数学
60种数学计算方法
60种数学计算方法标题：60种数学计算方法在数学领域中，计算方法的研究和应用对于问题解决和理论发展具有重要意义。
本文将介绍60种常见的数学计算方法，旨在帮助读者更好地理解和应用数学知识。
一、基本算术计算方法1. 加法：将两个或多个数值相加，求和的结果。
2. 减法：从一个数值中减去另一个数值，得到差。
3. 乘法：将两个或多个数值相乘，得到积。
4. 除法：用一个数值去除另一个数值，得到商。
5. 平方：将一个数值自乘，得到平方值。
6. 开方：对一个数值进行开方运算，得到其平方根。
7. 百分数：将一个数值表示为百分数形式，即乘以100。
8. 混合运算：将多种运算方法结合使用，求得复杂的计算结果。
二、代数计算方法9. 代数式化简：对复杂的代数式进行化简，得到简化的表达形式。
10. 代数方程求解：通过变量的代换和移项操作，求解代数方程的未知数。
11. 代数不等式求解：对代数不等式进行变量的范围判断，解出满足条件的解集。
12. 多项式展开：将一个多项式按照二项式定理展开成简单的项。
13. 因式分解：将一个多项式分解成多个乘积形式。
14. 分式化简：对含有分式的代数式进行化简，得到简化的表达形式。
15. 根式化简：对根式进行化简，得到简化的根式形式。
16. 平方差公式：快速计算两个数的平方差。
17. 二次方程求解：求解二次方程的未知数。
18. 四则运算法则：用于整数和有理数的加减乘除。
三、几何计算方法19. 点与线的位置关系判断：判断一个点与一条直线的位置关系，包括在直线上、在线段上、在线段延长线上或在直线两侧。
20. 直线与平面的位置关系判断：判断一条直线与一个平面的位置关系，包括平面内、平面外或平面相交。
21. 角的类型判断：根据角的度数或特点，判断其类型，包括直角、锐角、钝角、对顶角等。
22. 三角形分类：根据三角形的边长和角度关系，将三角形分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
23. 三角形内角和定理：计算三角形内角和的数值。
数学知识大全
数学知识大全数学作为一门科学，是研究数量、结构、空间以及变化等概念的学科。
它是现代科学的基础，也是解决实际问题的重要工具。
本文将为您呈现数学知识的大全，包括数学的基础概念、重要定理与公式、数学在实际生活中的应用等方面的内容。
一、数学的基础概念1. 数的分类：自然数、整数、有理数、实数、复数等。
2. 基本运算：加法、减法、乘法、除法，以及它们的性质和规律。
3. 数的因数与倍数：素数、合数、最大公约数、最小公倍数等概念。
4. 数列与级数：等差数列、等比数列、调和级数等。
二、重要定理与公式1. 代数方程：一元一次方程、二次方程等的解法及性质。
2. 解析几何：直线方程、圆方程、曲线的性质等。
3. 三角函数：正弦、余弦、正切等基本概念及相关公式。
4. 极限、导数与积分：函数的极限与连续性、导数的定义与应用、积分的概念与计算方法等。
三、数学在实际生活中的应用1. 金融领域：利息计算、投资收益分析、贷款利率计算等。
2. 统计学：数据收集与分析、概率与统计推断等。
3. 工程学：测量、建模、优化等领域中的数学方法应用。
4. 物理学：运动学、力学、电磁学中的数学描述与计算等。
四、数学的发展与进步1. 古代数学：埃及、希腊、印度等古代文明的数学成就。
2. 近代数学：微积分、解析几何等的发展与应用。
3. 现代数学：集合论、代数学、几何学等的研究进展。
4. 数学思维：数学的逻辑思维、证明方法及与其他学科的交叉等。
五、数学的重要性与学习方法1. 提高思维能力：数学训练可以培养逻辑推理能力和问题解决能力。
2. 学科交叉应用：数学与物理、化学、经济学等学科有着密切的联系。
3. 技术创新：现代科技的发展需要数学方法的应用与推动。
4. 学习方法：培养兴趣、理解概念、掌握基础、多实践与思考等。
六、数学的趣味性与乐趣1. 数学竞赛：参加数学竞赛可以激发学习兴趣与提高水平。
2. 数学游戏：数独、数学趣味题、数学解谜等游戏丰富了学习的方式。
数学之道：十大速算窍门
数学之道：十大速算窍门1. 数字拆分法将大数字拆分成易于计算的小数字，例如将 12345 拆分为10000 + 2000 + 300 + 40 + 5，分别进行计算再相加。
2. 倍数加速法利用数字的倍数特性，快速计算结果。
例如，计算156 乘以2，可以先计算 150 乘以 2 得到 300，再加上 6 乘以 2 得到 12，最终结果为 312。
3. 数字分组法将数字进行分组，例如将 1234 分为 12 和 34，先计算 12 乘以5 得到 60，再计算 34 乘以 5 得到 170，最后将两个结果相加得到230。
4. 加减交换律在加减法运算中，可以改变数字的顺序，这样可以简化计算。
例如，计算 123 + 45，可以改为计算 123 + 54，更容易计算出结果。
5. 乘法分配律利用乘法分配律，将复杂的乘法运算简化。
例如，计算 (2 + 3) 乘以 4，可以先计算 2 乘以 4 得到 8，再计算 3 乘以 4 得到 12，最后将两个结果相加得到 20。
6. 数字定位法对于较大的数字，可以通过数字定位法快速计算出结果。
例如，计算 123456 乘以 7，可以先计算 123456 乘以 10 得到 1234560，再减去 123456 得到 1111004。
7. 平方速算法利用平方数的特性，快速计算数字的平方。
例如，计算 13 的平方，可以先计算 10 的平方得到 100，再计算 3 的平方得到 9，最后将两个结果相加得到 169。
8. 立方速算法利用立方数的特性，快速计算数字的立方。
例如，计算 5 的立方，可以先计算 4 的立方得到 64，再加上 1 的立方得到 65。
9. 递减相加法在加法运算中，可以使用递减相加法，将计算简化。
例如，计算 123 + 45，可以先从 123 中减去 40 得到 83，再加上 5 得到 88。
10. 递增相减法在减法运算中，可以使用递增相减法，将计算简化。
例如，计算 123 - 45，可以先加上 1 得到 124，再减去 40 得到 84。
数学的数学技能
数学的数学技能数学作为一门学科，是研究数量、结构、空间以及变化等概念和关系的学科。
在学习和应用数学的过程中，数学技能是必不可少的。
本文将探讨数学的数学技能，并介绍如何提升和应用这些技能。
一、基本的计算技能1. 加法和减法：加法和减法是最基本的计算技能，它们是进行数学运算的基础。
通过在日常生活中的实际应用中练习这些技能，如购物时计算物品的价格，可以帮助我们提高加法和减法的能力。
2. 乘法和除法：乘法和除法是进行更复杂的数学运算的基础，它们能够帮助我们解决实际问题。
通过练习乘法和除法，我们能够计算面积、体积、速度等各种实际物理量。
3. 百分比和比例：百分比和比例是量化和比较概念的重要工具。
