人教版七年级数学上册知识点大全
人教版七年级数学知识点总结
七年级数学(上)知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数 一. 知识框架二.知识概念 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ;绝对值的问题经常分类讨论; 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0. 6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是a1;若ab=1⇔ a 、b 互为倒数;若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数. 8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ). 9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ). 10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,a.无意义即13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时: (-a)n=-a n 或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n=(b-a)n .14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;15.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
人教版初中七年级上数学知识点总结
人教版初中七年级上数学知识点总结七年级数学(上)知识点人教版七年级数学上册包含了有理数、整式的加减、一元一次方程和图形的认识初步四个章节的内容。
第一章有理数一、知识框架二、知识概念1.有理数:凡能写成 p/q(p、q为整数且p≠0)形式的数,都是有理数。
正整数、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。
需要注意的是:0既不是正数也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;π不是有理数。
有理数的分类:①有理数。
0②有理数 = 0③有理数 < 02.数轴:数轴是一条直线,规定了原点、正方向和单位长度。
3.相反数:只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;相反数的和为0,即 a+b=0,a、b互为相反数。
4.绝对值:正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数。
需要注意的是,绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离。
绝对值可表示为:a|=a(a≥0)a|=-a(a<0)5.有理数比大小:1)正数的绝对值越大,这个数越大。
2)正数永远比负数大,负数永远比正数小。
3)正数大于一切负数。
4)两个负数比大小,绝对值大的反而小。
5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大。
6)大数-小数>0,小数-大数<0.6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数。
需要注意的是,0没有倒数;若a≠0,那么a的倒数是1/a;若ab=1,则a、b互为倒数;若ab=-1,则a、b互为负倒数。
7.有理数加法法则:1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3)一个数与0相加,仍得这个数。
8.有理数加法的运算律:1)加法的交换律:a+b=b+a。
2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数,即a-b=a+(-b)。
10.有理数乘法法则:1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘。
人教版七年级上册数学知识点总结
人教版七年级上册数学知识点总结一、数与代数1. 有理数- 有理数的定义:整数和分数统称为有理数。
- 有理数的分类:正整数、负整数、正分数、负分数和零。
- 有理数的运算:加法、减法、乘法、除法及混合运算。
2. 整式的加减- 单项式:数与字母的乘积。
- 多项式:几个单项式的和。
- 同类项:所含字母相同,且相同字母的指数也相同的项。
- 合并同类项:将同类项的系数相加,字母和指数不变。
3. 一元一次方程- 方程的定义:含有未知数的等式。
- 解方程:求出使方程成立的未知数的值。
- 一元一次方程的解法:移项、合并同类项、系数化为1。
4. 代数式的值- 代数式的计算:按照运算顺序求得代数式的数值。
- 代数式的简化:通过化简,使代数式尽可能简单。
二、图形与几何1. 线段、射线、直线- 线段:有限长度,有两个端点。
- 射线:有起点无终点,无限延伸。
- 直线:无起点无终点,无限延伸。
2. 角- 角的定义:两条射线的公共端点称为角的顶点。
- 角的分类:锐角、直角、钝角。
- 角的度量:使用度作为单位。
3. 几何图形的性质- 对称性:轴对称、中心对称。
- 相似性:形状相同,大小可能不同。
- 全等性:形状和大小完全相同。
4. 三角形- 三角形的定义:由三条线段围成的图形。
- 三角形的性质:内角和为180度。
- 等腰三角形:两条边相等的三角形。
- 等边三角形:三条边相等的三角形。
三、数据的收集、整理与描述1. 统计调查- 调查方法:全面调查和抽样调查。
- 调查步骤:明确调查目的、制定调查计划、收集数据、处理数据。
2. 频数与频率- 频数:某一数据出现的次数。
- 频率:某一数据出现的次数与总次数的比值。
3. 统计图表- 条形图:用条形的高度表示数据的大小。
- 折线图:用线段的起伏表示数据的变化趋势。
- 扇形图:用扇形的大小表示部分与整体的关系。
四、可能性1. 确定事件与随机事件- 确定事件:必然发生或不可能发生的事件。
- 随机事件:可能发生也可能不发生的事件。
(完整版)人教版七年级数学上册知识点归纳
