2014年新人教版八年级数学下19.1.2函数的图象(第1课时)课件ppt

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人教版数学八年级下册 19.1.2函数的图象(共22张PPT)

1 0.25
0
1 32 5 3 1 2 2 2
3.连线
这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图．图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系。如点(2，4)表示x=2时，S=4。
函数的图象
你记住了吗？
对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。上图中的曲线即为函数
1.从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远? 2.小明给菜地浇水用了多少时间? 3.从菜地到玉米地用了多少时间? 菜地离玉米地有多远? 4.小明给玉米地锄草用了多少时间? 5.玉米地离家有多远?小明从玉米地回家的平均速度是多少?
y/千米
2
1.1
小明
o
15 25
37
55
80
x/ 分
小组探究
在下列式子中，对于x每一确定的值，y 有唯一的对应值，即y是x的函数，你能画出这些函数的图象吗？
第十九章
一次函数
19.1.2函数的图象
淮南二十五中胡海燕
有些函数关系可以通过图像直观的反映，如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系等。
第十九章
一次函数
19.1.2函数的图象
淮南二十五中胡海燕
合作交流
我们先来思考这样一个问题：
正方形的边长x与面积S的函数关系为 s
x
2
,
1.这个函数中，哪个是自变量，哪个是函数？其中自变量x的取值范围是 x > 0 。
应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标
系中得到一些点。
x
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9

人教版八年级下册 19.1.2 函数的图象(第1课时)课件 (共25张PPT)

练一练
（1）判断下列各点是否在函数 y 2x 1 的图象上？
①（-0.5，1）； ②（1.5，4）．
（2）判断下列各点是否在函数 y= 6 的图象上？
x
①（2，3）；②（4，2）．
方法：把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式求出相应的函数值（即y值），看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如果不等于，则该点不在函数图象上.
y/km 0.8 0.6
O8
25 28
58 68 x/min
（2）小明吃早餐用了多少时间？
解：25-8=17，小明在食堂吃早餐用了17min.
y/km 0.8 0.6
O8
25 28
58 68 x/min
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了
多少时间？
解：0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；28-25=3，小
就是这个函数的图象．如左图中
的曲线就是函数S = x 2（x＞0）
的图象．
表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.
例1 在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯
一的对应值，即y是x的函数，画出这些函数的图象. （1）y=x+0.5;
解：(1)从式子y=x+0.5可以看出，x的取值范围是全体实数.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y
…
3 2
-1
1 2
1
0
2
1
3 2
…
(2)点P(5，2) 不在该函数的图象
y 3
上(填“在”或“不在”).
2
1

19.1.2 函数的图象第1课时课件 (共18张PPT)初中数学人教版八年级下册

①列表： x … -2 -1 0
1…
直线从左向右上升，随着x值
y
的增大，y值也增加
5
y … -1 1 3 5 …
4
3
②描点：将表中各自变量和对应的函数值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标系中描出各点．
③连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
2 1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
给玉米地锄草
回家
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
活动小结
函数图象的变化与变量之间的关系：函数的图象能直观地反映函数的对应关系和变化规律．当函数图象从左向右上升时，函数值随自变量的值的增大而增大，当函数图象从左向右下降时，函数值随自变量的值的增大而减小．当函数图象某段平行于x轴时，则此段上的函数值不变．
活动探究
当堂检测
课堂总结
新知生成
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
从图象中可以获取以下信息：
1.一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t的函数．
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
练一练
周六下午，张亮先到运动场打球，然后到李明家和他一起学习，做完作业后回家．从图象上看出张亮外出总时间为 2.5 h，从张亮家到运动场的路程是
0.5 km.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
任务二：明确用描点法画函数图象的一般步骤,会画函数的图象.

人教版八年级下册：19.1.2《函数的图象(1)》ppt课件

（2）由横坐标看出， 25-8=7 ，小明吃早餐用了 17min . （3）由纵坐标看出，食堂离图书馆 0.2km ； 3min 由横坐标看出，小明从食堂到图书馆用了 _____. 3 2 30min . （4）由横坐标看出，小明读报用了（5）图书馆离小明家 0.8km ；小明从图书馆回家用了 10min .由此算出平均速度是 0.08km/min .
一个三角形的底边长为5，高可以任意伸缩，写出面积随变化的解析式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数，以及自变量的取值范围. S=0.25h（h≠0）常量：0.25 变量：S，h 自变量：h 因变量：S
三、研读课文
用描点法画函数图象
知识点一
例3 在下列式子中，对于的每一个确定的值，都有唯一的对应值，即是的函数.画出这些函数的图象： 6 y x 0.5 （2） y （1）； x （＞0）. 解：（1）从函数可以看出，的取值范围是：第一步：从的取值范围中选取一些简洁的数值，算出的对应值，填写在表格里；
x y … -3 -2 -1 0 … 1 2 3 … …
-2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5
三、研读课文
用描点法画函数图象
知识点一
第三步：用平滑曲线连接这些点.
y x 0.5
从函数图象观察得，直线 y x 0.5 上升，即当 x__ 增大由小变大时，函数 y x 0.5 随之 ______ .
三、研读课文
1、（1）画出函数 y x2 列表：的图象；
y x2
练一练
x2 -3 -2 -1 0 1 2 3 y 9 4 1 0 1 4 9 描点并连线：
y随x的增大而减小

