工程热力学第7章_气体与蒸汽的流动
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工程热力学-第七章 气体与蒸汽的流动
2
kp0v 0 k- 1
[1
-
(
p2
)
kk
1
]
p0
c f 2,cr =
2k
k
+
1
p0v 0
=
2
k
k
+
1
RgT0
1）当Pb>=Pcr, P2=Pb,若沿3－3截面截去一段，出口截面增加， 但是出口截面处的背压不变，仍然有P2=Pb,由此可得v2不变， Cf2也不变，流量则因为出口面积增加而变大。
2）当Pb<Pcr, P2=Pcr,若沿3－3截面截去一段，出口截面增加， 但是出口截面处的背压不变，仍然有P2=Pcr,由此可得v2不变， Cf2也不变，流量则因为出口面积增加而变大。
二、节流的温度效应
绝热节流后流体的温度变化称为节流的温度效应
T2 T1
节流冷效应
T2 T1
节流热效应
T2 T1
节流零效应
对于理想气体，只有节流零效应
h f (T ) h2 h1 T2 T1
焓的一般方程：dh
cpdT
T
v T
p
v
dp
令 dh 0
J
T p
h
T
v T
2
kp0v 0 k- 1
[1
-
(
p
2
)
kk
1
]
p0
= 328m/s
2）Pb=4MPa
pb < pcr p2 = pcr = 4.752MPa
Ma<1
Ma=1 背压pb
dA<0 渐缩
2
qm,max = A2
2k k+
沈维道《工程热力学》(第4版)章节题库-气体与蒸汽的流动(圣才出品)
，质量流量
，若气体可作理想气体，比热容取定值，
。求：喷管出口截面积及气体出口流速。
解：滞止参数
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气体的临界压力比
临界压力 因
，所以
3．某缩放喷管进口截面积为
。质量流量为
的空气等熵
流经喷管，进口截面上的压力和温度分别为
所以 若可逆膨胀，则
由于过程不可逆，所以
据能量方程
，因此
由于流动过程不可逆绝热，所以过程的熵增即是熵产
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能指望一个形状良好的喷管在其两端没有压力差的情况下就能获得高速气流，这将违反自然
界的基本规律。同样形状的管子在不同的工作条件下可以用作喷管，也可用作扩压管。
2．为使入口为亚音速的蒸汽增速，应采用（ ）型喷管。
A．渐扩或缩放
B．渐扩或渐缩
C．渐缩或缩放
D．渐缩或直管
【答案】C
【解析】无论是理想气体还是水蒸气，为使气流可逆增速都应使流道截面满足几何条件
所以 若蒸汽在喷管内可逆等熵膨胀，则 s2＝s1，查 h-s 图，得
因蒸汽在喷管内作不可逆流动，据速度系数概念
据 p3 和 h3，由 h-s 图，查得
，
所以
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1 kg 蒸汽动能损失 因为全部过程都是稳流绝热过程，所以系统（蒸汽）进出口截面上熵变即为熵产，节流过程 喷管内过程 1 kg 蒸汽作功能力损失
（1）蒸汽出口流速；
（2）每 kg 蒸汽动能损失；
（3）每 kg 蒸汽的作功能力损失。
工程热力学 第七章 气体与蒸汽的流动.
最小截面积 Amin = 20cm2，求临界速度、出口速度、每秒流量及
出口截面积。
解：（1）确定滞止参数
根据初态参数，在h-s图上确定进
口状态点1，为过热蒸汽，cr 0.546。
过1点作定熵线，截取线段 01 的
长度为 h0 h1 c2f 1 / 2 5kJ / kg，点0 即为滞止点，查得：p0 2.01106 Pa，h0 3025kJ / kg 。
流经截面1-1和2-2的质量
流量为 qm1 、qm2 ，流速为c f 1 、 cf 2。 质量守恒：qm1 qm2 qm const
A1cf 1 A2c f 2 Acf const
v1
v2
v
dA dcf dv 0 A cf v
上式适用于任何工质和任何过程（可逆和不可逆）。
（2）确定临界参数
pcr cr p0 2.01106 Pa
定压线与定熵线的交点即为临界
状态点，查得：hcr 2865kJ / kg ， vcr 0.219m3/kg。
（3）确定出口参数
p2 pb 0.1106 Pa
定压线与定熵线的交点即为出口
状态点2，查得：h2 2420kJ / kg，v2 1.55m3/kg。
（2）尺寸计算
●渐缩喷管
A2 qmv2 / c f 2
●缩放喷管
Acr qmvcr / c f ,cr
扩张段的长度：
A2 qmv2 / c f 2
l d2 dmin
2 tan( / 2)
—顶锥角，取10°-12°。
4、计算步骤 ■设计性计算
根据已知条件，选择喷管外形并确定几何尺寸。 ■校核性计算
出口截面积。
解：（1）确定滞止参数
根据初态参数，在h-s图上确定进
口状态点1，为过热蒸汽，cr 0.546。
过1点作定熵线，截取线段 01 的
长度为 h0 h1 c2f 1 / 2 5kJ / kg，点0 即为滞止点，查得：p0 2.01106 Pa，h0 3025kJ / kg 。
流经截面1-1和2-2的质量
流量为 qm1 、qm2 ，流速为c f 1 、 cf 2。 质量守恒：qm1 qm2 qm const
