人教版七年级数学上册知识点归纳

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初中数学(人教版)七年级上知识点最全总结

初中数学(人教版)七年级上知识点最全总结

初中数学(人教版)七年级上知识点最全总结第一章:有理数一、知识框架二.知识概念1. 有理数:(1) 凡能写成形式的数,都是有理数 . 正整数、 0 、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数 . 注意: 0 即不是正数,也不是负数; -a 不一定是负数, +a 也不一定是正数;不是有理数;(2) 有理数的分类 : ①②2 .数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 .3 .相反数:(1) 只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数; 0 的相反数还是 0 ;(2) 相反数的和为 0 a+b= 0 a 、 b 互为相反数 .4. 绝对值:(1) 正数的绝对值是其本身, 0 的绝对值是 0 ,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:或;绝对值的问题经常分类讨论;5. 有理数比大小:( 1 )正数的绝对值越大,这个数越大;( 2 )正数永远比 0 大,负数永远比 0 小;( 3 )正数大于一切负数;( 4 )两个负数比大小,绝对值大的反而小;( 5 )数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;( 6 )大数 - 小数> 0 ,小数 - 大数< 0.6. 互为倒数:乘积为 1 的两个数互为倒数;注意: 0 没有倒数;若 a ≠0 ,那么的倒数是;若 ab= 1 a 、 b 互为倒数;若 ab= -1 a 、b 互为负倒数 .7. 有理数加法法则:( 1 )同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;( 2 )异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;( 3 )一个数与 0 相加,仍得这个数 .8 .有理数加法的运算律:( 1 )加法的交换律: a+b=b+a ;( 2 )加法的结合律:( a+b ) +c=a+ ( b+c ) .9 .有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即 a-b=a+ ( -b ) .10 有理数乘法法则:( 1 )两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;( 2 )任何数同零相乘都得零;( 3 )几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定 .11 有理数乘法的运算律:( 1 )乘法的交换律: ab=ba ;( 2 )乘法的结合律:( ab ) c=a ( bc );( 3 )乘法的分配律: a ( b+c ) =ab+ac .12 .有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,.13 .有理数乘方的法则:( 1 )正数的任何次幂都是正数;( 2 )负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当 n 为正奇数时 : (-a) n =-a n 或 (a -b) n =-(b-a) n , 当 n 为正偶数时 : (-a) n =a n 或(a-b) n =(b-a) n .14 .乘方的定义:( 1 )求相同因式积的运算,叫做乘方;( 2 )乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;15 .科学记数法:把一个大于 10 的数记成 a × 10 n 的形式,其中 a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法 .16. 近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位 .17. 有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字 .18. 混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减 .本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

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完整版)人教版七年级数学上册知识点归纳第一章有理数1.1 正数和负数正数是大于零的数,负数是小于零的数。

有些数既不是正数也不是负数,它们被称为零。

在同一个问题中,用正数和负数表示的量具有相反的意义。

需要注意的是,-a不一定是负数,+a也不一定是正数。

自然数指的是正整数和零的集合,也就是我们常说的自然数。

我们可以用a>0表示a是正数,a≥0表示a是正数或零,a<0表示a是负数,a≤0表示a是负数或零。

1.2 有理数有理数包括正整数、负整数、正分数和负分数,它们都可以写成分数的形式。

正整数和负整数统称为整数。

有理数可以分为六类:正整数、正分数、零、负分数、负整数和整数。

我们可以用数轴来表示有理数,数轴是一条直线,有原点、正方向和单位长度三个要素。

一般来说,当a是正数时,数轴上表示数a的点在原点的右边,距离原点a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,距离原点a个单位长度。

两个点关于原点对称,当a是正数时,在数轴上与原点的距离为a的点有两个,它们分别在原点的左右,表示-a和a,我们称这两个点关于原点对称。

相反数指的是只有符号不同的两个数,它们互为相反数。

a的相反数是-a,的相反数是0.在数轴上,表示相反数的两个点关于原点对称。

绝对值是数a到原点的距离,用|a|表示。

一个正数的绝对值是其本身,一个负数的绝对值是其相反数。

的绝对值是0.绝对值可以表示为a=|a|或a=-|a|。

如果a>0,则|a|=a,如果a<0,则|a|=-a。

有理数的比较可以在数轴上表示,从左到右的顺序就是从小到大的顺序。

需要注意的是,正数大于零,大于负数,正数大于负数;两个负数,其绝对值大的反而小。

1.3 有理数的加减法有理数的加减法可以用数轴来表示。

当加上一个正数时,表示数的点向右移动,当加上一个负数时,表示数的点向左移动。

同样地,当减去一个正数时,表示数的点向左移动,当减去一个负数时,表示数的点向右移动。

人教七年级数学上知识点

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一、整数及其运算
整数的概念、数轴、绝对值、相反数、加法、减法、乘法、除法及运算法则。

