方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语课件

1.2.1．Plots of Binomial distribution B(n,π)
取决于 与 n
均数在 = n 处
接近0.5时，图形是对称的；
离0.5愈远，对称性愈差
随着n的增大，分布趋于对称
n→∞时，只要 不太靠近0或1，二项分布
近似于正态分布（n 和 n(1－) 都大于5时）
方积乾卫生统计学第四章 常用概率
……
第100次摸到白球的概率 = 0.6
(3) 100次摸到零次黄球的概率 =(0.6)(0.6)…(0.6)
= (0.6)100
方积乾卫生统计学第四章 常用概率 分布-双语
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Urn Model
先后100次，摸到3次黄球的概率有多大？
(1)每次摸到黄球的概率= 0.4
(2)黄黄黄白白白白白白…白 黄白黄黄白白白白白…白
1
0.60=1 0.4×0.4×0.4
0.064
3
0.6
0.4×0.4
0.288
3 0.6×0.6
0.4
1 0.6×0.6×0.6 0.40
0.432 0.216
方积乾卫生统计学第四章 常用概率
分布-双语
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P(x)
0.4 0.3 0.2 0.1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
x
n=3,π=0.5
P(x)
0.4 0.3 0.2 0.1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
x n=10,π=0.5
图4-1 π=0.5时,不同n值对应的二项分布
P(x)
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
C （0.4）(0.6) =
x 100
x 方积乾卫生1统00计学x第四章 常用概率
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n times, result in x events
Binary (二分类)：每次摸球只有二种可能的结 果，或黄球或白球；
Independent (独立): 各次摸球是彼此独立的； Repeat (重复)：每次摸到黄球或白球的概率是
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3
Urn Model 瓮模型
一个袋子里有5个乒乓球，其中2个黄球，3个白 球，我们进行摸球游戏，每次摸1球，然后放回再摸。 先后摸100次，请问摸到零次黄球的概率有多大？
(1)每次摸到白球的概率 = 0.6
(2)第1次摸到白球的概率 = 0.6
第2次摸到白球的概率 = 0.6
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1.2.２ Mean and standard deviation of B(n,π)
出现阳性结果的次数 X
总体均数
n
总体方差 总体标准差
2 n (1 ) n (1 )
出现阳性结果的频率 p X
n
总体均数
p
(1 ) 总体标准差
p
n 方积乾卫生统计学第四章 常用概率
P(x) Cnx x (1 )nx 称为二项分布的概率函数。
二分类、独立、重复试验，若每次出现某事物的概
率为，则 n 次中有X 次出现该事物的概率服从二
项分布。
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Newton’s Binomial Expansion
[a b]n Cn0an Cn1ban1 ... Cnxbxanx ... Cnnbn
概率= (0.4)3(0.6)97 概率= (0.4)3(0.6)97
黄白黄白黄白白白白…白 概率= (0.4)3(0.6)97
……
(3) 100次摸到3次黄球的概率
= (0.4)3(0.6)97 +(0.4)3(0.6)97 + …
=
C3 100
(0.4)3(0.6)97
先后100次，摸到x次黄球的概率
和 1-
先后 n 次，摸到x 次黄球的概率 = Cnx x (1 )nx
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Binomial Distribution
一般地，若随机变量取值 x 的概率为
其中，
P(x) Cnx x (1 )nx
Cnx
x!(n n!
x)!
则称此随机变量服从二项分布。
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Chapter 4 Probability Distributions 常用概率分布
方积乾卫生统计学第四章 常用概率
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1. Binomial Distribution 二项分布
1.1 Concept and feature (概念与特征)
例4-2 临床上用针灸治疗某型头痛，有效的概 率为60%，现以该法治疗3例，其中0例有效的 概率是多大？1例有效的概率是多大？2例有效 的概率是多大？3例有效的概率是多大？
0.5 0.4 0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3 0.2 0.1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
x n=20,π=0.3
图4-2 π=0.3时方积,乾不卫生同统分n计布值学-双第对语四章应常的用概二率 项分布
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1.2 Features of Binomial Distribution
x n=3,π=0.3
P(x)
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
x n=6,π=0.3
P(x)
P(x)
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
x n=10,π=0.3
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1.2 Application of Binomial Distribution
P( X x) Cnx x (1 )nx
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例4-2 临床上用针灸治疗某型头痛，有效的概 率为60%，现以该法治疗3例，其中2例有效的 概率是多大？2例以上有效的概率是多大？ 3例 都无效的概率是多大？
有效人数(x)
0 1 2 3
C3X
x
(1－)n-x 出现该结果概率 P(x)
Let a 1 , b [(1 ) ]n Cn0 (1 )n Cn1 (1 )n1 ...
Cnx x (1 )nx ... Cnn n
1 P( X 0) P( X 1) ... P( X x) ... P( X n)
The general term of the Binomial Expansion: