新人教版数学16.1.1教学案

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16.1.1 二次根式的概念-初中数学人教版八年级下册教与练课件

x 3≥0，
解：由题意得
3 x≥0，
∴x=3，y=8，
∴3x+2y=25.
∵25的算术平方根为5，
∴3x+2y的算术平方根为5．
【点睛】若 y a a b ，则根据被开方数大于等于0，可得a=0.
已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足 b 3 a 2a 6 4，求
∴x＞1.
（2）∵被开方数需大于或等于零，
∴3+x≥0，
∴x≥-3.
【点睛】要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不
∵分母不能等于零，∴x-1≠0，∴x≠1.
等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑
分母不为零.
∴x≥-3 且x≠1.
1.单个二次根式如 A 有意义的条件： A≥0
此三角形的周长．
3 a≥0，
解：由题意得
2a 6≥0，
∴a=3，
∴b=4.
当a为腰长时，三角形的周长为3+3+4=10；
当b为腰长时，三角形的周长为4+4+3=11．
1.下列式子：①
1
；②
3
3
1 − 2；③ 2 + 1；④ 27；⑤
−4 2 ，是二次根
式的有（ A ）
A．①③⑤
，其中实数x、y满足 =
2
6 − 2 + 1．
1
2
−2
解：(
− 2 )÷
+
+
2
1
2
2
=
−
⋅
+ +
−2
−2
2

人教版数学八年级下册16.1第1课时《二次根式的概念》教学设计

人教版数学八年级下册16.1第1课时《二次根式的概念》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1第1课时《二次根式的概念》是初中数学的重要内容，主要让学生了解二次根式的概念，理解二次根式与有理数、实数之间的关系，为后续学习二次根式的运算和应用打下基础。

本节课的内容包括二次根式的定义、性质和运算方法，通过学习，让学生能够熟练掌握二次根式的相关知识，提高他们的数学素养。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数等相关知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。

但二次根式作为新的数学概念，对于部分学生来说可能较为抽象，难以理解。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念，帮助他们建立直观的认识，从而更好地理解和掌握二次根式的相关知识。

三. 教学目标1.让学生了解二次根式的定义、性质和运算方法。

2.培养学生从实际问题中抽象出二次根式的能力。

3.提高学生的数学素养，培养他们的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质。

2.二次根式的运算方法。

3.引导学生从实际问题中抽象出二次根式。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设实际问题情境，引导学生从实际问题中抽象出二次根式。

2.讲授法：讲解二次根式的定义、性质和运算方法。

3.实践操作法：让学生通过实际操作，掌握二次根式的运算方法。

4.小组讨论法：分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示二次根式的相关知识。

2.实际问题：准备一些与生活实际相关的问题，用于引导学生从实际问题中抽象出二次根式。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际问题情境，引导学生从实际问题中抽象出二次根式。

例如，讲解一个物体从地面上升到最高点再下降到地面的过程，上升和下降的距离分别是3米和4米，求物体的最大高度。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义、性质和运算方法。

初二数学二次根式教案

初二数学二次根式教案【篇一：新人教版八年级数学下册第16章二次根式教案】课题：16.1二次根式1 课型:新授一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：a?0(a?0)和(a)?a(a?0)二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质a?0(a?0)和(a)?a(a?0)。

三、学习过程（一）自学导航（课前预习）（1）已知x?a，那么a是x的______;x是a的______, 记为_____,a一定是____数。

（2）4的算术平方根为2，用式子表示为；正数a的算术平方根为4_______，0的算术平方根为_______；式子a?0(a?0)的意义是。

（二）合作交流（小组互助）(1)的平方根是；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式h?5t。

如果用含h的式子表示t，则t；(3)圆的面积为s，则圆的半径是；(4)正方形的面积为b?3，则边长为。

思考：，2222hs ，,?3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. ?5a（a?0）叫做二次根式，a叫做_____________。

定义: 一般地我们把形如1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，?，4a(a?0)，x2?1 32、当a为正数时a指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。

所以，在二次根式a中，字母a必须满足 , 1a才有意义。

3、根据算术平方根意义计算： (1) (4)2 (2)(（3）(.5) （4）()2根据计算结果，你能得出结论：(a)2?________，其中a?0,4、由公式(a)?a(a?0)，我们可以得到公式a=(a)2 ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。

如()=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(). 22212) 32练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 0.35(2)在实数范围内因式分解x2?74a2-11（三）展示提升（质疑点拨）例：当x是怎样的实数时，x?2在实数范围内有意义？解：由x?2?0，得x?2当x?2时，x?2在实数范围内有意义。

