数据库系统第十一章
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课程C
物理 物理 物理 物理 物理 物理 数学 数学 数学 数学 数学 数学 …
教员T
李勇 李勇 李勇 王军 王军 王军 李勇 李勇 李勇 张平 张平 张平 …
参考书B
普通物理学 光学原理 物理习题集 普通物理学 光学原理 物理习题集 数学分析 wk.baidu.com分方程 高等代数 数学分析 微分方程 高等代数 …
Teaching∈BCNF: Teach具有唯一候选码(C，T，B)， 即全码 Teaching模式中存在的问题 (1)数据冗余度大： (2)插入操作复杂： (3) 删除操作复杂： (4) 修改操作复杂：
例：在关系SC(Sno, Cno, Grade)中， 非平凡函数依赖： (Sno, Cno) → Grade 平凡函数依赖： (Sno, Cno) → Sno (Sno, Cno) → Cno
定义11.2 在关系模式R(U)中，如果X→Y，并且对于X的任何 一个真子集X’，都有 X’ → Y, 则称Y完全函数依赖于X，记作X ｆ Y。 若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y部分函数依赖于X， 记作X
⒊ 插入异常（Insertion Anomalies）
例，如果一个系刚成立，尚无学生，我们就无法把这 个系及其系主任的信息存入数据库。
⒋ 删除异常（Deletion Anomalies） 例，如果某个系的学生全部毕业了， 我们在删除 该系学生信息的同时，把这个系及其系主任的信 息也丢掉了。
例：职工工资表
SLC分解为两个关系模式，以消除这些部分函数依赖
SC（Sno， Cno， Grade） SL（Sno， Sdept， Sloc）
函数依赖图：
SC
Grade Cno
SL Sno Sno Sloc Sdept
11.3.2 第二范式（2NF） 第二范式（ ）
定义3.9
若关系模式R∈1NF，并且每一个非主
• 3NF的定义 定义11.8 关系模式R<U，F> 中若不存在这样 定义 的码X、属性组Y及非主属性Z（Z ⊆ Y）, 使得 X→Y，Y → X，Y→Z，成立，则称R<U，F> ∈ 3NF。
• 若R∈3NF，则R的每一个非主属性既不部分函数依赖于 候选码也不传递函数依赖于候选码。 • 如果R∈3NF，则R也是2NF。 • 采用投影分解法将一个2NF的关系分解为多个3NF的关系， 可以在一定程度上解决原2NF关系中存在的插入异常、删 除异常、数据冗余度大、修改复杂等问题。 • 将一个2NF关系分解为多个3NF的关系后，并不能完全消 除关系模式中的各种异常情况和数据冗余。
属性组U上的一组函数依赖F： F ＝｛ Sno → Sdept, Sdept → Mname, (Sno, Cname) → Grade ｝
Sno
Cname
Grade
Sdept
Mname
关系模式Student<U, F>中存在的问题 ⒈ 数据冗余太大
例：每一个系主任的姓名重复出现 ⒉ 更新异常 更新异常（Update Anomalies） 例：某系更换系主任后，系统必须修改与该系学生有 关的每一个元组
第一范式(1NF) 第二范式(2NF) 第三范式(3NF) BC范式(BCNF) 第四范式(4NF)
• 各种范式之间存在联系：
1NF ⊃ 2NF ⊃ 3NF ⊃ BCNF ⊃ 4 NF ⊃ 5NF
• 某一关系模式R为第n范式，可简记为R∈nNF。
• 1NF的定义 定义11.6 如果一个关系模式R的所有属性都是 不可分的基本数据项，则R∈1NF。 • 第一范式是对关系模式的最起码的要求。不满 足第一范式的数据库模式不能称为关系数据库。 • 但是满足第一范式的关系模式并不一定是一个 好的关系模式。
解决方法：将STJ分解为二个关系模式：
SJ(S，J) ∈ BCNF， TJ(T，J)∈ BCNF S
ST
J
T
TJ
J
没有任何属性对码的部分函数依赖和传递函数依赖
