5.知识的掌握

5.知识的掌握
5.知识的掌握

第五讲知识的掌

一、知识的理解(knowledge)

(一)知识的定义 1、传统知识观 2、现代认知心理学的看法

(二)知识的分类

1、陈述性知识与程序性知识(按照知识表征的形式)

陈述性知识指个人具有有意识的提取线索,因而能直接陈述的知识。程序性知识是个人没有有意识的提取线索,只能借助某种作业形式间接推论其存在的知识。

2、广义的知识与狭义的知识

3、显性知识与隐性知识(野中郁次郎)

“我们知晓的比我们能说出的多”——波兰尼

【案例】面包机的改进—隐性知识显性化

(三)知识的表征

1、表征知识表征指知识在人脑中记载和呈现的方式。

2、陈述性知识的表征命题网络图式(schema)

命题图示

图式是对范畴中的规律性作出编码的一种形式。

3、程序性知识的表征1)

产生式

“如果/则”(if/then)形式编码的“条件—行动”规则(C—A规则)。(2)产生式系统

(四)知识的理解

1、理解的含义及其分类

理解是通过揭示事物之间的联系而认识新事物的过程。

知觉水平、思维水平的理解(水平)

对言语、行为、文学艺术作品、科学、人的理解(内容)

2、知识的理解

知识的理解,一般指了解传输知识媒体的含义,懂得词所标示的事物的情形、性质,对事物获得的间接的认识过程。

3、知识理解的生成过程

4、影响知识理解的因素

客观因素:(1)学习材料的内容(2)学习材料的形式(3)教师的教学方法

主观因素:(1)学生的思维发展水平(2)学生已有的知识经验(3)认知结构的特征对理解与记忆的影响(4)主动理解的意识与方法。

基础性知识(准备性知识)、相关知识

在学校学习的正规知识、日常直觉经验

相一致的知识、相冲突的经验

基本信念

潜在的观念

认知结构中有没有适当的、可以与新知识挂起钩来的观念。

原有的、起固定作用的观念的稳定性和清晰性。

新学习材料与原有观念之间的可辨别性。

(五)概念的学习

1、概念的定义

概念:代表一类享有共同特性的事物的符号。

包括:名称、例证、属性、定义

注意:难以界定的概念

2、概念学习的形式

(1)概念形成:从大量的具体例证出发,通过归纳的方法抽取一类事物的共同本质属性,从而形成概念。

(2)概念同化:用下定义的方式直接向学习者呈现,学习者利用认知结构中原有的概念来理解定义。

3、概念的教学

(1)以准确的语言揭示概念的本质

(2)突出有关特征,控制无关特征

(3)变式和比较

(4)正例、反例的运用

(5)运用归类、列表等方法使知识系统化

(6)在实践中运用概念

二、知识的巩固

(一)知识巩固的含义

知识的巩固指掌握知识过程中对信息内容的持久的记忆。

(二)记忆规律

1、记忆的种类与特征瞬时记忆短时记忆长时记忆

2、知识的遗忘及其原因

遗忘:对所学习过的材料不能正确地回忆或再认。

(1)长时记忆的遗忘规律

遗忘规律:遗忘的进程是不均衡的; 先快后慢,先多后少。

吉尔福特:有意义的材料比无意义的材料遗忘得要慢

(2)遗忘的原因

记忆痕迹衰退说

材料间干扰说

前摄抑制后摄抑制

检索困难说

同化说-- 奥苏伯尔

(三)运用记忆规律促进知识的保持

1、对教材进行有效的识记

(1)提高学生识记的目的性、积极性

明确告诉内容的重要性;运用直观形象、具体生动、新颖的教学方法;加大刺激强度;

(2)对内容的理解程度

(3)学习材料要适量

(4)多重编码(协同记忆法)沙尔达科夫

(5)提高加工水平,采用有效记忆方法

口诀记忆法图像记忆法

联想记忆法系统记忆法

归纳记忆法规律记忆法

谐音记忆法类比记忆法

关键字法

2、合理复习

(1)及时复习经常复习

(2)分散复习

(3)复习次数要合理

超额学习(过度学习):所学材料达到刚刚成诵后的附加学习. (4)交替复习

(5)单纯重复阅读不如阅读和试图回忆交替进行效果好

盖茨的研究:40%朗读 --- 60%尝试背诵

三、知识的应用

(一)知识应用的含义知识的应用指所学的知识用以解决实际问题. (二)知识应用的过程审题→联想→课题类化→检验

最全集合知识点归纳梳理大全集

集合的基础知识点梳理大全集 一、重点知识归纳及讲解 1.集合的有关概念 一组对象的全体形成一个集合,集合里的各个对象叫做集合的元素 ⑴集合中的元素具有以下的特性 ①确定性:任给一元素可确定其归属.即给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了. 例如,给出集合{1,2,3,4},它只有1、2、3、4四个元素,其他对象都不是它的元素; 而“所有的好人”、“视力比较差的全体学生”、“我国的所有小河流”就不能视为集合,因为组成它们的对象是不能确定的. ②互异性:集合中的任何两个元素都是不同的对象,也就是说,集合中的元素必须是互不相同的(即没有重复现象),相同的元素在集合中只能算作一个.例如,不能有{1,1,2},而必须写成{1,2}. ③无序性:集合中的元素间是无次序关系的.例如,{1,2,3}与{3,2,1}表示同一个集合. (2)集合的元素 某些指定的对象集在一起就成为一个集合,集合中的每个对象叫做这个集合的元素.若a 是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A.不含任何元素的集合叫做空集,记作φ. (3)集合的分类:有限集与无限集. (4)集合的表示法:列举法、描述法和图示法. 列举法:将所给集合中的元素一一列举出来,写在大括号里,元素与元素之间用逗号分开,常用于表示有限集. 描述法:将所给集合中全部元素的共同特性和性质用文字或符号语言描述出来.常用于表示无限集. 使用描述法时,应注意六点: ①写清集合中元素的代号;②说明该集合中元素的性质; ③不能出现未被说明的字母;④多层描述时,应当准确使用“且”,“或”; ⑤所有描述的内容都要写在大括号内;⑥用于描述的语句力求简明、确切. 图示法:画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合,常用于表示又需给具体元素的抽象集合,对已给出了具体元素的集合当然也可用图示法来表示. 如:A={1,2,3,4}