第一章 有理数1.1 正数和负数(1)正数:大于0的数;负数:小于0的数;(2)0既不是正数,也不是负数;(3)在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义;(4)-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;(5)自然数:0和正整数统称为自然数;(6)a>0 ⇔ a 是正数; a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数;a <0 ⇔ a 是负数; a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.1.2 有理数(1)正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数;(2)正整数、0、负整数统称为整数;(3)有理数的分类:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴:规定了原点、正方向、单位长度的一条直线;(即数轴的三要素)(5)一般地,当a 是正数时,则数轴上表示数a 的点在原点的右边,距离原点a 个单位长度;表示数-a 的点在原点的左边,距离原点a 个单位长度;(6)两点关于原点对称:一般地,设a 是正数,则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个,它们分别在原点的左右,表示-a 和a ,我们称这两个点关于原点对称;(7)相反数:只有符号不同的两个数称为互为相反数;(8)一般地,a 的相反数是-a ;特别地,0的相反数是0;(9)相反数的几何意义:数轴上表示相反数的两个点关于原点对称;(10)a 、b 互为相反数⇔a+b=0 ;(即相反数之和为0)(11)a 、b 互为相反数⇔1-=b a 或1-=ab ;(即相反数之商为-1) (12)a 、b 互为相反数⇔|a|=|b|;(即相反数的绝对值相等)(13)绝对值:一般地,在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值;(|a|≥0)(14)一个正数的绝对值是其本身;一个负数的绝对值是其相反数;0的绝对值是0;(15)绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a (16)0a 1a a>⇔= ; 0a 1a a <⇔-=;(17)有理数的比较:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序。
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人教版七年级数学上册知识点大全(最新最全)1.有理数:1) 所有能写成 p/q 形式的数都是有理数,其中 p、q 为整数且p ≠ 0.整数和分数都属于有理数。
注意:有理数既不是正数也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π 不是有理数。
分类:①有理数。
0,包括正整数和正分数。
②有理数 < 0,包括负整数和负分数。
③零是有理数。
注意:1、-1、0 是有理数中的特殊数,它们将数轴分成了四个区域,每个区域的数都有自己的特性。
2.数轴:数轴是一条直线,规定了原点、正方向和单位长度。
3.相反数:1) 只有符号不同的两个数互为相反数。
2) 注意:a-b+c 的相反数是 -a+b-c;a-b 的相反数是 b-a;a+b 的相反数是 -a-b。
3) 两个数的相反数之和为 0,即 a+b=0.4) 一个数的相反数是它的倒数的相反数。
5) 相反数的绝对值相等。
4.绝对值:1) 正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数。
绝对值表示数轴上某数的点离原点的距离。
2) 绝对值可以表示为 a = |a| 或 a = -|a|。
3) a。
0 时,a/|a| = 1;a < 0 时,a/|a| = -1.4) |a| 是一个非负数,即|a| ≥ 0.5.有理数大小比较:1) 正数大于负数。
2) 正数大于所有负数。
3) 两个负数比较,绝对值大的反而小。
4) 数轴上,右边的数比左边的数大。
5) -1、-2、+1、+4、-0.5 表示与标准质量的差,标准质量为 0.6.特殊的数:相反数等于本身的数:0相反数等于本身的数:1、-1倒数等于本身的数:1、-1绝对值等于本身的数:正数平方等于本身的数:0、1立方等于本身的数:-1、0、17.有理数加法法则:1) 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
2) 异号两数相加,取绝对值大的符号,并把绝对值相减。
3) 加数和被加数的顺序不影响和的结果。
4) 加数与和的差相等,即 a+b=b+c-a。
人教版七年级数学上册知识点
人教版七年级数学上册知识点人教版七年级数学上册知识点概述一、数与代数1. 有理数- 有理数的概念:整数和分数统称为有理数。
- 有理数的分类:正整数、负整数、正分数、负分数、零。
- 有理数的运算:加法、减法、乘法、除法、乘方。
- 有理数的比较:大小比较、绝对值。
2. 整式的加减- 单项式的概念和运算:系数、次数、合并同类项。
- 多项式的概念和运算:加法、减法、去括号、添括号。
3. 一元一次方程- 方程的概念:含有未知数的等式。
- 解方程的方法:移项、合并同类项、系数化为1。
- 方程的应用:实际问题转化为方程求解。
二、几何1. 图形初步- 点、线、面、体的概念。
- 直线、射线、线段的性质。
- 角的概念:邻角、对顶角、同位角、内错角。
2. 相交线与平行线- 相交线的性质:对顶角相等。
- 平行线的概念:在同一平面内永不相交的两条直线。
- 平行线的性质:平行公理、平行线的判定和性质。
3. 平面图形的认识- 三角形的分类:按边分类(等边、等腰、不等边三角形)和按角分类(锐角、直角、钝角三角形)。
- 四边形的分类:梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形。
- 圆的基本性质:圆心、半径、直径、弦、弧、切线。
三、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理:普查和抽样调查。
- 数据的表示:条形图、折线图、饼图。
- 频数和频率:频数表、频率表的编制。
2. 概率- 随机事件的概念:可能发生也可能不发生的事件。
- 概率的初步认识:等可能事件的概率计算。
四、解题方法与技巧1. 列方程解应用题- 根据问题的条件,列出方程或方程组。
- 解方程或方程组,得出答案。
2. 几何证明题- 根据已知条件和几何公理、定理进行推理。
- 按照逻辑顺序书写证明过程。
3. 分析法和综合法- 分析法:从已知出发,逐步推导出所要求的结果。
- 综合法:从所求的结果出发,逆向推导出已知条件。
以上是人教版七年级数学上册的主要知识点概述。
在学习过程中,学生应注重理解和掌握每个知识点的概念、性质和运算规则,并通过大量的练习题来巩固和提高解题能力。
人教版七年级上册数学知识点
人教版七年级上册数学知识1整式的加减一、代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
2、用数值代替代数式里的字母,按照代数式里的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值。
二、整式1、单项式:(1)由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
(3)一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2、多项式(1)几个单项式的和,叫做多项式。
(2)每个单项式叫做多项式的项。
(3)不含字母的项叫做常数项。
3、升幂排列与降幂排列(1)把多项式按x的指数从大到小的顺序排列,叫做降幂排列。
