第三章债券价值评估
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3年的债券，每年付息一次，三年后归还本金， 如果投资者的预期年收益率是9%，那么该债 券的内在价值是多少？
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第三章债券价值评估
3.2 债券价值计算
2.3一次性还本付息债券的价值计算 一次性还本付息的债券只有一次现金流，也就是到 期日还本付息。其定价公式为：
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第三章债券价值评估
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第三章债券价值评估
3.2 债券价值计算
n 2.6 债券内在价值与市场价格
◎债券的内在价值是其理论价值，市场价格并 不必然等于其理论价值。当市场价格等于其 理论价值时，市场处于均衡状态。净现值法 可以被用来作为投资决策的依据。
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第三章债券价值评估
3.2 债券价值计算
n 净现值法的决策原则
n 到期收益率的年化问题
◎尽管将半年的利率转换成年利率可以采取上述公式， 但债券市场的惯例是将半年的利率乘以2来得到年利 率。通过这种方法计算出来的到期收益率也被称为
债券的等价收益率。
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第三章债券价值评估
3.2 债券价值计算
n 到期收益率的年化问题
例：假设面值为1000元、票面利率为10%、期限为2年、
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第三章债券价值评估
3.3 利率期限结构理论
n 即期利率与远期利率之间的关系
◎对于投资期限为2年的1元投资额，投资者有两种选
择，一是直接购买2年期的零息债券（到期策略）； 第二种选择是先购买1年期的零息债券，同时按照 市场的远期价格购买从第2年年初起的1年期零息债 券（滚动策略）。在均衡的市场上，这两种投资策 略的结果是相等的。
n 何谓利率期限结构
◎金融市场上的利率水平是用债券及其它债权型金融商品的到 期收益率来度量的。债券市场上存在各种具有不同风险特性
的债券品种，不同的债券的到期收益率是不同的，金融市场 上也就存在不同的利率。但这些市场利率都包含了一类基准
利率，即无风险利率。市场上不存在一个单一的无风险利率，
因为影响利率水平的基本因素会随着时间的变化而变化，所
以无风险利率会随着期限的不同而不同，无风险利率与期限 的关系就称为利率的期限结构。
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第三章债券价值评估
3.3 利率期限结构理论
n 何谓利率期限结构
◎不同期限的政府债券，具有不同的到期收益率，一系列不同 期限的到期收益率就构成了收益率曲线，收益率曲线反映了
到期收益率与到期期限之间的关系，也就是利率的期限结构。
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第三章债券价值评估
债券收益的衡量——赎回、回售及持有期收益率
赎回收益率（Yield to Call）、回售收益率 （Yield to Put）和持有期收益率（Horizon Yield）：
其中： =面额 p＝赎回价格或回售价格或出售价格 N =购买债券到债权赎回的日期（年）
近似简便计算公式：（仿前）
是市场对未来即期利率的无偏预期，即长期利率相当于在该期 限内人们预期出现的所有短期利率的平均数。如果市场预期短
期利率将要上升，则期限长的零息债券利率要高于期限短的零 息债券利率，收益率曲线呈上翘形态。如果市场预期短期利率 将要下降，则反之。
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第三章债券价值评估
3.3 利率期限结构理论
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第三章债券价值评估
3.2 债券价值计算
n 债券到期收益率的计算
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第三章债券价值评估
3.2 债券价值计算
n 内部收益率法的决策原则
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第三章债券价值评估
3.2 债券价值计算
n 到期收益率的计算
例：假设面值为1000元、票面利率为5%、每年
付息一次的息票债券，其市场价格是946.93 元，它的到期收益率是多少？
每半年付息一次的息票债券，其市场价格是965.43 元，它的到期收益率是多少？
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第三章债券价值评估
3.2 债券价值计算
n 到期收益率的年化问题