二、平面图形
平面图形的基本概念、直线、线段、射线、角、三角形、四边形、圆等基本图形及其性质。

三、一次函数
一次函数的概念、函数的解析式、函数图象、函数的变化及其含义。

四、数据的收集、整理与分析
数据的调查与应用、频数表、频数直方图、统计量和样本。

五、解方程
一元一次方程的概念和性质,基本解法和应用。

六、数列
数列的概念,等差数列、等比数列,数列的通项公式和前n项和。

七、三角形
三角形的基本性质、三角形的元素、三角形的周长和面积、勾股定理、解决实际问题。

八、比例与相似
比例的概念、比例的性质、比例的应用、相似的概念、相似三角形的性质及其应用。

九、两点间的距离与中点
两点间距离公式、平面直角坐标系、中点公式。

十、几何变换
平移、旋转、翻折及其组合。

以上是人教七年级数学上的基本知识点,学生们在学习过程中需要深入掌握,从而能够进行更深入的应用和解决实际问题。

希望本文对广大师生有所帮助,祝大家学习进步!。

人教版七年级上册数学知识点总结

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人教版七年级上册数学知识点总结一、数与代数1. 有理数- 有理数的定义:整数和分数统称为有理数。

- 有理数的分类:正整数、负整数、正分数、负分数和零。

- 有理数的运算:加法、减法、乘法、除法及混合运算。

2. 整式的加减- 单项式:数与字母的乘积。

- 多项式:几个单项式的和。

- 同类项:所含字母相同,且相同字母的指数也相同的项。

- 合并同类项:将同类项的系数相加,字母和指数不变。

3. 一元一次方程- 方程的定义:含有未知数的等式。

- 解方程:求出使方程成立的未知数的值。

- 一元一次方程的解法:移项、合并同类项、系数化为1。

4. 代数式的值- 代数式的计算:按照运算顺序求得代数式的数值。

- 代数式的简化:通过化简,使代数式尽可能简单。

二、图形与几何1. 线段、射线、直线- 线段:有限长度,有两个端点。

- 射线:有起点无终点,无限延伸。

- 直线:无起点无终点,无限延伸。

2. 角- 角的定义:两条射线的公共端点称为角的顶点。

- 角的分类:锐角、直角、钝角。

- 角的度量:使用度作为单位。

3. 几何图形的性质- 对称性:轴对称、中心对称。

- 相似性:形状相同,大小可能不同。

- 全等性:形状和大小完全相同。

4. 三角形- 三角形的定义:由三条线段围成的图形。

- 三角形的性质:内角和为180度。

- 等腰三角形:两条边相等的三角形。

- 等边三角形:三条边相等的三角形。

三、数据的收集、整理与描述1. 统计调查- 调查方法:全面调查和抽样调查。

- 调查步骤:明确调查目的、制定调查计划、收集数据、处理数据。

2. 频数与频率- 频数:某一数据出现的次数。

- 频率:某一数据出现的次数与总次数的比值。

3. 统计图表- 条形图:用条形的高度表示数据的大小。

- 折线图:用线段的起伏表示数据的变化趋势。

- 扇形图:用扇形的大小表示部分与整体的关系。

四、可能性1. 确定事件与随机事件- 确定事件:必然发生或不可能发生的事件。

- 随机事件:可能发生也可能不发生的事件。

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第一章 有理数1.1 正数和负数(1)正数:大于0的数;负数:小于0的数;(2)0既不是正数,也不是负数;(3)在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义;(4)-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;(5)自然数:0和正整数统称为自然数;(6)a>0 ⇔ a 是正数; a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数;a <0 ⇔ a 是负数; a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.1.2 有理数(1)正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数;(2)正整数、0、负整数统称为整数;(3)有理数的分类:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴:规定了原点、正方向、单位长度的一条直线;(即数轴的三要素)(5)一般地,当a 是正数时,则数轴上表示数a 的点在原点的右边,距离原点a 个单位长度;表示数-a 的点在原点的左边,距离原点a 个单位长度;(6)两点关于原点对称:一般地,设a 是正数,则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个,它们分别在原点的左右,表示-a 和a ,我们称这两个点关于原点对称;(7)相反数:只有符号不同的两个数称为互为相反数;(8)一般地,a 的相反数是-a ;特别地,0的相反数是0;(9)相反数的几何意义:数轴上表示相反数的两个点关于原点对称;(10)a 、b 互为相反数⇔a+b=0 ;(即相反数之和为0)(11)a 、b 互为相反数⇔1-=b a 或1-=ab ;(即相反数之商为-1) (12)a 、b 互为相反数⇔|a|=|b|;(即相反数的绝对值相等)(13)绝对值:一般地,在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值;(|a|≥0)(14)一个正数的绝对值是其本身;一个负数的绝对值是其相反数;0的绝对值是0;(15)绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a (16)0a 1a a>⇔= ; 0a 1a a <⇔-=;(17)有理数的比较:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序。

人教版七年级上册数学知识点

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人教版七年级上册数学知识1整式的加减一、代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

2、用数值代替代数式里的字母,按照代数式里的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值。

二、整式1、单项式:(1)由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。

(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

(3)一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2、多项式(1)几个单项式的和,叫做多项式。

(2)每个单项式叫做多项式的项。

(3)不含字母的项叫做常数项。

3、升幂排列与降幂排列(1)把多项式按x的指数从大到小的顺序排列,叫做降幂排列。

(2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列,叫做升幂排列。

三、整式的加减1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。

去括号法则:如果括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉,括号里各项都改变符号。

2、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

合并同类项:(1)合并同类项的概念:把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

(2)合并同类项的法则:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。

(3)合并同类项步骤:a.准确的找出同类项。

b.逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变。

c.写出合并后的结果。

(4)在掌握合并同类项时注意:a.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。

c.只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。

说明:合并同类项的关键是正确判断同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤:(1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。

(2)按去括号法则去括号。

(3)合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤:(1)代数式化简(2)代入计算(3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。

初中数学知识点全总结(完美打印版)

