2012级大学物理(复习题有题版

2012级大学物理(2)复习题

一、计算

9-1 两个小球都带正电，总共带有电荷5

5.010C -⨯,如果当两小球相距2.0m 时，任一球受另一球的斥力为1.0N.试求总电荷在两球上是如何分配的？ 解：设两小球分别带电q 1，q 2则有

C q q 5

21105-⨯=+ 由库仑定律得：

91212

2091014π4

q q q q F r ε⨯⨯⨯===

解得：515

2 1.210C 3.810C q q --⎧=⨯⎪⎨=⨯⎪⎩

9-3 电场中某一点的场强定义为0

F

E q =

，若该点没有试验电荷，那么该点是否存在场强？为什么？

答：若该点没有试验电荷，该点的场强不变.因为场强是描述电场性质的物理量，仅与场源电荷的分布及空间位置有关，与试验电荷无关，从库仑定律知道，试验电荷0q 所受力F

与q 0成正比，故0

F

E q =

是与q 0无关的。

9-6有一边长为a 的如题图9-6所示的正六角形，四个顶点都放有电荷q ，两个顶点放有电荷－q 。试计算图中在六角形中心O 点处的场强。

解：各点电荷q 在O 点产生的电场强度大小均为：

12362

04πq E E E E E a

ε======

各电场方向如图所示，由图可知3E 与6E

抵消.

)()(52410E E E E E +++=

据矢量合成，按余弦定理有：

)60180cos()2)(2(2)2()2(222

0o o E E E E E --+=

202

0023342

32a q

a q E E πεπε=

==

方向垂直向下。

9-15一均匀带电半圆环，半径为R ，电量为+Q ，求环心处的电势。

解：把半圆环无穷分割，取带电微元dq ，微电势为：

R

dq du 04πε=

∴整个半圆环在环心O 点处的电势为：

⎰

=

=Q

R

Q R

dq U 0

0044πεπε

9-20 静电场中a 点的电势为300V ，b 点电势为-10V .如把5×10-8C 的电荷从b 点移到a 点,试求电场力作的功？

解：依题意可以有如图的示意图： 把正电荷由a 点移到b 点时电场力作功

[]8

5

()

5103001015510()ab ab a b W q U q U U J --==-=⨯⨯=⨯－（－）.

反之，当正电荷从b 点移到a 点时，电场力作功：

515510()ba ab W W J -=-=-⨯.

负功表示当正电荷向低电势向高电势移动时，它要克服电场力作功，从而增加了它的电势能。

10-6 一球形电容器，由两个同心的导体球壳所组成，内球壳半径为a ，外球壳半径为b ，求电容器的电容。 解：设内球壳外表面带电量为+Q.则外球壳内表面带电量为-Q,两球面间的场强分布具有对称性，应用高斯定理，求得两球面间的场强大小为：

2

04πQ E r ε=

，()a r b <<

电势差：

2

001144

b b

ab a

a

Q Q U E dr dr r a b πεπε⎛⎫

===

- ⎪⎝⎭

⎰⎰

题9-6解图

004π/()

114πab

Q Q

C ab b a Q U a b εε=

==-⎛⎫

- ⎪⎝⎭

10-9 如题图10-9所示，一平行板电容器中有两层厚度分别为d 1，d 2的电介质，其相对电容率分别为1r ε，2r ε，极板的面积为S ，所带面电荷密度为+б0

和-б0.求：（1）两层介质中的场强

E 1,E 2;（2）该电容器的电容。

解: (1) 平行板电容器为介质是真空时

00

E σε=

当充满相对电容率为12,r r εε的介质时，场强分别为：

11

01

r r E E σεεε=

=

，方向为垂直极板向下。 0

22

02

r r E E σεεε=

=

，方向为垂直极板向下。 (2) 电容器极板间电势差： 2211d E d E U += ∴ 1

2210210

2200

1100d d S d d S U q

C r r r r r r εεεεεεεεεεσσ+=

+

==

11-9 一无限长薄电流板均匀通有电流I ，电流板宽为a ，求在电流板同一平面内距板边为a 的P 点处的磁感应强度。

解：在电流板上距P 点x 处取宽为d .x 并平行于电流I 的无限长窄条，狭条中的电流为

d d .I

I x a

=

dI 在P 点处产生的磁感强度为：

0d d ,

2I

B x μ=

π

方向垂直纸面向里。

整个电流板上各窄条电流在P 点处产生的dB 方向相同，故

2000d d d ln 2.2π2π2πa

a

I

I I

B B x x

x a a

μμμ⎛⎫====

⎪⎝⎭⎰⎰

⎰

题10-9解图