物理光学复习

第一章小结

几何光学的基础：基本概念及基本定律（见第一节小结）

成像分析：

1、完善像的定义及完善成像条件

2、光路中的基本概念与符号规则

3、光路计算：

1）内容：

a. 成像位置关系（计算公式）

b. 成像特性分析（放大率）

——虚实正倒缩放、共轭点沿轴移动、光束孔径角变化学习思路：

a. 球面——平面

b.宽光束实际光线——近轴光线

（球差）（高斯像、物像共轭）

c. 折射————反射

（反射-折射定律；成像公式、放大率公式、拉赫不变量）d. 单个球面——共轴系统：

过渡公式、成像放大率

第二章小结

理想光学系统理论：

1、基本概念：理想光学系统、共轭、共线成像等

2、共轴理想光学系统成像性质

3、基点与基面：焦点/面、主点/面、节点（包括物像两方）

物像关系：

1、图解法求像：典型光线、基点基面性质（课上例题）

2、解析法及应用：牛顿公式、高斯公式

理想光学系统的组合：1）两光组组合的公式及计算

2）多光组组合计算（正切计算法）典型光学系统：了解基本的光路特点、成像特性等

作业

1、（1）描述下列基点和基面的典型物理特征：焦点、焦平面；主点、主平面；节点；（2）写出物方焦距和像方焦距的关系式；（3）写出节点位置与主点位置的关系式。

2、（1）写出高斯公式和牛顿公式，并用图表示出公式中各符号。（2）写出高斯公式和牛顿公式相应的垂轴放大率公式。（3）写出物方焦距与像方焦距的关系。（4）写出空气中两透镜组合的光焦度。

3、结合图、文、公式, 简述多光组组合的正切计算法。

P38: 2,4, 5,6

共7道题

第三章小结

第四章作业

1、结合画图进行名词解释：孔径光阑、入瞳、出瞳、孔径角

2、结合画图进行名词解释：视场光阑、入窗、出窗、视场角

3、对于一个光学系统，如何判断其孔径光阑？

4、如何判断其视场光阑？

5、名词解释：（1）渐晕、渐晕系数；（2）主光线；（3）照相系统中的孔径光阑和视场光阑分别是什么？

6 、（1）望远镜系统中的孔径光阑和视场光阑分别在何处？（2）目视光学系统对出瞳有何要求？

7、物方远心光路及其作用？

8 、场镜及其作用？

9、解释景深、对准平面、远景平面、近景平面。

10、景深决定于哪些因素？与这些因素有何关系？

小结：光学系统的成像分析

理想光学系统成像特点：物点——像点

1、任意大的空间、任意宽的光束都可以成完善像。

（视场）（孔径角）

2、计算：牛顿公式、高斯公式、近轴光路计算公式均可以

求理想像的大小与位置。

实际光学系统

1、近轴区才具有理想光学系统的性质

——无实际意义

2、通常情况下，不能以一定宽度的光束对一定大小的物体成完善像。

成像特点：物点——弥散斑

计算：实际光线计算

追迹成像的位置、大小与理想像的偏离——像差

像差类型影响因素在高斯像面上接收到的像

轴上物点单色球差孔径单色弥散圆斑复色

色球差孔径、波长

彩色弥散圆斑位置（轴向）色差波长

轴

外物点单色

彗差（正弦差）孔径、视场

形状复杂的

弥散斑细光束像散视场

场曲

大物面

畸变

复色倍率色差波长

单色几何像差小结

未经校正的光学系统，一般五种几何像差都存在。特定的条件下，也可能只有一种像差特别明显:

(1) 物点在主轴上：球差（光束越宽越明显）

(2) 物点与主轴距离不大：球差，彗差（更明显）

(3) 物点离轴很远、细光束：像散（最明显，

因为狭窄光束球差、彗差不显著）

(4) 物面很大：场曲和畸变

4、眼睛的功能

1）调节——水晶体：破坏光束同心性

远、近点，调节能力，视度；明视距离；

近视、远视、散光眼的特征及校正。

2）适应——瞳孔：明适应、暗适应

3）分辨——瞳孔：视角、人眼的极限分辨角

4）景深

第一章几何光学基本定律与成像概念

1、波面：某一时刻其振动位相相同的点所构成的等相位面成为波阵面，简称波面。光的传播即为光波波阵面的传播。

2、光束：与波面对应的所有光线的集合。

3、波面分类：

a)平面波：对应相互平行的光线束（平行光束）

b)球面波：对应相较于球面波球心的光束（同心光束）

c)非球面波

4、全反射发生条件：

a)光线从光密介质向光疏介质入射

b)入射角大于临界角

5、光程：光在介质中传播的几何路程l与所在介质的折射率n的乘积s。光程等于同一时间内光在真空中所走的几何路程。

6、费马原理：光从一点传播到另一点，期间无论经过多少次折射和反射，其光程为极值。

7、马吕斯定律：光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。

8、完善像：

a)一个被照明物体每个物点发出一个球面波，如果该球面波经过光学系统后仍为一球面波，那么对应光束仍

为同心光束，则称该同心光束的中心为物点经过光学系统后的完善像点。

b)每个物点的完善像点的集合就是完善像。

c)物体所在空间称为物空间，像所在空间称为像空间。

10、完善成像条件：

a)入射波面为球面波时，出射波面也为球面波。

b)或入射光为同心光束时，出射光也为同心光束。

c)或物点A1及其像点之间任意两条光路的光程相等。

11、物像虚实：几个光学系统组合在一起时，前一系统形成的虚像应看成当前系统的实物。

12、子午面：物点和光轴的截面。

13、决定光线位置的两个参量：

a)物方截距：曲面顶点到光线与光轴交点A的距离，用L表示。

b)物方孔径角：入射光线与光轴的夹角，用U表示。

14、符号规则

a)沿轴线段：以折射面顶点为原点，由顶点到光线与光轴交点或球心的方向于光线传播方向相同时取证，相

反取负

b)垂轴线段：以光轴为基准，在光轴上方为正，下方为负。

c)夹角：

i.优先级：光轴》光线》法线。

ii.由优先级高的以锐角方向转向优先级低的。

iii.顺时针为正，逆时针为负。

15、球差：单个折射球面对轴上物点成像是不完善的。球差是固有缺陷。

16、高斯像：轴上物点在近轴区以细光束成像是完善的，这个像称为高斯像。

a)通过高斯像点且垂直于光轴的平面称为高斯像面。

b)这样一对构成物象关系的点称为共轭点。

17、阿贝不变量Q：物空间与像空间的阿贝不变量相等，仅随共轭点的位置而变。

Q

l

r

n

l

r

n=

-

=

-)

1

1

(

)

'

1

1

('

18、垂轴放大率β：β为像的大小与物体大小之比

a)

l

n nl ''y y'==

β 由此可知，垂轴放大率仅取决于共轭面位置，在一堆共轭面上，β为常数，故像与物相似。 b) 成像特性：

i. β>0，成正像，虚实相反；β<0，成倒像，虚实相同。 ii. |β|>1，成放大的像，反之成缩小的像。

19、轴向放大率α：物点沿光轴做微笑移动dl 时，引起的像点移动量dl'与物点移动量之比。

a) 2

22''''βαn

n l n nl dl dl ===

b) 折射球面的轴向放大率恒为正

20、角放大率：在近轴区内，一对共轭光线与光轴的夹角u'与u 的比值，用γ表示。

a)

β

γ1'''n n l l u u ===

b) 角放大率表示折射球面将光束变宽或变细的能力 c) 角放大率只与共轭点的位置有关，与孔径角无关 21、三个放大率的关系：ββ

βαγ==

''2n n n n 22、由'

