中学数学报3
中学数学教资科目三考试内容
中学数学教资科目三考试内容
中学数学教资科目三考试内容一般包括以下内容：
1. 数学教学理论和方法：包括数学教学的基本原理、教学目标与任务、课堂教学管理、教学设计与组织、教学评价等方面的内容。
2. 数学学科知识：包括数学的基本概念、基本性质、基本方法、基本定理等方面的内容，如数与式、一元一次方程与不等式、函数与图像、三角函数、平面向量、导数与应用、概率与统计等。
3. 数学教学资源的开发与利用：包括教学工具的使用、教材和参考书的选择与使用、多媒体教学资源的利用、网络资源的利用等方面的内容。
4. 数学教学常见问题分析与解决方法：包括学生学习困难的原因分析与解决方法、常见考试中的错误倾向分析与纠正方法等方面的内容。
5. 数学教学实践：要求考生具备一定的教学实践能力，能够设计并实施数学教学活动，展示自己的课堂教学能力。
考试形式一般为笔试和面试相结合，包括选择题、填空题、解答题、简答题等。
通过考试，可以评判考生对数学教学理论和方法的理解和运用能力，以及数学学科知识和教学实践能力。
浙江省杭州市三墩中学七年级数学《3
将数据分组 身高 cm 划记
139.5~144.5 144.5~149.5 149.5~154.5
154.5~159.5 159.5~164.5 164.5~169.5 169.5~174.5
频数
3 6 9 16 9 5 2
怎样直观地表示出各组的频数？
身高 139.5~ 144.5~ 149.5~ 154.5~ 159.5~ 164.5~ 169.5~ 144.5 149.5 154.5 159.5 164.5 169.5 174.5
可以清楚地
可以清楚地
示出每个项目 反映事物变 表示各部分
的具体数目. 化的情况.
在总体中所 占的百分比
学校要为同学制订校服，调查了他们班50 名同学的身高，结果（单位：cm）如下： 141 165 144 171 145 145 158 150 157 150 155 145 172 158 162 154 168 168 155 155 169 157 157 157 163 155 162 155 149 150 150 160 152 152 159 152 159 144 148 163 168 163 154 155 157 145 160 160 160 158
抽查20名学生每分钟脉搏跳动的次数， 获得如下数据（单位：次）：
81，73，77，79，80，78，85，80， 68，90，80，89，82，81，84，72， 83，77，79，75。
请制作上述数据的频数分布表和频 数直方图。
20名学生每分钟脉搏跳动次数的 频数分布表
组别（次） 组中值（次） 频 数
4 14 23 32 33 28 42 25 14 22
31 42 34 26 14 25 40 14 24 11
广东省汕头市东厦中学人教版高中数学必修三：3.1.3 概率的基本性质 教案
3.1.3 概率的基本性质汕头市东厦中学任课教师：林煜山教学内容：1、事件间的关系及运算2、概率的基本性质教学目标：一、知识与技能1.掌握事件的关系和运算，区分互斥和对立事件2.掌握概率的基本性质，学会应用概率的加法公式二、过程与方法1.采用实验探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学2.发挥学生的主体作用，做好探究性实验3.理论联系实际，激发学生的学习积极性4.事件和集合对应起来，使学生又一次体会类比方法三、情感态度与价值观1.通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验、理论联系实际，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的辩证唯物主义观点2.通过动手试验体会数学的奥秘与数学美，激发学生的学习兴趣教学重点：事件间的关系和运算，概率的加法公式。
教学难点：互斥事件与对立事件的区别与联系，理解概率的基本性质。
教学过程：利用课本探究以及掷骰子实际试验，使学生熟悉本节中所应用的各个事件，并引入集合论类比概率论的探究方法，利用熟悉的知识引入不熟悉的知识。
（事件的关系和运算）B A ⊆集合B 包含集合A 事件B 包含事件AB A =集合A 与集合B 相等事件A 与事件B 相等φ空集不可能事件—Ω全集 必然事件 —B A B A +⋃或集合A 与集合B 的并事件A 与事件B 的并（和）B A ⋂集合A 与集合B 的交事件A 与事件B 的交（积）特别的，“空集是任何集合的子集”这个性质如果翻译成概率论的说法，就应该是“任何事件都包含不可能事件”。
事件A 与事件B 的并和交称为事件的运算。
事件A 与事件B 的并掷骰子试验中： 51C C ⋃，G D ⋃2，31D D ⋃可以看到：上边几个例子中，虽然一样是并，构成的前提却各有不同，不过有一点是相同的，并事件总是由①属于事件A ，但不属于事件B 的一个部分，②属于事件B ，但不属于事件A 的一个部分，③同时属于事件A 和事件B 的部分，合并构成的，虽然有些题目中会缺失其中的若干部分，但是合并的规则却是绝对不变的。
初中生适合的报刊