化学选修5知识点大全

表1-1 有机物的主要类别、官能团和典型代表物 类别官能团典型代表物的名称和结构简式 烷烃————甲烷CH4 乙烯CH2=CH2 烯烃 双键 炔烃—C≡C—三键乙炔CH≡CH 芳香烃———— 苯 卤代烃—X(X表示卤素原子)溴乙烷CH3CH2Br 醇—OH 羟基乙醇CH3CH2OH 酚—OH 羟基 苯酚 乙醚CH3CH2OCH2CH3醚 醚键 醛 醛基乙醛 酮 羰基丙酮 羧酸 羧基乙酸 酯 酯基乙酸乙酯 (NH4)2S +2NaOH == Na2S + 2NH3↑+ 2H2O (6)氨基酸,如甘氨酸等 H2NCH2COOH + HCl → HOOCCH2NH3Cl H2NCH2COOH + NaOH → H2NCH2COONa + H2O (7)蛋白质 蛋白质分子中的肽链的链端或支链上仍有呈酸性的—COOH和呈碱性的—NH2,故蛋白质仍能与碱和酸反应。 5.银镜反应的有机物 (1)发生银镜反应的有机物: 含有—CHO的物质:醛、甲酸、甲酸盐、甲酸酯、还原性糖(葡萄糖、麦芽糖等)(2)银氨溶液[Ag(NH3)2OH](多伦试剂)的配制: 向一定量2%的AgNO3溶液中逐滴加入2%的稀氨水至刚刚产生的沉淀恰好完全溶解消失。

(3)反应条件:碱性、水浴加热 ....... 若在酸性条件下,则有Ag(NH3)2+ + OH- + 3H+ == Ag+ + 2NH4+ + H2O而被破坏。(4)实验现象:①反应液由澄清变成灰黑色浑浊;②试管内壁有银白色金属析出 (5)有关反应方程式:AgNO3 + NH3·H2O == AgOH↓ + NH4NO3 AgOH + 2NH3·H2O == Ag(NH3)2OH + 2H2O 银镜反应的一般通式: RCHO + 2Ag(NH3)2OH 2 A g↓+ RCOONH4 + 3NH3 + H2O 【记忆诀窍】:1—水(盐)、2—银、3—氨 甲醛(相当于两个醛基):HCHO + 4Ag(NH3)2OH4Ag↓+ (NH4)2CO3 + 6NH3 + 2H2O 乙二醛:OHC-CHO + 4Ag(NH3)2OH4Ag↓+ (NH4)2C2O4+ 6NH3+ 2H2O 甲酸:HCOOH + 2 Ag(NH3)2OH 2 A g↓+ (NH4)2CO3+ 2NH3+ H2O 葡萄糖:(过量) CH2OH(CHOH)4CHO +2Ag(NH3)2OH2A g↓+CH2OH(CHOH)4COONH4+3NH3+ H2O (6)定量关系:—CHO~2Ag(NH)2OH~2 Ag HCHO~4Ag(NH)2OH~4 Ag 6.与新制Cu(OH)2悬浊液(斐林试剂)的反应 (1)有机物:羧酸(中和)、甲酸(先中和,但NaOH仍过量,后氧化)、醛、还原性糖(葡萄糖、麦芽糖)、甘油等多羟基化合物。 (2)斐林试剂的配制:向一定量10%的NaOH溶液中,滴加几滴2%的CuSO4溶液,得到 蓝色絮状悬浊液(即斐林试剂)。 (3)反应条件:碱过量、加热煮沸 ........ (4)实验现象: ①若有机物只有官能团醛基(—CHO),则滴入新制的氢氧化铜悬浊液中,常温时无 变化,加热煮沸后有(砖)红色沉淀生成; ②若有机物为多羟基醛(如葡萄糖),则滴入新制的氢氧化铜悬浊液中,常温时溶解 变成绛蓝色溶液,加热煮沸后有(砖)红色沉淀生成; (5)有关反应方程式:2NaOH + CuSO4 == Cu(OH)2↓+ Na2SO4 RCHO + 2Cu(OH)2RCOOH + Cu2O↓+ 2H2O HCHO + 4Cu(OH)2CO2 + 2Cu2O↓+ 5H2O OHC-CHO + 4Cu(OH)2HOOC-COOH + 2Cu2O↓+ 4H2O HCOOH + 2Cu(OH)2CO2 + Cu2O↓+ 3H2O CH2OH(CHOH)4CHO + 2Cu(OH)2CH2OH(CHOH)4COOH + Cu2O↓+ 2H2O (6)定量关系:—COOH~? Cu(OH)2~? Cu2+(酸使不溶性的碱溶解) —CHO~2Cu(OH)2~Cu2O HCHO~4Cu(OH)2~2Cu2O 7.能发生水解反应的有机物是:卤代烃、酯、糖类(单糖除外)、肽类(包括蛋白质)。 HX + NaOH == NaX + H2O

集合与简易逻辑知识点归纳(1)

{}9B =,;B A =B B = )()(); U U B A B =? )()()U U B A B =? ()()card A B card A =+ ()()card B card A B - ()U A =e()U A =e13设全集,2,3,4A = {3,4,5} B = {4,7,8}, 求:(C U A )∩ B), (C U A)(A ∪B), C U B). 有两相)(,2121x x x x <有两相等a b x x 221- ==无实根 有意义的

①一个命题的否命题为真,它的逆 命题一定为真. (否命题?逆命 题.)②一个命题为真,则它的逆 否命题一定为真.(原命题?逆 否命题.) 4.反证法是中学数学的重要方法。 会用反证法证明一些代数命题。 充分条件与必要条件 答案见下一页