''''u n nu

l n nl y y ===

β得J y u n nuy =='''。该式表明实际光学系统在近轴区成像时，在物象共轭面内，物体大小y 、成像光束的孔径角u 和物体所在材质折射率n 的乘积为一常数。该常数J 称为拉格朗日-赫姆霍兹不变量，简称拉赫不变量。

23、球面反射镜的情况：

a) 物像位置关系：

r

l l 21'1=+ b) 成像放大率： β

γβαβ1'''''222

-

==-=-==-==

u u l l dl dl l

l y y c) 球面镜的拉兹不变量：''y u uy J -== 24、共轴球面系统过渡公式

a)

i i i d l l -=+'1

'1i i i i u d h h -=+

第二章 理想光学系统

1、理想光学系统：将一般仅在光学系统近轴区存在的完善成像，拓展成在任意大的空间中以任意宽的光束都成完

善像的理想模型。性质：

a) 位于光轴上的物点对应的共轭像点也必然位于光轴上；位于过光轴的某一个截面内的物点对应的共轭像点

必位于该平面的共轭像面内；过光轴的任意截面成像性质都是相同的。 b) 垂直于光轴的平面物所称的共轭平面像的几何形状完全与物相似。

c) 如果已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率以及轴上两对共轭点的位置，则其

他一切物点的像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点来表示。这些已知的共轭面和共轭点分别称为共

轴系统的“基面”和“基点”。

2、无限远轴上物点和它对应的像点F'

a) 无限远轴上物点发出的光线都与光轴平行

b) 无限远轴上物点的像点F'称为像方焦点。过F'作垂直于光轴的平面，称为像方焦平面。

c) 将入射光线(平行于光轴的)与出射光线反向延长，则两光线必交于一点，设此点为Q'，过Q'作垂直于光轴

的平面交光轴于H'，则H'称为像方主点，Q'H'平面称为像方主平面，从主点H'到焦点F'的距离称为像方焦

距，用'f 表示。'

tan 'U h

f =

d) 将入射光线与出射光线(平行于光轴的)反向延长，则两光线必交于一点，设此点为Q ，过Q 作垂直于光轴

的平面交光轴于H ，则H'称为物方主点，QH 平面称为物方主平面，从主点H 到焦点F 的距离称为物方焦

距，用'f 表示。U

h

f tan =

3、图解法求像

a) 已知一个理想光学系统的主点（主面）和焦点的位置，利用光线通过他们之后的性质，对物空间给定的点、

线、面，通过画图追踪典型光线求出像的方法。 b) 平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点。 c) 过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。

d) 倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后交于像方焦平面上一点。 e) 自物方焦平面上发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束。 f) 共轭光线在主面上的投射高度相等。 4、解析法求像

a) 牛顿公式：物和像的位置相对于光学系统的焦点来确定，以物点到物方焦点距离为物距，用x 表示；以像

点到像方焦点距离为像距，用x'表示。正负号以响应焦点为原点确定

i.

公式：''ff xx =；

垂轴放大率：'

''f x x f y y -=-==

β b) 高斯公式：以l 表示物点到物方主点的距离，以'l 表示像点到像方主点的距离；正负以相应主点为原点确

定

i.

公式：

1''=+l

f

l f

垂轴放大率：l

l f f y y '''-==

β

5、多光组组成的理想光学系统的成像

a) 光组：一个光学系统可由一个或几个部件组成，每个部件可以由一个或几个透镜组成，这些部件被称为光

组。

b) 过渡公式：前一光组的像即为后一光组的物，两光组的相互位置以距离121'd H H =（前一光组的像方主点

到后一光组的物方主点）表示。 c) 过渡关系：

1

12112''?-=-=x x d l l 其中1?表示第一光组像方焦点到第二光组物方焦点的距离，称为焦点间隔或光

学间隔。正负以前一光组像方焦点为原点确定。

d) 过渡公式一般形式：1

1

11

1'''+----+-=??-=-=i i i i i i i i i i f f d x x d l l

6、理想光学系统两焦距之间的关系

a) 由'tan 'tan U l h U l ==或'tan )''(tan )(U f x U f x +=+代入)'/(y y f x -=和)/'(''y y f x -=得

