小学奥数：算式谜(一).专项练习及答案解析
5-1-1-1.算式谜（一）
教学目标
数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。主要横式数字谜问题，因此，会需要利用数论的简单奇偶性等知识解决数字谜问题。
知识点拨
一、基本概念
填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
算符：指 +、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
二、解决巧填算符的基本方法
（1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
三、奇数和偶数的简单性质
（一）定义：整数可以分为奇数和偶数两类
（1）我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数.
（2）把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数.
（二）性质：①奇数≠偶数.
②整数的加法有以下性质：
奇数+奇数=偶数；
奇数+偶数=奇数；
偶数+偶数=偶数.
③整数的减法有以下性质：
奇数-奇数=偶数；
奇数-偶数=奇数；
偶数-奇数=奇数；
偶数-偶数=偶数.
④整数的乘法有以下性质：
奇数×奇数=奇数；
奇数×偶数=偶数；
偶数×偶数=偶数.
例题精讲
模块一、巧填算符
（一）巧填加减运算符号
【例1】在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。88888888=1000
【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空
【解析】要在八个8之间只添加号，使和为1000，可先考虑在加数中凑出一个较接近1000的数，它可以是888，而888＋88=976，此时，用去了五个8，剩下的三个8应凑
成1000-976＝24，这只要三者相加就行了。本题的答案是：888+88+8+8+8=1000 【答案】888+88+8+8+8=1000
【例2】在等号左边9个数字之间填写6个加号或减号组成等式：1 2 3 4 5 6 7
8 9＝101
【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空
【关键词】迎春杯，中年级，初赛，第2题
【解析】（不唯一）123456789101
-+-+++=
++++-+=或123456789101
【答案】123456789101
-+-+++=
++++-+=或123456789101
【例3】在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立：□□□□□□□□3□□
1110987654210
=
【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空
【关键词】希望杯，4年级，初赛，5题
【解析】11+10+9-8-7-6-5-4+3-2-1=0.(答案不唯一)
【答案】11+10+9-8-7-6-5-4+3-2-1=0.(答案不唯一)
【巩固】在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立：11109876321
=
□□□□□□5□4□□
【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空
【关键词】希望杯，六年级，初赛，第2题，6分
【解析】11+10+9……3+2=65，所以只要将其中和为32的几项的加号改成减号即11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1
【答案】11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1
【例4】在下面算式中合适的地方，只添两个加号和两个减号使等式成立。
123456789=100
【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空
【解析】在本题条件中，不仅限制了所使用运算符号的种类，而且还限制了每种运算符号的个数。由于题目中，一共可以添四个运算符号，所以，应把 1 2 3 4 5 6 7 8 9
分为五个数，又考虑最后的结果是100，所以应在这五个数中凑出一个较接近100
的，这个数可以是123或89。如果有一个数是123，就要使剩下的后六个数凑出
23，且把它们分为四个数，应该是两个两位数，两个一位数.观察发现，45与67
相差22，8与9相差1，加起来正巧是23，所以本题的一个答案是：123＋45-67
＋8-9＝100。如果这个数是89，则它的前面一定是加号，等式变为1 2 3 4 5 6 7
＋89=100，为满足要求，1 2 3 4 5 6 7=11，在中间要添一个加号和两个减号，且
把它变成四个数，观察发现，无论怎样都不能满足要求。
补充说明：一般在解题时，如果没有特别说明，只要得到一个正确的解答就可以了。
这类限制比较多的题目的解决过程中，要时时注意按照题目的要求去做，由于题
目的要求比较高，所以解决的方法比较少。
【答案】123＋45-67＋8-9＝100
（二）巧填四则混合算符号
【例5】请将四个4用四则运算符号、括号组成五个算式，使它们的结果分别等于5、6、7、
8、9。
【考点】巧填算符之凑数法【难度】2星【题型】填空
【关键词】华杯赛，决赛，第10题，10分
【解析】(4×4+4)÷4=5，4+(4+4)÷2=6，4+4-4÷4=7，4+4+4-4=8，4+4+4÷4=9
【答案】(4×4+4)÷4=5，4+(4+4)÷2=6，4+4-4÷4=7，4+4+4-4=8，4+4+4÷4=9
【例6】在下面式子中的W中选择填入+?使等式成立。
1W2W3W4W5W6W7W8W9W10=100
【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空
【关键词】学而思杯，4年级，第6题
【解析】1?2+3?4+5+6+7?8+9+10=100
【答案】1?2+3?4+5+6+7?8+9+10=100
【例7】在下面算式合适的地方添上+-?
、、，使等式成立。12345678=1
【考点】巧填算符之逆推法【难度】3星【题型】填空
【解析】这道题的特点是等号左边的数字比较多，而等号右边的得数是最小的自然数1，可以考虑在等号左边最后一个数字8的前面添“-”号。这时，算式变为：1 2 3 4 5
6 7-8＝1只需让1 2 3 4 5 6 7=9就可以了，考虑在7的前面添“＋”号，则算
式变为1 2 3 4 5 6＋7＝9，只需让1 2 3 4 5 6=2就可以了，同开始时的想法，
在6的前面添“-”号，算式变为1 23 4 5-6＝2，这时只要1 2 3 4 5＝8即可.
同样，在5前面添“＋”号，则只需1 2 3 4＝3即可.观察发现，只要这样添：1
＋2×3-4＝3就得到本题的一个解为1＋2×3-4+5-6+7-8=1。
补充说明：一般逆推法常限于数字不太多（如果太多，推的步骤也会太多），得数也
比较小的题目，如例4.在解决这类问题时，常把逆推法和凑数法结合起来使用，我们称之为综合法.所以，在解决这类问题时，把逆推法和凑数法综合考虑更有助于问题的解决。
【答案】1＋2×3-4+5-6+7-8=1
【巩固】在下列算式中合适的地方添上+-?
、、，使等式成立。
①987654321=1993，②123456789=1993
【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空
【解析】本题的特点是所给的数字比较多，而得数比较大，这种题目一般用凑数法来做，在本题中应注意可使用的运算符号只有+-?
、、。
①中，654×3=1962，与结果1993比较接近，而1993-1962=31，所以，如果能用9 8 7 2 1凑出31即可，而最后两个数合在一起是21，那么只需用9 8 7凑出10，显然，9+8-7=10，就有：9＋8-7＋654×3+21=1993
②中，与1993比较接近的是345×6=2070.它比1993大77，现在，剩下的数是1 2 7 8 9，如果把7、8写在一起，成为78，则无论怎样，前面的1、2和最后的9都不能凑成1.注意到8×9=72，而7+8×9=79，1×2=2，79-2=77.所以这个问题可以如下解决：1×2+345×6-7-8×9=1993。
【答案】9＋8-7＋654×3+21=1993；1×2+345×6-7-8×9=1993
、、号，使等式成立。【例8】在下面算式合适的地方添上+-?
