提高学生的数学素养。
二、教学重难点重点：几何图形的基本概念和识别。
难点：空间想象能力的培养。
三、教学准备1.准备一些生活中常见的几何图形实物或图片。
2.准备教学课件。
四、教学过程1.导入新课师：同学们，我们日常生活中经常接触到各种各样的图形，你们能举例说明吗？生：例如三角形、正方形、圆形等。
师：很好，这些图形都属于几何图形，今天我们就来学习几何图形的基本概念。
2.讲解新课（1）几何图形的概念师：几何图形是数学中研究的一种基本对象，它包括点、线、面等元素。
请大家观察一下，我们教室里的物品，哪些是几何图形？生：黑板、窗户、课桌等。
（2）几何图形的分类师：几何图形可以分为平面图形和立体图形两大类。
平面图形包括三角形、四边形、圆等，立体图形包括圆柱、圆锥、球等。
请大家举例说明。
生：三角形、正方形、圆形是平面图形，圆柱、圆锥、球是立体图形。
（3）几何图形的性质师：几何图形具有一些基本性质，如三角形的三边关系、四边形的内角和等。
这些性质对于我们解决实际问题有很大的帮助。
3.实例分析师：下面我们来看一些实例，请大家分析这些实例中包含哪些几何图形。
（1）图片实例：展示一张包含多种几何图形的图片，如建筑、自然景观等。
（2）实物实例：展示一些生活中常见的几何图形实物，如球、立方体等。
4.课堂练习师：现在请大家来做一些练习，巩固我们刚刚学习的知识。
A.篮球B.课桌C.水杯A.正方形B.圆形C.球师：今天我们学习了几何图形的基本概念、分类和性质。
通过学习，我们知道了生活中的许多物品都可以用几何图形来表示。
希望大家能够在日常生活中多观察、多思考，发现更多的几何图形。
五、课后作业1.复习几何图形的基本概念、分类和性质。
2.完成课后练习题。
人教版七年级上册数学教案5篇
人教版七年级上册数学教案5篇教案设计是改善课堂教学的一种更高层次的探究，是提高课堂教学质量和效率的一项必要工作，它可以促进教学的系统化，使教师控制讲课节奏。
下面我给大家带来关于人教版七年级上册数学教案，方便大家学习人教版七年级上册数学教案1教学目标(一)通过复习一位数乘整百整十数不进位的口算，学生理解并控制一位数乘两位数进位乘法的口算办法，能正确地进行一位数乘两位数的口算.(二)通过学生自己动手摆一摆，学生参加到学问的形成过程中，控制口算的办法，能够比拟娴熟地进行口算.教学重点和难点重点：在理解的根底上，控制用一位数乘的口算过程.难点：理解并控制满十向前一位进“1〞的算理.教学过程设计(一)复习预备投影出示口算题：(用纸板笼罩，一题一题出示)10×514×2100×7130×220×334×2200×4210×3老师提问：14×2请你说一说口算过程.(学生答复10×2=20，4×2=8，20+8=28)老师追问：则你能不能说一说140×2又是怎样口算的呢?(同座位的两个小伴侣相互说一说)然后请同学答复(把140看成14个十，先用10个十乘以2是20个十也就是200，4个十乘以2是8个十也就是80，200加上80等于280)老师揭示课题：(板书：一位数乘两位数、乘整百整十数)(二)学习新课出例如1：板书：口算14×3.想一想14×3的意义是什么?(3个14是多少)按照14×3的意义，用小棒摆出来.想口算的顺序，先拿出表示10×3=30，3个十的小棒是30，再拿出表示4×3=12，3个4的小棒是12，合起来是42，30+12=42.板书：14×3=42.比拟14×3与14×2两道口算的异同：(同桌或四人小组的同学相互启发进行研究)然后请同学答复：两道题口算过程是相同的.都是先乘以被乘数的十位上的数，再乘以个位上的数，只是14乘以3，个位上的数相乘，满了十，最后一步是整十加上两位数.做一做投影出示：16×2=25×2=要求同学在练习本上直接写出结果.再把这几道题分离写在小黑板上，请几个同学直接写在小黑板上.待同学写完后集体勘误.分离请同学说出口算过程.16×2：10乘以2等于20，6乘以2等于12，20加上12等于32.26×3，25×2分离请同学相互说，集体说，个人说.反复表达口算过程.出例如2：板书：口算：140×3=请同学想一想应当怎样做，然后试做.(老师巡察，个别指导一下)做完后，小组同学相互说一说自己是怎样做的.集中起来说出不同的主意：因为14×3=42，则140×3只需在42后面添上一个0得420.把140看成14个十，14个十乘3得42个十，即420.3乘14得42，然后再在得数后面添上一个0.以上这几种算法，要给一定，尤其第三种办法，赋予褒扬和鼓舞.做一做投影出示：130×5=380×2=150×6=每人在自己本上直接写出结果.四人小组进行研究，能用几种办法说出口算过程.小结今日我们学习了“一位数乘两位数、乘整十整百数〞，在学习这局部内容时，要留意个位上、十位上满十向前一位进“1〞.(三)稳固反应1.根本练习：(投影出示)首先看完题后，想一想这里是什么意思，然后填在书上，填完后同桌两个同学相互说一说.最后集体勘误.2.填空练习：(投影出示)明确题目要求后，在课本上填括号.勘误时请同学说出口算过程，左面三道题，被乘数添一个0，再请同学说出结果，并表明口算过程.3.找伴侣游戏.15×318×212×514×435×2220×4240×325×4310×332×326×2160×616×514×336×2120×4160×5240×2260×2题目卡片贴在黑板上，(或在投影上一题一题出示)答案卡片发到同学手中，当题目出示后，答案就是它的伴侣.45366056708807201009109652960489072424809004805204.文字表达题.投影片出示，同学们在作业本上做.四个同学写在小黑板上，勘误时用.(1)乘数是7，被乘数是12，积是多少?12×7=84(2)250的3倍是多少?250×3=750作业：看书第1页.课堂教学设计表明本节课教学内容口算“一位数乘两位数、乘整百整十数〞.首先适量并有针对性的练习一些用一位数乘的不进位的乘法口算题，为学习新学问做预备.讲授新课例1时，抓住满十进一这一难点，以旧学问引出新学问，通过新旧学问的比拟，突出新旧学问的衔接点，通过学生自己动手、动脑、动口获取学问，体现以学生为主体.使学生真正悟出新旧学问的内在联系.通过形式多样的练习，到达能精确、快速地口算的目的.板书设计人教版七年级上册数学教案2【教学目标】1.使学生经受“提出问题—估算—口算—笔算〞的计算过程，在多样化的算法中能自主最优化。
(完整)人教版七年级数学上册全册教案
(完整)人教版七年级数学上册全册教案第一章有理数1.1正数和负数教学目标： 1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。
2、能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。
3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。
重点：正、负数的概念重点：负数的概念、正确区分两种不同意义的量。
教学过程：正数和负数教师：如何来表示具有相反意义的量呢？我们现在来解决问题4提出的问题。
结论：零下5℃用－5℃来表示，零上5℃用5℃来表示。
为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量。
如零上、向东、收入和高于等规定为正的，而把与它相反的量规定为负的。
正的用小学学过的数（0除外）表示，负的用小学学过的数（0除外）在前面加上“－”（读作负）号来表示。
根据需要，有时在正数前面也加上“+”（读作正）号。
注意：①数0既不是正数，也不是负数。
0不仅仅表示没有，也可以表示一个确定的量，如温度计中的0℃不是没有表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度。
②正数、负数的“+”“－”的符号是表示量的性质相反，这种符号叫做性质符号。
三、巩固知识1、课本P3 练习1,2,3,42、课本P4例四、总结①什么是具有相反意义的量？②什么是正数，什么是负数？③引入负数后，0的意义是什么？五、布置作业课本P5习题1.1第1、2题。
1.2.1有理数教学目标： 1、正确理解有理数的概念及分类，能够准确区分正整数、0、负整数、正分数、负分数。
2、掌握有理数的分类方法，会对有理数进行分类，体验分类是数学上常用的处理问题的方法。
重点：正确理解有理数的概念重点：有理数的分类教学过程：一、知识回顾，导入新课什么是正数，什么是负数？问题1：学习了负数之后，我们对数的认识范围扩大了，你能写出三个不同类型的数吗？（请三位同学上黑板上写出，其他同学在自己的练习本上写出，如果有出现不同类型的数，同学们可上黑板补充。
）问题2：观察黑板上的这么数，并给它们分类。
人教版数学七年级上册教案(精选14篇)
人教版数学七年级上册教案（精选14篇）人教版数学七年级上册教案第1篇一、教材分析1、教材的内容：本节课是人教版七年级下册第五章第一节的第一课时2、教材的地位和作用：平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题，这些内容学生在前两个学段已经有所接触，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系，首先研究相交的两条直线，这是后面学习垂直相交的必要基础也为后面学面直角坐标系奠定基石，因此本节课具有承前启后的重要作用3、教学的重点、难点：重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质和应用。
难点：理解对顶角性质的探索(确定重难点的依据：本节的学习目的是研究两条相交直线产生的四个角的关系，因此将邻补角、对顶角的概念、性质以及应用作为本节的重点。
同学们刚刚开始接触几何，对推理说理不习惯也不熟悉，所以将理解对顶角相等的性质作为难点。
)4、教学目标：A：知识与技能目标(1).理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认.(2).掌握对顶角相等的性质和它的推证过程(3).会用对顶角的性质进行有关的简单推理和计算.B：过程与方法目标(1).通过观察、操作、探究、猜想、思考、交流、归纳、推理等培养学生的推理能力和有条理的表达能力，培养操作能力、动手能力。
(2).体会具体到抽象再到具体的思想方法.C：情感、态度与价值目标(1).感受图形中和谐美、对称美.(2).感受合作交流带来的成功感，树立自信心.(3).感受数学应用的广泛性，使学生更加热爱数学二、学情分析：在此之前，学生已经学习了图形的初步认识、对相交线和平行线有了直观的感性认识，且对互补和互余有了清楚的了解，在此基础上来学习邻补角和对顶角，符合学生的认知规律，让学生对新知识的应用充满好奇与期待.三、教法和学法：教法：叶圣陶先生倡导：解放学生的手，解放学生的脑，解放学生的时间.根据这一思想及我校初一学生活泼好动的特点，我采取启发式教学、探究式教学及多媒体辅助教学相结合的方法.学法：以学生分组实践、自主探究、合作交流为主要形式的探究式学习方法.四、教学过程：1课前准备：课件，剪刀，纸片，相交线模型2教学过程：设置以下六个环节环节一：情景屋(创设情景，激发学习动机)请学生欣赏观察图片，图片中有大桥上的钢梁和钢索，窗户的窗格都给我们以相交线平行线的形象，让学生感受到相交线平行线在我们生活中有着广泛的应用，由此产生研究它们了解它们的兴趣和欲望，适时的给出本章课题：相交线和平行线环节二：问题苑(合作交流，解释发现)通过一些问题的设置，激发学生探究的欲望，具体操作：(1)：动手尝试：剪纸片，感知剪刀所形成的角在剪纸过程中的变化(2)：给出问题，由剪刀这个实物抽象出几何模型——两条直线相交。
人教版初一上册数学教案精选【三篇】
【导语】本⽂为⽆忧考为您整理的⼈教版初⼀上册数学教案精选【三篇】，希望对⼤家有帮助。
课题：1.1正数和负数 教学⽬标1，整理前两个学段学过的整数、分数（包括⼩数）的知识，掌握正数和负数的概念； 2，能区分两种不同意义的量，会⽤符号表⽰正数和负数； 3，体验数学发展的⼀个重要原因是⽣活实际的需要，激发学⽣学习数学的兴趣。
教学难点正确区分两种不同意义的量。
知识重点两种相反意义的量 教学过程（师⽣活动）设计理念 设置情境 引⼊课题上课开始时，教师应通过具体的例⼦，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学⽣思考：⽣ 活中仅有这些“以前学过的数”够⽤了吗？下⾯的例⼦ 仅供参考． 师：今天我们已经是七年级的学⽣了，我是你们的数学⽼师．下⾯我先向你们做⼀下⾃我介绍，我的名字是XX，⾝⾼1.73⽶，体重58.5千克，今年40岁．我们的班级是七(13)班，有60个同学，其中男同学有22个，占全班总⼈数的37%… 问题1：⽼师刚才的介绍中出现了⼏个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类⽅法进⾏分类吗？ 学⽣活动：思考，交流 师：以前学过的数，实际上主要有两⼤类，分别是整数和分数（包括⼩数）． 问题2：在⽣活中，仅有整数和分数够⽤了吗？ 请同学们看书（观察本节前⾯的⼏幅图中⽤到了什么数，让学⽣感受引⼊负数的必要性）并思考讨论，然后进⾏交流。
（也可以出⽰⽓象预报中的⽓温图，地图中表⽰地形⾼低地形图，⼯资卡中存取钱的记录页⾯等） 学⽣交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够⽤了，有时候需要⼀种前⾯带有“－”的新数。
先回顾⼩学⾥学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举⼀些实际⽣活中共有相反意义的量，说明为了表⽰相反意义的量，我们需要引⼊负数，这样做强调了数学的严 密性，但对于学⽣来说，更多 地感到了数学的枯燥乏味为了既复习⼩学⾥学过的数，⼜能激发学⽣的学习兴 趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学⽣的实际． 这个问题能激发学⽣探究的欲望，学⽣⾃⼰看书学习是培养学⽣⾃主学习的重要途径，都应予以重视。
