教学：物体运动的轨迹

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一、位置与路径长：
1.如何决定物体在直线上的位置（position）? (1)先定出一基准参考点，通常称它为原点(origin)，并
令原点之位置为 0 。 原点 (origin)
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一、位置与路径长：
1.如何决定物体在直线上的位置（position）? (2)在通过此原点之直线上，刻画出某一长度单位之 各种倍数。
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2
一足球以 4 米／秒的速度在运动，并在 10 秒后停止 下来。若足球的加速度维持不变，求此球的加速度为 多少米／秒2？ (A) 4.0 (B) －4.0 (C) 0.4 (D) －0.4 (E) －40。
(D) 由课本式（3.4）， 平均加速度 a v v0 0 4＝－0.4（m/s2）
位移＝末位置－初位置， 速度变化＝末速度－初速度。 在 2 秒之间，球自小淮手离开，又再回到小淮手上。设 小淮手的位置当参考原点，则球的位移＝0－0＝0(m) 假设球以 1 m/s之初速率往下，又以 1 m/s之末速率往上 回到小淮手中，则球的速度变化＝1－（－1）＝2(m/s) 因此 平均速度＝0／2 ＝0(m/s)
3
◎ 前言：
3.转动（rotation）： 绕着一轴心旋转的圆周运动。例如：摩天轮的转动。
4
◎ 前言：
4.此外，还有由以上三种情形组合成的运动。 例如：滚动的圆盘边缘上一点之运动等于圆盘中心的 平移加边缘上一点对圆盘中心的转动。
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◎ 前言：
5.要描述物体的运动，通常应指出 (1).在何处 → 物体的位置 (2).有多快 → 物体的速率 以下将从较简单的直线运动，来探讨描述物体 运动的方法。
◎ 前言：
基本上，物体的运动可区分为下列三种 ： 平移(translation) 振动(vibration) 转动(rotation)
1
◎ 前言：
1.平移（translation）： 在空间中，位置的改变。例如：移动的汽车。
2
◎ 前言：
2.振动（vibration）： 在平衡点附近，沿同一路径来回的周期性运动。 例如：弹簧一端固定，另一端与木块连接，压缩弹簧， 释放后木块的运动。
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一、位置与路径长：
1.如何决定物体在直线上的位置（position）? (3)习惯上规定在原点右方或上方之值为正，左方或下
方之值为负。
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一、位置与路径长：
1.如何决定物体在直线上的位置（position）? (1)先定出一基准参考点，通常称它为原点(origin)，并
令原点之位置为 0 。
(2)在通过此原点之直线上，刻画出某一长度单位之 各种倍数。
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二、位移与速度：
2.平均速度（average velocity)：
在一特定时间间隔内﹐物体位置状态的改变和经历时 间的比值。
平均速度 ＝ 位 移 (v x x0 )
经历时间
t
速度的SI制单位为 米／秒（m／s） 。
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3-2
1.
小敏花 1 分钟在路上向右跑 了200 米，然后花了 4 分钟沿 相同的路径步行折返 150 米 ，求小敏的位移及平均速度 分别为何？
3.速率与速度之比较： (2) 瞬时速度： 在很短时间内的平均速度
瞬时速率： 在很短时间内的平均速率 在极短时间内，物体的移动可视为直 线且不折返，在此情形下，位移与路 径长接近相同。 瞬时速率必等于瞬时速度的大小
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二、位移与速度：
3.速率与速度之比较： (3)通常我们所说的速度或速率，
指的是瞬时速度或瞬时速率。 例如﹕ 汽车上的速率表显示的是瞬时速率。
at 2
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35
1
小淮在离地 2 米处释放一个皮球，当皮球回弹时，她 在距离地面 1.5米的位置接住它，则球所移动的位移 为多少米？ (A) 0.5 (B) －0.5 (C) 1.5 (D) －1.5 (E) 3.5。
(B) 由课本式（3.2）， 球移动的位移 ＝末位置－初位置 ＝1.5－2 ＝－0.5（米）（负号代表向下）
位移＝末位置－初位置， 平均速度＝位移／所需时间。 位移＝（200－150）＝50（米），往右 平均速度＝50／(1＋4)＝10(米／分)﹐往右
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二、位移与速度：
3.速率与速度之比较： (1)平均速率与平均速度在意义及数值上并不相同。
只有当路径长与位移大小相等时，其值才会相等。
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二、位移与速度：
平均加速度＝2／2＝1(m/s2) ，向上
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三、加速度：
2.物体运动速率愈快，表示加速度与速度同方向，如： 飞机的起飞、汽车的加速。
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三、加速度：
3.物体运动速率愈慢，表示加速度与速度方向相反， 如：飞机的降落、汽车的煞车，此时也可称为减速 （deceleration) 。
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三、加速度：
3.平均速率（average speed）：
指在一特定时间间隔内，物体所经过的路程总长度(或 路径长) 。
平均速率＝ 路徑長 經歷時間
(
vs＝t
)
速率的SI制单位为 米／秒（m／s） 。
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一、位置与路径长：
3.平均速率（average speed）： 例如：一辆汽车在一小时内﹐可往返相距30千米的 两城市，则此车之平均速率为 60 千米／时。
4.汽车的等速运动与等加速运动的位置－时间对比图。
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3-4
2.
一部向上运动的电梯初速为 1 米／秒，在 2 秒内稳定 地减速至停止，求电梯的平均加速度为何？
物体停止代表速度为 0， 速度变化＝末速度－初速度 平均加速度＝速度变化／所需时间。
速度变化＝0－1＝－1（米／秒） 平均加速度＝－1／2＝－0.5（米／秒2） 加速度值为负，但速度值为正，两者符号（方向） 相反，代表电梯速度愈来愈慢。
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四、落体运动─等加速运动
2.物体在任何时刻之加速度都相同的运动， 称为 等加速运动 。 在真空中自由释放的落 体运动，就是一种常见 的等加速运动。
物体不论质量为何，在真空中 皆会以相同的加速度落下。
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四、落体运动─等加速运动
3.物体自由落下时，每秒钟 的速度变化量都一样。
5
15
10
10 25
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三、加速度：
1.加速度(acceleration)： 表示物体速度变化快慢的量。
平均加速度
速度变化 ＝ 经历时间
(a v v0 ) t
加速度的SI制单位为 米／秒2（m／s2） 。
※但加速度为正，并不一定代表速度会愈来愈快， 这是因为速度是有正、负方向区分。
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3-3
2.
小淮投掷一溜溜球﹐球以 1 m/s的速率掷 出，在 2 秒后以相同速率、相反方向回到 他的手中(小淮手的位置未变) 。求此球自 离开小淮手中，再回到小淮手中的平均速 度及平均加速度之量值分别为何？
(3)习惯上规定在原点右方或上方之值为正，左方或下 方之值为负。
一物体在此直线上之位置便可被决定或测量出来。
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一、位置与路径长：
2.日常生活中对运动的感觉，大多是以移动距离的长短 与快慢来描述。 移动距离的长短—路程长或路径长（path length） 移动的快慢—速率（speed）
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一、位置与路径长：
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一、位置与路径长：
3.平均速率（average speed）： 例如：生活中常见的车速限制就是 以 千米／时 为单位。 此条道路的速限为 50千米/时（约141.物体的位移（displacement）：
物体起点初位置到终点末位置之间的距离长度及移动 方向。(不论其中的过程如何)
t 10 （负号代表减速运动）
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四、落体运动─等加速运动
※说明：
若自静止(初速为0)开始，则以等加速度 a 在 t 秒内所行 进的距离，可以直角三角形面积(斜线部分)来代表。
斜线部分面积等于图中的长方形面积(绿色部分)。
v
1v
代表以等速度
v 2
，在
t
秒
内所前进的距离。
2
0
t
S

