数据标准化归一化normalization

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数据标准化处理公式

数据标准化是数据预处理的重要步骤，它可以将不同维度、不同量纲的数据转

换为统一的标准数据，使得数据更易于比较和分析。在实际应用中，我们常常会遇到需要对数据进行标准化处理的情况，因此掌握数据标准化处理公式是非常重要的。本文将介绍几种常用的数据标准化处理公式，帮助读者更好地理解和运用数据标准化方法。

1. 最大-最小标准化（Min-Max Normalization）。

最大-最小标准化是一种线性变换方法，通过对原始数据进行线性变换，将数

据映射到[0, 1]的范围内。其公式如下：

\[X_{norm} = \frac{X X_{min}}{X_{max} X_{min}}\]

其中，$X_{norm}$为标准化后的数据，$X$为原始数据，$X_{min}$和

$X_{max}$分别为原始数据的最小值和最大值。

2. Z-score标准化（Standard Score Normalization）。

Z-score标准化是一种常用的标准化方法，它将原始数据转换为均值为0，标准

差为1的标准正态分布。其公式如下：

\[Z = \frac{X \mu}{\sigma}\]

其中，$Z$为标准化后的数据，$X$为原始数据，$\mu$为原始数据的均值，

$\sigma$为原始数据的标准差。

3. 小数定标标准化（Decimal Scaling Normalization）。

小数定标标准化是一种简单而有效的标准化方法，它通过移动数据的小数点位

置来实现标准化。其公式如下：

\[X_{norm} = \frac{X}{10^j}\]

几种常见的归一化方法

归一化是一种常用的数据处理方法，用于将数据转换到同一尺度或范围，以便更好地进行比较和分析。以下是几种常见的归一化方法：

1. 最小-最大归一化（Min-Max Normalization）：

将数据转换到[0,1]范围内。

数学公式：$y = \frac{x - \text{min}}{ \text{max} - \text{min}}$

2. Z-score归一化（也称为标准化）：

将数据转换为均值为0，标准差为1的分布。

数学公式：$y = \frac{x - \mu}{\sigma}$

其中，$\mu$是数据的均值，$\sigma$是标准差。

3. 十进制归一化：

将数据转换为固定小数点后的位数。

例如，将数据转换为小数点后两位。

4. 逻辑归一化：

将二值化数据（通常是0和1）转换为[0,1]范围内的值。

例如，可以使用逻辑函数或Sigmoid函数进行转换。

5. 小数位数归一化：

根据需要保留的小数位数对数据进行四舍五入或截断处理。

6. 对数归一化：

将数据的值进行对数变换，通常用于处理偏斜的数据分布。

数学公式：$y = \log(x)$

7. 幂次归一化：

将数据的值进行幂次变换，用于处理具有幂律分布的数据。

数学公式：$y = x^{\alpha}$

其中，$\alpha$是一个常数。

8. 区间长度归一化：

将数据转换为与其区间长度成比例的值。

9. 标准化分数归一化：

将数据转换为标准分数，即Z分数。

数学公式：$y = \frac{x - \mu}{\sigma}$

其中，$\mu$是数据的均值，$\sigma$是标准差。

数据标准化.归一化处理

数据的标准化

在数据分析之前，我们通常需要先将数据标准化（normalization），利用标准化后的数据进行数据分析。数据标准化也就是统计数据的指数化。数据标准化处理主要包括数据同趋化处理和无量纲化处理两个方面。数据同趋化处理主要解决不同性质数据问题，对不同性质指标直接加总不能正确反映不同作用力的综合结果，须先考虑改变逆指标数据性质，使所有指标对测评方案的作用力同趋化，再加总才能得出正确结果。数据无量纲化处理主要解决数据的可比性。去除数据的单位限制，将其转化为无量纲的纯数值，便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权。数据标准化的方法有很多种，常用的有“最小—最大标准化”、“Z-score标准化”和“按小

数定标标准化”等。经过上述标准化处理，原始数据均转换为无量纲化指标测评值，即各指标值都处于同一个数量级别上，可以进行综合测评分析。

一、Min-max 标准化

min-max标准化方法是对原始数据进行线性变换。设minA和maxA分别为属性A的最小值和最大值，将A的一个原始值x通过min-max标准化映射成在区间[0,1]中的值x'，其公式为：

