九模三

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2024年济南天桥区九年级中考语文三模考试试题(含答案)

2024年学考适应性模拟训练语文试题(2024.5)本试题共8页，满分为150分，考试时间为120分钟。

答卷前，请考生务必将自己的姓名、学校、座号和准考证号填写在答题卡规定的位置。

考试结束后，按要求上交答题卡。

注意事项：1.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂。

2.答非选择题时，必须使用0.5mm黑色签字笔书写，要求笔迹清晰、字体工整，务必在答题卡题号所指示的答题区域内作答。

一．(16分)学校举办"访一代宗师，寻千年文脉"的主题活动，请你参加。

（一）阅读文段，完成1~3题。

学校学生会要制作此次活动的宣传片，请你帮他们完善这段宣传片的解说词。

唐宋两代，中华文化群星闪耀，"唐宋八大家"首当其冲．．．．。

"唐宋八大家"是唐宋时期八位散文代表作家的合称，即唐代的韩愈、柳宗元和宋代的欧阳修、苏洵、苏轼、苏辙、王安石、曾巩。

这八位宗师，组成了中国古代文学史上最负盛名的文化矩阵。

他们的诗文作品，语言优美，思想深（suì），感情真挚，附庸风雅．．．．，对后世文学产生了深远的影响。

①直到现在，他们的作品被广泛选入教材，成为培养学生文学素养和审美能力。

追溯．"唐宋八大家"的人生轨迹不难发现，他们大多命途多舛。

②无论顺境还是逆境，他们既没有耀武扬威．．．．，也没有放任自流。

③他们坚持文学创作的初衷，合力打破时文窠臼，使当时诗文的陈旧面貌焕然一新．．．．。

④他们既是千古文章之宗师，更是精忠报国之良臣。

千年之前，他们文以载．道，以如橡巨笔，阐理明道，以浩荡胸襟，济天下苍生。

千年之后，他们的家国情怀和精神血脉，已经与中华大地（rónɡ）为一体，滋养着一代又一代华夏儿女。

1.文段中加点字的读音或括号中拼音处的字形正确的一项是（）（3分）A.邃shùzài 溶B.邃sùzài 融C.隧shùzǎi 融D.隧sùzǎi 溶2.文段中加点成语使用恰当的一项是（）（3分）A.首当其冲B.附庸风雅C.耀武扬威D.焕然一新3.文段中划线句子有语病的一项是（）（3分）A.①B.②C.③D.④（二）阅读文段，完成4~5题。

广东省深圳市光明区实验学校2023-2024学年第二学期九年级模拟考试数学试卷(三模)

光明区实验学校2023-2024学年第二学期九年级模拟考试数学试卷（三模）一．选择题（每题3分，共30分）1．实数3-的相反数是()A ．13-B ．13C ．3D ．3-2．下列计算正确的是()A ．246()a a =B ．336()ab a b =C ．235a a a ⋅=D ．224325a a a +=3．2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“一切来得及，记得爱自己”“如果没有特别幸运，那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦，据统计，截至2024年3月14日，电影《热辣滚烫》票房高达34.45亿元．数据34.45亿用科学记数法表示为()A ．834.4510⨯B ．93.44510⨯C ．103.44510⨯D ．100.344510⨯4．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是()A ．B ．C ．D ．5．如图，ABC ∆与DEF ∆是位似图形，点O 为位似中心，且:1:2OA OD =，若ABC ∆的周长为8，则DEF ∆的周长为()A ．4B ．22C ．16D ．326．一元一次不等式组71143x x +>⎧⎪-⎨⎪⎩解集为()A ．B ．C ．D ．7．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为12cm ，双翼的边缘64AC BD cm ==，且与闸机侧立面夹角30PCA BDQ ∠=∠=︒．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为()A ．76cmB ．(64212)cm +C ．(64312)cm +D ．64cm8．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第一次分钱的人数为x 人，则可列方程为()A ．1040(6)x x =+B ．10(6)40x x -=C ．10406x x =+D ．10406x x=-9．如图，在菱形ABCD 中，过顶点D 作DE AB ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E ，F ，连结EF ．若2cos 3A =，BEF ∆的面积为2，则菱形ABCD 的面积为()A ．18B ．24C ．30D ．3610．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，8BC =，点D 和点E 分别是AB 和AC 的中点，点M 和点N 分别从点A 和点E 出发，沿着A C B →→方向运动，运动速度都是1个单位/秒，当点N 到达点B 时，两点间时停止运动．设DMN ∆的面积为S ，运动时间为t ，则S 与t 之间的函数图象大致为()A ．B ．C ．D ．二．填空题（每题3分，共15分）11．因式分解：2328x y y -=．12．若分式21x x +有意义，则x 的取值范围是．13．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为3m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是2m ．14．如图，A 、B 两点在反比例函数ky x=的图象上，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，交OB 于点D ，若2BD DO =，AOD ∆的面积为1，则k 的值为．15．如图，将菱形纸片ABCD 沿过点C 的直线折叠，使点D 落在射线CA 上的点E 处，折痕CP 交AD 于点P ．若30ABC ∠=︒，2AP =，则PE 的长等于．三．解答题（共55分）16．（5分）计算：011|2|(2)()4tan 453π----+-︒．17．（7分）为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段．已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动，首先将成绩分为以下六组（满分100分，实际得分用x 表示）::7075A x <，:7580B x <，:8085C x <，:8590D x <，:9095E x <，:95100F x <随机抽取n 名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下：已知笔试成绩中，D 组的数据如下：85，85，85，85，86，87，87，88，89．请根据以上信息，完成下列问题：（1）在扇形统计图中，“E 组”所对应的扇形的圆心角是︒；（2）n =，并补全图2中的频数分布直方图；（3）在笔试阶段中，n 名学生成绩的中位数是分；（4）已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照2:3的权重计入总成绩，总成绩在91分以上的将获得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过计算说明理由．笔试展演甲9289乙909518．（7分）如图，已知APB ∠，点M 是PB 上的一个定点．（1）尺规作图：请在图1中作O ，使得O 与射线PB 相切于点M ，同时与PA 相切，切点记为N ；（2）在（1）的条件下，若60APB ∠=︒，3PM =，则所作的O 的劣弧 MN与PM 、PN 所围成图形的面积是．19．（8分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，过点C 作O 的切线交BA 的延长线于点D ，过点A 作AE CD ⊥于点E ，延长EA 交O 于点F ，连接BF ．（1）求证：AC 平分BAE ∠；（2）若12DE BF =，求tan ADE ∠的值．20．（8分）“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段，2024年是中国农历甲辰龙年，某主播用3000元购进了一批“小金龙”布偶玩具在直播间销售，由于销售火爆，又用9900元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每件的进价贵了3元．（1）求商场购进第一批“小金龙”每件的进价．（2）直播间在第二批“小金龙”布偶销售过程中发现，“小金龙”布偶每分钟的销量y （件)与销售单价x （元)满足一次函数关系10410y x =-+，设每分钟的销售利润为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，并求w 最大值．21．（10分）综合与实践如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为28m 的矩形地块ABCD 种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为a m ．【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若10a =，能否围出矩形地块？【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设AB 为x m ，BC 为y m ．由矩形地块面积为28m ，得到8xy =，满足条件的(,)x y 可看成是反比例函数8y x=的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m ，得到210x y +=，满足条件的(,)x y 可看成一次函数210y x =-+的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的(,)x y 就可以看成两个函数图象交点的坐标．如图2，反比例函数8(0)y x x=>的图象与直线1:210l y x =-+的交点坐标为(1,8)和，因此，木栏总长为10m 时，能围出矩形地块，分别为：1AB m =，8BC m =；或AB =m ，BC =m ．（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空；【类比探究】（2）若6a =，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由；【问题延伸】当木栏总长为a m 时，小颖建立了一次函数2y x a =-+．发现直线2y x a =-+可以看成是直线2y x =-通过平移得到的，在平移过程中，当过点(2,4)时，直线2y x a =-+与反比例函数8(0)y x x=>的图象有唯一交点．（3）请在图2中画出直线2y x a =-+过点(2,4)时的图象，并求出a 的值；【拓展应用】小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“2y x a =-+与8y x=图象在第一象限内交点的存在问题”．（4）若要围出满足条件的矩形地块，且AB 和BC 的长均不小于1m ，请直接写出a 的取值范围．22．（10分）（1）观察猜想：如图1，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，45BAC DAE ∠=∠=︒，DE AE =，将ADE ∆绕点A 逆时针旋转到如图2所示的位置，连接BD ，交AC 于点C ，连接CE 交BD 于点F ，则BDCE的值为，BFC∠的度数为．（2）类比探究：如图3，当90ACB AED ∠=∠=︒，30BAC DAE ∠=∠=︒时，请求出BDCE的值及BFC ∠的度数．（3）拓展应用：如图4，在四边形ABDC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，45BDC ∠=︒．若8CD =，6BD =，请直接写出A ，D 两点之间的距离．光明区实验学校2023-2024学年第二学期九年级模拟考试数学试卷（三模）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．实数3-的相反数是()A ．13-B ．13C ．3D ．3-【解答】解：3-的相反数是3，故选：C ．2．下列计算正确的是()A ．246()a a =B ．336()ab a b =C ．235a a a ⋅=D ．224325a a a +=【解答】解：248()a a = ，∴选项A 不符合题意；333()ab a b = ，∴选项B 不符合题意；235a a a ⋅= ，∴选项C 符合题意；222325a a a += ，∴选项D 不符合题意，故选：C ．3．2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“一切来得及，记得爱自己”“如果没有特别幸运，那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦，据统计，截至2024年3月14日，电影《热辣滚烫》票房高达34.45亿元．数据34.45亿用科学记数法表示为()A ．834.4510⨯B ．93.44510⨯C ．103.44510⨯D ．100.344510⨯【解答】解：34.45亿93445000000 3.44510==⨯，故选：B ．4．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是()A ．B ．C．D．【解答】解：由三视图可知这个几何体是：故选：A ．5．如图，ABC ∆与DEF ∆是位似图形，点O 为位似中心，且:1:2OA OD =，若ABC ∆的周长为8，则DEF ∆的周长为()A ．4B ．22C ．16D ．32【解答】解：ABC ∆ 与DEF ∆是位似图形，ABC DEF ∴∆∆∽，//AB DE ，AOB DOE ∴∆∆∽，∴12AB OA DE OD ==，ABC ∴∆的周长：DEF ∆的周长1:2=，ABC ∆ 的周长为8，DEF ∴∆的周长为16，故选：C ．6．一元一次不等式组71143x x +>⎧⎪-⎨⎪⎩解集为()A ．B．C ．D ．【解答】解：解不等式71x +>得：6x >-，解不等式143x -得：13x ，∴不等式组的解集为613x -<，在数轴上表示为：，故选：B ．7．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为12cm ，双翼的边缘64AC BD cm ==，且与闸机侧立面夹角30PCA BDQ ∠=∠=︒．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为()A ．76cmB ．(64212)cm +C ．312)cmD ．64cm【解答】解：如图所示，过A 作AE CP ⊥于E ，过B 作BF DQ ⊥于F ，则Rt ACE ∆中，116432()22AE AC cm ==⨯=，同理可得，32BF cm =，又点A 与B 之间的距离为12cm ，∴通过闸机的物体的最大宽度为32123276()cm ++=，故选：A ．8．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第一次分钱的人数为x 人，则可列方程为()A ．1040(6)x x =+B ．10(6)40x x -=C ．10406x x =+D ．10406x x=-【解答】解：设第二次分钱的人数为x 人，则第一次分钱的人数为(6)x -人．依题意得：10406x x=-．故选：D ．9．如图，在菱形ABCD 中，过顶点D 作DE AB ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E ，F ，连结EF ．若2cos 3A =，BEF ∆的面积为2，则菱形ABCD 的面积为()A ．18B ．24C ．30D ．36【解答】解：如图，过点F 作FG AB ⊥于点G ，DE AB ⊥ ，DF BC ⊥，90DEA DFG ∴∠=∠=︒，四边形ABCD 是菱形，AB BC AD CD ∴===，A C ∠=∠，//AD BC ，在ADE ∆和CDF ∆中，DEA DFC A CAD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE CDF AAS ∴∆≅∆，AE CF ∴=，AB AE BC CF ∴-=-，即BE BF =，设3BE BF a ==，//AD BC ，FBG A ∴∠=∠，2cos cos 3BG FBG A BF ∴∠===，223BG BF a ∴==，2222(3)(2)5FG BF BG a a a ∴=-=-=，1135222BEF S BE FG a a ∆=⋅=⋅⋅= ，2354a ∴=，2cos 3AE AEA AD AB===，13BE AB ∴=，39AB BE a ∴==，263AE AB a ∴==，2222(9)(6)35DE AD AE a a a ∴=-=-=，29359359436ABCD S AB DE a a a ∴=⋅=⋅=⨯=⨯=菱形，故选：D ．10．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，8BC =，点D 和点E 分别是AB 和AC 的中点，点M 和点N 分别从点A 和点E 出发，沿着A C B →→方向运动，运动速度都是1个单位/秒，当点N 到达点B 时，两点间时停止运动．设DMN ∆的面积为S ，运动时间为t ，则S 与t 之间的函数图象大致为()A ．B ．C ．D ．【解答】解：如图，连接DE ，作DF BC ⊥，//DF AC ∴，点D 、E 是中点，162DF AC ∴==，142DE BC ==，当06t <时，点M 在AE 上，点N 在EC 上，6MN AE ==，11641222S MN DE ∴=⋅=⨯⨯=；如图，当612t <时，点M 在EC 上，点N 在BC 上，AM EC CN t =+= ，12MC t ∴=-，6CN t =-，14BN t =-，ABC ADM BDN CMN S S S S S ∆∆∆∆∴=---111181246(14)(12)(6)2222t t t t =⨯⨯-⨯-⨯----218422t t =-+；如图，当1214t <时，点M 、N 都在BC 上，11661822S MN DF ∴=⋅=⨯⨯=，综上判断选项A 的图象符合题意．故选：A ．二．填空题（共5小题）11．因式分解：2328x y y -=2(2)(2)y x y x y +-．【解答】解：2322282(4)2(2)(2)x y y y x y y x y x y -=-=+-，故答案为：2(2)(2)y x y x y +-12．若分式21x x +有意义，则x 的取值范围是1x ≠-．【解答】解：分式21x x +有意义，10x ∴+≠，1x ∴≠-．故答案为：1x ≠-．13．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为3m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是942m ．【解答】解：根据题意可估计不规则区域的面积是29330.25()4m ⨯⨯=，故答案为：94．14．如图，A 、B 两点在反比例函数ky x=的图象上，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，交OB 于点D ，若2BD DO =，AOD ∆的面积为1，则k 的值为94．【解答】解：过点B 作BE x ⊥轴于点E ，如图所示：设OC a =，点A 在反比例函数ky x=的图象上，且AC x ⊥轴于点C ，∴点A 的坐标为(,)ka a ，k AC a∴=，2BD DO = ，3OB DO BD DO ∴=+=，AC x ⊥ 轴，BE x ⊥轴，//AC BE ∴，ODC OBE ∴∆∆∽，∴13OC CD DO OE BE OB ===，33OE OC a ∴==，13CD BE =，点B 在反比例函数ky x=的图象上，且BE x ⊥轴于点E ，∴点B 的坐标为(3,)3k a a，3k BE a∴=，139kCD BE a ∴==，899k k kAD AC CD a a a∴=-=-=，AOD ∆ 的面积为1，∴112AD OC ⋅=，即18129ka a⋅⋅=，解得：94k =．故答案为：94．15．如图，将菱形纸片ABCD 沿过点C 的直线折叠，使点D 落在射线CA 上的点E 处，折痕CP 交AD 于点P ．若30ABC ∠=︒，2AP =，则PE的长等于+【解答】解：过点A 作AF PE ⊥于点F ，四边形ABCD 是菱形，30D ABC ∴∠=∠=︒，AD CD =，180752DDAC ︒-∠∴∠==︒，由折叠可知：30E D ∠=∠=︒，45APE DAC AEP ∴∠=∠-∠=︒，在Rt APF ∆中，cos PF AP APE =⋅∠，2cos 45PF AF ∴==⨯︒=，在Rt AEF ∆中，tan AFAEP EF∠=，tan 3033AFEF ∴===︒，PE PF EF ∴=+=+，+．三．解答题（共7小题）16．计算：011|2|(2)()4tan 453π----+-︒．【解答】解：原式21341=-+-⨯2134=-+-0=．17．为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段．已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动，首先将成绩分为以下六组（满分100分，实际得分用x 表示）::7075A x <，:7580B x <，:8085C x <，:8590D x <，:9095E x <，:95100F x <随机抽取n 名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下：已知笔试成绩中，D 组的数据如下：85，85，85，85，86，87，87，88，89．请根据以上信息，完成下列问题：（1）在扇形统计图中，“E 组”所对应的扇形的圆心角是54︒；（2）n =，并补全图2中的频数分布直方图；（3）在笔试阶段中，n 名学生成绩的中位数是分；（4）已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照2:3的权重计入总成绩，总成绩在91分以上的将获得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过计算说明理由．【解答】解：（1）在扇形统计图中，“E 组”所对应的扇形的圆心角是360(15%5%20%45%10%)54︒⨯-----=︒，故答案为：54；（2）945%20n =÷=，展演成绩中:7580B x <的人数为20264314-----=，补全图2中的频数分布直方图：故答案为：20；（2）将抽取的20名学生的笔试成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为858685.5 2+=，故答案为：85.5；（3）乙同学能获得“环保之星”称号，理由如下：甲同学的总成绩为92289390.223⨯+⨯=+（分)，乙同学的总成绩为9029539323⨯+⨯=+（分)，9390.2>，∴乙同学能获得“环保之星”称号．18．如图，已知APB∠，点M是PB上的一个定点．（1）尺规作图：请在图1中作O，使得O与射线PB相切于点M，同时与PA相切，切点记为N；（2）在（1）的条件下，若60APB∠=︒，3PM=，则所作的O的劣弧MN与PM、PN所围成图形的面积是33π．【解答】解：（1）如图，O为所作；（2）PM 和PN 为O 的切线，OM PB ∴⊥，ON PN ⊥，1302MPO NPO APB ∠=∠=∠=︒，90OMP ONP ∴∠=∠=︒，180120MON APB ∴∠=︒-∠=︒，在Rt POM ∆中，30MPO ∠=︒ ，333333OM ∴===O ∴ 的劣弧 MN与PM 、PN 所围成图形的面积PMON MONS S =-四边形扇形21120(3)2332π⨯⨯=⨯⨯⨯33π=．故答案为：33π-．19．如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，过点C 作O 的切线交BA 的延长线于点D ，过点A 作AE CD ⊥于点E ，延长EA 交O 于点F ，连接BF ．（1）求证：AC 平分BAE ∠；（2）若12DE BF =，求tan ADE ∠的值．【解答】（1）证明：连接OC ，如图，CD 为O 的切线，OC CD ∴⊥，AE CD ⊥ ，//OC AE ∴，CAE OCA ∴∠=∠，AC AO = ，OAC OCA ∴∠=∠，OAC CAE ∴∠=∠，AC ∴平分BAE ∠；（2）解：AB 是O 的直径，90AFB ∴∠=︒，DAE BAF ∠=∠ ，AED F ∠=∠，ADE ABF ∴∆∆∽，∴12AD DE AB BF ==，AD AO ∴=，在Rt OCD ∆中，1sin 2OC D OD == ，30D ∴∠=︒，tan tan 303ADE ∴∠=︒=．20．“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段，2024年是中国农历甲辰龙年，某主播用3000元购进了一批“小金龙”布偶玩具在直播间销售，由于销售火爆，又用9900元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每件的进价贵了3元．（1）求商场购进第一批“小金龙”每件的进价．（2）直播间在第二批“小金龙”布偶销售过程中发现，“小金龙”布偶每分钟的销量y （件)与销售单价x （元)满足一次函数关系10410y x =-+，设每分钟的销售利润为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，并求w 最大值．【解答】解：（1）解：设购进第一批“”每件的进价为x 元，则购进第二批“小金龙”每件的进价为(3)x +元，由题意得：3000990033x x ⨯=+，解得：30x =，经检验，30x =是原分式方程的根，且符合题意，答：购进第一批“小金龙”每件的进价为30元．（2）由题意，第一批每件的进价为30元，∴第二批每件的进价为33元．∴每分钟的销售利润(33)(10410)w x x =--+21074013530x x =-+-210(37)160x =--+．100-< ，∴当37x =时，w 取最大值，最大值为160．21．综合与实践如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为28m 的矩形地块ABCD 种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为a m ．【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若10a =，能否围出矩形地块？【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设AB 为x m ，BC 为y m ．由矩形地块面积为28m ，得到8xy =，满足条件的(,)x y 可看成是反比例函数8y x=的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m ，得到210x y +=，满足条件的(,)x y 可看成一次函数210y x =-+的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的(,)x y 就可以看成两个函数图象交点的坐标．如图2，反比例函数8(0)y x x=>的图象与直线1:210l y x =-+的交点坐标为(1,8)和(4,2)，因此，木栏总长为10m 时，能围出矩形地块，分别为：1AB m =，8BC m =；或AB =m ，BC =m ．（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空；【类比探究】（2）若6a =，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由；【问题延伸】当木栏总长为a m 时，小颖建立了一次函数2y x a =-+．发现直线2y x a =-+可以看成是直线2y x =-通过平移得到的，在平移过程中，当过点(2,4)时，直线2y x a =-+与反比例函数8(0)y x x=>的图象有唯一交点．（3）请在图2中画出直线2y x a =-+过点(2,4)时的图象，并求出a 的值；【拓展应用】小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“2y x a =-+与8y x=图象在第一象限内交点的存在问题”．（4）若要围出满足条件的矩形地块，且AB 和BC 的长均不小于1m ，请直接写出a 的取值范围．【解答】解：（1）将反比例函数8y x=与直线1:210l y x =-+联立得8210y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，∴8210x x=-+，2540x x ∴-+=，11x ∴=，24x =，∴另一个交点坐标为(4,2)，AB 为x m ，BC 为y m ，4AB ∴=，2BC =．故答案为：(4,2)；4；2；（2）不能围出；26y x =-+的图象，如答案图中2l 所示：2l 与函数8y x =图象没有交点，∴不能围出面积为28m 的矩形．（3）如答案图中直线3l 所示：将点(2,4)代入2y x a =-+，解得8a =．（4）AB 和BC 的长均不小于1m ，1x ∴，1y ，∴81y x=，8x ∴，18x ∴，如图所示，直线2y x a =-+在3l 、4l 上面或之间移动，把(8,1)代入2y x a =-+得17a =，817a ∴．22．（1）观察猜想：如图1，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，45BAC DAE ∠=∠=︒，DE AE =，将ADE ∆绕点A 逆时针旋转到如图2所示的位置，连接BD ，交AC 于点C ，连接CE 交BD 于点F ，则BD CE 的值为2BFC ∠的度数为．（2）类比探究：如图3，当90ACB AED ∠=∠=︒，30BAC DAE ∠=∠=︒时，请求出BD CE的值及BFC ∠的度数．（3）拓展应用：如图4，在四边形ABDC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，45BDC ∠=︒．若8CD =，6BD =，请直接写出A ，D 两点之间的距离．【解答】解：（1）90ACB ∠=︒ ，45BAC DAE ∠=∠=︒，DE AE =，ABC ∴∆和ADE ∆为等腰直角三角形，∴AD AB AE AC==BAD BAC CAD ∠=∠+∠ ，CAE DAE CAD ∠=∠+∠，BAD CAE ∴∠=∠，BAD CAE ∴∆∆∽，∴BD AD CE AE==，ABD ACE ∠=∠，又AGB FGC ∠=∠ ，45BFC BAC ∴∠=∠=︒；，45︒；（2）90ACB AED ∠=∠=︒ ，30DAE ∠=∠=︒，12DE AD ∴=，12BC AB =，AE =，AC =，∴233AD AB AE AC ==，BAD BAC CAD ∠=∠+∠ ，CAE DAE CAD ∠=∠+∠，BAD CAE ∴∠=∠，BAD CAE ∴∆∆∽，∴233BD AD CE AE ==，ABD ACE ∠=∠，又AGB FGC ∠=∠ ，30BFC BAC ∴∠=∠=︒；（3）以AD 为斜边在AD 右侧作等腰直角三角形ADM ，连接CM ，如图4所示：AC BC = ，90ACB ∠=︒，ABC ∴∆为等腰直角三角形，45BAC DAM ∴∠=∠=︒，AB AD AC AM==，BAC DAC DAM DAC ∴∠-∠=∠-∠，即BAD CAM ∠=∠，BAD CAM ∴∆∆∽，ABD ACM ∴∠=∠，BD AB CM AC==，又6BD = ，CM ∴== 四边形ABDC 的内角和为360︒，45BDC ∠=︒，45BAC ∠=︒，90ACB ∠=︒，180ABD BCD ∴∠+∠=︒，180ACM BCD ∴∠+∠=︒，90DCM ∴∠=︒，DM ∴=，AD ∴==即A ，D 两点之间的距离为．。