数学基础知识与典型例题(第一章集合与简易逻辑)答案 例1选A; 例2填{(2,1)} 注:方程组解的集合应是点集. 例3解:∵{}9A B =,∴9A ∈.⑴若219a -=,则5a =,此时{}{}4,9,25,9,0,4A B =-=-, {}9,4A B =-,与已知矛盾,舍去.⑵若29a =,则3a =±①当3 a =时,{}{}4,5,9,2,2,9A B =-=--.B 中有两个元素均为2-,与集合中元素的互异性矛盾,应舍去.②当3a =-时,{}{}4,7,9,9,8,4A B =--=-,符合题意.综上所述,3a =-. [点评]本题考查集合元素基本特征──确定性、互异性、无序性,切入点是分类讨论思想,由于集 合中元素用字母表示,检验必不可少。 例4C 例5C 例6①?,②ü,③ü,④ 例7填2 例8C 例9? 例10解:∵M={y|y =x 2+1,x ∈R}={y |y ≥1},N={y|y =x +1,x ∈R}={y|y ∈R}∴ M∩N=M={y|y ≥1} 注:在集合运算之前,首先要识别集合,即认清集合中元素的特征。M 、N 均为数集,不能误认为是点集,从而解方程组。其次要化简集合。实际上,从函数角度看,本题中的M ,N 分别是二次函数和一次函数的值域。一般地,集合{y |y =f (x ),x ∈A}应看成是函数y =f (x )的值域,通过求函数值域化简集合。此集合与集合{(x ,y )|y=x 2+1,x ∈R}是有本质差异的,后者是点集,表示抛物线y =x 2+1上的所有点,属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关,例如{y|y ≥1}={x |x ≥1}。 例11填?注:点集与数集的交集是φ. 例12埴?,R 例13解:∵C U A = {1,2,6,7,8} ,C U B = {1,2,3,5,6}, ∴(C U A)∩(C U B) = {1,2,6} ,(C U A)∪(C U B) = {1,2,3,5,6,7,8}, A ∪ B = {3,4,5,7,8},A∩B = {4},∴ C U (A ∪B) = {1,2,6} ,C U (A∩B) = {1,2,3,5,6,7,8} 例145,6a b ==-; 例15原不等式的解集是{}37|<<-x x 例16 53|332 2x R x x ??∈-<-+-->+?? ≥或,即3344123x x x x ? 2或x <31,∴原不等式的解集为{x | x >2或x <31}.方法2:(整体换元转化法)分析:把右边看成常数c ,就同)0(>>+c c b ax 一样∵|4x -3|>2x +1?4x -3>2x +1或4x -3<-(2x +1) ? x >2 或x < 31,∴原不等式的解集为{x | x >2或x <3 1}. 例18分析:关键是去掉绝对值. 方法1:零点分段讨论法(利用绝对值的代数定义) ①当1-x ,∴}32 1 |{<2 1}. 方法2:数形结合:从形的方面考虑,不等式|x -3|-|x +1|<1表示数轴上到3和-1两点的距离之差小于1的点 ∴原不等式的解集为{x |x > 2 1 }. 例19答:{x |x ≤0或1??????????-<>-<>≤≤--≠????? ? ? ???>+-<+-≤-+≠+13 21 0121 0)1(2230)1(24020 12k k k k k k k k k k k k k 或或. 1 3 212<<-<<-?k k 或∴实数k 的取值范围是{k|-2?=+-R 的解集为函数在上恒大于 22,2, |2||2|2. 2,2,1|2|121.,,2 11 0.,, 1.(0,][1,). 22 x c x c x x c y x x c c c x c x x c R c c P c P c c -?+-=∴=+-??>?> <≥?+∞R ≥函数在上的最小值为不等式的解集为如果正确且Q 不正确则≤如果不正确且Q 正确则所以的取值范围为 例26答:552x x x >?><或. 例27答既不充分也不必要 解:∵“若 x + y =3,则x = 1或y = 2”是假命题,其逆命题也不成立. ∴逆否命题: “若12x y ≠≠或,则3x y +≠”是假命题, 否命题也不成立. 故3≠+y x 是12x y ≠≠或的既不充分也不必要条件. 例28选B 例29选A

人教版高中化学选修5第一章知识点

高中化学选修五第一章知识点(附练习)一、有机化合物和无机化合物的区别 性质和反应有机物无机物溶解性多数不溶于水,个别特殊除外(如乙醇、 乙酸) 部分溶于水而不溶于有机溶剂 耐热性多数不耐热,熔点低,一般在400℃以 下 多数耐热,难熔化,熔点一般较高可燃性多数可燃烧,个别除外(如CCl4)多数不可燃烧 电离性多数是非电解质,个别除外(如有机酸)多数是电解质(如酸、碱、盐、活泼金 属氧化物、水) 化学反应一般比较复杂,多副反应,反应速率较 慢一般比较简单,副反应少,反应速率较 快 二、有机化合物的分类 有机化合物按照组成元素可分为烃和烃的衍生物。 有机化合物从结构上有两种分类方法:按碳的骨架分类和按官能团分类。 1、按碳的骨架分类 链状化合物:如CH3CH2CH2CH3 有机化合物脂环化合物:如 环状化合物 芳香化合物:如 2、按官能团分类 官能团的概念:决定化合物特殊性质的原子或原子团。 官能团和根、基的区别:基是有机物中去掉某些原子或原子团后剩下的原子或原子团,呈电中性,不稳定且不能独立存在,显然官能团属于基的一种;根是电解质电离后的原子或原子团,带电荷,稳定可独立存在于溶液或熔化状态。基和根可相互转化,如-OH和OH-。 具体分类情况见表. 脂肪烃

注意:羟基与苯环上的碳原子相连的化合物为酚,羟基与非苯环上的碳原子相连的化合物为醇! 练习: 1、迄今为止,以下各族元素中生成化合物的种类最多的是( C ) A.II A 族 B.III A 族 C.IV A 族 D.V A 族 2、下面的原子或原子团不属于官能团的是(A ) A.Cl - B.-COOH C.-OH D.-CO- 3、下列物质中属于酚类的是( D ) A.CH 3CH 2CH 2OH B.CH 3CH(OH)CH 3 C. D.

五年级(上册)数学知识点归纳

人教版小学数学五年级(上册)各单元【知识点】 第一单元《小数乘法》 一、小数乘整数的计算方法: 1、先将小数转化成整数 2、再按照整数乘法的计算方法算出积 3、最后确定积的小数点的位置。 4、如果积的小数部分末尾若出现0,要去掉小数末尾的0,使小数成为最简形式。 二、小数乘小数的算理及计算方法: 注意:乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。 例如:25×4=100; 250×4=1000;125×8=1000; 125×80=10000 3、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。 用字母表示:(a+b)×c=a×c+b×c ,或者是:a×c+b×c=(a+b)×c 注意:简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个,一定要掌握它和它的逆运算。 4、个数相乘,如果有接近整十、整百、整千……的数,可以将其转化成整十、整百、整千数……加(或减)一个数的形式,再用乘法分配律进行计算。

八、整数乘法运算定律在小数乘法中的应用: 1.整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用。 2.计算连乘时可应用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数先乘,再乘另一个数;计算一步乘法时,可将接近整十、整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减的算式,再应用乘法分配律简算。 3.对于不符合运算定律的算式,可通过变形再进行应用。 错点警示:小数乘整数的积的末尾有0时,一定要 先点积中的小数点,再去掉积中小数部分 末尾的0。 规避策略:牢记计算方法和解题过程,先按整数乘 法计算,再数小数位数,确定小数点的位 置,最后去掉 小数部分末 尾的0。 第二单元《位置》 一、对行和列的认识。 1、横排叫做行,竖排叫做列。确定第几列一般是从左往右数,确定第几行一般是从前往后数。 二、对数列的认识和表示方法。 1、用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对,确定一个物体的位置需要两个数据。 2、用数对表示位置时,先表示第几列,再表示第几行,不要把列和行弄颠倒。 3、写数对时,用括号把列数和行数括起来,并在列数和行数之间写个逗号把它们隔开。写作:(列,行)。 4、数对的读法:(2,3)可以直接读(2,3),也可以读作数对(2,3)。 5、一组数对只能表示一个位置。 6、表示同一列物体位置的数对,它们的第一个数相同;表示同一行物体位置的数对,它们的第二个数相同。 8、表示位置有绝招,一组数据把它标。竖线为列横为行,列先行后不可调。 一列一行一括号,逗号分隔标明了。 三、物体移动引起数对的变化。 1、在方格纸或田字格上,物体左、右移动(向左或向右平移),行数不变,列数等于减去或加上平移的格数;物体上、下移动(向上或向下平移),列数不变,行数等于加上或减去平移的格数。

集合知识点归纳

集合的基础知识 一、重点知识归纳及讲解 1.集合的有关概念 一组对象的全体形成一个集合,集合里的各个对象叫做集合的元素 ⑴集合中的元素具有以下的特性 ①确定性:任给一元素可确定其归属.即给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了. 例如,给出集合{1,2,3,4},它只有1、2、3、4四个元素,其他对象都不是它的元素; 而“所有的好人”、“视力比较差的全体学生”、“我国的所有小河流”就不能视为集合,因为组成它们的对象是不能确定的. ②互异性:集合中的任何两个元素都是不同的对象,也就是说,集合中的元素必须是互不相同的(即没有重复现象),相同的元素在集合中只能算作一个.例如,不能有{1,1,2},而必须写成{1,2}. ③无序性:集合中的元素间是无次序关系的.例如,{1,2,3}与{3,2,1}表示同一个集合. (2)集合的元素 某些指定的对象集在一起就成为一个集合,集合中的每个对象叫做这个集合的元素.若a 是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A.不含任何元素的集合叫做空集,记作φ. (3)集合的分类:有限集与无限集. (4)集合的表示法:列举法、描述法和图示法. 列举法:将所给集合中的元素一一列举出来,写在大括号里,元素与元素之间用逗号分开,常用于表示有限集. 描述法:将所给集合中全部元素的共同特性和性质用文字或符号语言描述出来.常用于表示无限集. 使用描述法时,应注意六点: ①写清集合中元素的代号;②说明该集合中元素的性质; ③不能出现未被说明的字母;④多层描述时,应当准确使用“且”,“或”; ⑤所有描述的容都要写在大括号;⑥用于描述的语句力求简明、确切. 图示法:画一条封闭的曲线,用它的部来表示一个集合,常用于表示又需给具体元素的抽象集合,对已给出了具体元素的集合当然也可用图示法来表示.

重点高中化学选修五知识点全汇总

重点高中化学选修五知识点全汇总

————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:

备战高中:梳理选修五知识点 结构相似,在分子组成上相差一个或若干个CH2原子团的物质物质。 同系物的判断要点: 1、通式相同,但通式相同不一定是同系物。 2、组成元素种类必须相同 3、结构相似指具有相似的原子连接方式,相同的官能团类别和数目。结构相似不一定完全相同,如CH3CH2CH3和(CH3)4C,前者无支链,后者有支链仍为同系物。 4、在分子组成上必须相差一个或几个CH2原子团,但通式相同组成上相差一个或几个CH2原子团不一定是同系物,如CH3CH2Br和 CH3CH2CH2Cl都是卤代烃,且组成相差一个CH2原子团,但不是同系物。(马上点标题下蓝字"高中化学"关注可获取更多学习方法、干货!) 5、同分异构体之间不是同系物。 二、同分异构体 化合物具有相同的分子式,但具有不同结构的现象叫做同分异构现象。具有同分异构现象的化合物互称同分异构体。 1、同分异构体的种类:

⑴碳链异构:指碳原子之间连接成不同的链状或环状结构而造成的异构。如C5H12有三种同分异构体,即正戊烷、异戊烷和新戊烷。 ⑵位置异构:指官能团或取代基在在碳链上的位置不同而造成的异构。如1—丁烯与2—丁烯、1—丙醇与2—丙醇、邻二甲苯与间二甲苯及对二甲苯。 ⑶异类异构:指官能团不同而造成的异构,也叫官能团异构。如1—丁炔与1,3—丁二烯、丙烯与环丙烷、乙醇与甲醚、丙醛与丙酮、乙酸与甲酸甲酯、葡萄糖与果糖、蔗糖与麦芽糖等。 ⑷其他异构方式:如顺反异构、对映异构(也叫做镜像异构或手性异构)等,在中学阶段的信息题中屡有涉及。 各类有机物异构体情况:

2020人教版化学选修5有机化学基础知识点总结

2020人教版化学选修5《有机化学基础》知识点总结 一、重要的物理性质 1.有机物的溶解性 (1)难溶于水的有:各类烃、卤代烃、硝基化合物、酯、绝大多数高聚物、高级的(指分子中碳原子数目较多的,下同)醇、醛、羧酸等。 (2)易溶于水的有:低级的[一般指N(C)≤4]醇、醛、羧酸及盐、氨基酸及盐、单糖、二糖。(它们都能与水形成氢键)。 (3)具有特殊溶解性的: ①乙醇是一种很好的溶剂,既能溶解许多无机物,又能溶解许多有机物,所以常用乙醇来溶解植 物色素或其中的药用成分,也常用乙醇作为反应的溶剂,使参加反应的有机物和无机物均能溶解,增大接触面积,提高反应速率。例如,在油脂的皂化反应中,加入乙醇既能溶解NaOH,又能溶解油脂,让它们在均相(同一溶剂的溶液)中充分接触,加快反应速率,提高反应限度。 ②苯酚:室温下,在水中的溶解度是9.3g(属可溶),易溶于乙醇等有机溶剂,当温度高于65℃ 时,能与水混溶,冷却后分层,上层为苯酚的水溶液,下层为水的苯酚溶液,振荡后形成乳浊液。苯酚易溶于碱溶液和纯碱溶液,这是因为生成了易溶性的钠盐。 ③乙酸乙酯在饱和碳酸钠溶液中更加难溶,同时饱和碳酸钠溶液还能通过反应吸收挥发出的乙 酸,溶解吸收挥发出的乙醇,便于闻到乙酸乙酯的香味。 ④有的淀粉、蛋白质可溶于水形成胶体 ..。蛋白质在浓轻金属盐(包括铵盐)溶液中溶解度减小,会析出(即盐析,皂化反应中也有此操作)。但在稀轻金属盐(包括铵盐)溶液中,蛋白质的溶解度反而增大。 ⑤线型和部分支链型高聚物可溶于某些有机溶剂,而体型则难溶于有机溶剂。 ⑥氢氧化铜悬浊液可溶于多羟基化合物的溶液中,如甘油、葡萄糖溶液等,形成绛蓝色溶液。2.有机物的密度 (1)小于水的密度,且与水(溶液)分层的有:各类烃、一氯代烃、氟代烃、酯(包括油脂)(2)大于水的密度,且与水(溶液)分层的有:多氯代烃、溴代烃(溴苯等)、碘代烃、硝基苯3.有机物的状态[常温常压(1个大气压、20℃左右)] (1)气态:

最新人教版小学五年级语文上册全册知识点总结

最新人教版小学五年级语文上册全册知识点总结 ◆◆第一单元◆◆ 一、难读的字 长喙(huì) 玻璃框(kuànɡ) 镜匣(xiá) 嗜好(shì) 榨油(zhà) 半亩(mǔ) 茅亭(tínɡ) 爱慕(mù) 糕饼(bǐnɡ) 叶蔓(màn) 眼睑(jiǎn) 眸子(móu) 二、难写的字 匣:被包部分是“甲”,不要写成“田”。 鹤:左边是“隺”,不要写成“隹”。 浇:右边是“尧”,上面不要多写一点。 缠:右边不是“厘”,不要少写一点。 三、形近字组词 宜(适宜) 宣(宣传) 嫌(嫌弃)谦(谦虚) 框(画框) 眶(眼眶)浇(浇水) 烧(发烧) 吩(吩咐)纷(纷乱)慕(爱慕)幕(银幕)浸(沉浸) 侵(侵犯) 捡(捡起) 检(检查) 杭(杭州) 抗(反抗) 豪(文豪)毫(丝毫)享(享受) 亨(亨通)咂(咂嘴)砸(砸碎)

四、多音字组词 散sǎn(散文诗) sàn(分散) 便pián(便宜) biàn(方便) 挨āi(挨近) ái(挨打) 笼lónɡ(鸟笼)lǒnɡ(笼罩) 五、重点词语 精巧色素配合身段生硬寻常常见忘却结构青色清晨安稳 悠然黄昏恩惠播种浇水收获食品吩咐天色好处榨油爱慕 成熟体面桂花台风糕饼至少完整茶叶流线型散文诗 木兰花美中不足 六、近义词 精巧——精美寻常——平常 忘却——忘记恩惠——恩泽 爱慕——羡慕完整——完好 七、反义词 忘却——牢记寻常——特别安稳——危急成熟——幼稚 完整——残缺美中不足——十全十美 八、词语搭配

( 精巧)的诗( 优美)的歌(细腻)的绒毛( 美好)的境界 ( 使劲)地摇( 仔细)地寻找(开辟)空地睡得(好熟) ( 摇落)桂花( 放开)胆子 九、课文重点理解: 1.《白鹭》通过对白鹭的描写,突出了白鹭的平凡而美好、朴素而高洁的特点,赞颂了白鹭的美。 2.《落花生》采用了借物喻人的写法,赞美了花生不图名利,默默奉献的品格,说明做人要做有用的人,不要做只讲体面,而对别人没有好处的人。 3.《桂花雨》表现了儿时生活的乐趣,字里行间充满了对家乡、对童年生活的无比怀念。 4.《珍珠鸟》一文写出了珍珠鸟由怕人到信赖人的变化过程,让我们深刻地体会到:无论是人与鸟,人与人之间,都需要真诚的信赖。信赖,是创造美好境界的基础。 ◆◆第二单元◆◆ 一、难读的字: 渑池(miǎn)和氏璧(bì)抵御(yù)廉颇(lián ) 推辞(cí)蔺相如(lìn )游隼(sǔn )上卿(qīng )

高中化学选修5知识点

有机物的主要类别、官能团和典型代表物 类别官能团典型代表物的名称和结构简式 烷烃————甲烷CH4 乙烯CH2=CH2 烯烃 双键 炔烃—C≡C—三键乙炔CH≡CH 芳香烃———— 苯 卤代烃—X(X表示卤素原子)溴乙烷CH3CH2Br 醇—OH 羟基乙醇CH3CH2OH 酚—OH 羟基 苯酚 乙醚CH3CH2OCH2CH3醚 醚键 醛 醛基乙醛 酮 羰基丙酮 羧酸 羧基乙酸 酯 酯基乙酸乙酯 (NH4)2S +2NaOH == Na2S + 2NH3↑+ 2H2O (6)氨基酸,如甘氨酸等 H2NCH2COOH + HCl → HOOCCH2NH3Cl H2NCH2COOH + NaOH → H2NCH2COONa + H2O (7)蛋白质 蛋白质分子中的肽链的链端或支链上仍有呈酸性的—COOH和呈碱性的—NH2,故蛋白质仍能与碱和酸反应。 5.银镜反应的有机物 (1)发生银镜反应的有机物: 含有—CHO的物质:醛、甲酸、甲酸盐、甲酸酯、还原性糖(葡萄糖、麦芽糖等)(2)银氨溶液[Ag(NH3)2OH](多伦试剂)的配制: 向一定量2%的AgNO3溶液中逐滴加入2%的稀氨水至刚刚产生的沉淀恰好完全溶解消失。

(3)反应条件:碱性、水浴加热 ....... 若在酸性条件下,则有Ag(NH3)2+ + OH- + 3H+ == Ag+ + 2NH4+ + H2O而被破坏。(4)实验现象:①反应液由澄清变成灰黑色浑浊;②试管内壁有银白色金属析出 (5)有关反应方程式:AgNO3 + NH3·H2O == AgOH↓ + NH4NO3 AgOH + 2NH3·H2O == Ag(NH3)2OH + 2H2O 银镜反应的一般通式: RCHO + 2Ag(NH3)2OH 2 A g↓+ RCOONH4 + 3NH3 + H2O 【记忆诀窍】:1—水(盐)、2—银、3—氨 甲醛(相当于两个醛基):HCHO + 4Ag(NH3)2OH4Ag↓+ (NH4)2CO3 + 6NH3 + 2H2O 乙二醛:OHC-CHO + 4Ag(NH3)2OH4Ag↓+ (NH4)2C2O4+ 6NH3+ 2H2O 甲酸:HCOOH + 2 Ag(NH3)2OH 2 A g↓+ (NH4)2CO3+ 2NH3+ H2O 葡萄糖:(过量) CH2OH(CHOH)4CHO +2Ag(NH3)2OH2A g↓+CH2OH(CHOH)4COONH4+3NH3+ H2O (6)定量关系:—CHO~2Ag(NH)2OH~2 Ag HCHO~4Ag(NH)2OH~4 Ag 6.与新制Cu(OH)2悬浊液(斐林试剂)的反应 (1)有机物:羧酸(中和)、甲酸(先中和,但NaOH仍过量,后氧化)、醛、还原性糖(葡萄糖、麦芽糖)、甘油等多羟基化合物。 (2)斐林试剂的配制:向一定量10%的NaOH溶液中,滴加几滴2%的CuSO4溶液,得到 蓝色絮状悬浊液(即斐林试剂)。 (3)反应条件:碱过量、加热煮沸 ........ (4)实验现象: ①若有机物只有官能团醛基(—CHO),则滴入新制的氢氧化铜悬浊液中,常温时无 变化,加热煮沸后有(砖)红色沉淀生成; ②若有机物为多羟基醛(如葡萄糖),则滴入新制的氢氧化铜悬浊液中,常温时溶解 变成绛蓝色溶液,加热煮沸后有(砖)红色沉淀生成; (5)有关反应方程式:2NaOH + CuSO4 == Cu(OH)2↓+ Na2SO4 RCHO + 2Cu(OH)2RCOOH + Cu2O↓+ 2H2O HCHO + 4Cu(OH)2CO2 + 2Cu2O↓+ 5H2O OHC-CHO + 4Cu(OH)2HOOC-COOH + 2Cu2O↓+ 4H2O HCOOH + 2Cu(OH)2CO2 + Cu2O↓+ 3H2O CH2OH(CHOH)4CHO + 2Cu(OH)2CH2OH(CHOH)4COOH + Cu2O↓+ 2H2O (6)定量关系:—COOH~? Cu(OH)2~? Cu2+(酸使不溶性的碱溶解) —CHO~2Cu(OH)2~Cu2O HCHO~4Cu(OH)2~2Cu2O 7.能发生水解反应的有机物是:卤代烃、酯、糖类(单糖除外)、肽类(包括蛋白质)。 HX + NaOH == NaX + H2O

【教育资料】(超全)高二化学选修5第一章知识点总结学习专用(最新整理)

教育资源 第一章认识有机化合物知识点总结一、有机化合物的分类1.按碳的骨架分类 链状化合物:如CH 3CH2CH2CH 3、CH3CH=CH2、HC≡CH等 (1)有机化合物脂环化合物:如, 环状化合物芳香化合物(含有苯环的化合物) 按照组成元素分类烃(只由碳氢元素组成) 烃的衍生物(碳氢和其他元素组成) 3.按官能团分类 (1)官能团:决定化合物特殊性质的原子或原子团(碳碳单键和苯环不是官能团)

二、有机化合物的结构特点 1.有机化合物中碳原子的成键特点 (1)碳原子的结构特点 碳原子最外层有 4 个电子,能与其他原子形成 4 个共价键. (2)碳原子间的结合方式 碳原子不仅可以与氢原子形成共价键,而且碳原子之间也能形成单键、双键或三键.多个碳原子可以形成 长短不一的碳链和碳环,碳链和碳环也可以相互结合,所以有机物种类纷繁,数量庞大. 2、有机化合物的表示方法 种类实例 含义应用范围分子式 C 2H 4用元素符号表示物质分子组成的式子, 可反映出一个分子中原子的种类和数目多用于研究分子晶体最简式 (实验式)CH 2①表示物质组成的各元素原子最简整数 比的式子;②由最简式可求最简式量;③分子式是最简式的整数倍 ① 有共同组成的物质② 离子化合物、原子晶体常用 它表示组成电子式 用“”或“×”表示原子最外层电子 成键情况的式子多用于表示离子型、共价型的 物质结构式原子间的共用电子对用断线表示多用于研究有机物的性质结构简式CH 2===CH 2省略碳氢单键和碳碳单键,相同原子或 基团合并有机反应常用结构简式表示

键线式将碳、氢元素符号省略,只表示分子中 键的连接情况,每个拐点或终点都表示 一个碳原子 表示较复杂的有机物的结构 球棍模型小球表示原子,短棍表示价键(单键、双 键或三键) 用于表示分子的立体空间结构 (相对位置和连接情况) 比例模型用不同体积的小球表示不同大小的原子用于表示分子中各原子的相对大小和形状 书写键线式时注意事项: (1)、一般表示2 个以上碳原子的有机物; (2)、只忽略C-H 键、其余的化学键不能忽略。必须表示出C=C、C≡ C 键和其它官能团。 (3)、除碳氢原子不标注,其余原子必须标注(含羟基、醛基和羧基等官能团中氢原子)。 (4)、计算分子式时不能忘记顶端的碳原子。 共用电子对省略短线 总结:电子式结构式结构简式 短线替换双、三键保留 省去碳氢元素符号 键线式