◎在借贷活动中，对于相同的年收益率或年利率报价， 由于计息次数之间存在差异，投资者实际得到的收 益率（或借款人实际支付的利率）是不同的，有效 年利率则使得投资者的实际收益率或借款人实际支 付得利率之间具有可比性。
第三章债券价值评估
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2020/12/7
第三章债券价值评估
第3章 债券价值评估
n 3.1 债券评估基础知识 n 3.2 债券价值计算 n 3.3 利率期限结构理论 n 3.4 债券定价理论 n 3.5 债券久期 n 3.6 债券凸性
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第三章债券价值评估
3.1 债券评估基础知识
3.2 债券价值计算
n 2.3一次性还本付息债券的价值计算
例:某面值为1000元、票面利率为8%、期限为5
年的债券，1996年1月1日发行，某投资者 1998年1月1日买入。假定当时该债券的必要 收益率为6％，则买卖的均衡价格为：
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第三章债券价值评估
3.2 债券价值计算
n 2.4 零息债券的价值计算
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第三章债券价值评估
3.2 债券价值计算
2.1 债券价值计算的基本原理：现金流贴现法
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第三章债券价值评估
3.2 债券价值计算
n 2.2 附息债券（息票债券）的价值计算
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第三章债券价值评估
3.2 债券价值计算
n 2.2附息债券（息票债券）的价值计算
例:假设面值为1000元、票面利率为6%、期限为
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债券收益的衡量——三种收益率的比较
息票利率、当期收益率和到期收益率的关系：
债券发行价格
三者关系
平价
票面利率=当期收益率=到期收益率
Βιβλιοθήκη Baidu
溢价
票面利率>当期收益率>到期收益率
折价
票面利率<当期收益率<到期收益率
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第三章债券价值评估
3.3 利率期限结构理论
息债券的到期收益率，可以把即期利率想象 为即期贷款合约的利率。即期贷款合约是指 合约一经签定，贷款人立即把资金提供给借 款人。
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第三章债券价值评估
3.3 利率期限结构理论
n 远期利率
◎远期利率（forward rates）则是与远期贷款合约 相联系的，远期贷款合约的贷款人承诺在未来某个 日期把资金提供给借款人，合约签定时不发生资金 转移但预先设定利率，这个利率就是远期利率。
（1）向上倾斜的收益率曲线； （2）向下倾斜的收益率曲线； （3）水平的收益率曲线。 （4）降起型的收益曲线
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第三章债券价值评估
3.3 利率期限结构理论
n 利率期限结构的四种典型形态与三个经验事实
◎人们的经验观察还发现了三个事实：
（1）不同期限的利率具有共同走势。 （2）当短期利率较低时，收益率曲线很可能向上 倾斜；当短期利率很高时，收益率曲线很可能转而 向下倾斜。
n 实际收益率：到期收益率（实际收益/市场价 格）
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第三章债券价值评估
例如：
1.某债券票面金额为100元，期限10年，每年利息6 元，则名义收益率＝6/100＝6％。
2.假定该债券在市场上可以自由买卖，某日的转让 价格为95元，则当期收益率＝6/95=6.3%。
3.如果某人在该债券发行1年后以95元的市价买入并 持有到期，则实际收益率＝（5/9+60/9)/95=7.6%
理论上很完美的收益率曲线通常指的是零息债券的即期利率 与到期期限之间的关系，但由于零息债券有限，很难构成完 整的收益率曲线。因此，大多数教科书用政府发行的息票债 券的到期收益率来替代零息债券的即期利率。
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第三章债券价值评估
3.3 利率期限结构理论
n 即期利率 ◎即期利率（spot rates）是在给定时点上零
n 基础知识：现金流、现值和终值
例1 假定王老五将现金1000元存入银行，利率
为5%，期限为5年，复利计息，到期时老王将 取回多少现金？
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第三章债券价值评估
•3.1 债券评估基础知识
n 基础知识：现金流、现值和终值
例2 假设投资经理巴博特约定6年后要向投资人
支付100万元，同时，他有把握每年实现12% 的投资收益率，那么巴博特现在向投资人要 求的初始投资额应为多少？