3333333333333333=1992
【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空
【解析】本题等号左边数字比较多，右边得数比较大，仍考虑凑数法，由于数字比较多，在凑数时，应多用去一些数，注意到3333=999
??，它比1992
?，所以3333+3333=1998
大6，所以只要用剩下的八个3凑出6就可以了，事实了，3+3+33+33+33=6---，
由于要减去6，
则可以这样添：3333+333333+33+33+33=1992??-----。
【答案】3333+333333+33+33+33=1992??-----
【例 9】 在下面合适的地方添上适当的运算符号使算式成立．（相邻的几个数可以组成一
个数）
22222222208=
【考点】巧填算符之凑数法 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】学而思杯，2年级，第2题
【解析】 22222222208-+??=
【答案】22222222208-+??=
【例 10】 利用运符号及括号，把数1、3、7、9连成结果等于5的算式．
【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】走美杯，3年级，初赛，
【解析】 本题属于数字谜问题，经过尝试得到()97315-+?=
【答案】()97315-+?=
【例 11】 在方框中添加适当运算符号(不能添加括号)，使等式成
立．
【考点】巧填算符之逆推法 【难度】4星 【题型】填空
【关键词】走美杯，3年级，初赛
【解析】 9+3+4+19-8-5+4=26
【答案】9+3+4+19-8-5+4=26
（三）巧填算符综合
【例 12】 在下列算式中合适的地方，添上+、-、×、÷、（）等运算符号，使算式成立。 ①6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=1993 ②2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2＝1993
【考点】巧填算符之凑数法 【难度】4星 【题型】填空
【解析】 本题中两道小题的共同特点是：等号左边的数字比较多，且都相同，而等号右边的
数是1993，比较大.所以，考虑用凑数法，在等号左边凑出与1993较接近的数.
①题中，666＋666＋666=1998，比1993大5，只要用余下的七个6凑成5就可以了，即6 6 6 6 6 6 6=5.如果把最前面一个6留下来，则只须将剩下的六个6凑成1，即6 6 66 6 6＝1，注意到6÷6=1，6-6=0，可以这样凑 6÷6+6-6＋6-6=1，或666÷666=1。由于题目中要由1998中减掉5，所以最后的答案是：666+666＋666-（6-6÷6+6-6＋6-6）=1993或者666+666+666-（6-666÷666）=1993
②题中，等号左边是十二个2，比①题中的数字6小，个数也比①中的少.所以，
要把它们也凑成1993，应该增大左边的数，也就是要多用乘法，仿照①题的想法，
先凑出1998，可以这样做：222×（2＋2÷2）×（2＋2÷2）=1998用去了九个2，
余下三个2，无论怎样也凑不出5，不行.所以要减少前面用去2的个数，由于222
×9=1998，所以，我们要用几个2凑出9，即：2×2×2+2÷2，这样，凑出1998
共用去了八个2，即222×（2×2×2+2÷2）.此时，还剩下四个2，用四个2凑出
5是可以的，即2+2+2÷2=5.这样得到答案为：222×（2×2×2+2÷2）-（2+2+2
÷2）=1993
【答案】666+666＋666-（6-6÷6+6-6＋6-6）=1993；222×（2×2×2+2÷2）-（2+2+2÷2）
=1993
【例 13】 在+、-、×、÷、（）中，挑出合适的符号，填入下面的数字之间，使算式成立，
每个空都必须填入运算符号：① 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1② 9 8 7 6 5 4 3 2 1＝
1000
【考点】巧填算符之逆推法 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 这两道题等号左边的数字各不相同，且从大到小排列，题目要求在每个数字之间都
要填上运算符号，这是解题中要注意到的。
①中，等号右边的得数是最小的自然数1，而等号左边共有九个数字。先考虑用逆推法：由于等号左边最后一个数字恰好是1，与等号右边相同，所以，可以考虑在1的前面添“+”号，这样如果前面8个数字的运算结果是0就可以了，观察注意到，前面8个数字每一个数都比它前面一个数小1，这样，只要把它们分成4组，每两数相减都得1，在两组的前面添“+”号，两组的前面添“-”号，即得到：()()()()98765432=0-+-----或()()()()98765432=0---+---,于是得到答案：()()98765432+1=1-+-----或()()98765432+1=1---+---再考虑用凑数法：注意到等号左边每一个数都比前一个数小1，所以，只要在最前面凑出一个1，其余的凑出0即可，事实上，恰有()()987654321=1-+---+--凑数法的解答还有很多，请同学们试一试其他的凑法。 ②中，等号右边是一个较大的自然数1000，而等号左边要在每两个数字之间添上
运算符号，考虑用凑数法。由于等号右边是1000，所以，运算结果应由个位是5
或0的数与一个偶数的乘积得到。如果这个偶数是8，则在8的左、右两边都应该
添“×”号，而9×8=72，而1000÷72不是整数.所以，无论在7 65 4 3 2 1之
间怎样添算符，都不能得到所要的答案。如果这个偶数是6，由于1000÷6不是整
数，所以，不能得到所要的结果。如果这个偶数是4，那么在4的两边都应该添“×”
号，即有：9 8 7 6 5×4×3 2 1=1000.在4的右边只有添为()4321?-?才有可能
使左边的算式得1000，这时，必须有9 8 7 6 5＝250，经过试验知，无论怎样添
算符，都不能使上面的算式成立.所以，这个偶数不能是4。如果这个偶数是2，那
么，在2的两边都应该添“×”号，即有9 8 7 6 5 4 3×2×1=1000.只要添适当
的算符，使9 8 7 6 5 4 3的计算结果是500即可.再用凑数法，注意到9×8×7=504，
与500很接近，只要能用6 5 4 3凑出“-”4即可.事实上，6＋5-4-3=4，所以
只需9×8×7-（6＋5-4-3）即9×8×7-6-5＋4＋3=500这样，得到本题的答
案是：（9×8×7-6-5+4+3）×2×1=1000②题还可以综合运用逆推法和凑数法：
由于等号右边是1000，所以，等号左边1的前面只能添“×”或“÷”号（事实
上，“×1”与“÷1”结果是相同的），由于等号右边的得数较大，考虑在2的前面
添“×”号，于是9 8 7 6 5 4 3应凑出500，再用与上面相同的凑数法即可解决。
【答案】① ()()98765432+1=1-+-----()()98765432+1=1---+---
或()()987654321=1-+---+--
②（9×8×7-6-5+4+3）×2×1=1000
【例 14】 在下列算式中合适的地方，添上（）[]，使等式成立。
① 1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=303
②1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=1395
③1+2×3＋4×5+6×7＋8×9＝4455
【考点】巧填算符之逆推法 【难度】4星 【题型】填空
【解析】 本题要求在算式中添括号，注意到括号的作用是改变运算的顺序，使括号中的部分
先做，而在四则运算中规定“先乘除，后加减”，要改变这一顺序，往往把括号加
在有加、减运算的部分。题目中三道小题的等号左边完全相同，而右边的得数一个
比一个大.要想使得数增大，可以让加数增大或因数增大，这是考虑本题的基本思
想。
①题中，由凑数的思想，通过加（ ），应凑出较接近303的数，注意到123456=33+?+?+，而33×7=231.较接近303，而231+8×9=303，就可得到一个解为：
()123456789=303+?+?+?+?。
②题中，得数比①题大得多，要使得数增大，只要把乘法中的因数增大.如果考虑把括号加在7+8上，则有()6789=810?+?，此时，前面12345+?+?无论怎样加括号也得不到1395810=585-.所以这样加括号还不够大，可以考虑把所有的数都乘以9，即（1＋2×3+4×5+6×7+8）×9=693，仍比得数小，还要增大，考虑将括号内的数再增大，即把括号添在（1＋2）或（3＋4）或（5＋6）或（7+8）上，试验一下知道，可以有如下的添加法：()()123456789=1395??+?+?+?+???