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七年级数学(上)知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一、知识框架二.知识概念1.有理数:(1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类: ①②2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a、b互为相反数.4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:或;绝对值的问题经常分类讨论;5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数> 0,小数-大数< 0.6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a≠0,那么的倒数是;若ab=1⇔a、b互为倒数;若ab=-1⇔ a、b互为负倒数.7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数.8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,.13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时: (-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n=(b-a)n .14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;15.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

人教版初中数学各章节知识点总结

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七年级数学上知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章、有理数知识概念1.有理数:1凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;不是有理数;2有理数的分类:①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:1只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;2相反数的和为0 a+b=0 a 、b 互为相反数.4.绝对值:1正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;2绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论; 5.有理数比大小:1正数的绝对值越大,这个数越大;2正数永远比0大,负数永远比0小;3正数大于一切负数;4两个负数比大小,绝对值大的反而小;5数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;6大数-小数>0,小数-大数<0.6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若a ≠0,那么a 的倒数是a1;若ab=1 a 、b 互为倒数;若ab=-1 a 、b 互为负倒数.7.有理数加法法则:1同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;2异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;3一个数与0相加,仍得这个数.8.有理数加法的运算律:1加法的交换律:a+b=b+a ;2加法的结合律:a+b+c=a+b+c.9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+-b.10有理数乘法法则:1两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;2任何数同零相乘都得零;3几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定. 11有理数乘法的运算律:1乘法的交换律:ab=ba ;2乘法的结合律:abc=abc ;3乘法的分配律:ab+c=ab+ac.12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,无意义即0a .13.有理数乘方的法则:1正数的任何次幂都是正数;2负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时:-a n =-a n 或a-b n =-b-a n ,当n 为正偶数时:-a n =a n 或a-b n =b-a n .14.乘方的定义:1求相同因式积的运算,叫做乘方;2乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;15.科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在;重点利用有理数的运算法则解决实际问题.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣,教师培养学生的观察、归纳与概括的能力,使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力;教师在讲授本章内容时,应该多创设情境,充分体现学生学习的主体性地位;第二章、整式的加减知识概念1.单项式:在代数式中,若只含有乘法包括乘方运算;或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.3.多项式:几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;通过本章学习,应使学生达到以下学习目标:1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间的区别与联系;2.理解同类项概念,掌握合并同类项的方法,掌握去括号时符号的变化规律,能正确地进行同类项的合并和去括号;在准确判断、正确合并同类项的基础上,进行整式的加减运算;3.理解整式中的字母表示数,整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立;4.能够分析实际问题中的数量关系,并用还有字母的式子表示出来;在本章学习中,教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识;第三章、一元一次方程知识概念1.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.2.一元一次方程的标准形式:ax+b=0x 是未知数,a 、b 是已知数,且a ≠0.3.一元一次方程解法的一般步骤:整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……检验方程的解.4.列一元一次方程解应用题:1读题分析法:…………多用于“和,差,倍,分问题”仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.2画图分析法:…………多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系可把未知数看做已知量,填入有关的代数式是获得方程的基础.5.列方程解应用题的常用公式:1行程问题:距离=速度·时间时间距离速度=速度距离时间=; 2工程问题:工作量=工效·工时工时工作量工效=工效工作量工时=; 3比率问题:部分=全体·比率全体部分比率=比率部分全体=; 4顺逆流问题:顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;5商品价格问题:售价=定价·折·101,利润=售价-成本,%100⨯-=成本成本售价利润率; 6周长、面积、体积问题:C 圆=2πR,S 圆=πR 2,C 长方形=2a+b,S 长方形=ab,C 正方形=4a,S 正方形=a 2,S 环形=πR 2-r 2,V 长方体=abc,V 正方体=a 3,V 圆柱=πR 2h,V 圆锥=31πR 2h.本章内容是代数学的核心,也是所有代数方程的基础;丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣,所以要注意引导学生从身边的问题研究起,进行有效的数学活动和合作交流,让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识,提升能力,体会数学思想方法;第四章、图形的认识初步本章的主要内容是图形的初步认识,从生活周围熟悉的物体入手,对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形,初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上,认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角.本章书涉及的数学思想:1.分类讨论思想;在过平面上若干个点画直线时,应注意对这些点分情况讨论;在画图形时,应注意图形的各种可能性;2.方程思想;在处理有关角的大小,线段大小的计算时,常需要通过列方程来解决;3.图形变换思想;在研究角的概念时,要充分体会对射线旋转的认识;在处理图形时应注意转化思想的应用,如立体图形与平面图形的互相转化;4.化归思想;在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时,总要划归到公式nn-1/2的具体运用上来; 七年级数学下知识点人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容;第五章、相交线与平行线知识概念1.邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角;2.对顶角:一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角;3.垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线;4.平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线;5.同位角、内错角、同旁内角:同位角:∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角;内错角:∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角;同旁内角:∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角;6.命题:判断一件事情的语句叫命题;7.平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移;8.对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点;9.定理与性质对顶角的性质:对顶角相等;10垂线的性质:性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短;11.平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;12.平行线的性质:性质1:两直线平行,同位角相等;性质2:两直线平行,内错角相等;性质3:两直线平行,同旁内角互补;13.平行线的判定:判定1:同位角相等,两直线平行;判定2:内错角相等,两直线平行;判定3:同旁内角相等,两直线平行;本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案.重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用.难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计;第六章、平面直角坐标系知识概念1.有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做a,b2.平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系;3.横轴、纵轴、原点:水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点;4.坐标:对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,y轴上,对应的数a,b 分别叫点P的横坐标和纵坐标;5.象限:两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限;坐标轴上的点不在任何一个象限内;平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡,同时它又是学习函数的基础,起到承上启下的作用;另外,平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来,体现了数形结合的思想;掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义;教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发,通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识;第七章、三角形知识概念1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形;2.三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边;3.高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高;4.中线:在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线;5.角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线;6.三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性;6.多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形;7.多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角;8.多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角;9.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线;10.正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形;11.平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面;12.公式与性质三角形的内角和:三角形的内角和为180°三角形外角的性质:性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;多边形内角和公式:n边形的内角和等于n-2·180°多边形的外角和:多边形的内角和为360°;多边形对角线的条数:1从n边形的一个顶点出发可以引n-3条对角线,把多边形分词n-2个三角形;2n边形共有23)-n(n条对角线;三角形是初中数学中几何部分的基础图形,在学习过程中,教师应该多鼓励学生动脑动手,发现和探索其中的知识奥秘;注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力;第八章、二元一次方程组知识概念1.二元一次方程:含有两个未知数,并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次;方程,一般形式是ax+by=ca≠0,b≠0;2.二元一次方程组:把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组;3.二元一次方程的解:一般地,使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解;4.二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组;5.消元:将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想;6.代入消元:将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法;7.加减消元法:当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,这种方法叫做加减消元法,简称加减法;本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法.重点:二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题.难点:二元一次方程组解决实际问题第九章、不等式与不等式组知识概念1.用符号“<”“>”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式;2.不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;3.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集;4.一元一次不等式:不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式;5.一元一次不等式组:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成6.了一个一元一次不等式组;7.定理与性质不等式的性质:不等式的基本性质1:不等式的两边都加上或减去同一个数或式子,不等号的方向不变;不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变;不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变;本章内容要求学生经历建立一元一次不等式组这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程,体会不等式组的特点和作用,掌握运用它们解决问题的一般方法,提高分析问题、解决问题的能力,增强创新精神和应用数学的意识;第十章、数据的收集、整理与描述3.总体:要考察的全体对象称为总体;4.个体:组成总体的每一个考察对象称为个体;5.样本:被抽取的所有个体组成一个样本;6.样本容量:样本中个体的数目称为样本容量;7.频数:一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数;8.频率:频数与数据总数的比为频率;9.组数和组距:在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距;本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动,经历统计的一般过程,感受统计在生活和生产中的作用,增强学习统计的兴趣,初步建立统计的观念,培养重视调查研究的良好习惯和科学态度;八年级数学上知识点人教版八年级上册主要包括全等三角形、轴对称、实数、一次函数和整式的乘除与分解因式五个章节的内容;第十一章、全等三角形知识概念1.全等三角形:两个三角形的形状、大小、都一样时,其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动或称变换使之与另一个重合,这两个三角形称为全等三角形;2.全等三角形的性质:全等三角形的对应角相等、对应边相等;3.三角形全等的判定公理及推论有:1“边角边”简称“SAS”2“角边角”简称“ASA”3“边边边”简称“SSS”4“角角边”简称“AAS”5斜边和直角边相等的两直角三角形HL;4.角平分线推论:角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上;()()()321000.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=><b b b ()()()321000.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=>>b b b 5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤:①、确定已知条件包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系,②、回顾三角形判定,搞清我们还需要什么,③、正确地书写证明格式顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题.在学习三角形的全等时,教师应该从实际生活中的图形出发,引出全等图形进而引出全等三角形;通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处;在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维,启发他们的灵感,使学生体会到集合的真正魅力;第十二章、轴对称知识概念1.对称轴:如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴;2.性质:1轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;2角平分线上的点到角两边距离相等;3线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等;4与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上;5轴对称图形上对应线段相等、对应角相等;3.等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等,等边对等角4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为“三线合一”;5.等腰三角形的判定:等角对等边;6.等边三角形角的特点:三个内角相等,等于60°,7.等边三角形的判定:三个角都相等的三角形是等腰三角形;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形有两个角是60°的三角形是等边三角形;8.直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半;9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上,能够对生活中的图形进行分析鉴赏,亲身经历数学美,正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定,并利用这些性质来解决一些数学问题; 第十三章、实数5.数a 的相反数是-a,一个正实数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是01.算术平方根:一般地,如果一个正数x 的平方等于a,即x 2=a,那么正数x 叫做a 的算术平方根,记作a ;0的算术平方根为0;从定义可知,只有当a ≥0时,a 才有算术平方根;2.平方根:一般地,如果一个数x 的平方根等于a,即x 2=a,那么数x 就叫做a 的平方根;3.正数有两个平方根一正一负它们互为相反数;0只有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根;4.正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数;实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念,知道实数和数轴上的点一一对应,能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律,会进行实数的运算;重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律;第十四章、一次函数知识概念1.一次函数:若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y=kx+bk ≠0的形式,则称y 是x 的一次函数x 为自变量,y 为因变量;特别地,当b=0时,称y 是x 的正比例函数;2.正比例函数一般式:y=kxk ≠0,其图象是经过原点0,0的一条直线;33.正比例函数y=kxk ≠0的图象是一条经过原点的直线,当k>0时,直线y=kx 经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大,当k<0时,直线y=kx 经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小,在一次函数y=kx+b 中:当k>0时,y 随x 的增大而增大;当k<0时,y 随x 的增大而减小;4.已知两点坐标求函数解析式:待定系数法一次函数是初中学生学习函数的开始,也是今后学习其它函数知识的基石;在学习本章内容时,教师应该多从实际问题出发,引出变量,从具体到抽象的认识事物;培养学生良好的变化与对应意识,体会数形结合的思想;在教学过程中,应更加侧重于理解和运用,在解决实际问题的同时,让学习体会到数学的实用价值和乐趣;第十五章、整式的乘除与分解因式1.同底数幂的乘法法则:n m n m a a a +=⋅m,n 都是正数2..幂的乘方法则:mn n m a a =)(m,n 都是正数3.整式的乘法1单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式;2单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加;3.多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加;4.平方差公式:22))((b a b a b a -=-+5.完全平方公式:2222)(b ab a b a +±=±6.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a-=÷a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n.在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a ,如1100=,=1,则00无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂p 是正整数,等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1=-a ≠0,p 是正整数,而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的;当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负的,如41(-2)2-=,81)2(3-=-- ④运算要注意运算顺序.7.整式的除法单项式除法单项式:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式;多项式除以单项式:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加.8.分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 分解因式的一般方法:1.提公共因式法2.运用公式法3.十字相乘法。

