管理运筹学期末试卷B

一、 二、

三、 填空题（每小题 分，共 分）

、设原☹问题为⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧≥-=++-≥--≤++++-=

,0,5232

4 7

532min 3213213213213

21无约束x x x x x x x x x x x x x x x Z 则它的标准形和对偶规划问题分别为：________________________ 和 ________________________。

、用分枝定界法求整数规划12

12121121min 5 2

56 30

4,0Z x x x x x x x x x x =---≥-⎧⎪+≤⎪⎨

≤⎪⎪≥⎩且为整数

的解时，求得放松问题的解为⌧ ＝   ⌧   ，则可将原问题分成如下两个子问题

与

求解。

、右图的最小支撑图是。

、右边的网络图是标号算法中的图，其中每条弧上的数

表示其容量和流量。该图中得到的可行流的增广链

(-3,1) (2,1)

②5(4) ④

①

6(6) 6(4) ⑥

(0, ∞) 8(8) 3(2 ) 9(9)(5,1)

为： ，在其上可增的最大流量 为 。

、已知某线性规划问题，最优单纯形表如下

则其最优解为： ，最优值 max Z 。

二、单项选择题（每小题 分，共 分）

、下列表格是对偶单纯形表的是（ ✌ ）

、关于线性规划模型的可行域，叙述正确的为（ ） ✌、可行域必有界； 、可行域必然包括原点； 、可行域必是凸的； 、可行域内必有无穷多个点。

、在运输问题中如果总需求量大于总供应量，则求解时应（ ） ✌、虚设一些供应量； 、虚设一个供应点；

、根据需求短缺量，虚设多个需求点； 、虚设一个需求点。

、下列规划问题不可用动态规划方法求解的是（ ）

✌、背包问题； 、最短路径问题

、线性规化：

⎩⎨⎧≥≥=++++=0

,010

34..max 321

3

32211y x x x x t s x c x c x c Z 、22

min (,)(2)3(1).. 460,0f x y x y s t xy y x y ⎧=++-⎪+<⎨⎪≥≥⎩

、下列关于图的论述正确地是（ ） ✌、有向图的邻接矩阵是对称矩阵；

、图☝是连通的，当且仅当☝中的任意两点之间至少存在一条链； 、任何一个连通图，都存在唯一的最小支撑树；

、若图),(E V G ''='是图),(E V G =一个支撑子图，则E E V V '=⊂',。

三、判断题（每小题 分，共 分）

（ ） 、若原始问题是利润最大化的生产计划问题，则对偶问题是资源定价问题，对偶问题的最优解称为原始问题中资源的影子价格。影子价格越大说明这种资源越是相对紧缺，影子价格越小说明这种资源相对不紧缺。

（ ） 、对❍♋⌧型整数规划，若其松弛问题最优解对应的目标函数值为☪♍，而其最优整数解对应的目标值为☪♎，那么一定有☪♍ ≤☪♎。

（ ） 、任何一个无圈的图☝都是一个树图。

（ ） 、一个可行流满足平衡条件是指：所有中间结点处流出量 流入量，收点流出量  发点流入量 ，收点流入量 发点流出量。

（ ） 、恰好有两个悬挂点的树是一条链。

四、求解线性规划：

⎪⎩⎪

⎨⎧≥≤+-≤++++=0,,426 32 max 3

21213213

21x x x x x x x x x x x z （方法不限）（ 分）

五、某食品集团公司下属有甲、乙两个面粉厂供应其下属✌、 、 三个食品厂所需面粉，

各面粉厂产量及各食品厂所需面粉、各面粉厂到各食品厂的运输距离见下表：

求：☎✆用最小元素法求一个初始可行调运方案；

☎✆用位势法检验该初始调运方案是否是总运输费最少的最优方案；若是求最少总运

输费，若不是，求一次调整新方案。（ 分）

六、煤气公司欲从✌点往住宅区☜送煤气在途中三次加压，全部可能的加压的站点如下

图所示，线上数字代表两节点间距离☎

问：☎✆☎✆需用管多少？

七、 已知某厂生产✌、 两种机型的设备，条件如表所示



 日销量



 日产量

（供应量吨）

运距 食品

如果工厂经营目标的期望值和优先等级如下：

☐ 每周总利润不得低于 元；

☐ 因合同要求，✌型机每周至少生产 台， 型机每周至少生产 台；

☐ 希望工序Ⅰ的每周生产时间正好为 小时，工序Ⅱ的生产时间最好用足，甚至可适当加班。

试建立这个问题的目标规划模型。（ 分）

九、某项目工序明细表如下：

要求：（ ）绘制网络图；（ ）计算工程的最早完工时间，并指出关键工序。（ 分）