螺线管磁场讲义
霍尔法测量通电螺线管内的磁场分布实验讲义
用上述测量数据得到的斜率 U ，以通电螺线管中心点磁感应强度理论计算值为标准 I M
值，计算 95A 型集成霍尔传感器的灵敏度 K。
对于有限长螺线管来说，管中的磁感应强度理论计算值为 B 0
N L2 D2
IM
。95A
型集
成霍尔传感器的灵敏度 K 的定义为 K U 。由此可知，对于有限长螺线管，集成霍尔传
点，那么式(9)可写作：
B
1 2
0
N L
I
l0 x
R2 l0 x2
l0 x
R2
l0
x2
(12)
由式(12)可求得螺线管中心（ x 0 ）处的磁感应强度为：
B0 0
NI L2 D2
(13)
同样，可求得螺线管两端，如右端（ x l0 ）处的磁感应强度为：
BL
2
1 2
0
N L2 R2
当螺线管无限长时，在螺线管中心， 1=0、2 ，则磁感应强度为
B
0
N L
I
(10)
在两端，如左端， 1 0,
2
2
，仍带入式（9），求出端部的磁感应强度为
B
1 2
0
N L
I
(11)
可见无限长螺线管螺线管两端的磁感应强度值等于螺线管中心的磁感应强度值一半。
图 3 螺线管剖面示意图
若螺线管的长度有限，设长度为 L 2l0 ，直径为 D 2R ，取螺线管的中点 O 为 x 轴的原
片（图中所示为 n 型半导体，其载流子为带负电荷的 w
电子），且磁场 B 垂直作用于该半导体，则由于受到洛
伦茨力的作用，在薄片 b 侧将有负电荷积聚，使薄片
b 侧电势比 a 侧低。这种当电流垂直于外磁场方向通 过半导体时，在垂直于电流和磁场的方向，半导体薄
变化的电磁场之无限长通电螺线管磁场变化时的感生电场解读
(1)在半径为R的无限长螺线管内部的磁场B随时间作线性变化， dB/dt是大于零的常量，求管内外的感生电场E和环中的感生电动 势。感生电场随两者之间距离的变化规律是什么？(2)如果用一 根长为2L(L < R)的导体棒跨接在管的两端，求两端的感生电动 势。电动势随棒长变化的规律是什么？最大电动势是多少？ E [解析](1)法拉第电磁感 B E d s dS Ñ L E R E E t 应定律的积分形式为 S r 如图所示，由 取一逆时针的电场线作为 O B 于磁场的对称 闭合回路，回路方向与电 E E E 性，变化磁场 场强度的方向相同，因此 所激发的感生 E 1 B 可得 E d s E d s 2 π rE 电场的电场线 蜒 E dS L L 2πr S t 在管内外都是 与螺线管同轴 根据右手螺旋法则，回路所包围面积的方向垂直 屏幕向外，dB/dt垂直屏幕向里，两者方向相反。 的同心圆。
d E d s
设棒到圆心O的距离为a， d a dB ds 2 dt 则a = a dB 2 dt
2L
2 dt
ds cos
ds aL
0
dB dt
L R 2 L2
dB . dt
{范例12.4} 无限长通电螺线管磁场变化时的 感生电场和电动势
这时，棒与半径的夹角是45°，OAC的面 积最大，感生电动势也最大，最大值为
导体棒跨接在线圈两端的感生电 动势随棒的长度先增加后减小。
当棒太长或太短时，棒与两个半径 围成的三角形面积小，所以电动势 小；当三角形变成直角三角形时， 面积最大，因而电动势最大。
R E r O B E E
关于通电螺线管内部的磁场
平职学院2005年度优秀论文评奖申报表关于通电螺线管内部的磁场王广云许峰平顶山工业职业技术学院467000实验证明通电螺线管的周围和内部均有磁场，并跟条形磁铁的磁场相似。
只是条形磁铁的南、北极固定不变，磁性的强弱一般也不变。
而通电螺线管的南、北极随所通电流方向的改变而改变，也就是说，通电螺线管的磁场方向跟所通电流方向的有关，他们之间的关系可用右手螺旋定则来判定。
通电螺线管的磁场强弱跟所通电流的大小有关（所通电流大，它的磁场强，反之它的磁场就弱）。
这些实验事实都不难理解，学生感觉困惑的是：“置于通电螺线管内部的小磁针N极跟置于通电螺线管外部的小磁针N极指向不同”这一实验结果。
如图（一）所示，小磁针A、B分别置于通电螺线管内部和外部，它们N极的指向相反。
对于通电螺线管内部的小磁针A来说，若按磁场的基本特性——对放入其中的小磁针有力的作用和“同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引”的结论去分析判断，它的N极、S极应对调，即跟实验结果相反，这是为什么呢？下面就通电螺线管内部的磁场作一简单的分析：一、根据磁感线特点分析：给螺线管通入图（二）所示方向的电流时，由右手螺旋定则可知，通电螺线管的左端为N极，右端为S极，其外部磁感线的方向是从N极到S极，内部磁感线的方向是从S极到N极，从而构成闭合曲线。
这就是说通电螺线管的内部和外部磁场方向（磁感线的方向）不同。
在通电螺线管外部，两端磁感线密集（磁场强），中间部位磁感线稀疏（磁场弱），这说明通电螺线管外部各点的磁场强弱和方向各不相同。
在通电螺线管内部轴心附近磁感线分布比较均匀、相互平行、方向一致，因此可以看作匀强磁场。
而外部则是非匀强磁场。
在通电螺线管的同一截面上内部和外部的磁场方向相反，如图（二）所示，A、B两点的磁场方向相反，C、D两点的磁场方向相反，若按“同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引”的结论去分析判断，放在图（二）所示A、B和C、D四点的小磁极N极指向是一致的，均指向通电螺线管的S极端。
@FB400霍尔效应法测螺线管线圈磁场讲义2015.11.20与仪器配套
用霍尔效应法测螺线管线圈磁场(FB400型螺线管磁场测定仪说明书)实验讲义杭州精科仪器有限公司霍尔效应和用霍尔效应法测量螺线管线圈磁场1879年美国霍普金斯大学研究生霍尔在研究载流导体在磁场中受力性质时发现了一种电磁现象，此现象称为霍尔效应，半个多世纪以后，人们发现半导体也有霍尔效应，而且半导体霍尔效应比金属强得多。
近30多年来，由高电子迁移率的半导体材料制成的霍尔传感器已广泛用于磁场测量和半导体材料的研究。
用于制作霍尔传感器的材料有许多种：单晶半导体材料有锗、硅；化合物半导体有锑化铟、砷化铟和砷化镓等等。
在科学技术发展中，磁的应用越来越被人们重视。
目前霍尔传感器典型的应用有：磁感应强度测量仪(又称特斯拉计)，霍尔位置检测器，无触点开关，霍尔转速测定仪，A 2000~A 100大电流测量仪，电功率测量仪等。
在电流体中的霍尔效应也是目前在研究中的“磁流体发电”的理论基础。
近年来，霍尔效应实验不断有新发现。
1980年德国冯·克利青教授在低温和强磁场下发现了量子霍尔效应，这是近年来凝聚态物理领域最重要发现之一。
目前对量子霍尔效应正在进行更深入研究，并得到了重要应用。
例如用于确定电阻的自然基准，可以极为精确地测定光谱精细结构参数等。
通过本实验学会消除霍尔元件副效应的实验测量方法，用霍尔传感器测量螺线管线圈励磁电流与输出霍尔电压之间关系，证明霍尔电势与螺线管内磁感应强度成正比；了解和熟悉霍尔效应重要物理规律,证明霍尔电势差与霍尔工作电流成正比；通过实验测定霍尔传感器的灵敏度，熟悉霍尔传感器的特性和应用；用该霍尔传感器测量螺线管线圈中心轴线上磁感应强度与位置刻度之间的关系，作磁感应强度与位置刻线的关系图，学会用霍尔元件测量磁感应强度的方法。
【实验目的】1. 掌握用霍尔效应法测量磁场的原理,测量螺线管线圈中心轴线的磁感应强度分布。
2. 学会用FB400型螺线管磁场实验仪的使用方法。
3. 验证霍尔电势差与励磁电流(磁感应强度)及霍尔元件的工作电流成正比的关系式。
螺线管磁场的测定(精)
fE
fB
I UH
b
UH (
RH ) IB K H IB d
图8-1 霍耳元件
（1）
其中RH是由半导体本身电子迁移率决定的物理常数，称为霍耳系数。B为磁感应 强度，I为流过霍耳元件的电流强度，KH称为霍耳元件灵敏度。 虽然从理论上讲霍耳元件在无磁场作用(即B=0)时，UH=0，但是实际情况用数字电 压表测时并不为零，这是由于半导体材料结晶不均匀及各电极不对称等引起附加 电势差，该电势差U0称为剩余电压。 随着科技的发展，新的集成化(IC)元件不断被研制成功。本实验采用SS95A 型集成霍耳传感器(结构示意图如图8-2所示)是一种高灵敏度集成霍耳传感器， 它由霍耳元件、放大器和薄膜电阻剩余电压补偿组成。测量时输出信号大，并且
'
2
【
注 意 事 项
】
1、测量U ˊ~ I 2、测量U ˊ~ I
时，传感器位于螺线管中央(即均匀磁场中)。 时，螺线管通电电流Im应保持不变。
3、常检查Im=0时，传感器输出电压是否为2.500V。 4、用mV档读U ˊ值。当Im=0时，mV指示应该为0。
5 、实验完毕后，请逆时针地旋转仪器上的三个调节旋钮，使
【
实 验 目 的
】
1、体验霍耳传感器输出电势差与螺线管内磁 感应强度成正比的关系。 2、测量集成线性霍耳传感器的灵敏度。 3、测量螺线管内的磁感应强度，测出磁场与 位置之间的关系，求得螺线管均匀磁场范 围及边缘的磁感应强度。
【
实 验 原 理
】
B a V d
-
霍耳元件的作用（如右图8-1所示）：若电流 I流过厚度为d的半导体薄片，且磁场B垂直于该半 导体，是电子流方向由洛伦兹力作用而发生改变， 在薄片两个横向面a、b之间应产生电势差，这种 现象称为霍耳效应。在与电流I、磁场B垂直方向 上产生的电势差称为霍耳电势差，通常用UH表示。 霍耳效应的数学表达式为：
通电螺线管的磁场方向与绕法的关系
通电螺线管的磁场方向与绕法的关系全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：通电螺线管是一种能够产生磁场的器件，它通常由多圈绕线组成，当通过电流时会在周围产生磁场。
通电螺线管的磁场方向与绕法之间存在着密切的关系，下面我们就来详细探讨一下这种关系。
我们需要了解通电螺线管产生磁场的原理。
根据安培法则，通过通电导线所产生的磁场方向垂直于电流方向和导线的平面，并且遵循右手定则。
在螺线管中，电流通过螺线管的绕线，在每一个绕圈的导线上都会产生磁场，这些磁场的方向会相互叠加形成一个整体的磁场。
通电螺线管的磁场方向与绕法之间的关系可以通过右手螺旋定则来解释。
右手螺旋定则是一种用于确定磁场方向的方法，它规定了当右手拇指指向电流方向，其他四指弯曲的方向即为磁场方向。
在螺线管中，绕法的方向决定了磁场的方向，一般来说，绕法顺时针的螺线管所产生的磁场方向是向内的，而逆时针的螺线管所产生的磁场方向是向外的。
通电螺线管的磁场方向也受到电流方向的影响。
当电流方向与螺线管的绕法方向一致时，所产生的磁场方向会增强；当电流方向与螺线管的绕法方向相反时，所产生的磁场方向会相互抵消。
这说明在制作通电螺线管时，需要注意电流方向与绕法方向的一致性，以确保所产生的磁场方向符合设计要求。
通电螺线管的磁场方向与绕法的关系是非常密切的。
通过了解螺线管的绕法方向、电流方向以及应用右手螺旋定则，可以准确地确定螺线管所产生的磁场方向，从而达到设计要求。
在实际制作过程中，需要根据具体的需求来选择绕法的方向，并确保电流方向正确，以获得理想的磁场效果。
希望以上内容能对您有所帮助。
第二篇示例：通电螺线管是一种可以产生磁场的器件，其磁场方向与绕法之间存在着密切的关系。
在物理学中，螺线管通电后会产生一个环绕其周围的磁场。
这个磁场的方向以及强弱，都与螺线管本身的结构有关。
本文将就通电螺线管的磁场方向与绕法之间的关系进行详细讨论。
我们需要了解螺线管是如何产生磁场的。