人教版数学八年级下册第十六章16.1.1二次根式的定义课件

解：(1)∵ 3 6 4 的根指数是3，∴ 3 6 4 不是二次根式． (2)∵不论x为何值，都有x2＋1＞0，∴ x 2 1 是二次根式．
(3)当－5a≥0，即a≤0时， - 5 a 是二次根式；
当a＞0时，－5a＜0，则 - 5 a 不是二次根式． ∴ 不一定是二次根式．
(4) ＋1(a≥0)只能称为含有二次根式的式子，不能称为二次根式．
D．x >－1且x≠3
D. 4 个
B.
【点拨】二次根式是在初始的外在形式上定义的，不能从化简结
果上判断，如 16等都是二次根式．
4. 二次根式 a从意义上说是 a 的_算__术__平__方__根___，根据算术平方根的意义可知，只有_非__负__数___才有算术平方根，所以二次根式 a有意义的条件就是__a_≥__0___.
再见
1
(5)当x＝－3时，（ x 3）2 无意义，∴
1 （ x 3）2
也无意义；
当x≠－3时，（
x
1
3 ）2
＞0，∴
1 （ x 3）2
是二次根式．
1
∴ （ x 3）2 不一定是二次根式．
(6)当a＝4时，a－4＝0，（ - a-4）2 是二次根式；
当a≠4时，－(a－4)2＜0，（ - a-4）2 不是二次根式．
8. a(a≥0)既表示一个二次根式，又表示非负数 a 的__算__术____ 平方根. a具有双重非负性，即 a___≥_____0， a____≥____0.
9. 已知 y＝ 2x－5＋ 5－2x－3，则 2xy 的值为( A )
A. －15
B. 15
C. －125
15 D. 2
10.若实数 m，n 满足等式|m－2|＋ n－4＝0，且 m，n 恰好是

新人教版八年级数学下册《十六章二次根式 16.1 二次根式二次根式化简》教案_7

二次根式的化简教学目标：1、掌握最简二次根式概念及分母有理化。

2、利用二次根式的性质和乘除法化简二次根式。

3、通过对本节课的学习，提高学生的合作探究能力，培养学生的数学学习兴趣。

教学重点：最简二次根式教学难点：二次根式的性质的应用和分母有理化课时安排：1课时教学工具：多媒体设备教学过程：一、复习1、二次根式的性质: 当a ≥0时，a 2= a 当a ＜0时，a 2= -a 也就是说：a 2 = |a|即 2、二次根式的乘除法：二、创设情境、引入新课 1、提问：（1分别等于多少？学生讨论并回答。

（22、新课引入：（1）根据以上问题的回答，有些二次根式的被开方数不能开的尽方，例如32不是某个有理数的平方。

（2）教师讲解：对于有些二次根式虽然不能直接开方但是我们可以化简，使得最终的被开方数最简。

三、新课探究⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>)0a (a )0a (00a (a a a 2，，），＝＝0,0)a b =≥≥0,0)a b =≥>1、概念引入-----最简二次根式：①被开方数中不能含有能开的尽方的因数或因式②分母里不能有根号③被开方数的因数是整数，因式是整式-----分母有理化：把分母中的根号化去,使分母变成有理数的过程叫做分母有理化2、典例分析例1解：（1（2注：（1）根号下是一个正整数时：将该数字拆分成一个完全平方数和某一个数的乘积，然后将完全平方数开平方放到根号外面。

例2、化简：解：10（15（2 注：分母含有一个单独根式时：①先将分子、分母化成最简二次根式，能约分的进行约分②将分子、分母都乘以分母的有理化因式(分母有理化)③最后结果化成最简二次根式例3、化简解：1=====注：分母含有两项时：①先将分子、分母化成最简二次根式，能约分的进行约分。

②借助平方差公式进行分母有理化。

22))((b a b a b a -=-+最后结果化成最简二次根式。

有理化因式：如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式。

人教版新课标初中数学2二次根式学案

人教版新课标初中数学2二次根式学案16．1《二次根式(1)》一、警句：双重非负是首要，根号平方就去掉。

二、课前展示：复习平方根有关概念三、学习目标：1、理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．四、检查预习情况什么是算数平方根？说出0、25、36、10的算数平方根是什么？五、小组讨论、合作探究：探究（一）1、知识：如3、10、4，0都是一些非负数的算术平方根．像这样6一些非负数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“”称为．例如：形如、、是二次根式。

形如、、不是二次根式。

应用举例1例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、、某某（某>0）、0、42、-2、1、某y（某≥0，y≥0）．某y解：二次根式有：；不是二次根式的有：例2．当某是多少时，3某1在实数范围内有意义？解：由得：当时，3某1在实数范围内有意义．（3）注意：1、形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2、利用“a（a≥0）”解决具体问题3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。

