分式方程解法技巧公开课讲稿
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练一练： 1 1 1 1 x2 x4 x6 x8
解： 2 2 (x 2)(x 4) (x 6)(x 8)
x2 6x 8 x2 14x 48
x5
经检验, x 5是原方程的根
例2 ：解方程
y4 y5 y7 y8
y5 y6 y8 y9
点拨： 此方程的特点是：各分式的分子与分母的次数相同，
且相差 1， 这样一般可将各分式拆成： 整式+分式 的形式。
解：1 1 1 1 1 1 1 1
y 5
y6
y 8
y9
11 11 y5 y6 y8 y9
1
1
y2 11 y 30 y2 17 y 72
以下过程同 学来完成
y2 11 y 30 y2 17 y 72
解得：y 7
经检验，y 7是原方程的根
总结Ⅱ：像例3 各分式的分子、分母的次数相同，且相差一定的数，
拆 可将各分式拆成几项的和。这种解法称为 —— 项Fra Baidu bibliotek法
练 一 练 ：x 2 x 4 x 6 x 8 x 1 x 3 x 5 x 7
解： 1 1 1 1 1 1 1 1
x 1
x3
x2 4 (x2)(x2) x2 x2
2x
2x
x2 9 x2 4
1111 x3 x3 x2 x2
x5
x7
11 11 x 1 x 3 x 5 x 7
通分得： 2
2
x2 4x 3 x2 12x 35
x2 4x 3 x2 12x 35
解得：x 4 经检验，x 4是原方程的根
解方程：
1 1 2x
x 3 x 3 x2 4
通分法
1
1
2x
x3 x 3 x2 9
拆项法
2x (x2)(x2) 1 1
分式方程解法技巧公开课课件
解分式方程的一般步骤
1.在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母，化 成整式方程.
2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分 母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解； 否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根.
一化二解三检验
x 3 x 4 x 5 x 12
还有其他通分方法吗？
1
1
1
1
x 3 x 5 x 4 x 12
8
8
x 2 2x 15 x 2 16x 48
1
1
1
1
x 3 x 4 x 5 x 12
总结Ⅰ：像例1、例2 这样的方程用常规解法往往复杂，采取 局部通分法,会使解法很简单.这种解法称为 ：局部通 分 法
例1：解方程
1
1
1
1
x 3 x 4 x 5 x 12
方程左边通分结果 是什么？
方程右边通分结果 是什么？
7
7
解：通分得 x 3x 4 = ( x 5)( x 12 )
x2 x 12 x2 17x 60
解得： x 9 2
经检验，x 9 是 原 方 程 的 根 2
解本方程 1 1 1 1
解： 2 2 (x 2)(x 4) (x 6)(x 8)
x2 6x 8 x2 14x 48
x5
经检验, x 5是原方程的根
例2 ：解方程
y4 y5 y7 y8
y5 y6 y8 y9
点拨： 此方程的特点是：各分式的分子与分母的次数相同，
且相差 1， 这样一般可将各分式拆成： 整式+分式 的形式。
解：1 1 1 1 1 1 1 1
y 5
y6
y 8
y9
11 11 y5 y6 y8 y9
1
1
y2 11 y 30 y2 17 y 72
以下过程同 学来完成
y2 11 y 30 y2 17 y 72
解得：y 7
经检验，y 7是原方程的根
总结Ⅱ：像例3 各分式的分子、分母的次数相同，且相差一定的数，
拆 可将各分式拆成几项的和。这种解法称为 —— 项Fra Baidu bibliotek法
练 一 练 ：x 2 x 4 x 6 x 8 x 1 x 3 x 5 x 7
解： 1 1 1 1 1 1 1 1
x 1
x3
x2 4 (x2)(x2) x2 x2
2x
2x
x2 9 x2 4
1111 x3 x3 x2 x2
x5
x7
11 11 x 1 x 3 x 5 x 7
通分得： 2
2
x2 4x 3 x2 12x 35
x2 4x 3 x2 12x 35
解得：x 4 经检验，x 4是原方程的根
解方程：
1 1 2x
x 3 x 3 x2 4
通分法
1
1
2x
x3 x 3 x2 9
拆项法
2x (x2)(x2) 1 1
分式方程解法技巧公开课课件
解分式方程的一般步骤
1.在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母，化 成整式方程.
2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分 母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解； 否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根.
一化二解三检验
x 3 x 4 x 5 x 12
还有其他通分方法吗？
1
1
1
1
x 3 x 5 x 4 x 12
8
8
x 2 2x 15 x 2 16x 48
1
1
1
1
x 3 x 4 x 5 x 12
总结Ⅰ：像例1、例2 这样的方程用常规解法往往复杂，采取 局部通分法,会使解法很简单.这种解法称为 ：局部通 分 法
例1：解方程
1
1
1
1
x 3 x 4 x 5 x 12
方程左边通分结果 是什么？
方程右边通分结果 是什么？
7
7
解：通分得 x 3x 4 = ( x 5)( x 12 )
x2 x 12 x2 17x 60
解得： x 9 2
经检验，x 9 是 原 方 程 的 根 2
解本方程 1 1 1 1