XFDTD 7.0 网格大小划分经验宝典

XFDTD 7.0网格大小划分经验宝典

学习xfdtd 很多人都搞不清楚cellsize 的大小怎么确定的，和timestep有什么关系，本人根据最近学习经验，实际总结一下他们之间的联系，希望对大家有所帮助。文档截图来自软件参考文档。其他截图为软件截图。

Timestep 的确定

首先看上图：△T也就是timestep是由上述公式得出的。但是注意的事里面的△X Y Z指的是整个空间里面最小的cell size（包含subgrid）。这点我们可以从下图的文档说明得到验证。

上图我特意圈了起来，说的就是必须是the smallest grid 来确定timestep。后面我们会有实验进行对比来说明。

最大求解频率f的确定

这个f 指的是软件本次设置能求解到的最大频率，超过这个频率解就不准确了。我们可以看出，这个最大的 f 是和△X 成反比的。其中△X是the largest grid

edge，这说明呢？也就是说空间里的最大的那个cell size 决定着本次求解的能求到的最大频率。一般这个f 是由mian grid cell 的尺寸决定的（后面由实验证明。），所有一定要注意，不要以为自己划分了更细的subgrid，想着软件就可以求得更高的频率了，这是错的，本人就吃过这亏，大家一定要记得这个是决定于the largest grid edge。

实验验证：

这里我们设置main grid cell size为1 um。注意这个size决定着最大求解频率f。

这里我们队某一个part 设置一个更细的网格，设subgrid 为50 nm。注意这个决定着timestep 大小。

上图是我们仿真开始时给的summary.其中看到：

timestep=1.17859e-16（s）。（单位我们换成秒，以和后面的matlab仿真结果对比）最大的求解频率f=29.9792 Thz=3e13HZ（1Thz=10^12 hz）。

在参数的界面我们也可以查看，相应的timestep，和summary里的一致的。

由上图summary和matlab计算可以看到：

第一：

由subgrid尺寸计算的timestep-sub-grid=9.6e-17 与仿真页面那个的summary的timestep=1.17e-16 很接近，而由maingrid 尺寸计算的timestep-mian-gird 相差较远，这也证明了我们前面说说的，timestep 的计算取决于the smallest cell size。（我们matlab计算的结果不完全和summary的相同，主要是因为系统会适当自动调整有关网格，比如在边界处等）。

第二：

由main_grid 计算出的求解频率 f =3.0e13，也就是30Thz，和我们的summary 中的29.97Thz 非常相近，而又sub-grid计算的f=6.0e14，也即600Thz 很明显软件的summary计算的相差甚大。因此我们可以证明，软件中的最大求解频率 f 取决于the largest cell edge，这里也就是main-grid。

若包含电介质材料，我们怎么设定cell size。

另外关于在电介质材料中如何设定cell size，为何求解频率会下降，如何才能得到自己想要的频率，本人也做了一定的总结：

上图是参考手册第100页的截图：文档中给了一个例子，说的就是假如你把cell size 设定为1 cm（你原本的目的是求波长=10*1cm=10 cm，f=c/波长=300GHZ）,结果因为模型中了low-loss dielectric 材料，它的介电常数为4.那么你实际计算过程中必须把高斯脉冲的宽度由32timestep变成64timestep，而且最终结果的只能达到1.5GHZ。为什么是这样呢，具体我也不知道，它给的理由是电介质材料中波长会变短，具体xfdtd是按照怎么计算的我也没有理清楚。我是这样理解的，我们一开始设置的cell size =1cm，实际软件是按照物质中实际波长来换算的，也就是软件认为物质中的波长L=10*cell size=10cm。因为物质中波长实际上至有真空中波长的1/2(由上面的公式得到)，所有软件会认为实际你感兴趣的波长为2*L=20cm,也即15Ghz，后面如果你用高斯波进行激励的时候，必须要包括15GHZ 啊，所有你必须调整你的width，假设一开始没有dielectric的时候，一般去32*timestep，这种情况下高斯波可以涵盖到30GHZ(也是我们初始假设想求的)，现在因为只能求道15GHZ，所有高斯波的width必须调整，为了使其往低频移动，

那么必须加宽width，所有变成了64*timestep。当然最终的结果的准确范围也只能达到15GHZ.

以上是我的这个文档的剖析，很多同学一开始都理不清，其实我也是，其实我们并不关心怎么变啊变，我们只关心即使在dielectric中，我还是想达到求解到3GHZ，那么我们该如何选取cell size 和width，下面我就我的理解给大家一个思路。

上图是截图参考文献的234页。红色框框内容告诉我们，maximum cell size 必须由wavelength in the material 来确定，这也就是说，一开始在计算前，你心中要先有个你想达到的频率，然后再根据其波长在实际物质中的传播的波长来设定cell size。举个例子：

我们还是按照上面的例子，假设我们的geometry中就包含了permittivity=4的材料，我们的目的就是求解到f=3GHZ.那么我们该如何设置cell size和高斯波的width呢。我的思路如下：

所有f=3Ghz 的波长了L=10cm，那么其在物质中的波长为5cm，那么我们的cell size 应该照5cm的1/10来确定，也即0.5cm。在设置高斯波的width中一般设置为32*timestep，这里的timestep事按照0.5cm计算得到的（参考前面讲的timestep的计算），那么如何还按照32的话，实际上这个高斯波包含了6GHZ了，为什么呢，实际你想想如果不考虑permittivity，那么我们设定的0.5cm实际上求的就是6GHZ的频率，而现在我们想要的事3GHZ的频率，那么是不是相当于高斯波往低频移动，相应的其width是不是应该加宽了，这样我们必须把width由