掌握百分比和比例的计算方法可以帮助我们分析统计数据，了解各种比率关系，比如利润率、增长率等。
二、代数技能1. 代数方程式：代数方程式是数学中的一种常见形式，它们可以用来解决各种问题。
通过学习解方程的方法和技巧，我们可以解决实际生活中的各种问题，如物体运动的轨迹、经济模型的建立等。
2. 函数和图像：函数是一种描述变量之间关系的数学工具，图像是函数关系的可视化呈现。
掌握函数和图像的概念和技能，可以帮助我们分析和解释各种现象，如物体的运动规律、市场需求曲线等。
三、几何技能1. 图形的认识和测量：几何学研究的是形状、大小和相对位置等概念。
认识各种常见的图形，如点、线、面、体等，以及测量各种物体的长度、面积、体积等，是提高几何技能的基础。
2. 角度和三角形：角度和三角形是几何学中的基本概念，它们是解决几何问题的重要工具。
通过学习角度的测量和计算方法，以及三角形的性质和计算方法，我们可以解决各种几何问题，如建筑设计、地理测量等。
四、概率和统计技能1. 概率：概率是描述事件发生可能性的数学工具。
掌握概率的概念和计算方法可以帮助我们分析和预测各种事件的可能性，如天气预报、股票走势等。
2. 统计：统计是对数据进行收集、整理和分析的过程。
什么是数学
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15个“定义” 来自
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2．数学的15个“定义”
1）哲学说 2）符号说 3）科学说 4）工具说 5）逻辑说 6）创新说 7）直觉说 8）集合说 9）结构说（关系说） 10）模型说 11）活动说 12）精神说 13）审美说 14）艺术说
15）万物皆数说
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只 讲解“哲学说”，其他只作一句话的解释，并请查资料。
数学的精确性表现在数学推理的逻辑严格性和数学结论的 确定无疑性。 汉克尔说：“在大多数科学里，一代人要推倒另一代人 所修筑的东西，只有数学，每一代人都能在旧建筑上增添一
层新楼。”
作为对照的三个例子：
① 电子管电路→ 半导体电路→ 集成电路
② 托勒密地心说→哥白尼日心说→开普勒三定律 ③ 高温超导的上界（朱经武）
（英）罗素：“数学是所有形如p蕴含q的命题的类”， 而最前面的命题p是否对，却无法判断。 因此“数 学是我们永远不知道我们在说什么，也不知道我们 说的是否对的一门学科。”
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2．数学的15个“定义”
1）哲学说 2）符号说 3）科学说 4）工具说 5）逻辑说 6）创新说 7）直觉说 8）集合说 9）结构说（关系说） 10）模型说 11）活动说 12）精神说 13）审美说 14）艺术说
如微积分是物体运动的模型，概率论是偶然 与必然现象的模型，欧氏几何是现实空间的 模型，非欧几何是非欧空间的模型。
活动说：是说“数学是人类最重要的活动之
一”。
精神说：是说“数学不仅是一种技巧，更是
一种精神，特别是理性的精神。”
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审美说：是说“数学家无论是选择题材还是
判断能否成功的标准，主要是美学的原则。”
数学所有的公式大全
数学所有的公式大全
以下是一些数学公式：
1. 加法公式：加数+加数=和，和-一个加数=另一个加数。
2. 减法公式：被减数-减数=差，被减数-差=减数，差+减数=被减数。
3. 乘法公式：每份数×份数=总数，总数÷每份数=份数，总数÷份数=每份数。
4. 除法公式：被除数÷除数=商，被除数÷商=除数，商×除数=被除数。
5. 正方体体积和表面积公式：体积V=棱长^3，表面积S=6×棱长^2。
6. 三角形面积公式：面积S=底×高÷2。
7. 圆柱体体积公式：体积V=底面积S×高h。
8. 圆柱体表面积公式：表面积S=2πr^2+2πrh（其中r是底面半径，h是高）。
9. 圆周长公式：周长C=2πr（其中r是半径）。
10. 圆面积公式：面积S=πr^2（其中r是半径）。
11. 指数公式：a^n=b（其中a是底数，n是指数，b是结果）。
12. 对数公式：log_a(b)=n（其中a是底数，b是对数，n是指数）。
13. 三角函数公式：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB等。
14. 代数公式：x^2-bx+c=0（其中x是未知数，b和c是常数）。
15. 几何公式：平行四边形面积S=底×高，梯形面积S=(上底+下底)×高÷2等。
以上是一些常见的数学公式，它们在数学和科学领域中有着广泛的应用。
数学的建议
数学的建议
1. 建立良好的数学基础：数学是一个渐进的学科，良好的基础对于后续的学习至关重要。
建议从基础数学开始，逐步学习并掌握各个概念和技巧。
2. 多做练习题：数学是一门需要不断实践的学科。
通过大量的练习题，可以巩固知识点，提高解题能力。
3. 理解概念而非死记硬背：数学是一门逻辑性很强的学科，建议不要仅仅死记硬背公式和定理，而是理解其背后的原理和概念。
4. 寻找数学的实际应用：数学在现实生活中有很多应用，例如金融、工程等领域。
通过了解数学的实际应用，可以增加对数学的兴趣和动力。
5. 寻找合适的学习资源：数学学习资源丰富，可以选择适合自己的教材、视频教程、在线课程等。
同时，可以参加数学学习小组或者找到有经验的导师进行辅导。
6. 勇于思考和提问：数学需要思考和解决问题的能力，建议在学习过程中勇于思考和提问。
通过讨论和交流，可以加深对数学的理解。
7. 不要害怕错误：数学学习中难免会出现错误，这是正常的过程。
不要害怕犯错，要从错误中学习和改进。
8. 培养数学思维：数学思维是一种逻辑性强、抽象思维能力较强的
思考方式。
通过解决问题、推理和证明等活动，可以培养和提高数学思维能力。
9. 创造性地运用数学知识：数学并不只是机械地应用公式和定理，还可以发挥创造性。
尝试将数学知识应用到实际问题中，发现数学的美和广泛应用。
10. 坚持和耐心：数学学习需要持续的努力和耐心。
遇到困难时，不要轻易放弃，坚持下去，相信自己可以克服困难并取得进步。
数学是什么
数学是由数学、字母、符号、图形构成的一座迷宫。不少人爱玩迷宫游戏，逆向思维是寻求走出迷宫正确道路的诀窍，一旦顺利走出迷宫，成功的愉悦会使你兴奋不已，你会向新的、更复杂的迷宫挑战，这也是数学的魅力，思维在不知不觉中得到了训练。可以这样说：数学是教人颖壁失败，也就会对这种游戏生厌了。我们在数学中重视思维的训练，思想和方法的潜移默化比知识的传授更为重要。我们要让学生经常有成功感，在快乐中研究数学。是体操就要做，是迷宫就要走。如果不动手动脑就达不到训练思维的目的。
