超空泡射弹研究综述

总第166期2008年第4期 舰船电子工程Shi p Electr onic Engineering
Vol .28No .4
13
超空泡射弹研究综述
3
魏　平1)
　侯　健1)
　杨　柯2
)
(海军工程大学兵器工程系1)　武汉　430033)(海军驻郑州地区军事代表室2)
　郑州　450052)
摘　要　对国内外超空泡射弹研究现状进行综述。

介绍国外超空泡射弹研究历程,阐述超空泡射弹研究建立的各种模型,总结超空泡射弹数值计算和实验研究成果,最后对超空泡技术领域的研究方向进行展望。

关键词　超空泡;射弹;综述中图分类号　T V131.2
Summ ary of Sup ercav itating Projectile Researches
W ei P ing 1)
　H ou J ian 1)
　Y an g K e
1)
(D ept .of W eapon Engineering,N aval U niversity of Enginee ring 1)
,W uhan 430033)(M ilita ry Rep rehensive O ff ice of N avy S tationed in Z hengzhou R egi on 2),Zhengzhou 450052)
A b s tra c t The current st a tus of supercavitaing proj ec til e are su mm arized in t his paper .The p rocess of fore i gn supercavi 2t a ing p rojectile research a re introduced .The m ode ls of supercavitaing projec tile a re review ed .A nd the results of si m ulation and experi m ent about supe rcavitaing p rojectile are su mm arized .A t the end,furt her research topics in t he supercavitaing projec tile f ild a re suggested .
Ke y w o rd s supe rcavita tion,proj ec til e,summ ary C l a s s N um be r TV 131.2
1　引言
超空泡技术是一种可以使水下高速运动航行体获得90%减阻量的革命性减阻方法。

利用这种
技术研制水下超空泡射弹,可以突破普通射弹水中运动极限,显著减小水中射弹的速度,大大增加射弹的行程和杀伤力,从而为舰(潜)艇提供有效的防御能力。

超高速超空泡射弹所具有的重要战术应用价值,吸引了众多国家纷纷投入大量的人员和资金对其进行研究。

2　超空泡射弹国外研究概况
70年代,为提高水中兵器的速度,俄美曾设计了不同的水中兵器,它们都以火箭发动机为推进动
力,这就是早期的超空泡射弹的雏形,并为设计超
空泡射弹打下了技术基础。

首次公开展出超空泡射弹样机的国家是俄罗斯。

1994年10月在雅典防务展览会上,俄罗斯展示了“疾风”超空泡射弹样品。

同样,在1995年3月阿布扎比国际防务展览会上也陈列了该样品,并从6月的技术报告得知,“疾风”高速反潜弹是一种采用超空泡原理的水中兵器,弹径533毫米、弹长8230毫米,可攻击水深400米范围内的潜艇目标,水下运动速度约为83.3米/秒。

1999年阿布扎比国际防务展览会上向国际社会公开了经过改进的E 型Sh kval (见图1),速度高达90-100米每秒,不仅可以高速攻击敌方潜艇,而且能够反击敌方发射的鱼雷武器,是目前已知唯一的定型并装备部队的武器,并已经向少数国家出售,如印度和法国等。

据传俄罗斯目前正在研究带自导和更高速的水下导弹,以及超空泡高速潜艇。

另外,有报道
3
收稿日期年月日,修回日期年月日
作者简介魏平,男,硕士研究生,工程师,研究方向超空泡射弹设计及实验。

侯健,男,博士后,副教授,研究方向舰炮武器研究。

杨柯,男,助理工程师,研究方向舰炮武器研究。

:20071012:2007124::::
说俄罗斯还利用超空泡减阻原理设计了水下步枪,可以有效杀伤20m 以外的生物,并已经装备了俄罗斯的蛙人部队。

随着俄罗斯超空泡武器的面世,超高速航行体逐渐揭开其神秘的面纱,成为各国学
者关注的焦点,并引起了全世界对超空泡技术研究的浓厚兴趣。

图1　俄罗斯超空泡鱼雷
美国在1995年7月法国嘎纳水下防务技术研
讨会上展示了机载快速灭雷系统,它利用20毫米的超空泡射弹,可击穿由机载蓝绿激光探雷系统发现的水深50英尺范围内的锚雷和沉底雷。