人教版七年级上册数学教案6篇
人教版七年级上册数学教案6篇人教版七年级上册数学教案（精选篇1）一、内容特点在知识与方法上类似于数系的第一次扩张，也是后继内容学习的基础。
内容定位：了解无理数、实数概念，了解(算术)平方根的概念;会用根号表示数的(算术)平方根，会求平方根、立方根，用有理数估计一个无理数的大致范围，实数简单的四则运算(不要求分母有理化)。
二、设计思路整体设计思路：无理数的引入——无理数的表示——实数及其相关概念(包括实数运算)，实数的应用贯穿于内容的始终。
学习对象——实数概念及其运算;学习过程——通过拼图活动引进无理数，通过具体问题的解决说明如何表示无理数，进而建立实数概念;以类比，归纳探索的方式，寻求实数的运算法则;学习方式——操作、猜测、抽象、验证、类比、推理等。
具体过程：首先通过拼图活动和计算器探索活动，给出无理数的概念，然后通过具体问题的解决，引入平方根和立方根的概念和开方运算。
最后教科书总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的`相关概念、运算律和运算性质等。
第一节：数怎么又不够用了：通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性;借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想;会判断一个数是有理数还是无理数。
第二、三节：平方根、立方根：如何表示正方形的边长它的值到底是多少并引入算术平方根、平方根、立方根等概念和开方运算。
第四节：公园有多宽：在实际生活和生产实际中，对于无理数我们常常通过估算来求它的近似值，为此这一节内容介绍估算的方法，包括通过估算比较大小，检验计算结果的合理性等，其目的是发展学生的数感。
第五节：用计算器开方：会用计算器求平方根和立方根。
经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力。
第六节：实数。
总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。
三、一些建议1.注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念;关注学生对无理数和实数概念的意义理解。
人教版七年级上册数学全册教案(2023新版教材)
人教版七年级上册数学全册教案(2023新版教材)一、教学目标1. 了解并掌握七年级数学上册的全部知识点。
2. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3. 培养学生的数字运算能力和几何直观能力。
4. 培养学生的数学表达和沟通能力。
二、教学重点1. 掌握基本的数学概念和运算方法。
2. 理解几何图形的性质和计算方法。
3. 能够灵活运用数学知识解决实际问题。
三、教学内容第一章：数的概念1. 数的分类和表示法2. 自然数、整数、有理数第二章：数字运算1. 四则运算2. 整数的加减法3. 整数的乘除法4. 有理数的加减法5. 有理数的乘除法第三章：图形与几何1. 点、线、面的基本概念2. 直线和线段的性质3. 角的概念和性质4. 三角形的分类和性质5. 四边形的性质第四章：分数1. 分数的概念和表示法2. 分数的加减法3. 分数的乘除法4. 分数的化简和比较大小第五章：比例与相似1. 比例的概念和表示方法2. 比例的性质和运算3. 相似的概念和性质4. 相似三角形的判定第六章：数据的收集和整理1. 数据的收集和整理方法2. 统计图表的制作和分析四、教学方法1. 讲授与练相结合，注重基础知识的掌握和运用能力的培养。
2. 引导学生进行实际问题的思考和解决。
3. 运用多媒体教学手段，生动形象地展示数学概念和运算方法。
4. 鼓励学生进行小组合作和讨论，增强研究的互动性。
五、教学评估1. 每章节结束后进行小测验，检查学生对知识点的掌握情况。
2. 布置课后作业，巩固学生的研究成果。
3. 根据学生的表现评定平时成绩和期末成绩。
六、教学资源1. 七年级上册数学教材（人教版2023新版）2. 多媒体教学设备3. 练册和作业纸七、教学计划1. 每周授课2节课，共计40节课。
2. 每节课50分钟，包括讲授、练和互动环节。
3. 每章节的教授时间和安排根据教材内容进行合理调整。
八、教学反思这份教案旨在帮助教师全面了解七年级上册数学教材的内容，确定教学目标和重点，选择合适的教学方法和评估方式，以帮助学生全面掌握数学知识和提高解决问题的能力。
人教版七年级上数学教案(全册)
人教版七年级上数学教案（全册）第一课时三维目标一、科学知识与技能1．复习有理数的意义及其有关概念。
其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。
通过备考并使学生系统掌控有理数这一章的有关基本概念；2．并使学生提升分辨概念能力；二、过程与方法利用数轴来认识、理解有理数的有关概念.三、情感态度与价值观1、引导学生自己总结本单元的自学内容。
并与同伴交流在本单元自学中的斩获和严重不足，培育他们的思考意识。
教学重难点理解掌握有理数的有关概念四、复习提问：1、什么叫做数轴？图画出来一个数轴去。
2、什么是有理数？有理数集包括哪些数？有理数和数轴上的点有什么关系？请问：整数和分数泛称为有理数。
有理数的分类：整数、分数泛称有理数；整数又包含正整数、零、正数整数，分数又包含正分数与负分数。
每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示。
但反过来以后可以看到，数轴上任一点并不一定表示有理数。
表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边。
3、观测数轴分别讲出a,b,c,d,e,f各点则表示的数是什么？4、点a与f,点b与e所表示的数分别存在什么关系？（互为相反数）互为相反数的几何意义？（互为相反数就是在原点两侧且至原点等距的两点所则表示的数。
）相反数的性质？（只有符号相同的两个数就是互为相反数，a的相反数为－a；）各点所表示的数的绝对值是多少？绝对值的几何意义？（在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值）绝对值的代数意义？(a=a（a＞0），a=0（a=0），a=－a（a＜0）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
5、讲出各数的倒数？（一个数除以1税金的商是这个数的倒数，零没倒数）6、比较各点则表示的数的大小？方法一：零大于一切正数，而小于一切负数；两个负数，绝对值小的反而大。
方法二：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
数学七年级上册教案人教版大全5篇
数学七年级上册教案人教版大全5篇数学七年级上册教案人教版大全5篇数学中的数是用于计算、度量和排序的基本概念，包括自然数、整数、有理数和实数等。
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数学七年级上册教案人教版篇1【教学任务分析】教学目标知识技能：1.用一元一次方程解决“数字型”问题;2.能熟练的通过合并，移项解一元一次方程;3.进一步学习、体会用一元一次方程解决实际问题.过程方法通过学生自主探究，师生共同研讨，体验将实际问题转化成数学问题，学会探索数列中的规律，建立等量关系并加以解决，同时进一步渗透化归思想. 情感态度经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力，体会数学对实践的指导意义.重点建立一元一次方程解决实际问题的模型.难点探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程.【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计情境引入牵线搭桥,解下列方程：(1)-5x+5=-6x;(2);(3)0.5x+0.7=1.9x;总结解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程的步骤方法.引出问题即课本例3问:你能利用所学知识解决有关数列的问题吗教师：出示题目，提出要求. 学生：独立完成，根据讲评核对、自我评价，了解掌握情况.探究一：数字问题例3有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243……其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少【分析】1.引导学生观察这列数有什么规律①数值变化规律②符号变化规律结论：后面一个数是前一个数的-3倍.2.怎样求出这三个数①设三个相邻数中的第一个数为x,那么其它两个数怎么表示②列出方程：根据三个数的和是-1701列出方程.③解略变式：你能设其它的数列方程解出吗试一试.比比较哪种设法简单.探究二：百分比问题(习题3.2第8题)【问题】某乡改种玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20%.今年人均收入比去年的1.5倍少1200元.这个乡去年农民人均收入是多少元【分析】①若设这个乡去年农民人均收入是x元，今年人均收入比去年提高20%，那么今年的收入是_________元;②因为今年的人均收入比去年的1.5倍少1200元，所以今年的收入又可以表示为_________元.③根据“表示同一个量的两个式子相等”可以列出方程为________________________.解答略教师：引导学生分析.2.本例是有关数列的数学问题，题要求出三个未知数，这需要学生观察发现它们的排列规律，问题具有一定的挑战性，能激发学生学习探索规律类型的问题.学生：观察、讨论、阐述自己的发现，并互相交流.根据分析列出方程并解出，求出所求三个数.备注：寻找数的排列规律是难点，可让学生小组内讨论发现、解决.变换设法，列出方程，比较优劣、阐述发现和体会.教师：出示题目，引导学生，让学生尝试分析，多鼓励.学生：根据引导思考、回答、阐述自己的观点和认识.根据共同的分析，列出方程并解出，(说明：此题目数以百分比、增长率问题可根据实际情况安排，若没时间，可在习题课上处理)尝试应用1、填空(1)有个三位数，个位上的数字是a,十位上的数字是b，百位上的数字是c，则这个三位数是：_______________.(2)有一数列，按一定规律排成1，-2，3，2，-4，6，3，-6，9，接下来的三个数为_____________________.(3)三个连续偶数，设第一个为2x,那么第二个为_______,第三个为______,它们的和是__________;若设中间的一个为x,那么第一个为_____,第三个为______,它们的和是__________.2.一个三位数，三个数位上的数字的和为17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上数字的3倍，你能求出这个三位数吗这是最经常出现的一类数字问题：引导学生分析已知各位上的数字，怎么表示这个数，理解为什么不能表示成cba这是解决这类问题的基础.通过(3)题理解连续数的表示法，并感受怎么表示最简单.通过2题让学生理解怎么设以及怎么设简单(舍都有联系的一个)，并感受用未知数表示多个未知量，顺藤摸瓜，从而列出方程的顺向思维方式.教师：结合完成题目，汇总讲解，重点在于解法.成果展示1.通过本节所学你有哪些收获2.谈谈你掌握的方法和学习的感受，以及你对应用方程解决问题的体会.学生自我阐述，教师评价鼓励、补充总结.补偿提高1.有一数列，按一定规律排成0，2，6，12，20，30，…，则第8个数为______，第n个数为_____.2.下面给出的是20_年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，圈出的三个数的和不可能是( ).A.69B.54C.27D.40通过练习，掌握数字问题的分类及不同解法，巩固、体会用方程解决问题的思路和思维方式，学会用方程解决问题.题目设置是对前面学生所出现的问题进行针对性的补偿和补充，也可对学有余力的学生拓展提高.根据学生完成情况灵活设置问题.作业设计作业：必做题：课本4、5、第94页6题.选做题：同步探究.教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.数学七年级上册教案人教版篇2教学目标1.掌握解一元一次方程的一般步骤。
人教版初一上册数学教案优秀8篇
人教版初一上册数学教案优秀8篇七年级数学上册教案篇一教学目标：1、能将正方体、长方体、棱锥、棱柱展开成平面图形；并由它们的平面图形折叠成立体图形2、在操作活动中认识棱柱的某些特性；3、经历折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；教学重点：通过活动认识归纳出棱柱的特性，并能初步感受到研究空间问题的思维方法教学难点：根据简单的立体图形判别平面图形；反之，根据平面图形判别立体图形。
教学过程：一、导入情境让学生自己出示现实生活中某些商品的包装盒（课前准备工作），制作这些纸盒，我们是先根据它们表面展开后图形的形状剪裁纸张，再折叠围成，从而引入课题——展开与折叠。
二、通过动手操作，加强对图形（棱柱）的感受，体会棱柱的性质做一做活动一：1、如图1所示的平面图形经过折叠能否围成一个棱柱？请同学们以同桌的`形式动手做做看。
2、操作完后，请学生展示他们制作的模型。