A1cf 1 A2c f 2 Acf const
v1
v2
v
dA dcf dv 0 A cf v
上式适用于任何工质和任何过程（可逆和不可逆）。
（2）确定临界参数
pcr cr p0 2.01106 Pa
定压线与定熵线的交点即为临界
状态点，查得：hcr 2865kJ / kg ， vcr 0.219m3/kg。
（3）确定出口参数
p2 pb 0.1106 Pa
定压线与定熵线的交点即为出口
状态点2，查得：h2 2420kJ / kg，v2 1.55m3/kg。
（2）尺寸计算
●渐缩喷管
A2 qmv2 / c f 2
●缩放喷管
Acr qmvcr / c f ,cr
扩张段的长度：
A2 qmv2 / c f 2
l d2 dmin
2 tan( / 2)
—顶锥角，取10°-12°。
4、计算步骤 ■设计性计算
根据已知条件，选择喷管外形并确定几何尺寸。 ■校核性计算
工程热力学体系）气体及蒸汽的流动
第七章气体及蒸汽的流动思考、判断、证明、简答题(1) 流动过程中摩擦是不可避免的，研究定熵流动有何实际意义和理论价值。
解：实际流动过程都是不可逆的，势差、摩擦等不可逆因素都是不可避免的，而且不可逆因素的种类及程度是多种多样的。
因此，不可能直接从不可逆的实际流动过程的研究中，建立具有普遍意义的基本关系式。
流动问题的热力学分析方法，是暂且不考虑摩擦等不可逆因素，在完全可逆的理想条件下，建立具有普遍意义的基本关系式，然后，再根据实际工况加以修正。
“可逆”是纯理想化的假定条件。
采用可逆的假定，虽然是近似的，但也是合理的。
这不仅使应用数学工具来分析流动过程成为可能，而且，其分析结论为比较实际流动过程的完善程度，建立了客观的标准，具有重要的理论意义和实用价值。
(2) 喷管及扩压管的基本特征是什么？解：不能单从变截面管道的外形，即不能单从截面变化规律，来判断是喷管还是扩压管。
一个变截面管道，究竟是喷管还是扩压管，是根据气流在管道中的流速及状态参数的变化规律来定义的。
使流体压力下降、流速提高的管道称为喷管；反之，使流体压力升高、流速降低的管道称为扩压管。
对于喷管必定满足下列条件：d c＞0；d p＜0；d v＞0；d h＜0对于扩压管则必定满足：d c＜0；d p＞0；d v＜0；d h＞0(3) 在变截面管道中的定熵流动，判断d v/v与d c/c究竟是哪个大的决定因素是什么？解：连续方程的微分关系式为d A/A=d v/v -d c/c上式表明通道截面的相对变化率必须等于比容相对变化率与流速相对变化率之差值，否则就会破坏流动的连续性。
例如，当d v/v＞d c/c时，气体的膨胀速率大于气流速度的增长率，这时截面积必须增大，应当有d A/A＞0，否则就会发生气流堵塞的现象。
同理，当d v/v＜d c/c时，必须有d A/A＜0，否则就会出现断流的现象。
显然，如果破坏了流动的连续性，也就破坏了流动的稳定性。
所以，稳定流动必须满足连续方程。
工程热力学第七章 气体和蒸汽流动
回转温度、上回转温度、下回转温度 致冷区、致热区
一、绝热节流的有关定义
节流：管道中的流体流经截面 突然缩小的阀门、狭缝、孔 口的发生压力降低的现象
绝热节流：一般由于流速较快， 与外界的换热可以忽略，认 为是绝热节流
绝热节流是典型的不可逆过程： 由于孔口附近强烈的涡流扰 动，造成不可逆压力损失， 使得P2<P1
dv v
Ma
2
dC f Cf
又连续性方程dA dCf dv 0 A Cf v
Ma 1,亚声速流动，dA 0,截面收缩
可有：dA A
（Ma 2 1）dCf Cf
Ma 1,声速流动，dA 0,截面收缩至最小
Ma 1,超声速流动，dA 0,截面扩张
2、几个概念
回转温度、上回转温度、 下回转温度
致冷区、致热区
书中图7-13
Pr
致热区μ j<0
下回转温度
上回转温度
致冷区μ j>0
μ j=0
0.75 3
Tr
作业 7-6； 7-18；7-20
T
v T
dp
p
C
p
(
T p
)h
v
T
v T
p
0
得焦耳-汤姆逊系数计算式
T v v
j
T p
h
T p Cp
dT
T p
dp h
Cf
C2 f
kC 2 p f
kC 2 p f
kMa 2 p
一、绝热节流的有关定义
节流：管道中的流体流经截面 突然缩小的阀门、狭缝、孔 口的发生压力降低的现象
绝热节流：一般由于流速较快， 与外界的换热可以忽略，认 为是绝热节流
绝热节流是典型的不可逆过程： 由于孔口附近强烈的涡流扰 动，造成不可逆压力损失， 使得P2<P1
dv v
Ma
2
dC f Cf
又连续性方程dA dCf dv 0 A Cf v
Ma 1,亚声速流动，dA 0,截面收缩
可有：dA A
（Ma 2 1）dCf Cf
Ma 1,声速流动，dA 0,截面收缩至最小
Ma 1,超声速流动，dA 0,截面扩张
2、几个概念
回转温度、上回转温度、 下回转温度
致冷区、致热区
书中图7-13
Pr
致热区μ j<0
下回转温度
上回转温度
致冷区μ j>0
μ j=0
0.75 3
Tr
作业 7-6； 7-18；7-20
T
v T
dp
p
C
p
(
T p
)h
v
T
v T
p
0
得焦耳-汤姆逊系数计算式
T v v
j
T p
h
T p Cp
dT
T p
dp h
Cf