◎应该注意的是，即期利率和远期利率都是针对无风 险证券（如国库券）而言的，也就是说，即期利率 和远期利率都是无风险利率。
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第三章债券价值评估
3.3 利率期限结构理论
n 即期利率与远期利率之间的关系
例：假设有两种债券，债券A是面值为1000元、期限
为1年的零息债券，市场价格为934.58元；债券B是 面值为1000元、期限为2年的零息债券，市场价格 为857.34元。可以求出债券A的到期收益率是7%， 债券B的到期收益率是8%。分别表示1年期和2年期 的即期利率。在已知1年期即期利率和2年期即期利 率的情况下，贷款人承诺从现在算起1年后放款、2 年后收回贷款的利率应该怎样确定（假设贷款额为 1元）？
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第三章债券价值评估
3.3 利率期限结构理论
n 即期利率与远期利率之间的关系
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第三章债券价值评估
3.3 利率期限结构理论
n 即期利率与远期利率之间的关系
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第三章债券价值评估
3.3 利率期限结构理论
n 利率期限结构的四种典型形态与三个经验事实
◎在现实生活中可以观察到四种类型的收益率曲线：
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第三章债券价值评估
3.2 债券价值计算
n 到期收益率的年化问题
◎我们在计算债券的理论价值或债券的到期收益率的 时候，通常假定每年付息一次，这个假设只是为方 便起见而不是必须的，计息周期可以是年、半年、 季、月等。周期性利率可以折算成年利率。
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第三章债券价值评估
3.2 债券价值计算
例:假设面值为1000元、期限为2年的零息债券，
如果投资者的预期年收益率是8%，那么该债 券的内在价值是多少？
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第三章债券价值评估
3.2 债券价值计算
n 2.5 永久债券、终身年金的价值计算
例:假设面值为1000元、票面利率为5%的永久公
债，每年付息一次，如果投资者的预期年收 益率是10%，那么该债券的内在价值是多少？
第三章债券价值评估
债券收益的衡量——到期收益率
n 到期收益率的近似简便计算公式：
=债券面值 =当前债券价格 =购买债券到债权赎回的日期（年） =每年利息额
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第三章债券价值评估
补充：收益率比较
n 名义收益率：票面收益率（票面收益/票面金 额）
n 当期收益率：市场收益率（票面收益/市场价 格）
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第三章债券价值评估
投资收益的衡量——债券收益的衡量
主要债券收益衡量指标及其含义:
收益率指标
含义
名义收益率
债券息票利率
当期收益率
衡量当期的收入和成本比例
到期收益率
衡量持有债券至到期时的收益率
赎回/回售收益率
衡量债券在赎回日/回售日被赎回/回售时的 收益率
持有期收益率
衡量当投资者在到期前出售债券时获得的收 益率
n 流动性偏好理论（the liquidity preference theory）
◎该理论认为，考虑到资金需求和风险产生的不确定性，投
资者在相同的收益下，更倾向于（偏好）购买短期证券；长 期利率并不是未来即期利率的无偏预期，而是市场预期未来 即期利率加上流动性补偿。当预期即期利率上升时，收益率
曲线将向上倾斜；当预期即期利率不变时，收益率曲线将向 上倾斜；当预期即期利率小幅下降时，收益率曲线也可能向 上倾斜；只有当市场预期利率将要大幅下降时，才会出现向 下倾斜的收益率曲线。因此，流动性偏好理论推断收益率曲 线向上倾斜的机会多于向下倾斜的机会，这与经验观察更吻 合。
（3）收益率曲线向上倾斜的机会最多。
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第三章债券价值评估
3.3 利率期限结构理论
无偏预期理论（the unbiased expectations theory）
◎该理论认为，投资者的一般看法形成市场预期，市场预期会 随着通货膨胀预期和实际利率预期的变化而变化；债券的长期 利率在量上应等于未来相应时期的即期利率的预期；长期利率
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第三章债券价值评估
债券收益的衡量——当期收益率、到期收益率
n 当期收益率是债券年利息同其当前市场价格 之比：
n 到期收益率也被称为保证的到期收益率 （Promised Yield to Maturity）,它比较完
整地反映了当投资者持有债券到到期时所获 得的收益水平。