3、实践验证图1所示的平面图形经过折叠可以围成如图2所示的棱柱。
4、教师介绍棱柱的各部分名称。
数学七年级上册教学设计篇二教学目标1 知识与技能：理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识平行线与垂线。
2 过程与方法：在观察、操作、比较、概括中，经历探究平行线和垂线特征的过程，建立平行与垂直的概念。
3 情感态度与价值观：在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念及空间想象能力。
教学重难点1 教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。
2 教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。
教学工具多媒体设备教学过程1 情境导入，画图感知1、学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。
教师：摸一摸平放在桌面上的白纸，你有什么感觉？（1）学生交流汇报。
（2）像这样很平的面，我们就称它为平面。
（板书：平面）我们可以把白纸的这个面作为平面的一部分，请大家在这个平面上任意画一条直线，说一说，你画的这条直线有什么特点？（3）闭上眼睛想一想：白纸所在的平面慢慢变大，变得无限大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。
人教版七年级数学上册教案(通用18篇)
人教版七年级数学上册教案〔通用18篇〕篇1：人教版七年级数学上册教案教学目的 1，掌握绝对值的概念，有理数大小比拟法那么.2，学会绝对值的计算，会比拟两个或多个有理数的大小.3.体验数学的概念、法那么来自于实际生活，浸透数形结合和分类思想.教学难点两个负数大小的比拟知识重点绝对值的概念教学过程(师生活动) 设计理念设置情境引入课题星期天黄老师从学校出发，开车去玩耍，她先向东行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中(学校、朱家尖、家在同一直线上)，假如规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程;②假如汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升?学生考虑后，老师作如下说明：实际生活中有些问题只关注量的详细值，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的间隔和汽油的价格，而与行驶的方向无关;观察并考虑：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与学校的间隔 .学生答复后，老师说明如下：数轴上表示数的点到原点的间隔只与这个点分开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关;一般地，数轴上表示数a的点与原点的间隔叫做数a的绝对值，记做|a|例如，上面的问题中|20|=20，|-10|=10显然，|0|=0 这个例子中，第一问是相反意义的量，用正负数表示，后一问的解答那么与符号没有关系，说明实际生活中有些问题，人们只需知道它们的详细数值，而并不关注它们所表示的意义.为引入绝对值概念做准备.并使学生体验数学知识与生活实际的联络.因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型模型，学生初次接触较难承受，所以配置此观察与考虑，为建立绝对值概念作准备.合作交流探究规律例1求以下各数的绝对值，并归纳求有理数a 的绝对有什么规律?、-3，5，0，+58，0.6要求小组讨论，合作学习.老师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得出求绝对值法那么(见教科书第15页).稳固练习：教科书第15页练习.其中第1题按法那么直接写出答案，是求绝对值的根本训练;第2题是对相反数和绝对值概念进展区分，对学生的分析^p 、判断才能有较高要求，要注意考虑的周密性，要让学生体会出不同说法之间的区别. 求一个数的绝时值的法那么，可看做是绝对值概念的一个应用，所以安排此例.学生能做的尽量让学生完成，老师在教学过程中只是组织者.本着这个理念，设计这个讨论.结合实际发现新知引导学生看教科书第16页的图，并答复相关问题：把14个气温从低到高排列;把这14个数用数轴上的点表示出来;观察并考虑：观察这些点在数轴上的位置，并考虑它们与温度的上下之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比拟大小吗?应怎样比拟两个数的大小呢?学生交流后，老师总结：14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.在上面14个数中，选两个数比拟，再选两个数试试，通过比拟，归纳得出有理数大小比拟法那么想象练习：想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数一100和一90，体会这两个点到原点的间隔 (即它们的绝对值)以及这两个数的大小之间的关系.要求学生在头脑中有明晰的图形. 让学生体会到数学的规定都来于生活，每一种规定都有它的合理性数在大小比拟法那么第2点学生较难掌握，要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来理解，所以配置想象练习，加强数与形的想象。
人教版七年级上数学教案（全册）
人教版七年级上数学教案（全册）第一章有理数单元教学内容1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，•从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念．2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、•电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用：（1）数轴能反映出数形之间的对应关系．（2）数轴能反映数的性质．（3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数．（4）数轴可使有理数大小的比较形象化．3．对于相反数的概念，•从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分．4．正确理解绝对值的概念是难点．根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质：（1）任何有理数都有唯一的绝对值．（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零．（3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a．（5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0．三维目标1．知识与技能（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数．（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，•能说出数轴上已知点所表示的解．（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，•会求一个数的相反数和绝对值．（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小．2．过程与方法经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法．3．情感态度与价值观使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言．重、难点与关键1．重点：正确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、•负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值．2．难点：准确理解负数、绝对值等概念．3．关键：正确理解负数的意义和绝对值的意义．课时划分1．1正数和负数2课时1．2有理数5课时1．3有理数的加减法4课时1．4有理数的乘除法5课时1．5有理数的乘方4课时第一章有理数（复习）2课时1．1正数和负数第一课时三维目标一．知识与技能能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量．二．过程与方法借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性．三．情感态度与价值观培养学生积极思考，合作交流的意识和能力．教学重、难点与关键1．重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法．2．难点：正确理解负数的概念．3．关键：创设情境，充分利用学生身边熟悉的事物，•加深对负数意义的理解．教具准备投影仪．教学过程四、课堂引入我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充的．人们由记数、排序、产生数1，2，3，…；为了表示“没有物体”、“空位”引进了数“0”，•测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数．在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如课本第2•页至第3页中提到的四个问题，这里出现的新数：-3，-2，-2.7%在前面的实际问题中它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，减少2.7%．五、讲授新课（1）、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数．而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，•它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的0•以外的数）叫做正数，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，例如，+3，+2，+0.5，+，…就是3，2，0.5，，…一个数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号．(2)、中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．(3)、数0既不是正数，也不是负数，但0是正数与负数的分界数．(4)、0可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天气温是0℃，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度．用正负数表示具有相反意义的量（5）、把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量．•正数和负数在许多方面被广泛地应用．在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度．例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m．记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额．（6）、请学生解释课本中图1．1-2，图1．1-3中的正数和负数的含义．（7）、你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？（8）、例如，通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向西行驶的路程；用正数表示水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量．六、巩固练习课本第3页，练习1、2、3、4题．七、课堂小结为了表示现实生活中的具有相反意义的量，我们引进了负数．正数就是我们过去学过的数（除0外），在正数前放上“－”号，就是负数，•但不能说：“带正号的数是正数，带负号的数是负数”，在一个数前面添上负号，它表示的是原数意义相反的数．如果原数是一个负数，那么前面放上“－”号后所表示的数反而是正数了，另外应注意“0”既不是正数，也不是负数．八、作业布置1．课本第5页习题1．1复习巩固第1、2、3题．九、板书设计1．1正数和负数第一课时1、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数．而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，•它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的0•以外的数）叫做正数，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，例如，+3，+2，+0.5，+，…就是3，2，0.5，，…一个数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号．2、随堂练习。