人教版八年级下册 19.1.2函数的图象(第1课时)课件(共25张PPT)

(1)7,12 (2)高：0～7，12～24 低：7～12
例1：如图(1)，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图(2)反映了这个过程中，小明离他家的距离 y与时间 x之间的对应关系.
y/km
0.8
（1）
0.6
O8
2528
58 68
（2）
x/min
x y
… 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4 …
…
12 6 4
3
2.4
2 1.5 …
从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y= 6 随之减小． x
同步练习
1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑的时间t
（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ C）
（A） A比B先出发（B） A、B两人的速度相同（C） A先到达终点（D） B比A跑的路程多
如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量 x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点。
在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点.
用空心圈表示不在曲线的点
用平滑的曲线
连接
表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.
（1）小强让爷爷先上多少米？
小强出发0分钟时，爷爷已经爬山60米，因此小强让爷爷先上60米；
（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？
山顶离山脚的距离是300米，小强先爬上山；
（3）小强通过多少时间追上爷爷？
因为小强和爷爷路程相等时是8 分钟，所以小强用了8分钟追上爷爷；

人教版数学八年级下册19.1.2函数的图像教学课件(共25张ppt)

0. 8 0.6 O x/min
8
25 28
58
68
根据图象回答下列问题：（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
应用
例1 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上． y/km
0. 8 0.6 O x/min
应用
八年级（2）班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、乙两组．甲组乘坐大客车，乙组乘坐小轿车．已知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程 s（单位：km）和行驶时间 t（单位：min）之间的函数关系如图所示：
s/km 55 乙
甲
O
10 20 30 40 50 60 70
t/min
应用
给出下列说法：①学校到景点的路程为55 km；② 甲组在途中停留了5 min；③甲、乙两组同时到达景点； ④相遇后，乙组的速度小于甲组的速度．根据图象信息，以上说法正确的有 ①② ．
观察
上述4 个问题中，函数值随自变量的增大的变化规律，哪一个最清楚，哪一个最不清楚？为什么？
（2）最清楚；（4）最不清楚．
探究
去掉斜面，保留运动时经过的路径，建立如图所示的直角坐标系，就可以看出x，y 分别是小球所在位置的横纵坐标，小球运动过程中，y 随着x 的增大而减小．也就是说，以满足函数关系的 y 自变量的值和对应的函数值分别为 4 横纵坐标，画出这些点，并用光滑的曲线连接这些点，就得到一个能直观反映变量之间关系的图形，从这个图形中可以方便地看出当自变量增大时，函数值怎样变化． O
探究
（1）填写下表： x 0. 5 1 1. 5 S 0.25 1 2.25
2 4 2. 5 6.25 3 9 3. 5 12.25

人教版八年级下册数学-19.1.2函数的图像-课件(共26张PPT)

1.1
o 15 25 37 55
80 x/分
从家到菜地
从玉米地回家
在菜地浇水从菜地到玉米地给玉米地锄草
y/千米
2
1.1 小明
o 15 25 37
55
80 x/分
你能回答下列问题了吗?
1.从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远?
2.小明给菜地浇水用了多少时间?
y/千米
2
3.从菜地到玉米地用了多少时间? 菜地离玉米地有多远?
（A） A比B先出发（B） A、B两人的速度相同（C） A先到达终点（D） B比A跑的路程多
6.甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，
已知乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和
骑行时间t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说
a.他们都骑了２０km；b.乙在途中停留了０.５h；
c.甲和乙两人同时到达目的地；d.甲乙两人途中
你能解释x＞0这个范围是怎样确定的吗？
因为x表示的实际含义是正方形的边长，边长只能为正。
画函数的图象：S = x2(x>0)
1、列表： 0
2、描点：
0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 …
3、连线：用空心圈表示
不在曲线的点
用平滑曲线去连接画出的点
归纳一：函数的图象的意义：
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象。
5．如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温变化规律．
活动二：根据函数图像回答问题
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．小明家，菜地，玉米地在同一条直线上。

人教版八年级数学下册19.1.2 第1课时函数的图象课件

(2)描点：表示与的对应的点有无数个，但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置．
（3）连线：用平滑的曲线去连接画出的点．
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …
S=x2 (x>0
0 0.25
1 2.25 4 6.25
9
…
)
S
9
S=x2(x>0)
6.25
用空心圈表
示不在曲线
对应关系和变化规律通过图象，我们可以数形结合地研究函数。
T/℃ 8
O4
14
-3
24 t/时
例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
y/km 0.8 0.6
O8
25 28
根据图象回答下列问题：
58 68 x/min
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
描出表格中数值对应的各点；第三步：连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？
课堂小结
图象信息（形）
图象上点的坐标特点（数）
4
上的点
2.25
1 0.25
0
1 2
1
3 2
2
5 2
3
x
这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图．图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系。
如点(2，4)表示 x=2时S=4。
1、列表： x

