强调句型知识点总结复习及练习测试题
强调句型知识点总结复习及练习测试题
一、初中英语强调句
1．______ he will return to his native land.
A. It is long before that
B. It will be long before that
C. It won't be long before
D. It is before long that
【答案】 D
【解析】【分析】句意：不就以后他就会回到他的祖国了。本题强调的是时间状语before long不久以后；强调句型的基本结构为It is/was被强调成分that/who其它成分；其最大的特点就是去掉it is/was…that/who…句子仍然成立。要注意强调句型能强调除谓语动词以为的所有的句子成分。在考查的时候，经常会把强调句型和定语从句结合在一起考查，要注意分析句子的成分。故D正确。
【点评】考查强调句型，掌握其结构：it is/was…that/who…。
2．Mike likes playing basketball.
A. so does he.
B. So he is.
C. So she does.
D. So he does.
【答案】 D
【解析】【分析】句意：迈克喜欢打篮球。他的确如此。本句是表达“……的确如此”，用半倒装句“so+主语+be/助动词/情态动词”，上句是实义动词，且为一般现在时，主语是he，第三人称单数，因此助动词用does，即So he does，故选D。
【点评】考查副词so位于句首的倒装形式。注意当主语是人称代词时，要用半倒装形式。3．It was at 10 p.m. yesterday ________ he came home from work.
A. that
B. when
C. which
D. what
【答案】 A
【解析】【分析】句意：昨天晚上10点他下班回家。It+be+强调部分+that+句子，故选A。
【点评】考查强调句式，注意平时识记。
4．It is very interesting ___________ snowmen in winter.
A. making
B. building
C. to make
D. to build
【答案】 C
【解析】【分析】句意：冬天堆雪人很有趣。It's+形容词+to do sth，做某事怎样，固定句型结构，故选C。
【点评】考查固定句型结构。注意it是形式主语，真正的主语是动词不定式。
5．—Taian is a really comfortable city to live in.
—________, and it's world-famous for Mount Tai.
A. So it is
B. So is it
C. So it does
D. So does it
【答案】 A
【解析】【分析】句意：——泰安是一个生活非常舒适的城市。——的确如此，它以泰山而闻名于世。A、的确如此，B、它也是，C、的确如此，D、它也一样，根据句意，可知是固定句型so+主语+be动词/助动词/情态动词，意为“的确如此”；再根据上文 Taian is a really comfortable city to live in，可知强调的是表语，所以用so it is，故答案为A。
【点评】考查固定句型，注意识记so引导的强调句。
6．I never doubt .
A. whether this song is worth listening to
B. if this song is worth listening
C. that this song is worth listening
D. that this song is worth listening to
【答案】 D
【解析】【分析】句意：我从来没有怀疑这首歌值得去听。根据句子结构分析，本句是宾语从句，根据主句I never doubt，可知从句是陈述句，故排除A 和B，又因为listen to为固定搭配，故选D。
【点评】考查宾语从句。注意识记宾语从句的用法。
7．I found _______ convenient to shop on line at home.
A. it's
B. that
C. it
D. that was
【答案】 C
【解析】【分析】句意：我发现在家网购和方便。固定句式：主+find+it+adj+to do，主语发现做某事是……的，故选C。
【点评】考查it做形式宾语，熟练掌握固定句式：主+find+it+adj+to do。
8．It was in the Bird's Nest______many wonderful events were held in the year of 2008. A. Where B. Which C. that D. in which
【答案】C
【解析】【分析】考查强调句。强调句型的基本结构式it is/was +被强调部分+that/who+句子的其他部分。此处强调的是Bird's Nest。句意为正是在鸟巢里，2008年举办了许多精彩的活动。故选C。
【点评】陈述句的强调句型：It is/was+被强调部分（通常是主语、宾语或状语）+that/who （当强调主语且主语指人）+ 其它部分。一般疑问句的强调句型：同上，只是把is/ was提到it前面。特殊疑问句的强调句型：被强调部分（通常是疑问代词或疑问副词）+ is/ was + it +that/who+其它部分？构成强调句的it本身没有词义；强调句中的连接词一般只用that, who，即使在强调时间状语和地点状语时也如此，that, who不可省略；强调句中的时态只用两种，一般现在时和一般过去时。原句谓语动词是一般过去时、过去完成时和过去进行时，用It was…，其余的时态用It is…。
9．It was _________he came back from Africa that year_________he met the girl he would like
to marry.
A. when; then
B. not; until
C. not until; that
D. only; when
【答案】 C
【解析】【分析】句意：直到那年他从非洲回来，他才遇到他想要结婚的女孩。本题考查强调结构的特殊形式：It is/was + not until … th at从句。故C正确。
【点评】考查not until在强调句型中的使用，牢记强调句型的基本结构和not until句型。10．Was it in the village _____ we used to live in _____ the accident happened?
A. where; that
B. which; that
C. that; where
D. where; which 【答案】 B
【解析】【分析】考查强调句。第一空考查定语从句，先行词是the village，定语从句中不缺主宾表，第二空填that考查强调句，句意：是在我们过去生活的村子发生事故的吗？故B正确。
11．—Where did you come across our Chinese teacher?
—It was in the supermarket ___________ I purchased mooncakes.
A. that
B. where
C. which
D. when
【答案】B
【解析】【分析】考查定语从句。句意：——你在哪里遇到我们的语文老师的？——这是在我购置月饼的超市。the supermarket是先行词，在后面的定语从句中做地点状语。可知答案为B。其实此句是一个强调句型，that部分省略。故选B。
【点评】本题要求考生在理解句义的基础上，进一步牢固掌握定语从句和强调句的用法。
12．She found her lost car._______ she had!
A. What a good luck
B. What good luck
C. How good luck
D. How good the luck
【答案】A
【解析】【分析】句意“她发现了她丢失的小汽车，她多么幸运啊。”此处为强调句典型句型，这种句型中what+名词，how+形容词\副词，luck此处表示名词单数“一次好运”，what a good luck=how lucky。故填A。
【点评】考察强调句型。
13．You are waiting at a wrong place. It is at the entrance your mother will meet you.
A. where
B. that
C. which
D. how
【答案】 B
【解析】【分析】句意：你是在一个错误的地方等待。你母亲会在入口接你。分析句子可知，本句强调地点状语at the entrance，强调句型的结构为I t is +被强调部分+that+其它。去掉It is …that…。句子 at the entranceyour mother will meet you完整，可知选B项。
【点评】考查强调句型，掌握其结构：I t is +被强调部分+that+其它。
14．It was from only a few supplies that she had bought in the village _____ the hostess cooked such a nice dinner.
A. where
B. that
C. when
D. which
【答案】 B
【解析】【分析】句意：正是女主人用她在村庄里购买的一些必需品才烹调出这么美味的晚宴。被强调部分是from only a few supplies,句中的” that she had bought in the village”是定语从句,句子主干为the hostess cooked such a nice dinner。故选B.