通电螺线管产生磁场的原理是通过电流在导体中产生磁场这一基本规律。
通电螺线管的磁场方向与绕法的关系
通电螺线管的磁场方向与绕法的关系全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：通电螺线管是一种可以产生磁场的电磁元件，它采用绕制电流的方法来产生磁场。
螺线管在工业领域中应用广泛，可用于电磁感应加热、电磁防火门等设备。
在制作通电螺线管时，磁场方向与绕法的关系非常重要，它直接影响着螺线管的磁场性能。
下面将从磁场的产生原理和绕法的选择两个方面探讨通电螺线管的磁场方向与绕法的关系。
我们需要了解通电螺线管产生磁场的原理。
当电流通过螺线管时，会在螺线管周围产生一个磁场。
根据右手定则，当右手握住螺线管，拇指指向电流方向，其他四指的弯曲方向即为磁场的方向。
所以，电流流向螺线管内部时，产生的磁场指向螺线管的轴心；电流流向螺线管外部时，产生的磁场则指向螺线管外部。
在选择螺线管的绕法时，通常有两种常见的方式，分别是顺时针绕法和逆时针绕法。
顺时针绕法是指从螺线管的一端开始，按照顺时针方向依次绕制导线；逆时针绕法则是按照逆时针方向依次绕制导线。
对于一个特定的螺线管，绕法的选择会直接影响到产生的磁场方向。
我们来看顺时针绕法对磁场方向的影响。
如果选择顺时针绕法，即从螺线管的一端开始，按照顺时针方向绕制导线，那么在通过螺线管的电流会在螺线管周围产生一个指向轴心的磁场。
这是因为电流流向导线的方向与绕制导线的方向相同，按照右手定则，产生的磁场方向即为指向轴心的。
顺时针绕法会使得螺线管内部产生一个指向轴心的磁场。
通电螺线管的磁场方向与绕法的选择密切相关。
顺时针绕法会使得螺线管内部产生一个指向轴心的磁场，而逆时针绕法则会使得螺线管外部产生一个指向外部的磁场。
在实际应用中，根据需要选择不同的绕法可以满足不同的工作要求。
希望通过本文的介绍，读者能够更好地理解通电螺线管的磁场方向与绕法的关系，为实际应用提供参考。
第二篇示例：通电螺线管是一种常见的电磁元件，其磁场方向与绕法之间存在密切的关系。
在进行螺线管的制作时，掌握好磁场方向与绕法的关系对于其性能的提升至关重要。
大学物理实验螺旋管磁场讲义
实验一、直导体外的磁场实验目的1、直导体附近磁场的磁感应强度与直导体中电流的函数关系；2、直导体附近磁场的磁感应强度与距直导体的距离的函数关系。
实验设备①各种形状导体4套；②大电流变压器；③电源15VAC/12VDC/5A ；④特斯拉表；⑤霍耳元件探针；⑥钳形电流计；⑦万用数字电表；⑧米尺；⑨支撑杆、连接导线等。
有关术语磁通量；电磁感应；磁场的叠加。
实验原理根据Biot-Savart 定律，一根长AB 的直导线通过的电流强度为I ，直导体外一点Q 处的磁感应强度为：)cos (cos 4210ϕϕπμ-=rIB 方向为右手定则或按电流I 方向与矢径r 方向的矢积方向决定。
当Q 点距离导线很近时，rI B πμ20= （1）图1.求载流直流导线的磁场实验内容1、实验设备安装与调节，满足可测的实验要求：实验设备如图安装，注意各个接头一定要接触紧密。
调节电源3中心的旋钮，改变通过导体的电流，从钳形电流计6所连接的万用电表（放在交流电压的200mv 档）可直接读出导体内的电流的大小（1mv ＝1安培）。
将霍耳元件探针5（注意不要将其与导线接触）放在距离导线的指定距离处在特斯拉计的显示窗口就可以读出该处的磁感应强度B 。
2、将霍耳元件放在距导线1cm 左右处，从0开始调节导线中的电流，从40安培开始每隔10 安培左右读一次磁感应强度的值，直到100安培。
自行设计表格记录下相应实验数据。
3、使电流保持在90安培，改变距离r （从10cm －0.5cm ）。
4、作出以上两实验的曲线，用作图法或最小二乘法求出μ0的值（注意单位用SI 国际单位制）5、改变导线形状，再按上述步骤重复做实验，分析结果得出你的结论，并用理论拟合来说明结论的正确性。
