统计学--第三章总体均数的估计与假设检验

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总体均数的可信区间原理
倍。
t分布的应用： ➢总体均数的区间估计 ➢t检验
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第三节 总体均数的置信区间估计 confidence interval
▪ 可信区间的概念 ▪ 总体均数可信区间的计算 ▪ 均数可信区间与参考值范围的区别
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一、可信区间的概念
▪ 统计推断：参数估计与假设检验。
▪ 参数估计: parametric estimation，用样本统计 量估计总体参数的方法。
本，样本均数服从正态分布；
从偏态总体随机抽样，当n足够大时，
样本均数服也近似服从正态分布分布；
从均数为μ，标准差为σ的正态或偏态总
体，抽取例数为n的样本，样本均数的总
体均数= μ，标准差
。 X
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第二节 t 分布
▪ t 分 布的概念 ▪ t分布的图形、性质、 ▪t界值表 ▪查表
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t分布曲线两端尾部面积表示在随机抽样 中，获得的t值大于等于某t界值的概率， 即P值。
例如：当=9时，双侧概率α=0.05时，查t界值表
含得义t为(0.0：5, 9) = 2.262 。
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t值表中：
➢ 相同时，t值越大， P值越小； ➢P值相同时，自由度 值越大，t值越小； ➢t值相同时，双侧概率P为单侧概率P的两
➢总体标准差 已知
X
5.30 1.68
n 10
➢总体标准 差未知：
S S 5.40 1.71
X
n
10
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标准误的用途：
➢衡量样本均数的可靠性 ➢估计总体均数的置信区间 ➢用于均数的假设检验
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数理统计推理和中心极限定理
从正态总体中，随机抽取例数为n的样
155.4cm，标准差为5.30。若从该地14岁健 康女生中随机抽取样本含量n均为10人的 样本共100次，计算出每次样本的均数为 153.8cm，155.5cm,……
总体 µ
x1 153.8 x2 155.5 x3 156.0
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x100 158 .1
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可计算100个样本均数， 身高组段
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t值表的使用（P804）
横标目：自由度υ（1，2，3，…，∞） 纵标目：概率P（双侧：0.05， 0. 01，… 0.001 ）
（单侧：0.025，0.005，… 0.0005 ） t界值：一侧尾部面积为单侧概率，两侧尾部面积之和
称为双侧概率。
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t值表的使用—续
▪ 有1- （如95%）的可能认为计算出的可 信区间包含了总体参数。
例4.3 某市随机抽查12岁男孩100人，得身高均数 139.6cm，标准差6.85cm。该地12岁男孩身高 均数的95%可信区间为：138.3(cm)~141.0 (cm) 。可信区间不含可信限。
Confidence limit，CL。 下限，lower limit，L/L1。 上限，upper limit，U/L2。
第三章
总体均数的估计 与假设检验
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统计推断的目的：
▪ 用样本的信息去推论总体。
➢医学研究中大多数是无限总体， ➢即使是有限总体，但也经常受各种条
件的限制，不可能直接获得总体的信 息。
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第一节 均数的抽样误差与标准误
•抽样误差（sampling error）:因各样本包含
sn
▪ t分布与标准正态分布的联系：t分布只有1个参 数：自由度（=n-1）。 逐渐增大时，t分布 逐渐逼近标准正态分布。当=∝时，t分布就完 全成为标准正态分布了。
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二 t分布的图形和特征
▪ t分布是一簇曲线，自由度决定曲线的形状。 当ν∞，t分布正态分布
▪ 以0为中心，左右对称的单峰曲线
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身高组段 频数
(cm)
151~
1
152 ~
6
153 ~
10
154 ~
18
155 ~
29
156 ~
20
157 ~
8
158 ~
6
159~
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标准误（standard error）
•样本均数的标准差，也称均数的
标准误，是反映均数抽样误差大 小的指标。均数标准误越小，说 明样本均数与总体均数的差异程 度越小，用该样本均数估计总体 均数越可靠。
的个体不同，所得的各个样本统计量（如 均数）往往不相等，这种由于个体差异和 抽样造成的样本统计量与总体参数的差异， 称为抽样误差。
• 产生抽样误差的原因：个体差异 • 在抽样研究中，抽样误差是无法避免的； • 抽样误差的分布有一定的规律性。
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例： ▪ 某地14岁健康女生身高的总体均数为
得频数分布如下：
(cm)
频数
▪样本均数的抽样分
151~
1
布特点：
152 ~
6
➢各样本均数未必等 153 ~
10
于总体均数
154 ~
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➢各样本均数之间存 155 ~
29
在差异
156 ~
20
➢样本均数的分布有 一定规律性
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157 ~ 158 ~ 159~
8 6 2
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计算出这100 个样本均数的 均数为 155.52cm，样 本均数的标准 差为1.64cm
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一、t分布的概念
X ~ N, 2
X
~
N
,
2 X
u X ~ N 0,1
u X ~ N 0,1
X
当 X 未知时，用S X
S 估计，则 n
t X
SX
为t分布, n - 1
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t 分 布 的 概 念 －－续
▪ 当总体标准差未知时，可作正态变量 x 的t转换: t x
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标准误的计算
, S S
X
n
X
n
▪当标准差一定时，标准误与样本含量n 的平方根呈反比，因此，可以通过适当 增加样本含量来减少标准误，从而降低 抽样误差。
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标准误的计算
▪ 例 某地随机抽查14岁健康女生10人，得 身高均数154.8cm，标准差5.40cm，计算 标准误。
点（值）估计:point estimation，直接用样 本统计量作为总体参数的估计值。方法简 单但未考虑抽样误差大小。
区间估计:interval estimation，按预先给定 的概率95%，或(1-)，确定的包含未知总 体参数的可能范围。考虑了抽样误差。
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可信区间的含义 confidence interval, CI