近几十年来,美国海军水下作战中心(NU 2
W C )在高级国防研究计划局(DA R P A )和美国海
军研究所(ON R )的支持下,探索研究了两种实用的超空泡技术:高速水下弹药系统(A H SUM )系统和超空泡鱼雷。

最新研发的A H S UM 系统包括先进的发射装置和可以在水下以超音速运动的射弹,这套高速发射水下射弹系统可以为水面舰艇和潜艇提供有效的末端防御。

图2为实验用垂直真空发射水柜(VVL T )和一组高速照片记录,照片记录了当与水的自由表面成一定入水角度时超空泡物体入水时的运动。

VV L T 由圆柱形水柜组成,水柜可以安装与水平面成各种不同角度,水柜中有射弹器、观察窗和射弹捕获器。

超空泡鱼雷的研究在发射、水动力特性、声学、制导和控制以及推进装置等领域,还存在许多技术难题有待解决。

图2　垂直发射水柜及射弹照片
德国在超空泡水中兵器的研究方面进行了大
量的基础性实验研究工作,二战期间,德国就开始进行超空泡射弹的试验,年代曾立项研究S G 3型超空泡射弹式水雷。

年代末,由于安全形势
的变化,这项水雷的研究工作未继续下去。

该型水雷的主要特点是不带推进装置和制导系统。

除此之外,80年代初,德国还研究了超空泡水下导向射弹在运动中的性能,在射弹上配置惯性测量装置,为控制此类射弹打下基础,此后,德国又在高速水中兵器的导向方法方面进行了深入研究。

2003年,德国超空泡水下兵器的研究进入试验研究阶段。

德国超空泡武器的试验研究任务由德国W TD 71技术中心承担,该技术中心主要研究国防舰艇与海军武器技术。

德国很早就建立了可在试验室条件下对1:l 的超空泡水下射弹进行试验的设施。

可承担所有
试验的场地有两处与操纵、控制和声呐有关的试验在W T D 71中心分部的水下试验站进行。

该试验站位于石勒苏益格荷尔斯泰因州梅尔多夫市附
近的埃尔泊比特尔,有一个长500米、宽150米,与波罗的海相通的水下试验场。

在试验场的海底布设了122个(原为244个)传感器阵的固定磁测量系统和声跟踪系统。

试验用超空泡水下武器从水下发射装置中发射.在发射装置附近设有机动实验室和车间。

另一个试验场位于巴伐利亚州的上野腾堡,属于W TD 52技术中心管辖。

在该中心有一个深水垂直水筒,直径5米,深度为60米,德国人将其称为水下弹道模拟器。

垂直水筒内装满水,其中设有可上下移动的水下摄影和摄像平台以及磁轨迹跟踪系统,可高分辨率地记录射弹的弹道与运动特性,视频系统是一台高分辨率的高速摄像机。

所使用的试验射弹直径为120毫米,长2.2米,质量50千克。

头部是超空泡发生锥体,其后分别是制导和控制装置、控制电子装置、电源装置、惯性测量装置以及火箭发动机等[1]～[11]。

3　建立的模型
3.1　射弹模型
根据超空泡射弹空泡产生的方式不同,射弹分为自然超空泡射弹和通气超空泡射弹。

图3　射弹模型
自然超空泡射弹(见图3)是射弹在运动过
程中由于流体的汽化而自然产生空泡,如俄罗斯浅水弹、乌克兰超空泡射弹和美国脱壳超空泡射弹。

41 魏　平等:超空泡射弹研究综述 总第166期
70H 90a
其原理是根据伯努利方程:随着射弹运动速度的不断增大,射弹表面上最小压力点处的压力将不断下降;当其下降到某一数值时(这一数值与海水该温度下的饱和蒸汽压近似),在最小压力点附近的气核周围的水开始汽化,气核中充满水蒸气和空气,并不断膨胀形成空泡。