新数据=（原数据-极小值）/（极大值-极小值）

二、z-score 标准化

这种方法基于原始数据的均值（mean）和标准差（standard deviation）进行数据的标准化。将A的原始值x使用z-score标准化到x'。z-score标准化方法适用于属性A的最大值和最小值未知的情况，或有超出取值范围的离群数据的情况。

新数据=（原数据-均值）/标准差

数据去量纲标准化-概述说明以及解释

1.引言

1.1 概述

概述

在数据分析和机器学习领域中，数据的去量纲是一个重要的预处理步骤。量纲不同的数据可能存在着不同的尺度差异，这会导致在数据分析和模型训练过程中产生一些问题。为了解决这些问题，我们需要对数据进行去量纲处理，以便能够更好地理解和比较不同特征之间的关系。

数据去量纲是指通过一定的数学方法将不同量纲的数据转换到同一量纲的过程。量纲通常指的是特征变量的单位和尺度。在现实世界中，不同特征的取值范围和度量单位可能存在差异，例如，身高和体重的度量单位不同，而且它们的取值范围也不同。这样的差异会导致在数据分析和模型建立过程中某些特征对结果的影响过大或过小，从而影响建模结果的准确性和可解释性。

通过数据去量纲的处理，可以消除不同特征之间的尺度差异，使得它们可以直接进行比较和分析。常用的数据去量纲方法包括标准化、归一化和离散化等。标准化是最常见的方法之一，它将数据转化为均值为0、方差为1的标准正态分布。标准化后的数据具有无量纲化的特点，可以更好

地满足许多数据分析和模型算法的要求。

数据去量纲的重要性不可忽视。在特征工程中，去量纲是一个基本的步骤，能够提高数据的可解释性和模型的表现。无论是进行回归分析、聚类分析还是分类任务，数据去量纲都是一个必备的预处理过程。此外，数据去量纲还能够提高模型的收敛速度和稳定性，使得模型训练过程更加高效和可靠。

在实际应用中，数据去量纲具有广泛的应用场景。无论是金融领域的风险评估、医疗领域的疾病诊断还是工业制造中的质量控制，数据去量纲都可以起到关键的作用。通过去量纲处理，可以更好地挖掘数据之间的关系和规律，为决策提供更准确的依据。

python中数据标准化方法

在Python中，数据标准化是指将数据变换为具有统一尺度的标准形式，以便

更有效地进行数据分析和处理。在数据科学和机器学习领域，数据标准化通常是数据预处理的重要步骤之一，它能够纠正数据中存在的不统一性和不一致性，使得不同特征之间具有可比性。

Python提供了多种数据标准化的方法，下面将介绍其中几种常用的方法：

1. 最大-最小标准化（Min-Max Scaling）：该方法通过将数据线性变换为特定

范围之间的值来实现数据标准化。将原始数据的最小值映射为目标范围的最小值，最大值映射为目标范围的最大值，从而将所有数据都缩放到指定的范围内。

2. Z-score标准化（Standardization）：这种方法通过减去数据的均值并除以其

标准差，将数据转化为具有零均值和单位方差的形式。通过这种方式，数据被标

准化为以0为中心的分布，具有相同的尺度。

3. 尺度化（Scaling）：尺度化方法是通过求数据的比例来进行数据标准化的，常见的方法有除以数据的范围、均值或标准差。它能够将原始数据缩放到合适的

尺度，使得数据能够更好地适应模型的特定需求。

4. 归一化（Normalization）：归一化是将数据转化为单位长度或向量形式的方法。常见的归一化方法有L1归一化和L2归一化，前者将数据向量除以其绝对值

的和，后者将数据向量除以其模的平方根。通过归一化，数据的范围被限制在了一个相对固定的范围内。

需要注意的是，在选择合适的数据标准化方法时，需要根据具体的数据类型和业务需求进行选择。不同的方法可能适用于不同的情况，因此对于数据标准化的选择要充分了解数据特点和目标任务。在实践中，也可以尝试不同的方法并进行实验比较，以找到最适合的数据标准化方式。