(注：设备中还有3套导线，同学可以选一或二种，并自行设计实验)。
图2. 实验设备安装连线图 拓展实验：45326 189实验二、螺线管内的磁场的测量实验目的1、测量通电螺线管线圈内的磁感应强度，讨论通电螺线管线圈内部I 、L 、x 和B 之间关系；2、计算出真空中的磁导率。
螺线管的磁场 (2)
螺线管内的磁场系别： 11 姓名： 孙翀 学号： PB04210264一、实验目的：1、 测量通电螺线管内的磁感应强度，讨论通电螺线管内部I,L,x 和B 之间的关系。
2、 计算出真空中的磁导率。
二、实验设备：1、 线管线圈；2、大电流电源；3、磁场强度计；4、探针。
三、实验原理：x L /2x-L /2B=2μ+−（L ：螺线管长；x:螺线管中点到P 的距离；n:单位长度的匝数）四、数据处理：1、L=15cm,x=0,N=30,R=4cm 时B 随I 的变化： I(A) 2 4 6 8 10 12 14 16 B(mT) 0.55 1.07 1.48 2.06 2.35 3.08 3.50 4.13B—I 曲线：B (m T )I(A)满足线性关系Y = A + B * X值 误差------------------------------------------------------------ 横截距A 0.01143 0.071斜率k 0.25179 0.0071------------------------------------------------------------线性相关系数R 方差SD P------------------------------------------------------------0.99763 0.09185 <0.0001------------------------------------------------------------0B=2μ0μ==2*sqrt(4*4+7.5*7.5)/30*0.25179*E-5=0.1427E-5（N/A*A ）=14.27E-7（N/A*A ）因为不是等精度测量，因此无法计算A 类不确定度；暂且用标准差来表示最终结果。
理论上有：0μ=12.56E-7（N/A*A ）相对误差：=（14.27-12.56）/12.56=0.14Δ斜率的标准差为：k S *=k =0.00709E-5（N/A*A ）=0.71E-7（N/A*A ） 最终结果：0μ=（14.270.71）E-7（N/A*A ）± 2、I=10A ，x=0,N=30,R=4cm 时B 随L 的变化： L(cm) 810 15 20 25 30 35 40 B(mT)3.41 3.30 2.39 1.98 1.70 1.36 1.28 1.16因B 与L 是非线性关系，因此不易用最小二乘法进行线性拟合。
螺线管内部磁感应强度公式
螺线管内部磁感应强度公式
螺线管内部磁感应强度公式是描述螺线管内部磁场分布的数学公式。
螺线管是一种常用的电磁元件，它由一根绕成螺旋形的导线组成，当通过导线的电流改变时，会在螺线管内部产生磁场。
了解螺线管内部磁感应强度公式对于理解螺线管的工作原理和应用具有重要意义。
螺线管内部磁感应强度公式可以表示为：
B = μ0 * I * N / L
其中，B表示螺线管内部磁感应强度，μ0表示真空中的磁导率，I 表示通过螺线管的电流，N表示螺线管的匝数，L表示螺线管的长度。
从公式中可以看出，螺线管内部磁感应强度与电流、匝数和长度有关。
当电流增大时，磁感应强度也会增大；当匝数增多时，磁感应强度也会增大；当长度增加时，磁感应强度会减小。
因此，在设计螺线管时，需要根据具体的应用需求来确定电流、匝数和长度的大小。
螺线管内部磁感应强度公式的应用非常广泛。