③题的得数比②题又要大得多，可以考虑把（7＋8）作为一个因数，而1+2×3+4×5+6×（7+8）×9=837，还远小于4455，为增大得数，试着把括号加在（1＋2×3＋4×5＋6）上，作为一个因数，结果得33，而33×（7＋8）×9=4455.这样，得到本题的答案是：（1＋2×3+4×5+6）×（7+8）×9=4455
【答案】()123456789=303+?+?+?+?；
()()123456789=1395??+?+?+?+???；
（1＋2×3+4×5+6）×（7+8）×9=4455
【巩固】 在下面的式子里加上（）和[]，使它们成为正确的等式。
①217-49×8+112÷4-2=89
②217-49×8+112÷4-2=1370
③217-49×8+112÷4-2=728
【考点】巧填算符之逆推法 【难度】4星 【题型】填空
【解析】 本题只要求添括号，而括号在四则运算中的作用是改变运算的先后顺序，即由原来
的“先乘除，后加减”改为先做（）中的运算，再做[]中的运算，然后再按四则运
算法做.所以，一般来讲，括号应加在“+”、“-”运算的部分。这道题中的三道小
题等号左边完全相同，而右边是不同的数，注意到49×8=392，所以，括号不可能
添在（217-49×8）上，而且每一道小题都要把217后面的减数缩小。①题中，等
号右边的数比较小，所以应考虑用217减去一个较大的数，并且这个数得小于217，
最好是一百多，注意到49×8+112=504，而504÷4=126.恰有217-126=91，91-2=89，
即可得到答案：217-（49×8+112）÷4-2=89
②题中，等号右边的数比较大，所以在减小217后面的减数的同时，要注意把整个算式的得数增大，这可以通过增大乘法中的因数或减小除法中的除数实现.如果这样做：（217-49）×8，则既减小了减数，又增大了因数，计算知：（217-49）×8=1344.算式中得数是1370.注意到剩下的部分112÷4-2=26相加恰好得到答案：（217-49）×8+112÷4-2＝1370
③题中，等号右边的数介于①题与②题之间，所以，放大和缩小的程度也要适当，由②题的计算知：（217-49）×8=1344，③题的得数是728，而算式左边还有+112÷4-2，观察发现，1344+112＝1456，1456÷2=728。这样可以得到③题的答案是：[（217-49）×8+112]÷（4-2）＝728
【答案】217-（49×8+112）÷4-2=89；（217-49）×8+112÷4-2＝1370；[（217-49）×8+112]÷（4-2）＝728
模块二、填横式数字谜
（一）策略问题
【例 15】 用火柴棍拼成的数字和符号如下图所示，那么用火柴棍拼成一个减法等式最少要
用 根火柴。
【考点】填横式数字谜之奇偶分析法 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，三年级，初赛，第4题
【解析】 “1”所用的火柴棍是2根，数目最少，所以要尽可能多用，即2-1=1，最少共用
12(根) 火柴棍.
【答案】12根
（二）奇偶分析法
【例16】将1、3、5、7、9填入等号左边的5个方框中，2、4、6、8填入等号右边的4个方框中，使等式成立，且等号两边的计算结果都是自然数，这个结果最大
为。
□□+□+□□□□+□□
=
÷÷
【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜【难度】3星【题型】填空
【关键词】走美杯，五年级，初赛，第9题
【解析】因为左边必是奇数，所以右边最大值为87.（否则为88）经过尝试，得++=+
÷÷。
315796284
【答案】84
【巩固】将1，3，5，7，9填入等号左边的5个方框中，2，4，6，8填入等号右边的4个方框中，使等式成立，且等号两边的计算结果都是自然数，这个结果最小
为。
□□+□+□□□□+□□
=
÷÷
【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜【难度】3星【题型】填空
【关键词】走美杯，初赛，六年级，第10题
【解析】由奇偶性可以知道，左边必然为奇数，所以右边的结果也为奇数，而右边□□必为偶数，故右边的□÷□中只能是6÷2，又要求结果最小，所以可以得到
÷++=÷+=。
91537624851
【答案】51
【例17】把1～8这八个数字写成两个四位数字，使它们的差等于1111.即：□□□□□□□□
1111
-=
【考点】填横式数字谜之奇偶分析法【难度】3星【题型】填空
【解析】注意到两个四位数字的差是1111，也就是要求被减数上的每一位数，都要比减数上相对应的位上的数大1.而所给的八个数字最小的是1，是奇数，所以被减数各位
上的数字都应是偶数，而减数的每一位，都是比被减数上相对应的位上的数小1
的奇数.这样就可以得到答案.本题的答案不惟一，下面是其中的三个：
补充说明：这道题的答案共有24个.同学们可以试着写出其他的解.
【答案】
【例 18】 将1～9这九个数字分别填入下面算式的九个□中+=??-=???=?
□□□□□□□□□，使每个算式都成
立。
【考点】填横式数字谜之奇偶分析法 【难度】4星 【题型】填空
【解析】 ①审题.在题目的三个算式中，乘法运算要求比较高，它要求在从1～9这九个数字
中选出两个，使它们的积是一位数，且三个数字不能重复.
②选择解题的突破口.由①的分析可知，填出第三个乘法算式是解题的关键.
③确定各空格中的数字.由前面的分析，满足乘法算式的只有2×3＝6和2×4＝8.
如果第三式填2×3＝6.则剩下的数是1，4，5，7，8，9，共两个偶数，四个奇数.
由整数的运算性质知，两个偶数必定是前两个式中各填一个，试一试，可以为
459871
?+=??-=?? 样填：（答案不是惟一的，这里只填出一个）.如果第三式填2×4＝8，则剩下的数是1，3，5，6，7，9.其中只有一个偶数和五个奇数，由整数的运算性质知，无论怎样组合都不能填
出前两个算式.本题的一个答案是：459871236
?+=??-=???=??
【答案】459871236
?+=??-=???=??