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第三章债券价值评估
3.2 债券价值计算
n 债券到期收益率 ◎债券的到期收益率是使得债券投资获得的现
金流的现值等于其市场价格的折现率，即净 现值为零时的折现率，也就是内部收益率 （IRR）。到期收益率通常采用年化 （annualizing returns）的形式，即到期年 收益率，票面利率指的也是年收益率。
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第三章债券价值评估
3.2 债券价值计算
2.3一次性还本付息债券的价值计算 一次性还本付息的债券只有一次现金流，也就是到 期日还本付息。其定价公式为：
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第三章债券价值评估
3.2 债券价值计算
n 2.6 债券内在价值与市场价格
◎债券的内在价值是其理论价值，市场价格并 不必然等于其理论价值。当市场价格等于其 理论价值时，市场处于均衡状态。净现值法 可以被用来作为投资决策的依据。
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第三章债券价值评估
3.2 债券价值计算
n 净现值法的决策原则
n 到期收益率的年化问题
◎尽管将半年的利率转换成年利率可以采取上述公式， 但债券市场的惯例是将半年的利率乘以2来得到年利 率。通过这种方法计算出来的到期收益率也被称为
债券的等价收益率。
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3.2 债券价值计算
n 到期收益率的年化问题
例：假设面值为1000元、票面利率为10%、期限为2年、
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3.3 利率期限结构理论
n 即期利率与远期利率之间的关系
◎对于投资期限为2年的1元投资额，投资者有两种选
择，一是直接购买2年期的零息债券（到期策略）； 第二种选择是先购买1年期的零息债券，同时按照 市场的远期价格购买从第2年年初起的1年期零息债 券（滚动策略）。在均衡的市场上，这两种投资策 略的结果是相等的。
n 何谓利率期限结构
◎金融市场上的利率水平是用债券及其它债权型金融商品的到 期收益率来度量的。债券市场上存在各种具有不同风险特性
的债券品种，不同的债券的到期收益率是不同的，金融市场 上也就存在不同的利率。但这些市场利率都包含了一类基准
利率，即无风险利率。市场上不存在一个单一的无风险利率，
因为影响利率水平的基本因素会随着时间的变化而变化，所
以无风险利率会随着期限的不同而不同，无风险利率与期限 的关系就称为利率的期限结构。
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第三章债券价值评估
3.3 利率期限结构理论
n 何谓利率期限结构
◎不同期限的政府债券，具有不同的到期收益率，一系列不同 期限的到期收益率就构成了收益率曲线，收益率曲线反映了
到期收益率与到期期限之间的关系，也就是利率的期限结构。
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第三章债券价值评估
债券收益的衡量——赎回、回售及持有期收益率
赎回收益率（Yield to Call）、回售收益率 （Yield to Put）和持有期收益率（Horizon Yield）：
其中： =面额 p＝赎回价格或回售价格或出售价格 N =购买债券到债权赎回的日期（年）
近似简便计算公式：（仿前）
是市场对未来即期利率的无偏预期，即长期利率相当于在该期 限内人们预期出现的所有短期利率的平均数。如果市场预期短
期利率将要上升，则期限长的零息债券利率要高于期限短的零 息债券利率，收益率曲线呈上翘形态。如果市场预期短期利率 将要下降，则反之。
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3.3 利率期限结构理论
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3.2 债券价值计算
n 债券到期收益率的计算
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3.2 债券价值计算
n 内部收益率法的决策原则
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3.2 债券价值计算
n 到期收益率的计算
例：假设面值为1000元、票面利率为5%、每年
付息一次的息票债券，其市场价格是946.93 元，它的到期收益率是多少？
每半年付息一次的息票债券，其市场价格是965.43 元，它的到期收益率是多少？
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3.2 债券价值计算
n 到期收益率的年化问题
◎在借贷活动中，对于相同的年收益率或年利率报价， 由于计息次数之间存在差异，投资者实际得到的收 益率（或借款人实际支付的利率）是不同的，有效 年利率则使得投资者的实际收益率或借款人实际支 付得利率之间具有可比性。