例：通讯（城市名,街道名 ,邮政编码） 该关系的码是（城市名,街道名） 其函数依赖集为： F={（城市名,街道名）→邮政编码,邮政编码→ 城市名} 分析：非主属性邮政编码完全函数依赖于码,且无 非主属性传递依赖码,属于3NF。 但邮政编码也 是一个决定因素,它没有包含码,所以该关系不 属于BCNF。
11.4 多值依赖与第四范式（4NF） 多值依赖与第四范式（ ）
例：关系模式Teaching(C, T, B)
课程C、教师T 和 参考书B
课 程 C
教 员 T
李勇 王军
李勇 张平
参考书B
普通物理学 光学原理 物理习题集 数学分析 微分方程 高等代数
物理
数学
计算数学
张平 周峰
数学分析
转化为规范的二维表
属性都完全函数依赖于R的码，则R∈2NF。
• 采用投影分解法将一个1NF的关系分解为多个2NF 的关系，可以在一定程度上减轻原1NF关系中存在 的插入异常、删除异常、数据冗余度大、修改复 杂等问题。
• 将一个1NF关系分解为多个2NF的关系，并不能完 全消除关系模式中的各种异常情况和数据冗余。
例：2NF关系模式SL(Sno, Sdept, Sloc)中
11.3.4 BC范式（BCNF） 范式（ 范式 ）
定义11.9 设关系模式R<U，F>∈1NF，如果对于R的每 定义 个函数依赖X→Y，若Y不属于X，则X必含有候选码， 那么R∈BCNF。 若R∈BCNF • 每一个决定属性集（因素）都包含（候选）码 • R中的所有属性（主，非主属性）都完全函数依赖于码 • R∈3NF（证明） • 若R∈3NF 则 R不一定∈BCNF
非规范化的表
例: 关系模式 SLC(Sno, Sdept, Sloc, Cno, Grade) Sloc为学生住处，假设每个系的学生住在同一 个地方。 • 函数依赖包括： (Sno, Cno) f Grade Sno → Sdept (Sno, Cno) P Sdept Sno → Sloc (Sno, Cno) P Sloc Sdept → Sloc
例： Student(Sno, Sname, Ssex, Sage, Sdept) Sno → Sdept
说明： 函数依赖不是指关系模式R的某个或某些关系实例 满足的约束条件，而是指R的所有关系实例 所有关系实例均要满 所有关系实例 足的约束条件。 函数依赖并不一定具有可逆性。 函数依赖中可以包含属性组。 函数依赖是语义范畴 语义范畴的概念。只能根据数据的语义 语义范畴 来确定函数依赖。
SLC Sno Grade Cno Sloc Sdept
• SLC的码为(Sno, Cno) • SLC满足第一范式。 • 非主属性Sdept和Sloc部分函数依赖于码(Sno, Cno)
SLC不是一个好的关系模式 不是一个好的关系模式 • 原因 Sdept、 Sloc部分函数依赖于码。 • 解决方法
多值依赖的性质
(1) 多值依赖具有对称性。 若X→→Y,则X→→Z, 其中Z=U-X-Y。 (2)函数依赖是多值依赖的特殊情况。 若X→Y，则X→→Y。 若X→→Y，而Z＝φ，则称 X→→Y为平凡的多值依赖
多值依赖与函数依赖的区别
(1) 有效性 • 多值依赖的有效性与属性集的范围有关
若X→→Y在U上成立，则在W（X Y ⊆ W ⊆ U）上一定成 立；反之则不然，即X→→Y在W（W ⊂ U）上成立， 在U上并不一定成立 – 多值依赖的定义中不仅涉及属性组 X和 Y，而且涉及U 中其余属性Z。 – 一般地，在R（U）上若有X→→Y在W（W ⊂ U）上成 立，则称X→→Y为R（U）的嵌入型多值依赖
P
Y。
例: 在关系SC(Sno, Cno, Grade)中， 由于： (Sno, Cno) → Grade Sno →Grade，Cno → Grade， 因此：(Sno, Cno) ｆ Grade
定义11.3 在关系模式R(U)中，如果X→Y，Y→Z， 且Y ⊆X，Y→X，则称Z传递函数依赖于X。 注: 如果Y→X， 即X←→Y，则Z直接依赖于X。 例: 在关系Std(Sno, Sdept, Mname)中，有： Sno → Sdept，Sdept → Mname Mname传递函数依赖于Sno