【点评】考查强调句型，掌握其结构“It is/was+被强调部分+that+其余部分”。
15．Do you have any idea computer plays so important a part in our daily life?
A. how is it that
B. what is it that
C. how it is that
D. what it is that
【答案】 C
【解析】【分析】考查名词性从句和强调句式。句意：你知道电脑怎样在我们的日常生活中扮演如此重要的角色吗？idea后面是how引导的同位语从句，并且对how进行强调，故答案为C。
【点评】注意名词性从句that和what引导词的不同，以及强调句的疑问句句式。
16．It is water, which seems so simple and common, ________ makes it possible for all living beings on this planet to survive and develop.
A. when
B. which
C. that
D. where
【答案】C
【解析】【分析】句意：是看起来很简单很普通的水使地球上所有的生物都有可能生存和发展。这是一个强调句型，其结构：It is/was+被强调部分+that/who+句子其它部分，故选C。
【点评】考查强调句型，掌握其结构：It is/was+被强调部分+that/who+句子其它部分。
17．It was the hard work and determination of the generation had changed the opinion of people towards Chinese.
A. why
B. that
C. when
D. which
【答案】 B
【解析】【分析】句意：正是这一代人的努力和决心改变了人们对中国人的观点。本题考查的是强调句型，强调的是句子的主语the hard work and determination of the generation；强调句型的基本结构为It is/was+被强调成分+that/who+其它成分；其最大的特点就是去掉it is/was…that/who…句子仍然成立。但要注意强调句型能强调除谓语动词以外的所有的句子成分。分析句子可知，本句中去掉强调句型的结构后句子完整。故第二个空是that，故选C。
【点评】考查强调句型，掌握其结构It is/was+被强调成分+that/who+其它成分。
18．It was in 1969 ______ two Americans went to the moon by spaceship.
A. when
B. that
C. at that time
D. just then
【答案】 B
【解析】【分析】】句意：是在1969年两个美国人乘宇宙飞船到了月球。这是强调句型：It is/was+被强调部分+that+句子的其他部分。故答案为B。
【点评】考查强调句型。
19．It was the training ____________ he had as a teenager _________ made him such a good engineer.
A. that; that
B. what; that
C. that; who
D. that; which
【答案】 A
【解析】【分析】句意：句意：就是他在年轻的时候接受的训练使他成为一个这么好的工程师。第一空填which/that，引导定语从句，修饰the training，在定语从句中作宾语，第二空填that，使用了强调句，强调的是the training _____ he had as a young man，所以选A。
【点评】考查定语从句和强调句型，本题涉及which/that引导的限制性定语从句，掌握强调句型的结构“It is+被强调部分+that+其它部分”。
20．It's not until mid-night ______ the baby stopped crying.
A. when
B. that
C. which
D. while
【答案】 B
【解析】【分析】句意：直到半夜，婴儿才停止哭泣。此句式not .....until.....句式的强调句型，即“It is/was not until...that...”，故选B。
【点评】考查强调句型，本题涉及not .....until.....句式的强调句型。
21．It ______ not until she came back ______ Jane realized that she had lost her ID card.
A. is, that
B. was, who
C. was, that
D. is, who
【答案】 C
【解析】【分析】句意：直到到了家，简才发现她的身份证丢了。英语中not和until只能在两种情况下紧挨着出现：①强调句型It is/was not until…that…；②倒装句型Not until…。在其他情况一律用not…until…分析句子结构可知，此处为强调句，又因句子使用了一般现在时和过去完成时可知，此处应使用was。故选C。
【点评】考查强调句及时态，掌握not…until…的强调句式和一般过去时。
22．It was because of the bad weather ______ the football match had to be put off.
A. so
B. so that
C. why
D. that
【答案】 D
【解析】【分析】句意：因为天气不好，足球比赛被迫推迟了。强调句的基本结构it is+被
强调部分+that+其它部分，此处because of the bad weather是被强调的部分，去掉it is.... that...句子为：the football match had to be put off because of the bad weather是完整的句子，故选D。
【点评】考查强调句，注意强调句的基本结构以及其特殊用法，去掉it is...that...，仍是完
整的句子。
23．— It was hard work that won Frank the best scores on each test, ?
— Yes. When it comes to study, hard work counts.
A. was it
B. wasn't it
C. did it
D. didn't it
【答案】 B
【解析】【分析】句意：—正是努力地学习，使得Frank每次考试都得最高分，不是吗? —
是的。说到学习，努力学习很重要。反意疑问句由“陈述句+简略疑问句”两部分组成，疑问
部分与陈述部分的动词时态和动词性质应保持一致，而且肯定和否定形式彼此相反。题目
含有一个强调句型的反意疑问句，主句是was引导的肯定句，疑问部分则是wasn't，故答
案选B。
【点评】考查反义疑问句。
24．He said that it was the third time he ______ Amazing China. He couldn't help feeling proud
of our country.
A. saw
B. has seen
C. had seen
D. sees
【答案】 C
【解析】【分析】句意：他说这是他第三次看“辉煌中国”。他禁不住为我们的国家感到骄傲。it is the+序数词+that从句, that从句使用现在完成时；it was the+序数词+that从句,则that从句使用过去完成时。故选C。
【点评】考查时态，本题涉及现在完成时的应用，以及固定句式“。it is/was the+序数词
+that从句”。
25．Lily said that it was because of her strong interest in medicine _____ she chose the course.
A. how
B. what
C. that
D. why
【答案】 C
【解析】【分析】句意：莉莉说这是因为她对医学有浓厚的兴趣，所以她选择了这门课。
强调句型：“it is+被强调部分+that+其他…”。根据题意，故答案为C。
【点评】考查强调句的基本结构，掌握that为常考点。
二、初中英语情态动词
26．—Must I practice the violin right now?
—No, you _____. You ______ do it later on.
A. mustn't; may
B. shouldn't; might
C. needn't; may
D. needn't; must
【答案】 C
【解析】【分析】句意：－我必须马上练习钢琴吗？－不，你不必。你可以等会儿练。mustn't：不准，不允许，禁止；shouldn't不应该；needn't不必；前句问“必须吗？”回答：不必：needn't；后句话“你可以等会儿练”，是表示许可的，may可以；must必须；might 可以。might为may的过去式，此处用现在，故选C。
【点评】本题考查情态动词的词义辨析。以及must、need、should、need、might、may几个词的词义和用法
27．— Where did you put your schoolbag?
— I can't remember. I attended a concert yesterday so it still be in the music hall.
