分段函数全参数问题题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、若函数f (x )满足f (x )＋1＝1
f x ＋1，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，
若在区间(－1,1]上，g (x )＝f (x )－mx －2m 有两个零点，则实数m 的取值范围是( )
A ．0＜m ≤1
3
B ．0＜m ＜1
3
C.1
3
＜m ≤1 D.1
3
＜m ＜1 解析：g (x )＝f (x )－mx －2m 有两个零点，即曲线y ＝f (x )，y ＝
mx ＋2m 有两个交点．
令x ∈(－1,0)，则x ＋1∈(0,1)，所以f (x ＋1)＝1
f x ＋1
＝x
＋1，f (x )＝1
x ＋1
－1.
在同一平面直角坐标系中，画出y ＝f (x )，y ＝mx ＋2m 的图象(如图所示)，
直线y ＝mx ＋2m 过定点(－2,0)，所以m 满足0＜m ≤1－0
1－－2，
即0＜m ≤1
3，故选A.
答案：A
2、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨
⎪⎧
14x ＋1，x ≤1，
ln x ，x ＞1，
则方程f (x )＝ax 恰有
两个不同的实数根时，实数a 的取值范围是(注：e 为自然对数的底数)( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫
0，1e
B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫
14，1e C.⎝
⎛⎭⎪⎫
0，14
D.⎣⎢⎡⎭
⎪⎫14，e 解析：因为方程f (x )＝ax 恰有两个不同的实数根， 所以y ＝f (x )与y ＝ax 有2个交点．
因为a 表示直线y ＝ax 的斜率，当x ＞1时，y ′＝f ′(x )＝1
x
，
设切点坐标为(x 0，y 0)，k ＝1
x 0
，
所以切线方程为y －y 0＝1
x 0
(x －x 0)，而切线过原点，所以y 0＝1，
x 0＝e ，k ＝1
e
.
所以直线l 1的斜率为1e ，直线l 2与y ＝1
4
x ＋1平行．
所以直线l 2的斜率为1
4，所以实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭
⎪⎫14，1e .
答案：B
3、已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
log 21－x ＋1，－1≤x ＜0，
x 3
－3x ＋2，0≤x ≤a 的值域
是[0,2]，则实数a 的取值范围是( )
A ．(0,1]
B ．[1，3]
C ．[1,2]
D ．[3，2]
解析：作出f (x )的图象如图所示，由x 3－3x ＋2＝2，得x ＝0，± 3.
将f (x )＝x 3－3x ＋2求导得f ′(x )＝3x 2－3，易得f (1)＝0是f (x )的极小值．
由图可知，要使得f (x )的值域是[0,2]，需1≤a ≤3，故选B.
答案：B
4、已知函数f (x )＝|x 2－4x ＋3|.若关于x 的方程f (x )－a ＝x 至少有三个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为 ．
解析：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
x －22
－1，x ∈－∞，1]∪[3，＋∞
－x －22
＋1，x ∈1，3
作出图象如图所示． 原方程变形为 |x 2－4x ＋3|＝x ＋a .
于是，设y ＝x ＋a ，在同一坐标系下再作出y ＝x ＋a 的图象．如图．
则当直线y ＝x ＋a 过点(1,0)时a ＝－1；当直线y ＝x ＋a 与抛物线y ＝－x 2＋4x －3相切时，
由⎩
⎪⎨⎪⎧
y ＝x ＋a ，
y ＝－x 2
＋4x －3⇒x 2－3x ＋a ＋3＝0.
由Δ＝9－4(3＋a )＝0，得a ＝－34
.
由图象知当a ∈⎣
⎢⎡⎦⎥⎤
－1，－34时方程至少有三个不等实根．
6、已知函数
f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧log 2
x ，x >0，log 12
（－x ），x <0，若af (－a )>0，则实数a
的取值范围是( )
A ．(－1，0)∪(0，1)
B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C ．(－1，0)∪(1，＋∞)
D ．(－∞，－1)∪(0，1)
解析：当a >0时，a ·f (－a )＝a ·log 12