(2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列,叫做升幂排列。
三、整式的加减1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。
去括号法则:如果括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉,括号里各项都改变符号。
2、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项:(1)合并同类项的概念:把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
(2)合并同类项的法则:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。
(3)合并同类项步骤:a.准确的找出同类项。
b.逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变。
c.写出合并后的结果。
(4)在掌握合并同类项时注意:a.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。
说明:合并同类项的关键是正确判断同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤:(1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。
(2)按去括号法则去括号。
(3)合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤:(1)代数式化简(2)代入计算(3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。
人教版七年级上册数学知识点汇总
第一章有理数1. 正数和负数•正数:大于0的数。
•负数:在正数前面加上符号“-”的数。
•0的意义:不仅表示没有,还可以表示某种量的基准。
•相反意义的量:用正数和负数表示具有相反意义的量,如收入与支出、前进与后退等。
2. 有理数的分类•整数:正整数、0、负整数。
•分数:正分数、负分数。
•有理数:整数和分数的统称。
3. 数轴•定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线。
•点与有理数的关系:任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点不都表示有理数。
4. 相反数•定义:只有符号不同的两个数。
•性质:任何一个数都有相反数,且只有一个;正数的相反数是负数,负数的相反数是正数;0的相反数是0。
5. 绝对值•定义:正数的绝对值是它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数。
•性质:绝对值表示数轴上某点到原点的距离。
6. 有理数的大小比较•利用数轴:数轴上右边的数大于左边的数。
•利用法则:同为正数或负数时,绝对值大的数分别更大或更小;正数大于0,负数小于0。
7. 有理数的运算•加法:同号相加取同号,异号相加取绝对值较大数的符号并相减。
•减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。
•乘法:同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
•除法:除以一个数等于乘以这个数的倒数。
•乘方:求几个相同因数的积的运算。
第二章整式的加减1. 用字母表示数•代数式:用字母和数通过有限次的加、减、乘、乘方运算得到的式子。
•单项式:数与字母的乘积组成的式子。
•多项式:几个单项式的和。
2. 整式的加减•去括号:括号前是正数,去括号后各项符号不变;括号前是负数,去括号后各项符号改变。
•合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项。
第三章一元一次方程1. 定义•一元一次方程:只含有一个未知数,且未知数的次数是1的整式方程。
2. 标准形式•ax+b=0(其中a、b是已知数,且a≠0)。
3. 解法步骤•整理方程•去分母(如果有的话)•去括号•移项•合并同类项•系数化为1•检验解的正确性第四章图形的初步认识1. 直线、射线、线段•直线:没有端点,无限长,不可度量。
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3.有理数-3,0,20,-1.25,1 , 1 /4 ,-(-5) 中,正整数是 ___ ,负整数是______,正分数是 ____ ,
非负数是 _____ 。
4. a的倒数是 ____, 的相反数是____, 的绝对值是 ____, 已知|a|=4,那么 a= ____
5.比较大小:(1)-2____+6 (2) 0 __ -1.8
。
a(b c )
ab+ac
倒数:①乘积为1的两个数互为倒数。 ②零没有倒数 ③互为倒数的两个数的符号相同
(2)有理数除法法则:
1、除以一个不等于0的数,等于乘这个数的
.
2、两数相除,同号得 ,异号得 ,并把绝对值相
。
0除以任何一个不等于0的数都得 。
1.5有理数的乘方 求几个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂,其中a叫做底数,n叫做指数。
1.2有理数 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。
(1)有理数的分类
(2)、数轴的定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴的三要素
、
、 正方向。
单位长度
(3)相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 如2与-2,-5与5,a与-a等。
①通常用a和-a表示一对相反数 ②若a与b互为相反数,则a+b=0 ③互为相反数的两个数的绝对值相等,即|-a|=|a| ④若|a|=|b|,则a=b,或a=-b(a与b互为相反数)
3、几个数相乘,只要有一个因数为0,积就为0。
乘法运算律: 1交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变
ab = ; ba
2结合律:三个数相乘,先把前面两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。 (ab)c=
七年级上册数学各章知识点总结(人教版)
