控制系统仿真_薛定宇第九章_分数阶系统的分析与设计

例11-2 正弦函数的分数阶微分
信息量比整数阶微分丰富
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11.2 分数阶线性微分方程的求解
分数阶线性微分方程
闭式算法
MATLAB实现
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例11-4 分数阶微分方程求解
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例11-7 分数阶PID控制器 例11-8
例11-9 反馈系统
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11.3.2 分数阶线性系统分析
稳定性分析
基阶 稳定区域 重载函数编写
isstable.m
例11-10
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系统的范数
MATLAB 实现 例11-11 上例的系统范数
系统的频域分析：bode()、nyquist()、nichols() 例11-12 上例频域分析
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fotf.m 文件——创建类，@fotf 目录中
FOTF对象的输入
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display.m 模型显示 （略） 例11-6
重载函数 （置于@fotf目录）
系统连接：mtimes.m、plus.m、feedback.m等 时域分析：step.m、lsim.m 频域分析：bode.m、nyquist.m、nichols.m 稳定性、范数：isstable.m、norm.m
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11.3.1 分数阶传递函数类的编程
分数阶传递函数模型
定义一个类：FOTF类
建立 @fotf 目录
在此目录下至少建立两个文件
fotf.m：创建FOTF对象 display.m：显示该对象的内容
其他该对象的重载函数，置于@fotf 中
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例11-23 分数阶受控对象 输入模型
启动optimfopid界面
控制器
控制器
整数阶PID控制器
局限性：受控对象不能含有延迟
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分数阶控制系统小结
给出了分数阶微积分的定义与计算方法
微积分计算：glfdiff()、fode_sol()
国家级精品课程
控制系统仿真与CAD
第十一章 分数阶系统的分析与设计
东北大学信息学院 薛定宇
第十一章 分数阶系统的分析与设计
基于传统微积分理论的控制都是整数阶控制 误用的词：分数阶更确切的名称是非整数阶 本章主要内容
分数阶微积分的定义与计算 分数阶线性微分方程的求解 分数阶传递函数模型 —— FOTF 类
如何在MATLAB下定义并编程新的类、对象
线性分数阶系统的分析 分数阶系统控制器设计
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11.1 分数阶微积分的定义与计算
Newton 和 Leibniz 分别创立了微积分学
Sir Issac Newton的记号
微分
Gottfried Leibniz的记号
分数阶微积分研究的开始
早期研究是纯数学研究
控制方面的研究
Manabe，1960开始 Igor Podlubny 1999
控制器、专著
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分数阶微积分的定义
Grünwald-Letnikov定义
Riemann-Liouville定义 Caputo定义——非零初值
输入信号单位阶跃 MATLAB求解
解的验证：选择步长为0.001
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Βιβλιοθήκη Baidu
11.3 分数阶传递函数模型与分析
Laplace变换在分数阶系统中应用
Laplace变换的重要性质
零初值：
分数阶传递函数
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线性分数阶系统分析与设计
类的建立：@fotf；fotf.m、display.m 重载函数（FOTF互连）支持 *、+、feedback() 时域与频域分析：重载函数尽量控制系统工具箱
函数同名，且调用方式尽可能保持一致
step(), lsim(), bode(), nyquist(), nichols(), isstable(), norm()
其他内容：解析解法、成比例阶系统、微分算子 近似，基于框图的分数阶非线性系统仿真方法
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微分、积分
扩展：统一微积分
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分数阶微积分的历史
法国数学家Guillaume François Antoine L’Hôpital
1695年，询问Leibniz， n=1/2？ Leibniz给出了t 的1/2导数 彼此关于此问题的通信标志
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分数阶微积分的计算
给定函数采样值 y、时间 t、阶次 g
MATLAB函数的直接调用
g 可以为正数也可以为负数
时间等间距
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分数阶微积分计算举例
函数调用 例11-1 常数的微积分是什么？
例11-13 分数阶微分方程 传递函数
输入信号 检验：用步长0.0005
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11.5 分数阶系统的设计
分数阶PID控制器
Igor Podlubny
分数阶对象最优分数阶PID控制器设计界面
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