（三）整除性质
【例 19】 将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现
一次，组成只有一位数和两位数的整数算式．问填在方格内的数是多少？
?==÷d d d d □
【考点】填横式数字谜之奇偶分析法 【难度】3星 【题型】填空
a) 题目要求用七个数字组成5个数，说明有3个数是一位数，有2个数是两位数．很
明显，方框里的数和被除数是两位数，其余的被乘数、乘数和除数是1位数．看得出来，
0不能做被乘数和乘数，更不能做除数，因而0是两位数的个位数字，但不能是商的个位数字，即不能是方框里的两位数的个位数字，否则会使除数的个位也为0，从而只能是被除数的个位数字；乘数如果是1，不论被乘数是几，都将在算式出现两次，与题意不符，所以，乘数不是1．同样乘数也不能是5．乘数如果有2，则被乘数只能是6，才能保证方格里的数是不含偶的两位数，但此时2出现重复，所以乘数里面也没有2．被除数是3个一位数的乘积，其中一个是5，另两个中没有1，也不能有2，因而被除数至少是34560??=．由于没有比6大的数字，所以被除数就是60，而且算式是3412605?==÷．于是方格中的数是12 【答案】3412605?==÷
【例 20】 将1—9这9个数字分别填入下图的方框中，每个数字恰好用一次，使等式成立；
现已将8填入，则最左边的两个方框中所填的两位数是 。
==8÷-□□□□□□□□
【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，三年级，初赛，第5题
【解析】 因为8的两位数倍的乘积还是两位数，所以只有10、11、12，又8×10=80，出现
重复数字，要舍去；8×11=88，出现重复数字，要舍去；8×12=96，可以；还剩3、
4、5、7四个数字，有45-37=8满足题目，综上96÷12=45-37=8.
【答案】96÷12=45-37=8
【巩固】 从0~9这10个数字中选出9个互不相同的数字填入下图的方框中，使等式成立。
图中已经填好一个数字，请你填入其它数字。
==6÷-□□□□□□□□
【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】走美杯，3年级，决赛，第6题，10分
【解析】 突破口为除数的十位数字为1，然后尝试除数的个位，最后的算式为
901534286÷=-=。
【答案】901534286÷=-=
【例 21】 在算式：2?=□□□□□□的六个方框中，分别填入2，3，4，5，6，7这六
个数字，使算式成立，并且算式的积能被13整除，那么这个乘积是 ？
【考点】填横式数字谜之奇偶分析法 【难度】3星 【题型】填空
a) 先从个位数考虑，有224?=、236?=、2612?=、2714?=四种可能；再考虑
乘数的百位只能是2或3，因此只有三种可能的填法：2273546?=，2327654?=，2267534?=，其中只有546能被13整除，所以这个积是546。
【答案】546
【例 22】 从1～8这8个数字中选出7个数字填入下式的方框中，使得等式成立。
()2005+-?=□□□□□□□
【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜 【难度】4星 【题型】填空
【关键词】走美杯，3年级，决赛，第11题，12分
【解析】 最后括号里的结果和一个一位数相乘为2005，所以先将2005分解质因数为：
“2005=5401?，所以先确定个位数是5，让括号内凑出401，三位数加一个一位
数减去一个两位数为401，经尝试得到答案为：(416+8-23)×5=2005；(418+6-23)
×5=2005。
【答案】(416+8-23)×5=2005或(418+6-23)×5=2005
【巩固】 将0—9这l0数字填入下图的方框中，使得等式成立。现在已经填入“3”，请将
其它9个数字填入。(注：首位不能为0) ()3=2005+?÷□□□□-□□□□□
【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜【难度】4星【题型】填空
【关键词】走美杯，6年级，决赛，第6题，10分
【解析】注意到2005=5×401，所以括号里面的部分必须被401整除。如果括号里面的计算结果等于401，则3□÷□□=5，这不可能；如果括号里面的计算结果等于802，
则3□÷□□=2.5，可以是30÷12或者35÷14，经尝试，可得答案： (857+9－64)
×30÷12=2005, (859+7—64)×30÷12=2005.
【答案】(857+9－64)×30÷12=2005或(859+7—64)×30÷12=2005答案不唯一
小学三年级奥数题练习及答案解析100生
三年级奥数题：和差倍数问题（一） 1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？ 2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。 3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？ 三年级奥数题：和差倍数问题（二） 1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？ 2、已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少？ 3、姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？ 三年级奥数题：和差倍数问题（三） 1、已知△，○，□是三个不同的数，并且△+△+△=○+○，○+○+○+○=□+□+□，△+○+○+□=60，那么△+○+□等于多少？ 2、用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果，车÷马＝2，炮÷车＝4，炮-马＝56，那么“车+马+炮”等于多少？
3、聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分；若买一本练习本还多8角，问一支圆珠笔的售价是多少元？ 三年级奥数题：和差倍数问题（四） 1、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。问：甲、乙原订每天自学的时间是多少分钟？ 2、一大块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块。小明和小强各有一大块金帝巧克力，他们同时开始吃第一小块巧克力。小明每隔20分钟吃1小块，14时40分吃最后1小方块；小强每隔30分钟吃1小块，18时吃最后1小方块。那么他们开始吃第1小块的时间是几时几分？ 三年级奥数题：速算与巧算 【试题】巧算与速算：41×49＝( ) 三年级奥数题：植树问题 【试题】一块三角形地，三边分别长156米，234米，186米，要在三边上植树，株距6米，三个角的顶点上各植上1棵数，共植树( )棵。 三年级奥数应用题解题技巧（一） 【试题】一台拖拉机5小时耕地40公顷，照这样的速度，耕72公顷地需要几小时？ 三年级奥数应用题解题技巧（二）
2019小学奥数题汇总及答案
小学全部奥数题及答案 工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量 35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解： 由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 （1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。 1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天） 1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等） 得到1/甲＝1/乙×2
三年级奥数专题之算式谜(供参考)
算式谜 算式谜是一种有趣的数学问题，它的特点是在算术运算的式子中，使一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则，进行判断推理，从而把“残缺”的算式补充完整。研究和解决算式谜问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等思维能力。从这个意义上讲，算式谜问题是一种很好的锻炼思维的“体操”。例1、在下面算式的括号里填上合适的数。 （1）（）6（）（）（2）（）0（）（）+ 2（）1 5 - 3（） 1 6 8 0 9 1 4 8 5 7 巩固：在“庆元旦”晚会上，主持人小丽出了这样两道题目： 请大家想一想，被纸片盖住的是什么数字? 例2．A、B、C、D分别代表4个不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求使得下面算式成立A、B、C、D各自代表的数字。 A B C D A C D + C D 1 9 8 9 巩固：下面的符号各表示几？ 例3．A、B、C、D分别代表不同的数字，它们各是什么数字时同上面的算式成立？ A B C D - C D C A B C 巩固：用0123456789 、、、、、、、、、这十个数字组成下面的加法算式，每个数字只许用一次，现已写出3个数字，请把这个算式补齐． 例4．下面的算式中的“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应代表什么数字？ 1 数学俱乐部 × 3 数学俱乐部 1 巩固：下面算式中不同的字母所找表的数字均不同，当这些字母代表什么数时，算式成立？ A B C × D C B E A × F A G H