人教版七年级上册数学教案大全5篇
人教版七年级上册数学教案大全5篇人教版七年级上册数学教案大全5篇线性代数是研究向量、线性方程组和线性变换的分支，广泛应用于几何、物理和计算机科学等领域。
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人教版七年级上册数学教案精选篇1知识技能会通过“移项”变形求解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。
数学思考1.经历探索具体问题中的数量关系过程，体会一元一次方程是刻画实际问题的有效数学模型。
进一步发展符号意识。
2.通过一元一次方程的学习，体会方程模型思想和化归思想。
解决问题能在具体情境中从数学角度和方法解决问题，发展应用意识。
经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性。
情感态度经历观察、实验计算、交流等活动，激发求知欲，体验探究发现的快乐。
教学重点建立方程解决实际问题，会通过移项解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。
教学难点分析实际问题中的相等关系，列出方程。
教学过程活动一知识回顾解下列方程：1. 3x+1=42. x-2=33. 2x+0.5x=-104. 3x-7x=2提问：解这些方程时，方程的解一般化成什么形式？这些题你采用了那些变形或运算？教师：前面我们学习了简单的一元一次方程的解法，下面请大家解下列方程。
出示问题（幻灯片）。
学生：独立完成，板演2、4题，板演同学讲解所用到的变形或运算，共同讲评。
教师提问：（略）教师追问：变形的依据是什么？学生独立思考、回答交流。
本次活动中教师关注：（1）学生能否准确理解运用等式性质和合并同列项求解方程。
（2）学生对解一元一次方程的变形方向（化成x=a的形式）的理解。
通过这个环节，引导学生回顾利用等式性质和合并同类项对方程进行变形，再现等式两边同时加上(或减去)同一个数、两边同时乘以（除以，不为0）同一个数、合并同类项等运算，为继续学习做好铺垫。
活动二问题探究问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？教师：出示问题（投影片）提问：在这个问题中，你知道了什么？根据现有经验你打算怎么做？（学生尝试提问）学生：读题，审题，独立思考，讨论交流。
人教版初中七年级上册数学教案(完整版)
七上数学教案第一章有理数教学目标1．知识与技能①通过生活实例，了解学习有理数的必要性．②理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念．③通过本章的学习，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算．2．过程与方法通过本章的学习，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力． 3．情感、态度与价值观结合生活实例引入新课，通过师生共同参与的教学活动，激励学生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于生活．教学重点、难点重点：有理数的运算.这一章的主要学习目标都可以归结到有理数的运算上，比如有理数的有关概念---数轴、相反数、绝对值,运算法则,运算律,近似数等内容的学习，直接目标都是落实到有理数的运算上．难点：负数概念的建立，绝对值意义,有理数法则的理解.课时分配内容课时1．1 正数和负数 11．2 有理数 41．3 有理数的加减法 51．4 有理数的乘除法 41．5 有理数的乘方 4单元复习与验收 2教学建议教师在教学过程中注意从实际问题（即联系实际生活的典型例子）引入，让学生参与数学活动，在教师的引导和学生大胆尝试的过程中，使学生自觉地发现问题，分析问题和解决问题，从而使学生自得知识，自觅规律．1．在进行有理数的有关概念的教学时：（1）注意从实际问题引入，使学生知道数学知识来源于生活．•如：从温度与海拔高度引入负数，从而得出有理数的概念；借助温度引出数轴，建立数（有理数）与形（数轴上的点）之间的联系．（2）注意借助数轴的直观性讲述相反数、绝对值，体会用字母表示数的优越性，体现代数的特点,•使学生对概念的认识能更深一步，并为今后学习整式、方程打下基础．2．讲解有理数运算时，有理数加法及乘法法则的导出借助数轴会更直观更形象更易于学生理解，法则要着重强调符号的确定,在此基础上注意绝对值的运算，提高学生计算准确率．1．1 正数和负数教学目标1．知识与技能①了解正数与负数的引入是实际生活的需要．②会判断一个数是正数还是负数．③会用正负数表示互为相反意义的量．2．过程与方法通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识,训练学生运用新知识解决实际问题的能力．3．情感、态度与价值观通过师生共同的教学活动，激发学生学习数学的兴趣，让学生体验到数学知识来源于生活并为生活服务．教学重点难点重点：会判断一个数是正数还是负数，会运用正负数表示具有相反意义的量，理解0•的含义．难点：负数的引入和理解．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课课件展示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地，由同学感受高于水平面和低于水平面的不同情况．（二）合作交流，解读探究1．举出一些生活中常遇到的具有相反意义的量，如温度是零上7℃和零下5℃，买进90张课桌与卖出80张课桌，汽车向东50米和向西120米等．想一想以上都是一些具有相反意义的量，你能用小学算术中的数来表示出每一对量吗？你能再举一些日常生活中具有相反意义的量吗？该如何表示它们呢？2．为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度，前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量用算述里学过的数表示，负的量用学过的数前面加上“－”（读作负）号来表示（零除外）．活动每组同学之间相互合作交流，一位同学任意说出具有相反意义的两个量，由其他同学用正负数表示．讨论什么样的数是负数？什么样的数是正数？0是正数还是负数？•【总结】正数是大于0的数，负数是在正数前面加“－”号的数，0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界．（三）应用迁移，巩固提高例1 举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示．【提示】具有相反意义的量有“上升”与“下降”，“前”与“后”、“高于”与“低于”、“得到”与“失去”、“收入”与“支出”等．【点评】这是一道开放性试题，旨在考查学生用正负数表示具有相反意义量的能力．例2 在某次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量0.02克记作＋0.02克，•那么－0.03克表示什么？【答案】表示比标准质量低0.03克．例 3 2001年美国的商品进出口总额比上年减少 6.4%可记为-6.4% ，中国增长7.5%可记为＋7.5% ．备选例题（2004·山东淄博）某项科学研究以45分钟为1个时间单位，•并记为每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正．例如，9:15记为-1，10:45记为1等等．依此类推，上升7:45应记为（） A.3 B.-3 C.-2.5 D.-7.45【点拨】读懂题意是解决本题的关键．7:45与10相差135分钟．【答案】 B（四）总结反思，拓展升华为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数．正数就是我们过去学过（除零外）的数，在正数前加上“－”号就是负数，不能说“有正号的数是正数，有负号的数是负数”．另外，0既不是正数也不是负数．1．填空-1，2，-3，4，-5， 6 ， -7 ， -8 …第81个数是–81 ，第2005个数是–2005 ．【提示】通过观察可见，数字绝对值的排列是按由小到大的顺序，符号是负正相间，第奇数个数为负，第偶数个数为正．【点评】本题属于找规律问题,从绝对值和符号两方面考虑． 2．表1-1-1是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表（存入记为“＋”）：表1-1-1星期日一二三四五六（元）＋16 +5.0 -1.2 -2.1 -0.9 +10 -2.6（1）本周小张一共用掉了多少钱？存进了多少钱？【答案】 6.8元，31元．（2）储蓄罐中的钱与原来多了还是少了？【答案】多了．（3）如果不用正、负数的方法记账，你还可以怎样记账？比较各种记账的优劣．【答案】用文字说明，但前者更简洁．3．数学游戏：4个同学站成一排，从左到右每个人编上号：1，2，3，4．用“＋”表示“站”，“－”（负号）表示“蹲”．（1）由一个同学大声喊：+1，-2，-3，+4，则第1、第4个同学站，第2、第3个同学蹲，并保持这个姿势，然后再大声喊：-1，-2，+3，+4，如果第2、第4个同学中有改变姿势的，则表示输了，作小小的“惩罚”；（2）增加游戏难度，把4个同学顺序调整一下，但每个人记作自己原来的编号，再重复1．的游戏；（3）这不仅仅是游戏哟！在电脑中，•所有“命令”或“数据”都是用有理数（特别是二进制数）表示的．例如，没有特别的“翻译”程序，电脑就不明白你给屏幕上的卡通人下的是“站”还是“蹲”的命令，这时，就可输入正负数以区别不同的姿势．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．填空题（1）如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为－20 吨．（2）如果4年后记作＋4，那么8年前记作 -8 ．（3）如果运出货物7吨记作－7吨，那么＋100吨表示运进货物100吨．（4）一年内，小亮体重增加了3kg，记作＋3，小阳体重减少了2 kg，则小阳增长了 2kg ．2．中午12时，水位低于标准水位0.5米，记作－0.5米，下午1时，•水位上涨了1米，下午5时，水位又上涨了0.5米．（1）用正数或负数记录下午1时和下午5时的水位；（2）下午5时的水位比中午12时水位高多少？【答案】（1）下午1时，水位0.5米；下午5时，水位－1米（2）0.5+1=1.5（米）提升能力3．粮食每袋标准重量是50公斤，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：52公斤，49公斤，49.8公斤．如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数．【答案】 +2，-1，-0.2．4．有没有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数？【答案】有，是0．5．下列各数中哪些是正数？哪些是负数？－15，-0.02，67，-171，4，-213，1.3，0，3.14，π【答案】正数：67，4，1.3，3.14，π；负数：－15，0.02，-1 71，-213开放探究6．同学聚会，约定在中午12点到会，早到的记为正，迟到的记为负，结果最早到的同学记为＋3点，最迟到的同学记为-1.5点，•你知道他们分别是什么时候到的吗？最早到的同学比最迟到的同学早多少小时？【答案】最早的同学上午9点到，最迟的是下午1点半到，最早的比最迟的早到4.5个小时．7．新中考题（2004·玉林）冷库Ａ的温度是－5℃，冷库Ｂ的温度是－15℃，•则温度高的是冷库Ａ．教学反思：本节课是学生进入初中的第一节数学课,也是非常重要的一节课-----负数的引入.课堂上我主要采用了体验探究的教学方式，为学生提供了大量亲自操作的机会，使学生直接参与教学活动，学生在动手操作中对抽象的数学知识获取感性的认识，进而通过教师的引导加工总结上升为理性认识，从而获得新知，使学生的学习过程变为一个再创造的过程，同时让学生体会到获取知识的方法，感受在解决问题的过程中与他人合作的重要性，为学生今后获取新知以及探索和发现新知打下基础.1．2 有理数1．2．1 有理数教学目标1．知识与技能①理解有理数的意义．②能把有理数按要求分类．③了解0在有理数分类的作用．2．过程与方法经历本节的学习，培养学生分类讨论的意识和能正确地进行分类的能力．教学重点难点重点：会把已知各数填入相应的数集图里．难点：掌握有理数的两种分类．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课讨论交流通过上节课的学习同学们已经知道,我们认识的数除了小学里所学的之外，还有另一类数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数．（二）合作交流，解读探究学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0，13，25，-356， -7.4，5.2…议一议你能说说这些数的特点吗？学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数．说明：我们把所有的这些数统称为有理数．试一试你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？有理数说明：以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含那些数？分数呢？