3.对于上述关于数学本质特征的看法，我们应当以历史的眼光来分析，实际上，对数本质特征的认识是随数学的发展而发展的。由于数学源于分配物品、计算时间、丈量土地和容积等实践，因而这时的数学对象（作为抽象思维的产物）与客观实在是非常接近的，人们能够很容易地找到数学概念的现实原型，这样，人们自然地认为数学是一种经验科学；随着数学研究的深入，非欧几何、抽象代数和集合论等的产生，特别是现代数学向抽象、多元、高维发展，人们的注意力集中在这些抽象对象上，数学与现实之间的距离越来越远，而且数学证明（作为一种演绎推理）在数学研究中占据了重要地位，因此，出现了认为数学是人类思维的自由创造物，是研究量的关系的科学，是研究抽象结构的理论，是关于模式的学问，等等观点。这些认识，既反映了人们对数学理解的深化，也是人们从不同侧面对数学进行认识的结果。正如有人所说的，“恩格斯的关于数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的提法与布尔巴基的结构观点是不矛盾的，前者反映了数学的来源，后者反映了现代数学的水平，现代数学是一座由一系列抽象结构建成的大厦。”而关于数学是研究模式的学问的说法，则是从数学的抽象过程和抽象水平的角度对数学本质特征的阐释，另外，从思想根源上来看，人们之所以把数学看成是演绎科学、研究结构的科学，是基于人类对数学推理的必然性、准确性的那种与生俱来的信念，是对人类自身理性的能力、根源和力量的信心的集中体现，因此人们认为，发展数学理论的这套方法，即从不证自明的公理出发进行演绎推理，是绝对可靠的，也即如果公理是真的，那么由它演绎出来的结论也一定是真的，通过应用这些看起来清晰、正确、完美的逻辑，数学家们得出的结论显然是毋庸置疑的、无可辩驳的。
数学的基本认识
从数学的研究对象"数"与"形"来看
高等数学阶段，“数”是变量，“形”是曲线和 曲面，高等数学研究它们之间各种函数和变换关系。
从数学的研究对象"数"与"形"来看
现代数学阶段，"数"为集合，"形"为各种空 间和流形，它们都能用集合和映射的概念统一起来， 数与形的界限已难以划分了。
着眼于与现实生活的联系
几何类 ——微分几何、拓扑学等
纯粹数学 代数类 ——数论、抽象代数等
数
分析类 ——微分方程、函数论等
学
知
运筹学
识
概率论、数理统计
应用数学
计算数学
···············
着眼于数学对现实世界中各种现象的处理
确定性数学
数 学 随机数学 知 识 模糊数学
变量数学时期
这个时期的特点，是数学的研究对象已由常量进入 变量，由有限进入无限，由确定性进入非确定性；数学 研究的基本方法也由传统的几何演绎方法转变为算术、 代数的分析方法；数学开始进入其他科学。
近代数学时期
这一时期数学的对象、内容在深度上和广度上都有了很大 发展，分析学、代数学、几何学的思想、理论和方法都发生了 革命性的变化，数学越发抽象、不断分化、不断综合的发展规 律开始显露；数学基础研究的开始，标志着一座宏伟稳固的数 学大厦已在人们脑海里出现；数学应用范围继力学、光学之后， 又在热力学、电磁学、技术科学中获得扩展。
1.1.4 数学的主要内容
数学问题—— 数学的“心脏”
数 学
数学知识 —— 数学的“躯体”
内 数学思想 ——数学的“灵魂”
容 数学方法 ——数学的“行为规则”
数学公式100个
数学公式100个1.加法交换律：a+b=b+a2.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)3.减法的性质：a-(b+c)=a-b-c4.乘法交换律：ab=ba5.乘法结合律：(ab)c=a(bc)6.乘法分配律：(a+b)c=ac+bc7.除法的性质：a÷(b ×c)=a÷b÷c8.商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
9.乘法验算：a÷b=(a ×c)÷(b×c)10.加法验算：a+b=c，则b=c-a11.减法验算：a-b=c，则b=a-c12.除法验算：a÷b=c，则b=a÷c13.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
14.分数加减法的计算法则：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再加减。
15.分数化简：分子、分母是互质数的分数叫最简分数，最简分数的分子、分母互质。
16.圆的周长公式：C=2πr17.圆的面积公式：S=πr²18.正方形的周长公式：P=4a19.正方形的面积公式：S=a²20.长方形的周长公式：P=(a+b)×221.长方形的面积公式：S=ab22.三角形的面积公式：S=(底×高)÷223.梯形的面积公式：S=(上底+下底)×高÷224.平行四边形的面积公式：S=ah25.圆柱的侧面积公式：S=ch26.圆柱的表面积公式：S=2πrh+2πr²27.圆柱的体积公式：V=πr²h28.圆锥的体积公式：V=(1/3)πr²h29.长方体的表面积公式：S=(ab+ah+bh)×2 30.长方体的体积公式：V=abc31.正方体的表面积公式：S=6a²32.正方体的体积公式：V=a³33.容积的定义：物体所容纳的空间的大小叫做物体的容积。
数学的含义
空间的研究源自于几何－尤其是欧式几何。三角学则结合了空间及
数，且包含有非常著名的勾股定理。现今对空间的研究更推广到了更高维的几何、非欧几何(其在广义相对论中扮演着核心的角色)及拓扑学。数和空间在解析几何、微分几何和代数几何中都有着很重要的角色。在微分几何中有着纤维丛及流形上的计算等概念。在代数几何中有着如多项式方程的解集等几何物件的描述，结合了数和空间的概念；亦有着拓扑群的研究，结合了结构与空间。李群被用来研究空间、结构及变化。
数学逻辑专注在将数学置于一坚固的公理架构上，并研究此一架构的成果。就其本身而言，其为哥德尔第二不完备定理的产地，而这或许是逻辑中最广为流传的成果－总存在一不能被证明的真实定理。现代逻辑被分成递归论、模型论和证明论，且和理论计算机科学有着密切的关连性。
数学的分类
离散数学
模糊数学
数学的五大分支
1经典数学
基础与哲学
为了搞清楚数学基础，数学逻辑和集合论等领域被发展了出来。德国数学家康托（Georg Cantor，1845-1918）首创集合论，大胆地向“无穷大”进军，为的是给数学各分支提供一个坚实的基础，而它本身的内容也是相当丰富的，提出了实无穷的存在，为以后的数学发展作出了不可估量的贡献。Cantor的工作给数学发展带来了一场革命。由于他的理论超越直观，所以曾受到当时一些大数学家的反对，Pioncare也把集合论比作有趣的“病理情形”，Kronecker还击Cantor是“神经质”，“走进了超越数的地狱”.对于这些非难和指责，Cantor仍充满信心，他说：“我的理论犹如磐石一般坚固，任何反对它的人都将搬起石头砸自己的脚.”