探究（二）解决下列问题。

例3．当某是多少时，2某3+例4(1)已知y=2某+某2+5，求(2)若a1+b1=0，求a2004+b2004的值．六、展示汇报、质疑答疑：七、拓展延伸：（1）、简答题1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？-731在实数范围内有意义？某1某的值．y7某某41681某（2）、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为5的正方形的边长为________．七、目标回应：1、_______________________________________2、九、作业：必作题：综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．若3某+某3有意义，则某2=_______．3.使式子(某5)2有意义的未知数某有（）个．A．0B．1C．2D．无数4.已知a、b为实数，且a5+2102a=b+4，求a、b的值选作题：1、若a1+b1=0，求a2004+b2004的值．2、已知点A（某,y）在第一象限，且的坐标是___________．十、板书设计16.1二次根式1、二次根式：例1：十一、课后反思：16．1《二次根式(2)》一、警句：双重非负是首要，根号平方就去掉。

人教版八年级数学下册课件16.1.1二次根式的概念

(判1)断这给些出式的子式分子别是是不表是示二什次么根意式义.？
(游4)戏当规a≥则0时：, 5个金表蛋示中a的任算选术一平个方,如根果. 出现金花,你不需要回答问题,直接加5分，不出现金花则判断给出的式子是不是二次根式.
(（4)3当）a一≥0个时物, 体从表高示处a的自算由术落平下方，根落.到地面所用的时间ts，与开始落下时离地面的高度hm。
3，S，65， h 5
(1)这些式子分别是表示什么意义？分别表示 3, s,65, h 的算术平方根
5
(2)这些式子有什么共同特征？
1.根指数都是2
a
2.被开方数为非负数，a≥0
二次根式的定义
a 形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”
称为二次根式，叫做被开方数。
1
2
3
4
5
游戏规则：5个金蛋中任选一个,如果出现金花,你不需要回答问题,直接加5分，不出现金花则判断给出的式子是不是二次根式.
判断给出的式子是不是二次根式.
a （3 a 5）
判断给出的式子是不是二次根式.
a2 3
判断给出的式子是不是二次根式.
3 10
(1)这些式子分别是表示什么意义？
恭喜你，加5分代数式的值为0，则a= .
代数式的值为0，则a= .
【变式训练】若式子1+
有意义,则x的取值范围是
.
算术平方根的性质：正数和0都有算术平方根；
(如2)果在其二面次积根为式S中，,被则开它方的数边可长以是是具. 体的数,也可以是含有字母的单项式、多项式、分式等代数式.
游【戏变规式则训：练5】个若金式蛋子中1+任选一个有,如意果义出,则现x金的花取,值你范不围需是要回答问题,直接. 加5分，不出现金花则判断给出的式子是不是二次根式.

【大单元教学】人教版数学八年级下册 16.1.1 二次根式的概念教案

第十六章内容提要【课标要求】1.了解二次根式、最简二次根式的概念，2.了解二次根式(根号下仅限于数)加，减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。

【内容分析】本章内容“二次根式”是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容。

本章是在之前学习的基础上，进一步研究二次根式的概念和运算。

在本章中，将学习二次根式的概念、性质、运算法则和化简的方法。

通过对二次根式的概念和性质的学习,学生将对实数的概念有更深刻的认识，通过对二次根式的加、减、乘、除运算的学习，学生将对实数的简单四则运算有进一步的了解。

【学情分析】1.认知基础本节内容是学习二次根式的基础，理解二次根式的概念，同时理解二次根式有意义的条件，并熟悉二次根式的性质用来进行有关的计算;二次根式是初中阶段重要的知识点之一,学习好二次根式,为后续的计算打下良好的基础;2.认知障碍（1）能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究次根式的必要性；（2）能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围.（3）经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法；（4）了解并掌握二次根式的性质，会运用其进行有关计算.【教学目标】1.了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由；2.理解二次根式的性质；3.了解二次根式的加、减、乘、除运算法则、会用它们进行四则运算；4.了解代整式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用；5.先提出问题,让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简。

6.用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定，并运用规定进行计算，利用逆向思维，得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简。

7.通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念；利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的。

人教版八下数学16.1 课时1二次根式的概念教案+学案

人教版八年级下册数学第16章二次根式16.1 二次根式课时1 二次根式的概念教案【教学目标】1．理解二次根式的概念；2．掌握二次根式有意义的条件；3．会利用二次根式的非负性解决相关问题【教学重点】能理解二次根式的概念及有意义的条件.【教学难点】会利用二次根式的有意义的条件及其非负性解题.。