河南省信阳市息县2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

2024年信阳市息县中考第三次模拟考试数学注意事项：1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间120分钟。

2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求,直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的。

1．的倒数是（）A．B．C．2 D．2．2024年1月，国家统计局公布了2023年全年出生人口数约为9020000，其中数字9020000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．物理实验中，小明研究一个小木块在斜坡上滑下时的运动状态，如图，斜被为，，，小木块在斜坡上，且，，则的度数为（）A．B．C．D．6．对于实数a，b定义运算“⊗”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．如图所示，某同学自制了一个测角仪：等腰直角三角板的底边和量角器直径平行．若重锤线与的夹角为，那么被测物体表面的倾斜角的度数为（）A．B．C．D．8．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．小亮调查了全班同学一周学会炒的菜品数量，结果如图所示，则全班同学一周学会炒的菜品数量的平均数是（）A．2B．2.6C．3D．3.19．一个不透明的口袋里有1个红色小球，1个黄色小球，1个蓝色小球，这3个球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回口袋，摇匀后再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到黄色小球的概率是（）A．B．C．D．10．如图，抛物线与x轴交于点A，B，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论：①点B的坐标为；②；③；④点在抛物线上，当时，则，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分,共15分)11．使有意义的x的取值范围是．12．不等式组的解集是．13．请你写出一个图像经过点的函数解析式：．14．如图，矩形中，，，点、分别是、上的动点，，则的最小值是．15．如图，在矩形中，，点E是的中点，将沿折叠后得到，延长交射线于点F，若，则的长为.三、解答题(本大题共8个小题,共75 分)16．（10分）（1）计算：．（2）解方程：17．（9分）为了解甲、乙两所学校八年级学生综合素质整体情况，对两校八年级学生进行了综合素质测评，并对成绩作出如下统计分析．【收集整理数据】分别从两所学校各随机抽取了a名学生的综合素质测试成绩（百分制，成绩都是整数且不低于分）．将抽取的两所学校的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D，E，F六组，用x表示成绩，A 组：，B组：，C组：，D组：，E组：，F组：，其中乙校E组成绩如下：，，，，，，，，，，，，，，．【描述数据】根据统计数据，绘制出了如下统计图．【分析数据】两所学校样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：学校平均数中位数众数方差甲校乙校b79根据以上信息，解答下列问题：(1)，；(2)补全条形统计图；(3)甲校共有人参加测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，估计甲校测试成绩优秀的约有人；(4)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．18．（9分）如图，在中，．(1)实践与操作：按照下列要求完成尺规作图，并标出相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）①作的垂直平分线交于点，交于点；②在线段的延长线上截取线段，使，连接，，．(2)猜想与证明：试猜想四边形的形状，并进行证明．19．（9分）如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点B．(1)求反比例函数的解析式；(2)请结合函数图象，直接写出不等式的解集；(3)如图，以为边作菱形，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交于点E，连接，求的面积．20．（9分）在郑州之林公园内有一座如意雕塑(图1)，它挺拔矗立在前端，展现出了郑东新区的美好蓝图与如意和谐的愿望．综合实践小组想按如图2 所示的方案测量如意雕塑的高度EF：①在如意雕塑前的空地上确定测量点A，当测量器高度为时，测得如意雕塑最高点E的仰角；②保持测量器位置不变，调整测量器高度为时，测得点E的仰角，已知点A，B，C，D，E，F，G在同一竖直平面内，请根据该小组的测量数据计算如意雕塑的高度．(结果精确到1m ．参考数据：21．（9分）2024 年郑州市中招体育考试抽号流程为：第一次抽号确定素质类项目（从1 分钟跳绳、50米跑、掷实心球、立定跳远四项素质类项目中抽考1 项）；第二次抽号确定运动健康技能类统考项目（从篮球运球投篮、足球运球射门、排球垫球三项运动健康技能类中抽考1项）．某班为了备战中考体育，统一采购了一批跳绳和足球，已知跳绳与足球的总数量为50个（每种都购买），下面是经过调查，甲、乙两个商店的跳绳和足球售价信息及优惠方案：商店足球单价跳绳单价优惠方式甲所购商品按原价打八折乙足球原价，跳绳五折(1)在调查过程中，由于粗心，将足球与跳绳的单价遗失了，只知道甲、乙两个商店的足球和跳绳的单价相同，如果按原价买根跳绳与个足球需要花元，花同样的钱还能按原价买根跳绳与个足球，求跳绳与足球的单价；(2)已知跳绳的数量不超过足球数量的一半，若跳绳与足球只能在同一家店购买，则在哪家店购买，该班所需总费用最低？求出这个最低总费用．22．（9分）一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？23．（10分）（1）【发现】如图1，正方形的边长为4，点E为中点．连接．将绕点A顺时针旋转至连接交于点G．爱思考的小明做了这样的辅助线，过点E作，交于点H……请沿着小明的思路思考下去，则（2）【应用】如图2，菱形的边长为3，且，连接，点E为上一点，连接．将绕点A顺时针旋转至，连接交于点G，若，求的值；（3）【拓展】如图3，在四边形中，，且．点E为上一点，连接．将绕点A顺时针旋转至，连接交于点C，，请直接写出的长．2024年息县中考第三次模拟考试数学参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1．D2．C3．C4．B5．B6．A7．B8．B9．B10．B二、填空题(每小题3分,共15分)11．12．13．，，（答案不唯一）．14．1015．2或三、解答题(本大题共8个小题,共75 分)16.（10分）解：（1）．（5分）（2）原方程可化为．方程两边同乘，得．解得．检验：当时，．∴原方程的解是（5分）17.（9分）（1），（2分）（2）（2分）（3）解：（人）（3分）故答案为：；（4）解：平均数表示两个学校抽取的人成绩的平均成绩；（2分）众数表示两个学校抽取的人中得分在某个分数的人数最多；中位数表示两个学校抽取的人中，将成绩从小到大排列后，位于中间位置的成绩；方差表示两个学校抽取的人的成绩稳定性．18.（9分）（1）解：按照要求，如图所示，即为所求作的图形．（5分）．（2）猜想：四边形为菱形．证明：为的垂直平分线，，，∴四边形为平行四边形，又，∴四边形为菱形．（4分）19.（9分）（1）解：把点代入正比例函数可得：，∴点，把点代入反比例函数，可得：，∴反比例函数的解析式为；（3分）（2）解：∵点A与点B是关于原点对称的，∴点，∴根据图象可得，不等式的解集为：或；（2分）（3）解：如图所示，过点A作轴，垂足为G，∵，∴在中，，∵四边形是菱形，∴，，∴．（4分）20.（9分）延长交于，延长交于，则米，米，，∴米，设米，在中，，∴，在中，，∴，∵，∴，∴(米)，∴(米)，答：如意雕塑的高度约为米.21.（9分）（1）解：设跳绳的单价为元根，足球的单价为元个，依题意，得：，解得：．（3分）答：跳绳的单价为元根，足球的单价为元个．（2）设购买跳绳条，则购买足球（）个，∵跳绳的数量不超过足球数量的一半，∴∴设总费用为元，依题意，得：．（2分），∵∴随的增大而减小，∴当时，最小，为（元），，∵∴随的增大而减小，∴当时，最小，为（元）∵，（4分）∴在甲家店购买，该班所需总费用最低，这个最低总费用为元．22.（9分）（1）（5分）解：由题意得：抛物线的顶点坐标为，设抛物线解析式为，把点代入，得，解得，∴抛物线的函数表达式为，当时，，∴球不能射进球门；（2）（4分）设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为，把点代入得，解得（舍去），，∴当时他应该带球向正后方移动1米射门．23.（10分）（1）（3分）过点E作，交于点H，∵正方形的边长为4，∴四边形是矩形，四边形是矩形，∴，∵点E为中点，∴，∵将绕点A顺时针旋转至∴∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）（4分）过点E 作，作，∵菱形的边长为3，且，∴是等边三角形，，∵∴，，，∴，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∵将绕点A顺时针旋转至，∴，，即是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（3）（4分）过点E作，作，交延长线于点R，交于点Q，∵，∴∴，，∵，∴，∵，∴，设，则，∵将绕点A顺时针旋转至，∴，∵，∴，即，过点B作，过点A作，则，∴，∴，∴，解得：（负值舍去），经检验：是方程的解，∴。