v平均

t=
1 2
v
t=
1 2
at

t=
1 2
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四、落体运动─等加速运动
1.一物体自空中释放，在地球表面某处测量出在不同 时间的位置如下：(此处为方便计算，取向下为正)
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15
10
10
25
10
35
10
45
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四、落体运动─等加速运动
1.一物体自空中释放，在地球表面某处测量出在不同 时间的位置如下：(此处为方便计算，取向下为正)
这说明此物体都是以均 匀 10 米／秒2 的加速度 往下坠落。
位移＝末位置－初位置 （Δx ＝ x － x0 ）
正，代表往右(或向上) 负，代表往左(或向下) 0，代表无变化
位移的SI制单位为 米（m） 。
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3-1
1.
如右图，一物体自 A 点往右 前进至 B 点后，折回至原点 C，求此物所行之路径长及 位移分别为何？
路径长＝路程总长度，位移＝末位置－初位置。 路径长＝2＋3＝5（米） 位移＝C 点位置－A 点位置 ＝0－1＝－1（米），负号代表往左
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四、落体运动─等加速运动
4.物体自由落下时，其加速度为一固定值a(约10 m/s2， 往下)，初速v0＝0， 在任意时刻t时的末速度为v ＝ at 。
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四、落体运动─等加速运动
5.中世纪的学者已发现： 等加速直线运动的物体在 t 秒内所行进的距离，等 同于在 t 秒内以固定的中间速度等速前进的距离。