图形计算器与数学实验

目录

第二篇线性代数 (1)

第三章线性代数基本实验 (2)

实验一逆序数计算 (2)

实验二行列式计算 (2)

实验三克莱姆法则 (3)

实验四矩阵运算 (5)

实验五求逆矩阵 (6)

实验六伴随矩阵与逆矩阵 (6)

实验七矩阵方程求解 (7)

实验八初等行变换化阶梯形 (8)

实验九矩阵求秩 (8)

实验十向量组的最大无关组 (9)

实验十一向量组的等价性 (10)

实验十二线性方程组求解 (12)

实验十三特征向量与特征值 (13)

实验十四正定矩阵的判定 (14)

第四章线性代数综合实验 (16)

综合实验一平面上的多边形图形面积计算 (16)

综合实验二象棋盘上的跳马问题 (17)

综合实验三动物的繁殖问题 (18)

综合实验四最小二乘问题 (20)

综合实验五减肥食谱问题 (22)

综合实验六图像的仿射变换问题 (24)

综合实验七旋转变换问题 (26)

综合实验八灌溉水网管理问题 (27)

线性代数实验习题 (30)

第四篇图形计算器编程 (32)

第七章图形计算器编程基本实验 (33)

实验一输入语句 (33)

实验二输出语句 (35)

实验三选择语句 (36)

实验四FOR循环语句 (38)

实验五WHILE循环语句 (41)

实验六DO循环语句 (43)

实验七BREAK语句 (44)

实验八STOP语句 (45)

第八章图形计算器编程综合实验 (47)

综合实验一编程说明定积分中值定理的正确性 (47)

综合实验二用梯形法求定积分近似值 (47)

综合实验三利用幂级数展开式计算定积分近似值 (49)

综合实验四多项式求值 (51)

图形计算器编程实验习题 (53)

第二篇线性代数

线性问题的研究与应用，广泛存在于自然科学、社会科学、经济管理和工程技术的各个领域，具有普遍的实用价值。而借助于计算机编程来实现数值计算更是离不开线性化方法。可以毫不夸张地说，线性代数已成为数学科学中应用最广泛的一门学科。

线性代数作为大学理工科和经管类学生的必修课程，它在培养学生的计算能力和抽象思维能力方面起着十分重要的作用。线性代数课程的显著特点是“三多”，即概念多、运算多、结论多。由于概念多，在遇到一个实际问题时，学生不知道该用哪个概念来描述。而在对问题求解时，又不知道该用哪种运算方法或结论来帮助求解问题。对诸多线性代数中的概念之间的横向联系，更是缺乏了解。因此，大多数学生普遍感到这门课内容抽象，计算烦琐，学了也不知道该怎样应用。

通过本篇的学习，学生将学会利用图形计算器，解决线性代数中的一些较为烦琐的计算问题。如，矩阵的加、减和乘，矩阵经初等变换化标准型，行列式、秩、逆矩阵和特征值特征向量的计算，解线性方程组，向量间的线性关系等。

通过本篇的学习，学生还会学到一些线性代数的应用实例。如，动物的繁殖问题，最小二乘问题，图像变换问题，交通管理问题等。通过这些实例的学习，学生可以学到建立数学模型以及求解数学模型的方法。

由于有图形计算器辅助学习，学生可以将更多的时间花到线性代数理论问题的学习与研究以及应用线性代数知识解决实际问题上。

第三章 线性代数基本实验

实验一 逆序数计算

【例

按[NEW]，输入程序名PROG301，按[OK]，进入程

//将排列存储到数组变量L1中

INPUT L1；"INPUT WIN"；"L1="；"ENTER {X1，X2，…，XN}"；{1，2，3}： ERASE ：

SIZE(L1) ►N ：//测量数组L1中所含元素的个数，并赋给变量N

0►S ：//逆序数变量赋初值0

FOR I=1 TO N-1 STEP 1；

FOR J=I+1 TO N STEP 1；

IF L1(I)= =L1(J) THEN

MSGBOX "ELEMENT REPEAT ，STOP!"：

STOP ：//若两数相同，说明排列有重复，程序中止

END ：

IF L1(I)>L1(J) THEN

S+1►S ：//若序号在前的数大于序号在后的数，逆序数加1

END ：

END ：

END ：

DISP 4；"INVERSE NUM="S ：//在位于屏幕的第4行输出逆序数S

FREEZE ：

实验二 行列式计算

在图形计算器中，行列式计算分两步来完成。首先将行列式中的元素以矩阵形式存储到变量M1，M2，…，M9，M0之中，然后调用函数DET 。

矩阵的输入有两种方式。一种是在HOME 窗口下，直接输入；另一种是在MATRIX CATALOG 窗口下，采用全屏幕编辑方式输入。

【例3-2-1】从HOME 窗口输入矩阵⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----67

41212060311512，并存储到变量M1中。 按

，1]，[1，-3，0，-6]，[0，2，-1，2]，[1，4，-7，6]] ►M1 按

[SHOW]，可以在屏幕上查看矩阵M1。或者，按进入MATRIX CATALOG 窗口，选择M1，按[EDIT]，

可在矩阵编辑窗口查看矩阵M1。

【例3-2-2】用矩阵编辑器将矩阵⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----6741212060311512输入到变量M2中。 按

MATRIX CATALOG 窗口，选择M2，按[EDIT]，

【例3-2-3】计算行列式

6

7412

12060

311

512----- 的值。

假设该行列式的元素输入到了矩阵M2中，按

按

27。

DET 的输入，也可以通过按选择[Matrix]，按光标右移键，然后选择[DET]。

实验三 克莱姆法则

【例3-3-1】用克莱姆法则求以下线性方程组的解