做一做以上按整数和分数来分，那可不可以按数的性质（正数、负数）来分呢，试一试．有理数⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数零负整数负有理数负分数（3）数的集合把所有正数组成的集合，叫做正数集合．试一试 试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合．（三）应用迁移，巩固提高例1 把下列各数填入相应的集合内： 127，3.1416，0，2004，-85，-0.23456，10%，10.l ，0.67，-89正数集合 负数集合 整数集合 分数集合 【答案】例2 以下是两位同学的分类方法，你认为他们分类的结果正确吗？为什么？正数集合227,2004,10%,10.1,0.67,...负数集合-3.1416,-85,-0.23456,-89,...整数集合0,2004,-89,...分数集合127,-3.1416,-85,-0.23456,10%,10.1,0.67,...…………有理数⎧⎧⎪⎨⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数负整数负有理数负分数有理数⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩正数整数分数负数零【答案】两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈,分类标准不清楚.【点评】以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视例3以下结论中正确的有（Ｂ）①0是最小的正整数②0是最小的有理数③0不是负数④0既是非正数，也是非负数A.1个B.2个C.3个D.4个例4 如果用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法．【答案】不一定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0．【点评】此题开放性较强．要求学生能用分类的思想对a全面认识,体会用字母表示数的意义.备选例题（2004·浙江温州）观察下列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由．23，34，45，________，67，…你的理解是_________．【点拨】找出各项数的特点是本题关键所在，第一个数为23，后一个数是前一个数的分子，分母都加1所得的数．【答案】56（四）总结反思，拓展升华提问：今天你获得了哪些知识？由学生自己小结，然后教师总结：今天我们学习了有理数的定义和有理数的两种分类方法．我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”的含义．1．请你在图1-2-1的圈中填上适合的数，使得圈内的数依次为整数集、•有理数集、正数集、分数集、负数集．【答案】答案不唯一，如图1-2-2所示．2．有理数按正、负可分为⎧⎪⎨⎪⎩正有理数零负有理数-1250.4813按整数分，可分为⎧⎨⎩整数分数（1）你能自己再制定一个标准，对有理数进行另一种分类吗？ （2）生活中，我们也常常对事物进行分类，请你举例说明． 【答案】 （1）如将有理数分成大于1的数，小于1的数，等于1的数．（2）例如对人按年龄可分为：婴儿、幼儿、儿童、少年、青年、中年、老年．3．下面两个圈分别表示负数集和分数集，你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合呢？答案 负分数 （五）课堂跟踪反馈 夯实基础1．把下列各数填入相应的大括号内： -7，0.125，12，-312，3，0，50%，-0.3 （1）整数集合{-7，3，0}（2）分数集合{0.125，12，-312，50%，-0.3} （3）负分数集合{-312，-0.3}（4）非负数集合{0.125，12，3，0，50%}分数集合负数集合（5）有理数集合{-7，0.125，12，-312，3，0，50%，-0.3}2．下列说法正确的是（Ｄ）Ａ．整数就是自然数Ｂ．0不是自然数Ｃ．正数和负数统称为有理数Ｄ．0是整数而不是正数3．某商店出售的三种规格的面粉袋上写着（25±0.1）千克，（25±0.2•千克），（25±0.3）千克的字样，从中任意两袋，它们质量相差最大的是 0.6 千克．提升能力4．字母a可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着说明a可以表示什么样的数？【答案】a可以表示正整数，正分数，0，负整数或负分数．5．某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做5个为标准，•超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中10名男生的测试成绩如下：－2 -1 2 -1 3 0 -1 -2 1 0（1）这10名男生有百分之几达标（即达标率）？（2）这10名男生共做了多少个引体向上？【答案】（1）50%；（2）5×10-1=49（个）开放探究6．应用创新题若向东8米记作＋8米，如果一个人从Ａ地出发先走＋12米，再走－15米，又走＋18米，最后走－20米，你能判断这个人此时在何处吗？【答案】在Ａ地西边5米处．7．新中考题（2004·内蒙古赤峰）我市2004年元月某一天的天气预报中，宁城县的最低温度是－22℃，克旗的最低温度是－26℃，这一天宁城县的最低气温比克旗的最低气温高（Ａ）A．4℃ B．-4℃ C．8℃ D．-8℃（六）资料采撷原始的计算工具计算是人类的一种思维活动，人类初期的计算主要是计数．最早用来帮助计数的工具是人类的四肢（手、脚、手指、脚趾）或身边的小石头、贝壳、绳子等．中国有句古话叫“屈指可数”，说明人们常用手指来计算简单的数．在美国纽约的博物馆里，珍藏着一件从秘鲁出土的古代文物，名叫“基普”，意即打了绳结的绳子．基普是古人用来计数和记事的．传说公元前6世纪，•波斯国王在一次征战中曾命令一支部队守桥，他把一条打了结的皮带交给留守将士，要他们每守一天解开一个结，一直守到皮带上的结全部解完了才准撤退．在没有文字的我国古代，人们用在绳子上打结的方法来计数和记事．一件事打一个结，大事打个大结，小事打个小结，办完了一件事就解掉一个结．古人不仅用绳结计数，而且还使用小石子等其他工具来计数．例如，他们饲养的羊，早晨放牧到草地里，晚上必须圈到栅栏里．这样，早晨从栅栏里放出来的时候，出来一只就往罐子里扔一块小石子；傍晚羊进栅栏时，进去一只就从罐子里拿出一块小石子．如果石子全部拿光了，就说明羊全部进圈了；如果罐子里还剩下石子，说明有羊丢失了，必须立刻寻找．教学反思：这节课的教学，我主要采用了探究式的教学方式，为学生提供合作交流的机会，引导学生在已有知识、经验、方法的基础上去思考问题,探寻结果.学生直接参与教学活动，学习积极性高,课堂气氛活跃,通过学生的讨论,抽象的问题简单化.另外教师也可以从学生的回答中受到启发,有方法型的,有技巧型的.教师参与学生的讨论可以增加学生的学习兴趣和动力,学生在讨论的过程中可以相互学习,取长补短,深刻体会到与他人合作的重要性.1．2．2 数轴教学目标1．知识与技能①掌握数轴三要素，能正确画出数轴．②能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．2．过程与方法①使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识．②结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法．3．情感、态度与价值观使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．教学重点难点重点：数轴的概念．难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课课件展示在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m 和西150m•处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和160m处分别有一个邮局和医院，分别用A、B、C、D表示书店、超市、邮局、医院，你会画图表示这一情境吗？（学生画图）（二）合作交流，解读探究师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0•左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来．•也就是本节内容──数轴．点拨（1）引导学生学会画数轴．第一步：画直线定原点第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处．对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴． 做一做 学生自己练习画出数轴．试一试：你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4，1.5，-3，-72，0吗？讨论 若a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度；表示－a 的点在原点的什么位置上？•与原点又相距了多少个长度单位？小结 整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？可见，所有的__________都可以用数轴上的点表示___________•都在原点的左边，______________都在原点的右边． （三）应用迁移，巩固提高例1 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．①4②-1021③④0⑤-101⑥0-3【答案】 ①错．没有原点 ②错．没有正方向 ③正确 ④错．没有单位长度 ⑤错．单位长度不统一 ⑥正确 ⑦错．正方向标错例2 试一试：用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-73，0 【答案】图中Ａ点表示4，Ｂ点表示1.5，Ｃ点表示-3，Ｄ点表示－73，Ｅ点表示0．例3 如果a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的什么位置上？•表示－a 的点在原点的什么位置上呢？【提示】 由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，负数都在原点左边．【答案】 所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数．【点评】 数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数形结合．例4 下列语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直线；•③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（Ｂ）⑦-1-2021-1-45EDC BAA.1个B.2个C.3个D.4个【提示】题中，结合数轴上的点与有理数的特点，可见①中错误的；②、③是正确的；④中可以含有0，•⑤中应该是所有的有理数都可以在数轴上找出对应的点，但并不是数轴上的点都表示有理数．例5 （1）与原点的距离为2.5个单位的点有两个，它们分别表示有理数 2.5 •和-2.5 ．（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7•个单位到达终点，那么终点表示的数是+3 ．例6 在数轴上表示－212和123，并根据数轴指出所有大于-212而小于123的整数．【答案】 -2，-1，0，1【点评】本题反映了数形结合的思想方法．例7 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点是（C）A．1998或1999 B．1999或2000C．2000或2001 D．2001或2002【提示】分两种情况分析：（1）当线段AB的起点是整点时，•终点也落在整点上，那就盖住2001个整点；（2）是当线段AB的起点不是整点时，•终点也不落在整点上，那么线段AB盖住了2000个整点．【点评】本题体现了新课程标准的探索和实践能力．备选例题（2004·新疆生产建设兵团）在数轴上，离原点距离等于3的数是________．【点拨】 不要忽视在原点的左右两边．【答案】 ±3（四）总结反思，拓展升华数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对立关系．它揭示了数和形的内在联系，为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想．大家要掌握数轴的三要素，正确画出数轴．提醒大家，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数．一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，•它们站立的位置在数轴上依次用点M 1、M 2、M 3、M 4、M 5表示，如图：（1）点M 4和M 2所表示的有理数是什么？（2）点M 3和M 5两点间的距离为多少？（3）怎样将点M 3移动，使它先达到M 2，再达到M 5，请用文字说明；（4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？