C2 f
kC 2 p f
kC 2 p f
kMa 2 p
沈维道《工程热力学》(第4版)课后习题(第7~9章)【圣才出品】
沈维道《工程热力学》（第4版）课后习题第7章气体与蒸汽的流动7-1空气以c f＝180m/s的流速在风洞中流动，用水银温度计测量空气的温度，温度计上的读数是70℃，假定气流通在温度计周围得到完全滞止，求空气的实际温度（即所谓热力学温度）。
解：由题意可知所以t1＝53.88℃7-2已测得喷管某一截面空气的压力为0.5MPa，温度为800K，流速为600m/s，若空气按理想气体定比热容计，试求滞止温度和滞止压力。
解：由题意可知滞止温度滞止压力7-3喷气发动机前端是起扩压嚣作用的扩压段，其后为压缩段。
若空气流以900km/h 的速度流入扩压段，流入时温度为－5℃，压力为50kPa。
空气流离开扩压段进入压缩段时速度为80m/s，此时流通截面积为入口截面积的80％，试确定进入压缩段时气流的压力和温度。
解：由题意可知，扩压段出口的温度由质量守恒得，即7-4进入出口截面积A2＝10cm2的渐缩喷管的空气初速度很小可忽略不计，初参数为p1＝2×106Pa、t1＝27℃。
求空气经喷管射出时的速度，流量以及出口截面处空气的状态参数v2、t2。
设空气取定值比热容，c p＝1005J/（kg·K）、k＝1.4，喷管的背压力p b分别为1.5MPa和1MPa。
解：由题意可知，所以当p b＝1MPa时，7-5空气进入渐缩喷管时的初速度为200m/s，初压为1MPa，初温为500℃。
求喷管达到最大流量时出口截面的流速、压力和温度。
解：由题意可知，对于初态及A2确定的收缩喷管内的流动，出口截面流速达到音速，流量最大，所以7-6空气流经渐缩喷管。
在喷管某一截面处，压力为0.5MPa，温度为540℃，流速为200m/s，截面积为0.005m2。
试求：（1）气流的滞止压力及滞止温度；（2）该截面处的音速及马赫数；（3）若喷管出口处的马赫数等于1。
求出口截面积、出口温度、压力及速度。
解：（1）由题意可知（2）由题意可知（3）由题意可知7-7燃气经过燃气轮机中渐缩喷管形的通道绝热膨胀，燃气的初参数为p1＝0.7MPa、t1＝750℃，燃气在通道出口截面上的压力p2＝0.5MPa，经过通道的流量q m＝0.6kg/s，若通道进口处流速及通道中的摩擦损失均可忽略不计，求燃气外射速度及通道出口截面积（燃气比热容按变值计算，设燃气的热力性质近似地和空气相同）。
工程热力学：8第七章 气体与蒸汽的流动
Ma<11 Ma=1
2 Ma>1
p1 p2
1 Ma=1 2
Ma>1
Ma<1
p1 p222
喷管内气体流速变化的压力条件和几何条件的关系如何？
• 只要有足够的进出口压差，不管过程是否可逆，气体流速总会增 大，所以压力差是根本。但若流道截面积的变化能与气体体积变 化相配合，那么膨胀过程的不可逆损失会减少，动能的增加量就 增大，喷管出口截面上的气体流速就会更大，所以截面的几何形 状是使损失降低的必要条件。
压比p2/p0＝1，流速cf2＝0
cmax
2 kRgT0 k 1
2 kp0v0 k 1
压比p2/p0＝0，流速cf2→cmax
*此速度20实16/际5/2上3 是达不到的，因为压力
26
趋于零时比体积趋于无穷大。
<3> 临界压力比νcr[nju:]
流速达到当地声速时工质的压力与滞止压力之比称为临界压力比，
h0
h1
c2 f2 2
h2
c2 f2 2
h
c
2 f
2
滞止焓
绝热滞止对气流所起的作用与绝热压缩无异，用相同方法计
算其201他6/5滞/23 止参数。
5
对于理想气体，若把比热容近似当作定值，可得滞止温度：
T0
T
c
2 f
2c p
根据可逆绝热过程状态方程式，可得滞止压力：
p0
p(T0
)
k k 1
T
在水蒸汽的热力计算中，经常用到绝热滞
喷管 混合室
高压工作流体
p1
p2
扩压管
p2
被引射流体
2016/5/23
工程热力学课件7气体蒸汽流动解析
对液体，dv 0,则：dA dcf
A
cf
渐缩管道：对液体，肯定 是喷管，但对气体和蒸汽 就不一定了。
11
2、比体积变化率与流速变化率之比
dA dv dcf ( dv v 1) dcf
A v c f dcf c f
cf
关于声速 c pv
c RgT
Ma
cf c
12
注意：1）声速是状态参数，因此称当地声速。
2
出口流速： c f 2(h0 h)
c f 2 2(h0 h2 ) 2(h1 h2 ) c2f 1
第七章 气体和蒸汽的流动
(Gas and Steam Flow)
第一节 第二节 量流量 第三节 第四节
喷管和扩压管的截面变化规律 气体和蒸汽在喷管中的流速和质
有摩阻的绝热流动 气体和蒸汽的绝热节流
1
基础理论
工程热力学
工程应用
喷管、扩压管、节流装置 压缩机 内燃机 蒸气机 制冷装置
2
两类流动问题
q
c
2 f
2
2
h1
c
2 f1
2
h
c
2 f
2
c pT0
c pT2
c
2 f
2
2
c pT1
c
2 f
1
2
cpT
c
2 f
2
T0
T
c 2f 2c p
p0
p T0 T
1
24
第二节 气体和蒸汽在喷管中的流速和质量流量
一、流速计算及其分析 1、计算流速的公式：
h0
h2
c
2 f
2
2
h1
c
工程热力学与传热学第7章气体的流动.