【教学过程设计】一、情境导入问题1：你能用带有根号的式子填空吗？(1)面积为3的正方形的边长为________，面积为S的正方形的边长为________．(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为________m.(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与落下的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，则t＝______．问题2：上面得到的式子3，S，65，h5分别表示什么意义？它们有什么共同特征？二、合作探究探究点一：二次根式的定义例 1 下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？(1)11；(2)－5；(3)（－7）2；(4)313；(5)15－16；(6)3－x(x≤3)；(7)－x(x≥0)；(8)（a－1）2；(9)－x2－5；(10)（a －b ）2(ab ≥0)．解析：要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数．解：因为11，（－7）2，15－16＝130，3－x (x ≤3)，（a －1）2，（a －b ）2(ab ≥0)中的根指数都是2，且被开方数为非负数，所以都是二次根式.313的根指数不是2，－5，－x (x ≥0)，－x 2－5的被开方数小于0，所以不是二次根式．方法总结：判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带二次根号“ ”；(2)被开方数是非负数．探究点二：二次根式有意义的条件【类型一】根据二次根式有意义求字母的取值范围例 2 求使下列式子有意义的x 的取值范围． (1)14－3x；(2)3－x x －2；(3)x ＋5x .解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0且分母不等于0，列不等式(组)求解．解：(1)由题意得4－3x ＞0，解得x ＜43.当x ＜43时，14－3x有意义； (2)由题意得⎩⎨⎧3－x ≥0，x －2≠0，解得x ≤3且x ≠2.当x ≤3且x ≠2时，3－xx －2有意义；(3)由题意得⎩⎨⎧x ＋5≥0，x ≠0，解得x ≥－5且x ≠0.当x ≥－5且x ≠0时，x ＋5x 有意义．方法总结：含二次根式的式子有意义的条件：(1)如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必须是非负数；(2)如果所给式子中含有分母，则除了保证二次根式中的被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．【类型二】利用二次根式的非负性求解例 3 (1)已知a 、b 满足2a ＋8＋|b －3|＝0，解关于x 的方程(a ＋2)x ＋b 2＝a －1；(2)已知x 、y 都是实数，且y ＝x －3＋3－x ＋4，求y x 的平方根．解析：(1)根据二次根式的非负性和绝对值的非负性求解即可；(2)根据二次根式的非负性即可求得x 的值，进而求得y 的值，进而可求出y x 的平方根．解：(1)根据题意得⎩⎨⎧2a ＋8＝0，b －3＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－4，b ＝ 3.则(a ＋2)x ＋b 2＝a －1，即－2x ＋3＝－5，解得x ＝4；(2)根据题意得⎩⎨⎧x －3≥0，3－x ≥0，解得x ＝3.则y ＝4，故y x ＝43＝64，±64＝±8，∴y x的平方根为±8.方法总结：二次根式和绝对值都具有非负性，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0.探究点三：和二次根式有关的规律探究性问题例 4 先观察下列等式，再回答下列问题． ①1＋112＋122＝1＋11－11＋1＝112；②1＋122＋132＝1＋12－12＋1＝116；③1＋132＋142＝1＋13－13＋1＝1112.(1)请你根据上面三个等式提供的信息，写出1＋142＋152的结果；(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n 的式子表示的等式(n 为正整数)．解析：(1)从三个等式中可以发现，等号右边第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n ＋1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积；(2)根据(1)找的规律写出表示这个规律的式子．解：(1)1＋142＋152＝1＋14－14＋1＝1120；(2)1＋1n2＋1（n＋1）2＝1＋1n－1n＋1＝11n（n＋1）(n为正整数)．方法总结：解答规律探究性问题，都要通过仔细观察找出字母和数之间的关系，通过阅读找出题目隐含条件并用关系式表示出来．【板书设计】16.1 二次根式课时1 二次根式的概念1．二次根式的定义一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式．2．二次根式有意义的条件被开方数(式)为非负数；a有意义⇔a≥0.【教学反思】通过将新知识与旧知识进行联系与对比，随后由学生熟悉的实际问题出发，用已有的知识进行探究，由此引入二次根式．在教学过程中让学生感受到研究二次根式是实际的需要，体会到数学与实际生活间的紧密联系，以此充分激发学生学习的兴趣．人教版八年级下册数学第16章二次根式16.1 二次根式课时1 二次根式的概念学案【学习目标】1．理解二次根式的概念；2．掌握二次根式有意义的条件；3．会利用二次根式的非负性解决相关问题【学习重点】能理解二次根式的概念及有意义的条件.【学习难点】会利用二次根式的有意义的条件及其非负性解题.。

八年级下人教版数学16.1。1二次根式(第1课时)