i博导考前模拟模块一电商数据分析答案

一、数据预处理

1. 缺失值处理：

- 使用均值填充缺失值：由于缺失值较少，且数据分布较为均匀，选择使用均值填充缺失值。

- 删除缺失值：对于缺失值较多的特征，可以选择删除该特征。

2. 异常值处理：

- 基于3倍标准差的离群值检测：将超过3倍标准差的数值视为异常值，并进行处理。

- 处理异常值的方法：可以选择删除异常值，或者使用插值法进行替换。

3. 数据标准化：

- 将数值特征缩放到统一的尺度，常见的方法有标准化和归一化。

- 标准化（Standardization）：通过减去均值，除以标准差，使得数据符合标准正态分布。

- 归一化（Normalization）：将数据缩放到[0, 1]范围内，常见的方法有最大最小值归一化和Z-Score归一化。

二、数据分析

1. 用户行为分析

- 用户活跃度分析：统计用户的登录频率、浏览页面数等指标，分析用户的活跃程度。

- 用户购买行为分析：统计用户的购买频率、客单价等指标，了解用户的购买习惯。

- 用户转化率分析：计算用户转化率，了解用户从浏览到购买的转化情况。

2. 商品分析

- 商品热度分析：统计商品的访问量、购买量等指标，了解商品的热度。

- 商品关联性分析：通过挖掘用户的购买历史数据，分析商品之间的关联性，为推荐系统提供依据。

- 商品评价分析：分析商品的评价内容和评价得分，了解用户对商品的满意度。

3. 销售分析

- 销售额分析：统计总销售额、按月/季度/年度销售额等指标，了解销售情况的趋势和规律。

- 销售渠道分析：分析不同渠道的销售额占比，评估各渠道的贡献度。

数据归一化和两种常用的归一化方法

数据标准化（归一化）处理是数据挖掘的一项基础工作，不同评价指标往往具有不同的量纲和量纲单位，如此的情况会阻碍到数据分析的结果，为了消除指标之间的量纲阻碍，需要进行数据标准化处理，以解决数据指标之间的可比性。原始数据通过数据标准化处理后，各指标处于同一数量级，适合进行综合对比评价。以下是两种常用的归一化方法：

一、min-max标准化（Min-Max Normalization）

也称为离差标准化，是对原始数据的线性变换，使结果值映射到[0 - 1]之间。转换函数如下：

其中max为样本数据的最大值，min为样本数据的最小值。这种方法有个缺陷就是当有新数据加入时，可能导致max和min的变化，需要重新定义。

二、Z-score标准化方法

这种方法给予原始数据的均值（mean）和标准差（standard deviation）进行数据的标准化。通过处理的数据符合标准正态分布，即均值为0，标准差为1，转化函数为：

其中为所有样本数据的均值，为所有样本数据的标准差。

“[学校计划]下学期英语教研组计划”学校工作计划

别详一、指导思想：

在教务处的领导下，团结奋斗，协调好各备课组间的关系。仔细学习新的教学大纲，巩固进展爱校爱生、教书育人，富有进取精神、乐观积极向上的融洽的教研新风貌，在上届中招取得良好成绩的基础上，为把我组的教研水平提高到一具新的台阶而努力奋斗。

二、奋斗目标：

1、开展学习新大纲的活动，稳步扎实地抓好素养教育；

2、加强教研治理，为把我组全体教师的教学水平提高一具新层面而奋斗；

最大值归一化 max normalization

最大值归一化 Max Normalization 最大值归一化的概念

最大值归一化，也称为特征缩放或数据标准化，是一种将数据缩放到特定范围内的方法。它通过将原始数据减去最小值，然后除以最大值和最小值之间的差值，将数据映射到0和1之间。

最大值归一化的公式

最大值归一化的公式如下：

x' = (x - min) / (max - min)

其中，x'是归一化后的值，x是原始值，min是最小值，max是最大值。

最大值归一化的应用

最大值归一化常用于机器学习和数据分析领域，特别是在特征工程中。它可以帮助我们消除不同特征之间的量纲差异，使得数据更易于比较和分析。

案例分析

假设我们有一个数据集，其中包含一个特征"age"，取值范围为18到65岁。

我们想要将"age"特征进行最大值归一化，将其缩放到0到1之间。

首先，我们找到"age"特征的最大值和最小值，假设最大值为65，最小值为18。

然后，我们使用最大值归一化的公式进行计算：

归一化后的值 = (原始值 - 最小值) / (最大值 - 最小值)