集合论在20世纪初已逐渐渗透到了各个数学分支，成为了分析理论，测度论，拓扑学及数理科学中必不可少的工具。20世纪初世界上最伟大的数学家Hilbert在德国传播了Cantor的思想，把他称为“数学家的乐园”和“数学思想最惊人的产物”。英国哲学家Russell把Cantor的工作誉为“这个时代所能夸耀的最巨大的工作”。
数学中的数与数量
数学中的数与数量
数学是一门研究数与数量的学科，它在我们的生活中扮演着重
要的角色。
本文将探讨数与数量的概念以及它们在数学中的应用。
数是一种抽象的概念，用来表示事物的特点、属性或数量。
例如，我们通常用数字来表示物体的数量，如1个苹果、2辆汽车等。
数以其普遍性和精确性而闻名，它们是数学研究的基础。
数学家利
用数的特性和关系，研究和解决各种实际和抽象的问题。
数量是数的延伸，它用来描述和比较数的大小或程度。
数量可
以表示具体的物体或抽象的概念。
在数学中，我们使用数量来进行
计算、测量和比较。
例如，我们可以使用数量来计算两个数的和、
测量物体的长度或比较两个数的大小。
数与数量在数学中的应用非常广泛。
它们被用于各个数学领域，如代数、几何、概率等。
在代数中，数被用于构建方程、解方程和
表示关系。
在几何中，数被用于计算图形的属性和测量物体的大小。
在概率中，数被用于计算事件的可能性和概率。
总之，数与数量是数学中的重要概念。
数作为抽象的表示方式，用于描述事物的特点和数量。
数量则用于比较和计算数的大小或程度。
它们都在数学中扮演着重要的角色，并被广泛应用于各个数学
领域。
通过深入理解数与数量，我们能够更好地理解和应用数学知识。
数学基础公式
数学基础公式
数学基础公式
数学是自然科学的重要组成部分，它是研究数量、结构、变化和空间等概念及其相互关系的学科。
在数学中，有许多基础公式，下面将为你介绍几个常见的数学基础公式。
一、勾股定理
勾股定理又称毕达哥拉斯定理，是三角形中最基本的定理之一。
它的表述是：直角三角形的斜边的平方等于两条直角边的平方和。
勾股定理的公式为：c²= a²+ b²，其中c 为斜边，a 和b 为直角边。
二、圆的面积公式
圆是平面上离定点距离相等的点的集合。
它是数学中最基础的图形之一，圆的面积公式为：S = πr²，其中S 为圆的面积，r 为圆的半径，π的近似值为3.14。
三、直线方程
直线是平面上的一种基本图形，它可以用一般式方程和斜截式方程来表示。
一般式方程的形式为Ax + By + C = 0，其中A、B、C 为常数，x 和y 是直线上任意一点的坐标。
斜截式方程的形式为y = kx + b，其中k 是斜率，b 是截距，表示直线与y 轴的交点。
四、三角函数公式
三角函数是介于角度和正弦、余弦、正切等函数之间的一类函数，它们在数学、物理、工程等领域中得到广泛应用。
其中最基础的三角函数为正弦函数、余弦函数和正切函数，它们的公式如下：
正弦函数：sinθ= 对边/ 斜边
余弦函数：cosθ= 邻边/ 斜边
正切函数：tanθ= 对边/ 邻边
其中，θ为角度，对边、邻边、斜边分别为三角形中的对应边。
以上是数学中一些基础公式的介绍，希望对你有所帮助。
数学数学之美
数学数学之美数学，是一门研究数量、结构、空间以及变化的学科，被誉为“科学之王”。
它的美不仅体现在它的创新性和深度上，更体现在它对现实世界的解释和应用中。
本文将讨论数学之美的几个方面，包括数学的逻辑美、形式美以及实用美。
1. 数学的逻辑美数学是一门严谨的学科，它追求准确性和逻辑性。
数学中的每个定理和推理都经过严格的证明和推导，不容忽视任何细节。
这种严谨性使得数学具有独特的美感，让人感受到逻辑的严密和真理的美妙。
数学的逻辑美可以通过各种公式、定理和证明来展示。
例如，费马定理的证明以及勾股定理的几何证明都展现出了数学中的逻辑美。
2. 数学的形式美数学具有独特的形式美，其美感来自于数学中的符号、图形和模式。
数学中的符号和公式可以简洁地表达复杂的概念和关系，让人们可以通过简单的方式处理复杂的问题。
数学中的图形可以展示出数学中的对称性和几何结构，例如，圆的完美形状以及分形图形的奇特之美。
数学中的模式则是一种重复出现的规律，让人们感受到宇宙中数学的普遍性。
所有这些形式美共同构成了数学的美妙之处。
3. 数学的实用美数学不仅有理论上的美，还有实际应用上的美。
数学通过建立模型和推导规律，为解决现实问题提供了有力的工具。
无论是物理学中的数学模型，经济学中的数学预测，还是工程学中的数值计算，数学都发挥着不可替代的作用。
数学的实用美体现在它能够解决实际问题、优化决策，并推动科技的发展。
没有数学的支持，现代社会的许多成就将无法实现。
综上所述，数学之美体现在它的逻辑美、形式美和实用美上。
数学追求严谨的逻辑性，让人们感受到真理的美妙；数学的符号、图形和模式展示了独特的形式美；数学的应用使得它在实际问题的解决中发挥出实用美。
正是数学的美妙之处，让人们对这门学科充满了无尽的探索与热爱。
数学的定义
意大利的数学家Levi-Civita在Riemann几何学上做出了 突出的贡献。所以，有人问Einstein他最喜欢意大利的 什么,他的回答是意大利的细条实心面和Levi-Civita。
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优先发明权之争。
Einstein构思广义相对论的时候，尽管他的数学家 朋友教了他很多Riemann几何，他的数学还是不 尽如人意。后来，他去过一次Gottingen,给Hilbert 等很多大数学家做过几次报告，他走不久， Hilbert就算出来了那个著名的场方程 。以至于后 来出现了优先发明权之争。
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3. 数学的14个“定义”
1）万物皆数
8） 模型说
2） 符号说
9） 工具说
3） 哲学说
10） 直觉说
4） 科学说
11） 精神说
5） 逻辑说
12） 审美说
6） 集合说
13）活动说
7） 结构说（关系说） 14） 艺术说
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方延明（南京大学）
据说Einstein研究广义相对论时曾花了数年时间试图形 成引力实际上只是空间的曲率这种可能性，但他不知道 如何表述。一天，他求助于他的密友格洛斯曼 （ Grossman）时说：“你必须帮助我，否则我会发疯 的。” Grossman就将黎曼（Riemann）关于弯曲空间 的工作（后称为Riemann几何）告诉他，这才使广义相 对论的研究得以继续。其实，Riemann几何在Einstein 需要它之前60年已经产生了。