定义3.12 设R(U)是一个属性集U上的一个关系模式， X、 定义 Y和Z是U的子集，并且Z＝U－X－Y， 多值依赖 X→→Y成立当且仅当对R的任一关系r，r在 （X，Z）上的每个值对应一组Y的值，这组值仅仅决定 于X值而与Z值无关。 例：Teaching（C, T, B） 对于C的每一个值，如：“物 理”总有一组B值{普通 普通 物理学，光学原理，物理习题集}与之对应，且这种对 物理学，光学原理，物理习题集 应与T无关，因此C→→B。
例：在关系模式STJ（S，T，J）中，S表示学生， T表示教师，J表示课程。
• 每一教师只教一门课。每门课由若干教师教，某一学 生选定某门课，就确定了一个固定的教师。某个学生 选修某个教师的课就确定了所选课的名称 ：
(S，J)→T，(S，T)→J，T→J
S T J
S J T
STJ
STJ∈3NF • (S，J)和(S，T)都可以作为候选码 • S、T、J都是主属性 STJ∈BCNF • T→J，T是决定属性集，T不是候选码
• 函数依赖：
Sno→Sdept Sdept→Sloc Sno→Sloc Sloc传递函数依赖于Sno，即SL中存在非主属 性对码的传递函数依赖。
11.3.3 第三范式（3NF） 第三范式（ ）
• 解决方法 采用投影分解法，把SL分解为两个关系模式， 以消除传递函数依赖： SD（Sno， Sdept） DL（Sdept， Sloc） SD的码为Sno， DL的码为Sdept。
1. 数据冗余度大 2. 插入与删除异常
11.2 函数依赖
定义11.1 设R(U)是一个属性集U上的关系模式，X和Y是U的 子集。 若对于R(U)的任意 任意一个可能的关系r，r中不可能 任意 存在两个元组在X上的属性值相等， 而在Y上的属性值不 等， 则称 “X函数确定 或 “Y函数依赖于 函数确定Y” 函数依赖于X”，记作 函数确定 函数依赖于 X→Y。 X称为这个函数依赖的决定属性集 决定属性集(Determinant)。 决定属性集 Y=f(x)
在关系模式R(U)中，对于U的子集X和Y 如果X→Y，但Y⊄ X，则称X→Y是非平凡的函数依赖 是非平凡的函数依赖; 是非平凡的函数依赖 若X→Y，但Y⊂ X, 则称X→Y是平凡的函数依赖； 平凡的函数依赖； 平凡的函数依赖 若X→Y，并且Y→X, 则记为X←→Y; 若Y不函数依赖于X，则记作X→Y。
第十一章 关系数据库设计理论
数据依赖对关系模式的影响
• 数据依赖 一个关系内部属性与属性之间的一种约束关系 • 数据依赖的类型
函数依赖（Functional Dependency，简记为FD） 多值依赖（Multivalued Dependency，简记为MVD）
例：描述学校的数据库：
学生的学号（Sno）、所在系（Sdept） 系主任姓名（Mname）、课程名（Cname） 成绩（Grade）
关系模式 ： Student <U,F> U ＝｛ Sno, Sdept, Mname, Cname, Grade ｝
学校数据库的语义：
⒈ 一个系有若干学生， 一个学生只属于一个系； ⒉ 一个系只有一名主任； ⒊ 一个学生可以选修多门课程， 每门课程有若干学 生选修； ⒋ 每个学生所学的每门课程都有一个成绩。
• 主码又和外部码一起提供了表示关系间联系的手段。
例：
学生（学号，姓名，性别，专业号 专业号，年龄） 专业号 专业（专业号 专业号，专业名） 专业号
11.3 范式
• 范式是符合某一种级别的关系模式的集合。 • 关系数据库中的关系必须满足一定的要求。满足不同 程度要求的为不同范式。 • 范式的种类：
定义11.4 设K为关系模式R<U,F>中的属性或属性 组合。若K
ｆ
U，则K称为R的一个侯选码
（Candidate Key）。若关系模式R有多个候选 码，则选定其中的一个做为主码（Primary Primary key）。 • 主属性与非主属性 • ALL KEY