七年级上册数学各章知识点总结(人教版)人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章、有理数知识概念1.有理数:(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论;5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0.6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是a1;若ab=1⇔ a 、b 互为倒数;若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数.8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ).9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ). 10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc );(3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac .12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,无意义即0a . 13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;15.科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
人教版七年级数学上册知识点归纳(附例题解析)
人教版七年级数学上册知识点归纳(附例题解析)第一章:有理数一、有理数的基础知识1、三个重要的定义(1)正数:像1、2.5、这样大于0的数叫做正数;(2)负数:在正数前面加上“-”号,表示比0小的数叫做负数;(3)0即不是正数也不是负数,0是一个具有特殊意义的数字,0是正数和负数的分界,不是表示不存在或无实际意义。
概念剖析:①判断一个数是否是正数或负数,不能用数的前面加不加“+”“-”去判断,要严格按照“大于0的数叫做正数;小于0的数叫做负数”去识别。
②正数和负数的应用:正数和负数通常表示具有相反意义的量。
③所有正整数组成正整数集合;所有负整数组成负整数集合;正整数、0、负整数统称为整数,正整数、0、负整数组成整数集合;④常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说,其算法为高温减低温等等;例1 下列说法正确的是( )A、一个数前面有“-”号,这个数就是负数;B、非负数就是正数;C、一个数前面没有“-”号,这个数就是正数;D、0既不是正数也不是负数;例2 把下列各数填在相应的大括号中 8,43,0.125,0,31-,6-,25.0-,正整数集合{}整数集合{}负整数集合{}正分数集合{}例3 如果向南走50米记为是50-米,那么向北走782米记为是____________, 0米的意义是______________。
例4 对某种盒装牛奶进行质量检测,一盒装牛奶超出标准质量2克,记作+2克,那么5-克表示_________________________知识窗口:正数和负数通常表示具有相反意义的量,一个记为正数,另一个就记为负数,我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正,把相反意义的量规定为负。
例5 若0>a,则a是;若0<a,则a是;若ba<,则ba-是;若ba>,则ba-是;(填正数、负数或0)2、有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数。
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七年级数学上册知识点总结第一章有理数1.1 正数和负数⒈正数和负数的概念负数:比0小的数正数:比0大的数 0既不是正数,也不是负数2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人;⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。
(3)0表示一个确切的量。
如:0℃以及有些题目中的基准,比如以海平面为基准,则0米就表示海平面。
1.2 有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。
理解:只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。
3,整数也能化成分数,也是有理数2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 (0不能忽视)正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数3.数轴⒈数轴的概念规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。
注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
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第一章有理数1.1正数和负数1.正数:大于0的数.2.负数:小于0的数.3.0即不是正数,也不是负数.4.正数大于0,负数小于0,正数大于负数.1.2有理数及其大小比较1.整数:正整数、0、负整数,统称整数.2.有理数:可以写成分数形式的数.(1)正有理数:可以写成正分数形式的数.(2)负有理数:可以写成负分数形式的数.3.数轴(1)定义:用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴.(在直线上任取一个点表示数0,这个点叫作原点;规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;选取适当的长度为单位长度.)(2)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度.(3)原点将数轴(原点除外)分成两部分,其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴;另一侧的部分叫作数轴的负半轴.(4)数轴上特殊的最大(小)数①最小的自然数是0,无最大的自然数;②最小的正整数是1,无最大的正整数;③最大的负整数是-1,无最小的负整数.4.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.(1)任何数都有相反数,且只有一个;(2)0的相反数是0;(3)互为相反数的两数和为0,和为0的两数互为相反数,即a,b互为相反数,则a+b=0.5.绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.6.有理数的大小比较(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;(2)两个负数,绝对值大的反而小.第二章有理数的运算2.1有理数的加法与减法1.有理数加法法则(1)同号两数相加,和取相同的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值的和.(2)绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差,互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数与0相加,仍得这个数.2.