A. can't
B. need
C. might
D. must
【答案】 C
【解析】【分析】句意：一一你把你的书包放在哪儿了?一一我记不得了，我昨天出席了一个音乐会，因此它可能还在音乐厅里。A.can't 不能，表示能力;不可能，表示否定的推测;B.need 需要，必须;C. might可能，表示推测，可以，表示许可;D.must必须;一定，表示肯定的推测。我记不得了，因此在音乐厅只是一个可能情况，故选C。
28．I'm sorry I go now. My piano lesson will start in ten minutes.
A. must
B. might
C. can
D. could
【答案】 A
【解析】【分析】句意：对不起，我得走了。我的钢琴课十分钟后开始。A 必须，表示责任；B 可以，表示建议；C 能够，表示能力或许可；D 能够，表示许可。根据题干中的My piano lesson will start in ten minutes.提示可知，此句表示必须走了，故选A。
【点评】考查情态动词的辨析。弄清每个情态动词的基本含义及用法，根据上下文语境确定正确的答案。
29．—Jason, the exam is coming, but I ______ stop playing computer games!
—For better grades, my friend, I'm afraid you'll have to.
A. can't
B. mustn't
C. needn't
D. shouldn't
【答案】 A
【解析】【分析】句意：——Jason，考试就要来了，但是我不能停止打电脑游戏！——为了更好的分数，我的朋友，恐怕你会不得不停止打电脑游戏。A. 不能；B. 禁止；C. 不必要；D. 不应该。根据 the exam is coming，可知是不能打电脑游戏，故选A。
【点评】考查情态动词的用法，根据语境选出合适的情态动词，确保句子通顺。
30．—Excuse me, could you tell me where I can buy a guidebook?
—Sorry, I'm new here. You _____ ask the policeman over there.
A. shall
B. can
C. must
D. need
【答案】 B
【解析】【分析】句意：——打扰一下，你能告诉我在哪里买导游书吗？——对不起，我是新来的，你可以问一下那边的警察。A.将要；B.能，可以；C.必须；D.需要。本句是一个建议，能够表达建议的使用can，故答案是B。
【点评】考查情态动词辨析，注意提出建议时可以用can或者may。
31．—Kate, it's midnight! Why stay up so late?
—I'd like to go to bed earlier, but the test paper be handed in tomorrow morning.
A. may
B. should
C. can
D. must
【答案】 D
【解析】【分析】句意：Kate，都半夜了，你为什么熬夜到这么晚？我想要早一点睡觉，但是这个试卷明天早上必须交上。may”可以“；should”应该“；can”能，会，可能“；must”必须“。根据句意Kate熬夜到很晚，说明试卷明天必须交上，语气非常强，故应选D。【点评】考查情态动词辨析，区分may，should，can，must的含义和用法。
32．If you _______ the book, you _______ buy it right now, I think.
A. needn't; needn't
B. don't need; don't need
C. don't need; needn't
D. don't need; needn't to
【答案】 C
【解析】【分析】句意：如果你不需要这本书，我觉得现在你就没有必要买它。needn't是情态动词need的否定形式，后面跟动词原形；don't need是实意动词need的否定形式，后面跟to do sth.或者名词做宾语，根据句意可知应选C。
33．—________ I have a cup of tea, Miss Anderson?
—Of course. Here you are.
A. May
B. Must
C. Need
D. Should
【答案】 A
【解析】【分析】句意：——安德森小姐，我可以喝一杯茶吗？——当然。给。A可以，表询问、请求；B必须，表命令；C需要；D应该，表建议。根据 I have a cup of tea.我可以喝一杯茶，可知是请求，应用情态动词may，故选A。
【点评】考查情态动词辨析。注意掌握不同情态动词的用法。
34．— Shall I book some seats for the concert?
—______. I've done that.
A. Yes, you may
B. No, you mustn't
C. No, you needn't
D. No, you can't
【答案】C
【解析】【分析】Yes, you may是的，你可以；No, you mustn't 不，你千万不要；No, you needn't不，你不必；No, you can't不，你不能。句意：我要预定一些音乐会的座位吗？根
据下文，我已经办了。可知选C最符合语境。
【点评】考查交际用语
35．—I missed last night's Everlasting Classics（《经典咏流传》）！
—You care. You can watch it online later.
A. mustn't
B. can't
C. may not
D. needn't
【答案】 D
【解析】【分析】句意：——我错过了昨晚的《经典咏流传》！——你不必在意，以后你
可以上网看。A. mustn't不允许；B.can't不能； C. may not可能不； D. needn't不必。根据
You can watch it online later. "可知，此处意思是你不必在意。故选D。
【点评】考查情态动词。弄清每个情态动词的使用规则。
36．He _________ work on the farm every day. I'm sure about that because his skin is very black.
A. can't
B. may
C. must
D. couldn't
【答案】 C
【解析】【分析】句意：他一定每天在农场工作，我敢肯定，因为他的皮肤很黑。A. can't
不可能，对事情表示否定推测；B. may可以，可能；C. must一定、必须，表示非常肯定的
推测；D. couldn't不能。根据I'm sure about that because his skin is very black.可知他是在农
场上工作，此处表示肯定的推测，故选C。
【点评】此题考查情态动词。要掌握每个情态动词的使用方法。
37．— _________ I take my cousin Shirley with us, Mr. Wu？
— Yes, but we'll get there by bike. ____________ she ride a bike?
— Yes, and she ___________ ride a bike when she was only six years old.
A. Could; can; could
B. Can; can; can
C. Can; could; could
D. Could; could; can
【答案】 A
【解析】【分析】句意：-我能带我表弟雪莉和我们一起吗，吴先生？-是的，但我们将骑
自行车去那儿。她会骑自行车吗？-是的，她在六岁时就能骑自行车了。can，能，会，它
的过去式是could。在一般疑问句中could多表示委婉语气，而不是表过去。所以选A。38．We __________ pay to get into the concert. It's free.
A. can't
B. mustn't
C. might not
D. don't have to
【答案】 D
【解析】【分析】句意：我们进入音乐会不必付钱。这是免费的。A.can"t 不可能； B. mustn"t 禁止； C.might not 可能不；D. don"t have to不必。根据It's free.可知音乐会是免费的，因此不必付钱。故选D。
39．You __________ write the poem down. Our teacher will give us a copy soon.
A. needn't
B. mustn't
C. shouldn't
D. can't
【答案】A
【解析】【分析】句意:你不需要把诗抄下来，老师很快会给我们一份。A.不必;B.不准，禁止，不允许;C.不应该，表示责任、义务;D.不能，表示能力，不可能，表示否定的推测。老师要给我们一份，所以不必抄写。故选A。
40．You are supposed to bow when you meet someone from Korea.