F I G A A 例5、下面的算式里四个小纸片各盖住一个数字，问被盖住的四个数字的和是多少? 巩固：下面的算式里，每个方框代表一个数字，问：这6个方框中数字的总和是多少? 课后作业 1．下面算式中不同的图形代表不同的数，不同的字母代表不同的数，请将算式中的图形或字母还原成数字。 (1) 1 ○ 2 □ (2) A B C D - □ 1 △ + A B E D 3 ○○ E D C A D 2、在下列竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立. 3、下面的符号代表几？ 4．下面算式中汉字或字母分别代表不同的数字，请将汉字或字母还原成数字。 (1) (2) 5 a b c d e × 3 1 a b c d e 4 我爱数学× 9 学数爱我
小学四年级奥数题练习及答案解析已解决
奥数题：统筹规划（一） 1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用 2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。 2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？ 3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？ 4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。 5. 5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢？ 6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟， 丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。
【分析】1：先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要 1+10=11分钟。 【分析】2：依题意，大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升)；小卡车每吨耗油量为 5÷2=2.5(公升)。为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于137=5×27+2，因此，最优调运方案是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量 最少，只需用油10×27+5×1=275(公升) 【分析】3：我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了， 整个过程用了6分钟。 【分析】4：所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。 解：应按丙，乙，甲，丁顺序用水。丙等待时间为0，用水时间1分钟，总计1分钟乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2分钟，总计3分钟甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟，甲用水时间3分钟，总计6分钟丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟，丁用水时间10分钟，总计16分钟， 总时间为1＋3＋6＋16＝26分钟。 分析】5：大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟，再由甲返回送手电筒，需要1分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟。接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟，再和甲一起过桥，又用时2分钟。所以花费的总时间为：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟。解：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟 【分析】6：要使过河时间最少，应抓住以下两点：(1)同时过河的两头牛过河时间差要尽 可能小(2)过河后应骑用时最少的牛回来。 解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时2＋1＝3分钟 然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时6＋2＝8分钟 最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2分钟。共用时(2＋1)＋(6＋2)＋2＝13 分
小学全部奥数题及答案_经典奥数题目
六年级奥数题及答案 1、电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？ 解：设一张电影票价x元 (x-3)×（1+1/2）=(1+1/5)x (1+1/5)x这一步是什么意思，为什么这么做 (x-3){现在电影票的单价}×（1+1/2){假如原来观众总数为整体1，则现在的观众人数为（1+2/1)} 左边算式求出了总收入 (1+1/5）x{其实这个算式应该是：1x*（1+5/1）把原观众人数看成整体1，则原来应收入1x元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*（1+5/1），减缩后得到（1+1/5x）} 如此计算后得到总收入，使方程左右相等 2、甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求乙的存款 答案 取40％后，存款有 9600×（1－40％）＝5760（元） 这时，乙有：5760÷2＋120＝3000（元） 乙原来有：3000÷（1－40％）＝5000（元） 3、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 答案 加10颗奶糖，巧克力占总数的60%，说明此时奶糖占40%， 巧克力是奶糖的60/40=1。5倍 再增加30颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍 增加了3-1.5=1.5倍，说明30颗占1.5倍 奶糖=30/1.5=20颗 巧克力=1.5*20=30颗 奶糖=20-10=10颗 4、小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？ 答案 小明说：“你有球的个数比我少1/4！”，则想成小明的球的个数为4份，则小亮的球的个数为3份 4*1/6＝2/3 （小明要给小亮2/3份玻璃球） 小明还剩：4-2/3＝3又1/3（份） 小亮现有：3+2/3＝3又2/3（份）
小学奥数 算式谜(一) 精选例题练习习题(含知识点拨)
5-1-1-1.算式谜（一） 教学目标 数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。主要横式数字谜问题，因此，会需要利用数论的简单奇偶性等知识解决数字谜问题。 知识点拨 一、基本概念 填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。 算符：指+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。 二、解决巧填算符的基本方法 （1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。 （2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。 三、奇数和偶数的简单性质 （一）定义：整数可以分为奇数和偶数两类 （1）我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数. （2）把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数. （二）性质：①奇数≠偶数. ②整数的加法有以下性质： 奇数+奇数=偶数； 奇数+偶数=奇数； 偶数+偶数=偶数. ③整数的减法有以下性质： 奇数-奇数=偶数； 奇数-偶数=奇数； 偶数-奇数=奇数； 偶数-偶数=偶数. ④整数的乘法有以下性质： 奇数×奇数=奇数； 奇数×偶数=偶数； 偶数×偶数=偶数.
例题精讲 模块一、巧填算符 （一）巧填加减运算符号 【例1】在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。88888888=1000 【例2】在等号左边9个数字之间填写6个加号或减号组成等式：1 2 3 4 5 6 7 8 9＝101 【例3】在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立：1110987654210 □□□□□□□□3□□ = 【巩固】在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立：11109876321 = □□□□□□5□4□□ 【例4】在下面算式中合适的地方，只添两个加号和两个减号使等式成立。123456789=100 （二）巧填四则混合算符号 【例5】请将四个4用四则运算符号、括号组成五个算式，使它们的结果分别等于5、6、7、8、9。 【例6】在下面式子中的W中选择填入+?使等式成立。 1W2W3W4W5W6W7W8W9W10=100 【例7】在下面算式合适的地方添上+-? 、、，使等式成立。12345678=1