第七章 气体的流动(Gas Flow)第一节 气体在喷管和扩压管中的流动主题1：喷管和扩压管的断面变化规律一、稳定流动基本方程气体在喷管和扩压管中的流动过程作可逆绝热过程，气体流动过程所依据的基本方程式有：连续性方程式、能量方程式、及状态方程式。
１、连续性方程连续性方程反映了气体流动时质量守恒的规律。
定值=⋅=vf mg ω写成微分形式ggd v dv f df ωω-=7-1它给出了流速、截面面积和比容之间的关系。
连续性方程从质量守恒原理推得，所以普遍适用于稳定流动过程，即不论流体的性质如何（液体和气体），或过程是否可逆。
２、能量方程能量方程反映了气体流动时能量转换的规律。
由式（3-8），对于喷管和扩压管中的稳定绝热流动过程，212122)(21h h g g -=-ωω 写成微分形式dh d g -=221ω7-2３、过程方程过程方程反映了气体流动时的状态变化规律。
对于绝热过程，在每一截面上，气体基本热力学状态参数之间的关系：定值=k pv写成微分式0=+vdv k p dp 7-3二、音速和马赫数音速是决定于介质的性质及介质状态的一个参数，在理想气体中音速可表示为kRT kpv a ==7-4因为音速的大小与气体的状态有关，所以音速是指某一状态的音速，称为当地音速。
流速与声速的比值称为马赫数：M ag=ω 7-5利用马赫数可将气体流动分类为：m 2g v 222图7-1管道稳定流动示意图亚声速流动：1<M a g <ω超声速流动：1>M a g >ω 临界流动： 1=Ma g =ω三、促使气体流速变化的条件 1、力学条件由式（3-5），对于开口系统可逆稳定流动过程，能量方程⎰-∆=21vdp h q 或 vdp dh q -=δ，式中0=q δ所以 vdp dh = 7-6 联合（7-2）和（7-6）vdp d g g -=ωω7-7由式7-7可见，气体在流动中流速变化与压力变化的符号始终相反，表明气流在流动中因膨胀而压力下降时，流速增加；如气流被压缩而压力升高时，则流速必降低。
西安交大工程热力学 第七章 气体与蒸气的流动
节流阀
7-1 稳定流动的基本方程式 稳定流动的基本方程式
A1, cf1, v1 A2, cf2, v2
1
1、基本假设
1）稳定流动； 稳定流动；2）一维 3）绝热可逆； 绝热可逆；4）定比热容
参数取平均值
2
qm 2
qm1
h1
h2
2、研究步骤
1）绝热可逆流动 2）有摩阻的绝热流动(7-5) 3）绝热节流(7-6)
压气机 低压透平
涡扇喷气发动机示意图
喷管： 喷管：增大流速， 增大流速，压力降低， 压力降低，膨胀！ 膨胀！ 扩压管： 扩压管：增大压力， 增大压力，流速降低， 流速降低，压缩！ 压缩！
1
气体和蒸汽的流动
气体和蒸汽在管路设备，如喷管、 喷管、扩 √ 对象：气体和蒸汽在管路设备， 节流阀内的流动过程 内的流动过程。 压管、 、节流阀 内的流动过程 。 压管 √ 主要问题： 主要问题：气体在流经喷管等设备时， 气体在流经喷管等设备时，气 流参数变化与 变化与流道截面积 流参数 变化与流道截面积的关系及流动过程 流道截面积的关系及流动过程 中气体能量传递和转化问题 中气体能量传递和转化问题 。
4
微 分 形 式 ： c fdc f vdp dc f kpv dp 2 cf kc f p c c Ma f f c kpv 将马赫数代入，得： dp p kMa
2 1 2 (c f2 c2 ) vdp f1 2 1 dp 2 kc f dc f p kpv c f
喷管
渐扩喷管
( Ma −1) dcc
2 f
f
=
dA A
流体被加速时， 流体被加速时，沿流动方向流体参数的变化规律 (dcf > 0)
7-1 稳定流动的基本方程式 稳定流动的基本方程式
A1, cf1, v1 A2, cf2, v2
1
1、基本假设
1）稳定流动； 稳定流动；2）一维 3）绝热可逆； 绝热可逆；4）定比热容
参数取平均值
2
qm 2
qm1
h1
h2
2、研究步骤
1）绝热可逆流动 2）有摩阻的绝热流动(7-5) 3）绝热节流(7-6)
压气机 低压透平
涡扇喷气发动机示意图
喷管： 喷管：增大流速， 增大流速，压力降低， 压力降低，膨胀！ 膨胀！ 扩压管： 扩压管：增大压力， 增大压力，流速降低， 流速降低，压缩！ 压缩！
1
气体和蒸汽的流动
气体和蒸汽在管路设备，如喷管、 喷管、扩 √ 对象：气体和蒸汽在管路设备， 节流阀内的流动过程 内的流动过程。 压管、 、节流阀 内的流动过程 。 压管 √ 主要问题： 主要问题：气体在流经喷管等设备时， 气体在流经喷管等设备时，气 流参数变化与 变化与流道截面积 流参数 变化与流道截面积的关系及流动过程 流道截面积的关系及流动过程 中气体能量传递和转化问题 中气体能量传递和转化问题 。
4
微 分 形 式 ： c fdc f vdp dc f kpv dp 2 cf kc f p c c Ma f f c kpv 将马赫数代入，得： dp p kMa
2 1 2 (c f2 c2 ) vdp f1 2 1 dp 2 kc f dc f p kpv c f
喷管
渐扩喷管
( Ma −1) dcc
2 f
f
=
dA A
流体被加速时， 流体被加速时，沿流动方向流体参数的变化规律 (dcf > 0)
《工程热力学》学习资料 (4)
由连续性方程，可得气体流量为：
qm
Acf v
为了计算方便，一般取喷管出口截面进行计算
即
qm
A2cf2
已经得出计算公式
v2
流速公式
1
由c绝f 2热方程2 得k k出1 p0v0v[21v(0 pp02pp)02(kk1)
k]
qm A2
2 k p0 [( p2 )2 k ( p2 )(k1) k ]
k 1 v0 p0
p0
33
7.3喷管的计算
三、流量的计算
qm A2
2 p0 [( p2 )2 k ( p2 )(k1) k ]
1 v0 p0
p0
分析： 当初参数p0、v0及出口截面A2保持恒定时
流量 qm 随p2/p0而变化
当 p2 1 qm 0 p0
当 p2 0 qm 0 p0
可见p2/p0从1到0， qm 有一个极大值。
34
7.3喷管的计算
三、流量的计算
（1）截面积不变，改变进出口的压差－力学条件；
（2）固定压差，改变进出口截面面积－几何条件。
本节目的：找到流速和截面变化的关系 17
7.2促使流速改变的条件
一、工质状态参数的变化规律
1、p与cf的关系：要流动，需要有动力（压差）
由
q
(h2
h1 )
c
2 f
2
2
c
2 f1
g(z2
z1 )
wi
对可逆过程：
c f, cr
cf22
12pk0vk0 1p0v20[11(Rppg02T)0(k
1)
k]
即临界流速取决于进口状态，当p0、v0或T0较高时临界流速的数
工程热力学第7章气体和蒸汽的流动
cf,cr
2 p0v0 1
1
cr
1
cr
pcr p0
2
1
1
关于临界点的说明：
1）
cr
2 1
1
理想气体 cp / cV or m cp / cV
过热蒸汽 1.3
水蒸气 cp / cV 饱和蒸汽 1.135
湿蒸汽 1.035 0.1x
cr f 随工质而变
2）式中h，J/kg；cf，m/s。但一般资料提供 h，kJ/kg。
2. 初态参数对流速的影响：
为分析方便，取理想气体、定比热，但结论也定性适用于
实际气体。
23
cf 2 h0 h cf 2 2h0 h2 绝热、不作功、任意工质
h cpT
cp 1 Rg
pv RgT
2cp T0 T2
3. 稳定流动能量方程(steady-flow energy equation)
q
h
1 2
cf2
gz
ws
忽略 gz
q 0，ws 0
h1
1 2
cf21
h2
1 2
cf22
h
1 2
cf2
dh cf dcf 0
绝热滞止(stagnation)
cf 0
h
hmax
h1
1 2
cf21
h0
滞止点
滞止点
.