假设我们要归一化的原始值为30，则计算过程如下：

归一化后的值 = (30 - 18) / (65 - 18) = 0.2973

所以，归一化后的值为0.2973。

总结

最大值归一化是一种常用的数据预处理方法，通过将数据缩放到特定范围内，使得数据更易于比较和分析。它可以帮助我们消除不同特征之间的量纲差异，提高机器学习和数据分析的效果。通过应用最大值归一化，我们可以更好地理解和利用数据。

数据的归一化处理

数据的归⼀化处理

数据的标准化（normalization）和归⼀化

数据的标准化

数据的标准化（normalization）是将数据按⽐例缩放，使之落⼊⼀个⼩的特定区间。在某些⽐较和评价的指标处理中经常会⽤到，去除数据的单位限制，将其转化为⽆量纲的纯数值，便于不同单位或量级的指标能够进⾏⽐较和加权。

⽬前数据标准化⽅法：直线型⽅法(如极值法、标准差法)、折线型⽅法(如三折线法)、曲线型⽅法(如半正态性分布)。不同的标准化⽅法，对系统的评价结果会产⽣不同的影响，然⽽不幸的是，在数据标准化⽅法的选择上，还没有通⽤的法则可以遵循。

归⼀化

数据标准化中最典型的就是数据的归⼀化处理，即将数据统⼀映射到[0,1]区间上。

归⼀化的具体作⽤是归纳统⼀样本的统计分布性。归⼀化在0-1之间是统计的概率分布，归⼀化在-1--+1之间是统计的坐标分布。归⼀化有同⼀、统⼀和合⼀的意思。⽆论是为了建模还是为了计算，⾸先基本度量单位要同⼀，神经⽹络是以样本在事件中的统计分别⼏率来进⾏训练（概率计算）和预测的，且sigmoid函数的取值是0到1之间的，⽹络最后⼀个节点的输出也是如此，所以经常要对样本的输出归⼀化处理。归⼀化是统⼀在0-1之间的统计概率分布，当所有样本的输⼊信号都为正值时，与第⼀隐含层神经元相连的权值只能同时增加或减⼩，从⽽导致学习速度很慢。另外在数据中常存在奇异样本数据，奇异样本数据存在所引起的⽹络训练时间增加，并可能引起⽹络⽆法收敛。为了避免出现这种情况及后⾯数据处理的⽅便，加快⽹络学习速度，可以对输⼊信号进⾏归⼀化，使得所有样本的输⼊信号其均值接近于0或与其均⽅差相⽐很⼩。

数据标准化归一化处理

数据的标准化

数定标标准化”等。经过上述标准化处理，原始数据均转换为无量纲化指标测评值，即各指标值都处于同一个数量级别上，可以进行综合测评分析。

一、Min-max 标准化

新数据=（原数据-极小值）/（极大值-极小值）

二、z-score 标准化

新数据=（原数据-均值）/标准差

数据的标准化

数据的标准化（normalization）是将数据按比例缩放，使之落入一个小的特定区间。在某些比较和评价的指标处理中经常会用到，去除数据的单位限制，将其转化为无量纲的纯数值，便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权。

其中最典型的就是数据的归一化处理，即将数据统一映射到[0,1]区间上，常见的数据归一化的方法有：

min-max标准化(Min-max normalization)

也叫离差标准化，是对原始数据的线性变换，使结果落到[0,1]区间，转换函数如下：

其中max为样本数据的最大值，min为样本数据的最小值。这种方法有一个缺陷就是当有新数据加入时，可能导致max和min的变化，需要重新定义。

log函数转换

通过以10为底的log函数转换的方法同样可以实现归一下，具体方法如下：

看了下网上很多介绍都是x*=log10(x)，其实是有问题的，这个结果并非一定落到[0,1]区间上，应该还要除以log10(max)，max为样本数据最大值，并且所有的数据都要大于等于1。

atan函数转换

用反正切函数也可以实现数据的归一化：

使用这个方法需要注意的是如果想映射的区间为[0,1]，则数据都应该大于等于0，小于0的数据将被映射到[-1,0]区间上。

而并非所有数据标准化的结果都映射到[0,1]区间上，其中最常见的标准化方法就是Z 标准化，也是SPSS中最为常用的标准化方法：

z-score 标准化(zero-mean normalization)