深圳实验学校2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

2024年广东省深圳实验学校中考数学三模试卷第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列四个数中，最大的数是( )A. ―3B. 0C. 5D. 22.下列银行标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.下列计算正确的是( )A. x3―x=x2B. (―2x2)3=―6x5C. (x+2)2=x2+4D. (2x2y)÷(2xy)=x4.如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB=20°，∠FED=60°，则∠GFH的度数为( )A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°5.x―1>2x3的解集在数轴上表示为( )A. B.C. D.6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D，再分别以B，D为圆心，以大于12BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点E.若AB=10，AC=8，则CE的长为( )A. 125B. 165C. 4D. 2457.下面说法错误的是( )A. 点A(x1,y1)，B(x2,y2)都在反比例函数y=―3x图象上，且x1<x2，则y1<y2B. 若点C是线段AB的黄金分割点，AB=8cm，AC>BC，则AC=4(5―1)cmC. 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的图形是矩形D. 平面内，经过平行四边形对角线交点的直线，一定能平分它的面积8.某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本，设文学类图书平均每本书的价格是x元，则下列方程正确的是( )A. 12001.2x ―1200x=10 B. 1200x―12001.2x=10C. 1200x ―1200x―10=1.2 D. 1200x―10―1200x=1.29.如图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形OABC.若OC=5，BC=1，∠AOB=30°，则OA的值为( )A. 3B. 32C. 2D. 110.如图，点M是线段AB的中点，AC⊥l于点C，BD⊥l于点D，连接DM.若AC=2，BD=5，CD=6，则DM 的长为( )A. 352B. 5 C. 3 D. 412第II卷（非选择题）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2024年河南省郑州市中原区郑州桐柏一中九年级中考三模数学试题

2024年河南省郑州市中原区郑州桐柏一中九年级中考三模数学试题一、单选题1．下列各数中最大的数是（）A ．1B ．CD ．02．如下图所示的几何体的左视图为（）A ．B ．C ．D ．3．从河南省农业农村厅获悉，截至6月5日17时，我省已收获小麦7992万亩，约占全省种植面积的93.7%．当日投入联合收割机5.4万台，日收获小麦454万亩．“7992万”用科学记数法表示为（） A ．4799210⨯B ．5799210⨯C ．77.99210⨯D ．87.99210⨯4．光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的a ，b 两面，且a b ∥，现有一束光线CD 从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成DE ，F 为射线CD 延长线上一点，已知1135∠=︒，223∠=︒，则3∠的度数为（）A ．20︒B ．22︒C ．32︒D ．35︒5．《九章算术》有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”用现在的话说就是：“有几个人一起去买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问人数、物价各是多少？”设人数为x 人，物价是y 元，可列方程组（）A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩6．如图，圆O 是ABC V 的外接圆，已知AB =45C ∠=︒，则圆O 的半径OA 的长为（）A B ．1C D ．27．数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数=1y x --与y mx n =+ (m ，n 为常数，0m ≠)的图象相交于点(1)2-，，则不等式1x mx n --<+的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究，某学校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，则其中至少有一幅是中国数学家的概率是（）A ．16B ．12C ．56D ．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形OABC 为平行四边形，其中点()3,0A ，()1,4C ，M 为对角线OB 的中点．现将平行四边形OABC 绕原点O 顺时针旋转，每次转90︒，则第71次旋转结束时，点M 的坐标为（）A ．32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．()2,2-C ．32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()2,2-10．某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y （电池含电率=100%⨯电池中的电量电池的容量）随充电时间x (分钟)变化的函数图象，下列说法错误的是（）A ．本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量B ．本次充电40分钟，汽车电池含电率达到80%C ．本次充电持续时间是120分钟D ．若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时二、填空题11．代数式3n 可表示的实际意义是．12．如果一个四位自然数abcd 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足ab bc cd -=，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵411229-=，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵53322124-=≠，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为312a ，则a 的值为．13．某市中招体育考试规定：除耐力类的长跑为必考项目外，考生还需在“A ．掷实心球”“B ．立定跳远”“C ．1分钟跳绳”“D ．50米跑”这四个项目中选考两项．为了解学生选考项目的选择情况，随机抽取部分九年级学生进行调查，并将调查结果绘制成了统计图（部分信息不完整），请问在被调查的学生中选择“1分钟跳绳”的人数是．14．如图，在ABC V 中，1310AB AC BC ===，，以AB 为直径的O e 交BC 于点D ，O e 的切线DE 交AC 于点E ，则DE 的长为．15．在矩形ABCD 中，1AB =，E 为CD 的中点，取AE 的中点F ，连接BE BF ，，当BEF △为直角三角形时，BC 的长为．三、解答题16．（1）计算：112sin 452-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭；（2）化简：()2(2)4x y x x y +-+．17．为了改进几何教学，张老师选择A ，B 两班进行教学实验研究，在实验班B 实施新的教学方法，在控制班A 采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2．表1：前测数据表2：后测数据(1)A ，B 两班的学生人数分别是多少？(2)请选择一种适当的统计量，分析比较A ，B 两班的后测数据． (3)通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价． 18．如图，ABC 是一张锐角三角形纸片．(1)按下面的步骤完成尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） ①作BAC ∠的平分线，交BC 于点D ；②作AD 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于点E 和F ． (2)连接DE ，若3AB =，4AC =，求DE 的长．19．小晃同学借助反比例函数图像设计一个轴对称图形．如图，正方形ABCD 的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数ky x=的图象经过正方形的顶点()2,2A ，以点C 为圆心，CB 的长为半径作扇形»,BCD BD交AC 于点F ；以CF 为对角线作正方形CEFG ，再以点C 为圆心，CE 的长为半径作扇形ECG ．(1)求反比例函数的解析式；(2)求¼EG 的长；(3)直接写出图中阴影部分面积之和．20．图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A 的仰角、俯角均为15︒，摄像头高度160cm OA =，识别的最远水平距离150cm OB =．(1)身高208cm 的小杜，头部高度为26cm ，他站在离摄像头水平距离130cm 的点C 处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别．(2)身高120cm 的小若，头部高度为15cm ，踮起脚尖可以增高3cm ，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为20︒（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明．（精确到0.1cm ，参考数据sin150.26,cos150.97,tan150.27,sin 200.34,cos200.94,tan 200.36︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈）21．水龙头关闭不严会造成滴水．为了调查漏水量与漏水时间的关系，某兴趣小组进行以下试验与探究：试验：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器量筒，每5min 记录一次容器中的水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表中的一组数据．(1)探究：根据上表中的数据，拟用下面三个函数模型模拟水量y 与时间t 的关系：①my t=，②y kt b =+，③2y pt qt r =++，你认为选用函数_______（填序号）模拟最合理（不必说明理由），并求出相应的函数表达式和漏记的a 值； (2)应用：①兴趣小组用100mL 量筒进行测量，请估计在第30分钟量筒是否滴满？②成年人每天大约需饮水1600mL ，请估算这个水龙头一天的漏水量可供一位成年人饮用多少天？（结果保留一位小数）22．某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为348m ，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求价出了两个设计方案，现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：方案一，抛物线型拱门的跨度12m ON =，拱高4m PE =其中，点N 在x 轴上，PE ON ⊥，OE EN =．方案二，抛物线型拱门的跨度8m ON '=，拱高6m P E ''=其中，点N '在x 轴上，P E O N ''''⊥，O E E N ''''=．要在拱门中设置高为3m 的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计），方案一中，矩形框架ABCD 的面积记为1S ，点A 、D 在抛物线上，边BC 在ON 上；方案二中，矩形框架A B C D ''''的面积记为2S ，点A '，D ¢在抛物线上，边B C ''在ON '上，现知，小华已正确求出方案二中，当3m A B ''=时，22S =，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：(1)求方案一中抛物线的函数表达式；(2)在方案一中，当3m AB =时，求矩形框架ABCD 的面积1S 并比较1S ，2S 的大小． 23．【综合与实践】综合实践课上，老师带领同学们研究“菱形背景下的旋转问题”．问题情境：在菱形ABCD 中，60,ABC E ∠=︒为边AD 上一点（与A ，D 不重合），连接BE ，并将射线BE 绕点B 在平面内顺时针旋转，记旋转角为α 0°<α<360°．操作感知：（1）小华取60a =︒，如图1，射线BE 与射线AC 交于点F ，请你帮小华同学补全下面两个问题的答案：①线段BE 与BF 的数量关系是________________；②线段AB AE AF ，，的数量关系是________________．猜想论证：（2）小夏取120α=︒，如图1，射线BF 与射线DC 交于点F ，小夏在笔记本上记录了自己的思考过程：线段BE 与BF 的数量关系与（1）①相同…… 但线段AB AE AF ，，的数量关系好像不再成立……我发现线段AB AE CF ，，之间好像具有与（1）②类似的数量关系．．．．．．请你帮小夏同学完成线段AB AE CF ，，之间数量关系的猜想并给出证明．拓展探究：（3）小梦测量得到2,3AB BE ==，如图2，在旋转过程中，设点E 的对应点为F ，当点F 落在菱形ABCD 的边或对角线所在直线上时，记点F 到直线BC 的距离为d ，请你帮d 的值．。

2024年新疆维吾尔自治区九年级中考三模数学试题(教师版)