l
d2 dmin
2tg
2
太长—摩阻大
太短— dcf / dl 过大，产生涡流(eddy)
36
四、工作条件变化时喷管内流动过程简析
喷管非设计工况运行，尤其是背压变化较大最终造成动能损失。
工程热力学第7章 习题提示和答案
h2 = 3275 kJ/kg 、 t2 = 406 oC 、 v2 = 0.245 m3/kg ； cf 2 = 621.3m/s ； qm = 0.51kg/s 。
63
第七章 气体和蒸汽的流动
7-14 压力p1 =2MPa，温度t1 =500℃的蒸汽，经拉伐尔喷管流入压力为pb =0.1MPa的大空间 中，若喷管出口截面积A2=200mm2，试求：临界速度、出口速度、喷管质量流量及喉部截面积。
提 示 和 答 案 ： 同 上 题 。 ccr = 621.3m/s 、 cf 2 = 1237.7m/s 、 qm = 0.1383kg/s 、
Acr = 0.545×10−4 m2 。
7-15 压力p1 = 0.3MPa，温度t1 = 24℃的空气，经喷管射入压力为0.157MPa的空间中，应
用何种喷管？若空气质量流量为 qm = 4kg/s，则喷管最小截面积应为多少？
提示和答案：蒸气（如水蒸气、氨蒸气等）在喷管内流动膨胀其参数变化只能采用据第 一定律、第二定律直接导出的公式，不能采用经简化仅理想气体适用的公式。同时还要注意
判定蒸气的状态。本题查氨热力性质表，得 h1 和 v2 ，据能量方程，求得 h2 ，发现 h ' < h2 < h" ， 判定出口截面上氨为湿饱和蒸气，计算 x2 和 v2 后，求得 A2 = 8.58×10−6 m2 。
第七章 气体和蒸汽的流动
第七章 气体和蒸汽的流动
习题
7-1 空气以 cf = 180m/s 的流速在风洞中流动，用水银温度计测量空气的温度，温度计
上的读数是 70℃，假定气流通在温度计周围得到完全滞止，求空气的实际温度（即所谓热力 学温度）。
提示和答案： T* = T1 + cf2 /(2cp ) ，注意比热容的单位。 t1 = 53.88 o C
63
第七章 气体和蒸汽的流动
7-14 压力p1 =2MPa，温度t1 =500℃的蒸汽，经拉伐尔喷管流入压力为pb =0.1MPa的大空间 中，若喷管出口截面积A2=200mm2，试求：临界速度、出口速度、喷管质量流量及喉部截面积。
提 示 和 答 案 ： 同 上 题 。 ccr = 621.3m/s 、 cf 2 = 1237.7m/s 、 qm = 0.1383kg/s 、
Acr = 0.545×10−4 m2 。
7-15 压力p1 = 0.3MPa，温度t1 = 24℃的空气，经喷管射入压力为0.157MPa的空间中，应
用何种喷管？若空气质量流量为 qm = 4kg/s，则喷管最小截面积应为多少？
提示和答案：蒸气（如水蒸气、氨蒸气等）在喷管内流动膨胀其参数变化只能采用据第 一定律、第二定律直接导出的公式，不能采用经简化仅理想气体适用的公式。同时还要注意
判定蒸气的状态。本题查氨热力性质表，得 h1 和 v2 ，据能量方程，求得 h2 ，发现 h ' < h2 < h" ， 判定出口截面上氨为湿饱和蒸气，计算 x2 和 v2 后，求得 A2 = 8.58×10−6 m2 。
第七章 气体和蒸汽的流动
第七章 气体和蒸汽的流动
习题
7-1 空气以 cf = 180m/s 的流速在风洞中流动，用水银温度计测量空气的温度，温度计
上的读数是 70℃，假定气流通在温度计周围得到完全滞止，求空气的实际温度（即所谓热力 学温度）。
提示和答案： T* = T1 + cf2 /(2cp ) ，注意比热容的单位。 t1 = 53.88 o C
沈维道《工程热力学》(第4版)名校考研真题-气体与蒸汽的流动(圣才出品)
由绝热方程
，可得初始状态的压强为：
所以，当 （2）喷管的最大质量流量为： 临界速度为： 其中临界温度为： 则可求得临界速度为： 则此时的出口流速为：
质量流量为：
时喷管出口达最大流速。
2．如图 7-1 所示为某一燃气轮机装置，已知压气机进口处 1 空气的比焓
，
经绝热压缩后，空气温度升高，比焓增为
；在截面 2 处空气和燃料的混合物
的渐缩喷管。喷管
、
、初速
。[哈尔滨工业大学 2002 研]
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求：（1）当背压为多大时，喷管可达最大流量。 （2）喷管的最大质量流量，以及此时的出口流速。 已知：空气的比热 =1.004kJ/（kg·K），气体常数 R=0.287kJ/（kg·K）。 解：（1）喷管的滞止参数为：
以
的速度进入燃烧室，在定压燃烧过程中，工质吸入热量
；燃烧
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后燃气进入喷管绝热膨胀到状态 ，
，流速增加到 ；此燃气进入燃气轮机
动叶片，推动转轮回转做功。若燃气在动叶片中热力状态不变，最后离开燃气轮机的速度
。[中科院—中科大 2007 研]
即：
，
由稳定能量方程式，可得：
或
。
可见，压气机中所消耗的轴功增加了气体的焓值。
压气机消耗的功率为：
（2）燃料的耗量为：
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可见，燃料量与空气量相比很小。 （3）燃气在喷管出口处的流速，取截面 2 至截面 的空间为热力系，工质作稳定流动， 若忽略重力势能差，则能量方程为：
工程热力学第七章气体与蒸汽的流动
0
0 (h dh h) (c dv)2 c2 2
dh cdv 0
(1)
连续方程
c-dv p+dp,ρ+dρ
c P，ρ
qm1 qm2 qm
A1c f 1 v1
A2c f 2 v2
Ac f v
Ac f
常数
Ac
f
1
Ac
f
2
Ac A( d )(c dv)
0
Ac Acd Adv Advd
若：pb pcr
若：pb pcr pb qm , p2 pb
当 pb pcr cr p0 qm qm,max
b
2
qm,max A2
2
k
2
k 1
p0
k 1 k 1 v0
pb qm 不变, p2 pcr不变
➢ 对于缩放喷管：
在正常工作条件下：pb pcr
在喉道处： p pcr c f c f ,cr
临界速度：
cf2
k 1
2 kp0v0 k 1
1
p2 p0
k
pcr p0
cr
(
2
k
) k 1
k 1
c f 2,cr
k 2 k 1 p0v0
2
k
k
1
RgT0
临界速度仅决定于进口截面上的初态参数
二、流量计算
根据连续方程，喷管各截面的质量流量 相等。但各种形式喷管的流量大小都受最小 截面控制，因而通常按最小截面（收缩喷管 的出口截面、缩放喷管的喉部截面）来计算 流量，即：
收缩喷管：
qm
A2c f 2 v2
缩放喷管：
qm
Acr c fcr vcr
工程热力学第7章_气体与蒸汽的流动
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
7-1 一维稳定流动的基本方程
1.连续性方程(质量守恒)
稳定流动任一截面上的质量流量为定值
qm1 qm 2 qm const A1c f 1 v1 A2c f 2 v2 Ac f v const
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
4.声速与马赫数
1)声速 微小扰动在连续截介质中的传播速度 声速方程:
在气体中的过程可近似看作 定熵过程
c
p s
1 v
p c v v s
2
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
dp dv 0 p v
p c v v s p p v v s
对于理想气体， 定比热，定熵滞 止，有
h0 h1
c