常用的数学名词术语100个
常用的数学名词术语100个数学作为一门学科，拥有丰富的术语和名词，这些术语和名词在数学研究和学习中起着重要的作用。
本文将介绍100个常用的数学名词术语，帮助读者更好地理解数学知识。
1. 数字（Number）：用来表示数量或度量的符号或字符。
2. 数量（Quantity）：表示事物的多少。
3. 数（Count）：用来表示某种事物的个数。
4. 整数（Integer）：不带小数的数字，包括正整数、负整数和零。
5. 正整数（Positive Integer）：大于零的整数。
6. 负整数（Negative Integer）：小于零的整数。
7. 零（Zero）：表示没有数量或空集的数。
8. 分数（Fraction）：表示整体被均等分割的部分。
9. 真分数（Proper Fraction）：分子小于分母的分数。
10. 假分数（Improper Fraction）：分子大于分母的分数。
11. 纯分数（Mixed Fraction）：整数和真分数的组合。
12. 百分数（Percentage）：以100为基数的分数。
13. 分数形式（Fractional Form）：以分数表示的数。
14. 小数（Decimal）：整数和小数部分组成的数。
15. 有限小数（Finite Decimal）：小数部分有限的数。
16. 无限小数（Infinite Decimal）：小数部分无限循环的数。
17. 有理数（Rational Number）：可以表示为两个整数的比值的数。
18. 无理数（Irrational Number）：不能表示为两个整数的比值的数。
19. 实数（Real Number）：包括有理数和无理数的数。
20. 虚数（Imaginary Number）：不能表示为实数的数，形如a+bi。
21. 复数（Complex Number）：实数和虚数的组合。
22. 加法（Addition）：求两个或多个数的和。
23. 减法（Subtraction）：求两个数的差。
[经典]数学名词
![[经典]数学名词](https://img.taocdn.com/s3/m/2680855232687e21af45b307e87101f69e31fbb4.png)
数学名词抛物线直线边、差、长、乘、除、底、点、度、分、高、勾、股、行、和、弧环、集、加、减、积、角、解、宽、棱、列、面、秒、幂、模、球式、势、商、体、项、象、线、弦、腰、圆十位、个位、几何、子集、大圆、小圆、元素、下标、下凸、下凹百位、千位、万位、分子、分母、中点、约分、加数、减数、数位通分、除数、商数、奇数、偶数、质数、合数、乘数、算式、进率因式、因数、单价、数量、约数、正数、负数、整数、分数、倒数乘方、开方、底数、指数、平方、立方、数轴、原点、同号、异号余数、除式、商式、余式、整式、系数、次数、速度、距离、时间方程、等式、左边、右边、变号、相等、解集、分式、实数、根式对数、真数、底数、首数、尾数、坐标、横轴、纵轴、函数、常显变量、截距、正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、坡度、坡比频数、频率、集合、数集、点集、空集、原象、交集、并集、差集映射、对角、数列、等式、基数、正角、负角、零角、弧度、密位函数、端点、全集、补集、值域、周期、相位、初相、首项、通项公比、公差、复数、虚数、实数、实部、虚部、实轴、虚轴、向量辐角、排列、组合、通项、概率、直线、公理、定义、概念、射线线段、顶点、始边、终边、圆角、平角、锐角、纯角、直角、余角补角、垂线、垂足、斜线、斜足、命题、定理、条件、题设、结论证明、内角、外角、推论、斜边、曲线、弧线、周长、对边、距离矩形、菱形、邻边、梯形、面积、比例、合比、等比、分比、垂心重心、内心、外心、旁心、射影、圆心、半径、直径、定点、定长圆弧、优弧、劣弧、等圆、等弧、弓形、相离、相切、切点、切线相交、割线、外离、外切、内切、内径、外径、中心、弧长、扇形轨迹、误差、视图、交点、椭圆、焦点、焦距、长袖、短轴、准线法线、移轴、转轴、斜率、夹角、曲线、参数、摆线、基圆、极轴极角、平面、棱柱、底面、侧面、侧棱、楔体、球缺、棱锥、斜高棱台、圆柱、圆锥、圆台、母线、球面、球体、体积、环体、环面球冠、极限、导数、微分、微商、驻点、拐点、积分、切面、面角极值被减数、被乘数、被除数、假分数、代分数、质因数、小数点多位数、百分数、单名数、复名数、统计表、统计图、比例尺循环节、近似数、准确数、圆周率、百分位、十分位、千分位万分位、自然数、正整数、负整数、相反数、绝对值、正分数负分数、有理数、正方向、负方向、正因数、负因数、正约数运算律、交换律、结合律、分配律、最大数、最小数、逆运算奇次幂、偶次幂、平方表、立方表、平方数、立方数、被除式代数式、平方和、平方差、立方和、立方差、单项式、多项式二项式、三项式、常数项、一次项、二次项、同类项、填空题选择题、判断题、证明题、未知数、大于号、小于号、等于号恒等号、不等号、公分母、不等式、方程组、代入法、加减法公因式、有理式、繁分式、换元法、平方根、立方式、根指数小数点、无理数、公式法、判别式、零指数、对数式、幂指数对数表、横坐标、纵坐标、自变量、因变量、函数值、解析法解析式、列表法、图象法、指点法、截距式、正弦表、余弦表正切表、余切表、平均数、有限集、描述法、列举法、图示法真子集、欧拉图、非空集、逆映射、自反性、对称性、传递性可数集、可数势、维恩图、反函数、幂函数、角度制、弧度制密位制、定义城、函数值、开区间、闭区间、增函数、减函数单调性、奇函数、偶函数、奇偶性、五点法、公因子、对逆性比较法、综合法、分析法、最大值、最小值、递推式、归纳法复平面、纯虚数、零向量、长方体、正方体、正方形、相交线延长线、中垂线、对预角、同位角、内错角、无限极、长方形平行线、真命题、假命题、三角形、内角和、辅助线、直角边全等形、对应边、对应角、原命题、逆命解、原定理、逆定理对称点、对称轴、多边形、对角线、四边形、五边形、三角形否命题、中位线、相似形、比例尺、内分点、外分点、平面图同心圆、内切圆、外接圆、弦心距、圆心角、圆周角、弓形角内对角、连心线、公切线、公共弦、中心角、圆周长、圆面积反证法、主视图、俯视图、二视图、三视图、虚实线、左视图离心率、双曲线、渐近线、抛物线、倾斜角、点斜式、斜截式两点式、一般式、参变数、渐开线、旋轮线、极坐标、公垂线斜线段、半平面、二面角、斜棱柱、直棱柱、正梭柱、直观图正棱锥、上底面、下底面、