通气超空泡射弹(见图3b )是通过给射弹通气的方法产生空泡,如俄罗斯深水弹。

通气超空泡主要有以下三种通气方法(见图4):
图4　通气超空泡通气方法
(1)气源法。

从射弹头部喷出的空气射流围
绕物体形成一道气封。

(2)S edov 法。

将细长射流从射弹头部喷入驻
点区。

(3)锐边供气法。

在空泡发生器边缘(空泡脱
体点)喷气。

气源法需要很高的气流喷射速度,在实际研究中很少应用;Sed ov 法是基于尾部压力完全恢复产生推力的理想化条件,也很少用,但对于空泡数趋于零的情况,此方法有很好的效果;锐边供气法是目前人工通气产生超空泡的最常用的一种方法。

自然超空泡射弹优点是结构较为简单,但对发射条件和弹性设计等有较高的技术要求。

通气超空泡射弹有利于超空泡的快速生成,但结构复杂,且对通气速率的合理控制较难掌握。

3.2　空泡介质物理模型
空泡内介质的模型非常复杂,难以精确的物理描述。

为了不同的需求,在研究中一般采用三种简化的物理模型:稀薄气体模型、连续介质模型和多层流体模型。

稀薄气体模型用来计算水滴和射流的影响。

认为水滴和射流以外部流动的速度移动,并且互不相干。

当到达航行体表面时,他们的动量将转化为射弹的动量:法相速度完全转化为射弹的动量,而切向速度则部分转化。

当转化为射弹的切向动量较小时,可以应用稀薄气体理论。

这种理论可以给出简单的关系式来计算射弹的受力。

连续介质模型是把空泡内看作连续的气体介质,射弹看作是在气流中的运动。

但是定义气体密
度时应考虑水滴和射流的影响。

多层流模型是考虑射流和水滴沿空泡截面非均匀分布。

他们的浓度在空泡边界附近最大,越接近空泡轴越小。

空泡内部空间被划分成几层,每一层的密度为常数,层与层之间各不相同。

3.3　空泡闭合模型
空泡闭合的稳定性对于超空泡射弹的稳定性有着很大的影响,对于空泡闭合区域的物理描述也是空泡动力学研究中的难题。

在目前超空泡理论研究中主要采用以下五种空泡闭合模型。

图5　空泡闭合模型
(1)镜象板模型。

是一种空泡尾流封闭模型,
空泡闭合于与空化器类似的固体表面。

(2)过度流模型。

过度流模型是一种空泡尾流的开式模型,它是从空泡的末段端引出一条平行与翼行沾湿面的流线。

(3)回射流模型。

回射流模型是空泡在闭合时有回射流产生,回射流将对航行体产生影响。

(4)压力恢复模型。

压力恢复闭合模型是一
种空泡尾流封闭模型。

它假设空泡的厚度在末端
变为零。

(5)双螺旋涡模型。

双螺旋涡模型是假定空
泡终端的后面是向下游无限远处扩展的伴流,把空泡压力化成非扰动流的压力。

镜象板模型和过度流模型有几何形状简单,易于数学求解的优点,但是不能反映真实的流体情况;压力恢复模型也较利于数学求解,但其压力完全恢复的条件难以满足;回射流模型和双螺旋涡模型较真实的反映了空泡尾流的物理情形,但其数学求解较为困难。

3.4　运动稳定性模型
超空泡射弹的运动稳定性一直是超空泡技术研究的重点和难点。

根据Savchenko 的有关超空泡内航行体稳定模式的理论,下面给出空泡内射弹的4种稳定模式(见图6)。

G 为射弹重量,为作用于空化器上的升力,为作用于射弹尾部沾湿区域上的升力。

()二空泡流方案,～
在此情况下,流体动力阻力中心位于质量中心后面,稳定力矩作用于模型。

满足经典稳定条件。

5
12008年第4期 舰船电子工程 1v 70m /s
图6　空泡内射弹的稳定模式
(2)沿空泡内表面稳定滑行,v～50m/s～200m/s
在此情况下,模型尾部沿空泡下表面滑行以补偿浮力的损失。