2024年初中学业水平检测第三次模拟考试数学考生须知：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．本试卷分为试卷和答题卡两部分．3．试卷共4页，答题卡共2页，所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效．4．答题前，考生必须在答题卡规定位置认真填写姓名、准考证号、座位号，并按照考试要求粘贴条形码．一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1. 下图中用量角器测得的度数是（）A.B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】由图形可直接得出．【详解】解：由题意，可得，故选：C ．【点睛】本题考查角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．2. 在下列长度的四条线段中，能与长的两条线段围成一个三角形的是（）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】根据三角形三边的关系求出第三边的取值范围，再判断即可．【详解】解：设第三边长度为，则第三边的取值范围是，只有选项C 符合，故选：C．ABC ∠50︒80︒130︒150︒130ABC ∠=︒6cm,8cm 1cm 2cm13cm14cmcm x 214x <<【点睛】本题考查了三角形三边的关系，能熟练求出求出第三边的取值范围是本题的关键．3.在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围在数轴上表示为（）A.B. C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列不等式计算即可得到x 的取值范围，然后在数轴上表示即可得解．【详解】解：根据题意得，，解得，在数轴上表示如下：故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，理解二次根式有意义的条件是解题关键．4. 下列运算正确是（）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】按照合并同类项、幂的运算法则逐项判断即可．【详解】解：A 选项，，故错误；B 选项，，故正确；C 选项，，故错误；D 选项，，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项、和幂的运算，掌握相关法则，熟练进行运算是解题关键．5. 如图，直线被射线所截，，若°，则的度数为（）的10x -≥1x ≤2a a a +=235a a a ⋅=()22ab ab =()325a a =2a a a +=23235a a a a +⋅==()222ab a b =()23236a a a ⨯==,CD EF ,OA OB CD EF ∥1108∠=2∠A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】由对顶角相等及平行线的性质即可求得结果．【详解】解：∵，∴；∵，∴，∴，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质，掌握这两个性质是关键．6. 如图，点A ，B ，C 在上，若，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】直接根据圆周角定理即可得．【详解】解：∵，∴由圆周角定理得：，故选：D．52︒62︒72︒82︒1108∠=︒31108∠=∠=︒CD EF ∥23180∠+∠=︒2180372∠=︒-∠=︒O 55C ∠=︒AOB ∠95︒100︒105︒110︒55C ∠=︒2110AOB C ==︒∠∠【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．7. 如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K 距离最远的顶点是（）A. A 点B. B 点C. C 点D. D 点【答案】D 【解析】【分析】根据题意画出立体图形，即可求解．【详解】解：折叠之后如图所示，则K 与点D 的距离最远，故选D ．【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，学生需要有一定的空间想象能力．8. 如图，是等腰三角形，．以点B 为圆心，任意长为半径作弧，交AB 于点F ，交BC 于点G ，分别以点F 和点G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点H ，作射线BH 交AC 于点D ；分别以点B 和点D 为圆心，大于的长为半径作弧，两孤相交于M 、N 两点，作直线MN 交AB 于点E ，连接DE ．下列四个结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数是（）ABC 36AB AC A =∠=︒，12FG 12B D AED ABC ∠=∠BC AE =12ED BC =2AC =1AD =-A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等与，得到，根据角平分线定义得到，根据线段垂直平分线性质得到，得到，推出，得到，推出，①正确；根据等角对等边得到，，根据三角形外角性质得到，得到，推出，②正确；根据，得到，推出，③错误；根据时，,推出，④正确．【详解】∵中，，，∴，由作图知，平分，垂直平分，∴，，∴，∴，∴，∴，①正确；，∴，∴，∵，36A ∠=︒72ABC C ∠=∠=︒36ABD CBD ∠=∠=︒EB ED =EBD EDB ∠=∠EDB CBD ∠=∠DE BC ∥AED ABC ∠=∠AD AE =AD BD =72BDC C ∠=︒=∠BC BD =BC AE =AED ABC △∽△ED AD AD BC AC AD DC ==+ED BC =2AC =CD AD =2AD AD =-1AD =-ABC AB AC =36A ∠=︒()1180722ABC C A ∠=∠=︒-∠=︒BD ABC ∠MN BD 1362ABD CBD ABC ∠=∠=∠=︒EB ED =EBD EDB ∠=∠EDB CBD ∠=∠DE BC ∥AED ABC ∠=∠ADE C ∠=∠AED ADE ∠=∠AD AE =A ABD ∠=∠∴，∵，∴，∴，∴，②正确；设，，则，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，即，③错误；当时，，∵，,∴，④正确∴正确的有①②④，共3个．故选：C ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形，相似三角形，解决问题的关键是熟练掌握等腰三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义和线段垂直平分线的性质．9.抛物线与直线交于，两点，若，则直线一定经过（）．AD BD =72BDC A ABD ∠=∠+∠=︒BDC C ∠=∠BC BD =BC AE =ED x =BC a =AD a =BE x =CD BE x ==AED ABC △∽△ED AD ADBC AC AD DC ==+x a a a x=+220x ax a +-=0x >x =ED BC =2AC =2CD AD =-CD AD =2AD AD =-1AD =-()20y ax a a =-≠y kx =()11,A x y ()22,B x y 120x x +<y ax k =+A. 第一、二象限B. 第二、三象限C. 第三、四象限D. 第一、四象限【答案】D 【解析】【分析】根据已知条件可得出，再利用根与系数的关系，分情况讨论即可求出答案．【详解】解：抛物线与直线交于，两点，，．，∵，．当，时，直线经过第一、三、四象限，当，时，直线经过第一、二、四象限，综上所述，一定经过一、四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键在于熟练掌握根与系数关系公式．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10. 分解因式：x 3y ﹣xy 3=_____．【答案】xy （x+y ）（x﹣y）．【解析】【详解】分析：首先提取公因式xy ，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．详解：x 3y ﹣xy 3=xy （x 2﹣y 2）=xy （x+y ）（x ﹣y ）．点睛：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11. 如图，在矩形中，对角线相交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使矩形是正方形．20ax kx a --= ()20y ax a a =-≠y kx =()11,A x y ()22,B x y 2kx ax a =-∴20ax kx a --=∴12k x x a∴+=120x x +<<0ka∴>0a 0<k y ax k =+0<a >0k y ax k =+y ax k =+ABCD AC BD 、O ABCD【答案】AC ⊥BD （答案不唯一）【解析】【分析】根据正方形的判定定理可直接进行求解．【详解】解：∵四边形是矩形，∴根据“一组邻边相等的矩形是正方形”可添加：或或或，根据“对角线互相垂直的矩形是正方形”可添加：AC ⊥BD ，故答案为AC ⊥BD （答案不唯一）．【点睛】本题主要考查正方形的判定定理，熟练掌握正方形的判定是解题的关键．12. 一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回．则两次标号之和为3的概率为_______________．【答案】【解析】【分析】先画出树状图，从而可得两次摸球的所有等可能的结果，再找出两次标号之和为3的结果，然后利用概率公式求解即可得．【详解】解：由题意，画出树状图如下：由图可知，两次摸球的所有等可能的结果共有4种，其中，两次标号之和为3的结果有2种，则两次标号之和为3的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键．13. 计算：___________．【答案】ABCD AB AD =AB CB =BC CD =AD CD =122142P ==122011)3-⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭8【解析】【分析】根据零次幂、负整数指数幂和立方根的性质化简，然后计算即可．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查了实数混合运算，熟练掌握零次幂、负整数指数幂和立方根的性质是解题的关键．14. 小明利用学习函数获得的经验研究函数的性质，得到如下结论：①当时，x 越小，函数值越小；②当时，x 越大，函数值越小；③当时，x 越小，函数值越大；④当时，x 越大，函数值越大．其中正确的是_____________（只填写序号）．【答案】②③④【解析】分析】列表，描点、连线，画出图象，根据图象回答即可．【详解】解：列表，x 12y335描点、连线，图象如下，根据图象知：①当时，x 越小，函数值越大，错误；的【192=+-8=822y x x=+1x <-10x -<<01x <<1x >L 2.5-2-1-0.5-0.5L L5.451- 3.75- 4.25L1x <-②当时，x 越大，函数值越小，正确；③当时，x 越小，函数值越大，正确；④当时，x 越大，函数值越大，正确．故答案为：②③④．【点睛】本题考查二次函数、反比例函数与不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会画出函数图象，利用图象解决问题，属于中考常考题型．15. 已知，，，，……都是边长为2的等边三角形，按下图所示摆放．点，，，……都在轴正半轴上，且，则点的坐标是______．【答案】【解析】【分析】本题考查正三角形的性质以及点的坐标的规律性，掌握正三角形的性质和点的坐标的变化规律是解决问题的关键．根据正三角形的性质以及三角形的排列规律可得点横坐标为1，点横坐标为2，点横坐标为3，点横坐标为4，因此点横坐标为2024，再根据这些正三角形的排列规律得出点在x 轴上，进而得出答案．【详解】解：如图，过点，，，，，分别作轴的垂线，是边长为2正三角形，，，点横坐标为1，10x -<<01x <<1x >12OA A △345A A A △678A A A 2A 3A 5A x 2356891A A A A A A ==== 2024A (2024,0)1A 2A 3A 4A ⋯2024A 2024A 1A 4A 7A 10A 13A ⋯⋯x 12A A O △21OB BA ∴==1A B ==∴1A由题意可得，点横坐标为2，点横坐标为3，点横坐标为4，因此点横坐标为2024，∵，，，，，；分布在第一、四象限，其余的分布在x 轴上，所以每隔六个作为一循环，，点在x 轴上，∴点，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. （1．（2）解方程组：【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】此题考查了二次根式的加减乘除混合运算，解二元一次方程组，（1）首先计算二次根式的乘除然后计算加减；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】（1）解：原式（2）解：由②得：③2A 3A 4A ⋯2024A 1A 4A 7A 10A 13A ⋯⋯202463372\¸=¼¼∴2024A 2024(2024,0)A (2024,0)-327221132x y x y -=⎧⎪--⎨-=⎪⎩212x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩=-==327221132x y x y -=⎧⎪⎨---=⎪⎩①②6⨯267x y -=①得：④④③得：，解得：．把代入①得：，解得：．故原方程组的解是．17. （1）先化简，再求值：，其中．（2）某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，刘老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需交费340元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用会比原来少5元．根据以上信息，求原来报名参加活动的学生有多少人？在没有享受优惠的情况下每人需交费多少元？【答案】（1），；（2）原来报名参加活动的学生有20人，在没有享受优惠的情况下每人需交费17元．【解析】【分析】此题考查了分式的化简求值，分式方程的应用，（1）根据分式的混合运算法则化简，然后将代入求解即可；（2）设原来报名参加的学生有人，根据题意列出分式方程求解即可．【详解】（1）解：原式．当时，原式．（2）解：设原来报名参加的学生有人，依题意得：，解得：．经检验，是原方程的解，且符合题意．在没有享受优惠的情况下每人需交费：（元）．3⨯9621x y -=-714x =2x =2x =627y -=12y =-212x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩2222441x x x x x x --+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭4x =12x x --324x =x ()()21222x x x x xx x --⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭-()()212122x x x x x x x ---=⋅=--4x =413422-==-x 34048052x x-=20x =20x =3401720=答：原来报名参加活动的学生有20人，在没有享受优惠的情况下每人需交费17元．18. 某服装店的某款衣服最近销售火爆．现有两家供应商到该服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家供应商的服装．检查人员从两家供应商提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：Ⅰ．A 供应商供应材料的纯度如下：A72737475767879频数1153311Ⅱ．B 供应商供应材料的纯度如下：Ⅲ．A ，B 两家供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：平均数中位数众数方差A757574 3.07B 75根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的______，______，______；（2）你认为服装店应选择哪家供应商供应服装？为什么？【答案】（1）75；75；6；（2）选A 供应商供应服装，理由见解析．【解析】【分析】本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉相关统计量的计算公式和意义是解题的关键．（1）根据平均数，众数和方差的计算公式分别进行解答即可；（2）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．【小问1详解】B 供应商供应材料纯度的平均数为：，75出现的次数最多，故众数,A B 727572757877737576777178797275a b c=a b =c =()17275727578777375767771787972757515a =⨯++++++++++++++=75b =方差．故答案为：75；75；6．【小问2详解】选A 供应商供应服装，理由如下：平均值一样，B 的方差比A 的大，A 更稳定，选A 供应商供应服装．19. 如图，小华和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点E 处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE 的长度），昌昌站在点B 处，让同伴移动平面镜至点C 处，此时小华在平面镜内可以看到点E ．且测得BC ＝3米，CD ＝28米．∠CDE ＝127°．已知小华的眼睛到地面的距离AB ＝1.5米，请根据以上数据，求DE 的长度．（参考数据：，）【答案】米【解析】【分析】过点E 作EF ⊥CD 交CD 延长线于点F ，根据∠CDE =127°，可得∠DEF =37°，设DF 为x 米，则EF =米，DE =米，再证得△ABC ∽△EFC ，可得，即可求解．【详解】解：如图，过点E 作EF ⊥CD 交CD 延长线于点F ，∵∠CDE =127°，∴∠EDF =53°，∴∠DEF =37°，∴，()()()()()22222137275475752787527775737515c ⎡=⨯⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-⎣()()()2227675717579756⎤+-+-+-=⎦,A B ∴3sin 375≈o 3tan 374≈ 2843x 53x 1.5328x x=+3tan 4DF DEF EF ∠=≈设DF 为x 米，则EF 米，∴DE ≈米，∵∠B =∠EFC =90°，∠ACB =∠ECD ，∴△ABC ∽△EFC ，∴，∴，解得：x =16.8，∴DE 的长度为米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键．20. 如图，已知坐标轴上两点，连接，过点B 作，交反比例函数在第一象限的图象于点．（1）求反比例函数和直线的表达式；（2）将直线向上平移个单位，得到直线l ，求直线l 与反比例函数图象的交点坐标．【答案】（1），（2）或【解析】【分析】（1）如图，过点C 作轴于点D ，证明，利用相似三角形的性质得到43x 53x AB BC EF FC=1.534283xx =+28()()0,4,2,0A B AB BC AB ⊥k y x=(,1)C a k y x=OC OC 324y x=14y x =()2,218,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭CD x ⊥ABO BCD ∽，求出点C 的坐标，代入可得反比例函数解析式，设的表达式为，将点代入即可得到直线的表达式；（2）先求得直线l 的解析式，联立反比例函数的解析式即可求得交点坐标．【小问1详解】如图，过点C 作轴于点D ，则，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴点，将点C 代入中，2BD =k y x=OC y mx =()4,1C OC CD x ⊥1CD =90CDB ∠=︒BC AB ⊥90ABC ∠=︒90ABO CBD ∠+∠=︒90CDB ∠=︒90BCD CBD ∠+∠=︒BCD ABO ∠=∠ABO BCD ∽ OA BD OB CD=()()0,4,2,0A B 4OA =2OB =421BD =2BD =224OD =+=()4,1C k y x=可得，∴，设的表达式为，将点代入可得，解得：，∴的表达式为；【小问2详解】直线l 的解析式为，当两函数相交时，可得，解得,,代入反比例函数解析式，得，∴直线l 与反比例函数图象的交点坐标为或【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数的平移问题，解一元二次方程等知识．21. 如图，中，，垂足为D ，点E 、F 、G 分别是中点，直线交点G ．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的度数．4k =4y x=OC y mx =()4,1C 14m =14m =OC 14y x =1342y x =+13442x x +=12x =8x =-1122x y =⎧⎨=⎩22812x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩()2,218,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ABC AB AC AD BC ⊥=，AB CE AC 、、DF AC AEDG DG CE ^BCE ∠【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由直角三角形的性质可得，，可得，即可得结论；（2）通过证明是等边三角形，可得，即可求解．【小问1详解】证明：∵，∴，∵点E 、G 分别是的中点，∴，，∴，∴四边形是菱形；【小问2详解】解：∵四边形是菱形，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴．【点睛】此题考查了直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、菱形的判定和性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．22. 如图，是的直径，弦于E ，与弦交于G ，过点F 的直线分别与的延长线交于M ，N ，．30︒12BE DE AE AB ===12DG AG AC ==AE DE DG AG ===BDE △=60B ∠︒AB AC AD BC ⊥=，BD CD =AB AC 、12BE DE AE AB ===12DG AG AC ==AE DE DG AG ===AEDG AEDG AB DG ∥DG CE ^90BEC CFD ∠=∠=︒BD CD =BD CD DE ==BD DE BE ==BDE △=60B ∠︒30BCE ∠=︒AB O CD AB ⊥AF AB CD ，FN GN =（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，根据，可得，再由，可得，然后根据等腰三角形的性质及切线的判定定理可得结论；（2）连接，先证得，再根据可得，然后由勾股定理可得答案．【小问1详解】证明：连接．则．∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴．即．MN O 1BM =4sin 5M =AF AF =OF CD AB ⊥90A AGE ∠+∠=︒FN GN =23∠∠=BF MFB MAF △△∽4sin 5M =5OM =OF OF OA =1A ∠=∠FN GN =23∠∠=3AGE ∠=∠12A AGE ∠+∠=∠+∠CD AB ⊥90AEG ∠=︒90A AGE ∠+∠=︒90OFN ∠=︒OF MN ⊥∴是的切线．【小问2详解】连接．由（1），．可设，．∵，∴．∵，∴．∴，．∴．∵是直径，∴．∴∵，∴．∴．∴．∵，∴．∴∴．【点睛】此题主要考查了圆的综合题目，熟练掌握切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，理解锐角三角函数是解题的关键．23. 如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A ，经过点A 的直线与该函数图象交于点，与轴交于点C ．MN O BF 4sin 5OF M OM ==4OF k =5OM k =OB OF =BM k =1BM =1k =4OF =5OM =3MF ==AB 90BFA MFO ∠=∠=︒1MFB A∠=∠=∠M M ∠=∠MFB MAF △△∽13FB MB AF MF ==3AF BF =222AF BF AB +=22108BF =BF ==AF =24y x x =-+x ()1,3B y（1）求直线的函数表达式及点C 的坐标；（2）点是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点作直线轴于点，与直线交于点D ，设点的横坐标为．①当时，求的值；②当点在直线上方时，连接，过点作轴于点，与交于点，连接．设四边形的面积为，求关于的函数表达式，并求出S 的最大值．【答案】（1），点坐标为（2）①2或3，S 的最大值为【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求得直线的函数表达式，再求得点C 的坐标即可；（2）①分当点在直线上方和点在直线下方时，两种情况讨论，根据列一元二次方程求解即可；②证明，推出，再证明四边形为矩形，利用矩形面积公式得到二次函数的表达式，再利用二次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：由得，当时，．解得．∵点A 在轴正半轴上．∴点A 的坐标为．设直线的函数表达式为．的AB P P PE x ⊥E AB P m 12PD OC =m P AB OP B BQ x ⊥Q BQ OP F DF FQED S S m 4y x =-+C ()0,425924S m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭94AB P AB P AB 2PD =FOQ POE △∽△4FQ m =-+FQED 24y x x =-+0y =240-+=x x 120,4x x ==x ()4,0AB ()0y kx b k =+≠将两点的坐标分别代入，得，解得，∴直线的函数表达式为．将代入，得．∴点C 的坐标为；【小问2详解】①解：点在第一象限内二次函数的图象上，且轴于点，与直线交于点，其横坐标为．∴点的坐标分别为．∴．∵点的坐标为，∴．∵，∴．如图，当点在直线上方时，．∵，∴．解得．,A B ()()4,0,1,3y kx b =+403k b k b +=⎧⎨+=⎩14k b =-⎧⎨=⎩AB 4y x =-+0x =4y x =-+4y =()0,4 P 24y x x =-+PE x ⊥E AB D m ,P D ()()2,4,,4P m m m D m m -+-+24,4,PE m m DE m OE m =-+=-+=C ()0,44OC =12PD OC =2PD =P AB ()224454PD PE DE m m m m m =-=-+--+=-+-2PD =2542m m -+-=122,3m m ==如图2，当点在直线下方时，．∵，∴．解得∵，∴．综上所述，的值为2或3；②解：如图3，由（1）得，．∵轴于点，交于点，点B 的坐标为，∴．∵点在直线上方，∴．∵轴于点，P AB ()224454PD DE PE m m m m m =-=-+--+=-+2PD =2542m m -+=m =01m <<m =m 2,4,4OE m PE m m DE m ==-+=-+BQ x ⊥Q OP F ()1,31OQ =P AB 1EQ m =-PE x ⊥E∴．∴，，∴．∴．∴．∴．∴．∴四边形为平行四边形．∵轴，∴四边形矩形．∴．即．∵，∴当时，S 的最大值为．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数、一次函数、等腰三角形、矩形、勾股定理、相似三角形等知识点，第二问难度较大，需要分情况讨论，画出大致图形，用含m 的代数式表示出是解题的关键．为90OQF OEP ∠=∠=︒FQ DE ∥FOQ POE ∠=∠FOQ POE △∽△FQ OQ PE OE=214FQ m m m =-+244m m FQ m m-+==-+FQ DE =FQED PE x ⊥FQED ()()14S EQ FQ m m =⋅=--+254S m m =-+-22595424S m m m ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭14m <<52m =94FQ。

2024年安徽省合肥市五十中学中考三模数学试题(原卷版)