【答案】 （1）M 4表示2，M 2表示3；（2）相距7个单位长度；（3）先向左移动1个单位，再向右移动8个单位长度；（4）17个单5M 4M 3M 2M 1位长度．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴，所有的有理数都可从用数轴上的点来表示．2．P从数轴上原点开始，向右移动2个单位，再向左移5个单位长度，此时P点所表示的数是 -3 ．3．把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（C）A．7 B．-3 C．7或-3 D．不能确定4．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（D）A．正数 B．负数 C．不是负数 D．不是正数 5．数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是 5 ，但它们分别在原点的两边．提升能力6． 1 是最小的正整数，0 是最小的非负数，0 是最大的非正数．7．与原点距离为 3.5个单位长度的点有 2 个，它们分别是3.5 和-3.5 ．8．画一条数轴，并把下列数表示在数轴上：+2，-3，0.5，0，-4.5，4，313【答案】略开放探究9．在数轴上与-1相距3个单位长度的点有 2 个，为-4或2 ；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 4 个整数点．10．新中考题（2004·南京）下列四个数中，在-2到0之间的数是（Ａ）A．-1 B．1 C．-3 D．3教学反思：这节课的学习，我主要采用了体验探究的教学方式，为学生提供了亲自操作的机会，引导学生运用已有经验、知识、方法去探索与发现等式的性质，使学生直接参与教学活动，学生在动手操作中对抽象的数学定理获取感性的认识，进而通过教师的引导加工上升为理性认识，从而获得新知，使学生的学习变为一个再创造的过程，同时让学生学到获取知识的思想和方法，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，为学生今后获取知识以及探索和发现打下基础。
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人教版七年级数学上册教案全套1．1 正数和负数【出示目标】1．了解负数产生是生活、生产的需要．2．掌握正、负数的概念和表示方法，理解数0表示的量的意义．3．理解具有相反意义的量的含义．【预习导学】自学指导看书学习第1～4页内容，思考下面的问题．1．举例说明什么是正数，什么是负数？2．0是不是正数或负数？举例说明你对数0的新的认识．3．数的产生和发展主要是为了满足什么需要？举例：用正数和负数表示具有相反意义的量．【教师点拨】净胜球、产量负增长知识探究1．__大于0__的数叫做正数，在正数的前面加上__符号“－”(负)__的数叫负数．2．若把一种量规定为“正”，那么它的相反的量就是“__负__”．【自学反馈】1．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？7，－9.24，－301，31.25，0解：正数：7，31.25负数：－9.24，－3012．在知识竞赛中，如果用＋10表示加10分，那么扣20分怎样表示？解：－203．在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么－0.03克表示什么？解：离标准质量差0.03克．【合作探究】活动1：小组讨论1．指出下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？－2，＋313，0，45，204，－0.02，＋3.65，－537. 解：正数：＋313，45，204，＋3.65负数：－2，－0.02，－5372．(1)一个月内，小明体重增加2 kg ，小华体重减少1 kg ，小强体重无变化．写出他们这个月的体重增长值．(2)某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%法国减少2.4%，英国减少3.5%意大利增长0.2%，中国增长7.5%写出这些国家这一年进出口总额的增长率．解：见课本P3“例题”．活动2：活学活用1．(1)在－7，0，－3，78，＋9100，－0.27中，负数有(D)A．0个B．1个C．2个D．3个(2)下列结论中正确的是(D)A．0既是正数，又是负数B．0是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数(3)读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？－2，0.6，＋6，0，－3.141 5，200，－754 200，解：正数：0.6，＋6，200负数：－2，－3.141 5，－754 200【教师点拨】正负数的定义，零的认识．2．(1)如果上升8 m记作＋8 m，那么下降5 m记作__－5__m__.如果－22元表示亏损22元，那么45元表示__盈利45元__．(2)一种零件的直径尺寸在图纸上是30错误!(单位：mm)，表示这种零件的标准尺寸是30 mm，加工要求最大不超过__30.03__mm__，最小不小于__29.98__mm__.(3)七(1)班一次数学测验平均成绩是85分，老师以平均成绩为基准，记为0，超过85分的记为正，那么92分、78分各记作什么？若老师把某3名同学的成绩简记为：－5，0，＋8，则这3名同学的实际成绩分别为多少分？解：＋7，－7；80，85，93.【教师点拨】正负数表示相反的量．【课堂小结】1．正数和负数的概念．2．正数和负数表示相反意义的量．【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．1．2有理数1．2.1有理数【出示目标】1．理解有理数的概念．2．会判断一个数是整数还是分数，是正数还是负数．3．懂得有理数的两种分类方法．【预习导学】自学指导看书学习第6页后，请你认真思考，你认为整数包括哪些？分数包括哪些？有理数按数的形式可以怎样来分类？你认为正有理数包括哪些？负有理数包括哪些？有理数按性质(符号)可以怎样来分类？知识探究1．正整数、__0__和负整数统称为整数．__正分数__和__负分数__统称为分数．2．__整数__和__分数__统称为有理数．1．把下列各数写在相应的集合里．－5，10，－4.5，0，＋235，－2.15，0.01，＋66，－35，15%，227，2 009，－16 正整数集合：{ 10，＋66，2 009，… }负整数集合：{ －5，－16，… }负分数集合：{ －4.5，－2.15，－35，… } 正分数集合：{ ＋235，0.01，15%，227，… } 整数集合：{ －5，10，0，＋66，2 009，－16，… }负数集合：{ －5，－4.5，－2.15，－35，－16，… } 正数集合：{ 10，＋235，0.01，＋66，15%，227，2 009，… } 有理数集合：{ －5，10，－4.5，0，＋235，－2.15，0.01，＋66，－35，15%，227，2 009，－16，… } 2．有理数的分类( 分两类 )．【教师点拨】有理数的分类标准要统一．【合作探究】活动1：小组讨论1．在数－5，23，0，－0.24，7，4 076，－59，－2中，正数有23，7，4 076，负数有__－5，－0.24，－59，－2__，整数有－5，0，7，4 076，－2，分数有23，－0.24，－59，有理数有__－5，23，0，－0.24，7，4__076，－59，－2__. 2．下列说法不正确的是( A )A ．正整数和负整数统称为整数B ．正有理数和负有理数和零统称有理数C ．整数和分数统称有理数D ．正分数和负分数统称为分数3．有理数：－7，3.5，－12，112，0，π，1317中正分数有( C ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个活动2：活学活用1．下列各数：－8，－113，2.03，0.5，67，－44，－0.99，其中整数是__－8，－44__，负分数有__－113，－0.99__. 2．下列说法正确的是( D )A ．一个有理数不是正数就是负数B ．正有理数和负有理数组成有理数C ．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和零这五类数D ．负整数和负分数统称为负有理数3．有理数中，是整数而不是负数的是__非负整数__，是负有理数而不是分数的是__负整数__．通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是正整数、零、负整数、正分数、负分数．【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．1．2.2 数轴【出示目标】1．了解数轴的概念，学会画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应．2．通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想．3．体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系，激发学习热情．【预习导学】【自学指导】看书学习第7、8、9页内容，思考和回答以下问题．1．通过阅读课本(数轴部分)你认为画一条数轴必须包括什么？这就是数轴的三要素；请你在下面画一条数轴．2．数轴上有些点表示有理数，如下图，指出A 、B 、C 、D 、E 分别表示什么数？3．完成课本第9页的归纳，由此可见要在数轴上确定一个有理数的位置，必须确定哪两个方面？画一条数轴，把2、－3、－1.5、223、0、－214标在数轴上． 4．所有的有理数都能标在数轴上吗？数轴上的所有点都表示有理数吗？5．数轴上的数都是按照正方向由小到大排列的，左边的数与右边的数大小关系怎样？正数、零、负数的大小关系怎样？由此我们可以根据数轴来比较有理数的大小关系．【知识探究】1．规定了__原点__、__正方向__、__单位长度__的直线叫做数轴．2．数轴是一条__直线__，它可以向__两端__无限延伸．3．数轴上原点左侧是__负__数，正数在原点的__右__侧．【自学反馈】1．数轴的三要素是__原点__、__正方向__、__单位长度__．2．指出图中所画数轴的错误：解：略3．如图，数轴上点A 、B 表示的数分别是__－2.5__、__2__.4．数轴上表示－8的点在原点的__左__侧，距离原点__8__个单位长度；数轴上点P 距原点5个单位长度，且在原点的左侧，则点P 表示的数是__－5__.5．画一条数轴表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来．13，2，－4.5，0，52，－0.5, －14解：略【合作探究】活动1：小组讨论1．画一条数轴，并表示出如下各点：±0.5，±0.1，±0.75；2．画一条数轴，并表示出如下各点：1 000，5 000，－2 000；3．画一条数轴，在数轴上标出到原点的距离小于3的整数；4．画一条数轴，在数轴上标出－5和＋5之间的所有整数．【教师点拨】数轴的三要素、画法、适当地选择单位长度和原点的位置．活动2：活学活用1．在数轴上点A 表示－4，如果把原点向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A 表示的数是( C )A ．－512B ．－4C ．－212D ．2122．在数轴上，表示数－3，2.6，－35，0，413，－223，－1的点中，在原点左边的点有__4__个． 3．画出数轴并表示下列有理数：1.5，－2，2，－2.5，412，0. 解：略4．写出数轴上点A ，B ，C ，D ，E 所表示的数：解：0，－2，1，2，－35．一个点在数轴上表示的数是－5，这个点先向左边移动3个单位，然后再向右边移动6个单位，这时它表示的数是多少呢？如果按上面的移动规律，最后得到的点是2，则开始时它表示什么数？解：－2，－1【教师点拨】利用数轴数形结合解题．【课堂小结】1．数轴的出现对数学的发展起了重要作用，以它作基础师生共同研究，什么是数轴？如何画数轴？如何在数轴上表示有理数？2．利用数轴很多数学问题都可以借助图直观地表示．【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．1．2.3 相反数【出示目标】1．理解相反数的意义．2．掌握求一个已知数的相反数的方法．3．提高观察、归纳和概括的能力．【预习导学】【自学指导】1．在数轴上，到原点距离等于3的点有__两__个，这两个点表示的数是__－3__和__3__，像这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．也就是说：3是__－3__的相反数，－3是__3__的相反数．2．数a 的相反数记作__－a __.5的相反数记作__－5__，－5的相反数记作__－(－5)__，而－5的相反数是__5__，因此－(－5)＝__5__.【知识探究】1．相反数的定义是__只有符号不同的两个数叫做互为相反数__．2．在数轴上表示相反数的两个数的点__关于原点对称__．3．我们规定：0的相反数是__0__.【自学反馈】1．数轴上表示互为相反数的两个点相互之间的距离是8.4，则这两个数是__±4.2__.2．－2.3的相反数是__2.3__；0.01是__－0.01__的相反数．3．相反数等于本身的数是__0__.4．已知有理数a ，则a 的相反数可用__－a __表示．5．