用迈克尔逊干涉仪测量斜劈的折射率

用迈克尔逊干涉仪测量斜劈的折射率学生姓名：于佳指导教师：卫栋内容提要: 光波干涉现象的长度量纲在纳米数量级，利用干涉方法可以极大地提高测量结果的精确程度。

使用迈克尔逊干涉仪进行如激光波长、小数量级长度、折射率等物理量的测量时，最基本的是对迈克尔逊干涉仪产生的干涉图像的变化进行测量。

但由于其非常高的精确度使得其敏捷度也相当高，同时其抗干扰能力差，这就给仪器的使用和操作提出了很高要求。

本实验对迈克尔逊干涉仪进行了改进，并在改进后的基础上对斜劈的折射率进行了测量。

关键词: 迈克尔逊干涉仪折射率光程干涉光楔Refractive index measurement by using a Michelson interferometer Name：Yu.Jia Supervisor：Wei.DongAbstract:It is in a high level of the precision, because the length of the optical wave is in the level of nm. When we measure the wavelength of the laser, punily length, refractive index by using Michelson interferometer, the variety of the quantitative phase of the interference pattern is the basic of the measurement. But in this way, the precision let the interferometer has a high degree of the delicacy. That will need a strict requisition to the operation and using of it, and it’s hard to avoid disturbance. Our experiment is in order to find a way to improve the interferometer and measure the refractive index by this Michelson interferometer we improved.Keywords:Michelson interferometer, refractive index, optical path, interference, optic wedge1． 简介：关于光的波动性，干涉现象一直是一个热门的话题。

当我们讨论干涉问题的时候，引入了光程这一物理量，当两相干光束的光程差是波长的某一倍数的时候，就能决定光束在这一位置是造成的光波的振动加强还是减弱，这一原理可以被想象为两个机械波在空间相遇的情况：当其中一个波的波峰到达某一位置时，另一个波的波谷正好到达，我们可以想象两振动幅度简单的加成以使振动幅度抵消，而相反的情况却能使振动幅度加大，当这样的振动点在空间分布是保持在固定位置的时候，就能形成明显的振动加强区域和振动削弱区域，也就是干涉现象。

而这一振动差别又是由于两个振动源到空间某一位置的距离的不同所导致的（假使振动的波长是一样的），也就是所谓的光程差。

同时光程差也可以被理解为他在这一点处振动相位变化的相位差造成的结果。

虽然这一说法在量子力学中并不是很严格，但是就本实验来说，这种解释方法在我们对光的波动性和干涉现象，以及干涉仪原理的解释是很方便且易于理解的。

迈克尔逊干涉仪作为历史上经典的干涉实验仪器，以其简单的构造，极高的精确度等优点，被人们广泛的用与实验和教学活动中。

但是由于其长度的测量精度都保持在纳米数量级上，这样在得到高精确度的同时也带来了高灵敏度，也正是这个高灵敏度给仪器的操作和实验环境提出了较高的要求，例如至少需要一个抗震的光学平台，需要良好干涉性能的激光器，以及需要沿一个方向移动平面镜以减小螺距差等。

那么怎样在不降低其精确程度的同时，改善迈克尔逊干涉仪，使他能够被应用用于更广泛的环境，以及提升他的可操作性，就是一个值得讨论的问题。

本实验通过对迈克尔逊干涉仪基本构造的简单改进，人为的降低其灵敏度，并以此为突破口来解决迈克尔逊干涉仪的操作性的问题。

最后用改进后仪器测量折射率，并与厂家所给定折射率进行比较，来说明改进后仪器的精确度。

2．迈克尔逊干涉仪：2.1．干涉现象：这里以两同频简谐标量波的合成为例说明光波光强合成与相位差的关系。

即干涉现象的理论分析，把这两列波的震动情况用复振幅表示为：⎪⎩⎪⎨⎧==212211~~ϕϕi i e A U e A U二者合成为：212121~~~ϕϕi i e A e A U U U +=+= 其强度为振幅的模：()ϕϕϕϕϕ∆++=+++==+--cos 2~~2121212121*2121I I I I e e A A A A U U I i i i i 其中21ϕϕϕ-=∆是两光波的相位差。

可见，两光波的光强并不是简单的迭加，而是取决于最后一项中的三角函数因子。

而这个因子的值，又是由两光波的相位差来决定的。

这就是为什么两光波发生干涉的理论原因。

通过简单的分析可以看出：()⎩⎨⎧+=∆=∆干涉减弱。

干涉加强；,12k ,2πϕπϕk 又由相位差和波长的关系：πϕλ2∆=∆L 得到： ()⎪⎩⎪⎨⎧+=∆=∆干涉减弱。

干涉加强；,12k 21,λλL k L 这就是干涉现象光强分布与相位差或光程差的关系，是本实验最基本的原理。

2.2．等厚干涉与等倾干涉：对于这两种分振幅干涉，大家已经很清楚了。

但这里还是要比较一下其异同点，并引入到干涉仪的改进中来。

等厚干涉的情况如图3：当从点光源发出的一束光投射到两种透明介质的分界面上的时候，他被分为两束光，其中一束被反射回来，另一束透射过去，也就是所谓的分振幅。

折射光在介质下表面反射后又从上表面透射出来，回到原来的介质中，与被上表面直接反射的光束汇合，在两光束交叠区域里，每点都有一对相干光线在此相交。

只要光源Q 发出的光束足够宽，相干光束的交叠区域可以从薄膜表面附近一直延伸到无穷远处，此时在广阔的区域里到处都有干涉条纹。

我们通常利用透镜使光束聚焦于一个物平面以便于观察。

这相当于迈克尔逊干涉仪其中一个平面镜相对于另一个有所倾斜的情况。

Qi1A Pi1CB i2h A BCR D PK M N i1i2n1n2图3：等厚干涉原理图 图4：等倾干涉原理图等倾干涉的情况如图4：这样的干涉条纹是薄膜上彼此平行的反射光线产生的，他对应于迈克尔逊干涉仪两平面镜正交的情况。