2024年九年级质量调研检测（三）数学试卷本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．1. 的相反数是（）A. B. 2024 C. D. 2. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 3. 如图几何体的俯视图是（）A. B. C. D.4. 2023年，我国国内生产总值超过126万亿元．其中数据“126万亿”用科学记法表示为（）A. B. C. D. 5. 不等式组的最小整数解为（）A. 0B. C. 1 D. 36.化简的结果是( )A. B. C. D. 7. 如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）2024-2024-12024-12024326a a a ⋅=()32628a a -=-222()a b a b +=+2246a a a +=101.2610⨯141.2610⨯1212610⨯151.2610⨯123122x x -<⎧⎪⎨+≤⎪⎩1-2244xy y x x --+2xx +2x x -2yx +2yx -A. 16，10.5B. 8，9C. 16，8.5D. 8，8.58. 若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 且9. 如图，点是的对角线的交点，的平分线交于点，，连接．下列结论：①；②平分；③；④；⑤其中正确的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10. 如图1，在平行四边形中，点P 沿方向从点A 移动到点C ，设点P 移动路程为x ，线段的长为y ，图2是点P 运动时y 随x 运动时y 随x 变化的关系图象，则的长为（）A. B. C. 5 D. 6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 分解因式：=_________．12. 如图，经过正六边形ABCDEF 的顶点A 、E ，则弧AE 所对的圆周角等于______．x 2440kx x --=k 0k =1k >-1k ≥-1k ≥-0k ≠O ABCD Y 120,ABC ADC ∠∠= DE AB E 2AB AD =OE ABCD S AD BD =⋅ DB CDE ∠AO DE=::6OE BD =5ADE OFE S S =△△ABCD A B C →→AP BC 4.4 4.8231827x x -+C APE ∠13. 如图，把一块直角三角板（）的直角顶点放在坐标原点处，顶点在函数的图象上，顶点在函数的图象上，则＝________．14. 如图，在中，，，，点是的中点，点是边上一动点，沿所在直线把翻折到的位置，交于点，连接．（1）的最小值是________；（2）若为直角三角形，则的长为________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．16. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载:“今有甲、乙二人，持钱各不知数.甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何?”译文:“甲，乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，问甲、乙二人原来各有多少钱?”四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）30ABO = ∠O A 11y x =-B 2k y x=k Rt ABC △90C ∠=︒30B ∠= 2AC =D BC E AB DE BDE B DE ' B D 'AB F AB 'AB 'AB F ' BE (2024)45π-- 2317. 某校数学兴趣小组一次综合实践活动中，利用无人机测量一个池塘的宽度．如图，无人机在距离地面的铅直高度为处测得池塘左岸处的俯角为63.4°，无人机沿水平线方向继续飞行12米至处，测得池塘右岸的俯角为30°．求池塘的宽度（结果精确到1米，参考数据：，，，）．18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，．（1）将向上平移4个单位、再向左平移2个单位得到；（2）画出绕点按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后，则点旋转过程中的路径长为．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. （1）小明和小军用小石子在沙滩上摆成各种形状，小明摆成如图1所示的一列三角形，则第4个三角形要用个小石子．小军摆成如图2所示的一列正方形，则第4个正方形要用个小石子；则第个正方形要用个小石子．（2）第个三角形要用多少个小石子呢？小明很快想到了解决办法，他把每一个三角形倒过来摆放在三角形右边就形成了平行四边形（如图3），请你帮小明算一算第个三角形要用个小石子（用含有的单项式表示）．（3）受（2）启发，小明发现相邻两个三角形的小石子数之和等于某一个正方形小石子数．你认为小明的这个发现正确吗？若正确，请直接写出小石子数之和等于第个正方形小石子数的等式；若不正确请说明理由．的A B AC C D BD 1.7=sin 63.40.89≈ cos 63.40.45≈ tan 63.4 2.00≈ ABC A ()21-，B ()14-，，C ()41-，ABC 111A B C △ABC B 22A BC C n n n n n20. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的⊙O 经过点D ，E 是⊙O 上一点，且∠AED=45°．（1）试判断CD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O 的半径为3，sin ∠ADE=，求AE 的值．六、（本题满分12分）21. 深化素质教育，促进学生全面发展，合肥市50中开展了丰富多彩的社团活动．为了了解七年级新生对选择社团的意向，对该校600名七年级新生进行了抽样调查．调查问卷1．你最喜欢的社团（单选）A ．机器人社团B ．足球、篮球社团C ．模拟联合国D ．民乐社团秦奋同学根据有效问卷绘制了如图所示两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：的56（1）求扇形统计图中的值，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“B ．足球、篮球社团”部分所占圆心角的度数为；（3）在社团招新生时，七（2）班的甲同学从他喜欢的A ．机器人社团、B ．足球、篮球社团、C ．模拟联合国中随机选择了一个社团，乙同学也从他喜欢的A ．机器人社团、C ．模拟联合国、D ．民乐社团中随机选择了一个社团，求他们进入了同一社团的概率．七、（本题满分12分）22. 如图，已知抛物线与x 轴交于点和点A ，与y 轴交于点C ，作直线．（1）求a 的值．（2）若P 为直线上方抛物线上的动点，作轴交直线于点H ，求的最大值；（3）将抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴折叠到x 轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为G ．把直线向下平移n 个单位与图像G 有且只有三个交点，请直接写出此时n 的值．八、（本题满分14分）23. 如图1，中，，点是上一点，连接，过作，交于，交于．（1）求证：；（2）当为边中点时，求的值；（3）如图2，点中点，若，求．的是m 223y ax ax =-+()1,0B -AC AC PH x ∥AC PH AC ABC 90,ACB CB CA ∠== D AC BD C CE BD ⊥BD F AB E 2CD DF DB =⋅D AC :AE BE PAB 2,CF PF ==DF。

2024年济南历下区九年级中考语文三模考试试题(含答案)

2024年九年级学业水平第三次模拟考试语文试题（2024.5）本试题共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。

答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置。

考试结束后，将答题卡和试卷一并交回。

注意事项：1.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。

2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，要求笔迹清晰、字体工整，务必在答题卡题号所指示的答题区域内作答。

一．(16分)一座城，一处景，一首诗，一段情。

诗人因景生情，写下流传千古的诗篇，永致也因文人墨客的点染而更加光彩夺目。

请根据材料，完成以下任务。

任务一：遇见·山水济南济南，城外山环水绕，城内千泉遍布，泉水慰藉着身心，风景浸染着诗意。

"羡煞济南山水好，几时真做卷中人。

"无数附庸风雅．．．．的文人墨客，将济南古朴的画境转为静美的诗行。

翁方纲登临千佛山，见静（mì）的山间云雾缥缈，挥毫写下"登临记晚秋，几案与云平"，读来仿佛身临其境．．．．，写下"兹山何峻秀，绿翠如芙蓉"。

．．．．。

李白见华不注山草木茂盛，苍翠欲滴郭奎先（màn）步趵突泉，见泉水奋发上涌，写下"一片冰心摇素影，三株玉树照晴湖"。

如虎啸般迸射喷发的黑虎泉，经由晏壁的"半夜朔风吹石裂，一声清啸月无光"更为世人所知。

护城河"杨柳夹岸，流水汩汩，日夜不息",它流淌千年，传递出济南生生不息．．．．的发展态势。

1.下列选项中不正确的一项是（）（3分）A."慰藉"意为安慰、抚慰，"藉"应读作"jiè"。

B."静（mì）"形容静寂无声，此处应写为"静谧"。

2024年浙江省嘉兴市九年级中考三模数学试题(含答案)

2024年初中学业水平考试适应性练习（二）数学试题卷（2024.06）考生须知：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题．2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．温馨提示：请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”．卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．如图，数轴上有A ，B 两点，分别表示的数为－3，2，则下列各数在数轴上对应的点落在线段AB 上的是（）（第1题）A ．－4B ．－1.3CD ．32．下列图标是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图是某几何体的三视图，该几何体可能是（）（第3题）A ．圆柱B ．长方体C ．直五棱柱D ．五棱锥4．2023年嘉兴市生产总值（GDP ）7062.45亿元，用科学记数法表示7062.45亿，正确的是（）A ．B ．C．D ．5．甲、乙、丙、丁四人进行10次射击测试，他们的平均数相同，方差分别是，，，，则这四人中成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．已知直角三角形两边长为3，4，则该直角三角形斜边上的中线长为（）A ．2或2.5B ．5C ．2.5D ．2.5117.0624510⨯120.70624510⨯107.0624510⨯1170.624510⨯20.45S =甲20.43S =乙20.51S =丙20.41S =丁7．如图，AB 为的直径，C 为AB 延长线上一点，过点C 作的切线CF ，切点为E ，作AD ⊥CF 于点D ，连结AE ，下列结论正确的是（）（第7题）A ．B 是OC 中点B ．AE ＝CEC ．D ．AE 平分∠DAB8．现有一列数，，，…，，满足任意相邻三个数的和为同一常数，当，，时，的值为（）A ．18B ．22C ．2024D ．20329．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上一点，连结BE ，将沿BE 折叠得，点F 恰好在边CD 上，过点A 作分别交BC ，BF ，BE 于点G ，P ，Q ．已知BC ＝3，当BG ＝2时，则折痕BE 的长为（）（第9题）A ．B ．4C ．D ．610．在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于，，且，则下列说法正确的是（）A ．若a ＝1－c ，m 有最大值B ．若a ＝1－c ，m 有最小值C ．若，m 有最大值D ．若，m 有最小值卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11．分解因式：______．12．一个不透明的袋子里有三张大小形状相同的卡片，分别写着数字4，5，6，从中任取一张，数字为偶数的概率是______．O O 2AE AB AC=⋅1a 2a 3a 20a 22024a =72020a =-181a =-1220a a a ++⋅⋅⋅+ABE △BEF △AG EF∥y kx m =+2y x =(),A a b (),B c d 0a c <<14-14-112a c =-12-112a c =-12-24m -=13．随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活．据统计某市2024年4月份累计租车6500人次，租车量逐月增加，预计到6月份租车量达7600人次，求平均每个月的增长率．若设平均每月增长率为x ，根据题意可列方程为______．14．已知扇形纸片OAB ，，OA ＝2，将该扇形纸片沿OA 方向平移得扇形，若恰好为OA 中点，则阴影部分的面积为______．（第14题）15．已知反比例函数图象上有两点，，0＜a ＜1，则b ，c 的大小关系是______．16．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ，连结BE 交线段AD 于点M ．若∠AMB ＝2∠BAF ，AF ＝2，那么正方形EFGH 的面积为______．（第16题）三、解答题（本题有8小题，第17～21题每神墙题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑．17．（1．（2）解不等式组：．18．先化简，再求值：，其中a ＝2．19．如图是6×6的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成作图，并保留作图痕迹．90AOB ∠=︒1O CD 1O y =(),A a b 1,B c a ⎛⎫⎪⎝⎭()020242tan 45+--︒523321x x x ->⎧⎨-<-⎩21121a a a a ÷--+图1图2（第19题）（1）在图1中，找一点P ，使得以A ，C ，B ，P 为顶点的四边形为平行四边形；（2）在图2中，作出∠ABC 的平分线．20．已知二次函数的图象经过．（1）求证：2b －c ＝4；（2）若该函数图象不经过第四象限，求b 的取值范围；21．为了解学生对交通安全知识的掌握情况，某校七、八年级举行了“交通安全知识竞赛”，满分10分，6分及以上为合格．【数据收集】分别从七、八年级随机抽取20名参赛学生的成绩．其中七年级数据如下：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．【数据整理】为了便于分析数据，统计员对数据进行了整理，其中八年级20名学生的成绩绘成条形统计图，如图所示．【数据分析】七、八年级成绩的平均数、众数、中位数如下表：年级平均数众数中位数七年级7.5b 7八年级a8c请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）表中a ＝______，b ＝______，c ＝______；（2）该校八年级共600名学生参加了此次竞赛，请估计八年级参加此次竞赛成绩合格的人数；（3）请选择一个统计量对学生掌握交通安全知识情况进行分析．22．引体向上是同学们熟知的体育项目．如图，是曹同学在拉引体向上前的准备姿势，手臂自然伸直，A ，B 为两个手握单杠点，肩宽CD ＝32cm ，，手臂长AD＝BC ＝46cm ，手臂与单杠夹角．（1）求手握单杠点的距离（即线段AB 的长）；（2）曹同学调整手握单杠点的距离，此时手臂与单杠夹角为，求调整前后肩宽CD 竖直移动的距离．（结果精确到0.1，参考数据，，，，2y x bx c =++()2,0-CD AB ∥72DAB CBA ∠=∠=︒84︒sin 720.95︒≈cos 720.31︒≈tan 72 3.08︒≈sin 840.99︒≈，）（第22题）23．如何确定销售价格?素材1某商家在端午前以每盒60元的价格购进一批粽子，根据调查，发现每周销售量y （盒）与销售价格x （元）满足如图的函数关系．素材2端午节后，销售量大幅下降，当每盒价格定为75元时，每周才售出100盒．商家决定降价销售，发现每降价1元，每周多卖20盒．素材3节后商家还有1000盒的粽子待售，降价a 元连续销售2周后，因临近保质期将剩余的粽子直接由厨余公司以55元/盒的价格回收．浙考神墙620问题解决任务1求出素材1中每周销售量y （盒）关于销售价格x 的函数解析式．任务2计算端午节前商家每周的最大利润．任务3结合上述素材帮助商家计算利润情况．直接写出节端午节后利润最大时a 的值（a 取整数值）．24．如图，已知AB 为的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，P 是弧AD 上一动点，连结CP 交AB 于点G ，连结AC ，DP ．（1）如图1，求证：；（2）如图2，连结DG ，当P 是弧AD 的中点时，猜想PC 、PD 、DG 之间的关系，并说明理由；（3）如图3，已知AE ＝CD ，若，求的值（用含m 的代数式表示）．cos840.10︒≈tan 849.51︒≈O 12CAB CPD ∠=∠AGm BG=tan ACP ∠图1图2图3（第24题）2024年初中学业水平考试适应性练习二参考答案及评分标准（2024.6）一、选择题（每题3分）题号12345678910选项BCCADADBBD二、填空题（每题4分）11．12．13．1415．b ＜c16．三、解答题17．（1）解原式（2）解：由①得：x ＞1，由②得：所以不等式组的解为18．（1）解：原式当a ＝2时，原式＝2．19．图1图2（第19题）20．（1）证明：把点数代入得，∴．（2）由（1）可知，，二次函数解析式为()()22m m +-23()2650017600x +=π314-121=+-=-43x >43x >()()()22111111a a a a a a a a =÷=⨯-=----()2,0-2y x bx c =++042b c =-+24b c -=24c b =-224y x bx b =++-，∴．21．（1）a ＝7.5，b ＝7，c ＝7.5（2）人（3）答案不唯一，如：从中位数来看，八年级中位数7.5比七年级高，故八年级学生掌握交通安全知识比七年级要好22．（1）如图，分别过点C ，D 作AB 的垂线，交AB 于E ，F 易证，，得AE ＝BF ，DE ＝CF（图1）在直角三角形ADE 中，∴AE ＝BF ＝14.26∴AB ＝AE ＋EF ＋BF ＝14.26＋32＋14.26＝60.52≈60.5cm （2）如图1，在直角三角形ADE 中，cm调整后，如图2（图2）肩宽CD 向下移动距离为cm23．（1）任务1．令．把，代入求得，k ＝－5，b ＝700所以，此函数解析式为；任务2．用w 表示端午节前的利润，则有当x ＝100时，w 有最大值，最大利润为8000；任务3．端午节后的利润最大时a 的值为7或者8．24．（1）∵AB 为的直径，弦CD ⊥AB ，∴弧BC ＝弧BD2240b b ⎧-<⎪⎨⎪-≥⎩2b ≥1860054020⨯=ADE BCF ≌△△cos 72460.3114.26AE AD =⨯︒=⨯≈sin 72460.9543.7DE CF AD ==⨯︒=⨯≈sin 84460.9945.54D E C F A D ''''''==⨯︒=⨯≈45.5443.70 1.84 1.8D E DE ''-=-=≈y kx b =+()80,300()90,2505700y x =-+()()605700w x x =--+O∴（2）猜想PC ＝PD ＋DG ．∵当P 是弧AD 的中点时，∠ACP ＝∠DCP ，设．∴弧AC ＝弧AD 的度数为∴，∵GC ＝GD ，∴，∴∠PGD =∠PDG ，∴PG ＝PD ，∴PC ＝PD ＋DG ．（3）作GM ⊥AC 交AC 于点M ，连BC ．∴．又∵AE ＝CD ∵，∴．∵，∴∴．图3注：各题若有不同解法，酌情给分。

外研版九年级上册英语模块三Module3知识点总结

外研版英语九年级上册Module3知识点总结Module 3 unit11.choose to do sth. 选择做某事We choose to join the English Club.2.tell sb about sth. 告诉某人关于某事Please tell me about your vacation plan.3.one of the + 形容词最高级+ 可数名词的复数形式，最……的……之一She is one of the most famous singer s in China.4.in the world 在世界上打乒乓球6.⑴include v.“包括,包含”（做谓语动词）The university includes ten colleges.⑴including prep.“包括; 包含”（句中有谓语动词的句子）The band played many songs, including some of my favourites.7.①stopping doing sth. 停止正在做的事They stopped working and decided to have a rest.②stop to do sth. 停下去做另外一件事He stopped to talk with me.8.attend university abroad 出国留学attend a meeting 参加一次会议9. ⑴①adj./adv.＋enough good enough carefully enough②enough+名词enough time⑴ “be＋adj.＋enough to do sth”“足够... 做某事”The boy is strong enough to carry the box.⑶“be not＋adj.＋enough to do sth”可与“too...to...”和“so...that...”进行同义句转换He is not old enough to go to school.= He is too young to go to school.= He is so young that he can't go to school.10.Whatever she does, she never gives up. 无论她做什么，她从不放弃。