表示下列各数的相反数，并求出相反数的值：①7 ②＋6.3 ③－334 ④＋(－23) ⑤－(＋356) ⑥－(－2.6) ⑦ 0解：－7，－(＋6.3)＝－6.3，－(－334)＝334，－[＋(－23)]＝23， －[－(＋356)]＝356， －[－(－2.6)]＝－2.6, －0＝0.【合作探究】活动1：小组讨论1．化简下列各数，你能发现什么规律？(1)－[－(－3)]＝__－3__；(2)－[＋(－3.5)]＝__3.5__；(3)＋[－(－6)]＝__6__；(4)－[－(＋7)]＝__7__；规律：__负号个数为奇数时，化简得的结果为负；负号个数为偶数时化简得的结果为正__．2．化简下列各数，并总结一个有理数符号化简的规律．(1)－(－13)＝__13__； (2)＋(＋10)＝__10__；(3)＋(－412)＝__－412__； (4)－{＋[－(－2)]}＝__－2__；3．已知a 、b 在数轴上的位置如图所示．(1)在数轴上作出它们的相反数；(2)用“＜”按从小到大的顺序将这四个数连接起来．解：(1)如图所示；(2)－a ＜b ＜－b ＜a .【教师点拨】相反数的特点和定义：到原点的距离相等，符号相反．活动2：活学活用1．－74的相反数是__74__；13的相反数是__－13__；0的相反数是__0__；a ＋1的相反数是__－a －1__. 2．若a ＝－4，则－(－a )＝__－4__.若－y ＝3.1，则y ＋3.1＝__0__；若－a ＝－(－3)，则a ＝__－3__，b －a 与__a －b __互为相反数．3．__负__数的相反数比它本身大，__正数__的相反数比它本身小，__0__的相反数和它本身相等．4．若a ＝－2，则－a ＝__2__；若－b ＝74，则b ＝__－74__；若－c ＝－8，则c ＝__8__. 5．x 的相反数仍是x ，则x ＝__0__.6．已知a 与b 互为相反数，a 与b 应满足关系式__a ＋b ＝0__. 7．一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是__1__.【课堂小结】相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离原点的距离相等等性质均有广泛的应用．【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．1．2.4 绝对值第1课时 绝对值【出示目标】1．理解绝对值的几何意义和代数意义．2．会求一个有理数的绝对值．【预习导学】自学指导看书学习第11页的内容，思考下面的问题．1．在数轴上和原点相距3个单位长度的点表示的数是什么？－5在原点的哪一侧，与原点相距几个单位？你能在数轴上标出这些距离吗？2．通过学习，你能写出绝对值的定义吗？3．一个有理数a 的相反数怎样表示？通过本节的学习你知道一个有理数a 的绝对值怎样表示吗？ 知识探究1．一般地，__数轴上表示数a 的点与原点的距离__，叫做数a 的绝对值．2．一个正数的绝对值是__它本身__，即：若a>0，则|a|＝__a__；一个负数的绝对值是__它的相反数__，即：若a<0，则|a|＝__－a__；0的绝对值是__0__(双重性)．【自学反馈】1．数轴上有一点到原点的距离为6.03，那么这个点表示的数是__±6.03__.所以|6.03|＝__6.03__，|－6.03|＝__6.03__.2．(1)|＋13|＝__13__；(2)|－8|＝__8__；(3)|＋315|＝__315__；(4)|－8.22|＝__8.22__. 3．－213的绝对值是__213__，绝对值等于213的数是__±213__，它们是一对__相反数__． 4．已知|a|＝3，|b|＝5，a 与b 异号，求a 、b 两数在数轴上所表示的点之间的距离．解：85．在|－7|，5，－(＋3)，－|0|中，负数共有( A )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是( D )A ．1B ．＋1，－1，0C ．1或－1D ．非负数【教师点拨】非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．【合作探究】活动1：小组讨论1．－2的相反数是( A )A ．2B ．－2C ．0.5D ．－0.52．下列四组数中不相等的是( C )A ．－(＋3)和＋(－3)B ．＋(－5)和－5C ．＋(－7)和－(－7)D ．－(－1)和|－1|3．下列说法正确的是( B )A ．一个数的绝对值的相反数一定不是负数B ．一个数的绝对值一定不是负数C ．一个数的绝对值一定是正数D ．一个数的绝对值一定是非正数4．若|x －3|＋|y －2|＝0，则x ＝__3__，y ＝__2__.活动2：活学活用1．绝对值小于2的整数有__3__个，它们分别是__±1，0__.2．指出下列各式中a 的取值．(1)若|a|＝－a ，则a 为__非正数__；(2)若|－a|＝a ，则a 为__非负数__；(3)若|a －1|＝0，则a 为__1__.3．已知a ，b 是有理数，且满足|a ＋1|＋|2－b|＝0，求a ＋b 的值．解：1【教师点拨】注意绝对值的非负性．【课堂小结】1．绝对值的定义：有理数到原点的距离．2．求一个有理数的相反数．3．化简绝对值．|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a>0）0（a ＝0）－a （a<0）【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．第2课时 有理数的大小比较【出示目标】1．理解比较有理数大小的规则的合理性．2．会比较有理数的大小．【预习导学】自学指导看书学习第12、13页的内容，思考和回答下列问题．1．研究两个有理数，按照正、负、零分类，有怎样的几种情况？(1)正数与正数；(2)正数与零；(3)正数与负数；(4)零与负数；(5)两个负数．2．课本引导我们利用__数轴__进行有理数的大小比较．在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从__小__到__大__的顺序．即左边的数__小于__右边的数．知识探究1．在数轴上表示的两个有理数，左边的数__小于__右边的数．2．正数__大于__0，0__大于__负数，正数__大于__负数；两个负数，__绝对值大__的反而小．【自学反馈】1．比较－78和－67；－|－(＋5)|和－[－(＋5)]的大小，并写出比较过程． 解：－78<－67，－|－(＋5)|<－[－(＋5)]，过程略2．求同时满足：①│a │＝6，②－a ＜0这两个条件的有理数a.解：a ＝6【教师点拨】先化简，再比较．【合作探究】活动1：小组讨论1．将有理数：－(－4)，0，－│－312│，－│＋2│，－│－(＋1.5)│，－(－3)，│－(＋212)│表示到数轴上，并用“＜”把它们连接起来．解：略2．有理数x 、y 在数轴上的对应点如图所示：(1)在数轴上表示－x ，－y ；解：(2)试把x 、y 、0、－x 、－y 这五个数从大到小用“>”连接．解：x>－y>0>y>－x【教师点拨】数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．活动2：活学活用1．下面四个结论中，正确的是( D )A ．|－2|>|－3|B ．|2|>|3|C ．2>|－3|D ．|－2|<|－3|2．比较大小(填“>”或“<”)．(1)－23>－34(2)－20072008>－20082009(3)－(－19)>－|－110| 解：略3．在数轴上表示下列各数：＋223，－12，－(－6)，－7，－(＋3)，1，0，－1.5.并用“<”将它们连接起来．解：略4．已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，请比较a ，b ，|a|，|b|的大小．解：即|b|>|a|>a>b.【课堂小结】1．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．正数大于零，零大于负数，正数大于负数．【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．1．3 有理数的加减法1．3.1 有理数的加法第1课时 有理数的加法法则【出示目标】1．了解有理数加法的意义．2．理解有理数加法法则的合理性．3．能运用有理数加法法则正确进行有理数加法运算．【预习导学】自学指导看书学习第16、17、18页的内容，思考并回答：结合课本对两个有理数相加的7个计算式，类似地再列举出相应的计算式并结合数轴解释，得出结果(如(＋3)＋(＋4)、(－3)＋(－4)、(－3)＋(＋4)、(＋3)＋(－4)、(＋3)＋(－3)、(－3)＋0、(＋3)＋0)，根据以上7个算式，思考：你能总结出有理数相加的符号如何确定？和的绝对值如何确定？互为相反数相加，一个有理数和0相加，和分别为多少？知识探究有理数加法法则：1．同号两数相加，取__相同__符号，并把绝对值__相加__．2．绝对值不相等的异号两数相加，取__绝对值较大的加数__的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.3．一个数同0相加，仍得这个数．【自学反馈】计算：(1)16＋(－8)＝__8__；(2)(－12)＋(－13)＝__－56__； (3)(＋312)＋(－72)＝__0__； (4)(＋8)＋(__－3__)＝5；(5)(－0.125)＋(18)＝__0__； (6)0＋(－9.7)＝__－9.7__.【教师点拨】在进行有理数加法运算时，一要辨别加数是同号还是异号；二要确定和的符号；三要计算和的绝对值．即“一辨、二定、三算”．【合作探究】活动1：小组讨论1．计算：(1)(－3)＋(－9)；(2)(－4.7)＋3.9.解：(1)－12；(2)－0.8.2．足球循环比赛中，红队胜黄队4∶1，黄队胜蓝队1∶0，蓝队胜红队1∶0，计算各队的净胜球数． 解：黄队净胜球：－2，红队净胜球：2，蓝队净胜球：0.活动2：活学活用1．计算题：(1)(＋3)＋(＋8)；(2)(＋14)＋(－12)； (3)(－312)＋(－3.5)； (4)(－314)＋(＋213)； (5)(－19)＋8.3；(6)－3.4＋4.解：(1)11，(2)－14，(3)－7，(4)－1112，(5)10.7，(6)0.6.【教师点拨】注意计算的符号，特别是负号．2．某县某天夜晚平均气温是－10℃，白天比夜晚高12℃，那么白天的平均温度是多少？解：2℃3．两个数的和为负数，则下列说法中正确的是(D)A．两个均是负数B．两个数一正一负C．至少有一个正数D．至少有一个负数4．一个正数与一个负数的和是(D)A．正数B．负数C．零D．不能确定符号【课堂小结】有理数的加法法则：1．同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加．2．异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．3．任意有理数和零相加，仍得这个数．【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．第2课时 有理数的加法运算律【出示目标】1．掌握有理数加法的运算律，理解小学中加法运算律在有理数中仍然成立．2．能用有理数的运算律对有理数加法进行简便运算．3．能根据有理数加法算式的特点选择适当的简便运算方法．【预习导学】自学指导看书学习第19、20页的内容，要求学生注意新的知识内容的研究方法和新知识有何作用，理解和应用新知识．知识探究加法的交换律的文字表达：__两个数相加，交换加数的位置，和不变__．加法的交换律的字母表达：__a ＋b ＝b ＋a __.加法的交换律的例子说明：__1＋2＝2＋1__.加法的结合律的文字表达：__三个数相加，先用前两个数相加，或者先用后两个数相加，和不变__． 加法的结合律的字母表达：__(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )__．加法的结合律的例子说明：__(1＋2)＋3＝1＋(2＋3)__．【自学反馈】计算：(1)(－7.34)＋(－12.74)＋7.34＋12.4；(2)(－35＋15)＋(－45)； (3)(－37)＋(＋15)＋(＋27)＋(－115)； (4)(－20.75)＋314＋(－4.25)＋1934； (5)(－6.8)＋425＋(－3.2)＋635＋(－5.7)＋(＋5.7)． 解：(1)－0.34；(2)－65；(3)－117；(4)－2；(5)1.【随堂训练】活动1：小组讨论1．计算：(1)(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)(2)16＋(－25)＋24＋(－35)(3)314＋(－235)＋534＋(－825)(4)(－7)＋6＋(－3)＋10＋(－6)解：(1)－3；(2)－20；(3)－2；(4)0.2．(教材P 20例3)解：见教材P 20例3【教师点拨】注意运算律的运用．活动2：活学活用1．用适当的方法计算：(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；(2)1＋(－12)＋13＋(－16)； (3)1.125＋(－325)＋(－18)＋(－0.6)； (4)(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33)．解：(1)－10；(2)23；(3)－3；(4)－10.2．某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下(单位：千米)：＋15，＋14，－3，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18(1)他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？