人教版七年级上册数学知识点(3篇)

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人教版七年级上册数学知识点(3篇)人教版七年级上册数学知识点1第四章:几何图形初步一几何图形几何学:数学中以空间形式为研究对象的分支叫做几何学。

从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

几何图形可分为立体图形和平面图形;各个部分不都在同一平面内的几何图形叫做立体图形,各个部分都在同一平面内的几何图形叫做平面图形。

1、几何图形的投影问题每一种几何体从不同的方向去看它,可以得到不同的简单平面几何图形。

实际上投影所得到的简单平面几何图形是被投影几何体可遮挡视线的部分在平面内所留下的影子。

2、立体图形的展开问题将立体图形的表面适当剪开,一、点、线、面、体1、点、线、面、体的概念点动成线,线动成面,面动成体由平面和曲成围成一个几何体2、点、线、面和体之间的关系(1)点动成线、线动成面、面动成体;(2)体是由面组成、面与面相交成线、线与线相交成点;二、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义(1)线段:线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。

线段可以量出长度。

(2)射线:将线段向一个方向无限延伸就形成了射线,射线有一个端点。

射线无法量出长度。

(3)直线:将线段向两个方向无限延伸就形成了直线,直线没有端点。

直线无法量出长度。

概念剖析:①线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点;②“线段可以量出长度”,即线段有明确的长度,“射线和直线都无法量出其长度”,即射线和直线既没有明确的长度,也没有射线与射线、直线与直线、射线与直线之间的长短比较之说;③线段只有长短之分,而没有大小之别,射线和直线既没有长短之分,也没有大小之别;例1、下列说法正确的是()A、5㎝长的直线比3㎝长的直线要长2㎝;B、线段向两个方向无限延伸就形成了直线;C、直线和射线都是不可度量的,所以它们都无法表示;D、直线AB、射线AB 和线段AB表示的都是同一几何图形;2、线段、射线、直线的表示方法(1)线段的表示方法有两种:一是用两个端点来表示,二是用一个小写的英文字母来表示。

人教版七年级数学上册各章知识点总结(最新最全)

人教版七年级数学上册各章知识点总结(最新最全)

第一章:有理数总复习一、有理数的基本概念1.正数:大于0的数叫做正数;负数:小于0的数叫做负数。

备注:在正数前面加“-”的数是负数;“0”既不是正数,也不是负数。

2.有理数:整数和分数统称有理数。

3.数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线。

性质:(1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大;(2)正数都大于0,负数都小于0;正数大于一切负数;(3)所有有理数都可以用数轴上的点表示。

4.相反数 :只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数。

性质:(1)数a 的相反数是-a (a 是任意一个有理数);(2)0的相反数是0;(3)若a 、b 互为相反数,则a+b=0;若a 、b 互为相反数且a 、b 都不等于零,则1-=ba ; 5.倒数 :乘积是1的两个数互为倒数 。

性质:(1)a 的倒数是(a ≠0); (2)0没有倒数 ;(3)若a 与b 互为倒数,则ab=1;若a 与b 互为负倒数,则ab=-1。

倒数与相反数的区别和联系:(1)a 与-a 互为相反数; a 与a1(a ≠ 0)互为倒数;(2)符号上:互为相反数(除0外)的两数的符号相反;互为倒数的两数符号相同;(3)a 、b 互为相反数 →→ a+b=0;a 、b 互为倒数 →→ ab=1;(4)相反数是本身的数是0,倒数是本身的数是±1 。

6.绝对值:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。

性质:(1)数a 的绝对值记作︱a ︱;(2)若a >0,则︱a ︱= a ;若a <0,则︱a ︱= -a ;若a =0,则︱a ︱=0;(3) 对任何有理数a,总有︱a ︱≥0.7.有理数大小的比较:(1)可通过数轴比较:在数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;正数都大于0,负数都小于0;正数大于一切负数;(2)两个负数,绝对值大的反而小。

即:若a <0,b <0,且︱a ︱>︱b ︱,则a < b.二、有理数的运算1、运算法则:(1)有理数加法法则:① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两数相加得0; ③ 一个数同0相加,仍得这个数。

人教版七年级数学上册知识点归纳(附例题解析)