例如，在电子显微镜中，螺线管被用作电子束的聚焦器，通过调节螺线管内部的磁场来控制电子束的聚焦效果；在医学影像中，螺线管被用作磁共振成像（MRI）的核磁共振（NMR）探头，通过调节螺线管内部的磁场来
探测人体内部的信号。
螺线管内部磁感应强度公式是描述螺线管内部磁场分布的重要数学公式，对于理解螺线管的工作原理和应用具有重要意义。
在实际应用中，需要根据具体的需求来确定螺线管的电流、匝数和长度，以达到最佳的效果。
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霍尔效应法测定螺线管 轴向磁感应强度分布置于磁场中的载流体，如果电流方向与磁场垂直，则在垂直于电流和磁场的方向会产生一附加的横向电场，这个现象是霍普斯金大学研究生霍尔于1879年发现的，后被称为霍尔效应。
随着半导体物理学的迅速发展，霍尔系数和电导率的测量已成为研究半导体材料的主要方法之一。
通过实验测量半导体材料的霍尔系数和电导率可以判断材料的导电类型、载流子浓度、载流子迁移率等主要参数。
若能测量霍尔系数和电导率随温度变化的关系，还可以求出半导体材料的杂质电离能和材料的禁带宽度。
如今，霍尔效应不但是测定半导体材料电学参数的主要手段，而且随着电子技术的发展，利用该效应制成的霍尔器件，由于结构简单、频率响应宽（高达10GHz ）、寿命长、可靠性高等优点，已广泛用于非电量测量、自动控制和信息处理等方面。
在工业生产要求自动检测和控制的今天，作为敏感元件之一的霍尔器件，将有更广阔的应用前景。
了解这一富有实用性的实验，对日后的工作将有益处。
一、实验目的1．掌握测试霍尔元件的工作特性。
2．学习用霍尔效应法测量磁场的原理和方法。
3．学习用霍尔元件测绘长直螺线管的轴向磁场分布。
二、实验原理1．霍尔效应法测量磁场原理霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。
当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场。
对于图（1）（a ）所示的N 型半导体试样，若在X 方向的电极D 、E 上通以电流Is ，在Z 方向加磁场B ，试样中载流子（电子）将受洛仑兹力B v e F g = （1）其中e 为载流子（电子）电量， 为载流子在电流方向上的平均定向漂移速率，B 为磁感应强度。
无论载流子是正电荷还是负电荷，F g 的方向均沿Y 方向，在此力的作用下，载流子发生便移，则在Y 方向即试样A 、A´电极两侧就开始聚积异号电荷而在试样A 、A´两侧产生一个电位差V H ，形成相应的附加电场E —霍尔电场，相应的电压V H 称为霍尔电压，电极A 、A´称为霍尔电极。
电场的指向取决于试样的导电类型。
N 型半导体的多数载流子为电子，P 型半导体的多数载流子为空穴。
对N 型试样，霍尔电场逆Y 方向，P 型试样则沿Y 方向，有型）（型）（P 00)(),(〉〈H H E N E Z B X Is显然，该电场是阻止载流子继续向侧面偏移，试样中载流子将受一个与F g 方向相反的横向电场力H E eE F = （2）其中E H 为霍尔电场强度。
F E 随电荷积累增多而增大，当（a ） （b ）图（1）样品示意图达到稳恒状态时，两个力平衡，即载流子所受的横向电场力e E H 与洛仑兹力B V e 相等，样品两侧电荷的积累就达到平衡，故有B V e eE H = （3）设试样的宽度为b ，厚度为d ，载流子浓度为n ，则电流强度I s 与的V 关系为bd V ne Is = （4）由（3）、（4）两式可得dIsBR d IsB ne b E V H H H ===1 （5）即霍尔电压V H （A 、A ´电极之间的电压）与IsB 乘积成正比与试样厚度d 成反比。