有理数加法运算律(1)加法交换律:a+b=b+a(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)3.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).2.2有理数的乘法与除法1.有理数的乘法法则(1)两数相乘,同号得正,异号得负,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.(2)任何数与0相乘,都得0.2.倒数:乘积为1的两个数互为倒数;但0没有倒数.3.有理数乘法的运算律(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.4.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数.(注意:0不能做除数)(1)两数相除,同号得正,异号得负,且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.(2)0除以任何一个不等于0的数,都得0.2.3有理数的乘方1.乘方:求n个相同乘数的积的运算.(1)乘方的结果叫作幂.(2)在a n中,a叫作底数,n叫作指数.(3)负数的奇数次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0.2.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数即1≤a<10,这种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数-1,整数位数=10的指数+1.第三章代数式3.1列代数式表示数量关系1.代数式:用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子.(1)单独的一个数或字母也是代数式.(2)列代数式应注意:若式子后面有单位且式子是和或差的形式,式子应用小括号括起来.2.反比例(1)两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的乘积一定,这两个量就叫作成反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系.(2)反比例关系可以用xy=k或kyx来表示,其中k叫作比例系数.(k≠0)3.2代数式的值1.代数式的值:一般地,用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果.2.求代数式的一般步骤(1)代入:用指定的字母的数值代替代数式里的字母,其他的运算符号和原来的数值都不能改变;(2)计算:按照代数式指明的运算,根据有理数的运算方法进行计算.第四章整式的加减4.1整式1.整式(1)定义:单项式和多项式的统称.(2)单项式:数与字母的乘积组成的式子叫单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.(3)系数;一个单项式中,数字因数叫做这个单项式的系数.(4)次数:一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.(5)多项式:几个单项式的和.(6)项:组成多项式的每个单项式.(7)常数项:不含字母的项.(8)多项式的次数:多项式中,次数最高的项的次数.4.2整式的加法与减法1.同类项:多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项.2.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项.3.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,字母连同它的指数不变.4.整式的加减:进行整式的加减运算时,如果有括号先去括号,再合并同类项.(1)步骤:①列出代数式;②去括号;③合并同类项.(2)去括号的法则①括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项的符号都不变;②括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项的符号都要改变.第五章一元一次方程5.1方程1.等式:用“=”号连接而成的式子.2.等式的性质(1)等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等;如果a=b,那么a±c=b±c.(2)等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,结果仍相等.如果a=b,那么ac=bc;如果a=b,(c≠0),那么a/c=b/c.3.方程:含未知数的等式(方程是含有未知数的等式,但等式不一定是方程).4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值.5.一元一次方程(1)概念:只含有一个未知数(元)且未知数的指数是1(次)的方程.(2)一般形式:ax+b=0(a≠0)5.2解一元一次方程1.移项:把等式一边的某项变号后移到另一边.2.解一元一次方程的一般步骤化简方程——分数基本性质去分母——同乘(不漏乘)最简公分母去括号——注意符号变化移项——变号(留下靠前)合并同类项——合并后符号系数化为1——除前面5.3实际问题与一元一次方程1.用方程解决问题(1)行程问题:路程=时间×速度(2)利润问题:利润=售价-进价,售价=标价×(1-折扣)(3)等积变形问题:长方体的体积=长×宽×高;圆柱的体积=底面积×高;(4)利息问题:本息和=本金+利息;利息=本金×利率(5)顺水逆水问题:顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度第六章几何图形初步6.1几何图形1.几何图形:把从实物中抽象出来的各种图形的统称.2.立体图形:有些几何图形的各部分不都在同一平面内,这样的图形是立体图形.(棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等)3.平面图形:有些几何图形的各部分都在同一平面内,这样的图形是平面图形.(三角形、四边形、圆、多边形等)4.展开图:有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.(1)同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平现图形不一样的.(2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型.5.点、线、面、体(1)几何图形的组成点:线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形.线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线.面:包围着体的是面,分为平面和曲面.