多面体、旋转体、旋转面、旋转轴拟柱体、圆柱面、圆锥面、多面角、变化率、左极限、右极限隐函数、显函数、导函数、左导教、右导数、极大值、极小值极大点、极小点、极值点、原函数、积分号、被积式、定积分无穷小、无穷大、连分数、近似数、弦切角混合运算、乘法口诀、循环小数、无限小数、有限小数、简易方程四舍五人、单位长度、加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则数量关系、升幂排列、降幂排列、分解因式、完全平方、完全立方同解方程、连续整数、连续奇数、连续偶数、同题原理、最简方程最简分式、字母系数、公式变形、公式方程、整式方程、二次方根三次方根、被开方数、平方根表、立方根表、二次根式、几次方根求根公式、韦达定理、高次方程、分式方程、有理方程、无理方程分数指数、同次根式、异次根式、最简根式、同类根式、常用对数换底公式、反对数表、坐标平面、坐标原点、比例系数、一次函数二次函数、三角函数、正弦定理、余弦定理、样本方差、集合相交等价集合、可数集合、对应法则、指数函数、对数函数、自然对数指数方程、对数方程、单值对应、单调区间、单调函数、诱导公式周期函数、周期交换、振幅变换、相位变换、正弦曲线、余弦曲线正切曲线、余切曲线、倍角公式、半角公式、积化和差、和差化积三角方程、线性方程、主对角线、副对角钱、零多项式、余数定理因式定理、通项公式、有穷数列、无穷数列、等比数列、总和符号特殊数列、不定方程、系数矩阵、增广炬阵、初等变换、虚数单位共轭复数、共轭虚数、辐角主值、三角形式、代数形式、加法原理乘法原理、几何图形、平面图形、等量代换、度量单位、角平分线互为余角、互为补角、同旁内角、平行公理、性质定理、判定定理斜三角形、对应顶点、尺规作图、基本作图、互逆命题、互逆定理凸多边形、平行线段、逆否命题、对称中心、等腰梯形、等分线段比例线段、勾股定理、黑金分割、比例外项、比例内项、比例中项比例定理、相似系数、位似图形、位似中心、内公切线、外公切线正多边形、扇形面积、互否命题、互逆命题、等价命题、尺寸注法标准方程、平移公式、旋转公式、有向线段、定比分点、有向直线经验公式、有心曲线、无心曲线、参数方程、普通方程、极坐标系等速螺线、异面直线、直二面角、凸多面体、祖恒原理、体积单位球面距离、凸多面角、直三角面、正多面体、欧拉定理、连续函数复合函数、中间变量、瞬间速度、瞬时功率、二阶导数、近似计算辅助函数、不定积分、被积函数、积分变量、积分常数、凑微分法相对误差、绝对误差、带余除法、微分方程、初等变换、立体几何平面几何、解析几何、初等函数、等差数列四舍五入法、纯循环小数、一次二项式、二次三项式、最大公约数最小公倍数、代入消元法、加减消元法、平方差公式、立方差公式立方和公式、提公因式法、分组分解法、十字相乘法、最简公分母算数平方根、完全平方数、几次算数根、因式分解法、双二次方程负整数指数、科学记数法、有序实数对、两点间距离、解析表达式正比例函数、反比例函数、三角函数表、样本标准差、样本分布表总体平均数、样本平均数、集合不相交、基本恒等式、最小正周期两角和公式、两角差公式、反三角函数、反正弦函数、反余弦函数反正切函数、反余切函数、第一象限角、第二象限角、第三象限角第四象限角、线性方程组、二阶行列式、三阶行列式、四阶行列式对角钱法则、系数行列式、代数余子式、降阶展开法、绝对不等式条件不等式、矛盾不等式、克莱姆法则、算术平均数、几何平均数一元多项武、乘法单调性、加法单调性、最小正周期、零次多项式待定系数法、辗转相除法、二项式定法、二项展开式、二项式系数数学归纳法、同解不等式、垂直平分线、互为邻补角、等腰三角形等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、全等三角形边角边公理、角边角公理、边边边定理、轴对称图形、第四比例项外角平分线、相似多边形、内接四边形、相似三角形、内接三角形内接多边形、内接五边形、外切三角形、外切多边形、共轭双曲线斜二测画法、三垂线定理、平行六面体、直接积分法、换元积分法第二积分法、分部积分法、混循环小数、第一积分法、同类二次根一元一次方程、一元二次方程、完全平方公式、最简二次根式直接开平方法、半开半闭区间、万能置换公式、绝对值不等式实系数多项式、复系数多项式、整系数多项式、不等边三角形中心对称图形、基本初等函数、基本积分公式、分部积分公式二元一次方程、三元一次方程一元一次不等式、一元二次不等式、二元一次方程组三元一次方程组、二元二次方程组、平面直角坐标系等腰直角三角形、二元一次不等式、二元线性方程组三元线性方程组、四元线性方程组、多项式恒等定律一元一次不等式组、三元一次不定方程、三元齐次线性方程组。
常用的数学名词术语100个
常用的数学名词术语100个1. 数数是数学中最基本的概念，用来表示数量和大小。
2. 数字数字是表示数的符号，包括0-9十个基本数字和无穷多个组合表示的数。
3. 自然数自然数是指从1开始的正整数，包括1、2、3、4等。
4. 整数整数是指包括正整数、负整数和0在内的数，如-3、-2、-1、0、1、2、3等。
5. 有理数有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数和分数。
6. 无理数无理数是不能表示为两个整数的比值的数，如π和根号2等。
7. 实数实数包括有理数和无理数，可以表示数轴上的任意点。
8. 正数正数是指大于0的数，如1、2、3等。
9. 负数负数是指小于0的数，如-1、-2、-3等。
10. 零零是表示没有数量或数量为0的数。
11. 等于等于是指两个数值相同，用等号“=”表示。
12. 不等于不等于是指两个数值不同，用不等号“≠”表示。
13. 大于大于是指一个数值比另一个数值要大，用大于号“>”表示。
14. 小于小于是指一个数值比另一个数值要小，用小于号“<”表示。
15. 大于等于大于等于是指一个数值比另一个数值要大或相等，用大于等于号“≥”表示。
16. 小于等于小于等于是指一个数值比另一个数值要小或相等，用小于等于号“≤”表示。
17. 加法加法是数学中常用的运算，用加号“+”表示，表示两个数值相加的结果。
18. 减法减法是数学中常用的运算，用减号“-”表示，表示两个数值相减的结果。
19. 乘法乘法是数学中常用的运算，用乘号“×”表示，表示两个数值相乘的结果。
20. 除法除法是数学中常用的运算，用除号“÷”表示，表示一个数值被另一个数值除的结果。
21. 平方平方是指一个数值乘以自身的结果，用上标“²”表示。
22. 开方开方是指求一个数值的平方根，用符号“√”表示。