人教版七年级数学上册知识点归纳(附例题解析)

人教版七年级数学上册知识点归纳(附例题解析)第一章:有理数一、有理数的基础知识1、三个重要的定义(1)正数:像1、2.5、这样大于0的数叫做正数;(2)负数:在正数前面加上“-”号,表示比0小的数叫做负数;(3)0即不是正数也不是负数,0是一个具有特殊意义的数字,0是正数和负数的分界,不是表示不存在或无实际意义。

概念剖析:①判断一个数是否是正数或负数,不能用数的前面加不加“+”“-”去判断,要严格按照“大于0的数叫做正数;小于0的数叫做负数”去识别。

②正数和负数的应用:正数和负数通常表示具有相反意义的量。

③所有正整数组成正整数集合;所有负整数组成负整数集合;正整数、0、负整数统称为整数,正整数、0、负整数组成整数集合;④常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说,其算法为高温减低温等等;例1 下列说法正确的是( )A、一个数前面有“-”号,这个数就是负数;B、非负数就是正数;C、一个数前面没有“-”号,这个数就是正数;D、0既不是正数也不是负数;例2 把下列各数填在相应的大括号中 8,43,0.125,0,31-,6-,25.0-,正整数集合{}整数集合{}负整数集合{}正分数集合{}例3 如果向南走50米记为是50-米,那么向北走782米记为是____________, 0米的意义是______________。

例4 对某种盒装牛奶进行质量检测,一盒装牛奶超出标准质量2克,记作+2克,那么5-克表示_________________________知识窗口:正数和负数通常表示具有相反意义的量,一个记为正数,另一个就记为负数,我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正,把相反意义的量规定为负。

例5 若0>a,则a是;若0<a,则a是;若ba<,则ba-是;若ba>,则ba-是;(填正数、负数或0)2、有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数。

新人教版七年级数学知识点归纳(上下册)

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一:人教版七年级数学知识点归纳(上册)第一章 有理数1.1 正数和负数(1)正数:大于0的数;负数:小于0的数;(2)0既不是正数,也不是负数;(3)在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义;(4)-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;(5)自然数:0和正整数统称为自然数;(6)a>0 ⇔ a 是正数; a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数;a <0 ⇔ a 是负数; a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.1.2 有理数(1)正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数;(2)正整数、0、负整数统称为整数;(3)有理数的分类:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴:规定了原点、正方向、单位长度的一条直线;(即数轴的三要素)(5)一般地,当a 是正数时,则数轴上表示数a 的点在原点的右边,距离原点a 个单位长度;表示数-a 的点在原点的左边,距离原点a 个单位长度;(6)两点关于原点对称:一般地,设a 是正数,则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个,它们分别在原点的左右,表示-a 和a ,我们称这两个点关于原点对称;(7)相反数:只有符号不同的两个数称为互为相反数;(8)一般地,a 的相反数是-a ;特别地,0的相反数是0;(9)相反数的几何意义:数轴上表示相反数的两个点关于原点对称;(10)a 、b 互为相反数⇔a+b=0 ;(即相反数之和为0)(11)a 、b 互为相反数⇔1-=b a 或1-=ab ;(即相反数之商为-1) (12)a 、b 互为相反数⇔|a|=|b|;(即相反数的绝对值相等)(13)绝对值:一般地,在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值;(|a|≥0)(14)一个正数的绝对值是其本身;一个负数的绝对值是其相反数;0的绝对值是0;(15)绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a (16)0a 1a a >⇔= ; 0a 1a a<⇔-=;(17)有理数的比较:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序。

人教版七年级上册数学知识点总结归纳

人教版七年级上册数学知识点总结归纳

七年级数学上册知识点总结第一章有理数1.1 正数和负数⒈正数和负数的概念负数:比0小的数正数:比0大的数0既不是正数,也不是负数注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。

(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a 就不能做出简单判断)②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人;⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。

(3)0表示一个确切的量。

如:0℃以及有些题目中的基准,比如以海平面为基准,则0米就表示海平面。

1.2 有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。

理解:只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。

3,整数也能化成分数,也是有理数注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数0 正有理数负整数正分数有理数有理数0(0不能忽视)正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数3.数轴⒈数轴的概念规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。

注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

(完整版)人教版初一数学知识点总结

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七年级数学(上)知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一. 知识框架二.知识概念1.有理数:(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论;5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0.6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是a 1;若ab=1⇔ a 、b 互为倒数;若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数.8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ).9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ). 10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc );(3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac .12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,无意义即0a . 13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;15.科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

人教版初中数学知识点总结

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七年级数学(上)知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一. 知识框架二.知识概念1.有理数:(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论;5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0.6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是a 1;若ab=1⇔ a 、b 互为倒数;若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数.8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ).9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ). 10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc );(3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac .12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,无意义即0a . 13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;15.科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

人教版七年级上册数学知识点总结归纳

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七年级数学上册知识点总结第一章有理数1.1 正数和负数⒈正数和负数的概念负数:比0小的数正数:比0大的数0既不是正数,也不是负数注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。

(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断)②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人;⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。

(3)0表示一个确切的量。

如:0℃以及有些题目中的基准,比如以海平面为基准,则0米就表示海平面。

1.2 有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。

理解:只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。

3,整数也能化成分数,也是有理数注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数0 正有理数负整数正分数有理数有理数0(0不能忽视)正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数3.数轴⒈数轴的概念规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。