A. must
B. should
C. would
D. can
【答案】 B
【解析】【分析】句意：当你遇到来自韩国的人时，你应该鞠躬。A. must必须，强调主观上的愿望；B. should应该，表示责任与义务；C. would要，将要；D. can能，会，表示能力。Be supposed to 表示“应该”，故选B。
【点评】本题考查情态动词词义辨析，以及must、should、would、can四个情态动词的词义和用法。
实训学习
课程名称：液压与气动技术 课程性质：理论+实训液压与气动技术实训授课计划 学时分配：液压实训 32学时；气动实训28学时 适用专业 液压与气动技术课程适合于机电一体化专业。 一、《液压与气动技术》课程性质、任务和核心知识技能点 1 . 性质 “液压与气动技术”是机电一体化专业的核心课程；理论与实训相结合，总学时为120学时的“液压与气动技术”课程是面向机电一体化专业设置的，其中理论60学时，实训60学时。“液压与气动技术”实训与理论教学是穿插进行的。 2. 任务和目的 实训环节利用德国力士乐、费斯托公司生产的先进教学实训设备，参考德国职业教育资料设计的实训项目，通过本课程的实训，可以让学生认识液压、气动元件；掌握液压、气动元件在系统中的作用；初步具备故障诊断及排除的能力。在教学中采用适当的教学方法和多种多样的教学手段，通过对液压、气动元件的拆装，剖面模型、透明膜型和实训中的工业案例等，使学生更为直观地把握元件结构，掌握元件的工作原理。电气液压、电气气动的实训内容能使学生把所学的电气、液压与气动知识综合运用，将机电有机地融为一体。从而使学生在有效巩固理论教学的基础上，进一步提高学习兴趣和解决实际问题的能力。 3. 核心知识技能点 ※核心知识点
（1）泵的拆装、掌握泵的结构和工作原理； （2）液压基本回路，掌握液压系统的安装、调试和故障检测； （3）电气液压回路、回路安装和故障检测； （4）气动元件的拆装，气动元件的结构和工作原理； （5）气动基本控制回路，回路安装、调试和故障检测分析； （6）电气气动控制回路、回路安装和故障检测分析。 ※核心技能点 （1）识图能力：液压与气动系统原理图、液压与气动系统电气控制原理图； （2）动手能力：拆装常用液压元件，搭接液压基本控制回路，查寻和排除液压系统故障；拆装气动元件，组装气动基本控制回路；查寻和排除气动系统故障。 二、教学方法和教学形式建议 “液压与气动技术”的教学采用了多种教学方法，例如：案例式、项目式、启发式、讨论式、任务式、行为引导式等教学方法。在遵循教学一般规律的前提下，根据课程难度和特点，尽可能采用多种教学方法穿插进行，做到因内容而宜。以行为引导教学法为例：在“液压与气动技术”部分实训练习的学习中，通过模块式教学过程或项目式教学过程、以小组工作的形式，让学生完成“计划——实施——检查——评估”全过程，来达到行为及思维训练的目的。在整个教学过程中，学生成为主体，教师从知识的传授者成为一个咨询者或者指导者，从教学过程的主要承担者中淡出，但并不影响教师发挥作用。相反，对教师的要求则是提高了，同时使学生可以尽快摆脱对教师的依赖，走向工作岗位后，会更快地适应企业的需求。 三、课程教学要求的层次 本课程教学内容的要求分为“掌握、熟悉、了解”三个层次。
人教版九年级数学旋转知识点总结与练习
旋转知识点总结与练习 知识点1 旋转的定义 把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度的图形变换叫做_____，点O 叫做旋转中心， ________叫做旋转角. 要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. 1. 如图,将正方形图案绕中心O 旋转180°后,得到的图案是 （ ） 2. 如图2，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自 身重合的是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离________； (2)对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于________； (3)旋转前后的两个图形______. 要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转. 3. 如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B′位置，A 点落在A′ 位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC 的度数是（ ） A ．50° B ．60° C ．70° D ．80° 4.如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把△绕点顺 时针旋转90°后得到△，则点的坐标是 A. （3，4） B. （4，5） C. （7，4） D. （7，3） 旋转的作图: 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键，沿指定的方 72o 108o 144o 216o 443 y x =-+x y A B AOB A AO B ''B '
向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形． 5．在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其 旋转中心可能是（） A.点A B.点B C.点C D.点D 知识点2 中心对称 把一个图形绕着某一点旋转_____，如果它能够与另一个图形____，那么就说这两个图形关于这个点对 称或______，这个点叫做______，旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的_______. 要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同； （2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合(全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) 6.如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有_______. 中心对称的性质： 中心对称的两个图形，对称点所连线段经过_____，并且被对称中心所_____.中心对称的两个图形是____. 7.如图，已知△ABC和点O.在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于O点成中心对称. 知识点3 中心对称图形 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形____，那么这个图形叫做_________，这个点叫它的_______.
导数及其应用(知识点总结)
导数及其应用 知识点总结 1、函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率：()()2121 f x f x x x -- 2、导数定义：()f x 在点0x 处的导数记作x x f x x f x f y x x x ?-?+='='→?=)()(lim )(00000；． 3、函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线 ()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率． 4、常见函数的导数公式： ①'C 0=； ②1')(-=n n nx x ；③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧x x 1)(ln '= 5、导数运算法则： ()1 ()()()()f x g x f x g x '''±=±????； ()2 ()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''?=+????； ()3()()()()()()()()()20f x f x g x f x g x g x g x g x '??''-=≠????????． 6、在某个区间(),a b 内，若()0f x '>，则函数()y f x =在这个区间内单调递增； 若()0f x '<，则函数()y f x =在这个区间内单调递减． 7、求解函数()y f x =单调区间的步骤： （1）确定函数()y f x =的定义域； （2）求导数'' ()y f x =； （3）解不等式'()0f x >，解集在定义域内的部分为增区间； （4）解不等式'()0f x <，解集在定义域内的部分为减区间． 8、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： ()1如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ()2如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 9、求解函数极值的一般步骤： （1）确定函数的定义域 （2）求函数的导数f ’(x) （3）求方程f ’(x)=0的根 （4）用方程f ’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格 （5）由f ’(x)在方程f ’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况 10、求函数()y f x =在[],a b 上的最大值与最小值的步骤是： ()1求函数()y f x =在(),a b 内的极值； ()2将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