定义11.5 关系模式 R 中属性或属性组X 并非 R 的码，但 X 是另一个关系模式的码，则称 X 是R 的外部码（Foreign key）也称外码 外码
物理 物理 物理 物理 物理 物理 数学 数学 数学 数学 数学 数学 …
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参考书B
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Teaching∈BCNF: Teach具有唯一候选码(C，T，B)， 即全码 Teaching模式中存在的问题 (1)数据冗余度大： (2)插入操作复杂： (3) 删除操作复杂： (4) 修改操作复杂：
例：在关系SC(Sno, Cno, Grade)中， 非平凡函数依赖： (Sno, Cno) → Grade 平凡函数依赖： (Sno, Cno) → Sno (Sno, Cno) → Cno
定义11.2 在关系模式R(U)中，如果X→Y，并且对于X的任何 一个真子集X’，都有 X’ → Y, 则称Y完全函数依赖于X，记作X ｆ Y。 若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y部分函数依赖于X， 记作X
⒊ 插入异常（Insertion Anomalies）
例，如果一个系刚成立，尚无学生，我们就无法把这 个系及其系主任的信息存入数据库。
⒋ 删除异常（Deletion Anomalies） 例，如果某个系的学生全部毕业了， 我们在删除 该系学生信息的同时，把这个系及其系主任的信 息也丢掉了。
例：职工工资表
SLC分解为两个关系模式，以消除这些部分函数依赖
SC（Sno， Cno， Grade） SL（Sno， Sdept， Sloc）
函数依赖图：
SC
Grade Cno
SL Sno Sno Sloc Sdept
11.3.2 第二范式（2NF） 第二范式（ ）
定义3.9
若关系模式R∈1NF，并且每一个非主
• 3NF的定义 定义11.8 关系模式R<U，F> 中若不存在这样 定义 的码X、属性组Y及非主属性Z（Z ⊆ Y）, 使得 X→Y，Y → X，Y→Z，成立，则称R<U，F> ∈ 3NF。
• 若R∈3NF，则R的每一个非主属性既不部分函数依赖于 候选码也不传递函数依赖于候选码。 • 如果R∈3NF，则R也是2NF。 • 采用投影分解法将一个2NF的关系分解为多个3NF的关系， 可以在一定程度上解决原2NF关系中存在的插入异常、删 除异常、数据冗余度大、修改复杂等问题。 • 将一个2NF关系分解为多个3NF的关系后，并不能完全消 除关系模式中的各种异常情况和数据冗余。
属性组U上的一组函数依赖F： F ＝｛ Sno → Sdept, Sdept → Mname, (Sno, Cname) → Grade ｝
Sno
Cname
Grade
Sdept
Mname
关系模式Student<U, F>中存在的问题 ⒈ 数据冗余太大
例：每一个系主任的姓名重复出现 ⒉ 更新异常 更新异常（Update Anomalies） 例：某系更换系主任后，系统必须修改与该系学生有 关的每一个元组
第一范式(1NF) 第二范式(2NF) 第三范式(3NF) BC范式(BCNF) 第四范式(4NF)
• 各种范式之间存在联系：
1NF ⊃ 2NF ⊃ 3NF ⊃ BCNF ⊃ 4 NF ⊃ 5NF
• 某一关系模式R为第n范式，可简记为R∈nNF。
• 1NF的定义 定义11.6 如果一个关系模式R的所有属性都是 不可分的基本数据项，则R∈1NF。 • 第一范式是对关系模式的最起码的要求。不满 足第一范式的数据库模式不能称为关系数据库。 • 但是满足第一范式的关系模式并不一定是一个 好的关系模式。
解决方法：将STJ分解为二个关系模式：
SJ(S，J) ∈ BCNF， TJ(T，J)∈ BCNF S
ST
J
T
TJ
J
没有任何属性对码的部分函数依赖和传递函数依赖