'tan ''tan U y f U fy -=（近轴区中：'''u y f fyu -=）

b) 用'''u y f fyu -=和拉兹公式'''u y n nyu =比较得

n

n f f ''-=。 c) 若光学系统中包括反射面，两焦距间的关系由反射面个数决定：

n

n f f k '

)1('1+-= d) 理想光学系统的拉兹公式：'tan ''tan U y n U ny = 7、理想光学系统的放大率

a) 轴向放大率

i.

dl

dl dx dx '

'==

α，微分牛顿公式得：0''=+dx x xdx 即x x '-=α

ii. 代入牛顿公式的垂轴放大率公式l l f f y y '''-==

β得22''ββ

αn

n f f =-= b) 角放大率:代入拉兹公式得：β

γ1'tan 'tan n n U U ==

c) 理想光学系统的三种放大率之间关系式：βαγ= d) 光学系统的节点

i.

光学系统中角放大率等于?

+1的一堆共轭点称为节点。若物像空间戒指相同则β

γ1

=

，进一步当1

=β时，即考虑共轭面为主平面时，1=γ，此时主点即为节点。物理意义：过节点(此处为主点)的入射光线经过系统后出射方向不变。

ii. 物像方空间折射率不等时，角放大率1=γ的物像共轭点不再与主点重合，而是'f x J =和f x J ='。

e) 一对节点、一对主点、一对焦点，统称光学系统的基点。

8、用平行光管测定焦距

a) 一束与光轴成ω角入射的平行光束经系统以后会聚于焦平面上的一点，即无限远轴外物点的像，像高y'

是由这束平行光束中过节点的光线决定的，如果被测系统放在空气中，则主点与节点重合，得：

ωtan ''f y -=。

b) 只要给被测系统提供一与光轴倾斜成已知角度ω的平行光束，测出其在焦平面上的像高，就可算出焦距。

公式：''1

2y y

f f =

9、光焦度：通常用φ表示像方焦距的倒数，'

1

f =

Φ。双光组情况下：2121d ΦΦ-Φ+Φ=Φ。当两光学系统主平面间距离为零是，即在密接薄镜组情况下有：21Φ+Φ=Φ。表示密接薄镜组总光焦度是两个薄透镜光焦度之和。 10、筒长：由物镜顶点到像面的距离。 工作距：由系统最后一面到像面的距离。 11、双光组分析：

a) 平行于光轴入射的光线，通过第一个系统后，通过'1F ，再通过第二个系统后与光轴焦点即为组合系统的

像方焦点'F 。因此'1F 和'F 共轭，应用牛顿公式得'2F 到'F 的距离?

-='

'22f f x F ，'F x 原点为'2F 。与此相似：1F 到F 的距离?

='

11f f x F 。 b) 像方焦距：?

-

='''21f f f 物方焦距：?=21f

f f 。

c)

2

121'')(f f d f f d +-=?-?+=（焦距距离）主平面距离 代入上式得：

'

''''1'1212122f f d

f f f f f -

-=当两系统处于同种介质中时，22'f f -=，有

'

''1'1'12121f f d

f f f -

+=，令'1f =φ，得2121φφφφφd -+=当主平面距离为零，即密接薄镜组情况下：21φφφ+=。

12、多光组组合计算

a) 追迹一条投射高度为1h 的平行于光轴光线，出射光线的孔径角'k U ，则'

tan '1

k U h f =

b) 组合系统的正切算法：

'

tan '

tan 'tan 11k k k k k k k k U d h h f h U U -==

=++

13、望远镜系统：'

''12f f y y -==

β '

'

1

21f f -

==

β

γ a) 视角放大率：远处物体经系统所成的像对眼睛张角'ω的正切与该物体直接对眼睛张角ω正切之比：

γω

ω==

Γtan '

tan 14、显微镜系统：视角放大率'