2 f1
2
cf1
T0 T1
2c p
T0 p0 p1 T1
1
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
滞止状态在工程上有现实意义
如：钝体表面迎风面上的驻点，
载人飞船返回舱的迎风面上承受很 高的温度
T0 T
g ( z2 z1 ) ws
c c 2
(h1 h 2)
工质流速的增加来自于焓值的减少
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
h1
C2 f1 2
h2
2 f
C2 f2 2
h
微分得
C2 f 2
const
c dh d ຫໍສະໝຸດ 0 dh c f dc f 0
对于渐缩喷管，求出口截面积A2 ； 对于缩放喷管，求喉部截面积Amin， 出口截面积A2及渐扩段的长度。
工程热力学课件7气体蒸汽流动解析
2
1
p0v0
2 1 RgT0
当 p2 / p0 = 1时，即进出口没有压差时，流速为零。
27
2、分析
cf2
2
1
p0v0
1
(
p2 p0
1
)
在初态确定的条件下： c f 2 f ( p2 / p0 )
2
1
p0v0
2 1 RgT0
此速度实际上是 达不到的，因为 压力趋于零时比 体积趋于无穷大。
1
临界压力比 cr仅与气体的种类有关，适用于理想气体和
水蒸汽。水蒸汽的κ 值取经验数值。
单原子气体
κ =1.67
cr 0.487
双原子气体 κ =1.40
0.528
三原子气体 κ =1.30
0.546
过热水蒸汽 κ =1.30
0.546
饱和水蒸汽 κ =1.135
0.577
31
cr 物理含义：气流的压力下降多少时，流速恰好等于当
（sonic velocity）
Ma 1 超声速
（supersonic velocity）13
在声速公式中，κ的选取：
水蒸汽、可逆绝热过程 k c p cv
取经验数据
κ=1.3 过热蒸汽 κ=1.135 饱和蒸汽
14
比体积变化率与 流速变化率之比
分析：dA dv dcf ( dv v 1) dcf
Ma≤1
Ma<1
Ma>1
喷管
dA 0 dcf Ma0≥1
Ma>1 喷管截面形状 Ma<1
18
3、 M a＝1 dA＝0
dA A
(M
2 a
1)
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渐缩喷管
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
缩放喷管
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
例题2
压力 p1 2MPa ，温度 t1 500C 的蒸汽，经拉伐尔喷管流入压力为 pb 0.1MPa 的大空间中，若喷管出 口截面积 A2=200mm2， 试求：临界速度、出口速度、喷管质量流 量及喉部截面积。
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
7-4 背压变化时喷管内的流动过程
②选型原则：
进行比较：
p2 pb
cr
计算出 pb p0 与νcr (＝ p
p0
)
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
pb pcr p0 p0
pb p0
时采用渐缩喷管 时采用缩放喷管
pcr p0
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
③确定(临界截面和)出口截面上 气体的状态参数 ④求(临界流速和)出口截面流速 ⑤求面积
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
7-2 促使流速改变的条件
一、力学条件
由能量方程
c pv c2 v kp
dh vdp dc f dp 2 c f dcf vdp Ma p cf
dh c f dcf
压力的变化与流速的变化符号相反 流速增加，压力必下降；而流速减小，压力升高
4.声速与马赫数
1)声速 微小扰动在连续截介质中的传播速度 声速方程:
在气体中的过程可近似看作 定熵过程
c
p s
1 v
p c v v s
2
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
dp dv 0 p v
p c v v s p p v v s
qm Amin
2 1
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
3.喷管的计算
喷管的计算包括设计计算和校核计算
（1）喷管的设计计算 已知：气流的初参数（p1，t1，cf1）， 流量qm，背压pb。
任务：选择喷管的形状，并计算喷管的尺寸。
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
喷管设计计算步骤：
①求滞止参数
任一截面上流体的焓与动能之和保持常量。 适用于任何工质 可逆和不可逆过程
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
h
C2 f 2
const h0 h1
C2 f1 2
h2
C2 f2 2
h0 称为总焓或滞止焓。
气流在绝热流动过程中，受到阻碍使流速 降为0的过程称为绝热滞止过程，相应的状态 参数称为滞止参数。 1 2 滞止参数:
1
代入
qm
得到
v2 p0 p2 p2 qm A2 2 1 v0 p0 p0
2
A2C f 2
p 0 v2 v0 及 p2
1
1
喷管 c f p 扩压管 p c f
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
二、几何条件
气体流速变化与截面积变化之间的关系
推导
及
dc f dp 2 Ma p cf dp dv 0 p v
由
得到
dA dc f dv 0 A cf v
dc f dv 2 Ma v cf
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
亚声速气流流经渐缩喷管，流速可以不 断提高，最高在出口截面达到声速。
超声速气流要加速必须流经渐扩喷管。
若使亚声速气流流速不断提高最终达到 超声速则必须采用拉伐尔喷管，也叫缩 放喷管。
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
缩放喷管最小截面（喉部截面)处流速 等于声速，即马赫数等于1，这个截面 称为临界截面，该截面相应的参数为 临界参数。
1 2 1 2 h0 h1 c f 1 h2 c f 2 2 2
c f 2 2 h1 h2 c
2 f1
2 h0 h2
采用滞止参数，任何初速度不为零的流动 可等效成从滞止状态开始的流动，使入口 条件简化。 初速度较小时，入口截面近似处理成滞止 截面。
qm
微分形式
Ac f v
const
dA dc f dv 0 A cf v
反映了流体截面积、流速和比体积之间的 关系。 适用于任何工质 可逆和不可逆过程
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
2.能量方程
绝热稳定流动
0
q (h2 h1)
2 f2
c c
2 f2
2 f1
0
0
2
2 f1
临界参数：
临界压力 pcr，临界温度 Ｔcr， 临界流速 c f ,cr kpcr vcr
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
在渐缩喷管中，气体流速最大只能达到 声速，而且只可能在出口截面达到，这 时的出口截面为临界截面，流速等于声 速，压力等于临界压力。