最新人教部编版一年级数学有趣经典的奥数题及答案解析
一年级数学有趣经典的奥数题及答案解析 1.楼层小宏与爸爸一起上楼，小宏走得慢，爸爸走得快，小宏上了1层时，爸爸已上了2层，问小宏上到3楼时，爸爸上到几楼? 2.分水果一个小组有10个人，7个人爱吃香蕉，5个人爱吃苹果，问既爱吃香蕉又爱吃苹果的有几个人? 3.小鸭子说稀奇，道稀奇，鸭子队里有只鸡，正着数，它第6，倒着数，它第7，小鸭一共有几只? 4. 找规律填数： ① 5、7、9、11、13、（） ②0、1、1、2、3、5、8、（） 5. 按要求填数： 36、12、45、7、35、23、60、55 （）＞（）＞（）＞（）＞（）＞（）
＞（）＞（） 13、24、15、7、61、25、14、8 （）＜（）＜（）＜（）＜（）＜（）＜（）＜（） 6、有一个两位数，个为是９十位是４，这个两位数是（） ７、有１４小朋友排成一队，从左往右数红红排在第４位，从右向左数明明也是排在第４位，那么红红和明明两人之间有多少人？ ８、最小三位数的是（）最大的三位数是（）。 ９、用５、７、４三个数可以排成（）个不相同的三位数。分别写出来。 10、要把一根木棒锯成５段需要４分钟，要是想锯成７段需要多少分钟？ 11、计算： ３＋５＋７＋９＋１１＋１３＋１５＋１７＋１９＋２１＝
５＋１０＋１５＋２０＋２５＋３０＝ 12、有１４个小朋友在玩捉迷藏的游戏，有６个小朋友被捉住了，还有多少个小朋友没被捉住啊？ 13、、有一个个位数，在它的右边加上一个零，构成一个两位数，这个两位比原来的数要大３６，则原来的各位数是（）。 14、按要求填补算式完整： 9+（）=21 21—（）=19 21—（）=18 24+（）=43 15、老师让小朋友们植树，先植了10棵桃树，然后老师让同学们在每两棵桃树间植一棵梨树，那么一共还可以植多少棵梨树？ 16.分糖块三个小朋友分5块糖。要求每人都分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，你能分吗? 17.树的年龄公园里有三棵树，它们的树龄分别由1、2、3、4、5、6这六个数字中的不同的两个数字组成，而其中一棵的树龄正好是其他
小学奥数 5-1-1-1 算式谜(一).教师版
数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。主要横式数字谜问题，因此，会需要利用数论的简单奇偶性等知识解决数字谜问题。 一、基本概念 填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。 算符：指 +、-、×、÷、（）、[]、｛｝。 二、解决巧填算符的基本方法 （1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。 （2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。 三、奇数和偶数的简单性质 （一）定义：整数可以分为奇数和偶数两类 （1）我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数. （2）把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数. （二）性质： ①奇数≠偶数. ②整数的加法有以下性质： 奇数+奇数=偶数； 奇数+偶数=奇数； 偶数+偶数=偶数. ③整数的减法有以下性质： 奇数-奇数=偶数； 奇数-偶数=奇数； 偶数-奇数=奇数； 偶数-偶数=偶数. ④整数的乘法有以下性质： 奇数×奇数=奇数； 奇数×偶数=偶数； 偶数×偶数=偶数. 知识点拨 教学目标 5-1-1-1.算式谜（一）
例题精讲 模块一、巧填算符 （一）巧填加减运算符号 【例1】在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。88888888=1000 【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空 【解析】要在八个8之间只添加号，使和为1000，可先考虑在加数中凑出一个较接近1000的数，它可以是888，而888＋88=976，此时，用去了五个8，剩下的三个8应凑成1000-976＝24，这只要三者相加就行了。本题的答案是：888+88+8+8+8=1000 【答案】888+88+8+8+8=1000 【例2】在等号左边9个数字之间填写6个加号或减号组成等式：1 2 3 4 5 6 7 8 9＝101 【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空 【关键词】迎春杯，中年级，初赛，第2题 【解析】（不唯一）123456789101 -+-+++= ++++-+=或123456789101 【答案】123456789101 ++++-+=或123456789101 -+-+++= 【例3】在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立：1110987654210 = □□□□□□□□3□□ 【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，初赛，5题 【解析】11+10+9-8-7-6-5-4+3-2-1=0.(答案不唯一) 【答案】11+10+9-8-7-6-5-4+3-2-1=0.(答案不唯一) 【巩固】在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立：11109876321 = □□□□□□5□4□□ 【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空 【关键词】希望杯，六年级，初赛，第2题，6分 【解析】11+10+9……3+2=65，所以只要将其中和为32的几项的加号改成减号即 11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1 【答案】11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1 【例4】在下面算式中合适的地方，只添两个加号和两个减号使等式成立。123456789=100【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空 【解析】在本题条件中，不仅限制了所使用运算符号的种类，而且还限制了每种运算符号的个数。由于题目中，一共可以添四个运算符号，所以，应把1 2 3 4 5 6 7 8 9分为五个数，又考虑最后的结果是100，所以应在这五个数中凑出一个较接近100的，这个数可以是123或89。如果有一个数是123，就要使剩下的后六个数凑出23，且把它们分为四个数，应该是两个两位数，两个一位数.观察发现，45与67相差22，8与9相差1，加起来正巧是23，所以本题的一个答案是：123＋45-67＋8-9＝100。 如果这个数是89，则它的前面一定是加号，等式变为1 2 3 4 5 6 7＋89=100，为满足要求，1 2 3 4 5 6 7=11，在中间要添一个加号和两个减号，且把它变成四个数，观察发现，无论怎样都不能满足 要求。 补充说明：一般在解题时，如果没有特别说明，只要得到一个正确的解答就可以了。这类限制比较 多的题目的解决过程中，要时时注意按照题目的要求去做，由于题目的要求比较高，所以解决的方 法比较少。 【答案】123＋45-67＋8-9＝100 （二）巧填四则混合算符号 【例5】请将四个4用四则运算符号、括号组成五个算式，使它们的结果分别等于5、6、7、8、9。
小学奥数题及答案详解
小学奥数题及答案 工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？ 6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？ 7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？ 答案为6天 9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？ 答案为40分钟。 解：设停电了x分钟 根据题意列方程 1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2 解得x＝40 二．鸡兔同笼问题 1．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?
小学五年级奥数题集锦及答案更新版
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小学五年级奥数题集锦及答案 1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶千米，乙行了5小时。求AB两地相距多少千米？ 解：AB距离=（×5）/（5/11）=千米 2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米？ 解：客车和货车的速度之比为5：4 那么相遇时的路程比=5：4 相遇时货车行全程的4/9 此时货车行了全程的1/4 距离相遇点还有4/9-1/4=7/36 那么全程=28/（7/36）=144千米 3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间？ 解：甲乙速度比=8：6=4：3 相遇时乙行了全程的3/7 那么4小时就是行全程的4/7 所以乙行一周用的时间=4/（4/7）=7小时 4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的1\4时，乙离B地还有640米，当甲走余下的5\6时，乙走完全程的7\10，求AB两地距离是多少米