2022-2023下学期盐都九年级三模语文试卷

2023年春学期第三次学情调研九年级语文试卷注意事项:1.本次考试时间为150分钟，卷而总分为150分。

考试形式为闭卷。

2.本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题。

3.所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分。

4.答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米，黑色签字笔填写在试卷及答题卡上。

泱泱华夏，锦绣河山。

同学们，让我们乘着文字之舟“畅游魅力中国，感受风土人情”。

一、积累与运用（28分）【启程·以文润心】1.古诗文名句填空。

（10分）2.根据语境完成题目。

（11分）“盐渎传千载，城拓沐海风”，盐城是一方深受自然和历史眷顾的风水宝地。

绵延海岸，拥抱波澜壮阔；广襄滩涂，探秘自然遗产。

巍巍范公堤，披沥千年风雨:悠悠串场河，见证盐运兴盛。

百河纵横，但看蛙声鹭影:荷海苇滔，戏水湖荡湿地;铁军劲旅，zhù_______就热血忠魂:英雄辈出，传承红色基因。

盐城的美，不仅美在生态稀有，还美在景观独特。

盐城兼具海洋☐湿地和森林三大系统，黄海的雄浑气魄与星罗棋布的湖荡灵气在这里交相晖映。

东有滨海生态廊道，中有串场人文古yùn_____，西有湖荡湿地风情，北有黄河故道遗风。

旅游乡村灿若繁星，一年四季皆可游玩，一景一物都是“复得返自然“的惬意。

漫步盐城，一步一行都是心灵的放松，▲，一点一滴都是儿时的回忆。

（1）给语段中加点字注音，根据拼音写汉字。

（4分）披沥（）惬意（） zhù （）就古 y ù n （）（2）这段话中有两个错别字，请找出来并改正。

（2分）_________改为_________ __________ 改为_________（3）下列选项中，说法不正确的一项是（）（2分）A.“不仅美在生态稀有，还美在景观独特”中的“不仅…还”，这里表示递进。

B.“热血忠魂”“铁军劲旅”“英雄辈出”“红色基因”四个短语类型各不相同。

2023年河南省商丘市第一中学九年级中考三模数学试题及参考答案

2023河南省中招第三次适应性诊断试卷数学一、选择题（每小题3分，共30分）1.实数﹣2023的绝对值是（）A .2023B.﹣2023C.12023D.12023-2.2023年03月10日，央行报道，2月末，外币贷款余额7406亿美元，同比下降22.5%．2月份外币贷款减少67亿美元，同比多减316亿美元．将7406亿用科学记数法表示为（）A.127.40610⨯ B.117.40610⨯ C.107.40610⨯ D.120.740610⨯3.2022年10月12日下午，神舟十四号乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行了“天宫课堂”第三次太空授课，这也是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课．微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验、太空趣味饮水、会调头的扳手、植物生长研究项目介绍……某校有2000名学生，一同收看了这场来自400公里之上的奇妙科学课，并参加了关于“你最喜爱的一项太空实验”的问卷调查，从中抽取300名学生的调查情况进行统计分析，以下说法错误的是（）A.2000名学生的问卷调查情况是总体B.300名学生的问卷调查情况是样本C.300名学生是样本容量D.每一名学生的问卷调查情况是个体4.如图，a b ∥，Rt ABC △的顶点C 在直线a 上，90ACB ∠=︒，AB 交直线a 于点D ，点B 在直线b 上，123∠=︒，若点D 恰好为AB 的中点，则ACD ∠的度数为（）A.44︒B.46︒C.56︒D.67︒5.下列运算正确的是（）A.325m m m += B.()239a a = C.()236ab ab = D.532m m m ÷=6.一元二次方程2260x x -+=的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定7.小聪要制作一正方体骰子，使六个面上分别标有1~6个点，而且相对的两个面的点数之和都等于7，则以下展开图中，可以做成正方体骰子的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个8.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳四折测之，绳多三尺；若将绳五折测之，绳多二尺，绳长、井深各几何？”译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成四等份，井外余绳3尺；如果将绳子折成五等份，井外余绳2尺，问绳长、井深各是多少尺？”如果设绳长x 尺，井深y 尺，根据题意列方程组正确的是（）A.134125x y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ B.134125x y y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ C.134125x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ D.134125x y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩9.如图，ABC 中，=60B ∠︒，45C ∠=︒，AC =A 为圆心的圆弧与BC 相切于点D ，交AB 于点M ，交AC 于点N ，则阴影部分的面积为（）A.534π+-B.562π+-C.265π-+D.534π10.如图，平面直角坐标系中，()4,0A ，()0,3B ，点M 为OA 的中点，将Rt AOB △绕点M 顺时针旋转得到Rt ECD △，当点O 的对应点C 第一次落在AB 上时，点C 的坐标为（）A.3648,2525⎛⎫⎪⎝⎭B.3264,2525⎛⎫⎪⎝⎭C.69,55⎛⎫⎪⎝⎭D.68,55⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：13-+＝__________．12.请写出一个经过点（2，2）的函数_______．13.在一个不透明的袋子中有5个除颜色外完全相同的小球，其中红球2个，黄球3个，摸出一个球不放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是______．14.如图1，矩形ABCD 中，点E 为AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿折线AD DC -匀速运动，到达点C 时停止运动，连接AP PE ，，设AP 为x ，PE 为y ，y 关于x 的函数图象如图2，则AP 的最大值为______．15.折纸游戏：小明剪出一个直角三角形的纸片ABC ，其中，60A ∠=︒，1AC =，找出BC 的中点M ，在AB 上找任意一点P ，以MP 为对称轴折叠MPB △，得到MPD ，点B 的对应点为点D ，小明发现，当点P 的位置不同时，DP 与ABC 的三边位置关系也不同，请帮小明解决问题：当DP BC ⊥时，AP 的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（1）解方程：2303x x-=-；（2）解不等式组：480332x x x -≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩．17.根据省教育厅安排，在九年级中考结束后的第二天上午，全省八年级学生井进行生物、地理学科的学业水平测试，成绩将分A ，B ，C ，D 四个等级计入该年级次年的中考成绩中．某校备考时，举行了一次生物、地理学科的模拟考试，现从八年级一班和二班中各随机抽取20名学生的生物成绩（满分50分，45分及45分以上为A 等级，40分及40分以上且45分以下为B 等级，30分及30分以上且40分以下为C 等级，30分以下为D 等级）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息．八年级一班20名学生的生物模拟成绩（单位：分）分别为：4542384244504044424942494940504545454945八年级二班20名学生的生物模拟成绩统计图如图所示：两个班抽取的学生的生物模拟成绩的平均数、众数、中位数如表：班级平均数众数中位数一班44.75a45二班44.9b c请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：（1）表中的=a______，b=______，c=______．（2）根据以上数据，你认为在此次模拟考试中，八年级一班的成绩好还是八年级二班的成绩好？请说明理由（说明一条理由即可）；（3）已知学校八年级共1200名学生参加了此次模拟考试，通过计算，请你估计此次生物模拟考试成绩为B等级的学生人数．18.如图，正比例函数12y x=的图象与反比例函数kyx=的图象交于点(),2A m和点B．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作OB的垂直平分线，垂足为点P；②在第二象限找一点Q，AQ BQ AP==；（3）直接写出点Q的坐标．19.如图，城市A在城市B正北方向90km处，城市C在城市B正东方向上，在城市C测得城市A在C的西偏北37︒方向上，汽车N和汽车M同时从城市C出发，分别在笔直的公路上驶往A，B两城市，当汽车M距城市B60km 时，发现汽车N在汽车M的西偏北60︒方向上，求此时汽车N与城市A的距离．（结果精确到0.1km，参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈ 1.73≈）．20.如图，Rt ABC △中，90CAB ∠=︒，以直角边AB 为直径作O ，点D 为O 上一点，连接，，BD AD BC 交AD 于点E ，若2DBA ABC ∠=∠．（1）求证：AC AE =；（2）已知6AB =，4AE =，求BE 的长．21.某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y 1（干元）、乙厂的总费用y 2（千元）与印制证书数量x （千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示．（l ）甲厂的制版费为千元，印刷费为平均每个元，甲厂的费用y l 与证书数量x 之间的函数关系式为．（2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个元；（3）当印制证书数量超过2千个时，求乙厂的总费用y 2与证书数量x 之间的函数关系式；（4）若该单位需印制证书数量为8千个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由．22.已知二次函数24y ax ax c =-+．（1）若该二次函数的图象经过()1,3和()4,0两点．①求这个二次函数的解析式；②若经过点()1,1A -的直线y kx b =+与该二次函数位于第一象限的图象只有一个交点，请在图中结合函数图象，求b 的取值范围；（2）若44c a =+，该二次函数位于x 轴上方的图象与x 轴构成的封闭图形（不包括边界）有7个整点，直接写出a 的取值范围．23.如图，矩形ABCD 中，点M 为CD 上一点，AM BM ⊥，点P 为直线CD 上一个动点，将射线PB 绕点P 逆时针旋转90︒交直线AM 于点Q ．（1）当AMB 为等腰直角三角形时：①如图1，当点Q 落在线段MA 上时，试判断MB ，MQ ，MP 的数量关系______；②如图2，当点Q 落在射线MA 上时，①中的结论是否变化，若不变，请证明．若变化，请说明理由；（2）如图3，若其他条件不变，Rt AMB △中，60ABM ∠=︒，4AB =，MQ =MP 的长．2023河南省中招第三次适应性诊断试卷数学一、选择题（每小题3分，共30分）1.实数﹣2023的绝对值是（）A.2023B.﹣2023C.12023D.12023-【答案】A 【解析】【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案．【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以，﹣2023的绝对值等于2023．故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键．2.2023年03月10日，央行报道，2月末，外币贷款余额7406亿美元，同比下降22.5%．2月份外币贷款减少67亿美元，同比多减316亿美元．将7406亿用科学记数法表示为（）A.127.40610⨯B.117.40610⨯ C.107.40610⨯ D.120.740610⨯【答案】B 【解析】【分析】根据科学记数法的一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：7406亿11740610.=⨯，故选：B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.2022年10月12日下午，神舟十四号乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行了“天宫课堂”第三次太空授课，这也是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课．微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验、太空趣味饮水、会调头的扳手、植物生长研究项目介绍……某校有2000名学生，一同收看了这场来自400公里之上的奇妙科学课，并参加了关于“你最喜爱的一项太空实验”的问卷调查，从中抽取300名学生的调查情况进行统计分析，以下说法错误的是（）A.2000名学生的问卷调查情况是总体B.300名学生的问卷调查情况是样本C.300名学生是样本容量D.每一名学生的问卷调查情况是个体【答案】C 【解析】【分析】根据总体、个体、样本容量的定义进行解答即可．【详解】解：A ．2000名学生的问卷调查情况是总体，故A 正确，不符合题意；B ．300名学生的问卷调查情况是样本，故B 正确，不符合题意；C ．300是样本容量，故C 错误，符合题意；D ．每一名学生的问卷调查情况是个体，故D 正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了样本容量、总体和个体，熟练掌握相关的定义，是解题的关键．4.如图，a b ∥，Rt ABC △的顶点C 在直线a 上，90ACB ∠=︒，AB 交直线a 于点D ，点B 在直线b 上，123∠=︒，若点D 恰好为AB 的中点，则ACD ∠的度数为（）A.44︒B.46︒C.56︒D.67︒【答案】D 【解析】【分析】根据直角三角形的性质可得1==2DC AD AB ，从而可得A ACD ∠=∠，再由123∠=︒，90ACB ∠=︒，进行计算即可．【详解】解：∵点D 是AB 的中点，90ACB ∠=︒，∴1==2DC AD AB ，∴A ACD ∠=∠，123∠=︒ ，==9023=67A ACD ∴∠∠︒-︒︒，故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．5.下列运算正确的是（）A.325m m m += B.()239a a = C.()236ab ab = D.532m m m ÷=【答案】D 【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法的计算法则求解即可．【详解】解：A 、3m 与2m 不是同类项，无法进行合并同类项，计算错误，不符合题意；B 、()236aa =，计算错误，不符合题意；C 、()2326ab a b =，计算错误，不符合题意；D 、532m m m ÷=，计算正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法，熟知相关计算法则是解题的关键．6.一元二次方程2260x x -+=的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定【答案】C 【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式与根的关系判断即可．【详解】解：∵()21426470∆=--⨯⨯=-<，∴该一元二次方程无实数根，故选：C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，解答关键是熟练掌握一元二次方程20ax bx c ++=根的情况与根的判别式24b ac ∆=-的关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程没有实数根．7.小聪要制作一正方体骰子，使六个面上分别标有1~6个点，而且相对的两个面的点数之和都等于7，则以下展开图中，可以做成正方体骰子的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】C 【解析】【分析】根据正方体的展开图结合题目要求逐个判断即可．【详解】解：因为正方体骰子相对的两个面上的占数之和是7，所以点数为1的面与点数为6的面相对，点数为2的面与点数为5的面相对，点数为3的面与点数为4的面相对，所以第三个和第四个正确，故选：C ．【点睛】本题考查正方体的展开图，熟知正方体的展开图，从相对面入手求解是解答的关键．8.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳四折测之，绳多三尺；若将绳五折测之，绳多二尺，绳长、井深各几何？”译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成四等份，井外余绳3尺；如果将绳子折成五等份，井外余绳2尺，问绳长、井深各是多少尺？”如果设绳长x 尺，井深y 尺，根据题意列方程组正确的是（）A.134125x y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ B.134125x y y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ C.134125x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ D.134125x y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩【答案】D 【解析】【分析】题中的等量关系有：①将绳子折成四等份，井外余绳3尺；②将绳子折成五等份，井外余绳2尺，据此列方程组即可．【详解】解：根据题意，得134125x y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，故选：D ．【点睛】本题主要考查了实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．9.如图，ABC 中，=60B ∠︒，45C ∠=︒，AC =A 为圆心的圆弧与BC 相切于点D ，交AB 于点M ，交AC 于点N ，则阴影部分的面积为（）A.534π+-B.562π+-C.265π-+D.534π【答案】B 【解析】【分析】连接AD ，根据切线性质证得AD BC ⊥，在Rt ADC 和Rt ADB 中，利用锐角三角函数分别求解AD 、CD 、BD 、BC ，再利用三角形的面积公式和扇形面积公式求解即可．【详解】解：连接AD ，∵以A 为圆心的圆弧与BC 相切于点D ，∴AD BC ⊥，在Rt ADC 中，45C ∠=︒，AC =∴2452sin AD CD AC ==⋅︒=⨯=；在Rt ADB 中，=60B ∠︒，∴260tan AD BD ===︒，∴2BC BD CD =+=+又18075A B C ∠=︒-∠-∠=︒，∴阴影部分的面积为扇形ABC BACS S - ((2752122360π⨯=⨯+⨯-562π=+-，故选：B ．【点睛】本题考查扇形面积公式、解直角三角形、切线的性质，能从图形得出阴影部分面积等于扇形ABC BAC S S - 是解答的关键．10.如图，平面直角坐标系中，()4,0A ，()0,3B ，点M 为OA 的中点，将Rt AOB △绕点M 顺时针旋转得到Rt ECD △，当点O 的对应点C 第一次落在AB 上时，点C 的坐标为（）A.3648,2525⎛⎫ ⎪⎝⎭B.3264,2525⎛⎫ ⎪⎝⎭C.69,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D.68,55⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】【分析】由坐标中点得到()2,0M ，由旋转的性质可知，2CM OM ==，利用待定系数法求得直线AB 的解析式为334y x =-+，设点C 的坐标为3,34a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，根据坐标间的距离公式列方程求出a 的值，即可得到点C 的坐标．【详解】解：()4,0A Q ，点M 为OA 的中点，()2,0M ∴，2OM ∴=，由旋转的性质可知，2CM OM ==，设直线AB 的解析式为y kx b =+，403k b b +=⎧∴⎨=⎩，解得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的解析式为334y x =-+，设点C 的坐标为3,34a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，2CM ∴=，2251361440a a ∴-+=，()()253640a a ∴--=解得：3625a =或4a =（舍），33648342525∴-⨯+=，∴点C 的坐标为3648,2525⎛⎫⎪⎝⎭，故选A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，待定系数法求一次函数解析式，坐标间距离公式等知识，利用坐标的距离公式正确列方程是解题关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：013-+＝__________．【答案】43##113【解析】【分析】根据零指数幂和负整数指数幂计算，即可求解．【详解】解：013-+113=+43=故答案为：43【点睛】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则是解题的关键．12.请写出一个经过点（2，2）的函数_______．【答案】4y x=【解析】【分析】根据点（2，2）的坐标，用待定系数法求出函数的解析式；【详解】解：设反比例函数的解析式为k y x =，经过点（2，2），则22k =，解得k =4，∴反比例函数的解析式为：4y x =，故答案为：4y x=；【点睛】本题是开放性试题，先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法.．13.在一个不透明的袋子中有5个除颜色外完全相同的小球，其中红球2个，黄球3个，摸出一个球不放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是______．【答案】310【解析】【分析】用列表法或树状图法表示所有可能出现的结果情况，再根据概率公式进行计算即可．【详解】用列表法表示所有可能出现的情况如下：共有20种等可能出现的情况，其中都是黄球的有6种，∴P=632010=故答案为：310．【点睛】本题考查列表法、树状图法求随机事件发生的概率，在利用列表法或树状图时一定要注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．14.如图1，矩形ABCD 中，点E 为AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿折线AD DC -匀速运动，到达点C 时停止运动，连接AP PE ，，设AP 为x ，PE 为y ，y 关于x 的函数图象如图2，则AP 的最大值为______．【答案】5【解析】【分析】在函数图象中找到当0x =时，2y =时2y PE AE ===得出4AB =，再利用图象的拐点得出3AD =，由图象知P 到达C 时得AP 最长，由勾股定理即可求出其值．【详解】由图知，当0x =时，2y =，即当P 在A 点时2y PE AE ===∴24AB AE ==当P 在AD 上运动时，PE 慢慢增大，P 到D 点时，从图中的拐点可知，此时y PE DE ===∴3AD ===当P 在DC 上运动时，PE 先减小再增大，直到P 到达C 点时，此时AP AC ==最长∵4DC AB ==∴5AP ==故答案为：5【点睛】本题考查动点问题与函数图象，矩形的性质，勾股定理．本题渗透了数学学科几何直观、推理能力的核心素养，利用数形结合的思想是解题关键．15.折纸游戏：小明剪出一个直角三角形的纸片ABC ，其中，60A ∠=︒，1AC =，找出BC 的中点M ，在AB 上找任意一点P ，以MP 为对称轴折叠MPB △，得到MPD ，点B 的对应点为点D ，小明发现，当点P 的位置不同时，DP 与ABC 的三边位置关系也不同，请帮小明解决问题：当DP BC ⊥时，AP 的长为______．【答案】12或32【解析】【分析】分情况讨论，DP 于BC 没有交点时和DP 于BC 有交点时，根据含30︒角的直角三角形的性质，结合平行线分线段成比例，即可求解．【详解】解：ABC 是直角三角形，60A ∠=︒，1AC =，30B ∴∠=︒，22AB AC ==，①如图，当DP BC ⊥时，设DP 的延长线交BC 于点E ，则90DEM ∠=︒，90ACB ∠=︒DP AC ∴∥，AP EC AB BC∴=，由翻折的性质可知，30D B ∠=∠=︒，DM BM =，1122EM DM BM ∴==，又点M 是BC 的中点，34EC BC ∴=，∴34AP AB =，即324AP =，∴32AP =；②如图，当DP BC ⊥时，设DP 交BC 于点F ，则90DFM ∠=︒，同理可得AP FC AB BC =，1122MF DM BM ==，∴14FC BC =，∴14AP AB =，即124AP =，12AP ∴=；综上所述，AP 的长为12或32．故答案为：12或32．【点睛】本题考查了翻折的性质，中点的性质，含30︒角的直角三角形的性质，平行线分线段成比例，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（1）解方程：2303x x-=-；（2）解不等式组：480332x x x -≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩．【答案】（1）9x =（2）12x <≤【解析】【分析】（1）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，检验，解分式方程即可；（2）分别解两个一元一次不等式，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集．【详解】解：（1）2303x x-=-方程两边同乘：()3x x -，得：()2330x x --=，去括号，得：2390x x -+=，移项、合并同类项，得：9x -=-，系数化1，得：9x =，检验：将9x =代入()3x x -得：96540⨯=≠，∴9x =是原方程的解；（2）480332x x x -≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，由①得：2x ≤；由②得：1x >；∴不等组的解集为：12x <≤．【点睛】本题考查解分式方程以及解一元一次不等式组．熟练掌握解分式方程的步骤和确定一元一次不等式组的解集的方法，是解题的关键．注意，解分式方程时，要验根．17.根据省教育厅安排，在九年级中考结束后的第二天上午，全省八年级学生井进行生物、地理学科的学业水平测试，成绩将分A ，B ，C ，D 四个等级计入该年级次年的中考成绩中．某校备考时，举行了一次生物、地理学科的模拟考试，现从八年级一班和二班中各随机抽取20名学生的生物成绩（满分50分，45分及45分以上为A 等级，40分及40分以上且45分以下为B 等级，30分及30分以上且40分以下为C 等级，30分以下为D 等级）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息．八年级一班20名学生的生物模拟成绩（单位：分）分别为：4542384244504044424942494940504545454945八年级二班20名学生的生物模拟成绩统计图如图所示：两个班抽取的学生的生物模拟成绩的平均数、众数、中位数如表：班级平均数众数中位数一班44.75a 45二班44.9b c 请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：（1）表中的=a ______，b =______，c =______．（2）根据以上数据，你认为在此次模拟考试中，八年级一班的成绩好还是八年级二班的成绩好？请说明理由（说明一条理由即可）；（3）已知学校八年级共1200名学生参加了此次模拟考试，通过计算，请你估计此次生物模拟考试成绩为B 等级的学生人数．【答案】（1）45；47；46；（2）八年级二班成绩好一些；（3）420人【解析】【分析】（1）由八年级一班20名学生的生物模拟成绩出现次数最多的分数可得众数，八年级二班20名学生的生物模拟成绩：47分出现次数最多，可得众数，由第10个数据为45分，第11个数据为47分，可得中位数；（2）从平均数出发进行分析即可；（3）由1200乘以B 等级的百分比即可得到答案．【小问1详解】解：∵八年级一班20名学生的生物模拟成绩（单位：分）分别为：4542384244504044424942494940504545454945有5个45，出现的次数最多，所以众数为：45a =（分）；八年级二班20名学生的生物模拟成绩：47分出现次数最多，∴47b =（分）；由第10个数据为45分，第11个数据为47分，∴中位数()14547462c =+=（分），故答案为：45,47,46；【小问2详解】解：从平均数来看，八年级二班的平均成绩比八年级一班高，∴八年级二班成绩好一些；【小问3详解】解：∵八年级一班B 等级的人数有：8人；八年级二班B 等级的人数有：6人；∴学校八年级共1200名学生参加了此次模拟考试估计此次生物模拟考试成绩为B 等级的学生人数有：86120042040+⨯=（人）．【点睛】本题考查的是频数分布表与频数直方图，中位数，平均数，众数的含义，利用样本估计总体，掌握基础的统计知识是解本题的关键．18.如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数k y x=的图象交于点(),2A m 和点B ．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作OB 的垂直平分线，垂足为点P ；②在第二象限找一点Q ，AQ BQ AP ==；（3）直接写出点Q 的坐标．【答案】（1）8y x =（2）见解析（3）(【解析】【分析】（1）根据正比例函数图像经过(),2A m ，求得m 的值，代入A 点坐标，求得反比例函数的解析式；（2）根据要求画图即可；（3）根据（2）中，可得OQ 垂直且平分AB ，即OQ 所在的直线函数图像与AB 所在的直线函数图像垂直，可得OQ 所在的直线解析式，设Q 点坐标，根据勾股定理，可得OQ 的长；同理在t R AQO 中，可得OQ 的长，联立求解即可．【小问1详解】∵正比例函数12y x =的图象经过点(),2A m ，∴122m =，解得4m =，故()4,2A ，∵反比例函数k y x =的图象经过点()4,2A ，∴24k =，解得8k =，∴反比例函数的解析式为8y x=；【小问2详解】①分别以点B ，O 为圆心，大于12OB 的长为半径，在OB 上方和下方画弧，两弧交于M ，N ，连接MN 与OB 交于点P ，如图：②以A 为圆心，AP 的长为半径，在第二次象限画弧，以B 为圆心，AP 的长为半径，在第二次象限画弧，两弧交于点Q ，如图：【小问3详解】连接OQ∵AQ BQ =，∴OQ 垂直且平分AB ，故OQ 所在的正比例函数解析式为2y x =-，则设Q 点坐标为(),2x x -，∴()222225OQ x x x =+-=，由（2）可知，12OP OB =，OA BO =，OA，∴AP AO OP =+==∴在t R AQO 中，222AP AO OQ =+，∴((2222225OQ AP AO =-=-=，即22525OQ x ==，解得1x =（不符合题意，舍去），2x =，故Q 点坐标为(．【点睛】本题考查了求反比例函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，尺规作图-垂线，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质进行求解．19.如图，城市A 在城市B 正北方向90km 处，城市C 在城市B 正东方向上，在城市C 测得城市A 在C 的西偏北37︒方向上，汽车N 和汽车M 同时从城市C 出发，分别在笔直的公路上驶往A ，B 两城市，当汽车M 距城市B 60km 时，发现汽车N 在汽车M 的西偏北60︒方向上，求此时汽车N 与城市A 的距离．（结果精确到0.1km ，参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈ 1.73≈）．【答案】17.6km【解析】【分析】过N 作ND BC ⊥于D ，利用直角三角形的三角函数先求出AC 的长和BC 的长，再通过列方程求出CD 的长，然后利用三角函数求出CN 的长，据此解答即可．【详解】解：过N 作ND BC ⊥于D ，由题意，90AB km =，60BM km =，90ABC ∠=︒，60DMN ∠=︒，37C ∠=︒，∴90150sin 37AC km =≈︒，90120tan 37BC km =≈︒，∵tan DN C DC ∠=，tan DN DMN DM ∠=，∴()()120tan 3760tan 60DN BD BD =-⋅︒=-⋅︒，解得14.08BD km ≈，∴()12014.08105.92CD km =-=，132.4cos37CD CN km =≈︒()150132.417.6AN AC CN km =-=-=．答：汽车N 与城市A 的距离为17.6km ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，作出辅助线构造直角三角形，利用直角三角形的三角函数求解解答的关键．20.如图，Rt ABC △中，90CAB ∠=︒，以直角边AB 为直径作O ，点D 为O 上一点，连接，，BD AD BC 交AD 于点E ，若2DBA ABC ∠=∠．（1）求证：AC AE =；（2）已知6AB =，4AE=，求BE 的长．【答案】（1）见解析（2）10313【解析】【分析】（1）利用圆周角定理和直角三角形的两锐角互余求得C AEC ∠=∠，再根据等角对等边可证的结论；（2）设O 与BC 交于F ，连接AF ，则90AFB ∠=︒，然后利用勾股定理和等腰三角形的性质求得CE 即可求解．【小问1详解】解：∵2DBA ABC ∠=∠，∴ABC DBC ∠=∠，∵AB 为O 的直径，∴90ADB CAB ∠=︒=∠，∴9090C ABC DBC ∠=︒-∠=︒-∠DEB AEC =∠=∠，∴AC AE =；【小问2详解】解：设O 与BC 交于F ，连接AF ，则90AFB ∠=︒，在Rt ABC 中，6AB =，4AC AE ==，∴BC ===∵1122ABC S AB AC BC AF =⋅=⋅ ，∴121313AB AC AF BC ⋅===，在Rt ACF中，CF ==13=，∵AC AE =，AF CE ⊥，∴CF EF =，则213CE CF ==，∴1631031313BE BC CE =-=-=．【点睛】本题考查圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，会利用等面积法求高是解答的关键．21.某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y 1（干元）、乙厂的总费用y 2（千元）与印制证书数量x （千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示．（l ）甲厂的制版费为千元，印刷费为平均每个元，甲厂的费用y l 与证书数量x 之间的函数关系式为．（2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个元；（3）当印制证书数量超过2千个时，求乙厂的总费用y 2与证书数量x 之间的函数关系式；（4）若该单位需印制证书数量为8千个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由．【答案】（1）1；0.5；y=0.5x+1；（2）1.5；（3）21542y x =+；（4）由图象可知，当x=8时，y 1>y 2，因此该单位选择乙厂更节省费用．【解析】【详解】试题分析：（1）由图得制版费是1千元，通过坐标（0,1）（2,2）求出函数解析式，印刷单价=（印刷费用-制版费）÷2000；（2）由图像可知，用3千元÷2千个，即可得到乙厂的平均印刷费；（3）设y 2=kx+b ，由图可知，当x=6时y 1与y 2相交，利用（1）中求出的函数关系式可求出相应的值，把这一点和（2,3）点代入设的解析式，即可求出相应的函数关系式；（4）分别求出甲乙两车的费用y 关于证书个数x 的函数，将x=8分别代入两个函数求值比较即可，可得出选择乙厂节省．试题解析：（1）1；0.5；y=0.5x+1；（2）1.5；（3）设y 2=kx+b ，由图可知，当x=6时，y 2=y 1=0.5×6+1=4，所以函数图象经过点（2,3）和（6,4）．所以把（2,3）和（6,4）代入y 2=kx+b ，得23{64k b k b +=+=，解得14{52k b ==，所以y 2与x 之间的函数关系式为21542y x =+．（4）由图象可知，当x=8时，y 1>y 2，因此该单位选择乙厂更节省费用．（求出当x=8时，y 1和y 2的值，用比较大小的方法得到结论也正确）考点：一次函数的应用．22.已知二次函数24y ax ax c =-+．。