2 （3） a +1；
×
√
√ √
（x ≤ 0）（4 ） - x ．
(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t, h 那么t为_________. 5
合作探究形成知识
h 上面问题中，得到的结果分别是： 3 ， S ， 65 ，． 5 （1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？
第十六章二次根式
16.1 二次根式
第1课时
一、回顾与思考
0 2 ；0的平方根是______. 1．4的平方根是_____ 5 ；5的算术平方根是____. 5 2．5的平方根是_______ 3. 什么叫平方根？什么叫算术平方根？
二、创设情境，引入新知
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： 3 ，面积（1）面积为3的正方形的边长为 S 为S的正方形的边长为 . （2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为 65 130 m2,则它的宽为 m.
∴ 当x≥-2时， x+2 在实数范围内有意义．
初步应用巩固知识
例2 当x 是怎样的实数时， x 2 在实数范围内有意义？ x 3 呢？
初步应用巩固知识
例3 a 取何值时，下列根式有意义？
（1） a+1
1 ；（2） 1- 2a
2 ；（3）（a -1）
．
解：（1）由a+1≥0，得 a≥-1； 1 （2）由1-2a＞0，得 a＜； 2 2 （a-1 ）（3）由 ≥0，得 a为任何实数．
初步应用巩固知识
练习指出下列哪些是二次根式？
（1） 5 ； √ （2） -3 ；（3） 21 ；

人教版初中数学七年级下册(五·四学制) 16.1 阅读与思考用求差法比较大小教案

用求差法比较大小1、教学目标知识与技能：经历类比推理的探索过程，掌握用作差法比较大小的方法。

过程与方法：掌握用作差法比较两个数或两个代数式的大小。

数学思考：本节课内容是学习不等式性质的基础上，掌握用作差法比较大小，对培养学生的逻辑思维能力有重要作用。

情感态度：通过创设问题情境，引导学生参与数学活动，增强学生学习数学的兴趣，体会在解决问题的过程中与其他人交流合作的重要性。

2、学情分析学生从目前情况来看，优等生少、中等生较多、差生较多，学生的学习习惯不好、学习态度不积极，计算能力、分析问题、解决问题能力一般，要提高学生的成绩需带领学生强化训练，培养学生良好的学习习惯，提升学生的数学素养。

3、重点难点重点：理解并掌握作差法比较大小。

难点：准确作差变形、准确判断差的符号，理论联系实际。

4、教学过程活动1【导入】端午节快到了，本班准备由朱老师带队外出旅行，咨询时了解到东方旅行社规定：带队教师需购买全票，学生可半价优惠；而光明旅行社规定：师生全部六折优惠。

若两家旅行社的全票票价为240元，且服务标准相同，请你帮朱老师选择哪家旅行社更省钱？面对生活中的实际问题，帮助朱老师选择更省钱的旅行社，这里涉及到比较两家旅行社费用的大小，引出今天要学的用求差法比较大小。

设计意图：通过学生表演小节目，联系生活实际，激发学生的学习兴趣。

活动2【讲授】（一）探索新知结合数轴与实数，通过点A与点B，实数a与实数b，并根据不等式的性质，得到当a>b时，一定有a-b>0.通过类比，根据等式、不等式的性质，进而得到当a=b时，一定有a-b=0；当a<b时，a-b<0.并引导学生思考反过来是否成立，通过类比，根据等式、不等式的性质，得到反过来也成立，即当a-b>0时，一定有a>b;当a-b=0时，一定有a=b;当a-b<0时，一定有a<b.从而得到用作差法比较大小。