解：甲走完1/4后余下1-1/4=3/4 那么余下的5/6是3/4×5/6=5/8 此时甲一共走了1/4+5/8=7/8 那么甲乙的路程比=7/8：7/10=5：4 所以甲走全程的1/4时，乙走了全程的1/4×4/5=1/5 那么AB距离=640/（1-1/5）=800米 5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相向而行。甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小时。两车开出3小时后相距15千米，A,B两地相距多少千米 解：一种情况：此时甲乙还没有相遇 乙车3小时行全程的3/7 甲3小时行75×3=225千米 AB距离=（225+15）/（1-3/7）=240/（4/7）=420千米 一种情况：甲乙已经相遇 （225-15）/（1-3/7）=210/（4/7）=千米 6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟已相遇？ 解：甲相当于比乙晚出发3+3+3=9分钟 将全部路程看作单位1 那么甲的速度=1/30 乙的速度=1/20 甲拿完东西出发时，乙已经走了1/20×9=9/20
小学奥数：乘法算式谜讲解以及练习
第三讲：乘法算式谜 [问题一]在右面的□里填上合适的数字。 想：因为积的个位是6，那么两个因数个位相乘的积的个位也是6；一个因数十位上是6，如果它与比1大的数相乘，所得的积肯定是三位数，但两次乘得的积都是两位数，那另一个因数的十位和个位都只能填1。 解： [试一试] 1．在下面的□里填上合适的数字。 2.在下面的□里填上合适的数字。 [问题二]下列算式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。它们各代表 什么数字时算式成立。 想： （1）由积的个位是2，一个因数是3，推出另一个因数的各位数“杯”是4。 （2）4×3＝12，在积的个位上写2，向十位进1，因为积的十位数“杯”为4，所以“金”
×3的积的个位数是3，由此“金”是１。 （3）“金”是1，积的百位数为1，所以“庚”×3的积的末位数应是1，由此“庚”是7。 （4）7×3＝21，在积的百位上写1，向千位进2，因为积的千位数为7，所以“罗”×3的积的末位数应是5，由此“罗”是5。 （5）由积的万位数“罗”是5，可推得“华”为8。 解： 答：华＝8，罗=5，庚=7，金=1，杯=4。 [试一试] 1.下面算式中的a、b、c、d这四个字母各应代表什么数字？ 2．下式中“数学俱乐部”分别代表哪些数字？ [问题三]算式中的不同的汉字各代表哪个数字？ [试一试] 1．在下面的乘法算式中，七、巧、板各代表一个互不相同的数字。 它们各代表什么数字时算式成立？
家庭作业：数字谜 姓名： 分数： 1、在下列方框里填上合适的数字。 （1）（2） （3）（4） 2、在下列方框里填上合适的数字，其中汉字部分表示的为数字，请求解出它代表的具体是哪个数字。（1）（2）
小学四年级奥数题练习及答案解析-学而思入学必备
四年级奥数题：统筹规划（一） 【试题】1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。 【分析】：先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要1+10=11分钟。 【试题】2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？ 【分析】：依题意，大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升)；小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5(公升)。为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于137=5×27+2，因此，最优调运方案是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油 10×27+5×1=275(公升) 【试题】3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？ 【分析】：一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？ 我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟。 四年级奥数题：统筹规划问题（二） 【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。
小学一年级奥数题及答案 汇总
（100道综合练习题） 一、填空题。 ( 共9题) 1.妈妈买红扣子18个，白扣子10 个，黑扣子8个。 (1)红扣子比白扣子多( ) 个? (2)黑扣子比白扣子少 ( )个? 2.下面的题你会算吗? 1+3+5+2+4+6+3+5+7=( ) 1+10-9+8-7+3-4+5=( ) 3. 1,1,2,3,5， ( ),13,21,34 4. 2只小鸭=4只小鸡 3只小鸭 =6只小鹅 1只小鹅=( )只 小鸡 5.方框中应该填什么数呢? 3+( )+4-5+10=15 6.找出下面的数列的规律并填空. 1，1，2，3，5，8，13，( )， ( )，55，89 7.黑兔、灰兔和白兔三只兔子在 赛跑。黑免说："我跑得不是最 快的，但比白兔快。"请你说说， ( )跑得最快，( )跑 得最慢。 8.在( )里填数字，使下面的两 3( ) 8( ) 6( ) 1( ) 2( ) 9. 10、20、11、19、12、18、( )、 ( )、( ) 二、计算题。 ( 共29题) 1.汽车总站有13辆汽车，开走了 3辆，还有几辆? 答： 2.第一个盘子里有5个梨，第二 个盘子里有4个梨，把第一个盘里拿 1个 放到第二个盘里，现在一共有多少个 梨? 答 3.小明和小亮想买同一本书，小 明缺1元7角，小亮缺1元3角。若 用他们的钱合买这本书，钱正好。这 本书的价钱是多少?他们各带了多少 钱? 小明带了3元-1元7角=1元3 角小亮带了3元-1元3角=1元7角 答: 4.小明出去玩的时候，看了一下 钟，时针在2和3之间，分针指向6， 他回来的时候时针在6和7之间，分 针指向6，小明一共外出了几小时? 答: 5.学校要把12箱文具送给山 区小学，已送去7箱，还要送几箱 ?
小学及初中奥数题及解析答案
1、某次数学测验共20题，作对1题得5分，做错1题扣1分，不做得0分，小华得了76分，他对了多少题？ 20-（20×5-76）÷（5+1）=16（道） 2、一班有学生45人，男生2/5和女生的1/4参加了数学竞赛，参赛的共有15人，男女生各几人 解：设男生有x人，则女生有（45-x）。 2/5x+1/4 (45-x)=15 2/5x + 4/45 -4/x =15 x=25 女生：45-25=20 （人） 3、一列火车长200米，通过一条长430的隧道用了42秒，以同样的速度通过某站台用25秒，这个站台长多少米？ （200+430）÷42×25-200 =375-200 =175米 4、一项工作，甲单独做需15天完成，乙单独做需12天完成。这项工作由甲乙两人合做，并且施工期间乙休息7天，问几天完成？ 解：设完成工作要X天，所以甲乙一起工作(X-6)天，甲单独工作6天。根据题意可得甲单独一天可完成1/15.乙1/12，由此得式子： (1/15 +1/12)(X-6) +1/15*6=1 解得X=10 5、本骑车前往一座城市，去时的速度为x，回来时的速度为y。他整个行程的平均速度是多少？ （答案是2xy/x+y，为什么？） 解：设总路程为S，则去时用的时间为S/X，回来的时候用的时间为S/Y 那么平均速度为2S/(S/X+S/Y)=2/(1/X+1/Y)=2XY/(X+Y) 6、游泳池里，参加游泳的学生，小学生占30%，又来一批学生后，学生总数增加20%，小学生占学生总数的40%，小学 7、将37分为甲、乙、丙三个数，使甲、乙、丙三个数的乘积为1440，并且甲、乙两数的积比丙数多12，求甲、乙、丙各是几？ 解：把1440分解质因数： 1440= 12×12×10 =2×2×3×2×2×3×2×5 =（2×2×2）×（3×3）×（2×2×5） =8×9×20 如果甲、乙二数分别是8、9，丙数是20，则： 8×9=72， 20×3+12=72 正符合题中条件。 答：甲、乙、丙三个数分别是8、9、20。 8、在800米环岛上，每隔50米插一面彩旗，后来又增加了一些彩旗，就把彩旗的间隔缩短了，起点的彩旗不动，重新插后发现，一共有四根彩旗没动，问现在的彩旗间隔多少米？
四年级奥数题及答案解析
四年级奥数题及答案解析 1、某工厂为了表扬好人好事核实一件事，厂方找了A，B，C，D四人。A说：“是B做的。”B说：“是D做的。”C说：“不是我做的。”D说：“B说的不对。”这四人中只有一人说了实话。问：这件好事是______做的。 2、小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的6错写成9，把另一个加数百位上的8错写成3，所得的和是637。原来两个数相加的正确结果是多少? 3、甲车在东村、乙车在西村，甲乙两车同时从东西两村相向而行，第一次在距东村10km的地方相遇，相遇后两车又各自向对方出发点驶去，甲到西村后又立即返回，乙到东村后也立即返回，两车又在距西村6km的地方第二次相遇，求东西村相距多少千米?
4、黑板上写着一个形如8888……88的数，每次擦掉一个末位数，把前面的数乘2，然后再加上刚才擦掉的数，对所得的新数继续操作，最后得到的数是多少? 5、用大豆榨油，第一次用去大豆1264千克，第二次用去大豆1432千克，第二次比第一次多出油21千克，两次共出油多少千克?