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
7-3 喷管的计算
②确定喷管出口截面上的压力， 这是与 设计计算不同的一步。
对于渐缩喷管： 若 pb p0 >νcr 则 p2 pb pcr 若 pb p0 ≤νcr 则 p2 pcr =νcr p0
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
③求临界截面和出口截面上气体的状态 参数
④求临界流速和出口截面流速
⑤求通过喷管的流量 ,可用临界截面参 数求，也可用出口截面参数来求。
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
再结合连续性方程
dA dc f dv A cf v
得：
dc f dA 2 ( Ma 1) A cf
气流截面积的变化与流速的变化 有关，还与马赫数有关。
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
dc f dA 2 ( Ma 1) A cf
在压差条件满足的情况下， 分析 dcf >0 （喷管）时截面的变化规律
g ( z2 z1 ) ws
c c 2
(h1 h 2)
工质流速的增加来自于焓值的减少
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
h1
C2 f1 2
h2
2 f
C2 f2 2
h
微分得
C2 f 2
const
c dh d 2
0 dh c f dc f 0
2
p p v v s
c pv RgT
理想气体的声速 取决于气体的性质和温度
声速是状态参数，称当地声速。
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
2)马赫数
马赫数定义为某处气体流速 与当地声速的比值
Ma
cf c
Ma 1 亚声速流动 Ma 1 声速流动 Ma 1 超声速流动
对于渐缩喷管，求出口截面积A2 ； 对于缩放喷管，求喉部截面积Amin， 出口截面积A2及渐扩段的长度。
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
（2）喷管的校核计算
已知：喷管的形状和尺寸，工作条件即 初参数和背压。 任务：确定出口流速和通过喷管的流量。
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
喷管校核计算步骤： ①求出滞止参数；
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
第七章 气体与蒸汽的流动
Flow of Gas and Vapor
带着问题学习 本章研究什么样的流动问题？ 研究依据的理论是什么？ 研究的方法是什么？ 最终要解决什么问题？
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
直管
节流阀
风洞
2015-3-18
2
工程热力学
取决于初态参数和压力比。
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
临界压力比 临界截面上 Ma 1
cf c
1
临界压力比
pcr p0
2 1
pcr 写为 cr p0
临界压力比只与气体的性质有关
临界流速
c f ,cr
2 p0v0 1
当Ma 1 c f c dc f 与dA异号，即c f A
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
Ma 1 c f c dc f 与dA同号, c f A
Ma 1 c f c
dA 0
为最小截面，也称喉部截面， 截面上Ma=1、cf=c，称临界截面 使气流从亚音速加速到超音速， 必须采用渐缩渐扩喷管—拉伐尔 喷管(Laval nozzle) 。
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
7-1 一维稳定流动的基本方程
1.连续性方程(质量守恒)
稳定流动任一截面上的质量流量为定值
qm1 qm 2 qm const A1c f 1 v1 A2c f 2 v2 Ac f v const
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
c
2 f
2c p
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
3.过程方程式
可逆绝热过程方程式
pv const
微分
适用条件: (1)理想气体 (2)定比热 (3)可逆过程
变比热时κ取过程范围 内的平均值
对于水蒸气也可以近似采 用，κ取经验值。
dp dv 0 p v
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
缩放喷管
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
例题2
压力 p1 2MPa ，温度 t1 500C 的蒸汽，经拉伐尔喷管流入压力为 pb 0.1MPa 的大空间中，若喷管出 口截面积 A2=200mm2， 试求：临界速度、出口速度、喷管质量流 量及喉部截面积。
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
7-4 背压变化时喷管内的流动过程
②选型原则：
进行比较：
p2 pb
cr
计算出 pb p0 与νcr (＝ p
p0
)
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
pb pcr p0 p0
pb p0
时采用渐缩喷管 时采用缩放喷管
pcr p0
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
③确定(临界截面和)出口截面上 气体的状态参数 ④求(临界流速和)出口截面流速 ⑤求面积
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
7-2 促使流速改变的条件
一、力学条件
由能量方程
c pv c2 v kp
dh vdp dc f dp 2 c f dcf vdp Ma p cf
dh c f dcf
压力的变化与流速的变化符号相反 流速增加，压力必下降；而流速减小，压力升高
4.声速与马赫数
1)声速 微小扰动在连续截介质中的传播速度 声速方程:
在气体中的过程可近似看作 定熵过程
c
p s
1 v
p c v v s
2
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
dp dv 0 p v
p c v v s p p v v s
qm Amin
2 1
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
3.喷管的计算
喷管的计算包括设计计算和校核计算
（1）喷管的设计计算 已知：气流的初参数（p1，t1，cf1）， 流量qm，背压pb。
任务：选择喷管的形状，并计算喷管的尺寸。
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
喷管设计计算步骤：
①求滞止参数
任一截面上流体的焓与动能之和保持常量。 适用于任何工质 可逆和不可逆过程
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
h
C2 f 2
const h0 h1
C2 f1 2
h2
C2 f2 2
h0 称为总焓或滞止焓。
气流在绝热流动过程中，受到阻碍使流速 降为0的过程称为绝热滞止过程，相应的状态 参数称为滞止参数。 1 2 滞止参数:
1
代入
qm
得到
v2 p0 p2 p2 qm A2 2 1 v0 p0 p0
2
A2C f 2
p 0 v2 v0 及 p2
1
1
喷管 c f p 扩压管 p c f
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
二、几何条件
气体流速变化与截面积变化之间的关系
推导
及
dc f dp 2 Ma p cf dp dv 0 p v
由
得到
dA dc f dv 0 A cf v
dc f dv 2 Ma v cf
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
亚声速气流流经渐缩喷管，流速可以不 断提高，最高在出口截面达到声速。
超声速气流要加速必须流经渐扩喷管。
若使亚声速气流流速不断提高最终达到 超声速则必须采用拉伐尔喷管，也叫缩 放喷管。
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
缩放喷管最小截面（喉部截面)处流速 等于声速，即马赫数等于1，这个截面 称为临界截面，该截面相应的参数为 临界参数。
1 2 1 2 h0 h1 c f 1 h2 c f 2 2 2
c f 2 2 h1 h2 c
2 f1
2 h0 h2
采用滞止参数，任何初速度不为零的流动 可等效成从滞止状态开始的流动，使入口 条件简化。 初速度较小时，入口截面近似处理成滞止 截面。
qm
微分形式
Ac f v
const
dA dc f dv 0 A cf v
反映了流体截面积、流速和比体积之间的 关系。 适用于任何工质 可逆和不可逆过程
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
2.能量方程
绝热稳定流动
0
q (h2 h1)
2 f2
c c
2 f2
2 f1
0
0
2
2 f1
临界参数：
临界压力 pcr，临界温度 Ｔcr， 临界流速 c f ,cr kpcr vcr
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
在渐缩喷管中，气体流速最大只能达到 声速，而且只可能在出口截面达到，这 时的出口截面为临界截面，流速等于声 速，压力等于临界压力。
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第七章 气体与蒸气的流动
7-3 喷管的计算
②确定喷管出口截面上的压力， 这是与 设计计算不同的一步。
对于渐缩喷管： 若 pb p0 >νcr 则 p2 pb pcr 若 pb p0 ≤νcr 则 p2 pcr =νcr p0
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第七章 气体与蒸气的流动
③求临界截面和出口截面上气体的状态 参数
④求临界流速和出口截面流速
⑤求通过喷管的流量 ,可用临界截面参 数求，也可用出口截面参数来求。
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第七章 气体与蒸气的流动
再结合连续性方程
dA dc f dv A cf v
得：
dc f dA 2 ( Ma 1) A cf
气流截面积的变化与流速的变化 有关，还与马赫数有关。
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第七章 气体与蒸气的流动
dc f dA 2 ( Ma 1) A cf
在压差条件满足的情况下， 分析 dcf >0 （喷管）时截面的变化规律
g ( z2 z1 ) ws
c c 2
(h1 h 2)
工质流速的增加来自于焓值的减少
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第七章 气体与蒸气的流动
h1
C2 f1 2
h2
2 f
C2 f2 2
h
微分得
C2 f 2
const
c dh d 2
0 dh c f dc f 0
2
p p v v s
c pv RgT
理想气体的声速 取决于气体的性质和温度
声速是状态参数，称当地声速。
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2)马赫数
马赫数定义为某处气体流速 与当地声速的比值
Ma
cf c
Ma 1 亚声速流动 Ma 1 声速流动 Ma 1 超声速流动
对于渐缩喷管，求出口截面积A2 ； 对于缩放喷管，求喉部截面积Amin， 出口截面积A2及渐扩段的长度。
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第七章 气体与蒸气的流动
（2）喷管的校核计算
已知：喷管的形状和尺寸，工作条件即 初参数和背压。 任务：确定出口流速和通过喷管的流量。
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第七章 气体与蒸气的流动
喷管校核计算步骤： ①求出滞止参数；
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第七章 气体与蒸气的流动
第七章 气体与蒸汽的流动
Flow of Gas and Vapor
带着问题学习 本章研究什么样的流动问题？ 研究依据的理论是什么？ 研究的方法是什么？ 最终要解决什么问题？
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第七章 气体与蒸气的流动
直管
节流阀
风洞
2015-3-18
2
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取决于初态参数和压力比。
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第七章 气体与蒸气的流动
临界压力比 临界截面上 Ma 1
cf c
1
临界压力比
pcr p0
2 1
pcr 写为 cr p0
临界压力比只与气体的性质有关
临界流速
c f ,cr
2 p0v0 1
当Ma 1 c f c dc f 与dA异号，即c f A
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第七章 气体与蒸气的流动
Ma 1 c f c dc f 与dA同号, c f A
Ma 1 c f c
dA 0
为最小截面，也称喉部截面， 截面上Ma=1、cf=c，称临界截面 使气流从亚音速加速到超音速， 必须采用渐缩渐扩喷管—拉伐尔 喷管(Laval nozzle) 。
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第七章 气体与蒸气的流动
7-1 一维稳定流动的基本方程
1.连续性方程(质量守恒)
稳定流动任一截面上的质量流量为定值
qm1 qm 2 qm const A1c f 1 v1 A2c f 2 v2 Ac f v const
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c
2 f
2c p
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第七章 气体与蒸气的流动
3.过程方程式
可逆绝热过程方程式
pv const
微分
适用条件: (1)理想气体 (2)定比热 (3)可逆过程
变比热时κ取过程范围 内的平均值
对于水蒸气也可以近似采 用，κ取经验值。
dp dv 0 p v
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