算术平方根2PPT优秀课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A.1 B.-1 C.0 D.1或0
23
2、 16 的算术平方根是 4 ,
16 的算术平方根是 2 .
9 的算术平方根是 3 .
24
能力提升
求下列各数的算术平方根
（1） 81 （2） 252 （3） 2 1 4
解：（1） ∵ 81 9 ∴ 9 3
∴ 81的算术平方根是3
（2） 252 252 25
（2）－4有算术平方根吗？ 什么数才有算术平方根？
总结结论： 只有正数和0才有算术平方根，负数没有算术平 方根， 即被开方数是非负数。
16
例2：下列各式有意义吗？为什么.
(1) 5；（2）- 5；（3）（ 5）2 .
解:(1) 无意义，负数没有算术平方根； (2) 有意义，表示5的算术平方根的相反数； (3) 有意义，表示 (2-55)2 的算术平方根.
）
被开方数是（0.81 ），0.81的算术平方根是（ 0.9 )；
（4）64 的算术平方根是（ 8 ），用等式表示为 64 = 8 ；
注：要求出一个数的算术平方根， 就要知道这个数是哪一个非负数的平方。 10
学以致用
例1：求下列各数的算术平方根：
49
（1）100；（2） 64 ；（3）0.000 1． 解：（1）因为102＝100，
所以100的算术平方根是10． 即 100 =10 ．
11
学以致用
例1：求下列各数的算术平方根： （1）100；（2）6449 ；（3）0.000 1．
解：（2）因为 ( 7 )2 49 ，
8 64
所以 49的算术平方根是 7 ．
64
即
49 = 7
8
64 8
12
学以致用
例1：求下列各数的算术平方根： （1）100；（2）6449 ；（3）0.000 1．
1
我们已经学过哪些运算？
加法运算、减法运算、乘法运算、 除法运算、乘方运算。
它们中哪些互为逆运算？
2
复习旧知识
（1）3 2= 3 × 3 = 9 ； (2) (－3) 2 = (－3) X (－3) = 9 ； （3）0.22 = 0.2 × 0.2 = 0.04 ；
4 2 16
5 2 36 3
a 与x有什么
a的算术平方根是正数x， 关系呢？
a的算术平方根记为 a
a ＝x
9
填一填 (1) 由 42 = 16 ，可知 4 叫做 16 的（ 算术平方根 ） ;
(2)49的算术平方根可以记为 （ 49 ）,读作（ 根号49 ） ；
（3） 0.81 读作（根号0.81 ），表示0.（81的算术平方根
到目前为止，表示非负数的式子有：
a≥0, |a|≥0, a2 ≥0, a ≥0,
幻灯1片9 21
例3若|m-1| + n 3 =0,求m+n的值.
解: 因为|m-1| ≥0， n 3 ≥0，又|m-1| + n 3 =0, 所以 m-1=0，n+3 =0， 所以m=1, n= , 所以m+n=1+(-3)= -2.
17
算术平方根的双重非负性
非负数 a 0
a a的算术平方根
a a
非负数a 0
算术平方根具有双重非负性
幻灯片21
18
相信我能行
1.若|a+3|=0 ，则a= -3 ；
2.若 (m7)2 0，则m= 7 ；
3.若 a 5 0 ，则a= 5 ；
4.若 a 32 b 4 0，则代数式 (ab)2011 =_-_1_.
2
（ ）=（ ）
7
5dxm 25 dam2
a的算术平方根记为 a 读作: “根号a ”, a叫做被开方数．
x2＝a
定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a ， 即x2＝a ，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
8
∵52＝25 ∴25的算术平方根是5 ∵25的算术平方根记为（ 25）
∴ 25 ＝ 5
5
情境导入
2.若正方形的面积如下，请填表：
正方形的面
9
16
36
4
积/dm2
25
正方形的边
长/dm2
34
（
）2 =（92）求边长实际上是求什么？
2
6
5
已知一个正数的平方，
求这个正数. 6
（3）我们知道 32 =9 ，
那么3可以叫做9 的什么呢？ 这里我们可以把3叫做9的 算术平方根。
你来填，我来说！
情境导入
小萌想要定制一个正方形相框，放上自己的偶像Tfboys的 相片。如果已知这个正方形相框的边长，那么你会算出它的面 积吗？
4
情境导入
1.若正方形的边长如下，请填表：
正方形的边
长/dm
1
2
2
0.5
3
正方形的面
1
积/dm2
4 0.25
4
9
（1）求面积实际上是求什么？ 求一个正数的平方是多少。
0.8 0.64
归纳 几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过 的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
幻灯20片21
21
算术平方根
定义：正数x满足 x2 a
a 则 x叫做 的算术平方根
a 表示 的算术平方根
a a有意义的条件是
a0
a 是非负数，即
a 0
22
1、一个数的算术平方根是它本身, 这个数是( D )
∴ 252 的算术平方根是25
注意：不要等于-25
（3）
21 9 3
4
42
∴
2 1的算术平方根是
4
3 2
注意：带分数化为假分数
25
拓广探索
已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5 y z)2 0
求x-3y+4z的值. 解：由题意得：
3x 7 0, x 2 y 0, 5 y z 0,
14
牛刀小试
想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
1 49 2 112
3 9
49
解:(1) 49 表示49的算术平方根， 49＝7； (2) 112 表示112的算术平方根， 112＝11；
(3)
499表示
9 49
的算术平方根，
9 ＝3； 49 7
15
提出问题
（1）我们知道，02 = 0 ，那么0的算术平方根是多少？ 规定：0的算术平方根是0。
解得
x 7 , y 7 , z 35 ,
3
6
6
x
3y
4z
7 3
3
7 6
4
35 6
175 . 6
26
27
个人观点供参考，欢迎讨论
解：（3）因为0.012＝0.000 1， 所以0.000 1的算术平方根是0.01． 即 0.0001=0.01 ．
13
学以致用
例1：求下列各数的算术平方根： （1）100；（2）6449 ；（3）0.000 1．
100 =10
49 = 7 64 8
被开数越大， 对应的算术平方根也越大.
0.0001=0.01
23
2、 16 的算术平方根是 4 ,
16 的算术平方根是 2 .
9 的算术平方根是 3 .
24
能力提升
求下列各数的算术平方根
（1） 81 （2） 252 （3） 2 1 4
解：（1） ∵ 81 9 ∴ 9 3
∴ 81的算术平方根是3
（2） 252 252 25
（2）－4有算术平方根吗？ 什么数才有算术平方根？
总结结论： 只有正数和0才有算术平方根，负数没有算术平 方根， 即被开方数是非负数。
16
例2：下列各式有意义吗？为什么.
(1) 5；（2）- 5；（3）（ 5）2 .
解:(1) 无意义，负数没有算术平方根； (2) 有意义，表示5的算术平方根的相反数； (3) 有意义，表示 (2-55)2 的算术平方根.
）
被开方数是（0.81 ），0.81的算术平方根是（ 0.9 )；
（4）64 的算术平方根是（ 8 ），用等式表示为 64 = 8 ；
注：要求出一个数的算术平方根， 就要知道这个数是哪一个非负数的平方。 10
学以致用
例1：求下列各数的算术平方根：
49
（1）100；（2） 64 ；（3）0.000 1． 解：（1）因为102＝100，
所以100的算术平方根是10． 即 100 =10 ．
11
学以致用
例1：求下列各数的算术平方根： （1）100；（2）6449 ；（3）0.000 1．
解：（2）因为 ( 7 )2 49 ，
8 64
所以 49的算术平方根是 7 ．
64
即
49 = 7
8
64 8
12
学以致用
例1：求下列各数的算术平方根： （1）100；（2）6449 ；（3）0.000 1．
1
我们已经学过哪些运算？
加法运算、减法运算、乘法运算、 除法运算、乘方运算。
它们中哪些互为逆运算？
2
复习旧知识
（1）3 2= 3 × 3 = 9 ； (2) (－3) 2 = (－3) X (－3) = 9 ； （3）0.22 = 0.2 × 0.2 = 0.04 ；
4 2 16
5 2 36 3
a 与x有什么
a的算术平方根是正数x， 关系呢？
a的算术平方根记为 a
a ＝x
9
填一填 (1) 由 42 = 16 ，可知 4 叫做 16 的（ 算术平方根 ） ;
(2)49的算术平方根可以记为 （ 49 ）,读作（ 根号49 ） ；
（3） 0.81 读作（根号0.81 ），表示0.（81的算术平方根
到目前为止，表示非负数的式子有：
a≥0, |a|≥0, a2 ≥0, a ≥0,
幻灯1片9 21
例3若|m-1| + n 3 =0,求m+n的值.
解: 因为|m-1| ≥0， n 3 ≥0，又|m-1| + n 3 =0, 所以 m-1=0，n+3 =0， 所以m=1, n= , 所以m+n=1+(-3)= -2.
17
算术平方根的双重非负性
非负数 a 0
a a的算术平方根
a a
非负数a 0
算术平方根具有双重非负性
幻灯片21
18
相信我能行
1.若|a+3|=0 ，则a= -3 ；
2.若 (m7)2 0，则m= 7 ；
3.若 a 5 0 ，则a= 5 ；
4.若 a 32 b 4 0，则代数式 (ab)2011 =_-_1_.
2
（ ）=（ ）
7
5dxm 25 dam2
a的算术平方根记为 a 读作: “根号a ”, a叫做被开方数．
x2＝a
定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a ， 即x2＝a ，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
8
∵52＝25 ∴25的算术平方根是5 ∵25的算术平方根记为（ 25）
∴ 25 ＝ 5
5
情境导入
2.若正方形的面积如下，请填表：
正方形的面
9
16
36
4
积/dm2
25
正方形的边
长/dm2
34
（
）2 =（92）求边长实际上是求什么？
2
6
5
已知一个正数的平方，
求这个正数. 6
（3）我们知道 32 =9 ，
那么3可以叫做9 的什么呢？ 这里我们可以把3叫做9的 算术平方根。
你来填，我来说！
情境导入
小萌想要定制一个正方形相框，放上自己的偶像Tfboys的 相片。如果已知这个正方形相框的边长，那么你会算出它的面 积吗？
4
情境导入
1.若正方形的边长如下，请填表：
正方形的边
长/dm
1
2
2
0.5
3
正方形的面
1
积/dm2
4 0.25
4
9
（1）求面积实际上是求什么？ 求一个正数的平方是多少。
0.8 0.64
归纳 几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过 的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
幻灯20片21
21
算术平方根
定义：正数x满足 x2 a
a 则 x叫做 的算术平方根
a 表示 的算术平方根
a a有意义的条件是
a0
a 是非负数，即
a 0
22
1、一个数的算术平方根是它本身, 这个数是( D )
∴ 252 的算术平方根是25
注意：不要等于-25
（3）
21 9 3
4
42
∴
2 1的算术平方根是
4
3 2
注意：带分数化为假分数
25
拓广探索
已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5 y z)2 0
求x-3y+4z的值. 解：由题意得：
3x 7 0, x 2 y 0, 5 y z 0,
14
牛刀小试
想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
1 49 2 112
3 9
49
解:(1) 49 表示49的算术平方根， 49＝7； (2) 112 表示112的算术平方根， 112＝11；
(3)
499表示
9 49
的算术平方根，
9 ＝3； 49 7
15
提出问题
（1）我们知道，02 = 0 ，那么0的算术平方根是多少？ 规定：0的算术平方根是0。
解得
x 7 , y 7 , z 35 ,
3
6
6
x
3y
4z
7 3
3
7 6
4
35 6
175 . 6
26
27
个人观点供参考，欢迎讨论
解：（3）因为0.012＝0.000 1， 所以0.000 1的算术平方根是0.01． 即 0.0001=0.01 ．
13
学以致用
例1：求下列各数的算术平方根： （1）100；（2）6449 ；（3）0.000 1．
100 =10
49 = 7 64 8
被开数越大， 对应的算术平方根也越大.
0.0001=0.01