同样，当光束到达薄膜上表面的时候，被分振幅为反射透射两束光线，其透射光经过下表面反射，从新回到上表面，透射后与反射光平行的出射，并不汇合，这种情况可以被认为是聚焦与无穷远处，可以利用透镜使得干涉条纹聚焦与透镜焦平面上。

现在，我们对这两种干涉的理论进行分析。

对于等倾干涉，如图4，根据无相等光程性，，于是：。

作CD垂直于AR，因为：,。

于是我们得到:其中，分别为介质两边的折射率。

，分别是入射角和折射角。

那么，即：，所以：作薄膜上下表面的垂线KR，再过K点做AR和RC的垂线。

明显：=AM=MD=CN，所以。

又因为，所以：这是等倾干涉的情况，可以看出，当入射角相同的时候，他所产生的光程差是一致的，那么其震动叠加的情况也是一样的。

这样围绕光源，就能形成一个同心圆环型的干涉图样。

而其条纹间隔为：这也就是为什么，条纹边缘处间隔变小的原因。

在这种情况所对应的迈克尔逊干涉仪光路中，可以认为光源是被扩束后的平面光，其入射角为0，且由于其等厚部分是一个平面镜与另一个的像所成的空气薄膜，其n=1。

那么其光程差变为：这就是为什么移动其中一个平面镜就能改变光程的原因。

但正如前面所说，这样的改变必须是微小的，以使图像的改变可以被观测到，这显然给仪器操作带来了不变。

对于等厚干涉的情况分析如下：如图3，很明显的可以看出光程差为,在A 和P点很近的情况下，可以认为：,所以：，又由于：。

所以：。

在这里，公式虽然和上面的 一样。

但是这里的可变量是h,这就是等厚的原理。

同样认为入射为垂直的平面光波。

有：，而当光程差是波长的整数倍的时候，其干涉是加强的。

即干涉图样中的亮条纹。

那么有：，根据倾角与高度差的关系可以得到条纹间隔：。

可见条纹的间距是与入射光波波长，介质折射率和倾角有关的。

当这个四个物理量中已经知道其中三个的时候，就能通过以上公式计算出另一物理量。

我们正是利用了这一性质，来进行迈克尔逊干涉仪的改进。

从等倾干涉的情况来看，要进行物理量的测量，就要对其中一个平面镜沿垂直于光路的方向移动，来改变光程差，以得到周期变化的干涉相位变化。

而从公式中可以看出,当移动的h “很大”的时候，对于λN L =∆来说，其导致的N 是非常多的。

这就是为什么要使用微调齿轮来调节h的原因。

但从等厚来看，同样是空气薄膜，并且光线垂直入射，那么同样，但是。

这里，我们并不调节平面镜的前后移动，而是调节倾角。

由公式可以看出，当倾角变化到很小的范围的时候，x ∆即条纹间隔很大，利于人们观察，同时对公式进行变化，使之成为：λα=∆=∆h x ，并由此看出，当倾角减小到一个很小的程度，并且保持不变的时候，就可以使得条纹的间隔比纳米大很多数量级，同时其纵向变化仍然保持在波长的数量级上。

那么，我们就能得出一种改进方法就是，在x 方向上进行手动调节，来使h 方向被动的变化。

这样，利用很小的倾角使x 方向可以较大范围的变动，并且与此同时能保证h 在纳米的数量级上呈周期的变化。

对于等厚和等倾干涉，他们有着明显的共同点：首先，两者都是分振幅干涉，并且正好对应了迈克尔逊干涉仪的两种情况。

这就使得我们可以通过简单的调节就能在两干涉情况中进行转换，这就为我们改进迈克尔逊干涉仪提供了方便。

其次，两者干涉光源的要求是一样的，就是高相干性点光源或被扩束的扩展平面光源。

这样我们改进后的仪器同样就可以被利用到这样的光源中去。

这两种干涉的不同点恰恰为我们改进仪器指明了方向，很明显，这两种干涉发生在不同的光学薄膜上，一种是平行平面薄膜，另一种是非平行平面薄膜，而对于这种薄膜，当其倾角很小的情况下，就是我们所熟知的光楔了。

其次，在后面的分析中可以看到，等厚干涉其干涉图样的变化是基于其薄膜厚度的，而等倾干涉却是基于入射光的倾角的。

最后，等倾干涉条纹是不等距同心圆环，而等厚干涉条纹是和厚度有关的等间距竖直条纹，有较高的对比度。

那么利用以上不同点就是我们改进迈克尔逊干涉仪的基础。

2.3．迈克尔逊干涉仪基本原理：基于这一原理，研发了很多的干涉仪器，他们被广泛的应用于实验室的测量以及研究。