指数函数与对数函数知识点总结
指数函数与对数函数知识点总结 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次 方根，其中n >1，且n ∈N * ． 当n 是奇数时， a a n n =，当n 是偶数时， ?? ?<≥-==) 0() 0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 3．实数指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>； （3）s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数， 记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式） 两个重要对数： ○ 1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○ 2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 指数式与对数式的互化 幂值 真数 （二）对数的运算性质 如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○ 1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ○ 2 =N M a log M a log －N a log ； ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈． 注意：换底公式 a b b c c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ； 0>b ）． 利用换底公式推导下面的结论 （1）b m n b a n a m log log =； （2）a b b a log 1log =． （二）对数函数
六年级数学下册 第二单元 比例知识点和习题知识分享
第二单元比和比例知识点
知识点一：比例尺的意义 例1：一张地图上2厘米的距离表示实际距离1000米。求图上距离和实际距离的比。 过关精炼： 1）用图上距离5厘米，表示实际距离200米，这幅图的比例尺是（ ） 一、图上距离：实际距离=1cm ：50km=1cm :( )cm=1:( ) 3）在一幅地图上，用3厘米的线段表示18千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（ ）。 4）一幢教学大楼平面图的比例尺是1/200，表示实际距离是图上距离的（ ）倍。 知识总结：前项是“1”的比例尺，称为缩小比例尺 例2：一个cpu 零件的长为3厘米,画在纸上的长为18厘米,求这幅图的比例尺。 过关精炼：长4毫米的零件，画在图纸上是4厘米，这幅图的比例尺是（ ） 知识总结：像4:1、6:1这样后项为“1”的比例尺称为放大比例尺。 点击突破1：在图幅相等的情况下，比例尺越大，表示的范围越 ，表示的内容越 ；反之，比例尺越小，表示的范围越 ，表示的内容越 。 比和比例练习题 一、 填空： 1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的 )()(，乙数占甲、乙两数和的) () (。甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的) ()(。 2. 某班男生人数与女生人数的比是 4 3 ，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数和女生人数的比是（ ）。女生人数是总人数的比是（ ）。 3. 如果7x=8y ，那么x ：y=（ ）：（ ）。 4. 一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是)()(米，每段是这根绳子的) () (。 5. 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ），这个比的比值的意义是 （ ）。 6. 一个正方形的周长是5 8 米，它的面积是（ ）平方米。
最新旋转知识点总结与练习.docx
旋转知识点总结与练习 知识点 1 旋转的定义 旋转知识点总结与练习O 旋转知识点总结与练习 _____,点 O 叫做旋转中心 ,________叫做旋转角 . 要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. 1. 如图 , 将正方形图案绕中心 O旋转 180°后 , 得到的图案是（） 2.如图 2,该图形围绕自己的旋转中心 ,按下列角度旋转后 ,不能与其自 身重合的是（） Ａ．72 Ｂ． 108Ｃ． 144Ｄ． 216 旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离 ________； (2)对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于________； (3)旋转前后的两个图形 ______. 要点诠释：图形绕某一点旋转, 既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转. 3.如图 , 将△ ABC绕着点 C 按顺时针方向旋转 20° ,B 点落在 B′位置 ,A 点落在 A′ 位置 , 若 AC⊥A′B′, 则∠BAC的度数是（） A．50°B．60°C．70°D．80° 4.如图 , 直线y 4 x 4 与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB绕点A顺 3 时针旋转 90°后得到△ AO B , 则点 B 的坐标是 A. （3,4 ） B.（4,5） C.（7,4） D.（7,3） 旋转的作图:在画旋转图形时 ,首先确定旋转中心 ,其次确定图形的关键点 ,再将这些关键 ,沿指定的方向旋转 指定的角度 ,然后连接对应的部分 ,形成相应的图形． 5．在下图 4× 4 的正方形网格中 , △ MNP绕某点旋转一定的角度 , 得到△ M1N1P1 , 则其 旋转中心可能是（） A.点A B.点B C.点C D.点D 知识点 2 中心对称 把一个图形绕着某一点旋转_____,如果它能够与另一个图形____,那么就说这两个图形关于 这个点对称或______,这个点叫做 ______,旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的 _______. 要点诠释：（ 1）有两个图形 , 能够完全重合 , 即形状大小都相同； （ 2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 ( 全等图形不一定是中心对称的, 而中心对称的两个图形一定是全等的) 6.如图所示,在下列四组图形中,右边图形与左边图形成中心对称的有_______. 1 / 5
指数函数知识点总结
指数函数知识总结 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念： 一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N * ． ①负数没有偶次方根；②0的任何次方根都是0，记作00=n 。 ③当n 是奇数时，a a n n =， 当n 是偶数时，???<≥-==) 0() 0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ) 1,,,0()1(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1)2(*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m (3)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>； （3） s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>． 题型一、计算 1.44 等于（ ） A 、16a B 、8a C 、4a D 、2 a 2.⑴ 33 )2(-= ⑵ 44 )2(-= ⑶ 66)3(π-= ⑷ 2 22y xy x ++= 3.① 625625++- ② 335252-++ 4.计算（1 + 2048 21）（1 + 1024 21）…（1 + 421）（1 + 2 21）（1 + 21 ）. 5. 计算（0.0081）4 1-- [3×(87)0]1-·[8125 .0-+(38 3)31-]21 -.