注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

人教版初一数学上册知识点归纳总结(精华版)

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第一章有理数1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数. 注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数⇔ 0和正整数; a >0 ⇔ a 是正数; a <0 ⇔ a 是负数;a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数; a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数. 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线. 3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ;a-b 的相反数是b-a ;a+b 的相反数是-a-b ; (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等 4.绝对值:(1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ; (3)0a 1aa >⇔= ;0a 1aa <⇔-=;(4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0,非负性; 5.有理数比大小:(1)正数永远比0大,负数永远比0小; (2)正数大于一切负数;(3)两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准。

人教版七年级数学上册知识点整理归纳

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人教版七年级数学上册知识点整理归纳人教版七年级数学上册知识点整理归纳整式的加减一、代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

2、用数值代替代数式里的字母,按照代数式里的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值。

二、整式1、单项式:(1)由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。

(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

(3)一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2、多项式(1)几个单项式的和,叫做多项式。

(2)每个单项式叫做多项式的项。

(3)不含字母的项叫做常数项。

3、升幂排列与降幂排列(1)把多项式按x的指数从大到小的顺序排列,叫做降幂排列。

(2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列,叫做升幂排列。

三、整式的加减1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。

去括号法则:如果括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉,括号里各项都改变符号。

2、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

合并同类项:(1)合并同类项的概念:把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

(2)合并同类项的法则:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。

(3)合并同类项步骤:a.准确的找出同类项。

b.逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变。

.写出合并后的结果。

(4)在掌握合并同类项时注意:a.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。

.只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。

说明:合并同类项的关键是正确判断同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤:(1)列出代数式:用括号把每个整式括起,再用加减号连接。

(2)按去括号法则去括号。

(3)合并同类项。

数学人教版七年级上册知识点归纳

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数学人教版七年级上册知识点归纳数学七年级上册知识点归纳1第一章有理数1.1 正数与负数①正数:大于0的数叫正数。

(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)②负数:在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。

与正数具有相反意义。

③0既不是正数也不是负数。

0是正数和负数的分界,是唯一的中性数。

注意搞清相反意义的量:南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等1.2 有理数1、有理数(1)整数:正整数、0、负整数统称整数;(2)分数;正分数和负分数统称分数;(3)有理数:整数和分数统称有理数。

2、数轴(1)定义:通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴;(2)数轴三要素:原点、正方向、单位长度;(3)原点:在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点;(4)数轴上的点和有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点,不全表示有理数。

3、相反数只有符号不同的两个数互为相反数。

(如2的相反数是-2,0的相反数是0)4、绝对值(1)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。

从几何意义上讲,数的绝对值是两点间的距离。

(2) 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

两个负数,绝对值大的反而小。

1.3 有理数的加减法有理数加法法则:1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

2、绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

3、一个数同0相加,仍得这个数。

加法的交换律和结合律。

有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。

1.4 有理数的乘除法有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同0相乘,都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

乘法交换律、结合律、分配律。

②有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数;两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0。

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第一章 有理数1.1 正数和负数(1)正数:大于0的数;负数:小于0的数;(2)0既不是正数,也不是负数;(3)在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义;(4)-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;(5)自然数:0和正整数统称为自然数;(6)a>0 ? a 是正数; a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数;a <0 ? a 是负数; a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数.1.2 有理数(1)正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数;(2)正整数、0、负整数统称为整数;(3)有理数的分类:(4)数轴:规定了原点、正方向、单位长度的一条直线;(即数轴的三要素)(5)一般地,当a 是正数时,则数轴上表示数a 的点在原点的右边,距离原点a 个单位长度;表示数-a 的点在原点的左边,距离原点a 个单位长度;(6)两点关于原点对称:一般地,设a 是正数,则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个,它们分别在原点的左右,表示-a 和a ,我们称这两个点关于原点对称;(7)相反数:只有符号不同的两个数称为互为相反数;(8)一般地,a 的相反数是-a ;特别地,0的相反数是0;(9)相反数的几何意义:数轴上表示相反数的两个点关于原点对称;(10)a 、b 互为相反数?a+b=0 ;(即相反数之和为0)(11)a 、b 互为相反数?1-=b a 或1-=ab ;(即相反数之商为-1) (12)a 、b 互为相反数?|a|=|b|;(即相反数的绝对值相等)(13)绝对值:一般地,在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值;(|a|≥0)(14)一个正数的绝对值是其本身;一个负数的绝对值是其相反数;0的绝对值是0;(15)绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a (16)0a 1a a>⇔= ; 0a 1a a<⇔-=;(17)有理数的比较:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序。

即左边的数小于右边的数;(①正数大于0,0大于负数,正数大于负数;②两个负数,其绝对值大的反而小;)1.3 有理数的加减法(1)有理数的加法法则:①同号的两数相反,取相同符号,并把绝对值相加;②绝对值不相等的两数相加,取绝对值大的符号,并用绝对值大的减去绝对值小的。

