喷管内流体热力学

F
x
• 体积力 F Adx F Adx cos z 若体积力只有重力则 F cos g x • 表面力 1）作用在运动方向上的压力
dA p p pA pdA A dx p dx Adx dx x x
dc dA M 1 c A
2
M 1 M 1
dA 0 dc dA 0 dc
截面积变化对流动属性的影响
dA dA 0, 0 dp dc
dA dA 0, 0 dp dc
dc dA 2 M 1 c A
图6-3
cdc
dp

0
亚声速喷管单独使用时成为收缩喷管； 与扩放喷管联合在一起时称为 缩放喷管。
ds 1 dh dh R RT 2(h0 h)
RT a a ( 1)(h0 h)
2 2 0
1 1/ 2 2 1 a0 1 h0 h h0 h 积分 s sx ln 1 1/ 2 R 2 1 h h a 1 h h 0 0 x 0 x
管内气体流动热力学
管内流动
• • • • 管内流动类型： 第一类为喷管和扩压管等管内流动 第二类为输送管内的流动 第三类为换热器 管内的流动和可燃混合气 在管内 燃烧时的流动 等。
p 2 p a RT s s
基本概念（1）
2 c • (6-9)代入 Tds f Tds dp d d gz 2 c2 1 Tdsg dp d d gz 0 2 • 动量方程(6-6a) 1 2 dx c 4 f 2 D dsg (6-12) T
dEAN Tu dSad Tu dS g I EAN Tu Sad Tu S g (6-11)
• 熵产是绝热系或孤立系中 过程不可逆性的 量度
流动系统内由摩擦所引起的不可逆性
• 稳态稳流，且ws=0
• 热力学方程
c2 dq dh d d gz 2 1 dh Tds dp 1
• I质量流量随PB/P0的减小而增加； • II质量流量与PB/P0无关，保持最大值 ，喷管发生壅塞现象 • 对于等熵流，在最小 截面上，当流体的 速度 等于声速时，流动发生了 壅塞或称等熵流壅塞
压力比改变时喷管的工作情况-缩放喷管
压力比改变时喷管的工作情况-缩放喷管
• I-喷管内部都是亚声速流动，在喉部流速最大 • II-喉部之前是亚声速流动，喉部之后直到正激 波为止都是超声速流动，以后是亚声速压缩流 动 。 • III-喉部之前是亚声速流动，喉部之后直到出口 截面为止都是超声速流动。管外显示费等熵的 斜激波 ，接着进行非等熵的反复压缩的 流动。 • IV-喷管内的 流动和III相同，喷管出口外是超 声速 的射流膨胀与压缩
2 x
2 cy
不连续面
控制面
p

RT
范诺线和瑞利线
• 瑞利线表征流体可逆地流经等截面通 道且与外界有热交换时，参数连续变 化的关系 。
• 范诺线表征流体在等截 面通道内作有摩擦的绝 热流动时参数连续变化 的关系。
范诺线所服从的能量方程
• 能量方程、连续方程、状态方程和热力学 关系分别为
dh cdc 0
h 2 h c p (T0 T ) 1/ 2 0 a ( 1)( h h ) ( h h ) s sx 0 0 0 ln 1 1 1/ 2 R x 1 1/ 2 T ) s2 s(x 1)( T T 1 0( h a h h h ) 0 x ln 0 x 0 R Tx T0 Tx
• 马赫数 • 某一点的流体流动速度c和同一点的当地声 速a之比 c c
M
• 可压缩流 的分类
M 1 M 1 M 1
a
M
RT
亚声速流 声速流 超声速流
基本概念（3）
• 滞止焓h0
•
c2 h0 h 2 c2 对于理想气体，c p T0 T 2 R cp 1 c M RT
利用对比参量进行喷管计算
• 等熵流动过程所经历的各点，有相同的定熵滞 止状态和相同的临界状态，这两个状态可作为 参考热力状态。 • 最大流速，临界速度和滞止点的声速都取决于 定熵滞止参数，这三个速度可作为参考速度。 • 仿照对比态参数，选择 恰当的参考状态和参 考参数，即可求得适用于任意等熵流动的通用 计算公式。 • 对理想气体的等熵流动，通常选用定熵滞止状 态为参考状态， 选用声速 和临界声速为参考 流速
速度系数
对比量与Mk之间的关系
实际工作中的喷管
• 喷管的摩擦损耗 • 喷管效率或速度损失系数估计摩擦影响
喷管效率 速度损失系数 喷管效率和速度损失系数的关系
可逆绝热膨胀和不可逆绝热膨胀
绝热节流
压力比改变时喷管的工作情况-收缩喷管
• I质量流量随PB/P0的减小而增加； • II质量流量与PB/P0无关，保持最大值 ，喷管发生壅塞现象 • 对于等熵流，在最小 截面上，当流体的 速度 等于声速时，流动发生了 壅塞或称等熵流壅塞
1 2 T0 T 1 M 2 1 2 p0 p 1 M 2
1
（6-3） （6-4）
基本概念（4）
• 激波 如果压力波通过时气体参数发生突然的急 剧变化，这种波称为 激波，垂直于流动方 向的激波称为正激波。
基本定律
• • • • 质量守恒定律 牛顿第二运动定律 热力学第一定律 热力学第二定律
• 滞止状态 在与外界无轴功，无热量交换的情况下， 流动的流体达到静止(c=0) 时的状态 • 可压缩性 流场中密度变化不能忽略的流体 • 声速 微弱压力扰动的传播速度，对于理想 气体
p 2 p a RT s s
基本概念（2）
• 稳态稳流，且体积力只有重力
Ac 0 Ac 0 x p c 2 4 f z dc g c 0 x 2 D x dx
• 当体积力和摩擦引起的剪切力都可忽略，则 普遍式动量 方程为
p 2 A Ac Ac x x (6-6b)
理想气体正激波的热力学分析
• 正激波满足的方程 正激波的不连续面极薄， 对实际工程，可以不用计及其内部的复杂 现象。按照定常流的能量方程
c hx hy h0 . 2 2 m x cx y cy c 常数 A
px c p y c
2 x x 2 y y
• 连续方程
T dA dc dv v A c a2 p 2 v v s ds
• 声速方程
dq ds T dA dc dv v A c a2 p 2 v v s
dc c dp d dT p T
ds dh dc dh R RT c c pT
Tds dh
dh c p dT
dp
d