题型二、化简 1. 3 2 13 2b a b a ?- ÷3 2 11- --??? ? ? ?a b b a 2. 322a a a ?（a ＞0）. 3.化简： 3 32 b a a b b a （a ＞0，b ＞0）. 题型三、带附加条件的求值问题 1. 已知a 2 1+ a 2 1-= 3，求下列各式的值： ⑴ a + a 1 - ⑵ a 2+ a 2 - ⑶ 2 12 1232 3- - --a a a a 2. 已知2a x x =+-2（常数），求8x x -+8的值。 3. 已知x + y = 12, xy = 9，且x ＜y ，求 2 12 1 212 1y x y x +-的值。 4.已知a 、b 是方程x 2 - 6x + 4 = 0的两根，且a ＞b ＞0，求b a b a +-的值。
采购知识点整理教学内容
采购管理与库存控制 1.采购活动过程（简答） (1)确定采购物料 (2)选择、联系供应商 (3)与供应商洽谈交易条件 (4)签订订货合同 (5)到货验收入库 (6)善后处理 2.政府采购最基本的特点，是一种公款购买活动，都是由政府拨款进行购买。 3.采购和采购管理的区别（论述） （1）区别 （2）联系 A.采购本身也涉及具体管理工作，它属于采购管理 B.采购管理又可以直接管理到具体的采购业务和每一个步骤、每一个环节、每一个采购员 4.采购管理的目标 （1）保障供应好 （2）费用最省
（3）供应链管理好 （4）信息管理好 5.库存分为流通库存、安全库存、生产库存、现有库存四大类 6.建立采购管理组织应考虑的因素 （1）企业规模的大小和企业组织结构的复杂程度 （2）采购品种的数量和性质 （3）采购业务环节的复杂程度 （4）企业采购对于企业经营的重要程度 7.采购人员的素质要求 （1）思想素质 A.事业心、爱工作 B.责任心、爱企业 C.不贪心、守道德 D.不怕苦、能耐劳 （2）心理素质 A.热心、开放 B.细心、冷静 C.耐心、克制 D.恒心、坚定 E.信心、决心 （3）业务素质 A.产品知识 B.企业知识 C.行业知识 D.市场知识
E.政治法律知识 F.计算机和信息技术知识 G.外语知识 H.财务会计及金融知识 I.外贸知识，特别是对于国际采购人员来说 （4）身体素质 A.身体健壮，能吃苦耐劳 B.精神饱满，有奋斗精神 C.脑子灵光，思维敏捷 D.口齿伶俐，语言流畅 E.相貌端正，和谐大方 8.初步供应商调查的特点，一是调查内容浅，二是调查面广 9.供应商选择方法 （1）考核选择 （2）招标选择 10.企业生产的特点 （1）系统性 （2）比例配套性 （3）均衡性 （4）柔性 11.JIT生产，准时化生产方式，最早是起源与日本丰田汽车公司的一种生产管理方法。丰田汽车公司的创始人丰田喜一郎最早在汽车生产中提倡“非常准时”的管理方法。最后建立这种体系的人是大野耐一。 12.JIT采购的特点 （1）零库存
旋转知识点总结与练习
旋转知识点总结与练习 知识点1 旋转的定义 把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度的图形变换叫做_____，点O 叫做旋转中心， ________叫做旋转角. 要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. 1. 如图,将正方形图案绕中心O 旋转180°后,得到的图案是 （ ） 2. 如图2，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自 身重合的是（ ） Ａ． 72 Ｂ．108 Ｃ．144 Ｄ．216 旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离________； (2)对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于________； (3)旋转前后的两个图形______. 要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转. 3. 如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B′位置，A 点落在A′ 位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC 的度数是（ ） A ．50° B ．60° C ．70° D ．80° 4.如图，直线4 43 y x =- +与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺 时针旋转90°后得到△AO B ''，则点B '的坐标是 A. （3，4） B. （4，5） C. （7，4） D. （7，3） 旋转的作图: 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键，沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形． N 1 A B O x y O ' B ' （第4题）
5．在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其 旋转中心可能是 （ ） A.点A B.点B C.点C D.点D 知识点2 中心对称 把一个图形绕着某一点旋转_____，如果它能够与另一个图形____，那么就说这两个图形关于这个点对称或______，这个点叫做______，旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的_______. 要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同； （2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) 6.如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有_______. 中心对称的性质： 中心对称的两个图形，对称点所连线段经过_____，并且被对称中心所_____.中心对称的两个图形是____. 7.如图，已知△ABC 和点O.在图中画出△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′与△ABC 关于O 点成中心对称. 知识点3 中心对称图形 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形____，那么这个图形叫做 _________，这个点叫它的_______. A B C D N P P 1 M 1 N 1 第11题图
指数函数及对数函数复习(有详细知识点及习题详细讲解)
指数函数与对数函数总结与练习 一、指数的性质 （一）整数指数幂 1．整数指数幂概念： a n n a a a a 个???= )(* ∈N n ()010a a =≠ ()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ 2．整数指数幂的运算性质：（1）(),m n m n a a a m n Z +?=∈ （2）() (),n m mn a a m n Z =∈ （3）()()n n n ab a b n Z =?∈ 其中m n m n m n a a a a a --÷=?=， ()1n n n n n n a a a b a b b b --??=?=?= ??? ． 3．a 的n 次方根的概念 一般地，如果一个数的n 次方等于a ( )* ∈>N n n ,1，那么这个数叫做a 的n 次方根， 即： 若a x n =，则x 叫做a 的n 次方根， ()* ∈>N n n ,1 说明：①若n 是奇数，则a 的n 次方根记作n a ； 若0>a 则0>n a ，若o a <则0
专题1_基因工程练习题(基础知识填空和高考题汇总)
专题一基因工程测试题 第一部分：基础知识填空 一、基因工程的概念 基因工程是指按照人们的愿望，进行严格的设计，通过等技术，赋予生物以新的遗传特性，从而创造出更符合人们需要的新的生物类型和生物产品。由于基因工程是在上进行设计和施工的，又叫做。 二、基因工程的原理及技术 原理：（所产生的可遗传变异类型） （一）基因工程的基本工具 1.“分子手术刀”—— （1）来源：主要是从中分离纯化出来的。 （2）功能：能够识别双链DNA分子的某种的核苷酸序列，并且使每一条链中部位的两个核苷酸之间的断开，因此具有性。 （3）结果：经限制酶切割产生的DNA片段末端通常有两种形式：和。 2.“分子缝合针”—— (1)两种DNA连接酶（ DNA连接酶和连接酶）的比较： ①相同点：都缝合键。②区别：E·coliDNA连接酶来源于，只能将双链DNA片段互补的 之间的磷酸二酯键连接起来；而T4DNA连接酶能缝合，但连接平末端的之间的效率比较。(2)与DNA聚合酶作用的异同:DNA聚合酶只能将单个核苷酸加到已有的核苷酸片段的末端，形成磷酸二酯键。DNA 连接酶是连接两个DNA片段的末端，形成磷酸二酯键。 3.“分子运输车”—— （1）载体具备的条件：①有一个至多个，供②能进行，或整合到染色体上，随染色体DNA ③有特殊的，供 （2）最常用的载体是 ,它是一种裸露的、结构简单的、独立于之外，并具有 的很小的 DNA分子。 （3）其它载体： (二)基因工程的基本操作程序 第一步： 1.目的基因是指：。 2.目的基因获取方法: （1）从获取目的基因（2）利用技术扩增目的基因 （3）通过用方法直接 3.PCR技术扩增目的基因（PCR的全称：） （1）原理： （2）前提： （3）条件：引物、4种、酶、温度控制 (4)扩增方式：以形式扩增，公式：（n为扩增循环次数） 第二步：（是基因工程的核心） 1.目的：使目的基因在受体细胞中稳定存在，并且可以遗传给下一代，同时，使目的基因能够表达和发挥作用。 2.组成：＋＋＋ （1）启动子：是一段有特殊结构的，位于基因的，是识别和结合的部位，能驱动基因，最终获得所需的。 （2）终止子：也是一段有特殊结构的，位于基因的，作用是。