运动大体上是稳定的,但模型可能在垂直面内发生低频振荡从而失稳。

(3)同空泡界发生碰撞,v～300m/s～900m/s
模型攻角和初始扰动引起模型尾部同空泡边界发生碰撞。

模型碰撞后能进行稳定振荡或阻尼振荡,同时伴随有尾部交替同空泡上、下壁相碰撞,使运动整体上保持稳定。

(4)同空泡蒸汽飞溅介质的相互空气动力作用,v～1000m/s以上
利用高速运动的射弹与空泡内的气体及空泡边界附近射流的相互作用来维持射弹的稳定。

4　数值分析
超空泡技术的数值研究,大多是围绕二维或三维水翼展开,对于射弹回转体空泡的研究比较少。

超空泡射弹数值分析一般采用基于速度或速度势的边界元方法:根据不同的空泡闭合模型,在空泡边界分布面元,通过反复迭代求出空泡和射弹组合体的压力和速度分布。

超空泡技术的数值研究,大多是围绕二维或三维水翼展开,对于射弹回转体空泡的研究比较少。

超空泡射弹数值分析一般采用基于速度或速度势的边界元方法:根据不同的空泡闭合模型,在空泡边界分布面元,通过反复迭代求出空泡和射弹组合体的压力和速度分布。

K innas和F ine[15]发展了一种基于速度势的边界元方法用于超空化流分析,通过迭代可以快速得到收敛的空泡形状。

Ingbe r等[16]采用直接边界元法对零攻角和非零攻角细长回转体局部空泡进行了分析,提出了一种综合考虑空泡脱体点、脱体角和空泡长度三者之间制约关系的空泡闭合模型,所采用的数值计算方法和K innas类似。

J.D ang 等[17]采用回射流模型对空泡进行了非线性分析,得到了三维泡面形状。

R等[8]采用有限元理论,在采用界面追踪方法计算三维空泡绕流问题方面进行了有意的尝试,并证明了该方法的可行性。

D e lan noy[19]采用一个类似于的压力修正算法,计算了无粘空泡流。

Kubo ta等[20]考虑了粘性,在汽泡两相流的模型中求解了N-S方程。

C hen等[21]-[22]基于两相流理论求解三位N-S方程,并用一个简单的关系式将密度与压力相连。

Ju rgen S aue r[23]将流体凝固过程的物理和数学模型推广应用于二维非定常空化流动,采用流体体积法求解得到空泡的周期性非稳态过程。

V en tikos等[24]-[25]引入了一套实用的状态变化规律,并采用可以处理变流体特性的单流体N -S方程及总焓方程,对定常和非定常空泡流进行了数值模拟。

汤继斌等[26]基于结构化网格,运用可压缩流N-S方程及k-ε湍流模型对流场进行求解,对对轴对称体的空化、超空化流动进行了数值模拟。

吴磊[27]基于N-S方程研究了非零攻角局部空泡绕流问题傅慧萍等[28]-[29]基于在物面分布源汇的面元法,对零攻角回转体局部空泡绕流进行了非线形分析;利用CF O商业软件基于R ay leilr-Plesse t 方程的单一介质对可变密度混合模型进行了回转体空泡流特性研究,得到了零攻角和非零攻角情况下的双空泡及超空泡形态。