五年级上册语法知识点归纳

五年级上册语法知识点归纳 1. Be 动词的用法 我用am,你用are,is连接他,她,它。 单数名词用is,复数名词全用are变疑问,往前提,句末问号莫丢弃。 变否定更容易,be后not莫忘记。疑问否定任你变,句首大写莫迟疑。。 2. 疑问词的用法 疑问词放句首,what 什么;where 哪里;when 问时间;how 怎样;要问原因为什么,why 放句首就可以;疑问句有点难,勤做笔记多思考,遇问题别着急,先思考来后提问。 4、关于主语前用be动词(am、is、are)和助动词(do、does) 主语后是名词、形容词、介词短语和动词-ing时,主语前用be动词;主语后是实义动词原型,主语前用助动词。(be动词和助动词还要根据主语和时态确定) your mother an English teacher? _______ he study Chinese at school? What ____ your parents do? _______ they sad? ______ he look sad? 5、动词三单构成形式,动名词构成形式 动词三单变化形式,一般词尾加-s。s, x, sh, ch,o在词尾,直接加上-es。teach→teaches go→goes,“辅音字母+y“来结尾,变y为i是正规。-es后边紧跟随,study→studies看明白。 一般情况下直接加-ing,以不发音的e结尾的去e再加-ing,dance→dancing,以1个元音字母加1个辅音字母结尾时,双写辅音字母再加-ing. put→putting ,sitting,shopping,chatting,getting,swimming,running 6、have/has的用法口诀 动词have表示“有”,位置就在主语后。 “三单”主语用has,其他人称用have。 7、There be句型用法口诀 There be句型有特点,主语放在be后边。 主语单数用is,复数主语要用are。 变否定,很简单,be后要把not添。 变问句也不难,把be提到there前。 肯定句中用some,否定/疑问要用any换。 9、否定句口诀 (一)先看句中有无be动词am、is、are和情态动词can (二)如有,就直接在am、is、are和can后加not (三)如没有,就找实义动词,动词是原形,就在动词前加don’t,动词是三单,就在动词前加doesn’t,把三单还原成原形 (四)I→you my→your some→any too→either

集合知识点归纳定稿版

集合知识点归纳精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】

集合的基础知识 一、重点知识归纳及讲解 1.集合的有关概念 一组对象的全体形成一个集合,集合里的各个对象叫做集合的元素 ⑴集合中的元素具有以下的特性 ①确定性:任给一元素可确定其归属.即给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了. 例如,给出集合{1,2,3,4},它只有1、2、3、4四个元素,其他对象都不是它的元素; 而“所有的好人”、“视力比较差的全体学生”、“我国的所有小河流”就不能视为集合,因为组成它们的对象是不能确定的. ②互异性:集合中的任何两个元素都是不同的对象,也就是说,集合中的元素必须是互不相同的(即没有重复现象),相同的元素在集合中只能算作一个.例如,不能有{1,1,2},而必须写成{1,2}. ③无序性:集合中的元素间是无次序关系的.例如,{1,2,3}与{3,2,1}表示同一个集合. (2)集合的元素 某些指定的对象集在一起就成为一个集合,集合中的每个对象叫做这个集合的元素.若a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A.不含任何元素的集合叫做空集,记作φ. (3)集合的分类:有限集与无限集. (4)集合的表示法:列举法、描述法和图示法.

列举法:将所给集合中的元素一一列举出来,写在大括号里,元素与元素之间用逗号分开,常用于表示有限集. 描述法:将所给集合中全部元素的共同特性和性质用文字或符号语言描述出来.常用于表示无限集. 使用描述法时,应注意六点: ①写清集合中元素的代号;②说明该集合中元素的性质; ③不能出现未被说明的字母;④多层描述时,应当准确使用“且”,“或”; ⑤所有描述的内容都要写在大括号内;⑥用于描述的语句力求简明、确切. 图示法:画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合,常用于表示又需给具体元 素的抽象集合,对已给出了具体元素的集合当然也可用图示法来表示. 如:A={1,2,3,4} 例1、设集合A={a,a+b, a+2b},B={a,ac,ac2} ,且A=B,求实数c值. 分析: 欲求c值,可列关于c的方程或方程组,根据两集合相等的意义及集合元素的互异性,有下面两种情况:(1)a+b=ac且a+2b= ac2,(2)a+b= ac2且a+2b=ac两种情况. 解析: (1)a+b=ac且a+2b= ac2,消去b得:a+ ac2-2ac=0.∵a=0时,集B中三元素均为零,根据集合元素互异性舍去a=0.∴c2-2c+1=0,即c=1,但 c=1时,B中的三个元素也相同,舍去c=1,此时无解.

高二化学选修5《有机化学基础》_知识点整理

高二化学选修5《有机化学基础》知识点整 理 一、重要的物理性质 1.有机物的溶解性 (1)难溶于水的有:各类烃、卤代烃、硝基化合物、酯、绝大多数高聚物、高级的(指分子中碳原子数目较多的,下同)醇、醛、羧酸等。 (2)易溶于水的有:低级的[一般指N(C)≤4]醇、(醚)、醛、(酮)、羧酸及盐、氨基酸及盐、单糖、二糖。(它们都能与水形成氢键)。 (3)具有特殊溶解性的: ①乙醇是一种很好的溶剂,既能溶解许多无机物,又能溶解许多有机物,所以常用乙醇 来溶解植物色素或其中的药用成分,也常用乙醇作为反应的溶剂,使参加反应的有机物和无机物均能溶解,增大接触面积,提高反应速率。例如,在油脂的皂化反应中,加入乙醇既能溶解NaOH,又能溶解油脂,让它们在均相(同一溶剂的溶液)中充分接触,加快反应速率,提高反应限度。 ②苯酚:室温下,在水中的溶解度是9.3g(属可溶),易溶于乙醇等有机溶剂,当温度高 于65℃时,能与水混溶,冷却后分层,上层为苯酚的水溶液,下层为水的苯酚溶液,振荡后形成乳浊液。苯酚易溶于碱溶液和纯碱溶液,这是因为生成了易溶性的钠盐。 ③乙酸乙酯在饱和碳酸钠溶液中更加难溶,同时饱和碳酸钠溶液还能通过反应吸收挥发 出的乙酸,溶解吸收挥发出的乙醇,便于闻到乙酸乙酯的香味。 ④有的淀粉、蛋白质可溶于水形成胶体 ..。蛋白质在浓轻金属盐(包括铵盐)溶液中溶解度减小,会析出(即盐析,皂化反应中也有此操作)。但在稀轻金属盐(包括铵盐)溶液中,蛋白质的溶解度反而增大。 ⑤线型和部分支链型高聚物可溶于某些有机溶剂,而体型则难溶于有机溶剂。 *⑥氢氧化铜悬浊液可溶于多羟基化合物的溶液中,如甘油、葡萄糖溶液等,形成绛蓝色溶液。 2.有机物的密度 (1)小于水的密度,且与水(溶液)分层的有:各类烃、一氯代烃、氟代烃、酯(包括油脂)