比例系数neR H 1= 称为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数。
根据霍尔效应制作的元件称为霍尔元件。
由式（5）可见，只要测出V H （伏）以及知道Is （安）、B （高斯）和d （厘米）可按下式计算R H （厘米3／库仑）。
810-⨯=IsBdV R H H （6） 上式中的108 是由于磁感应强度B 用电磁单位（高斯）而其它各量均采用C 、G 、S 实用单位而引入。
霍尔元件就是利用上述霍尔效应制成的电磁转换元件，对于成品的霍尔元件，其R H 和d 已知，因此在实际应用中式（5）常以如下形式出现：B I K V S H H = （7）其中比例系数nedd R K H H 1==称为霍尔元件灵敏度（其值由制造厂家给出），它表示该器件在单位工作电流和单位磁感应强度下输出的霍尔电压。
I s 称为控制电流。
（7）式中的单位取Is 为mA 、B 为KGS 、V H 为mV ，则K H 的单位为mV/（mA ·KGS ）。
K H 越大，霍尔电压V H 越大，霍尔效应越明显。
从应用上讲，K H 愈大愈好。
K H 与载流子浓度n 成反比，半导体的载流子浓度远比金属的载流子浓度小，因此用半导体材料制成的霍尔元件，霍尔效应明显，灵敏度较高，这也是一般霍尔元件不用金属导体而用半导体制成的原因。
另外，K H 还与d 成反比，，因此霍尔元件一般都很薄。
本实验所用的霍尔元件就是用N 型半导体硅单晶切薄片制成的。
由于霍尔效应的建立所需时间很短（约10-12—10-14s ），因此使用霍尔元件时用直流电或交流电均可。
只是使用交流电时，所得的霍尔电压也是交变的，此时，式（7）中的I s 和V H 应理解为有效值。
根据（7）式，因K H 已知，而Is 由实验给出，所以只要测出V H 就可以求得未知磁感应强度B 。
SH HI K V B =(8) 2．霍尔电压V H 的测量方法应该说明，在产生霍尔效应的同时，因伴随着多种副效应，以致实验测得的A 、A ＇两电极之间的电压并不等于真实的V H 值，而是包含着各种副效应引起的附加电压，因此必须设法消除。
根据副效应产生的机理（参阅附录）可知，采用电流和磁场换向的对称测量法，基本上能够把副效应的影响从测量的结果中消除，具体的做法是保持Is 和B （即I M ）的大小不变，并在设定电流和磁场的正、反方向后，依次测量由下列四组不同方向的Is 和B 组合的A 、A ＇两点之间的电压V 1、V 2、V 3和V 4，即+I S +B V 1 +I S -B V 2 -I S -B V 3 -I S +B V 4然后求上述四组数据V 1、V 2、V 3和V 4的代数平均值，可得)(414321V V V V V H -+-=（9） 通过对称测量法求得的V H ，虽然还存在个别无法消除的副效应，但其引入的误差甚小，可以略而不计。
（8）、（9）两式就是本实验用来测量磁感应强度的依据。
3．载流长直螺线管内的磁感应强度螺线管是由绕在圆柱体上的导线构成的，对于密绕的螺线管，可以看成是一列有共同轴线的圆形线圈的并排组合，因此一个载流长直螺线管轴线上某点的磁感应强度，可以从对各圆形电流在轴线上该点所产生的磁感应强度进行积分求和得到。
根据毕奥—萨伐尔定律，当线圈通以电流I M 时，管内轴线 上P 点的磁感应强度为)cos (cos 21210ββμ-=M P NI B (10)其中μO 为真空磁导率，μO=4π×10-7亨利/米，N 为螺线管单位长度的线圈匝数，I M 为线圈的励磁电流，β1、β2分别为点P 到螺线管两端径失与轴线夹角，如图（2）所示。
根据式（10），对于一个有限长的螺线管，在距离两端口等远的中心处轴上O 点，221)2()2(2cos D L L +=β， 222)2()2(2c o s D L L +-=β式中D 为长直螺线管直径，L 为螺线管长度。