冯光[30]等应用细长体理论计算航行体在超空泡状态下的流体动力,模拟了超空泡状态下的航行体水下弹道。

高永琪[31]对流体动力数值计算进行了研究,给出了一个数值简单而有效的方法。

袁绪龙[32]等基于匀相流假设,建立了自然空化流动的多相流C F D模型。

刘巨斌等[33]采用基于传输方程的空化模型对定常自然空化流场数值计算进行了研究。

熊永亮等[34]采用计算流体力学的方法研究了超空泡水下航行体在高速发射以后的运动规律。

杨洪澜等[35]应用时间有限差分离散化方法,分析了锥体空化器在做变速运动时超空泡长度和形状的非定常变化规律。

5　实验研究
超空泡射弹实验研究设备主要包括水洞、水槽、牵引水池和发射水洞等。

水洞和水槽属于反向运动设备,一般由水池、水泵、水洞供给部分、工作区、空气离析器等几个部分组成。

它是把射弹模型部分固定于工作区内,通过对水流速度的控制来获取射弹模型不同相对速度下的空泡形成特性。

这种方法操作性强且易于观察测量,适用于空化器及弹形设计等实验研究工
61 魏　平等:超空泡射弹研究综述 总第166期ow e1
作。

由于水流加速设备的限制,其一般针对低速超空泡射弹实验研究。

牵引水池和发射水洞属于顺向运动设备,它是模拟真实的发射环境进行实弹射击实验,能够真实反映出射弹在水中的运动情况。

广泛运用于高速超空泡射弹的实验研究。

美国罗德岛纽伯特海军水下作战中心发射水洞为研究各种空泡数下超空泡高速射弹的飞行和稳定性进行了大量的实验工作。

该发射水洞主要由发射系统、水下靶道、受弹器、测量设备、消音设施和射弹组成。

发射系统包括弹道炮、发射架、电点火控制器等;水下靶道由仓体、注水系统和增压系统组成;受弹器由钢板、橡胶板和沙袋组成;测量设备包括水下测试传感器、水下测试靶、高速摄影设备、水下照明灯等。

发射水洞实验方法的缺点是实验过程复杂、实验成本高且实验数据难以记录。

国外在超空泡射弹实验研究方面取得了丰硕的成果。

美国弗吉尼亚州汉普顿蓝利拖拽水池成功实验了20mm高速超空泡射弹,美国海军水下作战中心成功以亚音速和超音速发射了30mm高速超空泡射弹[36]。

我国在超空泡射弹实验研究方面则刚刚起步。

大都是利用速度较低的水洞进行头型设计、空泡稳定性、空泡流场分析等方面的工作。

对于高速特别是跨音速的超空泡射弹研究则很少涉及。

冯雪梅等[37]利用空泡水洞实验,探索了利用通气空泡模拟超空泡的可能性。

西北工业大学邓飞、张宇文等[38]利用水洞实验对超空泡射弹头形对空泡生成的影响和空泡流场进行了研究。

贾力平等[39]利用自然超空泡高速射弹试验研究了超空泡形态尺寸变化的特性,空化器直径和线型对自然的影响规律:超空泡尺寸随着空化器直径的增加而增加;在相同条件下,钝头空化器要比圆锥形空化器更容易形成超空泡。