例：通讯（城市名,街道名 ,邮政编码） 该关系的码是（城市名,街道名） 其函数依赖集为： F={（城市名,街道名）→邮政编码,邮政编码→ 城市名} 分析：非主属性邮政编码完全函数依赖于码,且无 非主属性传递依赖码,属于3NF。 但邮政编码也 是一个决定因素,它没有包含码,所以该关系不 属于BCNF。
11.4 多值依赖与第四范式（4NF） 多值依赖与第四范式（ ）
例：关系模式Teaching(C, T, B)
课程C、教师T 和 参考书B
课 程 C
教 员 T
李勇 王军
李勇 张平
参考书B
普通物理学 光学原理 物理习题集 数学分析 微分方程 高等代数
物理
数学
计算数学
张平 周峰
数学分析
转化为规范的二维表
属性都完全函数依赖于R的码，则R∈2NF。
• 采用投影分解法将一个1NF的关系分解为多个2NF 的关系，可以在一定程度上减轻原1NF关系中存在 的插入异常、删除异常、数据冗余度大、修改复 杂等问题。
• 将一个1NF关系分解为多个2NF的关系，并不能完 全消除关系模式中的各种异常情况和数据冗余。
例：2NF关系模式SL(Sno, Sdept, Sloc)中
11.3.4 BC范式（BCNF） 范式（ 范式 ）
定义11.9 设关系模式R<U，F>∈1NF，如果对于R的每 定义 个函数依赖X→Y，若Y不属于X，则X必含有候选码， 那么R∈BCNF。 若R∈BCNF • 每一个决定属性集（因素）都包含（候选）码 • R中的所有属性（主，非主属性）都完全函数依赖于码 • R∈3NF（证明） • 若R∈3NF 则 R不一定∈BCNF
非规范化的表
例: 关系模式 SLC(Sno, Sdept, Sloc, Cno, Grade) Sloc为学生住处，假设每个系的学生住在同一 个地方。 • 函数依赖包括： (Sno, Cno) f Grade Sno → Sdept (Sno, Cno) P Sdept Sno → Sloc (Sno, Cno) P Sloc Sdept → Sloc
例： Student(Sno, Sname, Ssex, Sage, Sdept) Sno → Sdept
说明： 函数依赖不是指关系模式R的某个或某些关系实例 满足的约束条件，而是指R的所有关系实例 所有关系实例均要满 所有关系实例 足的约束条件。 函数依赖并不一定具有可逆性。 函数依赖中可以包含属性组。 函数依赖是语义范畴 语义范畴的概念。只能根据数据的语义 语义范畴 来确定函数依赖。
SLC Sno Grade Cno Sloc Sdept
• SLC的码为(Sno, Cno) • SLC满足第一范式。 • 非主属性Sdept和Sloc部分函数依赖于码(Sno, Cno)
SLC不是一个好的关系模式 不是一个好的关系模式 • 原因 Sdept、 Sloc部分函数依赖于码。 • 解决方法
多值依赖的性质
(1) 多值依赖具有对称性。 若X→→Y,则X→→Z, 其中Z=U-X-Y。 (2)函数依赖是多值依赖的特殊情况。 若X→Y，则X→→Y。 若X→→Y，而Z＝φ，则称 X→→Y为平凡的多值依赖
多值依赖与函数依赖的区别
(1) 有效性 • 多值依赖的有效性与属性集的范围有关
若X→→Y在U上成立，则在W（X Y ⊆ W ⊆ U）上一定成 立；反之则不然，即X→→Y在W（W ⊂ U）上成立， 在U上并不一定成立 – 多值依赖的定义中不仅涉及属性组 X和 Y，而且涉及U 中其余属性Z。 – 一般地，在R（U）上若有X→→Y在W（W ⊂ U）上成 立，则称X→→Y为R（U）的嵌入型多值依赖
P
Y。
例: 在关系SC(Sno, Cno, Grade)中， 由于： (Sno, Cno) → Grade Sno →Grade，Cno → Grade， 因此：(Sno, Cno) ｆ Grade
定义11.3 在关系模式R(U)中，如果X→Y，Y→Z， 且Y ⊆X，Y→X，则称Z传递函数依赖于X。 注: 如果Y→X， 即X←→Y，则Z直接依赖于X。 例: 在关系Std(Sno, Sdept, Mname)中，有： Sno → Sdept，Sdept → Mname Mname传递函数依赖于Sno