此时，磁感应强度为最大，且等于220222200))21()21(21)21()21(21(21D L L NI D L L D L L NI B MM +=+++=μμ （11） 由于本实验仪所用的长直螺线管满足L>>D ，则近似认为M NI B 00μ= （12）在两端口处，221)21(cos D L L+=β， 0c o s 2=β 磁感应强度为最小，且等于图（2）2201)21(21D L L NI B M +=μ （13）同理，由于本实验仪所用的长直螺线管满足L>>D ，则近似认为M NI B 0121μ=（14） 由（13）、（14）式可知， 0121B B =由图（3）所示的长直螺线管的磁力线分布可知，其内腔中部磁力线是平行于轴线的直线系，渐近两端口时，这些直线变为从两端口离散的曲线，说明其内部的磁场在很大一个范围内是近似均匀的，仅在靠近两端口处磁感应强度才显著下降，呈现明显的不均匀性。
根据上面理论计算，长直螺线管一端的磁感应强度为内腔中部磁感应强度的1/2。
三、实验内容1．霍尔元件输出特性测量 A ．仔细阅读本实验仪使用说明书后，按图（4）连接测试仪和实验仪之间相对应的Is 、V H 和I M 各组连线，Is 及I M 换向开关投向上方，表明Is 及I M 均为正值（即Is 沿X 方向，B 沿Z 方向），反之为负值。
V H 、V σ切换开关投向上方测V H ，投向下方测V σ。
经教师检查后方可开启测试仪的电源。
注意：图3中虚线所示的部分 线路即样品各电极及线包引线与对应的双刀开关之间连线已由制造厂家连接好。
必须强调指出：决不允许将测试仪的励磁电源“I M 输出”误接到实验仪的“Is 输入”或“V H输出”处，否则一旦通电，霍尔元件即遭损坏！为了准确测量，应先对测试仪进行调零，即将测试仪的“Is 调节”和“I M 调节”旋钮均置零位，待开机数分钟后若V H 显示不为零，可通过面板左下方小孔的“调零”电位器实现调零，即“0.00”。
B ．转动霍尔元件探杆支架的旋钮X 1、X 2、Y ，慢慢将霍尔器件移到螺线管的中心位置。
C ． 测绘V H —Is 曲线将实验仪的“V H 、V σ”切换开关投向V H 侧，测试仪的“功能切换”置V H 。
取I M =0.800 A ，并在测试过程中保持不变。
依次按表1所列数据调节Is ，用对称测量法（详见附录）测出相应的V 1 、V 2、V 3和V 4值，记入表1中，图 （3）图（4）绘制V H —Is 曲线，并对该曲线进行简单的分析。
表1D ．测绘V H —I M 曲线实验仪及测试仪各开关位置同上。
取I S =8.00 mA ，并在测试过程中保持不变。
依次按表2所列数据调节I M ，用对称测量法测出相应的V 1 、V 2、V 3和V 4值，记入表2中，绘制V H —I M 曲线，并对该曲线进行简单的分析。
注意：在改变I M 值时，要求快捷，每测好一组数据后，应立即切断I M 。
表2 2．测绘螺线管轴线上磁感应强度的分布曲线取 IS=8.00mA ，IM=0.800A ，并在测试过程中保持不变。
A ．以螺线管轴线为X 轴，相距螺线管两端口等远的中心位置为坐标原点，探头离中心位置X=14-X 1-X 2，调节霍尔元件探杆支架的旋钮X 1、X 2，使测距尺读数X 1=X 2=0.0cm 。
先调节X 1旋钮，保持X 2 = 0.0cm ，使X 1停留在0.0、0.5、1.0、1.5、2.0、5.0、8.0、11.0、14.0cm 等读数处，再调节X 2旋钮，保持X 1=14.0cm ，使X 2停留在3.0、6.0、9.0、12.0、12.5、13.0、13.5、14.0cm 等读数处，按对称测量法测出各相应位置的V 1、V 2、V 3、V 4值，并根据（8）、（9）两式计算相对应的V H 及B 值，记入表3中。