哈尔滨工业大学曹伟、王聪等[40]利用高速射弹(70m/s)对自然超空泡形态特性进行了试验研究。

海军工程大学对超空泡高速射弹(大于400m/s)动态特性进行了实验研究。

6　结语
目前,超空泡射弹主要存在两大问题需要解决:一是实现射弹持续带空泡稳定运动;二是实现对射弹运动轨迹的有效控制。

对于自然超空泡射弹,围绕超空泡的持续生成问题仍需继续对射弹弹体优化、空化器设计、空泡自身稳定性等方面开展研究工作。

对于人工通气超空泡射弹,通气速率的有效控制,通气空泡的不稳定性及通气气体对超空泡射弹组合体的影响是重点研究内容。

对超空泡射弹运动速度及运动轨迹的有效控制,是今后的研究重点和发展方向。

随着对超空泡技术研究的不断深入,超空泡武器的不断发展,超空泡射弹武器将广泛用于反蛙人、反鱼雷和反水雷等水下综合防御系统。

参考文献
[1]杨莉,张庆明.超空泡技术的应用现状和发展趋势[J].
战术导弹技术,2006,(5):6～10
[2]傅金祝.超空泡-对未来水中兵器系统的挑战[J].水
雷战与舰船防护,2002,(2):18～22
[3]孟庆昌,张志宏,刘巨斌等.水下高速航行体超空泡流
动研究进展[J].舰海工程,2006,(6):26～29
[4]梁蔚华.应用超空泡技术突破水下推进屏障[J].鱼雷
技术,2001,(3):50～51
[5]翼河军.水下超空泡射弹[J].水雷战与舰船防护.
2004,(4):14～15
[6]Joseph D D.39th A IAA A erospace Sc iences M eeti ng&
exhibit[C].M inneapolis:U nive rsity of M innesota,2001 [7]B rennen C E.Cavita tion and bubble D ynam i cs[M].N ew
Y ork:O xford U niversity Press,1995:235～238
[8]K innas S A,M azel C H.N u m erical V ersus expe ri m enta l
cavitation tunne l(a supercavitating hydrofoil expe ri m ent) [J].J.Fluid E ng.,1993,115:760～765
[9]H irt C W,H ichols B D.V olu m e of fluid(V O F)m e t hod
for dynam ics of f ree bounda ri es[J].J.C op m.Phys., 1981,39:201～221
[10]C allenae re M,Franc J P,M iche l J M.T he cavitati on in2
stability induced by the deve lo pm ent of a re-entrant je t [J].Journal of Fluid M ec.,2001,444:223～256 [11]宋伟峰.超空泡武器将改变海战模式[J].舰载武器,
2003,(2):20～22
[12]Putilin S I.S tabili y of Supe rcavitating S l ende r B ody
duringW ater E ntry and U nde r w a terM otion[C].NA TO
_AGA RD,U kranie:NA S-I HM,1997
[13]S avchenko Y u N.Supercavitation-P robl em s and Per2
spec tives[C].4th Inte rnational S y mposiu m on Cavitati2
on.California:California Institute of Technology,2001 [14]S avchenko Yu N.Investiga tion of H i gh-Speed S uper2
cavitati ng U nde r w ater M otion of B odi es[C].N A to-
A g A RD,U kra ine:N AS-I HM,1997,20:1～12
[15]K i nnas S A,F ine N E.A nu m erical nonlinear ana lysis of
f y
y f[]F M,3,5 5～8(下转第8页)
7
1
2008年第4期 舰船电子工程
th e l ow a ro und t w o-and th reed i m ension al p arti a ll
cavitating h d ro o ils J.J.lu id ech.19924:
111112
[J].自贡师范高等专科学校学报,2002,(2):76～79 [5]罗忠辉,薛晓宁,何真.高速转轴多阶临界转速的精确
计算[J].机床与液压,2004,(12):81～82,75
[6]Kang B,Tan C A.Transve rse Mode Loca liza ti on in a
Dual-Span Rota ting Shaft[J].Journa l of Sound and Vi2 bration,1999,219(1):133～155
[7]何西泠.代替质体法求解旋转轴系的临界转速[J].起
重运输机械,2006,(11):24～26
[8]童书琦.转轴临界转速的近似计算方法[J].昆明冶金
高等学校学报,2007,12(4):56～57,61
[9]谢正超,唐新蓬,张彤.传动轴临界转速的有限元方法
计算及分析[J].汽车设计研究,2003,(2):9～10,16 [10]G ong Dao rong,W u Xiao.A St udy o n the Natura l
Transverse V i brati on of Multi-Suppo rted Rot or Syst em
by U sing Singular Functi on[J].Journal of Sichuan Insti2
tute of Technol ogy,1997,(6):77～80
[11]Tho m s on,W.T.,Dahl eh,M.D.振动理论及应用[M].