2024年浙江省温州市第二实验中学九年级中考数学三模试题

2024年浙江省温州市第二实验中学九年级中考数学三模试题一、单选题1．在0，2，－1，12-四个数中，最小的数是（）A ．0B ．2C ．－1D ．12-2．温州奥体中心主体育场总建筑面积705000000平方米，将承担2022杭州亚运会足球小组赛比赛任务．将数705000000用科学记数法表示为（） A ．90.70510⨯B ．97.0510⨯C ．87.0510⨯D ．670.510⨯3．笔、墨、纸、砚是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具，如图是寓意“规矩方圆”的一方砚台，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．一个不透明的袋子中装有20个小球，其中12个红球，8个绿球，这些小球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（） A ．310 B ．38C ．25D ．355．下列运算正确的（） A ． 235a a a +=B ． 235a a a ⋅=C ． 624a a a +=D ．3232a a a -=6．关于x 的一元二次方程240x x k -+=有实数根，则k 的值可以是（） A ．4B ．5C ．6D ．77．某社区积极响应“创文”活动，购买了甲、乙两种树木，其中甲种树木每棵100元，乙种树木每棵80元，乙种树木比甲种树木少8棵，共用去资金8000元．设甲种树木购买了x 棵，乙种树木购买了y 棵，根据题意，可列方程组（） A ．8100808000x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．8100808000x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．8801008000x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．8801008000x y x y -=⎧⎨+=⎩8．如图，某超市电梯的截面图中，AB 的长为15米，AB 与AC 的夹角为α，则高BC 是（）A ．15sin α米B ．15cos α米C ．15sin α米 D ．15cos α米 9．已知二次函数2(2)(0)y a x a a =--≠，当14x -≤≤时，y 的最小值为4-，则a 的值为（）A ．12或4B ．4或12-C ．43-或4D ．12-或4310．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，延长BH 交CD 于点M ，连结AH 并延长交CD 于点N ．若925MN CD =，则正方形ABCD 与正方形EFGH 的面积的比值为（）．A ．172B ．163C ．354D ．415二、填空题11．分解因式：228x -=．12．半径为2cm 的扇形，它的圆心角为20︒，则该扇形的面积为．13．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，若112AOC ︒∠=，则ABC ∠的大小为度．14．如图，在ABC V 中，中线AD 、CE 相交于点F ，6AD =，则AF 的长为．15．如图，矩形OABC 的面积为100，它的对角线OB 与双曲线ky x=相交于点D ，且:3:2OD BD =，则k =．16．如图1，是一种购物小拉车，底部两侧装有轴承三角轮，可以在平路及楼梯上推拉物品，拉杆固定在轴上，可以绕连接点旋转，拉杆，置物板，脚架形状保持不变．图2，图3为购物车侧面示意图，拉杆,24cm,OP DE DF FG ⊥=，,,A B C e e e 的半径均为4cm ，O 为三角轮的中心，,OA OB OC AOB BOC AOC ==∠=∠=∠．如图2，当轮子,B C e e 及点G 都放置在水平地面HI 时，D 恰好与A e 的最高点重合．此时，D 的高度为20cm ，则OA =cm ；如图3，拉动OP ，使轮子,e e A B 在楼梯表面滚动，当OA HI ∥，且B ，O ，D 三点共线时，点G 与B 的垂直高度差为．三、解答题17．（1）计算：1012tan 60(5)2-⎛⎫⋅+⎪︒- ⎝⎭；（2）化简：4222a a a++--． 18．如图，在ABCD Y 中，延长AB 到点E ，使B E A B =，连接DE 分别交,BC AC 于点,F G ．(1)求证：BF FC =； (2)若4DG =，求FG 的长．19．为了解,A B 两款扫地机器人在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了 ,A B 两款扫地机器人各10台，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x 表示，共分为四组：不合格90x <，合格90100x ≤<，良好100110x ≤<，优秀110x ≥，下面给出了部分信息：A 款扫地机器人10台一次充满电后运行最长时间分别是：112，90，96，101，99，98，101，105，101，97．B 款扫地机器人10台一次充满电后运行最长时间属于良好的数据分别是：101，102，104，100，103，102．两款扫地机器人运行最长时间统计表根据以上信息，解答下列问题： (1)求上述图表中,,a b m 的值．(2)根据题中的信息和数据，你认为哪款扫地机器人运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）．20．如图，在75⨯的方格纸ABCD 中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A ，B ，C ，D 重合．(1)在图1中画一条格点线段GH ，使G ，H 分别落在边AD BC ，上，且GH 与EF 互相平分； (2)在图2上画一条格点线段MN ，使M ，N 分别落在边AB CD ，上，且要求MN 分EF 为1:2两部分．21．已知关于x 的二次函数2y x bx c =++的图象过点(1,0)-，(3,0)． (1)求这个二次函数的解析式；(2)求当22x -≤≤时，y 的最大值与最小值的差．22．如图，以ABC V 的边AB 为直径作O e 交AC 于D 且OD BC ∥，O e 交BC 于点E ．(1)求证：CD DE =；(2)若12AB =，4=AD ，求CE 的长度．23．【问题情境】水钟也叫漏刻，是古代的计时器，今天看起来依然很哇塞．水钟分为泄水型和受水型两类，如图①是泄水型水钟．水钟是根据流水的等时性原理来计时的，小红根据这个原理制作了一个简易的泄水型水钟模型，记录了在一次实验中不同时间的水位读数，整理成下面的表格：【探索发现】（1）小红尝试从函数的角度进行探究，用横轴表示泄水时间/min x ，纵轴表示水位读数/cm y ，建立如图②的平面直角坐标系，请你将上表中的数据为点的坐标，在图②中描出相应的点．（2）观察上述各点的分布规律，猜想y 与x 之间满足哪种函数关系，并求出y 与x 的函数表达式，验证这些点的坐标是否满足函数表达式．【问题解决】（3）若观察时间为25min ，水位读数是多少厘米？（4）小红本次实验开始的时间为下午2时30分，当水位读数为2.2cm 时，是几点？ 24．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，O 为BC 上一点，以OC 为半径的圆交OB 于点D ，与AB 相切于点E ，P ．M ，Q 分别为BE AO AC ，，上一点，且PM BC ∥，PM CQ =，CQ x =，PE y =，已知DB OD ==(1)求证：DE AO ∥． (2)①求AC 的长；②求y 关于x 的函数表达式．(3)以PM QM ，为两边构造PMQN Y ，当点N 落在BED V 一边所在的直线上时，求x 的值．。