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第三章债券价值评估
第3章 债券价值评估
n 3.1 债券评估基础知识 n 3.2 债券价值计算 n 3.3 利率期限结构理论 n 3.4 债券定价理论 n 3.5 债券久期 n 3.6 债券凸性
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第三章债券价值评估
3.1 债券评估基础知识
3.2 债券价值计算
n 2.3一次性还本付息债券的价值计算
例:某面值为1000元、票面利率为8%、期限为5
年的债券，1996年1月1日发行，某投资者 1998年1月1日买入。假定当时该债券的必要 收益率为6％，则买卖的均衡价格为：
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3.2 债券价值计算
n 2.4 零息债券的价值计算
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3.2 债券价值计算
2.1 债券价值计算的基本原理：现金流贴现法
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3.2 债券价值计算
n 2.2 附息债券（息票债券）的价值计算
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3.2 债券价值计算
n 2.2附息债券（息票债券）的价值计算
例:假设面值为1000元、票面利率为6%、期限为
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债券收益的衡量——三种收益率的比较
息票利率、当期收益率和到期收益率的关系：
债券发行价格
三者关系
平价
票面利率=当期收益率=到期收益率
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票面利率>当期收益率>到期收益率
折价
票面利率<当期收益率<到期收益率
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3.3 利率期限结构理论
息债券的到期收益率，可以把即期利率想象 为即期贷款合约的利率。即期贷款合约是指 合约一经签定，贷款人立即把资金提供给借 款人。
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3.3 利率期限结构理论
n 远期利率
◎远期利率（forward rates）则是与远期贷款合约 相联系的，远期贷款合约的贷款人承诺在未来某个 日期把资金提供给借款人，合约签定时不发生资金 转移但预先设定利率，这个利率就是远期利率。
（1）向上倾斜的收益率曲线； （2）向下倾斜的收益率曲线； （3）水平的收益率曲线。 （4）降起型的收益曲线
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3.3 利率期限结构理论
n 利率期限结构的四种典型形态与三个经验事实
◎人们的经验观察还发现了三个事实：
（1）不同期限的利率具有共同走势。 （2）当短期利率较低时，收益率曲线很可能向上 倾斜；当短期利率很高时，收益率曲线很可能转而 向下倾斜。
n 实际收益率：到期收益率（实际收益/市场价 格）
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例如：
1.某债券票面金额为100元，期限10年，每年利息6 元，则名义收益率＝6/100＝6％。
2.假定该债券在市场上可以自由买卖，某日的转让 价格为95元，则当期收益率＝6/95=6.3%。
3.如果某人在该债券发行1年后以95元的市价买入并 持有到期，则实际收益率＝（5/9+60/9)/95=7.6%
理论上很完美的收益率曲线通常指的是零息债券的即期利率 与到期期限之间的关系，但由于零息债券有限，很难构成完 整的收益率曲线。因此，大多数教科书用政府发行的息票债 券的到期收益率来替代零息债券的即期利率。
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3.3 利率期限结构理论
n 即期利率 ◎即期利率（spot rates）是在给定时点上零
n 基础知识：现金流、现值和终值
例1 假定王老五将现金1000元存入银行，利率
为5%，期限为5年，复利计息，到期时老王将 取回多少现金？
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•3.1 债券评估基础知识
n 基础知识：现金流、现值和终值
例2 假设投资经理巴博特约定6年后要向投资人
支付100万元，同时，他有把握每年实现12% 的投资收益率，那么巴博特现在向投资人要 求的初始投资额应为多少？
◎应该注意的是，即期利率和远期利率都是针对无风 险证券（如国库券）而言的，也就是说，即期利率 和远期利率都是无风险利率。
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3.3 利率期限结构理论
