人教版七年级上册数学课本知识点归纳

七年级上册数学知识点归纳
第一章有理数
（一）正负数
1．正数：大于0的数。

2．负数：小于0的数。

3．0即不是正数也不是负数。

4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

（二）有理数
1．有理数：由整数和分数组成的数。

包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。

可以写成两个整数之比的形式。

（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。

如：π）
2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。

3．分数：正分数、负分数。

（三）数轴
1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。

）
2．数轴的三要素：原点、向、单位长度。

3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数还是0。

4．绝对值：（1）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

（2）正数比0大，负数比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.
5.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数。

倒数是本身的数是
±1
（四）有理数的加减法
1．先定符号，再算绝对值。

2．加法运算法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。

异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

一个数同0相加减，仍得这个数。

3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。

4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

5．减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）
1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

2．乘积是1的两个数互为倒数。

3．乘法交换律：ab= b a
4．乘法结合律：（ab）c = a （b c）
5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac
（六）有理数除法
1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。

2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。

（七）乘方
1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。

写作a n。

（乘方的结果叫幂，a 叫底数，n叫指数）
2．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。

3.a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 a=0,b=0；
（八）有理数的加减乘除混合运算法则
1．先乘方，再乘除，最后加减。

2．同级运算，从左到右进行。

3．如有括号，先做括号的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

4.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只
有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
5.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数的精确到那一位.
6.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的数为止，所有数字都叫做这个近似数的有效数字。

第二章整式
（一）整式
1．整式：单项式和多项式的统称叫整式。

2．单项式：数或字母的乘积组成的式子叫单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

3．系数；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

4。

次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

5．多项式：几个单项式的和叫做多项式。

6．项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。

7．常数项：不含字母的项叫做常数项。

8．多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

9．同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

10．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

11．多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.
12. 几个重要的代数式：（m、n表示整数）
（1）a与b的平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：（a-b）2；
（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；
（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n ；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1 ；
（二）整式加减
整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

1．去括号：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号各项的符号与原来的符号相同。

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号各项的符号与原来的符号相反。

2．合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变
第三章一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

（一）方程：先设字母表示未知数，然后根据相等关系，写出含有未知数的等式叫方程。

（二）一元一次方程。

1．一元一次方程：方程里只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。

2．解：求出的方程中未知数的值叫做方程的解。

注意：“方程的解就能代入”（二）等式的性质
1．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果a= b，那么a± c= b± c
2．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果a= b，那么a c= b c；
如果a= b，（c‡0），那么a ∕c = b ∕c。

（三）解方程的步骤
解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为1。

1．去分母：把系数化成整数。

2．去括号
3．移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。

4．合并同类项
5．系数化为1
第四章图形认识初步
一、图形认识初步
1．几何图形：把从实物中抽象出来的各种图形的统称。

2．平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面，这样的图形是平面图形。

3．立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面，这样的图形是立体图形。

4．展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

5．点，线，面，体
①图形是由点，线，面构成的。

②线与线相交得点，面与面相交得线。

③点动成线，线动成面，面动成体。

二、直线、线段、射线
1．线段：线段有两个端点。

2．射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。

射线只有一个端点。

3．直线：将线段的两端无限延长就形成了直线。

直线没有端点。

4．两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

5．相交：两条直线有一个公共点时，称这两条直线相交。

6．两条直线相交有一个公共点，这个公共点叫交点。

7．中点：M点把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB
的中点。

8．线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。

（两点之间，线段最短）9．距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

三、角
1．角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

2．角的度量单位：度、分、秒。

3．角的度量与表示：
①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。

②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

角的度、分、秒是60进制。

4．角的比较：
①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。

②平角和周角：一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。

始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。

平角等于180度。

周角等于360度。

直角等于90度。

③平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

④工具：量角器、三角尺、经纬仪。

5．余角和补角
①余角：两个角的和等于90度，这两个角互为余角。

即其中每一个是另一个角的余角。

②补角：两个角的和等于180度，这两个角互为补角。

即其中一个是另一个角的补角。

③补角的性质：等角的补角相等
④余角的性质：等角的余角相等。