2024年5月厦门市思明区九年级语文中考三模试卷附答案解析

2024年5月厦门市思明区九年级语文中考三模试卷温馨提示：1．试卷满分：150分考试时间：120分钟；2．全卷共8页，共21题；3．答案一律写在答题卡上，否则不能得分。

第一章读书足以长才一、积累与运用（23分）1．请根据语境补写出相关语句。

(8分）【好学篇】以学为乐：学而时习之，①?(《论语（十二章）》）教学相长：是故学然后知不足，②(《虽有嘉肴》)【真情篇】牵挂朋友：我寄愁心与明月，③。

（李白《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》）思念家乡：④?⑤。

（崔颢《黄鹤楼》)【壮志篇】壮怀激烈：⑥？英雄末路当磨折．（秋瑾《满江红．小住京华》）仗剑报国：⑦，⑧（李贺《雁门太守行》) 2．请你阅读下面的文字，按要求作答。

(9分）读万卷书，行万里路。

"古人认为，阅读大量书籍，走过很多地方，可以增长见识，获得智慧。

中华文明之所以①(xīn）火相传、生生不息，一个很重要的原因是我们拥有（）的阅读传统、古老的书籍文化。

敬②(wèi）文字、崇文尚读，融入了中华文明的精神底色。

阅读唤醒了文化自觉，（）着社会风尚，更铸就了胸怀天下的社会责任。

新时代新征程，中国和世界正在发生广泛而深刻的变革，各种新知识、新情况、新事物（），只有不断学习和阅读，才能跟上时代发展的步③(fá)，为实现中华民族伟大复兴注入强大的精神动力。

让我们从阅读中汲取，在字里行间涵养精神，不负时光不负己。

(1）根据拼音，依次写出①②③处相应的汉字（正楷字或行楷字）(3分）①②③(2）依次填入文中括号内的词语，全都恰当的一项是（）（3分）A．永久守护屈指可数B．悠久防守屈指可数C．永久防守层出不穷D．悠久守护层出不穷(3）文中画横线的句子有语病，请写出修改后的句子。

(3分）答：3．名著阅读（6分）"读经典，就像看汽车的后视镜，是为了更好地前行。

"（摘自义务教育教科书语文七年级上册《朝花夕拾》名著导读）从下列三部名著中选择一位主人公，结合人物的具体经历，谈谈你遭遇困难时，这位人物给予你的启示。

湖北省孝感市2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

数学试卷（本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10题，每小题3分，共30分。

在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．实数的相反数是（）A．B．5 C．D．2．下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（）A．B．C．D．3．函数中，自变量x的取值范围是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．下表记录了甲、乙、丙、丁四个科技创新小组最近几次选拔赛成绩的平均数和方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，那么应选的小组是（）甲乙丙丁平均数88929288方差0.9 1.51 1.8A．甲B．乙C．丙D．丁6．一元二次方程的两根为，，则的值为（）A．2 B．C．3 D．7．如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（）A．B．C．D．8．半径为的圆内接正五边形一边所对的劣弧的长为（）A．B．C．D．9．图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图．测得，阳光垂直照射地面时雕塑的影长，则雕塑的高BC的长约为（）（参考数据：，，，结果保留两位小数）A．B．C．D．10．已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点（，）和（0，1），当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不等的实数根；③；④若方程的两根为，，则．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）11．请写出使不等式成立的一个x的值为________．12．如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在ED上，若，则的度数为________．13．为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．该地区九年级学生共有4000人，根据以上统计分析，估计该地区九年级学生中视力正常的人数约有________人．14．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载有这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之?其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马?若设快马x天可追上慢马，则可列方程为为________．15．如图1，在中，，，，点D是AC的中点，点E是AB的中点，连接DE．如图2，将绕A点顺时针旋转到点C，D，E首次在同一条直线上，连接BE．则BE的长为________．三、解答题（共9题，共75分。

江苏省泰州市兴化市2023届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

2024年春学期初中学生第三次阶段性评价九年级数学试卷（考试时间：120分钟总分：150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，其左视图的大致形状是（）A. B. C. D.4.空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%，要反映上述信息，宜采用的统计图是（）A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.频数分布直方图5.我国古代数学家祖冲之推算出n的近似值为，它与的误差小于0.0000003，将0.0000003用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.6.四张正方形纸片如图放置，知道下列哪两个点之间的距离，可求最大正方形与最小正方形的面积之和（）A.点K，FB.点K，EC.点C，ED.点C，F第二部分非选择题部分（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）7.因式分解：__________.8.要使分式有意义，需满足的条件是__________.9.若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是__________.10.如图，OA是的半径，弦于点，连结OB.若的半径为5cm，的长为8cm，则OD 的长是__________.11.眼睛是心灵的窗户，为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是__________.视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0人数1263341257512.已知，是一元二次方程的两根，则__________.13.已知一次函数的图象不经过第四象限，那么的取值范围是__________.14.如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点的对应点为点，折痕为AF，则的大小为__________度.15.如图，点在抛物线上，且在的对称轴右侧.坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点及的一段，分别记为，.平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为.则点移动的最短路程是__________.16.如图，在中，，，，点在线段BC上（不与点B、C重合）将线段ED绕点E顺时针旋转得到线段EF，当点落在的中位线上时，则BE的值为__________.三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）（1）计算：；（2）解二元一次方程组：.18.（本题满分8分）如图，是AC的中点，点D、E在AC同侧，，.（1）求证：；（2）连接DE，求证：四边形为平行四边形.19.（本题满分8分）学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成.九（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如下表.请解答下列问题：三位同学的成绩统计表内容表达风度印象总评成绩小明8788m小亮78897.85小田79777.8（1）求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数.（2）求表中m的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序（由高到低）.（3）学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？20.（本题满分8分）为了丰富校园文化生活，某校举办“数学素养”趣味赛.比赛题目分为“数与代数”“图形与几何”“概率与统计”“综合与实践”四组（依次记为A，B，C，D），小明和小刚两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学从四组题目中随机抽取一组.（1）小刚抽到C组题目的概率是__________；（2）请用列表或画树状图的方法求小明和小刚两名同学抽到的题目不是同一组的概率21.（本题满分10分）已知反比例函数，点，都在该反比例函数图象上.（1）求的值；（2）若点，都在该反比例函数图象上；①当，点和点关于原点中心对称时，求点坐标；②当，时，求的取值范围.22，（本题满分10分）运动创造美好生活！一天小美和小丽相约一起去沿河步道跑步，若两人同时从A地出发，匀速跑向距离9000米处的B地，小美的跑步速度是小丽跑步速度的1.2倍，那么小美比小丽早5分钟到达B地.（1）求小美每分钟跑多少米？（2）若从A地到达B地后，小美继续以跑步形式前进到C地.从小美跑步开始，前20分钟内，平均每分钟消耗热量15卡，超过20分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡，在整个锻炼过程中，小美共消耗1650卡的热量，小美从A地到C地锻炼共用多少分钟.23.（本题满分10分）AB是的切线，切点为B，AO交于点，若.图1 图2（1）如图1，用圆规和无刻度的直尺在AB上求作一点，使得CD为的切线.（圆规只限使用一次，并保留作图痕迹）（2）如图2，在（1）的条件下，连接OD，OD与相交于点，求线段AC、AD、ED与弧EC围成的图形的面积.（结果保留根号和）24.（本题满分10分）问题：如何将物品搬过直角过道？图1 图2 图3 备用图情境：图1是一直角过道示意图，O，P为直角顶点，过道宽度都是1.2m.矩形是某物品经过该过道时的俯视图，宽AB为0.8m.操作：步骤动作目标1靠边将如图1中矩形的一边AD靠在SO上2推移矩形沿SO方向推移一定距离，使AD经过点O3旋转如图2，将矩形绕点O旋转90°4推移将矩形沿OT方向继续推移探究：（1）如图2，已知，.小明求得后，说：“，该物品能顺利通过直角过道”.你赞同小明的结论吗？请通过计算说明.（2）如图3，物品转弯时被卡住（C，B分别在墙面PQ与PR上），若，求OD的长.（3）求该过道可以通过的物品最大长度，即求BC的最大值（精确到0.01米，）.25.（本题满分12分）已知，二次函数的图象与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点，点是二次函数图象上的一个动点.图1 图2（1）如图1，当时，点在第一象限内；①求点C的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；②连接BD、DC，若面积是面积的4倍，求点D的坐标；（2）如图2，过点D作交抛物线于点E（DE与BC不重合），连接CD，BE，直线CD与BE交于点F，点F的横坐标为t，试探究的值是否为定值？如果为定值，求出该定值；如果不为定值，请说明理由.26.（本题满分14分）综合与实践问题情境：已知，在矩形中，，，点E在边AB上（点E不与A，B重合），G为BC的中点，将矩形沿直线DE折叠，点恰好落在边BC上的点处.图1 图2 图3猜想证明：（1）如图1，当点与点重合时，试判断与是否相似，并说明理由；问题解决：（2）如图2，若，求的值；（3）如图3，为CD中点，连结AH分别与DE，DF交于M，N两点，若为等腰三角形，求的值.九年级数学试题参考答案一、选择题1.C2.D3.B4.C5.A6.D二、填空题7.8.9.4：910.311.4.612.113..14.4515.516.3或.三、解答题17.（1）解：原式.（2）解：，得：③，②＋③得：，解得：，把代入①中得：，解得：，原方程组的解为：.18.证明：（1）是AC的中点，，在与中，，；（2），，，，四边形为平行四边形.19，解：（1）“内容”所占比例为，表示“内容”的扇形的圆心角度数为（2）.，三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明；（3）班级制定的各部分所占比例不合理.可调整为：“内容”所占百分比为40%，“表达”所占百分比为30%，其它不变（答案不唯一）.20.解：（1）由题意可得，小刚抽到组题目的概率是，故答案为：；（2）树状图如下所示：所有可能出现的结果有16种，小西和小安抽取结果相同的有4种，小明和小刚两名同学抽到的题目不是同一组的概率为.21.解：（1）反比例函数，点，都在该反比例函数图象上，，，；（2）①点，都在该反比例函数图象上，且点和点关于原点中心对称，，，，，，代入得，，解得，；②，，，，，.22.解：（1）设小丽每分钟跑x米，则小美每分钟跑1.2x米，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，，答：小美每分钟跑360米；（2）解：设小美从地到地锻炼共用分钟，由题意得：，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去），答：小美从地到地锻炼共用50分钟.23.（1）如图所示：（2）连接，是的切线，，，，，，，.由（1）知，CD是的切线，，在和中，，，，在中，，，，.阴影部分的面积为.24，解：（1）不赞同小明的结论，理由：连接OB，OC，如图，，，小明求得，，，，，过道宽度都是1.2m，该物品不能顺利通过直角过道，不赞同小明的结论；（2）过点作，延长MD交PQ于点，如图，，.，，，，，，设，则，，，，，，.，，.，，，，.（3）若求该过道可以通过的物品最大长度，此时点为AD的中点，，，且，，.的最大值为1.78m.25.（1）①令，解得，即，直线BC的函数表达式：.②过点作平行于轴的直线，交线段BC于点，由题意得点，，得，由面积是面积的4倍，得.设，则点解之得或，即或.（2）设点的坐标为，点的坐标为，直线DE与BC不重合，且，且，，由点，点，，，.点的坐标为，设直线CD的表达式为，，解得，直线CD的表达式为：，同理直线BE的表达式为：，，解得，点的横坐标为t，，，为定值.26.证明：（1）四边形为矩形，，，由折叠知，，，为BC中点，，，，，.（2）当点在点左侧，易证，，，，，，即，或（舍），当点在点右侧，同理或（舍），综上所示，.（3）①当时，，，，，，，，四边形为矩形，，，，，设，则，，，，，，，，，，在中，，，即，.解得或（舍）.在中，.②当时，，，，，，，即.，即，，，，（舍）.③当时，时，时，，，时，，，设，，在中，时，时，即，由时，，，在中，时，时，化简得，解得或（舍）.在中，，综上，或.。

2023年河北省九地市中考模拟联考三模语文试题

2023年河北省九地市初三模拟联考(三)语文注意事项：1.本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置。

3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。

答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项",按照“注意事项”的规定答题。

4.答题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题。

5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(1~4题，20分)1.阅读下面的文字，回答后面的问题。

(共5分)我国有很多世界之最，其中一项你可能想不到——中国是世界种植行道树历史最悠久的国家。

早在周代，古人就在路边种树来标记道路范围，秦代就曾颁布路边植树的政令。

栽种行道树这个传统，已经(yán xù)了两三千年。

甲。

“椰风海韵”是海南岛的招牌；杭州“西湖烟柳”天下闻名；广州市花木棉炽烈如高擎火炬，与这座孕育了戊戌变法、辛亥革命的英雄城市十分相称．．；国槐与银杏交织成_①(金碧辉煌/惟妙惟肖)的京城秋景：不同的城市_②(因地制宜/一丝不苟),依据气候、水土的特点栽种行道树，形成了独特的城市景观。

(1)根据文段中拼音写出相应的词语，给文段中加点的词语注音。

(2分)①(yán xù) ②相称_(2)在文段①②处选填词语最恰当的一项是(2分)………………【】A.①惟妙惟肖②一丝不苟B.①金碧辉煌②因地制宜C.①金碧辉煌②一丝不苟D.①惟妙惟肖②因地制宜(3)在文段横线甲处填写句子最恰当的一项是(1分)……………【】A:行道树不仅承载着我们的历史记忆，也已成为城市的气质名片。

B:行道树不仅是城市绿化的重要部分，也承载着城市的情感记忆。

2.阅读下面的文字，回答后面的问题。

(每空1分，共7分)【甲】何谓知己?知己就是“我寄愁心与明月，_________”的休戚与共；更是“________________,提携玉龙为君死”的义无反顾。