n 即期利率与远期利率之间的关系
例：假设有两种债券，债券A是面值为1000元、期限
为1年的零息债券，市场价格为934.58元；债券B是 面值为1000元、期限为2年的零息债券，市场价格 为857.34元。可以求出债券A的到期收益率是7%， 债券B的到期收益率是8%。分别表示1年期和2年期 的即期利率。在已知1年期即期利率和2年期即期利 率的情况下，贷款人承诺从现在算起1年后放款、2 年后收回贷款的利率应该怎样确定（假设贷款额为 1元）？
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3.3 利率期限结构理论
n 即期利率与远期利率之间的关系
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3.3 利率期限结构理论
n 即期利率与远期利率之间的关系
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3.3 利率期限结构理论
n 利率期限结构的四种典型形态与三个经验事实
◎在现实生活中可以观察到四种类型的收益率曲线：
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3.2 债券价值计算
n 到期收益率的年化问题
◎我们在计算债券的理论价值或债券的到期收益率的 时候，通常假定每年付息一次，这个假设只是为方 便起见而不是必须的，计息周期可以是年、半年、 季、月等。周期性利率可以折算成年利率。
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3.2 债券价值计算
例:假设面值为1000元、期限为2年的零息债券，
如果投资者的预期年收益率是8%，那么该债 券的内在价值是多少？
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3.2 债券价值计算
n 2.5 永久债券、终身年金的价值计算
例:假设面值为1000元、票面利率为5%的永久公
债，每年付息一次，如果投资者的预期年收 益率是10%，那么该债券的内在价值是多少？
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债券收益的衡量——到期收益率
n 到期收益率的近似简便计算公式：
=债券面值 =当前债券价格 =购买债券到债权赎回的日期（年） =每年利息额
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补充：收益率比较
n 名义收益率：票面收益率（票面收益/票面金 额）
n 当期收益率：市场收益率（票面收益/市场价 格）
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投资收益的衡量——债券收益的衡量
主要债券收益衡量指标及其含义:
收益率指标
含义
名义收益率
债券息票利率
当期收益率
衡量当期的收入和成本比例
到期收益率
衡量持有债券至到期时的收益率
赎回/回售收益率
衡量债券在赎回日/回售日被赎回/回售时的 收益率
持有期收益率
衡量当投资者在到期前出售债券时获得的收 益率
n 流动性偏好理论（the liquidity preference theory）
◎该理论认为，考虑到资金需求和风险产生的不确定性，投
资者在相同的收益下，更倾向于（偏好）购买短期证券；长 期利率并不是未来即期利率的无偏预期，而是市场预期未来 即期利率加上流动性补偿。当预期即期利率上升时，收益率
曲线将向上倾斜；当预期即期利率不变时，收益率曲线将向 上倾斜；当预期即期利率小幅下降时，收益率曲线也可能向 上倾斜；只有当市场预期利率将要大幅下降时，才会出现向 下倾斜的收益率曲线。因此，流动性偏好理论推断收益率曲 线向上倾斜的机会多于向下倾斜的机会，这与经验观察更吻 合。
（3）收益率曲线向上倾斜的机会最多。
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3.3 利率期限结构理论
无偏预期理论（the unbiased expectations theory）
◎该理论认为，投资者的一般看法形成市场预期，市场预期会 随着通货膨胀预期和实际利率预期的变化而变化；债券的长期 利率在量上应等于未来相应时期的即期利率的预期；长期利率
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债券收益的衡量——当期收益率、到期收益率
n 当期收益率是债券年利息同其当前市场价格 之比：
n 到期收益率也被称为保证的到期收益率 （Promised Yield to Maturity）,它比较完
整地反映了当投资者持有债券到到期时所获 得的收益水平。
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3.2 债券价值计算
n 债券到期收益率 ◎债券的到期收益率是使得债券投资获得的现
金流的现值等于其市场价格的折现率，即净 现值为零时的折现率，也就是内部收益率 （IRR）。到期收益率通常采用年化 （annualizing returns）的形式，即到期年 收益率，票面利率指的也是年收益率。