答案： 1、好事应该是C做的。 ①假设A说的是实话，则C说的也属实话，不符合题意，所以A说的是假话; ②假设B说的是实话，那么好事应该是D做的，C说的应该是实话，显然这与“只有一个人讲了实话”相矛盾，所以B说的是假话; ③假设C说的是实话，即好事不是C做的，也因①、②已分别说明B和D 未做，则只剩下A做，那么D说的也是真话，这与题设相矛盾，所以C说的也是假话; ④假设D说的是实话，那好事应该不是D做的，是C做的。符合题设条件。 所以，好事应该是C做的。 2、原来两个数相加的正确结果是684。 3、解：第一次相遇时，甲、乙两车合行一个全程，甲车行10千米。第二次相遇时，又合行了两个全程，共三个全程(如图)。甲车在一个全程中行了10千米，三个全程就行了三个10千米，即30千米。甲车行了一个全程又6千米(如图)，他行了30千米，去掉6千米，就是一个全程，即24千米。 4、黑板上写着一个形如8888……88的数，每次擦掉一个末位数，把前面的数乘2，然后再加上刚才擦掉的数，对所得的新数继续操作，最后得到的数是多少? 解答：每次操作时，设末位数字是A，擦去末位数字后得到的数是B。那么原来的数相当于是B的10倍加A。而经过操作后，变成B的2倍加A，说明操作后减少了B的8倍，那么减少的部分一定是8的倍数。 由于最开始写的数就是8的倍数，每次减少的部分也一定是8的倍数，那么最后剩的数也一定是8的倍数。每次操作都把数缩小了，直至没法操作，最后得到的数一定是一位数，只能是8。 5、用大豆榨油，第一次用去大豆1264千克，第二次用去大豆1432千克，第二次比第一次多出油21千克，两次共出油多少千克? 解答：第二次多用大豆1432-1264=168千克，168÷21=8，说明每8千克大豆可以榨出1千克油。所以共出油(1264+1432)÷8=337千克。
(完整)三年级奥数—文字算式谜
部部部部部部儿 ×儿童俱乐部三年级奥数训练——文字算式谜 姓名： 思维训练： 一般说来，算式都是由一些数字和运算符号组成的，可有些算式却由汉字或英文字母组成，我们称它为文字算式。 文字算式是一种数字谜，解答时要注意在同一道题中，相同的文字或英文字母应表示相同的数字，不同的文字或英文字母应表示不同的数字。 通过本周的学习，我们可以发现解文字算式谜与添运算符号、填竖式的步骤与方法基本是一样的，都要仔细观察算式的特征，认真分析，正确选择解题的突破口，最后通过尝试找寻正确答案。 经典例题： 例题1 下式中，每个字各代表一个不同的数字，其中“心”代表9，请问其他汉字分别代表哪个数字？ 练习一 1、下面每个字代表不同的数字，这些汉字分别代表几？ 2、下面各个汉字分别代表几？ 少少少少少少少少少 心×少年足球俱乐中心好好好好好好 赛奥林匹克竞赛 ×
（1） 小数报（2）奥林匹克赛13 1奥林匹克赛a b c d 9d c b a × 例题2 下面不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。它们各表示几？ 练习二：下面各个竖式中的汉字分别代表几？ 例3 在下面的竖式中，a 、b 、c 、d 各代表什么数字？ 练习三 1、下面竖式中的字母各代表几？ 华罗庚数学232华罗庚数学××
777(t)27(s)-(a) 0 (b) (c) 31002+新年快乐新年快新年新+00002我们爱科学 我爱科学爱科学科学C B A C B A 85-7 2、 A ＋ B ＋C=（ ） 例题4 下面算式中四个字分别代表四个数，你能求出来吗？ 新=（ ） 年=（ ） 快=（ ） 乐=（ ） 练习四 下面算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问这些汉字各代表几？ 我=（ ），们=（ ），爱=（ ），科=（ ），学=（ ） 课外练习：
9 小学奥数——算式谜 试题及解析
小学奥数——算式谜 一.选择题（共49小题） 1.“凑24点”游戏规则是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，（如果初练也可只用1~10 这40张牌）任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24，每张牌必须用一次且只能用一次，并不能用几张牌组成一个多位数，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为(98)83 -÷?等，在下面4个选项中，唯一 -??或(988)3 无法凑出24点的是() A.1、2、3、3 B.1、5、5、5 C.2、2、2、2 D.3、3、3、3 2.在下面的每个方框中填入“+”或“-”，得到所有不同计算结果的总和是() 25□9□7□5□3□1. A.540 B.600 C.630 D.650 3.将6、7、8、9填入右边算式的方格中：“□?□+□□”那么这个算式的结果最大为( ) A.152 B.145 C.140 D.154 4.在5()4()6()3的括号中.选用+、-、?、÷符号填入（每个符号只用一次）， 能得到的最大结果是() A.17 B.19 C.23 D.26 5.在10口10口10口10口10的四个口中填入“+”“-”“?”“÷”运算符号各一个， 所成的算式的最大值是() A.104 B.109 C.114 D.119 6.在下面乘法竖式的每个方格中填入一个非零数字，使算式成立.那么，乘积的最大值等于( )
A.6292 B.6384 C.6496 D.6688 7.在下列算式中加一括号后，算式的最大值是() ?+÷-. 791232 A.75 B.147 C.89 D.90 8.某校买来36套单座课桌椅，不料发票给墨水弄污了，单价只剩下两个数字：□23.□□元， 总价只剩下四个数字：4□44.2□元，那么总价应是()元. A.4944.24 B.4444.20 C.4544.28 D.4644.20 9.在下边的乘法算式中，“二”、“月”、“四”、“日”、“数”、“学”、“科”、“普”、“节”分别 表示1~9中的不同数字，且“二”2 =，如果四位数“二月四日”的22倍 =，“四”4 等于五位数“数学科普节”，那么，“数”+“学”+“科”+“普”+“节”的和等于() A.12 B.15 C.16 D.27 10.如果一个整数，与1，2，3这三个数，通过加减乘除运算（可以添加括号）组成算式， 结果等于24，那么这个整数称为可用的，那么，在4，5，6，7，8，9，10这七个数中，可用的整数有()个. A.7 B.6 C.5 D.4 11.已知□□□+□□□1199 =，那么6个□中的6个数字之和是() A.30 B.29 C.28 D.20 12.下面的算式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字.团团?圆圆=大 熊猫，则“大熊猫”代表的三位数是() A.123 B.968 C.258 D.236 13.在下面的五组数中：①4，4，4，4；②5，5，5，5；③6，6，6，6；④7，7，7，7；⑤9， 9，9，9.通过添上合适的运算符号(+、-、?、)÷，使计算结果等于24，那么满足条件的组数是() A.1 B.2 C.3 D.4 E.5 14.3☆86 ?是一道三位数乘一位数的算式，那么下面三个数中()可能是它的得数. A.2028 B.1508 C.1964