北京:清华大学出版社,2005
(上接第17页)
[16]Ingber M S,Hailey C E.Nu me ri ca l mode lling of caviti e s
on axisy mm etr i c bodie s at ze r o and n on-zero angle of a t2 t ack[J].I n t.J.f o r Nu m erica lM ethods in F l uids,1992,
15:251～271
[17]Dang J.K uiper G.R e-en trant je tmodeli ng of pa rtial cav2
ity fl o w on three-di mensi onal hydrofoils[J].Journa l of Fluids Enginee ring,1999,121:781～787
[18]Ro we A B.A s pects of modeli ng partially cavita ting flo ws
[J].J.Ship R es.,1993,37(1):34
[19]De lannoy Y.Mode lisation de’coul em ents instati onna ires e t
cavitants[D].Institut Na ti onal Polytechnique de Greno2 ble,1989
[20]K ubot a A,Kato H,Ya m aguchi H.A ne w mode ling of cavi2
tating fl ows:a nu m erical study of unsteady cavitati on on a hydr ofoil secti on[J].J.FluidM ech.,1992,240:59～96 [21]Chen Y L,Heiste r S D.A nu m erica l treat ment f or attached
cavita ti on[J].J.F luid Eng.,1994,116:613
[22]Chen Y,Heister S.T w o-pha se modeling of cavitati ng
flo ws[J].Comp ute rs and Fluids.1995,24(7):799～809
[23]Jurgen S,W inkle r G,Schnerr G H.Cavit a tion and conden2
sa ti on-co mmon aspec ts of physi ca lmodeling and nu me ri2 cal approach[J].Chem ical Enginee ring and Technol ogy, 2000,23(8):663～666
[24]Ventik o s Y,Tzabiras G A.Nu m erical study of the steady
and unsteady cavitati on pheno m enon a r ound hydrofoils
[C].In:CAV,95Inte rna tiona l Conference,Deauville,
France,1995
[25]V entik os Y,Tzabiras G A.Nu m erical m ethod f or the si m2
ula ti on of steady and unsteady cavitating fl o ws[J].Co m2 puters and Fluids,2000,29:64～88
[26]汤继斌,钟诚文.空化、超空化流动的数值模拟方法研
究[J].力学学报,2000,37(5):28～31[27]吴磊.空泡数值模拟[D].上海:上海交通大学博士学
位论文,2002
[28]傅慧萍,鲁传敬.回转体空泡流特性研究[J].水动力
学研究与进展,2005,A辑20(1):52～56
[29]傅慧萍,鲁传敬.空化器设计及超空泡参数控制[J].
舰船科学技术,2003,25(5):36～40
[30]冯光,颜开.超空泡航行体水下弹道的数值计算[J].
船舶力学,2005,9(2):1～8
[31]高永琪,顾建农.超空泡鱼雷有关流体动力分析[J].
海军工程大学学报,2005,17(3):57～60
[32]袁绪龙,张宇文.空泡外形测量与分析方法研究[J].
实验力学,2006,21(2):36～39
[33]刘巨斌,张志宏.基于传输方程空化模型的定常自然空
化流场数值计算[J].海军工程大学学报,2007,19
(1):35～38
[34]熊永亮,郜冶.水下超空泡航行体减阻能力的数值研究
[J].弹道学报,2007(01):52～54
[35]杨洪澜,张嘉钟.变速运动锥体超空泡形状分析与预测
[J].水动力学研究与进展,2007,A(1):16～17 [36]Hrube s J D,Henoch C W,Kirschne r I N.NU WC Super2
cavitating H i gh-Speed Bodie s Te st R ange:Description and Te st R esults[C].The1998ITT C Confe rence,1998 [37]FE NG Xue m ei,L U Chuanjing,HU Ti anqun.Ex pe ri menta l
re s ea rch on a supe rcavitating slender body of rev olution wit h ventila ti on[J].J.Hydrody na m ic s,Ser.B,2002(2): 17～23
[38]邓飞,张宇文,陈伟政.头形对细长体超空泡生成与外
形影响的实验研究[J].西北工业大学学报,2004,22
(3):269～273
[39]贾力平,张嘉钟,于开平等.空化器线形与超空泡减阻
效果关系研究[J].船舶工程,2006,(2):21～23 [40]曹伟,王聪,魏英杰.自然超空泡形态特性的射弹试验
研究[J].工程力学,2006,23(12):175～179
8
21 吴子平等:三支点静不定轴的临界转速计算分析 总第166期。