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利用压缩变换解决竞赛与自主招生中的椭圆问题

张晓东（桐乡市高级中学

浙江桐乡 314500）

椭圆是到两定点 F 1 , F 2 距离之和等于定值 2a(2a | F 1 F 2 |) 的点的轨迹，是到定点与定直线（定点不在定直线上）距离之比等于常数

e(0 e 1) 的点的轨迹，是到两定点斜率之积为常数

K (K 0, K1) 的点的轨迹．

而在压缩变换视角下，椭圆是压扁了的圆，利用这个角度，有时可以快捷的解题并看到问题的本质．

定义压缩变换

： x ' o ' y '

平面上的所有点横坐标不变，

纵坐标变为原来的

(m 0, n 0, m n)

得到 xoy 平面．

' ' '

2 '

显然在压缩变换下， x o y 平面上的圆 C : x y m 就压缩为 xoy 平面上的椭圆

x 2 y 2

1 ，于是我们可以利用圆的几何性质和压缩变换的性质来研究椭圆，

通常研究三类问题．

n 2

一．研究横坐标（或纵坐标）之间的关系．

在压缩变换

下， xoy 平面上点 P 与原来 x ' o ' y '

平面上对应点

例 1. （ 2009 清华大学自主招生）如图 1-1 ，已知椭圆

x 2 y 2

1(a b

0) ，过椭圆左顶点 A( a,0) 的直线 l 与椭圆

a 2

b 2

交于 Q ，与 y 轴交于 R ，过原点与

l 平行的直线与椭圆交于 P 。

求证： AQ , 2OP, AR 成等比数列。

证明：把 xoy 平面上所有点横坐标不变，纵坐标变为原来的

倍，

得到 x '

o ' y '

1( a b 0) 还原成圆

平面，于是椭圆

b 2

a 2

' 2 2

，如图 1-2。

P 的横坐标相同，即

x P x P ' ．

图 1-1

因为 OP // AR ，所以 OP AR ，即 (x P , y P ) ( x A , y R ) ,

所以 (x P , a

y P )

( x A , a

y R ) ，即 O ' P ' A 'R ' ，所以 O 'P ' // A 'R '

R '

y '

于是 AQ, 2OP, AR 成等比数列 |AQ| |AR|

2|OP|2

Q '

P '

1 k 2

| x Q a | 1 k 2

| x A | 2( 1 k 2

| x P |)

| x Q a | | x A | 2 | x P |2

| A 'Q ' | | A 'R ' | 2|O 'P ' |2 ①

图 1-2

设 | O 'R

d ，由圆幂定理 | Q ' R ' | | A ' R '

| d 2 a 2 ，

又 d 2 a 2 | A 'R ' |2 | A 'Q ' | | A ' R ' | |Q ' R ' | | A ' R ' | = | A 'Q ' | | A ' R ' | d 2

所以 | A 'Q ' | | A ' R ' | 2a 2 ，即①成立。

评注：把椭圆还原成圆后并可利用圆幂定理。

例 2. （ 2012 全国高中数学联赛贵州省预赛）如图 2-1，已知 A, B 是椭圆 x

y 2

1(a b 0) 的左右顶点，

P,Q 是

b 2

AP 与QB 、 PB 与 AQ 分

椭圆上不同于顶点的两点，且直线 A

别交于点 M,N 。

（1）求证： MN

AB ；

（2）若弦 PQ 过椭圆的右焦点

F 2 ，求直线 MN 的方程。

解：把椭圆所在平面 xOy 上所有点横坐标不变，纵坐标

变为原来的 a

得到 x ' Oy ' 平面，于是椭圆 x 2

y 2

1(a b 0) 还原成圆

a 2

b 2 （1） MN AB

x M x N

M 'N

A '

B '

显然，因为 A ' B ' 是直径，

所以 N 'P '

A 'M ' ，M 'Q '

A 'N '，

A '

所以 B ' 是△ A 'M ' N '

的垂心，

所以 M 'N '

A '

B '

。

(2)设 M ' N ' 与 x ' 轴交于 R ' ，

并设弧 A 'Q ' 为弧度，弧 B 'P ' 为弧度，

于是 P 'M 'B

， O 'P 'F 2' 2 ,

又 P ',B ', R ',M ' 四点共圆，所以

P 'R 'B '

P 'M 'B ' ，

所以 O 'P '

F 2

P ' R ' B ' ，所以△ O 'P ' F 2 ' ? △ O 'R 'P '，

所以 ' P ' 2 ' ' ' ' | ,所以 | O '

R ' a 2 ，

| O | | O F 2 | | O R | c

所以直线 M 'N ' 的方程为 x

a 2

，所以直线 a

c MN 的方程为 x

。

评注：把椭圆还原成圆后可利用圆中的角的关系证明相似。

二．研究直线的斜率．

a 2 ,

F 2

图 2-1

x ' 2

y '

，如图 2-2。

M '

P '

O '

B '

R '

F 2 x '

Q '

N '

图 2-2

在压缩变换

下， xoy 平面上直线的斜率

k 变为原来 x 'o ' y '

平面上对应直线斜率

k '

． m

例 3．（ 2011 年全国联赛）如图 3-1，作斜率为 1

的直线 l 与

椭圆 C :

x 2

1 交于 A, B 两点，且 P(3 2,

2 ) 在直线 l 的左

36 4

上方．（ 1）证明：△ PAB 的内切圆的圆心在一条定直线上；

k '

的 n

倍，即

（2）若 APB 60 ，求△ PAB 的面积．解：作 PQ

x 轴交椭圆于另一点 Q ，连结 OQ ．

把 xoy 平面上所有点横坐标不变，纵坐标变为原来的

3 倍，

得到 x ' o ' y ' 平面，如图 x 2 y 2 3-2．于是椭圆 C :

1 还原成圆

' 2

C : x y

36。

（ 1）点 Q '

的坐标为 (3 2, 3 2) ，直线 A 'B '

的斜率为

3 1，

所以

k O 'Q ' k A 'B '

1 ，所以 O 'Q

A '

B ' ，由垂径定理知点 Q ' 平

分弧 A 'B ' ，所以 P ' Q ' 平分 A 'P 'B ' ，因为 P 'Q ' x 轴，所以 P ' A '

与 P '

B '

斜率互为相反数．

所以 xoy 平面上直线 PA 与 PB 的斜率也互为相反数，即 PQ 平分

A Q

图 3-1

y '

P '

O '

x '

B '

A '

Q '

图 3-2

APB ，所以△ PAB 的内切圆

的圆心在定直线 x 3 2 上．

（ 2）易得△ PAB 的面积为

117 3

评注：把椭圆还原成圆后可利用垂径定理。

例 4．（ 2013 全国高中数学联赛湖北省预赛）如图 4-1，设 P( x 0 , y 0 ) 为

椭圆

x 2

y 2

1 内一定点（不在坐标轴上），过点 P 的两条直线分别

x 4

与椭圆交于 A, C 和 B,D ，若 AB // CD 。

（ 1）证明：直线 AB 的斜率为定值；

（ 2）过点 P 作 AB 的平行线，与椭圆交于

E ,

F 两点，证明：点 P 平

分线段 EF 。

图 4-1

证明：把 xoy 平面上所有点横坐标不变，纵坐标变为原来的 2 倍，

得到 x ' o ' y '

平面，如图 4-2．于是椭圆 x

1 还原成圆 x

' 2

4 。

(1)连结 A 'D ', B ' C ' ，因为 AB // CD ，所以 A 'B ' // C ' D ' ，

所以 A 'D '

B '

C ' ,即 A 'B 'C '

D ' 为等腰梯形

所以 A 'P '

B 'P ' ,又 A 'O ' B 'O ' ,

所以直线 O 'P ' 垂直平分弦 A 'B ' ，

因为 P '

( x 0 ,2 y 0 ) ，所以 k O 'P '

2 y 0 ，

y '

x 0

F '

所以 k A 'B '

x 0

，所以 k AB

x 0

B '

。

2 y 0

4y 0

P '

（ 2）直线 O 'P ' 垂直弦 A 'B ' ， E 'F ' // A 'B ' ,

x '

E '

O '

D '

所以 O 'P ' 垂直弦 E 'F ' ，所以点 P ' 平分线段 E 'F ' ，

所以点 P 平分线段 EF 。

评注：把椭圆还原成圆后可利用圆中平行弦所夹弧相等。

例 5．（ 2012 卓越联盟）如图 5-1，设椭圆

y 2

1( a

a 2

点 E (0,1) ，且与椭圆交于 C , D 两点。（ 1）求椭圆方程；

（ 2）若直线 l 与 x 轴交于 G ，且 GC

DE ，求 k 的值；

（ 3）设 A 是椭圆的下顶点， k AC , k AD 分别为直线 AC, AD

C '

图 4-2

2) 的离心率为

。斜率为 k 的直线 3

y D

的斜率。

l 过

证明：对任意 k ，恒有 k AC k AD

2 。

图 5-1

解：（ 1）易得椭圆方程为

1 ；

6 4

y '

（ 2）把 xoy 平面上所有点横坐标变为原来的

6 ，纵坐标不变，得

B '

D '

M 'E '

到 x '

平面，如图 5-2 ．于是椭圆

还原成圆 x y

6 1

4 。

G 'O ' Q '

P 取 GE 的中点 M ，因为 GC

DE ，所以 M 平分弦 CD ，

C '

A '

所以 O 'M '

C '

D '，又

M 'G 'O '

M 'O 'G ',

图 5-2

设 l ' 的斜率为 k ' ，所以 k M ' G ' k ' ，所以 k ' ( k ' )

1 ，

得 k '

1，所以 k

6 ；

（ 3） k AC k AD 2 k A ' C ' k A 'D ' 3 ，

设圆与 y ' 轴的交点为 B ' ，连结 B 'C ' , B ' D ' ，直线 A 'C ' 交 x ' 轴于 P ' ，直线 A ' D ' 交 x ' 轴于 Q '

A ' P 'O '

A '

B 'C

A '

C '

k A 'C '

tan

tan ' ' ,

B C

' '

tan D 'Q ' x ' tan A

B 'D ' A ' D '

A C

B ' D ' 所以

' '

A 'C ' A 'D ' 3

B '

C '

B 'D '

A C

k A D

' | A C

1 |B 'C ' 2

| |A 'D ' | sin C ' A 'D

|B 'D ' | sin C ' B ' D ' |

S C 'A 'D '

| A 'E ' |

S C 'B 'D ' | B 'E 3 ,此式显然成立。

' |

评注：把椭圆还原成圆后可利用圆中的直角把斜率进行转化，

从而把斜率乘积化为三角形面积之比。三．在压缩变换

下， xoy 平面上封闭图形的面积

S 是原来 x ' o ' y ' 平面对应封闭图形面积 S ' 的

倍，即 S

n S '

． m

例 6．（2013 全国高中数学联赛山东省预赛）已知椭圆 x 2 y 2

1 内接平行四边形的一组对边

分别过椭圆的焦点 F 1 , F 2 ，求该平行四边形面积的最大值．

解：把 xoy 平面上所有点横坐标不变，纵坐标变为原来的

倍，得到 x ' o ' y ' 平面，如图 6．于

是椭圆 x

y 2 1 还原成圆 C ' : x ' 2 y ' 2

4，先求 x ' o ' y ' 平面上相应平行四边形 A ' B ' C ' D ' 面积的最

大值。

显然 A 'B 'C 'D ' 面积等于 4 个三角形 O ' A 'B ' 的面积 S ，

A '

y '

D ' 作 A 'B '边上的高 O 'N ' ，设 | O 'N ' | d

S d 4 d 2 （ 0 d

N '

x '

F 1

O '

显然当 d 1 时， S 取最大值 3 ，

所以 A 'B 'C 'D ' 面积最大值为 4

3 ，

B '

C '

相应椭圆平行四边形面积最大值为 6。

图 6

评注：把椭圆还原成圆后并可得到以半径为腰的等腰三角形。

例 7．（ 2011 全国高中数学联赛河南省预赛）以原点

O 为圆心，分别以 a , b(a b 0) 为直径作

两个圆。点 Q 是大圆半径 OP 与小圆的交点，过点 P 作 AN Ox 垂足为 N ，过点 Q 作 QM

PN ，

垂足为 M ，记当半径 OP 绕点 O 旋转时点 M 的轨迹为曲线

E 。

（1）求曲线 E 的方程；

（2）设 A, B, C 为曲线 E 上三点，且满足 OA OB OC 0 ,求△ ABC 的面积。

解：（ 1）易得曲线 E 的方程为

x 2

y 2 1；

a 2

b 2

（ 2）把 xoy 平面上所有点横坐标不变，纵坐标变为原来的

倍，得到 x ' o ' y ' 平面，

于是椭圆 x 2 y 2

1 还原成圆 x '

y '

，如图 7.

a 2

b 2

因为 OA OB OC 0 ，所以△ ABC 的重心是原点 O ，

A ' y '

相应的，△ A 'B 'C ' 的重心是原点 O ' ，

由垂径定理得△ A ' B ' C '

是正三角形，

x '

C '

3 3

所以△ A 'B 'C ' 得面积为 a 2 ，

B '

所以△ ABC 的面积为

3 3

ab 。

图 7

评注：把椭圆还原成圆后便可发现以原点为重心的三角形就是圆内接正三角形。

高中物理竞赛及自主招生考试匀变速直线运动专题

高中物理竞赛直线运动专题一、复习基础知识点一、考点内容 1．机械运动，参考系，质点，位移和路程。 2．匀速直线运动：速度，位移公式vt =x ，t x -图以及t v -图。 3．匀变速直线运动，加速度，平均速度，瞬时速度，速度公式at v v +=0，位移公式 2 02 1 at t v x +=推广式 ax v v 22 02=-， t v -图。 ????????????? ??????? ???????? ? ? ? ?? ? ? ?=?????????=-+= -=? ??+=+== ?? ?? ? ???????? ?? ?????→ ??t v x ax v v t v v x at vt x at t v x at v v vt x 非匀变速匀变速匀速规律非匀变速直线运动匀减速直线运动匀加速直线运动匀变速直线运动匀速直线运动种类竖直上抛运动自由落体运动匀变速直线运动匀速直线运动物理过程质点研究对象理想模型物理量参考系运动名词概念直线运动2221212 0202200 二、知识结构三、复习思路本课时重点是瞬时速度和加速度概念,以及匀变速直线运动的规律,难点是加速度的理解。而匀变速直线运动规律与体育竞技、交通运输以及航空航天相结合是高考考查的热点。对匀变速直线运动规律要熟练掌握,同时学习研究物理的基本方法,如从简单问题入手的方法、运用图象研究物理问题和用数学公式表达物理规律的方法、实验的方法等等。匀变速直线运动是高中阶段物理学习的重点内容之一，对匀变速直线运动的学习与研究要注意两方面的内容：一是如何描述物体的运动，匀变速直线运动的特点是什么；二是匀变速直线运动的基本规律是什么。在这一单元中，我们仅仅研究物体的运动规律而不涉

自主招生加分认可的13类竞赛

自主招生加分认可的13类竞赛 2017自主招生加分认可的13类竞赛作为211和985高校选拔创新人才的特殊途径，自主招生近年来热度不断上升。自主招生又称自主选拔，是高校选拔录取工作改革的重要环节，包括国家重点大学自主招生与高职自主招生两大类。一般通过考试后招生学校会与其签订招生考试合同，签订合同后，一般可享受降低20分至60分录取的优惠政策、部分高校可降至一本线取。对于高考考生而言，高考中的每一分都弥足珍贵，所以了解高校自主招生的选拔方式俨然已经成为了每一位优秀高中生的“必修课”。 21世纪杯全国英语演讲竞赛 1.竞赛时间：每年9月从演讲征文选拔赛开始 2.竞赛方式：分为地区预赛、征文选拔赛和决赛三个阶段 3.竞赛内容：以备演讲+现场问答为主 4.竞赛特点：重视口语，得到了国家教育部、中外英语教学权威机构和社会各界的广泛认可和支持，是目前国内规格、水平最高的英语演讲比赛，同时获奖优胜者将获得出访外国修学的机会。新概念作文大赛 1.竞赛时间：每年4月开始启动。 2.竞赛方式：个人参赛，投稿评定，设一二三等奖； 3.竞赛内容：以征文形式征稿，不限内容、题材、体裁，字数5000字以下。

4.竞赛特点：分A/B/C三组，A组为高二、高三学生。B组为高一和初中生；C组为学生以外的30岁以下的青年人。本竞赛是文科类竞赛里含金量最高的赛事。全国中小学创新作文大赛 1.竞赛时间：每年11月—次年3月为初赛，每年4月—5月为复赛（分省区复赛和全国网络复赛） 2.竞赛方式：个人参赛，初赛为提交作品，复赛为现场作文。 3.竞赛内容：命题作文 4.竞赛特点：赛程较长。创新英语大赛 1.竞赛时间：每年12月为初赛第一阶段，次年2月为初赛第二阶段；次年4月为复赛；每年7月为全国决赛。 2.竞赛方式：个人参赛； 3.竞赛内容：初赛主要考察英语作文；复赛包括作文、口语和听力； 4.竞赛特点：赛程较长，是英语综合能力的比拼。丘成桐中学数学奖 1.竞赛时间：每年9月1日前提交报告； 2.竞赛方式：同一学校3人组队参赛（由一名老师带队），在网上注册，选取数学问题进行研究，形成论文，提交评选； 3.竞赛内容：研究范围涵盖基础数学与应用数学的.所有领域，例如：基础研究：包括代数、几何、概率、统计、分析等。工程应用：包括计算机、互联网、通讯、信息及数码科技等。

自主招生普遍认可的4类16项竞赛有哪些

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②竞赛方式：个人参赛。预赛为笔试，;复赛及全国决赛为笔试+实验。 ③竞赛内容：竞赛内容包含高中物理和大学物理的部分内容，依照竞赛大纲命题。 ④竞赛特点：预赛试题大部分相当于高考稍难或难题的水平。 ⑤适合对象：高一、高二 3.中国化学奥林匹克 ①竞赛时间：预赛各省时间不一;每年8月底省级初赛;每年12 月左右为冬令营全国决赛; ②竞赛方式：个人参赛。省级联赛为笔试;全国决赛为笔试+实验。 ③竞赛内容：包括高中数学、物理、生物、地理与环境科学等学科的基本内容，具体参见竞赛大纲。决赛在初赛基本要求的基础上作适当补充和提高。 ④竞赛特点：竞赛内容涵盖较广泛。初赛要求需40单元课外活动;决赛要求追加30单元课外活动。 ⑤适合对象：高一、高二 4.中国生物学奥林匹克 ①竞赛时间：每年4月-5月省级联赛，含初赛和复赛;每年8月下旬全国决赛。 ②竞赛方式联赛个人参赛，笔试;决赛由省组队参加，笔试+实验。 ③竞赛内容：在现行中学教学大纲的基础上有所提高和扩展。包含高中生物和大学生物学部分内容。竞赛内容以竞赛大纲为主。 ④竞赛特点：参赛人数相对较少，联赛试题难度大于高考、易于全国竞赛试题。 ⑤适合对象：高一、高二

高中四大名校自主招生考试试卷附答案中考理科数学竞赛必备汇总

长郡中学2008年高一实验班选拔考试试卷注意： (1) 试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟. (2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效. 一、选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 1．在直角坐标系中，若一点的横坐标及纵坐标互为相反数，则该点一定不在( ) (A) 直线y = –x 上 (B) 抛物线 y =2x 上 (C) 直线y = x 上 (D) 双曲线xy = 1上 2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k 的值是 ( ) (A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 20 3．若－1＜a ＜0，则a a a a 1,,,33一定是 ( ) (A) a 1最小，3a 最大 (B) 3a 最小，a 最大 (C) a 1最小，a 最大 (D) a 1最小， 3a 最大 4．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（） (A) AE ⊥AF （B ）EF ：AF =2：1 (C) AF 2 = FH ·FE （D ）FB ：FC = HB ：EC 5．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且CD 及BE 相交于点F ，已第4题

知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形区域ADFE 的面积等于（） (A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)44 6．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（）（A ）30 （B ）35 （C ）56 （D ） 448 二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分） 7．若4sin 2A – 4sinAcosA + cos 2A = 0, 则tanA = ___ ___ . 8．在某海防观测站的正东方向12海浬处有A 、B 两艘船相会之后，A 船以每小时12海浬的速度往南航行，B 船则以每小时3海浬的速度向北漂流. 则经过小时后，观测站及A 、B 两船恰成一个直角三角形. 9．如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A,B,C 三点的拋物线对应的函数关系式是 . 10．桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。已知大球的半径为20cm ，小球半径5cm, 则这两颗球分别及桌面相接触的两点之间的距离等于 cm. 11．物质A 及物质B 分别由点A(2,0)同时出发，沿正方形BCDE 的周界做环绕运动，物质A 按逆时针方向以l 单位/秒等速运动，物质B 按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是 . (第9题) (第11题)

第7章第5节浮力综合问题-2021年初中物理竞赛及自主招生大揭秘专题突破

第五节浮力综合问题浮力是初中阶段的重要知识点，牵扯的内容较多，题型多变，往往与其他知识相结合综合考察学生的解题能力。浮力经常与物体的平衡、密度等知识结合。一、液面的升降问题液面的升降问题是指液体中的物体由于某种变化而引起容器中的液面升高或降低的现象。对某一容器而言，液面的高度取决于容器内液体的体积与物体排开的液体的体积之和，由于容器中液体体积一般不会改变，因此液面的升降往往由物体排开的液体的体积来决定。当容器中的固体融化为液体时，我们需要通过比较固体融化前排开液体的体积与融化后液体的体积大小关系，来判断液面的升降。例1 如图7.92所示，冰块漂浮在水中。在下列情况下，判断圆柱形容器中液面的升降情况。 (1)如图7.92(a )所示，冰块漂浮，全部融化成水后。 (2)如图7.92(b )所示，冰块中包有一个小木块漂浮，冰块全部融化成水后。 (3)如图7.92(c )所示，冰块中包有一个小铁块漂浮，冰块全部融化成水后。 (4)如图7.92(d )所示，冰块中包有一个小铁块沉在容器底部，冰块全部融化成水后。分析与解容器中液面上升还是下降，取决于冰块融化前排开水的体积，与融化后变成的水的体积之间的大小关系。 (1)设冰的质量为m 冰，密度为ρ冰，水的密度为ρ水，由浮力等于冰块重力，则冰在水面以下的体积V 排满足V g m g ρ=水排冰，解得m V ρ= 冰排水。当冰全部融化成水后，融化所得的水的体积 m V ρ= 冰水水，可见，V V =水排，即原来冰块在液面以下的体积恰好被融化的水所填满，因此液面不上升，也不下降。 (2)冰融化前，冰和木块排开的水的体积为V 排， ()V g m m m g ρ=+水排冰木，解得 m m V ρ+= 冰木排水。当冰全部融化后，变成的水的体积m V ρ= 冰水水，木块密度小于水，木块仍漂浮在水面上，木块排开的水的体积V 木排满足V g m g ρ=水木排木，解得= m V ρ木木排水。可见， V V V +=水木排排，即冰块融化后，融化成的水的体积与木块排开水的体积之和，等于冰块融化前排开的水的体积，因

2018自主招生,参加这些竞赛高考降60分进清华北大

2018自主招生，参加这些竞赛高考降60分进清华北大自主招生逐渐成为高校选拔考生的一个重要环节，也有越来越多的考生加入到自主招生的大军之中。但是2016年自主招生政策改革，审核的门槛提高，大多数高校明确的要求必须具有“学科特长”或“创新潜质”。这两点要求如何体现在初审当中呢？下面就来讲讲自主招生之最强竞赛——五大学科竞赛。五大学科竞赛为全国数学、物理、化学、生物学、信息学奥林匹克竞赛。这五大学科竞赛得含金量排名如下：数学>物理>化学>生物学>信息学。五大学科竞赛一般可以划分为三个阶段：省赛、国赛（冬令营）、国家集训队。其实还有国际赛事阶段不过参加的同学可谓是凤毛麟角了。省赛阶段分为初赛和复赛。所有考生都可以参加初赛，初赛一般是以市级为单位。在初赛中选出优胜的选手参加复赛，省级的复赛就是全国的统考了，复试之后就会评选出省级的一、二、三等奖。获得省级的奖项就有很多所院校可以报考了。（江苏、浙江地区省赛进行三次，最后评出国一、国二、省一、省二、省三，国一也就相当于其他省的省一）

以2016年的高校的自主招生奖项要求为例省级一等奖可报考：北京航空航天大学、哈尔滨工业大学、南开大学、四川大学、南京大学、浙江大学等等。省级二等奖可报考：东南大学、山东大学、中南大学、西安交通大学、兰州大学、河海大学等等。省级三等奖可报考：北京交通大学、合肥工业大学、长安大学、西北大学、南京理工大学等等。国赛阶段的选手是从省级一等奖中选拔而出的。数学、物理、化学的决赛也叫作冬令营。国赛评定出金牌、银牌、铜牌奖项。很多高校现场就会和国奖选手签约，承诺自主招生的降分优惠，获得国家级一等奖的同学大多数可以直接与清北签约，获得至少60分降分。国家集训队阶段，集训队的选手是从国家级一等奖中选拔而出。进入国家集训队的同学可以得到国家认可的保送资格，直接保送清北。值得准备自主招生竞赛的同学们注意的是五个竞赛中，数学、物理、化学三个竞赛的含金量高，但同时参与的人数多获奖难度也更大。生物学也是作为高考中的学科，但是竞赛中认可度是低于前三类竞赛的。

2021年初中物理竞赛及自主招生专题讲义第二讲力与物体的平衡第二节力的合成与分解含解析.docx

第二节力的合成与分解一、力的合成力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力等效代替几个力的共同作用，如果这一个力的作用效果与几个力共同的作用效果相同，那么这个力就是那几个力的合力。合力与分力是一种等效替代的关系。 1．平行四边形定则当同一直线上的两个力同向时，合力等于这两力之和，即12 F F F =+合；当同一直线上的两个力方向相反时，合力等于较大力与较小力之差，即12 F F F =-合。有两个力的方向不在同一直线上，则不能简单地用加、减来计算合力的大小。实验证明，互成夹角的两个力与合力的关系符合“平行四边形定则”，内容如下：以两分力为邻边作平行四边形，两分力所夹的对角线即表示合力的大小与方向，如图4.46所示。利用平行四边形定则结合数学知识可以方便地求出合力的大小和方向。设力1F ，2F 的夹角为α，则它们的合力F 合的大小可由余弦定理求得： ()221212 2cos 180F F F F F α=+-?-合根据()cos 180cos αα?-=-，因此221212 2cos F F F F F α= ++合。（1）两个力的合成对子一些特殊情况下的合力计算，可以根据三角形知识来求解合力。下面列举出两个等大的力F ，夹角取下列情况时合力的大小，如图4.47所示，请同学们利用平行四边形定则，结合数学知识来试着验证，以掌握合力的计算方法。从上述计算合力的过程中，还可以得出以下几个结论： ①合力不一定比分力大。实际上合力可以大于、等于或小于分力的大小。 ②合力大小的变化范围是211 2F F F F F -≤≤+合。 ③当两个分力大小不变时，两分力夹角越大，合力越小。上述几种特殊情况下的两个力的合力的值，同学们要牢记，在很多情形下都可以直接运用。例1 如图4.48所示，小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F ，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶所受总重力为G ，则下列说法中正确的是（）。

高中数学竞赛与自主招生专题全套精品讲义：解析几何(教师版)

高中数学竞赛与自主招生专题全套精品讲义第十五讲解析几何一（教师版）从2015年开始自主招生考试时间推后到高考后，政策刚出时，很多人认为，是不是要在高考出分后再考自主招生，是否高考考完了，自主招生并不是失去其意义。自主招生考察了这么多年，使用的题目的难度其实已经很稳定，这个题目只有出到高考以上，竞赛以下，才能在这么多省份间拉开差距. 所以，笔试难度基本稳定，维持原自主招生难度，原来自主招生的真题竞赛真题等，具有参考价值。在近年自主招生试题中，解析几何是高中数学内容的一个重要组成部分，也是高考与自主招生常见新颖题的板块，各种解题方法在解析几何这里得到了充分的展示，尤其是平面向量与解析几何的融合，提高了综合性，形成了题目多变、解法灵活的特色。一、知识精讲 1.点到直线的距离： d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=). 2.圆的四种方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=. （2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0). （3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θ θ =+??=+?. （4）圆的直径式方程 1212()()()()0x x x x y y y y --+--= (圆的直径的端点是11(,)A x y 、22(,)B x y ). 3.点与圆的位置关系点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若 d = d r >?点P 在圆外;d r =?点P 在圆上;d r

【精品讲义】2016年竞赛与自主招生专题第一讲：集合与命题(教师版)(数理化网)

2016年竞赛与自主招生专题第一部分近年来自主招生数学试卷解读从2015年开始自主招生考试时间推后到咼考后，政策刚出时，很多人认为, 是不是要在咼考出分后再考自主招生，是否咼考考完了，自主招生并不是失去其意义。自主招生考察了这么多年，使用的题目的难度其实已经很稳定，这个题目只有出到高考以上，竞赛以下，才能在这么多省份间拉开差距 . 所以，笔试难度基本稳定，维持原自主招生难度，原来自主招生的真题竞赛真题等，具有参考价值。函数、方程、数列、不等式、排列组合等内容是高频考点。 1、注重基础：一般说来，自主招生中，中等难度题目分数比例大约 60% 左右。、联系教材，适度拓宽知识面：注意课本上的自主.探究和阅读材料，对和大学数学联系紧密的内容进行深度挖掘。自主招生中，有不少试题都来源于这些材料。、掌握竞赛数学的基本知识和解题技巧，着重培养数学思维能力。、考前进行模拟训练，熟悉每个高校的命题特点，掌握答题技巧。高频考点一览：试题特点分析: 1. 突出对思维能力的考查。 n n n 【2014年北约】已知x ^^i =1,2, ...n ）叮X =1.求证：□（ 72+人）二（血+1）. i zt i zt 【解析】不等式；柯西不等式或 AM -GM 平均不等式. 法一：AM -GM 不等式.调和平均值 H n = —— g =也（J 2+X i ），送〔止J 总的来说, 应试策略:

n 血+X i )，=■厂斗［y^+X i丿X i '令右（0 + X i ）彳耳（Q+X i 可得血一n 二料（渥+X i （7^+1 n n 上述两式相加得? -匹料（后X i ） 1 红4〕 i W+X i 丿即（近 +1 ）＜和（72 +X i ），即（72十1 i 兰叮（72+X i） n 法二：由n X i =1.及要证的结论分析，由柯西不等式得 i 土（72+x）仿+ 丄'（血+1）2，＜X i丿 1 n n 1 从而可设y =—，且n y i =n 一—1.从而本题也即证 X 土X n (d + yi )工(72+1)". i 二从而n（72+x）（刁+丄*（72+1），即n（72+x W2 + yi）工（/2+1），i V X i 丿 i n n 假设原式不成立，即n （72+x ）＜（血+1、，则n （迈+ y）＜（v2+o. i ±i ± n_ L —2n 从而n （V2十X帖+ yi ）＜W2 +1），矛盾得证. i 2.注重和解题技巧，考查学生应用知识解决问题的能力。【2014年北约】10、已知实系数二次函数f（x ）与g（x） f （x）=g（x ）和3f（x）+g（x）=0有两重根，f（X ）有两相异实根，求证：g（X ）没有实根. 【解析】设f(X )=ax2+bx +c, g(X )=dx2+ex+ f, 则由f（X ）=g（X ），可得 (a -d J x2+(b -e )x +(c - f )=0, A = (b -e S -4(a -d 辽-f )= 0. 由3f(X )+g(x )=0 可得

各自主招生高校对各项学科竞赛奖项的要求大汇总

各自主招生高校对各项学科竞赛奖项的要求大汇总!签约路径又有几种方式? 2017-11-0 不少人以为只有拿到竞赛“省一”等奖才管用。实际上只要是官方中国数学会、中国物理学会、中国化学会、中国动植物学会、中国计算机学会举办或主管的赛事，无论获奖级别高低甚至是市级奖项都是有用的。一、竞赛国集保送路径（1条路）根据教育部的要求，只有在五项学科竞赛中获得金牌并且入选国家集训队的队员，才有免高考的保送资格。绝大多数国集都选择保送了北大清华，且专业任选；但是学科竞赛网提醒大家要想进入五项学科竞赛国家集训队，非常非常难，全国仅有250个集训队名额，对一般人可望而不可及。二、竞赛营签约路径（6条路） 1、全国决赛营签约之路（进入决赛的省队选手）五大学科竞赛全国决赛指的是经过预选赛、复赛（联赛、国初）、省队考试三个选拔流程之后的赛事，每个科目全国都仅有300多绝顶高手参加。清华北大复旦上交等高校会派出专人签约一些在决赛中表现优异的考生，清北一般会抢签决赛前120名的考生，剩下的选手一般也会被复旦上交浙大等高校瓜分。 2、清北六月体验营签约之路

清华北大一般在6月份会举办面向信息省一（省队）、生物省一（省队）的体验营。 3、清北暑期竞赛营签约之路（具备省一实力的高二学生）对于数学物理两个学科的竞赛具备省一实力的选手（高二升高三的暑假）而言，北大清华在暑假会组织数学暑期竞赛营和物理竞赛竞赛营。北大的暑期数学营叫数学科学夏令营，清华大学叫丘成桐中学生数学夏令营；北大的物理暑期竞赛营叫物理科学营，清华叫全国优秀中学生物理学夏令营。 4、清北金秋竞赛营签约之路（已经获得省一或省队的高中生）对于数理化三个学科竞赛已经获得省一等奖的学生而言，每年的10月份北大清华都会针对这批学生组织一个金秋竞赛营。北大叫金秋营，清华叫体验营。 5、北大冬令营竞赛签约之路北大在寒假左右时间会组织一个生命科学冬令营、化学寒假课堂。生命科学冬令营面向多科省一或者生物省队的选手。化学寒假课堂主要面向省一省二的高一高二学生。 6、清北“飞签”之路（顶级高中的优秀竞赛生） ”飞签“不经过高校组织的各类营，而由清北招生组老师空降至高中直接安排笔试面试，合适的直接签降分约。三、竞赛国奖之自主招生路径（4条路） 1、北京大学（至少国决铜牌） 2、清华大学（至少国决铜牌）

自主招生数学专题一不等式(习题补充版)

自主招生数学专题一：不等式不等式是初等代数研究的问题之一，常见的考点包括未必局限于均值不等式（AM-GM不等式）、Cauchy不等式、排序不等式、Jensen不等式、三角不等式…某些求导才能求得函数最值的题也可以用卡尔松不等式、赫尔德不等式.还有一些常用的技巧还包括构造局部不等式、裂项、换元、线性规划、调整法等等.在不等式的凑配过程中我们还会用到因式分解、待定系数法、主元法等方法，还需要时刻注意不等式的取等条件. 近年来，有些同学跟我反映夏令营、自主招生的不等式题不会做，为了部分缓解(看来受生物实验毒害不浅)大家对不等式的恐惧,提升大家的能力,我整理了这个专题.在选题的过程中参考了《自招宝典》《自主招生直通车》《数学奥林匹克小丛书》以及一些竞赛或学科营中的题目，和之前在“高思教育”“北京数学学校”的课堂笔记，在此对他们表示感谢. 面对一道不等式,为什么有人能想到换元?为什么有人会这么凑系数?为什么会想到如此放缩?巧夺天工的证明往往蕴含了自然而优美的逻辑.希望通过对以下例题的探讨等够带大家初步领略不等式的妙处，提升大家对不等式的感觉. 【知识梳理】 1证明均值不等式 2用不包括向量法在内的三种方法证明Cauchy不等式 3证明排序不等式

【重要例题】 1(2015北大体验营)1=++c b a 求) 1)(1)(1(c b a abc ---的最大值 21=++c b a 求证:1)9111≥++c b a 2)3 1 222≥++c b a 3)127≤abc 4)3≤++c b a 5)3311 1 ≥+ + c b a 6)63115≤+∑a 7)(2011江西预赛)最大值求32c ab 3(2016清华自主招生)12 ==∑∑x x 求xyz 最值(原题为不定项选择题) 4设0,,>c b a ,求证2≥+++c b c b a a c 5(2008南开)5262 +=+++a bc ac ab ,0,,>c b a 求c b a 23++的最小值 6(2009清华自招)设0,,>z y x ,a,b,c 是x,y,z 的一个排列，求证3 ≥++z c y b x a 7求2 211x y y x -+-的最大值 8(2010浙大),,11 +=∈=∑R x x i n i i 求证41 3 >-∑ i i x x

12高中物理竞赛及自主招生光-学专题

最新高中物理竞赛及自主招生光学专题一、知识网络或概要 1、几何光学光的直进、反射、折射。全反射。光的色散。折射率与光速的关系。平面镜成像。球面镜反射成像公式及作图法。薄透镜成像公式及作图法。眼睛。放大镜。显微镜。望远镜。 2、波动光学光程。光的干涉和衍射。双缝干涉。单缝衍射光谱和光谱分析。电磁波谱。 3、光的本性光电效应。爱因斯坦方程。波粒二象性。光子的能量与动量二、知识点剖析 1．光的直线传播（1）、光在均匀媒质中是直线传播的，光在真空中的传播速度为c=3.00×108m/s，在其他媒质中的传播速度都小于c. （2）、影：光射到不透明的物体上，在背光面的后方形成一个光线照不到的黑暗区域，就是物体的影，在这黑暗区域中完全照不到的区域叫做本影，只有一部分光照射不到的区域叫做半影。 B为本影区，ACD B区可看到日全食，A、D区可看到日偏食；C区可看到日环食。月食是月球位于地球阴影区而形成的，若将图中的月球换成地球，则月球位于什么位置时才能看到月食？ 2、光的反射（1）、光的反射定律：反射光线跟入射光线和法线在同一平面上，反射光线和入射光线分别位于法线的两侧，反射角等于入射角。（2）、在光的反射中，光路是可逆的。 ①.平面镜就是利用光的反射定律来控制光路和成像的光学器件。.物体在平面镜内可成与物等大的正立虚像，物、像关于镜面对称.在进行平面镜成像作图时，通常先根据物、像对称的特点确定像的位置，再补画必要的入射光线和反射光线。

②球面反射镜 A.成像公式： r s s 211-='+ B.符号法则：光从左到右入射时，球心C 在顶点O 之左，为凹面镜，则球面半径r<0；若C 在O 之右，为凸面镜，则r>0；物点Q 在顶点O 之左，为实物，则物距s>0；焦距f 的符号规定与s 相同；像点Q '在顶点O 之左，为实像，则s '>0,若Q '在O 之右，为虚像，则s '<0。求解时，提述的已知量，冠以符号法则中所规定的正负号，代入公式。所求的未知量，先不管它的正负号，求解结果必带有应该具有的符号。物点不在轴上时，设它与光轴的垂直距离为y ，则Q 在光轴之上y >0,在光轴之下y<0；其对应的像y '也相同，在光轴之上为y '>0,在光轴下为y '<0。横向放大率y y v ' = ，v>0表示像为正立；v<0表示像为倒立。 3．光的折射（1）、光线从一种介质进入另一种介质，传播方向发生改变的现象，叫做光的折射现象。光的折射现象遵守折射定律：折射光线在入射光线和法线决定的平面内；折射光线、入射光线分居法线两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。在折射现象中，光路也是可逆的。（2）、折射率：光从真空射入某种介质，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做介质的折射率。表示为：n=sini ／sinr.实验证明，介质的折射率等于光在真空中与在该介质中的传播速度之比：n=c ／v. 两种介质相比较，折射率较大的介质叫做光密介质，折射率较小的介质叫做光疏介质. （3）薄透镜：透镜两球面在光轴上的间距（即厚度）和它的焦距相比可以忽略不计的透镜。通常用符号和分别表示薄凸透镜和凹透镜。特点是光线的入射点和出射点相重合。（4）透镜成像 A.薄透镜成像公式： f s s 111-='+ 式中f 为薄透镜焦距，s 和s '分别为物距和像距。此公式只有在空气中才适用。 B.符号法则： ①凸透镜的f 为正，凹透镜的f 为负。 ②对一般实际物体，物距s 为正。 ③对凸透镜成像，像距s '可正可负。s '为正值时，为实像；s '为负值时，为虚像。 ④对凹透镜成像，像距s '恒为负，总成虚像 ⑤物（像）高y （y '）在光轴之上，y （y '）为正；在光轴之下，y （y '）为负。横向放

2021年初中物理竞赛及自主招生专题讲义第六讲热学第二节热传递与比热容含解析.docx

第二节热传递与比热容一、热传递热传递是指热量从高温物体传到低温物体，或者从物体的高温部分传到低温部分的过程。热传递是自然界普遍存在的一种自然现象。只要物体之间或同一物体的不同部分之间存在温度差，就会有热传递发生，并且将一直继续到温度相同的时候为止。发生热传递的唯一条件是存在温度差，与物体的状态、物体间是否接触都无关。热传递的结果是温差消失，即物体达到相同的温度。在热传递过程中，高温物体放出热量，温度降低，内能减少（确切地说是物体里的分子做无规则运动的平均动能减小），低温物体吸收热量，温度升高，内能增加。因此，热传递的实质就是能量从高温物体向低温物体转移的过程，这是能量转移的一种方式。热传递转移的是内能，而不是温度。热传递有三种方式：热传导、热对流和热辐射。热传导实质是由物质中大量的分子热运动互相撞击，而使能量从高温物体传给低温物体，或由物体的高温部分传至低温部分的过程。在热传导的过程中，物质的分子并未迁移。热对流是发生在流体（液体和气体）中的一种热传递现象，流体中温度不同的各部分之间发生相对移动时所引起的热量传递的过程；流体内各部分温度不同时，会导致各部分密度不同，一般说来温度高，则密度小，温度低，则密度大，这样密度大小不同的各部分就会产生相对位移，从而使得热量发生转移。物体通过电磁波传递能量的过程称为辐射，热辐射是指物体的内能转化为电磁波的能量而进行的辐射过程。用辐射方式传递热，不需要任何介质，因此，辐射可以在真空中进行，地球上得到太阳的热就是太阳通过辐射的方式传来的。热传递的快慢和多种因素有关，比如物体的温差、物质种类、接触面积等。例1 （上海第30届大同杯初赛）一厚度为f 的薄金属盘悬吊在空中，其上表面受太阳直射，空气的温度保持300K 不变，经过一段时间，金属盘上表面和下表面的温度分别保持为325K 和320K 。假设单位时间内金属盘每个表面散失到空气中的能量与此表面和空气的温度差以及此表面的面积成正比；单位时间内金属盘上、下表面之间传递的热量与金属盘的厚度成反比，与两表面之间的温度差和表面面积成正比。忽略金属盘侧面与空气之间的热传递。那么，在金属盘的厚度变为2d 而其他条件不变的情况下，金属盘上、下表面温度稳定之后，金属盘上表面的温度将变为（）。 A ．323K B ．324K C ．326K D ．327K 分析与解横截面积为s 、厚度为d 的金属盘稳定时，单位时间内上表面接收到的热量P 入等于上、下两个表面散失的热量，设单位时间内上、下表面向空气散热的比例系数为1k ，因此有 ()()11132530032030045P k s k s k s =-+-=?入 ① 单位时间内下表面接收到上表面传来的热量等于下表面散失的热量，设单位时间内上表面向下表面散热的比例系数为2k ，因此有

自主招生不可忽视的12类竞赛

自主招生不可忽视的12类竞赛自主招生不可忽视的12类竞赛自主招生是学生高考的“保险”：当学生的高考分数没有达到统招的分数线时，可以使用自主招生的优惠政策，“计划外招生”进入大学。例如北大的`分数线在695左右，某学生高考失利考了670分，同时在自主招生考试中表现优秀，获得30分加分(降分录取)，加分后为700分，高于北大的统招分数线，即可顺利进入北京大学。 21世纪杯全国英语演讲竞赛 1.竞赛时间：每年9月从演讲征文选拔赛开始 2.竞赛方式：分为地区预赛、征文选拔赛和决赛三个阶段 3.竞赛内容：以备演讲+现场问答为主 4.竞赛特点：重视口语，得到了国家教育部、中外英语教学权威机构和社会各界的广泛认可和支持，是目前国内规格、水平最高的英语演讲比赛，同时获奖优胜者将获得出访外国修学的机会。新概念作文大赛 1.竞赛时间：每年4月开始启动。 2.竞赛方式：个人参赛，投稿评定，设一二三等奖; 3.竞赛内容：以征文形式征稿，不限内容、题材、体裁，字数5000字以下。 4.竞赛特点：分A/B/C三组，A组为高二、高三学生。B组为高一和初中生;C组为学生以外的30岁以下的青年人。本竞赛是文科类竞赛里含金量最高的赛事。全国中小学创新作文大赛

1.竞赛时间：每年11月—次年3月为初赛，每年4月—5月为复赛(分省区复赛和全国网络复赛) 2.竞赛方式：个人参赛，初赛为提交作品，复赛为现场作文。 3.竞赛内容：命题作文 4.竞赛特点：赛程较长。创新英语大赛 1.竞赛时间：每年12月为初赛第一阶段，次年2月为初赛第二阶段;次年4月为复赛;每年7月为全国决赛。 2.竞赛方式：个人参赛; 3.竞赛内容：初赛主要考察英语作文;复赛包括作文、口语和听力; 4.竞赛特点：赛程较长，是英语综合能力的比拼。丘成桐中学数学奖 1.竞赛时间：每年9月1日前提交报告; 2.竞赛方式：同一学校3人组队参赛(由一名老师带队)，在网上注册，选取数学问题进行研究，形成论文，提交评选; 3.竞赛内容：研究范围涵盖基础数学与应用数学的所有领域，例如：基础研究：包括代数、几何、概率、统计、分析等。工程应用：包括计算机、互联网、通讯、信息及数码科技等。商业应用：包括经济、金融、物流、管理、决策、运筹学、交通运输等。科学应用：包括医药、物理、化学、生物、环境及健康问题。创新设计：包括图形设计、游戏等。

【精品讲义】2016年竞赛与自主招生专题第七讲：定积分与微积分

2016 年竞赛与自主招生专题第七讲定积分与微积分应用从2015年开始自主招生考试时间推后到高考后，政策刚出时，很多人认为，是不是要在高考出分后再考自主招生，是否高考考完了，自主招生并不是失去其意义。自主招生考察了这么多年，使用的题目的难度其实已经很稳定，这个题目只有出到高考以上，竞赛以下，才能在这么多省份间拉开差距. 所以，笔试难度基本稳定，维持原自主招生难度，原来自主招生的真题竞赛真题等，具有参考价值。在近年自主招生试题中，有关导数与积分的内容大约占20%—30%。一、知识精讲一．定积分：设函数()f x 在[,]a b 上有界，在[,]a b 中任意插入若干个分点 0121n n a x x x x x b -=<<< <<=。把区间[,]a b 分成n 个小区间，各小区间的长度依次为1(1,2)i i i x x x i -?=-=并作和1 ()n i i i S f f x ==?∑，记{}12max ,, n x x x λ=???，如果不论对[,]a b 怎样的分法，也不论在小区间1[,]i i x x -上点i f 怎样的取法，只要当 0λ→时，和S 趋于确定的极限I ，我们称这个极限I 为函数()f x 在区间[,]a b 上的定积分，记为0 1 ()lim ()b n i i i a f x dx I f f x λ→===?∑?。二．定积分存在定理： ①当函数()f x 在区间[,]a b 上连续时，则()f x 在区间[,]a b 上可积； ②设函数()f x 在区间[,]a b 上有界，且只有有限个间断点，则()f x 在区间[,]a b 上可积。三．定积分的几何意义： ()0f x >时，()b a f x dx A =?，则A 表示()f x 的图像与,x a x b ==及x 轴围成的曲边梯形面积；若()0f x <，令()b a f x dx A =-?，则A -表示()f x 的图像与,x a x b ==及x 轴围成的曲边梯形面积的负值。四．微积分基本定理：牛顿-莱布尼兹公式

高考、自主招生和学科竞赛三大考试不可分割的紧密关系

高考、自主招生和学科竞赛三大考试不可分割的紧密关系自主招生频道精心为大家提供高考、自主招生和学科竞赛三大考试不可分割的紧密关系，提前了解一下吧！更多高考资讯请关注我们网站的更新! 高考、自主招生和学科竞赛三大考试不可分割的紧密关系目前，除了自主招生，考生能享受的高考加分、保送项目已经非常之少了，但不少家长认为，自主招生、竞赛只是尖子生的事，我们孩子太普通，可能参加了也选不上……这么想孩子就可能被别人远远落下了! 什么是高考? 普通高等学校招生全国统一考试(TheNationalCollegeEntranceExamination)简称高考，是中国大陆(不包括香港、澳门、台湾)合格的高中毕业生或具有同等学力的考生参加的高等学校招生选拔性考试。普通高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。谁也不想输在起跑线上，况且高中的学习更为深入，想要今后不被动的被生活牵着走，就要给自己争取掌握自由的权利，关注公众号：高中生学习资料库并回复“3355”，即可免费领取，由200名清华的学霸共同编写了《全学科高分典籍》，包含9大科目的高分模板，提分技巧、高考知识点，错题技巧、应试攻略等，实现成绩的快速提高! 高考由教育部统一组织调度，教育部考试中心或实行自主命题的省级教育考试院命制试题。考试日期为每年6月7日、8日，部分省市区因考试制度的不同考试时间为3天(即6月7日-9日)。2015年起，高考逐步取消体育特长生、奥赛等6项加分项目。

上海、浙江二省市2014年开始第一批高考综合改革试点，北京、天津、山东、海南四省市2017年开始第二批高考综合改革试点。2017年10月19日，教育部部长陈宝生表示，到2020年，我国将全面建立起新的高考制度。什么是学科竞赛? 学科竞赛是锻炼人智力，超出课本范围的一种特殊的考试。学科竞赛往往要求学生补充大量知识，需要的思维量很大，从而提高学生的思维快速判断能力。使学生对知识掌握具有很高的灵活性和熟练度。我们一般所说的竞赛是：(按照重要性排序)数学、物理、化学、生物、信息学(计算机)。这个重要性，也就是北大清华对这些竞赛的重视程度。数学获得加分人数最多，其他学科依次减少。而且我们是特指的国家统一的这些竞赛，数学实际上叫做联赛，简称“高联”;物理化学都叫做竞赛。五项学科竞赛相比较而言，数学竞赛省一的含金量≥物理竞赛省一>化学竞赛省一>生物竞赛省一≥信息学竞赛省一。在顶尖大学，生物竞赛省一的认可程度不及数学物理、比化学也略差。当然不排除一些特殊情况和个例。什么是自主招生? 自主招生又称自主选拔，是具有自招资格的优秀985、211高校，在全国统一高考后，设立的自主选拔考试，考试通常包含笔试、面试内容，高校对在考试中成绩优秀的考生给予降分录取优惠，最低可降至一本线录取。 2018年，全国共有90所高校参与了自主招生，其中13所高校仅面对本地区招生，即对考生而言，共有77所大学可供选择。从2003年开始在中国的部分高校试点，2015年起自主招生简章依照专业进行了更细致的划分，均要求学生获得相关学科竞赛的奖项或提供相关学科特长等相关材料。学科竞赛对保送的作用?

物理竞赛在自主招生中的优势

物理竞赛在自主招生中的优势第33届全国中学生物理竞赛已经结束。自主招生马上就要来临，关于自招，很多同学不知道自招有什么用，想参加自招但不知道怎么准备。关于这些问题，质心教育的创始人，自招部总负责人蔡子星老师给出了自己的答案。学竞赛对自招有什么帮助？学竞赛的学生在自主招生考试中有极大优势。通过学科竞赛取得参加自主招生的资格，并且在该学科自招考试笔试中拿高分，在面试中展现思维的灵活性、知识的广博性，提高加分幅度。大多数学校招生简章上明确写出，竞赛获奖学生具有自招考试资格（在之前的推送中已经汇总过16自招各校竞赛奖项要求，在此不做赘述）。在自主招生考试的笔试中，题目源于高考、高于高考、低于竞赛。自招数学难度与联赛I试相当，自招物理难度与预赛相当，自招化学难度在初赛以下。在自主招生考试的面试中，经常会问一些学科内比较深刻、本质的问题，这些问题大多数在高考里没有涉及但都可以从学科竞赛中延伸推演出来。所以我们可以说，竞赛学生在自主招生获取资格方面具有极大优势，可以轻松应对自主招生考试，在加分幅度上会有较大优惠。对明后年参加自招考试的高一高二同学来说，时间相对充裕，可以进行更加有效的准备。对数学、物理特别感兴趣并

且学有余力的同学，可以接触一下竞赛，但是重点在于培养兴趣、拓展视野、锻炼分析和理解能力，而不是记忆超纲知识和反复的计算。如同我们在讲座和课堂上经常说的那样，“理科生学竞赛，就如同文科生多读书一样！”。同时蔡子星老师也给出了自己的一些建议：高一的同学：高一的同学有非常强的塑造性，可以凭着自己的兴趣选择一门学科，在高考课内学习之余接触竞赛。将主要精力放在高考上，利用放学或者周末时间来质心官网进行竞赛学习。目标是开阔视野，维持学科兴趣。重点学习不同角度的思维方式，不要注重竞赛知识。高二的同学：对高二的同学来说，已经没有机会进行思维方式的系统训练，推荐通过具体实例、题目练习，体会课内知识的灵活应用。同时需要构建自招知识体系。自招的知识是在高考原有的知识体系上的某些方面做出一些灵活的延伸，仅仅比高考多一点，但正是多出的这一点需要重点备考，并将其纳入高考知识体系。具体自招备考怎么做？ ①打好基础。自招用到的思想、方法和知识，大部分也都在高考的范围之内。甚至有些自招题出现在高考中我们都毫不意外。准备高考和准备自主招生应该是相辅相成，并行不悖

第1章第1节匀速直线运动与图像问题-2021年初中物理竞赛及自主招生大揭秘专题突破

第一讲物体的运动运动学是物理的重点内容，学习物理离不开对各种各样的运动形式的研究。本讲将重点介绍匀速直线运动、相对运动和速度的分解等知识。第一节匀速直线运动与图像问题一、匀速直线运动的特点匀速直线运动是指物体沿着一条直线做速度的大小和方向都不改变的运动。匀速直线运动具有以下特点： (1)速度恒为定值，可用公式s v t =计算，也可表示为路程与时间成正比：s vt =。 (2)只要我们证明了某种直线运动，其路程与时间成正比，就可以得出该运动为匀速直线运动的结论，且可以求得运动速度的大小。例1 如图3.1所示，身高为h 的人由路灯正下方开始向右以速度0v 匀速走动，路灯高为H ，问： (1)人头部的影子做什么运动？速度是多少？ (2)人影子的长度增长速度是多少？分析与解 (1)人在路灯正下方时，人头部的影子恰处于人脚底，在人逐渐远离路灯的过程中，人影子的长度也越来越大。经时间t ，人前进的距离为0v t ，设此时人影子的长度为l ，人头部的影子移动的距离为L ，如图3.2所示。根据相似三角形知识，可得0v t L H H h =-，即0Hv L t H h =-可见，头部影子运动的距离与时间成正比，做匀速直线运动，其速度00L H V v t H h = =-，因为1H H h >-，可知0V v >，即头部的影子运动速度大于人行走的速度。

(2)同样结合相似三角形知识，可得0v t l h H h =-，即0hv l t H h =-，即人影子的长度l 随时间均匀变长，其长度的增长速度即为单位时间内长度的变化量，0hv l l v t t H h ?'= ==?-。二、匀速直线运动的图像 (一)位置-时间图像(s t -图像) 物体做匀速直线运动时，可以沿运动方向所在直线建立直线坐标系，从而利用s t -图像描述出物体的运动情况。如图3.3所示为甲、乙、丙三个物体在同一直线上的运动的位置—时间()s t -图像，对它们的运动分析如下：甲物体：在0t =时刻，从纵坐标为2m s =-处向规定坐标系的正方向运动，s t -图像为倾斜的直线，即每经过相同的时间，运动距离相等，甲做匀速直线运动，在0t =到1s t =的时间内，甲物体从2m s =-的位置运动到2m s =的位置，故s v t ?==?甲()22m /s 10 ---。乙物体：乙物体的位置始终为2m s =，不随时间而改变，因此乙物体静止，其s t -图像为平行于时间轴的一条直线。丙物体：在0t =时刻，从纵坐标为4m s =处向规定坐标系的负方向运动，s t -图像为倾斜的直线，即每经过相同的时间，运动距离相等，丙做匀速直线运动，在0t =到2s t =的时间内，甲物体从4m s =的位置运动到0s =的位置，故04=m /s 2m /s 20 s v t ?-==-?-丙。甲、乙、丙三个物体在1s t =时同时出现在2m s =的位置，我们说它们此时相遇。现对匀速直线运动的s t -图像总结如下： (1)匀速直线运动的s t -图像是倾斜的直线，直线倾斜程度越大，表示运动速度越大。 (2)s t -图像中两条图线的交点代表在该时刻两物体相遇。 (3)静止物体的s t -图像是平行于时间轴的直线，表示物体位置不改变。