旋转知识点归纳
旋转知识点归纳 知识点1:旋转的定义及其有关概念 在平面内，将一个图形绕一个定点O 沿某个方向转动一个 角度，这样的图形运动称为旋转，定点O 称为旋转中心，转动的角称为旋转角;如果图形上的点P 经过旋转到点P ',那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 如图1,线段AB 绕点O 顺时 针转动0 90得到B A '',这就是旋转,点O 就是旋转中 心,A AO B BO '∠'∠,都是旋转角. 说明: 旋转的范围是在平面内旋转，否则有可能旋转为立体图形，因此“在平面内”这一条件不可忽略.决定旋转的因素有三个:一是旋转中心;二是旋转角;三是旋转方向. 知识点2:旋转的性质 由旋转的定义可知，旋转不改变图形的大小和形状，这说明旋转前后的两个图形是全等的.由此得到如下性质： ⑴经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点的排列次序相同. ⑵任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角. ⑶对应点到旋转中心的距离相等. ⑷对应线段相等，对应角相等. 例1 、如图2，D 是等腰Rt △ABC 内一点，BC 是斜边，如果将△ADB 绕点A 逆时针方向旋转到△C D A '的位置，则 ADD '∠的度数是（ ）Ｄ Ａ．25 Ｂ．30 Ｃ．35 Ｄ．45 分析:抓住旋转前后两个三角形的对应边相等、对应角相等等性质，本题就很容易解决. 由△C D A '是由△ADB 旋转所得,可知 △ADB ≌△C D A ',∴AD =D A ',∠DAB =∠AC D ',∵∠DAB +∠DAC =090, ∴∠AC D '+∠DAC =090,∴∠045='D AD ,故选Ｄ． ' 图1 D 图2
设备拆装实训心得3篇.docx
篇一：设备拆装实训心得 机械拆装实习转眼就结束了，但留给我的收获却是巨大的。总的来说，这次实习活动是一次有趣的，且必给了我今后的学习工作上带来重要的经验的一次经历。对我们来说,机械拆装实训是一次很好的学习、锻炼的机会,甚至是我们生活态度的教育的一次机会!在这次实训中，让我体会最深的是理论联系实际，实践是检验真理的唯一标准。理论知识固然重要，可是无实践的理论就是空谈。真正做到理论与实践的相结合，将理论真正用到实践中去，才能更好的将自己的才华展现出来。我以前总以为看书看的明白，也理解就得了，经过这次的实训，我现在终于明白，没有实践所学的东西就不属于你的。俗话说：“尽信书则不如无书”我们要读好书，而不是读死书。任何理论和知识只有与实习相结合，才能发挥出其作用。而作为思想可塑性大的我们，不能单纯地依靠书本，还必须到实践中检验、锻炼、创新;去培养科学的精神，充分发挥自己的独创，不断地提高自己。 随着科学的迅猛发展，新技术的广泛应用，会有很多领域是我们未曾接触过的，只有敢于去尝试才能有所突破，有所创新。机械拆装实习带给我们的，不全是我们所接触到的那些操作技能，也不仅仅是通过几项工种所要求我们锻炼的几种能力，更多的则需要我们每个人在实习结束后根据自己的情况去感悟，去反思，勤时自勉，有所收获，使这次实习达到了他的真正目的。我们知道，“机械拆装实习”是一门实践性的技术基础课，是高等院校工科学生学习机械制造的基本工艺方法和技术，完成工程基本训练的重要必修课。它不仅可以让我们获得了机械制造的基础知识,了解了机械制造的一般操作,提高了自己的操作技能和动手能力,更加强了理论联系实际的锻炼,提高了工程实践能力,培养了工程素质。 通过这次实习使我们学到很多书本上学不到的东西，多多少少的使我们加深了对课本知识的了解。这次拆装实习不仅把理论和实践紧密的结合起来，加深了我们对模具，夹具内部原理的了解，也初步掌握了拆装的基本要求和一般的工艺线路，同时也加深了对工具的使用和了解。这不仅提高了我们的动手能力，而且也增进了我们团队中的合作意识，
旋转知识点归纳解析
旋转知识点归纳 知识点1:旋转的定义及其有关概念 在平面内，将一个图形绕一个定点O 沿某个方向转动一个 角度，这样的图形运动称为旋转，定点O 称为旋转中心，转动的角称为旋转角;如果图形上的点P 经过旋转到点P ',那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 如图1,线段AB 绕点O 顺时 针转动0 90得到B A '',这就是旋转,点O 就是旋转中 心,A AO B BO '∠'∠,都是旋转角. 说明: 旋转的范围是在平面内旋转，否则有可能旋转为立体图形，因此“在平面内”这一条件不可忽略.决定旋转的因素有三个:一是旋转中心;二是旋转角;三是旋转方向. 知识点2:旋转的性质 由旋转的定义可知，旋转不改变图形的大小和形状，这说明旋转前后的两个图形是全等的.由此得到如下性质： ⑴经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点的排列次序相同. ⑵任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角. ⑶对应点到旋转中心的距离相等. ⑷对应线段相等，对应角相等. 例1 、如图2，D 是等腰Rt △ABC 内一点，BC 是斜边，如果将△ADB 绕点A 逆时针方向旋转到△C D A '的位置，则 ADD '∠的度数是（ ）Ｄ Ａ．25 Ｂ．30 Ｃ．35 Ｄ．45 分析:抓住旋转前后两个三角形的对应边相等、对应角相等等性质，本题就很容易解决. 由△C D A '是由△ADB 旋转所得,可知 △ADB ≌△C D A ',∴AD =D A ',∠DAB =∠AC D ',∵∠DAB +∠DAC =090, ∴∠AC D '+∠DAC =090,∴∠045='D AD ,故选Ｄ． ' 图1 图2
复变函数第六章留数理论及其应用知识点总结
第六章留数理论及其应用 §1.留数1.（定理柯西留数定理）： 2.（定理）：设a为f(z)的m阶极点， 其中在点a解析，，则 3.（推论）：设a为f(z)的一阶极点， 则 4.（推论）：设a为f(z)的二阶极点 则 5.本质奇点处的留数：可以利用洛朗展式 6.无穷远点的留数：
即，等于f(z)在点的洛朗展式中这一项系数的反号 7.（定理）如果函数f(z)在扩充z平面上只有有限个孤立奇点（包括无穷远点在内），设为,则f(z)在各点的留数总和为零。 注：虽然f(z)在有限可去奇点a处，必有，但是，如果点为f(z)的可去奇点（或解析点），则可以不为零。 8.计算留数的另一公式： §2.用留数定理计算实积分 一.→引入 注：注意偶函数 二.型积分 1.（引理大弧引理）：上 则 2.（定理）设
为互质多项式，且符合条件： （1）n-m≥2; （2）Q(z)没有实零点 于是有 注：可记为 三.型积分 3.（引理若尔当引理）：设函数g(z)沿半圆周 上连续，且 在上一致成立。则 4.（定理）：设，其中P(z)及Q(z)为互质多项式，且符合条件：（1）Q的次数比P高； （2）Q无实数解； （3）m>0 则有 特别的，上式可拆分成：
及 四.计算积分路径上有奇点的积分 5.（引理小弧引理）： 于上一致成立，则有 五.杂例 六.应用多值函数的积分 §3.辐角原理及其应用 即为：求解析函数零点个数 1.对数留数： 2.（引理）：（1）设a为f(z)的n阶零点，则a必为函数的一阶极点，并且 （2）设b为f(z)的m阶极点，则b必为函数的一阶极点，并且 3.（定理对数留数定理）：设C是一条周线，f(z)满足条件： （1）f(z)在C的内部是亚纯的；
指数函数知识点汇总
指数函数知识点汇总