互为相反数的两个数相加为0;③一个数与0相加仍得这个数;(2)有理数加法的运算律:①加法交换律:a+b=b+a; ②加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)(3)有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即:a-b=a+(-b);1.4 有理数的乘除法(1)有理数的乘法法则:①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;②任何数与0相乘均为0;(2)倒数:在有理数中仍然成立,即乘积是1的两个数互为倒数;(3)积的符号与负因数个数之间的关系:几个不是0的数相乘,当负因数的个数为偶数时,积是正数;当负因数的个数为奇数时,积是负数;几个数相乘时,当有因数是0时,积为0;(4)有理数的乘法运算律:①乘法交换律:ab=ba; ②乘法结合律:(ab)c=a(bc);③乘法分配律: a(b+c)=ab+ac;(5)有理数的除法法则:除以一个不为0的数,等于乘以其倒数;即:)0(1≠⨯=÷b ba b a (6)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任一不为0的数,都得0;(7)在有理数的加减乘除混合运算中,若无括号,则按照先“先乘除后加减”的顺序进行运算;1.5 有理数的乘方(1)乘方:相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂;(在na 中,a 是底数,n 是指数)(2)有理数的乘方运算法则:①负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;②正数的任何次幂是正数;③0的任何正次幂是0;(3)有理数的混合运算顺序:①先乘方,再乘除,最后加减;② 同级运算,从左到右;③如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号的顺序进行;(4)科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法;(5)近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.(6)有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字. 第二章 整式的加减2.1 整式(1)单项式:表示数或字母的积的式子;(单独一个数或一个字母也是单项式)(2)单项式的系数:单项式中的数字因数; 单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数和;(3)多项式:几个单项式的和;(4)多项式的项:每个单项式叫做多项式的项; 多项式的次数:多项式里次数最高项的次数;(5)常数项:不含字母的项;(6)整式:单项式与多项式统称为整式;2.2整式的加减(1)同类项:所含字母相同,并且相同的字母的指数也相同的项;(几个常数项也是同类项)(2)合并同类项法则:把多项式中的同类项合并成一项;(3)合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变;(4)去(添)括号:①若括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;②若括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反;(5)一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项;第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程(1)方程:含未知数的等式;(2)一元一次方程:只含一个未知数(元)且未知数的次数都是1的方程;标准式:ax+b=0(x 是未知数,a 、b 是已知数,且a ≠0);(3)方程的解:使方程等号左右两边相等的未知数的值;(4)等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等;如果a=b ,那么a ±c=b ±c;等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等;如果a=b ,那么ac=bc;如果a=b ,c ≠0,那么cb c a =; 3.2、3.3解一元一次方程——合并同类项与移项、去括号与去分母(1)合并同类项:把含x 的项合并在一起;(2)移项:把等式一边的某项变号反移到另一边;(3)一元一次方程解法的一般步骤:去分母----------两边同乘最简公分母去括号----------注意符号变化移项----------注意要变号合并同类项--------合并后注意符号系数化为1---------等式右边除以x 的系数3.4实际问题与一元一次方程(1)“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系;“工作量=人均效率×人数×时间”是计算工作量的常用数量关系式;(2)列一元一次方程解应用题:①读题分析法: 多用于“和,差,倍,分问题”仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套……”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程. ②画图分析法: 多用于“行程问题”仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.(3)列方程常用公式1)行程问题: 距离=速度·时间 ;(2)工程问题: 工作量=工效×工时;工程问题常用等量关系: 先做的+后做的=完成量(3)顺水逆水问题:顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;顺水逆水问题常用等量关系: 顺水路程=逆水路程(4)商品利润问题: 售价=定价 , %100⨯-=成本成本售价利润率; 利润问题常用等量关系: 售价-进价=利润(5)配套问题:(6)分配问题:第四章 图形认识初步4.1多姿多彩的图形(1)几何图形:把从实物中抽象出的各种图形称为几何图形;(2)立体图形:各部分不都在同一平面内的几何图形;(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)(3)平面图形:各部分都在同一平面的几何图形;(如线段、三角形、长方形、圆等)(4)立体图形与平面图形互相联系,立体图形中某些部分是平面图形;(如长方体的侧面是长方形)(5)立体图形的三视图:主视图(从正面看)、左视图(从左面看)、俯视图(从上面看)(6)展开图:有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图;(7)几何体简称为体;(8)包围着体的是面;(面有平的面和曲的面两种)(9)面和面相交的地方形成线;线和线相交的地方形成点;(10)点动成线、线动成面、面动成体;(11)几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素;4.2 直线、射线、线段(1)一个关于直线的基本事实:经过两点有一条直线,并且只有一条直线;简述为:两点确定一条直线;(2)直线的表示方法:①用一个小写字母表示直线(如直线l )②用一条直线上的两点来表示这条直线(如直线AB )射线和线段的表示方法类似;(3)两条直线相交:当两条不同的直线有一个公共点,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点。

(4)射线和线段都是直线的一部分;(由一条线段可以得到一条射线和一条直线)(5)线段的长度比较:①度量法;②叠合法;(6)线段的中点:把一条线段分成相等两个部分的点叫做这条线段的中点;(类似有三等分点、四等分…)(7)一个关于线段的基本事实:两点的所有连线中,线段最短;简述为:两点之间,线段最短;(8)距离:连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离;4.3 角(1)角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边。

角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形(2)把一个周角360等分,每一分就是1度的角,记作1°;把1度的角60等分,每一份叫做1分的角, 记作1′;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″;(3)角度制:以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制;(4)角的比较:①度量法;②叠合法;(5)角平分线:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线;(类似地有角的三等分线等)(6)互为余角:如果两个角的和等于90°,就说这两个角互为余角;(即其中一个角是另一个角的余角)(7)互为补角:如果两个角的和等于180°,就说这两个角互为补角;(即其中一个角是另一个角的补角)(8)补角的性质:等角的补角相等;(9)余角的性质:等角的余角相等;。

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