23. 比例比例是指两个量之间的相对关系，用冒号“：”表示。
24. 百分数百分数是指以100为基数的比例数，用百分号“%”表示。
数学公式大全 全套
数学公式大全：全套数学是科学世界中的语言，而公式则是数学中的词汇和语法。
掌握数学公式是理解和应用数学的关键。
本文将为您呈现全套数学公式，帮助您系统地掌握数学基础。
一、代数公式1.乘法分配律：a(b+c) = ab + ac2.乘法结合律：(ab)c = a(bc)3.乘法交换律：ab = ba4.除法定义：a÷b = c 表示a = b × c5.指数法则：a^m × a^n = a^(m+n)6.根式性质：√a^2 = |a|二、几何公式1.勾股定理：直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a^2 + b^2= c^22.圆周率公式：π = 22/7 或π =3.141593.圆的面积公式：S = πr^24.圆柱的体积公式：V = πr^2h三、三角函数公式1.正弦函数公式：sin(x) = sin(x + 2kπ)2.余弦函数公式：cos(x) = cos(x + 2kπ)3.正切函数公式：tan(x) = tan(x + kπ)4.余切函数公式：cot(x) = 1/tan(x)5.反正弦函数公式：arsin(x) = -i(log(iz))6.反余弦函数公式：arccos(x) = π - arcsin(x)7.反正切函数公式：arctan(x) = π/2 - arcsin(x/√(1+x^2))8.反余切函数公式：arccot(x) = π/2 - arctan(x)四、微积分公式1.导数定义：f'(x) = lim (h->0) [f(x+h) - f(x)] / h2.积分基本公式：∫ a dx = ax + C3.定积分公式：∫ [a, b] f(x) dx = F(b) - F(a)4.微分方程公式：dy/dx = f(x, y)5.级数求和公式：∑ [n=1,∞] a_n = S - S_n (n->∞)6.级数收敛判别法：∑ [n=1,∞] a_n 收敛当且仅当lim (n->∞) a_n = 07.多重积分公式：∫ [a, b] f(x, y, z) dV = Σ [S_k] F_k (S_k为k维曲面上的小区元)8.傅里叶变换公式：f(t) = Σ [n=-∞, ∞] c_n e^(i n t) (c_n为傅里叶系数)9.拉普拉斯变换公式：f(t) = Σ [n=0, ∞] s^n * (f^{(n)}(0)/n!) (s为复数变换参数)。
初等数学,中等数学,高等数学
初等数学,中等数学,高等数学初等数学、中等数学、高等数学数学作为一门学科，分为初等数学、中等数学和高等数学三个层次。
本文将从这三个层次的角度介绍数学的基本概念、方法和应用。
初等数学是指学习者在学习数学的最初阶段所学习的数学知识和技能。
它包括了基本的算术运算、数的性质、代数表达式的计算、简单方程和不等式的解法等内容。
通过初等数学的学习，学习者可以培养基本的逻辑思维能力和数学计算能力，为后续学习中等数学和高等数学打下基础。
中等数学是指在初等数学的基础上，进一步学习和掌握的数学内容。
它包括了复数、多项式、函数、三角函数、数列、概率与统计等方面的知识。
在中等数学中，学习者将进一步理解和应用代数、几何、函数和数字运算等概念，培养问题解决和分析能力。
中等数学是数学学科中的重要环节，是进一步学习高等数学和应用数学的基础。
高等数学是指在中等学校教育的基础上，进一步深化和扩展的数学内容。
它包括了微积分、线性代数、数理方程、概率论等方面的知识。
高等数学是数学学科的重要组成部分，不仅是理工科学生的必修课程，也是许多其他学科的基础。
通过学习高等数学，学习者将深入理解数学的本质和思维方法，培养抽象思维和问题解决能力。
总的来说，初等数学、中等数学和高等数学是数学学科中不同层次的内容和学习要求。
通过逐层学习，学习者可以逐步提高自己的数学素养和能力。
初等数学为后续学习提供了坚实的基础，中等数学将进一步拓展和应用数学知识，高等数学则是深化和扩展数学内容的重要阶段。
数学作为一门学科，既有理论性的研究，也有实际应用的需求，因此数学的学习对于培养学生的逻辑思维和问题解决能力具有重要意义。
初等数学、中等数学和高等数学共同构成了我们对数学学科的全面认识，也为我们今后的学习和工作打下了坚实的基础。
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立体几何
一、内容提要：
立体几何需要我们去解决的问题概括起来就是三个方面，证明位置关系、求距离和求角；具体内容见下表：
二、主要解题方法：
（一）位置关系
1、两条异面直线相互垂直
证明方法：○1证明两条异面直线所成角为90º；○2证明两条异面直线的方向量相互垂直
2、直线和平面相互平行
证明方法：○1证明直线和这个平面内的一条直线相互平行；○2证明这条直线的方向量和这个平面内的一个向量相互平行；○3证明这条直线的方向量和这个平面的法向量相互垂
直。
3、直线和平面垂直
证明方法：○1证明直线和平面内两条相交直线都垂直，○2证明直线的方向量与这个平面内不共线的两个向量都垂直；○3证明直线的方向量与这个平面的法向量相互平行。
4、平面和平面相互垂直
证明方法：○1证明这两个平面所成二面角的平面角为90º；○2证明一个平面内的一条直线垂直于另外一个平面；○3证明两个平面的法向量相互垂直。
（二）求距离
求距离的重点在点到平面的距离，直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离，一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离。
1、两条异面直线的距离
求法：○1如果知道两条异面直线的公垂线，那么就转化成求公垂线段的长度，线段长度的
求法也可以用向量来帮助解决，求线段AB 的长度，可以利用
22
)(MN AM ++=来帮助解决，但是前提条件是我们要知道
NB MN AM ,,的模和每两个向量所成的角。
○2利用公式d =
A 、B
分别为两条异面直线上的一点，为这两条异面直线的法向量） 2、点到平面的距离
求法：○1“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。
○2等体积法。
○3向量法，利用公
式|
|n d =
（其中A 为已知点，B 为这个平面内的任意一点，n 这个平面的法向量）
（三）求角
1、两条异面直线所成的角