(2)若汽车耗油量为a 公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？解：(1)15＋14－3－11＋10－12＋4－15＋16－18＝0，距出发地0千米；(2)118a.【课堂小结】有理数加法交换律、结合律：1．加法交换律：a ＋b ＝b ＋a ，加法结合律：(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)．2．简便运算：①运用运算律；②运用相反数的和为零；③凑整．【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．1．3.2 有理数的减法第1课时 有理数的减法法则【出示目标】1．掌握有理数的减法法则．2．熟练地进行有理数的减法运算．3．了解加与减两种运算的对立统一关系，掌握数学学习中转化的思想．【预习导学】自学指导看书学习第21、22页的内容，思考下列问题．通过实际例子，一方面，利用加法与减法互为逆运算可知：计算4－(－3)，就是求一个数x ，使x ＋(－3)＝4，易知x ＝7，所以4－(－3)＝7①另一方面，4＋(＋3)＝7②由①②有4－(－3)＝4＋(＋3)再试，把减数－3换成正数，任意列出一些算式进行计算，如：计算9－8与9＋(－8)；15－7与15＋(－7)得出减法法则：__减去一个数，等于加这个数的相反数__．用字母表示为：a －b ＝a ＋(－b)【教师点拨】减法法则渗透了一种重要的数学思想方法——转化，有了相反数，减法就可以转化为加法，加减就可以统一为加法．知识探究有理数的减法法则是：__减去一个数，等于加这个数的相反数__；用字母表示为：__a －b ＝a ＋(－b)__．【自学反馈】计算：(1)(－3)－(－6)； (2)0－8；(3)6.4－(－3.6)； (4)－312－(＋514)． 解：(1)3；(2)－8；(3)10；(4)－834.【教师点拨】(1)减法转化为加法，减数要变成相反数．(2)法则适用于任何两有理数相减．(3)用字母表示一般形式为：a －b ＝a ＋(－b)【合作探究】活动1：小组讨论计算：(1)(－38)－(－36)； (2)0－(－711)； (3)1.7－(－3.5)； (4)(－234)－(－112)；(5)323－(－234)； (6)(－334)－(＋1.75)． 解：(1)－2；(2)711；(3)5.2；(4)－114；(5)6512；(6)－5.5.活动2：活学活用1．计算：(1)(－23)－(＋112)－(－14)； (2)(－0.1)－(－813)＋(－1123)－(－110)； (3)(－1.5)－(－1.4)－(－3.6)＋(－4.3)－(＋5.2)；(4)(5－6)－(7－9)．解：(1)－2312；(2)－313；(3)－6；(4)1.2．根据题意列出式子计算．(1)一个加数是1.8，和是－0.81，求另一个加数；(2)－13的绝对值的相反数与23的相反数的差． 解：(1)－0.81－1.8＝－2.61；(2)－|－13|－(－23)＝－13＋23＝13.【课堂小结】1．有理数的减法法则：a －b ＝a ＋(－b)．2．转化原则：减号变加号，减数变成相反数．【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．第2课时 有理数的加减混合运算【出示目标】1．会把有理数的加减混合运算统一为加法运算．2．熟悉有理数加减运算的运算律，提高运算的速度和准确度．3．能把有理数加法运算省略加号和括号，理解有理数的和．4．形成解决有理数加减混合运算问题的一些基本策略．【预习导学】自学指导看书学习第23、24页的内容，体会加法与减法的统一和书写的简约．知识探究把下列算式统一为加法，并写成省略加号的形式：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝__(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)__＝__－20＋3＋5－7__(－7)＋(＋5)＋(－4)－(－10)＝__(－7)＋(＋5)＋(－4)＋(＋10)__＝__－7＋5－4＋10__认识算式：①2－5、②－5＋3、③－2－8、④－4＋2－6的意义．【教师点拨】注意有理数的加减混合运算写成省略加号的和的形式的意义．自学反馈把(＋23)＋(－45)－(＋15)－(－13)－(＋1)写成省略加号的和的形式，并计算． 解：23－45－15＋13－1＝－1.【合作探究】活动1：小组讨论1．计算：(1)(＋27)＋(－49)－(＋59)－(－57)－(＋1)； (2)－7－(－8)－(－712)－(＋9)＋(－10)＋1112； (3)－99＋100－97＋98－95＋96＋ (2)(4)－1－2－3－ (100)解：(1)－1；(2)1；(3)50；(4)－5 050.2．银行储蓄所办理了8件工作业务，取出950元，存进500元，取出800元，存进1 200元，存进了2 500元，取出1 025元，取出200元，存进400元，这时，银行现款是增加了，还是减少了？增加或减少了多少元？解：增加了，增加了1 625元．3．把－a ＋(＋b)－(－c)＋(－d)写成省略加号的和的形式为__－a ＋b ＋c －d__.【教师点拨】总结：有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤：(1)将减法转化成加法运算；(2)省略加号和括号；(3)运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；(4)按有理数加法法则计算．活动2：活学活用1．把下列算式先统一为加法运算再写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来．(1)(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)＋3；(2)(－13)－(＋22)＋(－17)－(－18)．解：(1)9－10－2＋8＋3；(2)－13－22－17＋18.2．计算：(1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)；(2)1－4＋3－0.5；(3)34－72＋(－16)－(－23)－1； (4)－2.4＋3.5－4.6＋3.5.解：(1)－6；(2)－0.5；(3)－314；(4)0.【课堂小结】1．有理数的加减混合运算．2．加号和括号省略．【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．1．4 有理数的乘除法1．4.1 有理数的乘法第1课时 有理数的乘法法则【出示目标】1．了解有理数乘法的实际意义．2．理解有理数的乘法法则．3．能熟练的进行有理数乘法运算．【预习导学】自学指导看书学习第28、29、30、31页的内容，亲历有理数的乘法法则的推导过程，掌握有理数的乘法法则，并进行两个有理数的乘法运算．有理数的乘法法则是：__两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘__．通过有理数的乘法，进一步体会有理数运算包含两步思考：先确定积的符号，再计算__积的绝对值__． 乘积为1的两个数互为__倒数__．如－3的倒数是__－13__， 0．5的倒数是__2__，－212的倒数是__－25__. 看书第30、31页的内容，体会几个不等于零的有理数相乘，积的符号的确定方法：几个不为0的数相乘，积的符号由__负因数__的个数决定．当负因数的个数是__偶数__时，积为正；负因数的个数是__奇数__时，积为负．几个数相乘，如果其中有一个因数是0，积等于__0__.【自学反馈】1．计算：(－114)×(－45)＝__1__， (＋3)×(－2)＝__－6__， 0×(－4)＝__0__， 123×(－115)＝__－2__， (－15)×(－13)＝__5__， －│－3│×(－2)＝__6__.2．计算：(－2)×(－3)×(－5)＝__－30__，(－723)×3×(－123)＝__1__， (－9.89)×(－6.2)×(－26)×(－30.7)×0＝__0__.【教师点拨】(1)运用乘法法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘；(2)0没有倒数．【合作探究】活动1：小组讨论1．计算：(＋5)×(＋3)＝__15__，(＋5)×(－3)＝__－15__，(－5)×(＋3)＝__－15__，(－5)×(－3)＝__15__，(＋6)×0＝__0__，6×(－4)＝__－24__，(－6)×4＝__－24__，(－6)×(－4)＝__24__.2．计算：(－112)×815×(－23)×(－214)＝__－115__， 14×(－16)×(－45)×(－114)×8×(－0.25)＝__8__. 活动2：活学活用1．计算：(1)(－5)×0.2＝__－1__；(2)(－8)×(－0.25)＝__2__；(3)(－312)×(－27)＝__1__； (4)0.1×(－0.01)＝__－0.001__；(5)(－59)×0.01×0＝__0__；(6)(－2)×(－5)×(＋56)×(－30)＝__－250__； (7)312×(－47)＋(－25)×(－334)＝__－12__. 2．a ×(－56)＝1则a ＝__－65__.一个有理数的倒数的绝对值是7，则这个有理数是__±17__. 3．判断对错：(1)两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是正数．( × )(2)两数相乘，若积为负数，则这两个数异号．( √ )(3)两个数的积为0，则两个数都是0.( × )(4)互为相反的数之积一定是负数．( × )(5)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．( √ )【课堂小结】1．有理数的乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0.2．倒数：乘积是1的两个数互为倒数．(负倒数：乘积为－1)3．几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．第2课时 有理数的乘法运算律【出示目标】1．进一步应用乘法法则进行有理数的乘法运算．2．能自主探究理解乘法交换律、结合律、分配律在有理数运算中的应用．3．培养学生通过观察、思考找到合理解决问题的能力．【预习导学】自学指导看书学习第32、33页的内容，学习乘法交换律、结合律和分配律，通过探究，体验由特殊到一般研究问题的演绎思想；通过应用，感受利用运算律优化解题过程，养成观察思考的良好习惯． 知识探究乘法的交换律文字表达：__两个数相乘，交换因数的位置，积相等__．乘法的交换律字母表达：__ab ＝ba__.乘法的结合律文字表达：__三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等__． 乘法的结合律字母表达：__(ab)c ＝a(bc)__．乘法的分配律文字表达：__一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加__．乘法的分配律字母表达：__a(b ＋c)＝ab ＋ac__.【自学反馈】1．计算：(－3)×56×(－95)×(－14)×(－8)×(－1)． 解：－9.2．计算：(1)－34×(8－43－1415)； (2)191819×(－15)． 解：(1)－4310；(2)－299419.【教师点拨】运用运算律进行简便运算．【合作探究】活动1：小组讨论计算：1．(－0.5)×(－316)×(－8)×113； 解：－1.2．－10556×12； 解： －1 270.3．(－34＋156－78)×(－24)． 解： －5.4．317×(317－713)×722×2122； 解： －4.5．(23－49＋527)×27－1117×8＋117×8. 解：3活动2：活学活用1．运用分配律计算(－3)×(－4＋2－3)，下面有四种不同的结果，其中正确的是( D )A ．(－3)×4－3×2－3×3B ．(－3)×(－4)－3×2－3×3C ．(－3)×(－4)＋3×2－3×3D ．(－3)×(－4)－3×2＋3×32．在运用分配律计算3.96×(－99)时，下列变形较合理的是( C )A ．(3＋0.96)×(－99)B ．(4－0.04)×(－99)C ．3.96×(－100＋1)D ．3.96×(－90－9)3．对于算式2 007×(－8)＋(－2 007)×(－18)，逆用分配律写成积的形式是(C ) A ．2 007×(－8－18) B ．－2 007×(－8－18)C ．2 007×(－8＋18)D ．－2 007×(－8＋18)4．计算1357×316最简便的方法是( D )A ．(13＋57)×316B ．(14－27)×316C ．(10＋357)×316D ．(16－227)×3165．计算：(1)(－4)×8×(－2.5)×0.1×(－0.125)×10；(2)(134－78－112)×117；(3)(－5.25)×(－4.73)－4.73×(－19.75)－25×(－5.27)．解：(1)－10；(2)1921；(3)250.【课堂小结】1．有理数乘法交换律．2．有理数乘法结合律．3．有理数乘法分配律．【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．。