人教版八年级数学下册课件：19.1.2 函数的图象(共22张PPT)

一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了5小时的水位高度。
T/小时 0 1
2 3 45
y/米 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在同一条直线上？由此你能
发现水位变化有什么规律吗？（2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画
1.判断点A(-2.5,4) 、B(1,3) 、C(2.5,4) 是否在函数y=2x-1的图象上; 2.已知点F(-3,a)和G(b,9)在函数y=2x-1的图象上,则a=_____,b=______.
3、图象与x轴的交点坐标是_______, 与y 轴交点坐标是______.
4、当x_______时，y＞0。
（2）小明给菜地浇水用了多少时间？
（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
（4）小明给玉米地锄草用了多少时间？
（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？
3．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试．请你大致画出能反映出这一过程的图象
2
C t D． t
O
如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿
A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在
这个过程中，△APD的面积S 随时间t 的变
化关系用图象表示正确的是（）
s
s
O
tO
t
A．
B．
s
s
D C
A
B
t
O
O
t
作业

【精品课件】人教版八年级下册19.1.2函数的图像(1)课件(共24张PPT)

速度y/千米
2
1.1
0 15 25 37 55
80
时间x/分钟
八年级数学
问题4：小明给玉米地锄草用了多少时间？
解：由横坐标看出，小明给玉米地锄草用了18分钟。
速度y/千米
2
1.1
0 15 25 37 55
80
时间x/分钟
八年级数学
问题5：玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？
该图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：
①汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？
24-(10-8)=22分钟
速度(千米/时)
90千米/时
90 60 30
时间(分钟)
0
4
8 12 16 18 24
该图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：
②汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
2----6分钟和14----18分钟时间段保持匀速行驶
解：由纵坐标看出，玉米地离小明家用2千米，由横坐标看出，小明从玉米回家用了25分钟，由此算出平均速度为0.08千米/分。
速度y/千米
2
1.1
0 15 25 37 55
80
时间x/分钟
该图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：
速度(千米/时)
90 60 30
时间(分钟)
0
4
8 12 16 18 24
速度(千米/时)
90 60 30
时速分别是30千米/时 90千米/时
时间(分钟)
0
4
8 12 16 18 24
该图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：
③出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？

人教版八年级数学下册19.1.2函数的图象(1)课件(43张PPT)

小颖从家出发，直走了20分钟，到一个离家1000米的图
根然据图后象回回答下家列问．题：其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、
示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线
食堂、图书馆在同一直线上． 2．会观察函数图象获取信息，根据图象初步
曲线与x轴的交点表示什么？
第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．
4.如图，是张老师出门散步时离家的距离与时间之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是
【解析】选Ｄ.根据题中所给函数的图象和函数的意义易知张老师散步行走的路线可能是Ｄ.
5.周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到
家里．他离开家后的距离S（千米）与时间t（时）的关系可以
2.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程 h与t的关系图是（ D ）
3．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ D ）．
上图中的曲线即为函数 s x 2 (x＞0)的图象．
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。
1、函数图象上点的横、纵坐标分别对应自变量值和函数的值。
2、从函数图象中获得的信息来研究实际问题关键要注意分清横轴和纵轴表示的实际含义
尝试运用：
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息?

人教版八年级数学下册课件：19.1.2函数的图像(共44张PPT)

80 x/分
1.如图，小明家、食堂、图书馆在同一条直
线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.下图反映了这个过程中，小明离他家的距
离yy/与千时米间x之间的对应关系.
0.8
0.6
O8
25 28
58 68 x/分
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
T/℃ 8
04 -3
14
变
24t/小时
图象法表示函数
化
规
图象主要能反映什么？律
归纳
表示函数关系的方法： 1、解析法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系。
2、列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系。
3、图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律。
函数的三种表示方法
回顾前面的问题，表示两个变量的对应关系有哪些方法？
y/千米
2
1.1
小明
o
1.去菜地
2.在菜地浇水
15 25 37 55
3.去玉米地 4.在玉米地锄草
80 x/分
5.回家
问题1：菜地离小明家多远？小明走到解菜(1)由地纵坐标看
用了多少时间？
出，菜地离小明家1.1千米；由横
y/千米
坐标看出小明走到菜地用了15分
解：由纵坐标看出，菜地离小明家1.1千米，由横坐种标。看出，
y/米
y/米
y/米
y/米
1500
1500
1500
1500
1000
1000
1000
1000
500
500
x/分 O 10 20 30 40 50