定义3.12 设R(U)是一个属性集U上的一个关系模式， X、 定义 Y和Z是U的子集，并且Z＝U－X－Y， 多值依赖 X→→Y成立当且仅当对R的任一关系r，r在 （X，Z）上的每个值对应一组Y的值，这组值仅仅决定 于X值而与Z值无关。 例：Teaching（C, T, B） 对于C的每一个值，如：“物 理”总有一组B值{普通 普通 物理学，光学原理，物理习题集}与之对应，且这种对 物理学，光学原理，物理习题集 应与T无关，因此C→→B。
例：在关系模式STJ（S，T，J）中，S表示学生， T表示教师，J表示课程。
• 每一教师只教一门课。每门课由若干教师教，某一学 生选定某门课，就确定了一个固定的教师。某个学生 选修某个教师的课就确定了所选课的名称 ：
(S，J)→T，(S，T)→J，T→J
S T J
S J T
STJ
STJ∈3NF • (S，J)和(S，T)都可以作为候选码 • S、T、J都是主属性 STJ∈BCNF • T→J，T是决定属性集，T不是候选码
• 函数依赖：
Sno→Sdept Sdept→Sloc Sno→Sloc Sloc传递函数依赖于Sno，即SL中存在非主属 性对码的传递函数依赖。
11.3.3 第三范式（3NF） 第三范式（ ）
• 解决方法 采用投影分解法，把SL分解为两个关系模式， 以消除传递函数依赖： SD（Sno， Sdept） DL（Sdept， Sloc） SD的码为Sno， DL的码为Sdept。
1. 数据冗余度大 2. 插入与删除异常
11.2 函数依赖
定义11.1 设R(U)是一个属性集U上的关系模式，X和Y是U的 子集。 若对于R(U)的任意 任意一个可能的关系r，r中不可能 任意 存在两个元组在X上的属性值相等， 而在Y上的属性值不 等， 则称 “X函数确定 或 “Y函数依赖于 函数确定Y” 函数依赖于X”，记作 函数确定 函数依赖于 X→Y。 X称为这个函数依赖的决定属性集 决定属性集(Determinant)。 决定属性集 Y=f(x)
在关系模式R(U)中，对于U的子集X和Y 如果X→Y，但Y⊄ X，则称X→Y是非平凡的函数依赖 是非平凡的函数依赖; 是非平凡的函数依赖 若X→Y，但Y⊂ X, 则称X→Y是平凡的函数依赖； 平凡的函数依赖； 平凡的函数依赖 若X→Y，并且Y→X, 则记为X←→Y; 若Y不函数依赖于X，则记作X→Y。
第十一章 关系数据库设计理论
数据依赖对关系模式的影响
• 数据依赖 一个关系内部属性与属性之间的一种约束关系 • 数据依赖的类型
函数依赖（Functional Dependency，简记为FD） 多值依赖（Multivalued Dependency，简记为MVD）
例：描述学校的数据库：
学生的学号（Sno）、所在系（Sdept） 系主任姓名（Mname）、课程名（Cname） 成绩（Grade）
关系模式 ： Student <U,F> U ＝｛ Sno, Sdept, Mname, Cname, Grade ｝
学校数据库的语义：
⒈ 一个系有若干学生， 一个学生只属于一个系； ⒉ 一个系只有一名主任； ⒊ 一个学生可以选修多门课程， 每门课程有若干学 生选修； ⒋ 每个学生所学的每门课程都有一个成绩。
• 主码又和外部码一起提供了表示关系间联系的手段。
例：
学生（学号，姓名，性别，专业号 专业号，年龄） 专业号 专业（专业号 专业号，专业名） 专业号
11.3 范式
• 范式是符合某一种级别的关系模式的集合。 • 关系数据库中的关系必须满足一定的要求。满足不同 程度要求的为不同范式。 • 范式的种类：
定义11.4 设K为关系模式R<U,F>中的属性或属性 组合。若K
ｆ
U，则K称为R的一个侯选码
（Candidate Key）。若关系模式R有多个候选 码，则选定其中的一个做为主码（Primary Primary key）。 • 主属性与非主属性 • ALL KEY
定义11.5 关系模式 R 中属性或属性组X 并非 R 的码，但 X 是另一个关系模式的码，则称 X 是R 的外部码（Foreign key）也称外码 外码