也叫标准差标准化，经过处理的数据符合标准正态分布，即均值为0，标准差为1，其转化函数为：

数据的无量纲化处理

数据的无量纲化处理是数据预处理的重要步骤之一，它将不同量纲的数据转化为统一的无量纲表示，以便于不同特征之间的比较和分析。本文将详细介绍数据的无量纲化处理的意义、常用方法以及实际应用场景。

一、无量纲化处理的意义

在实际应用中，数据的量纲往往是不同的，例如体重和身高的单位不同，收入和年龄的量级不同等等。这样的数据在进行比较和分析时会受到量纲的影响，导致结果的不许确性。因此，无量纲化处理的意义在于消除数据之间的量纲差异，使得不同特征之间具有可比性，从而更好地进行数据分析和建模。

二、常用的无量纲化处理方法

1. 标准化（Standardization）

标准化是将数据按照其均值和标准差进行线性变换，使得数据符合标准正态分布。标准化的公式如下：

x' = (x - mean) / std

其中，x'是标准化后的数据，x是原始数据，mean是数据的均值，std是数据的标准差。标准化后的数据具有均值为0，标准差为1的特点。

2. 区间缩放（Min-Max Scaling）

区间缩放是将数据按照最大值和最小值进行线性变换，将数据映射到指定的区间范围内。区间缩放的公式如下：

x' = (x - min) / (max - min)

其中，x'是缩放后的数据，x是原始数据，min是数据的最小值，max是数据的最大值。区间缩放后的数据范围在0到1之间。

3. 归一化（Normalization）

归一化是将数据按照其向量的模进行线性变换，使得数据落在单位圆上。归一化的公式如下：

x' = x / sqrt(sum(x^2))

数据预处理（一）：标准化，中心化，正态化

数据预处理（⼀）：标准化，中⼼化，正态化

定义

标准化(Standardization)：将数据按照⽐例进⾏缩放，不改变数据的原始分布，使得不同的变量经过标准化处理后可以有平等分析和⽐较的基础。缩放后的数据均值为0，⽅差为1。但并不是标准正态分布。

归⼀化(Normalization)：中⼼化和标准化基本⼀样，都是要把数据缩放到某个范围⾥。归⼀化通常有两种做法：

min-max 归⼀化的公式为：

mean 归⼀化（有的地⽅也叫中⼼化）的公式为：

正态化：改变数据的原始分布，使其服从正态分布。通常采⽤的⽅法有取对数，开平⽅根，取倒数，开平⽅，取指数等等，使得不对称分布的数据（偏态数据）呈现（或近似）正态分布。要这么做的原因在于：有些机器学习⽅法，⽐如线性回归模型就默认数据是正态分布。

关于到底是先标准化/归⼀化还是先划分数据集（前者归⼀化的时候同时考虑了测试集和训练集，如均值就与测试集有关；后者划分过后均值只和训练集有关），个⼈认为应该先划分数据集，对划分出来的训练集标准化后，再⽤相同的标准化公式（其中均值⽅差来⾃于训练集）对测试集进⾏标准化，保证测试集在维度上与训练集保持⼀致。代码如下：

from sklearn import preprocessing

scaler = preprocessing.StandardScaler().fit(X_train)#通过训练集获得归⼀化公式

X_train_transformed = scaler.transform(X_train)#对训练集进⾏归⼀化

X_test_transformed = scaler.transform(X_test)#对测试集进⾏归⼀化

支持向量机中数据标准化的重要性与方法

支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是一种常用的机器学习算法，它在许多领域中都有广泛的应用。在使用SVM进行数据建模之前，数据标准

化是一个非常重要的步骤。本文将探讨数据标准化在SVM中的重要性以及一些常

见的标准化方法。

首先，为什么在SVM中需要进行数据标准化呢？这是因为SVM是一种基于

距离的算法，它的目标是找到一个最优的超平面来将不同类别的样本分开。而不同特征的尺度差异会导致某些特征在距离计算中占据主导地位，从而影响模型的性能。例如，如果一个特征的值范围远远大于其他特征，那么它对距离的贡献就会被放大，从而使得其他特征的影响被忽略。因此，为了保证各个特征在距离计算中的公平性，需要对数据进行标准化。