体:几何体也简称体.(2)点动成线,线动成面,面动成体.6.2直线、射线、线段1.直线、线段、射线(1)线段:线段有两个端点.(2)射线:将线段向一个方向无限延长就形成了射线.射线只有一个端点.(3)直线:将线段的两端无限延长就形成了直线.直线没有端点.(4)两点确定一条直线:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.(5)相交:两条直线有一个公共点时,称这两条直线相交.(6)两条直线相交有一个公共点,这个公共点叫交点.(7)中点:M点把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点.(8)线段的性质:两点的所有连线中,线段最短.(两点之间,线段最短)(9)距离:连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离.2.尺规作图:在数学中,我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图.6.3角1.角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,两条射线的公共端点叫做这个角的顶点,这两条射线叫做这个角的边.或:角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的.2.平角和周角(1)平角:一条射线绕着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所形成的角.(2)周角:终边继续旋转,当它又和始边重合时,所形成的角.3.角的表示(1)用数字表示单独的角,如∠1,∠2,∠3等.(2)用小写的希腊字母表示单独的一个角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等.(3)用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角,如∠B,∠C等.(4)用三个大写英文字母表示任一个角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等.注意:用三个大写英文字母表示角时,一定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧.4.角的度量单位及换算(60进制)(1)角的度量有如下规定:把一个平角180等分,每一份就是1度的角,单位是度,用“°”表示,1度记作“1°”,n度记作“n°”.(2)换算1°=60',1'=60”把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分记作“1'”.把1'的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒记作“1''”.5.角的分类6.角的平分线:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.7.余角和补角(1)余角:两个角的和等于90度,这两个角互为余角.即其中每一个是另一个角的余角.(2)补角:两个角的和等于180度,这两个角互为补角.即其中一个是另一个角的补角.(3)补角的性质:等角的补角相等.(4)余角的性质:等角的余角相等.。
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七年级数学(上)知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一. 知识框架二.知识概念1.有理数:(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论;5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0.6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是a 1;若ab=1⇔ a 、b 互为倒数;若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数.8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ).9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ). 10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc );(3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac .12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,无意义即0a . 13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;15.科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
七年级上册数学人教版知识点总结
七年级上册数学人教版知识点总结一、有理数。
1. 有理数的概念。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数;分数包括有限小数和无限循环小数。
- 例如:3是正整数,-5是负整数,0.25=(1)/(4)是分数,0.333·s=(1)/(3)也是分数。
2. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 数轴上的点与有理数一一对应。
右边的数总比左边的数大。
- 例如:在数轴上表示-2和3,3在-2的右边,所以3 > - 2。
3. 相反数。
- 只有符号不同的两个数互为相反数。
0的相反数是0。
- 若a与b互为相反数,则a + b=0。
例如3与-3互为相反数,3+( - 3)=0。
4. 绝对值。
- 正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。
- 数学表达式为| a|=a(a≥0) - a(a < 0)。
例如| - 5| = 5,|3| = 3。
5. 有理数的加减法。
- 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
例如(+3)+(+2)=+(3 +2)=5,(-3)+(-2)=-(3 + 2)= - 5。
- 异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如(+3)+(-2)=+(3 - 2)=1,(+2)+(-3)=-(3 - 2)= - 1。
- 有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
例如5-3 =5+( - 3)=2。
6. 有理数的乘除法。
- 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