设计意图：多媒体出示数轴让学生通过数形结合更好地理解用作差法比较大小的理论依据，关注学生能否用语言表达出自己的想法，使每个学生都积极参与。

新部编人教版初中八年级下册数学全册教案

部编版·八年级下册数学全册教案（新教材）学校：____ _______教师：_________2020年1月16．1.1 二次根式教案序号：1 时间：教学内容二次根式的概念及其运用教学目标a ≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2a ≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题：二、探索新知a ≥0）•（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？3．当a<0 老师点评:（略）例11x（x>01x y+（x ≥0，y•≥0）．分析0．x>0、x≥0，y≥01x、1x y+．例2．当x在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥13当x≥13三、巩固练习教材P5练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x11x+在实数范围内有意义？分析11x+0和11x+中的x+1≠0．解：依题意，得23010xx+≥⎧⎨+≠⎩由①得：x≥-32由②得：x≠-1当x≥-32且x≠-1+11x+在实数范围内有意义．例4(1)已知，求xy的值．(答案:2)(2)，求a2004+b2004的值．(答案:25)五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1a≥0”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业1．教材P5 1，2，3，42．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）A．B C D．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（）A B C D．1 x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5 B C．15D．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x2在实数范围内有意义？3+．4.x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数5.已知a、b=b+4，求a、b的值．第一课时作业设计答案:一、1．A 2．D 3．B二、1a≥0）23．没有三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：2．依题意得：230xx+≥⎧⎨≠⎩，32xx⎧≥-⎪⎨⎪≠⎩∴当x>-32且x≠0＋x2在实数范围内没有意义．3.1 34．B5．a=5，b=-416.1.2 二次根式(2)教案序号：2 时间：教学内容1a≥0）是一个非负数；22=a（a≥0）．教学目标a≥02=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键1a≥02=a（a≥0）及其运用．2．难点、关键：a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出2=a（a≥0）．教学过程一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0a<0老师点评（略）．二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）a≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出做一做：根据算术平方根的意义填空：）2=_______2=_______2=______）2=_______；2=______）2=_______2=_______．是4的算术平方根，是一个平方等于4的非负数，因此有）2=4．2=22=9）2=32=13）2=722=0，所以例1 计算1）2 2．（）2 324．（2）2分析2=a （a ≥0）的结论解题．）2 =32，（2 =322=32·5=45，2=56，（2）274=．三、巩固练习计算下列各式的值：2 ）2 （42 2 （）222-四、应用拓展例2 计算12（x ≥0） 22 324）2分析：（1）因为x ≥0，所以x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的42=a （a ≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x ≥0，所以x+1>02=x+1（2）∵a 2≥02=a 2（3）∵a 2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a 2+2a+1≥0 2+2a+1 （4）∵4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2 又∵（2x-3）2≥0∴4x 2-12x+9≥02=4x 2-12x+9 例3在实数范围内分解下列因式: （1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3分析：(略) 五、归纳小结本节课应掌握：1a ≥0）是一个非负数；2．（2=a （a ≥0）;反之:a=2（a ≥0）．六、布置作业1．教材P5 5，6，7，82．选用课时作业设计．第二课时作业设计一、选择题1 ）．A ．4B ．3C ．2D ．12．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（）． A ．a>0 B ．a ≥0 C ．a<0 D ．a=0 二、填空题1．（）2=________．2_______数．三、综合提高题 1．计算（12 （2）-）2 （3）（12）2 （4）（）2(5) 2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3）16（4）x （x ≥0）3，求x y 的值． 4．在实数范围内分解下列因式: （1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-5第二课时作业设计答案: 一、1．B 2．C 二、1．3 2．非负数三、1．（12=9 （2）-2=-3 （3）（12）2=14×6=32（4）（）2=9×23=6 (5)-62．（1）5=）2 （2）3.4=2（3）16=2 （4）x=）2（x ≥0）3．103304x y x x y -+==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩ x y =34=814.（1）x 2-2=（（2）x 4-9=（x 2+3）（x 2-3）=（x 2+3）（）（） (3)略16.1 二次根式(3)教案总序号：3 时间：教学内容a （a ≥0）教学目标（a ≥0）并利用它进行计算和化简．（a ≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键1a （a ≥0）． 2．难点：探究结论．3．关键：讲清a ≥0a 才成立．教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1a ≥0）的式子叫做二次根式；2a ≥0）是一个非负数；3．2＝a （a ≥0）．那么，我们猜想当a ≥0是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知（学生活动）填空：=_______；=________=________=_______．（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：=2110=23=37．例1 化简（1（2（3（4分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32（a≥0）•去化简．解：（1（2（3（4三、巩固练习教材P7练习2．四、应用拓展例2 填空：当a≥0；当a<0，•并根据这一性质回答下列问题．（1，则a可以是什么数？（2，则a可以是什么数？（3，则a可以是什么数？分析（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a≤0-a≥0．（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．解：（1，所以a≥0；（2，所以a≤0；（3）因为当a≥0，即使a>a所以a不存在；当a<0，即使-a>a，a<0综上，a<0例3当x>2分析：(略)五、归纳小结（a≥0）及其运用，同时理解当a<0a的应用拓展．六、布置作业1．教材P5习题16．1 3、4、6、8．2．选作课时作业设计．第三课时作业设计一、选择题1）．A．0 B．23C．423D．以上都不对2．a≥0）．A BC D．二、填空题1．=________．2m的最小值是________．三、综合提高题1．先化简再求值：当a=9时，求的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．2．若│1995-a│=a，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│答案:一、1．C 2．A二、1．-0．02 2．5三、1．甲甲没有先判定1-a是正数还是负数2．由已知得a-•2000•≥0，•a•≥2000所以=a=1995，a-2000=19952，所以a-19952=2000．3. 10-x16．2 二次根式的乘除教案总序号：4 时间：教学内容a≥0，b≥0a≥0，b≥0）及其运用．教学目标a≥0，b≥0=a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•利用逆向思维，得出=a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键（a≥0，b≥0a≥0，b≥0）及它们的运用．a≥0，b≥0）．a<0,b<0）×教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题．1．填空（1=______；（2=_______=________．（3．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．2．利用计算器计算填空（1，（2（34，（5．老师点评（纠正学生练习中的错误）二、探索新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为反过来:例1．计算（1（2（3（4分析：a≥0，b≥0）计算即可．解：（1（2（3=（4例2 化简（1（2（3（4（5a≥0，b≥0）直接化简即可．解：（1×4=12（2×9=36（3×10=90（4==3xy（5三、巩固练习（1）计算（学生练习，老师点评）①②×(2) 化简: ; ;教材P11练习全部四、应用拓展例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1=（2=4解：（1）不正确．＝×3=6（2）不正确．=＝五、归纳小结本节课应掌握：（1（a≥0，b≥0a≥0，b≥0）及其运用．六、布置作业1．课本P111，4，5，6．（1）（2）．2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题1．化简）．A B C．D．2=）A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 3．下列各等式成立的是（）．A．×B．C．D．×二、填空题1．2．自由落体的公式为S=12gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_________．三、综合提高题1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm 铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？2．探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）验证：×==（2）验证：=同理可得：==，……通过上述探究你能猜测出：（a>0）,并验证你的结论．答案:一、1．B 2．C 3.A 4.D二、1．2．12s三、1．设：底面正方形铁桶的底面边长为x，则x2×10=30×30×20，x2=30×30×2，．2．验证：==16．2 二次根式的乘除(2)教案总序号：5 时间：教学内容a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．教学目标=a≥0，b>0）和a≥0，b>0）及利用它们进行运算．教学重难点关键1=a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空（1；（2=________=________；；（3=________=________．（43．利用计算器计算填空:=_________，（2=_________，（3=______，（4=________．（1。