R cp 1 c2 h0 h 2
ds 1 dh dh R RT 2(h0 h)
• 范诺线所服从的能量方程
1 v dqout 2 dwact a T p
1 vc p
1 1 v 2 dw f 2 gdz a T p a
理想气体的定常等熵流
• 无轴功定常等熵流的一般特性
• 对无轴功的定常等熵流，忽略高度变化， 伍里斯方程
质量守恒定律
图6-1
A cA 0 x 对稳态稳流 cA 0 x
(6-5) d dc dA c A
m cA const
牛顿第二运动定律-动量方程
图6-2
d Fx d mc
在流动方向上，作用在物体上的外力可分为两类：作用于 全体流体质量上的力统称体积力或质量力 体积力或质量力，和作用于边界 上的力，称为表面力 表面力 。
• 对于稳态稳流过程
dEc ,v d 0
2
m1 m2 m
2 c c g z Q Ws m h g z q ws h 2 2
热力学第二定律-不可逆性
• 单位质量的热力过程的熵变dS dq ds ds f dsg ds f (6 9) T • 系统无效能 EAN的变化为 dEAN Tu dS dEAN Tu dS f Tu dSg (6-10) • 对于质量绝热系或孤立系dSf,
• 与(6-5)质量守恒方程联立，称为 欧拉方程式
1 p c c c 0 x x (6-7)
• 在稳态稳流情况下 1 cdc dp 0
(6-7a)
热力学第一定律-稳态稳定流动能量 方程式
• 能量方程
2 dEc ,v c12 c2 Q Ws m1 h1 gz1 m2 h2 gz2 2 2 d
p p dp dv
dc dA 1 M 1 c A vc p
2
p v T dv ds v s T p c p dc 1 v dq 2 dA vdp a c v T p c p A cdc vdp gdz dws
dA dp 2 1 M 2 A c
图6-4
• 若M1<1，P1>P2,为喷管，喉部截面 M=1; • 若M1>1，P1<P2,为扩压管，喉部截面 M=1; • 若M1<1，P1>P2,为文特利管，喉部截面 M<=1; 缩放喷管喉部截面处M=1, 称为临界截 面。 临界截面上流体的参数称为临界参数。

一般流动的热力学规律
• 单位质量气体的吸 热量 dq dqout dq f • 气体所作的可用功 dws dwout dw f • 根据能量方程 1 2 dq dh dc gdz dws 2 dq dh vdp cdc vdp gdz dws • 熵方程 dq
2）由摩擦引起的剪切力 Ac 2 4 f dx 运动方向上的剪切力= w dx x湿周=
2 D
p Ac 2 4 f Fx F A cos x A 2 D dx
d mc d
为系统内流体动量随时间的变化率 。
d 2 mc Ac dx Ac dx d x d Fx d mc p Ac 2 4 f 2 F A cos A dx Ac dx Ac dx x 2 D x