例如(+3)×(+2)=6,( - 3)×( - 2)=6,(+3)×(-2)= - 6。
- 任何数与0相乘都得0。
- 有理数的除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
例如6÷3 = 6×(1)/(3)=2,( - 6)÷( - 3)=(-6)×(-(1)/(3)) = 2。
人教版七年级初一数学上册【重难点知识】汇总
人教版七年级数学上册【重难点知识】汇总第一章有理数1.1 正数与负数①正数:大于0的数叫正数。
(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)②负数:在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界,是唯一的中性数。
注意搞清相反意义的量:南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等1.2 有理数1、有理数(1)整数:正整数、0、负整数统称整数;(2)分数;正分数和负分数统称分数;(3)有理数:整数和分数统称有理数。
2、数轴(1)定义:通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴;(2)数轴三要素:原点、正方向、单位长度;(3)原点:在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点;(4)数轴上的点和有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点,不全表示有理数。
3、相反数只有符号不同的两个数互为相反数。
(如2的相反数是-2,0的相反数是0)4、绝对值(1)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。
从几何意义上讲,数的绝对值是两点间的距离。
(2)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
两个负数,绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法有理数加法法则:1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3、一个数同0相加,仍得这个数。
加法的交换律和结合律。
有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同0相乘,都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
乘法交换律、结合律、分配律。
②有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数;两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0。
人教版七年级数学上册各章节知识点考点汇总
人教版七年级数学上册知识点考点汇总人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一. 知识框架二.知识概念1.有理数:(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论; 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0.6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是a1;若ab=1⇔ a 、b 互为倒数;若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数.8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ).9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a -b=a+(-b ).10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc );(3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac .12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,无意义即0a .13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b -a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a -b)n =(b -a)n .14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;15.科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
人教版初一数学上册知识点归纳总结(精华版)
第一章有理数1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数. 注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数⇔ 0和正整数; a >0 ⇔ a 是正数; a <0 ⇔ a 是负数;a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数; a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数. 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线. 3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ;a-b 的相反数是b-a ;a+b 的相反数是-a-b ; (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等 4.绝对值:(1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ; (3)0a 1aa >⇔= ;0a 1aa <⇔-=;(4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0,非负性; 5.有理数比大小:(1)正数永远比0大,负数永远比0小; (2)正数大于一切负数;(3)两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准。
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人教版七年级数学上册知识点大全
1. 有理数: (1)凡能写成p
q (p ,q 为整数且p ≠0)形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数. 注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数;