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指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N * ． 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。 当n 是奇数时， a a n n =，当n 是偶数时， ? ? ?<≥-==)0()0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m ) 1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>； （3） s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数 )1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自 变量，函数的定义域为R ． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质 a >1 0 标点符号复习 一、复习知识点： （一）标点符号的分类：常用的标点符号有点号和标号两大类。 点号表示语言（句）中的停顿，一般用在句中或句末， 包括逗号、顿号、分号、冒号、句号、问号、叹号 标号标号主要标明语句的性质和作用，包括引号、括号、破折号、省略号、着重号、连接号、间隔号、书名号、专名号。 （二）几种常用标点符号的用法 1.顿号、逗号、分号的使用 (1)顿号是句子内部最小的停顿，常用在并列的词或短语之间（分句之间不能用顿号）。但并列性的谓语、补语之间不用顿号，只用逗号。 如：这个省今年的水利建设，任务重，工程难，规模大。 你要不断地进步，识字，生产。 他的故事讲得真实，感人。 (2)带语气词的并列词语之间不用顿号，只用逗号。 如：这里的山啊，水啊，树啊，草啊，都是我从小就熟悉的。 (3)并列词语中已使用连词“和、或、及、与”等，不能再用顿号。 如：我国科学、文化、卫生、教育和新闻出版业有了很大发展。（一般情况下，并列词语的最后两项使用连词而不用顿号） (4)相邻的数字表示约数，不用顿号。 如：他已经走了有三四里的路了。 注意：要区别于表示两种并列的情况。 如：国内的大学要求学生在一、二年级时都必须选修一门外语。 (5)集体词语之间关系紧密，不用顿号分隔。 如：中小学生、男女老少等。 (6)表并列性的引号、书名号之间不用顿号，一定要用，只能使用逗号。 如：近期我观看了许多出色的电影，如《英雄》《无间道》《美丽人生》等。 这时课堂里响起了“向孔繁森学习”“向孔繁森致敬”的口号。 (7)并列词语注意分类，小的用顿号，大的用逗号；分句间小的用逗号，大的用分号，甚至句号。 如：原子弹、氢弹的爆炸，人造卫星的发射、回收，标志着我国科学技术的发展达到了新的水平。 一个漂亮的姑娘，个儿要高，又不能太高。脸要白，又不能太白；要白里透红，又不能太红。 我国许多图书馆年经费仅一二万元，除去工资、办公费用，购书费可以想见还有多少。 (8)分号一般是用在复句内部的并列分句之间；但如果分句之间没有逗号，不可以直接使用分号。 如：语言，人们用来抒情达意；文字，人们用来记言记事。 天才出于勤奋，知识在于积累。 (9)非并列关系的多重复句，第一层关系处也用分号。 如：这样的人往往经验很多，这是很可贵的；但是，如果他们就以自己的经验为满足， 基本初等函数和函数的应用知识点总结 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根， 其中n >1，且n ∈N * ． ◆ 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。 当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，???<≥-==) 0() 0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m ， )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m ◆ 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a +=),,0(R s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>； （3） s r r a a ab =)(),,0(R s r a ∈>． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 因为负数对一些分数次方无意义，0的负数次方无意义。 2、指数函数的图象和性质 a>1 0 指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *． 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。 当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，???<≥-==) 0() 0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m ? 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>； （3）s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 《 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [ （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； ' 指数函数·例题解析 【例1】求下列函数的定义域与值域： (1)y 3 (2)y (3)y 12x ＝＝＝-+---21 3321x x 、 解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2．值域y ＞0且y ≠1． (2)由2x+2－1≥0，得定义域{x|x ≥－2}，值域为y ≥0． (3)由3－3x-1≥0，得定义域是{x|x ≤2}，∵0≤3－3x －1＜3， ∴值域是≤＜．0y 3 ？ 练习：（1）4 12-=x y ； （2）|| 2()3 x y =； （3）12 41 ++=+x x y ； 【例2】指数函数y ＝a x ，y ＝b x ，y ＝c x ，y ＝d x 的图像如图2．6－2所示，则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A ．a ＜b ＜1＜c ＜d | B ．a ＜b ＜1＜d ＜c C ． b ＜a ＜1＜d ＜c D ．c ＜d ＜1＜a ＜b 解 选(c)，在x 轴上任取一点(x ，0)， 《三角函数》 【知识网络】 一、任意角的概念与弧度制 1、将沿x 轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角 2、同终边的角可表示为 {}()360k k Z ααβ? =+∈ x 轴上角：{}()180k k Z αα=∈ y 轴上角：{}()90180k k Z αα=+∈ 3、第一象限角：{}()0360 90360k k k Z αα? ?+<<+∈ 第二象限角：{}()90360180360k k k Z αα??+<<+∈ 第三象限角：{}()180 360270360k k k Z αα??+<<+∈ 第四象限角： {}()270 360360360k k k Z αα??+<<+∈ 4、区分第一象限角、锐角以及小于90的角 第一象限角：{}()0360 90360k k k Z αα? ?+<<+∈ 锐角： {}090αα<< 小于90的角：{}90αα< 任意角的概念 弧长公式 角度制与 弧度制 同角三角函数的基本关系式 诱导 公式 计算与化简 证明恒等式 任意角的 三角函数 三角函数的 图像和性质 已知三角函数值求角 和角公式 倍角公式 差角公式 应用 应用 应用 应用 应用 应用 应用 5、若α为第二象限角，那么 2 α 为第几象限角？ ππαππ k k 222 +≤≤+ ππ α ππ k k +≤ ≤ +2 2 4 ,24,0παπ≤≤=k ,2345,1παπ≤≤=k 所以2 α 在第一、三象限 6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad . 7、角度与弧度的转化：01745.01801≈=?π 815730.571801'?=?≈? =π 8、角度与弧度对应表： 角度 0? 30? 45? 60? 90 120? 135? 150? 180? 360? 弧度 6π 4π 3π 2π 23π 34π 56 π π 2π 9、弧长与面积计算公式 弧长：l R α=?；面积：211 22 S l R R α=?=?，注意：这里的α均为弧度制. 二、任意角的三角函数 1、正弦：sin y r α=；余弦cos x r α=；正切tan y x α= 其中(),x y 为角α终边上任意点坐标，22r x y =+. 2、三角函数值对应表： 3、三角函数在各象限中的符号 口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.（简记为“全s t c ”） 度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 ? 270 360 弧度 6 π 4π 3π 2π 23π 34π 56π π 32 π 2π sin α 0 12 22 32 1 32 22 12 1 0 cos α 1 32 22 12 1 2- 22- 32- 1- 0 1 tan α 0 33 1 3 无 3- 1- 3 3 - 无 r y) (x,α P中考：标点符号(基础知识及练习)
基本初等函数和函数的应用知识点总结
指数函数知识点总结
三角函数知识点归纳总结