那么，如何进行数据标准化呢？下面介绍几种常见的标准化方法。

1. 均值方差标准化（Mean-Variance Normalization）：这是一种常见的标准化

方法，也称为Z-score标准化。它的思想是将数据的均值调整为0，方差调整为1。具体做法是对每个特征进行如下计算：

x' = \frac{x - \mu}{\sigma}

其中，$x$是原始特征值，$x'$是标准化后的特征值，$\mu$是特征的均值，$\sigma$是特征的标准差。这种方法可以保留原始数据的分布形态，适用于大部分

情况。

2. 区间缩放（Min-Max Scaling）：这种方法将数据缩放到一个固定的区间，通

常是[0, 1]。具体做法是对每个特征进行如下计算：

最大值归一化 max normalization

最大值归一化max normalization

全文共四篇示例，供读者参考

第一篇示例：

最大值归一化（Max Normalization）是一种常用的数据处理方法，它能够将原始数据缩放到指定范围内，常用于数据预处理和特征工程中。在数据分析和机器学习领域，数据的规范化通常是必不可少的步骤，而最大值归一化是其中的一种重要方法之一。

最大值归一化的原理非常简单，即通过将原始数据减去最小值，

然后除以最大值与最大值之差，从而将数据缩放到[0,1]的范围内。该

方法的数学公式可以表示为：

\[ x_{new} = \frac{x - x_{min}}{x_{max} - x_{min}} \]

$ x_{new} $ 表示归一化后的数据，$ x $ 表示原始数据，

$ x_{min} $ 表示原始数据的最小值，$ x_{max} $ 表示原始数据的

最大值。

最大值归一化的优点在于能够保留原始数据的分布特征，同时将

数据缩放到固定的范围内，便于比较和可视化。在一些算法中，比如

支持向量机（SVM）和K-最近邻（KNN）算法中，数据的规范化能够提高算法的表现，并在一定程度上加快算法的收敛速度。在使用这些

算法时，最大值归一化是一个必不可少的步骤。

最大值归一化还能够避免数据受到极端值的影响，从而提高数据的稳定性和可靠性。在实际应用中，原始数据可能会存在一些异常值或极端值，这些数据可能会对模型的训练和预测造成干扰。通过最大值归一化，可以使得数据的分布更加均匀，减少极端值的影响，从而提高模型的泛化能力。

值得注意的是，在进行最大值归一化时，需要确保选择合适的数据范围。一般来说，将数据缩放到[0,1]的范围内是常见的做法，但在一些情况下也可能选择其他范围，比如[-1,1]的范围。选择合适的数据范围取决于具体的问题和算法需求，在实际应用中需要根据具体情况进行调整。

数据的标准化和归一化

数据的标准化和归一化是数据处理中的常见技术，它们在数据预处理中起着重要的作用。

标准化（Normalization）：

标准化是一种数据预处理技术，其目的是消除数据中不同特征之间的量纲或尺度差异，使每个特征具有相同的权重。标准化通常是通过将每个特征的值减去其均值，然后除以其标准差来实现的。经过标准化处理后，数据的均值为0，标准差为1，从而消除了特征之间的尺度问题。标准化在机器学习算法中很常见，特别是那些对输入特征的尺度敏感的算法，例如k-均值聚类、kNN算法等。

归一化（Normalization）：

归一化是将数据调整到特定范围的过程，通常是[0,1]或[-1,1]。与标准化不同，归一化不改变数据的原始分布，只是将数据的范围调整到指定的范围。归一化通常用于数据压缩、数据可视化、机器学习等领域。常见的归一化方法包括最小-最大归一化、均值归一化等。最小-最大归一化是将原始数据减去最小值，然后除以其范围（最大值-最小值）来实现的；均值归一化则是将原始数据减去均值，然后除以其标准差来实现的。

标准化和归一化都是数据处理中的常见技术，它们的主要区别在于处理方式和目的不同。标准化关注消除特征之间

的量纲或尺度差异，而归一化则关注调整数据的范围。在实际应用中，根据具体的需求和场景选择合适的数据处理方法是很重要的。