'tan 'tan 21f f L

?-==

Γωω 15、透镜：

a) 透镜是由两个折射面包围一种透明介质所形成的光学零件。光焦度为正值称为正透镜，负值称为负透镜。

b) 焦距公式：]

)1()()[1('''122

121d n r r n n r nr f f f f -+--=

?-

=-= c) 当0→d 时))(1(21ρρ--=Φn 表明：薄透镜光学性质仅由焦距或光焦度决定。

第三章 平面与平面系统

1、平面镜成像

a) 它是唯一能成完善像的最简单的光学元件，即物体上任一点发出的同心光束经过平面镜后仍为同心光束。 b) 实物成虚像，虚物成实像。 2、平面镜旋转和测微小角度和位移

a) 平面镜转动α角时，反射光线转动αθ2=角

b) 若平面镜转动是由测杆移动引起，设测杆与光轴距离为a ，测杆移动量为x ，则a x /ta n =≈θθ，得反射

点移动距离Kx a f y ==)/'2(，其中a f K /'2=为光学杠杆放大倍数。

3、双平面镜成像：出射光线与入射光线的夹角和入射角无关，只取决于双面镜夹角。

4、平行平板：由两个相互平行的折射平面构成的光学元件。（分划板、测微平板、保护玻璃）

a) 侧向位移：)'

cos cos 1(sin 11

1I n I I d T -

=?

b) 轴向位移：)tan '

tan 1()'cos cos 1('1

111I I d I n I d L -=-=?

5、平行平板等效系统

近轴区轴向位移)11('n d l -=? 等效位移： n d l l -=''12

6、反射棱镜：将一个或多个反射面磨制在同一块玻璃上形成的光学元件。工作面之间的交线称为棱镜的棱，垂直

于棱的平面称为主截面，又称光轴截面。 7、棱镜系统成像方向判断

a) ''z O 坐标轴和光轴的初涉方向一致。

b) 垂直于主截面的坐标轴''y O 视屋脊面个数定，奇数则与物坐标轴Oy 方向相反，偶数个则相同。 c) 平行于主截面的坐标轴''x O 的方向视反射面个数决定，若物坐标系为右手坐标，反射面为偶数个时''x O 按

右手坐标系确定，奇数时按左右坐标系确定。

8、棱镜的展开：用一等小玻璃平板来取代光线在反射棱镜两折射面之间的光路。

a) 方法：在棱镜主截面内，按反射面的顺序，以反射面与主截面的交线为轴，依次做（棱镜的）镜像。 b) 等效平行平板厚度L 与棱镜口径D 关系：KD L =。其中K 为棱镜的结构参数。 9、折射棱镜：光线光路对称于折射棱镜时，偏向角取最小值：2

sin )(21sin αδαn m =+ 10、光楔：折射角很小的折射棱镜。偏向角：αδ)1(-=n 。

第四章 光学系统中的光阑与光束限制

1、光阑

a) 孔径光阑：限制轴上物点孔径角或成像光束宽度、并有选择轴外物点成像光束位置作用的光阑。光瞳：孔

径光阑的像。经前面光学系统所成像称为入射光瞳（入瞳）；经后面系统所成像称为出射光瞳（出瞳）。 b) 视场光阑：限定成像范围的光阑。与孔径光阑类似，视场光阑经前后光学系统所成像分别称为入射窗（入

窗）和出射窗（出窗）。

2、照相系统中的光阑

a) 渐晕：像面边缘部分比像面中心暗的现象。

b) 渐晕系数：轴向光束口径D ，视场角为ω的轴外光束在子午截面内光束宽度为ωD ，则ωD 与D 之比称为

渐晕系数，用ωK 表示。

3、望远镜系统

a) 为什么选物镜框为孔径光缆：物镜的通光口径无论在何种光阑位置下都是最大的，出瞳距'z l 相差不大，且

能满足预定要求。所以选择使物镜口径最小的光阑位置，即将物镜框作为系统的孔径光阑。