(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数 0和正整数; a >0 a 是正数; a <0 a 是负数;
a ≥0 a 是正数或0 a 是非负数; a ≤ 0 a 是负数或0 a 是非正数. 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数:
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c 的相反数是-a+b-c ;a-b 的相反数是b-a ;a+b 的相反数是-a-b ; (3)相反数的和为0 a+b=0 a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等 4.绝对值:
(1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0;
5.有理数比大小:
(1)正数永远比0大,负数永远比0小;(2)正数大于一切负数;
(3)两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;
(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差, 绝对值越小,越接近标准。
6.倒数: 乘积为1的两个数互为倒数;
注意:0没有倒数; 若ab=1 a 、b 互为倒数; 若ab=-1推断出 a 、b 互为负倒数. 等于本身的数汇总: 相反数等于本身的数:0 倒数等于本身的数:1,-1 绝对值等于本身的数:正数和0 平方等于本身的数:0,1 立方等于本身的数:0,1,-1. 7. 有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数. 8.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ). 9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ). 10 有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正。
11 有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:ab=ba ;
(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc );
(3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac .(简便运算)
12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,无意义即0
1无意义; . 13.有理数乘方的法则: (1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数; 14.乘方的定义:
(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂; (3)a2是重要的非负数,即a 2≥0;若a 2+|b|=0 推断出a=0,b=0;
(4)据规律 0.12=0.01,12=1,102=100,底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.
15.科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n
的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,
这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.
17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.
18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;( 注意:不省过程,不跳步骤。
)
19.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空,选择。
整式的加减
1.单项式:表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。
2.单项式的系数与次数:单项式中的数字因数,称单项式的系数;
单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.
3.多项式:几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;
5.整式分多项式和单项式
6.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
7.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变.
8.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.
9.整式的加减:一找:(划线);二“+”(务必用+号开始合并);三合:(合并)
10.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).
一元一次方程
1.等式:用“=”号连接而成的式子叫等式. 2.等式的性质:
等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;
等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.
3.方程:含未知数的等式,叫方程.
4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”!5.移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1. 6.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
8.一元一次方程解法的一般步骤:
化简方程----------分数基本性质
去分母----------同乘(不漏乘)最简公分母
去括号----------注意符号变化
移项----------变号(留下靠前)
合并同类项--------合并后符号
系数化为1---------除前面
10.列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法:…………多用于“和,差,倍,分问题”
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程. (2)画图分析法: …………多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础. 11.列方程解应用题的常用公式:
(1)行程问题:
(2)工程问题:(3)顺水逆水问题:(4)商品利润问题:(5)配套问题:(6)分配问题:。