云南省红河州弥勒县庆来学校八年级数学下册《16.1.1 从分数到分式》课件新人教版

解⑴：由分母x－1=0，得 x=1.
所以当x≠1时，分式
x
8
1有意义.
(2)：由分母 x2－9=0，得 x=±3。
所以当
x

3
时，分式
1 x2 9
有意义。
2、把甲、乙两种饮料按质量比 x∶y 混在一起 , 可以
调制成一种混合饮料. 调制 1kg这种混合饮料需要
多少甲种饮料 ?
x
x
y
kg .
90 x
,
60 x6
,
m n
,
24x00 ,
2400 x 30
,
n

2
n

180
,
b ax
.
它们有什么共同特征？类似分数 , 分母中都有字母.
他们与整式有什么不同？整式的分母中不含有字母.
2、什么叫做分式？
P5，然后作答.
如果整式A除以整式B, 可以表示成的形式.
且除式B中含有字母，那么称式子
12 ÷11=
12 11
,
-7 ÷2=

7 2
.
2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。
试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：
90
⑴ 90÷x 可以用式子
x 来表示。
60÷(x-6)可以用式子
60 x6
来表示。
(2) n公顷麦田共收小麦m吨,
m
平均每公顷产量可以用式子 n 吨来表示.
1、观察代数议式一: 议分式的定义
能用分式表教示学现实目情标境、中的重数点量关、系难，点
体会分式的模型思想，进一步发展符号感。了解分式的概念，明确分式与整式的区别。

人教版八年级数学下册16.1.1二次根式的概念教案

人教版八年级数学下册16.1.1二次根式的概念教案
一、教学内容
人教版八年级数学下册16.1.1节，本节课主要围绕二次根式的概念进行教学。内容包括：
1.二次根式的定义：形如√a（a≥0）的式子，称为二次根式。
2.二次根式的性质：
（1）当a≥0时，√a为非负实数；
（2）√a（a≥0）的平方等于a，即（√a）^2=a；
五、教学反思
今天在教授二次根式的概念这一章节时，我发现学生们对新的数学概念表现出了一定的兴趣，但也遇到了一些挑战。在课堂上，我尝试通过生活中的实例导入新课，希望能让学生感受到数学与生活的紧密联系。从学生的反应来看，这个方法还是有效的，他们能够更直观地理解二次根式的意义。
在理论讲解环节，我注意到了一些学生在理解二次根式定义时出现了困惑，尤其是在处理绝对值符号的情况。这让我意识到，对于这类抽象概念的教学，需要更多的具体例子和直观演示。在接下来的教学中，我打算增加一些互动环节，比如让学生自己举例，并上台来展示他们的思考过程，这样既能帮助他们加深理解，也能提高课堂的参与度。
在学生小组讨论的环节，我尽量让自己成为一个观察者和引导者，而不是直接给出答案。这种方法让学生们有更多的机会去自主探索和发现，但我也意识到，对于一些基础较弱的学生来说，可能需要更多的个别辅导和支持。因此，我计划在课后安排一些辅导时间，帮助学生巩固课堂上未完全掌握的知识。
最后，今天的总结回顾环节，我鼓励学生提出自己的疑问，这有助于我发现他们在学习过程中的盲点。我感到欣慰的是，学生们敢于提问，这表明他们有意愿去理解新知识。但在回答问题时，我发现自己有时候解释得不够简洁明了，以后我需要在这方面多加改进，尽量用更易懂的语言来解释复杂的数学概念。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的基本概念。二次根式是形如√a（a≥0）的数学表达式，它是表示非实数平方根的一种方式。它在数学运算和解题中具有重要地位。