求法：○1先通过其中一条直线或者两条直线的平移，找出这两条异面直线所成的角，然后
通过解三角形去求得；○2通过两条异面直线的方向量所成的角来求得，但是注意到异面直线所成角得范围是]2
,0(π
，向量所成的角范围是],0[π，如果求出的是钝角，要
注意转化成相应的锐角。
2、直线和平面所成的角
求法：○1“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。
○2向量法，先求直线的方向量于
平面的法向量所成的角α，那么所要求的角为απ
-2
或2
π
α-
3、平面与平面所成的角
求法：○1“一找二证三求”，找出这个二面角的平面角，然后再来证明我们找出来的这个角是我们要求的二面角的平面角，最后就通过解三角形来求。
○2通过射影面积来求
原
射影S cos S =
α（在其中一个平面内找出一个三角形，然后找这个三角形在另外一个平面的
射影，那么这个三角形的射影面积与原三角形面积之比即为cos α，注意到我们要求的角为α或π－α）；○3向量法，先求两个平面的法向量所成的角为α，那么这两个平面所成的二
面角的平面角为α或π－α。
我们现在来解决立体几何的有关问题的时候，注意到向量知识的应用，如果可以比较容易建立坐标系，找出各点的坐标，那么剩下的问题基本上就可以解决了，如果建立坐标系不好做的话，有时求距离、角的时候也可以用向量，运用向量不是很方便的时候，就用传统的方法了！
三、注意的问题：
1、我们现在提倡用向量来解决立体几何的有关问题，但是当运用向量不是很方便的时候，传统的解法我们也要能够运用自如。
2、我们如果是通过解三角形去求角、距离的时候，做到“一找二证三求”，解题的过程中一定要出现这样一句话，“∠α是我们所要求的角”、“线段AB 的长度就是我们所要求的距离”等等。
让人看起来一目了然。
3、用向量来求两条异面直线所成角时，若求出cos α＝x ，则这两条异面直线所成的角为α＝a rccos|x|
4、在求直线与平面所成的角的时候，法向量与直线方向量所成的角或者法向量与直线的方向量所成角的补交与我们所要求的角互余，所以要απ
-2
或2
π
α-
，若求出的角为锐角，
就用
απ
-2
，若求出的钝角，就用2
π
α-。
5、求平面与平面所成角的时，若用第○2、○3种方法，先要去判断这个二面角的平面角是钝角还是锐角，然后再根据我们所作出的判断去取舍。
【专题训练】
1、已知三棱锥P —ABC 中PB ⊥底面ABC ，︒=∠90BCA ，
PB=BC=CA=a ，E 是PC 的中点，点F 在PA 上，且3PF=FA. （1）求证：平面PAC ⊥PBC ；
（2）求平面BEF 与底面ABC 所成角（用一个反三角函数值表示）.
2、如图，四棱锥P —ABCD 的底面是正方形,PA ⊥底面ABCD ，PA=AD=2，点M 、N 分别在棱PD 、
PC 上，且PC ⊥平面AMN. （1）求证：AM ⊥PD ；
（2）求二面角P —AM —N 的大小；
（3）求直线CD 与平面AMN 所成角的大小.
3、如图，平面ABCD ⊥平面ABEF ，ABCD 是正方形，ABEF 是矩形，且,2
1
a AD AF ==G 是EF 的中点，
（1）求证平面AGC ⊥平面BGC ；
（2）求GB 与平面AGC 所成角的正弦值. （3）求二面角B —AC —G 的大小.
4、如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 是棱11D A 的中点，H 为平面EDB 内一点，)0(},2,2{1<--=→
--m m m m HC 。
（1）证明⊥1HC 平面EDB ；
（2）求1BC 与平面EDB 所成的角；
（3）若正方体的棱长为a ，求三棱锥EDB A -的体积。
在a HO BCM Rt 105
,=
∆中，在a EH EHO Rt 21,....=∆中
5tan ==
∠∴HO
EH
EOH 即平面BEF 与底面ABC 所成二面角的大小为5arctan
若利用面积射影法，指出△HDB 是△EFB 在底面ABC 上的射影，并计算出其面积
2161a S =
射影…………7分 计算出2
16
6a S EFB =∆ 6
1cos =
=
∆EFB
S S 射影θ
即平面BEF 与底面ABC 所成二面角的大小为6
6arccos 2、（1）证明：∵ABCD 是正方形，∴CD ⊥AD ，
∵PA ⊥底面ABCD ，∴PA ⊥CD. ∴CD ⊥平面PAD
∵AM ⊂平面PAD ，∴CD ⊥AM. ∵PC ⊥平面AMN ，∴PC ⊥AM. ∴AM ⊥平面PCD. ∴AM ⊥PD.
（2）解：∵AM ⊥平面PCD （已证）.
∴AM ⊥PM ，AM ⊥NM.
∴∠PMN 为二面角P-AM-N 的平面角. ∵PN ⊥平面AMN ，∴PN ⊥NM.
在直角△PCD 中，CD=2，PD=22，∴PC=23. ∵PA=AD ，AM ⊥PD ，∴M 为PD 的中点，PM=
2
1
PD=2 由Rt △PMN ∽Rt △PCD ，得 ∴PC
PM CD MN ⋅=.
.3
3
arccos .33322)cos(=∠∴====
∠∴PMN PC CD PM MN PMN 即二面角P —AM —N 的大小为3
3arccos .
3、（1）证明：正方形ABCD AB CB ⊥⇒ ∵面ABCD ⊥面ABEF 且交于AB ，
∴CB ⊥面ABEF ∵AG ，GB ⊂面ABEF ， ∴CB ⊥AG ，CB ⊥BG 又AD=2a ，AF= a ，ABEF 是矩形，G 是EF 的中点，
∴AG=BG=a 2，AB=2a ， AB 2
=AG 2
+BG 2
，∴AG ⊥BG ∵CG ∩BG=B ∴AG ⊥平面CBG 而AG ⊂面
AGC ， 故平面AGC ⊥平面BGC
（2）解：如图，由（Ⅰ）知面AGC ⊥面BGC ，且交于GC ，在平面BGC 内作BH ⊥GC ，垂足
为H ，则BH ⊥平面AGC ， ∴∠BGH 是GB 与平面AGC 所成的角
∴在Rt △CBG 中a BG BC BG BC CG
BG
BC BH 3
3
22
2=
+⋅=⋅=
又BG=a 2， ∴3
6
sin =
=
∠BG BH BGH （3）由（Ⅱ）知，BH ⊥面AGC 作BO ⊥AC ，垂足为O ，连结HO ，则HO ⊥AC ，
∴BOH ∠为二面角B —AC —G 的平面角 在a BO ABC Rt 2,=∆中
在Rt △BOH 中， 3
6arcsin
36
sin =∠==∠BOH BO BH BOH 即二面角B —AC —G 的大小为36arcsin。