高中地理选修五知识点总结

高中地理选修五知识点总结 一、我国自然灾害多发的地理背景: (一)自然背景: (1)气候背景: ①我国东部濒临太平洋,面对世界上最大的台风源区(西北太平洋台风区)。 ②位于最大的季风气候区,受强大的季风环流控制,降水时空分布极为不均。 ③气候复杂多变,气候不稳定性强。 (2)地形地质背景: ①地形复杂多样,西高东低,起伏较大,以山地丘陵为主。 ②太平洋板块俯冲,印度洋板块碰撞,地壳运动活跃。 ③处在环太平洋地震带和地中海-喜马拉雅地震带之间。 (3)生物背景: 地域辽阔,气候多样,土壤和植被类型多样,滋生和繁殖了多种有害生物。 (二)人文背景: (1)过度利用,生态环境脆弱: 我国是一个历史悠久,人口众多的农业大国,长期积累的对自然的过度利用,形成了脆弱的生态环境。人类活动对自然环境造成的破坏效应往往以各种灾害的形式表现出来。 (2)承受能力和抵御能力差: 社会经济系统对自然灾害的承受能力和防御能力低下。 (3)人口和经济密集区和灾害多发区重合: 人口和经济密度高度集中在灾害多发、易损的东部地区,这种地理分布的不平衡性在很大程度上加剧了自然灾害的严重性。 二、我国主要灾害的地域特点和形成原因: 1地震: (1)时空分布特点: 多震国家,时间上周期性,有活跃期平静期。 集中四大地区,台湾福建沿海、华北太行山沿线和京津唐地区、西南青藏高原和它边缘的四川云南两省西部、西北的新疆甘肃和宁夏。 (2)原因: 位于太平洋板块与亚欧板块的俯冲带、印度板块与亚欧板块的碰撞带,地壳运动活跃。处于环太平洋火山地震带和地中海-喜马拉雅火山地震带之间。 ②我国板块内部多断裂破碎构造。 2 滑坡、泥石流

集合知识点归纳

高中数学第一章-集合 考试内容: 集合、子集、补集、交集、并集. 考试要求: (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. 集合知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分: 二、知识回顾: (一)集合 1.基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用. 2.集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合的性质: ①任何一个集合是它本身的子集,记为A A?; ②空集是任何集合的子集,记为A φ; ? ③空集是任何非空集合的真子集; 如果B B?,那么A = B. A?,同时A 如果C ? A? ,. ?,那么 A B C B [注]:①Z= {整数}(√)Z ={全体整数} (×) ②已知集合S中A的补集是一个有限集,则集合A也是有限集.(×)(例:S=N;A=+ N,则C s A= {0}) ③空集的补集是全集. ④若集合A=集合B,则C B A=?,C A B =?C S(C A B)=D(注:C A B =?). 3. ①{(x,y)|xy =0,x∈R,y∈R}坐标轴上的点集. ②{(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R}二、四象限的点集. ③{(x,y)|xy>0,x∈R,y∈R} 一、三象限的点集. 高中数学高考总复习高三数学总复习一—集合— 1 —

高中数学高考总复习 高三数学总复习一—集合 — 2 — [注]:①对方程组解的集合应是点集. 例: ?? ?=-=+1 323y x y x 解的集合{(2,1)}. ②点集与数集的交集是φ. (例:A ={(x ,y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?) 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n -1个. ③n 个元素的非空真子集有2n -2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例:①若325≠≠≠+b a b a 或,则应是真命题. 解:逆否:a = 2且 b = 3,则a+b = 5,成立,所以此命题为真. ② 且21≠≠y x 3≠+y . 解:逆否:x + y =3 x = 1或y = 2. 2 1≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是2 1≠≠y x 且的既不是充分,又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围;大范围推不出小范围. 3. 例:若255 x x x 或,?. 4. 集合运算:交、并、补. 【并集】 在集合论和数学的其他分支中,一组集合的并集是这些集合的所有元素构成的集合,而不包含其他元素。 基本定义 : 若 A 和 B 是集合,则 A 和 B 并集是有所有 A 的元素和所有 B 的元素,而没有其他元素的集合。 A 和 B 的并集通常写作 "A ∪B"。 形式上:x 是 A ∪B 的元素,当且仅当 x 是 A 的元素,或 x 是 B 的元素。 举例:集合 {1, 2, 3} 和 {2, 3, 4} 的并集是 {1, 2, 3, 4}。数字 9 不 属于素数集合 {2, 3, 5, 7, 11, …} 和偶数集合 {2, 4, 6, 8, 10, …} 的并集,因为 9 既不是素数,也不是偶数。 更通常的,多个集合的并集可以这样定义:例如,A , B 和 C 的并集含有所有 A 的元素,所有 B 的元素和所有 C 的元素,而没有其他元素。 形式上:x 是 A ∪B ∪C 的元素,当且仅当 x 属于 A 或 x 属于 B 或 x 属于 C 。 代数性质: 二元并集(两个集合的并集)是一种结合运算,即 A ∪(B ∪C) = (A ∪B) ∪C 。事实上,A ∪B ∪C 也等于这两个集合,因此圆括号在仅进行并集运算的时候可以省略。 相似的,并集运算满足交换率,即集合的顺序任意。 空集是并集运算的单位元。即 {} ∪A = A ,对任意集合 A 。可以将空集当作零个集合的并集。 结合交集和补集运算,并集运算使任意幂集成为布尔代数。例如,并集和交集相互满足分配律,而且这三种运算满足德·摩根律。若将并集运算换成对称差运算,可以获得相应的布尔环。 【交集】 数学上,两个集合 A 和 B 的交集是含有所有既属于 A 又属于 B 的元素,而没有其他元素的集合。 A 和 B 的交集写作 "A ∩B"。形式上: x 属于 A ∩B 当且仅当 x 属于 A 且 x 属于 B 。 例如:集合 {1, 2, 3} 和 {2, 3, 4} 的交集为 {2, 3}。数字 9 不属于素数集合 {2, 3, 5, 7, 11} 和奇数集合 {1, 3, 5, 7, 9, 11}的交集。 若两个集合 A 和 B 的交集为空,就是说他们没有公共元素,则他们不相交。 更一般的,交集运算可以对多个集合同时进行。例如,集合 A ,B ,C 和 D 的交集为 A ∩B ∩C ∩D =A ∩(B ∩(C ∩D))。交集运算满足结合律,即 A ∩(B ∩C)=(A ∩B) ∩C 。

相关文档
最新文档