学教评一致性八年级数学教学设计16.1二次根式(1)

情景一是第一个“思考”，通过三个小问题，感知二次根式的引入的必要性，掌握二次根式的定义.
情景二是第二个“思考”，掌握二次根式在实数范围内有意义的条件.
学
情
分
析
为把握学生学习新知的起点，执教这节课之前，对本班学生进行了相关知识点的复习.复习内容：平方根、算术平方根
学生已经会求平方根、算术平方根，但对于相关概念的理解并不透彻，因此在授课前需要进行相关的复习，八年级的学生已经具备了一定的合作交流与探究能力，所以新知识的接受相对容易，教学中注意把学生的已有经验作为认知基础，在学习过程中，把“理解被开方数是非负数的要求”作为重点，采用让学生观察、思考、探究的方法实现学习目标.
学生怎样学
借助教材中的“思考”，掌握二次根式的定义
教
材
分
析
“二次根式的定义与性质”是人教版八年级数学下册第十六章“二次根式”的内容，二次根式是初中数学知识体系与结构中不可或缺的部分.
学生理解、掌握数学概念，一般需要经历“感知、抽象、符号表征、应用”等一系列认知过程，为了达成课标要求，遵循学生学习的认知规律，教材设置了两个问题情境.
学习
目标
借助教材中的情景，能理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题
评估
任务
能判断一个式子是否为二次根式，掌握二次根式的定义
课题
16.1二次根式
日期
3.1
节次
第节
来源
人教版八年级数学下册第十六章二次根式16.1二次根式（1）
课型
新授课
授课对象
八年班学生
教师
单位
目
标
确
立
依

高中数学教案16新人教B版必修1教案

高中数学教案16新人教B版必修1教案教案标题：直线方程与线段长度的计算教学目标：1.掌握直线的一般方程和截距式方程的表示方法；2.能够根据直线上两点的坐标求直线方程；3.理解直线方程与线段长度之间的关系；4.能够根据线段长度计算直线方程。

教学重点：1.掌握直线的一般方程和截距式方程的表示方法；2.能够根据直线上两点的坐标求直线方程。

教学难点：能够根据线段长度计算直线方程。

教学准备：教材、教具、黑板、白板、彩色粉笔、直线模型等。

教学过程：Step 1 引入新知1.引入直线方程与线段长度的关系，例如实生活中需要测量一段距离，可以使用直线方程来计算。

2.提问：你知道如何求出一条直线上两点的坐标吗？Step 2 导入新知1.通过示例引导学生求解直线的一般方程和截距式方程。

例：已知直线上的两点A(2,3)和B(5,6)，求直线的方程。

解：首先求出直线的斜率k：k=(6-3)/(5-2)=3/3=1然后代入其中一点，得到直线方程：y-3=1(x-2)y-3=x-2y=x+1所以直线的方程为y=x+12.通过示例引导学生求解直线的截距式方程。

例：已知直线上的两点A(2,3)和B(5,6)，求直线的截距式方程。

解：首先求出直线的斜率k：k=(6-3)/(5-2)=3/3=1然后代入其中一点，得到直线方程：y-3=1(x-2)y-3=x-2将方程改写为截距式：y=x-2+3y=x+1所以直线的截距式方程为y=x+1Step 3 实践运用1.分组活动：将学生分为小组，每个小组自行选择两个点，求解直线的一般方程和截距式方程。

2.学生展示结果，进行结果讨论和疑难解答。

Step 4 拓展延伸1.提出问题：如果我们知道一条直线上两点的坐标和线段的长度，我们能否计算出直线的方程？2.引导学生分析问题，思考解决该问题的方法。

Step 5 总结归纳1.教师总结本节课的主要内容，并带领学生进行总结归纳，强调直线方程与线段长度之间的关系。