第六章 信息分类方法

（3） 选择因子分析的方法（method of factor analysis）
• 主成分分析法是一种值得推荐的方法，同时也是应用比较广泛的一 类方法。
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因子
F1 X6，X7，X8，X9，X10 科教因子
F2 X2，X3，X5 人力因子
F3 X1，X4 负担因子
被解释指标
因子命名
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（4）结果分析
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• KMO测度值大于0.5 • 巴特利特球体检验值 查表也可以通过
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勤奋、谨慎、敬业、诚信 因子载荷矩阵
Component 1 抚养比（%） 文盲率（%） 人均受教育年数（年） 妇女平均存活子女数 平均预期寿命（岁） 高等学校数（所） 高等学校毕业生人数 专利申请受理量（件） -.489 -.724 .624 -.410 .782 .886 .909 .921 2 .419 .595 -.714 -.147 -.436 .284 .292 .307 3 .676 -.277 .243 .848 -.115 .316 .136 -.060
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6.1.3示例：用因子分析法分析评价西部地区的人口素质
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• 由于我国地区经济发展的不平衡，使各地区人口素 质水平存在一定差异，尤其在西部地区。为了从宏
Diligent - Prudent - Dedicated 旋转后的因子载荷矩阵 - Honest
Component 1 抚养比（%） 文盲率（%） 人均受教育年数（年） -.042 -.323 .170 2 -.423 -.923 .964 3 .832 .014 -.030
妇女平均存活子女数
平均预期寿命（岁） 高等学校数（所）
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勤奋、谨慎、敬业、诚信 地区名称 人口综合素质的排名 7 内蒙古 广西 重庆 四川 贵州 云南 西藏 陕西 甘肃 青海 宁夏 新疆 4 3 1 8 5 12 2 9 11 10 6
按F1排名Diligent - 2排名 - Dedicated - Honest 按F Prudent 按F3排名 6 5 10 4 3 1 8 5 12 2 9 11 10 7
抚养比 X1
文盲率 X2
人均受教育 年 X3
高等学校毕 业生人数 X7
妇女平均存 活子女数 X4
专利申请受 理量 X8
平均预期寿 命 X5
高等学校数 X6
专利申请授权量 X9
教育经费 X10
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（7） 因子得分（factor scores）
• Wij为第i个因子在第j个变量处的因子得分系数。并不等于因子载荷
（8）模型的适合度（model fitness） • 因子分析的最后，该对构建的模型是否适合问题本身有一个认识，这 就涉及到模型的适合度的判断。这种判断常常基于残差矩阵而进行。
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地区名称 内蒙古 广西 重庆 四川 贵州 云南 西藏 陕西 甘肃 F1 1.5425 2.5149 2.7815 5.0231 1.2427 1.77 -0.378Leabharlann Baidu 3.343 1.2236
因子得分 F2 1.592 1.8232 1.8454 2.1943 0.5336 0.4874 -1.1921 1.7789 0.7483
… xp=ap1F1+ap2F2+…+apmFm+εp
称为因子模型。
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模型中的F1,F2,…,Fm，被称作公共因子（也称主因子），它们是在 勤奋、谨慎、敬业、诚信 Diligent - Prudent - Dedicated - Honest 各个原观测变量的表达式中都出现的因子，是相互独立的不可观测 的理论变量。公共因子的含义，必须结合具体问题的实际意义而定。 ε1,ε2,…,εp被称作特殊因子，是向量X的分量Xi（i＝1，2，…n）所特 有的因子，各特殊因子之间以及特殊因子与所有公共因子之间都是 相互独立的。 模型中矩阵A＝（aij）的元素aij称作因子载荷，aij的绝对值越大，表 明Xi与Fj的相依程度越大。
观上把握我国西部各地区人口素质水平，使用因子
分析法进行定量分析。为政府制定经济发展战略提 供科学依据。
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（1）指标样本数据的选取
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（6）因子解释（interpretation of factors） Diligent - Prudent - Dedicated - Honest 勤奋、谨慎、敬业、诚信
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（3）利用SPSS进行因子分析
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Analyze→Data reduction→Factor
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输出各个分析变 量的初始共同度， 特征值以及解释 方差的百分比
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6.1.2因子分析的过程
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（1）问题的定义（problem of formulation） ：变量必须是区间和比率 Diligent - Prudent - Dedicated - Honest 变量；样本容量必须是变量的4-5倍。 （2） 计算并检验协方差（相关）矩阵： • 巴特利特球体检验（大的检验值意味着检验结果的显著性） • KMO测度（大于0.5可以进行，大于0.7以上是满意）
（2）样本数据的处理 • 考虑到各指标数据的差异以及使得分析结果更加有效，首 勤奋、谨慎、敬业、诚信 Diligent - Prudent - Dedicated - Honest 先将样本数据进行标准化处理，处理后的数据消除了量纲 之间的差异。 • 保存在文件“西部地区人口素质.sav”中。
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6信息分类方法
——因子分析与聚类分析
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6.1因子分析
勤奋、谨慎、敬业、诚信 Diligent - Prudent - Dedicated - Honest
-.251
.381 .940
.130
.721 .279
.910
-.387 .069
高等学校毕业生人数
专利申请受理量（件） 专利申请授权量（件）
.927
.908 .915
.239
.185 .165
-.108
-.296 -.303
专利申请授权量（件）
教育经费（万元）
.920
.916
.326
.287
-.069
Diligent - Prudent - Dedicated - Honest 总因子得
F3 -0.2283 0.314 -0.5661 -0.7517 1.4706 0.9706 0.6715 0.2824 0.6603 1.27 2.0377 2.077 3.5844 1.1484 1.4069 -0.3614 2.5686 1.0466
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.143
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教育经费（万元）
.932
.249
-.104
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分
排名 7 4 3 1 8 5 12 2 9
青海
宁夏
0.0284
0.4301
0.1159
1.0133
1.0948
1.079
0.2141
0.6406
11
10
新疆
1.5354
1.4144
17
0.4858
1.3462
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模型
x1=a11F1+a12F2+…+a1mFm+ε1 x2=a21F1+a22F2+…+a2mFm+ε2
（4） 确定因子数目（number 勤奋、谨慎、敬业、诚信
of factors） - Prudent - Dedicated - Honest Diligent
• 除了经验判断外，特征值法是选用较多的判断方法；因子碎石
图（scree plot）提供了因子数目和特征值大小的图形表示。可
以用于直观的判定因子数目。 （5）因子旋转（rotation of factors） • 因子旋转目的是使某些变量在某个因子上负载高，而在其它因 子上的负载则显著的低。
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6.1.1 因子分析的基本原理
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因子分析是一种主要用于数据化简和降维的多元统计分析方法。
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它将相关性较强的几个变量归在同一个类中，每一类赋予新的名称， 成为一个因子，反映事物的一个方面，或者说一个维度。这样，少数 的几个因子就能够代表数据的基本结构，反映信息的本质特征。
更可进一步从原始观测量推出因子的值，然后用这些因子代替原来变 量进行其他统计分析。
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