初中生适合阅读的报刊初中生阅读报刊的重要性为什么初中生应该阅读报刊？阅读报刊对初中生来说非常重要，因为它可以帮助他们：1.扩大知识面：报刊涵盖了各个领域的新闻、科技、社会、文化等内容，可以帮助初中生了解世界的各个方面。
2.培养阅读习惯：通过阅读报刊，初中生可以培养阅读的兴趣和习惯，提高他们的阅读能力和阅读理解能力。
3.提高写作能力：阅读报刊可以帮助初中生学习不同的写作风格和表达方式，有助于他们提高自己的写作能力。
4.培养批判思维：报刊中的各种观点和论述可以帮助初中生培养批判性思维，学会分析和评价不同的观点。
如何选择适合初中生的报刊？在选择报刊时，应考虑以下因素：1. 语言简洁明了初中生的阅读能力和理解能力相对有限，选择语言简洁明了的报刊更容易被他们理解。
2. 信息真实可靠初中生缺乏辨别信息真伪的能力，应选择信息来源可靠的报刊，避免被不准确和虚假的信息所误导。
3. 内容丰富多样初中生的兴趣广泛而多样，报刊应该涵盖多个领域的内容，以满足他们的需求和兴趣。
4. 与学科知识结合考虑到初中生需要学习各个学科的知识，可以选择与学科知识相关的报刊，帮助他们更好地学习和理解课堂内容。
5. 适度挑战在选择报刊时，应该适度挑战初中生的知识和理解能力，既不过于简单，又不至于过于困难。
推荐的初中生适合的报刊1.《中学生报》《中学生报》是一份专为初中生量身定制的报刊，它涵盖了各个领域的新闻、科技、文化、体育等内容。
它的特点是语言简洁明了，易于初中生理解。
此外，《中学生报》还与学科知识结合紧密，帮助初中生更好地学习和理解课堂内容。
2.《科学少年报》《科学少年报》是一份面向青少年的科普报刊，它介绍了各个领域的科技前沿、科学实验、科学趣闻等内容。
该报刊以通俗易懂的语言介绍复杂的科学知识，符合初中生的阅读水平，可以帮助他们了解科学知识，并培养对科学的兴趣。
3.《中学生历史报》《中学生历史报》是一份专门介绍历史知识的报刊，它通过生动有趣的故事和图片，帮助初中生了解历史事件、人物和文化。
2023年陕西省西安市雁塔区高新重点中学中考数学三模试卷(含解析)
2023年陕西省西安市雁塔区高新重点中学中考数学三模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2022的绝对值是( )A. 12022B. −12022C. −2022D. 20222.如图，已知AB//CD，点E在线段AD上(不与点A，点D重合)，连接CE.若∠C=20°，∠AEC=50°，则∠A=( )A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°3. 计算：2x⋅(−3x2y3)=( )A. 6x3y3B. −6x2y3C. −6x3y3D. 18x3y34.如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是( )A. 若OB=OD，则▱ABCD是菱形B. 若AC=BD，则▱ABCD是菱形C. 若OA=OD，则▱ABCD是菱形D. 若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE//AB，交AC于点E，DF⊥AB于点F，DE=5，DF=3，则下列结论错误的是( )A. BF=1B. DC=3C. AE=5D. AC=96. 已知一次函数y=x−b的图象沿x轴翻折后经过点(4,1)，则b的值为( )A. −5B. 5C. −3D. 37. 已知三角形ABE为直角三角形，∠ABE=90°，BC为圆O切线，C为切点，CA=CD，则△ABC和△CDE面积之比为( )A. 1：3B. 1：2C. 2：2D. ( 2−1)：18. 在平面直角坐标系中，抛物线y =x 2−2mx +m 2+2m +1的顶点一定不在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9. 因式分解：x 3−6x 2+9x =______．10. 如图，正六边形ABCDEF 和正五边形AHIJK 内接于⊙O ，且有公共顶点A ，则∠BOH 的度数为 度．11. 由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形(阴影部分).则图中AB 的长应是______ ．12. 已知A ，B 两点分别在反比例函数y =2a +5x (a ≠−52)和y =3a x (a ≠0)的图象上，若点A 与点B 关于y 轴对称，则a 的值是______．13. 如图，在等腰三角形ABC 中，已知BC =4，AB =AC =3，若⊙C 的半径为1，P 为AB 边上一动点，过点P 作⊙C 的切线PQ ，切点为Q ，则PQ 的最小值为______．三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。
数学小报
5.伽罗华生于离巴黎不远的一个小城镇，父亲是学校校长，还当过多年市长。家庭的影响使伽罗 华一向勇往直前，无所畏惧。1823年，12岁的伽罗华离开双亲到巴黎求学，他不满足呆板的课堂 灌输，自己去找最难的数学原著研究，一些老师也给他很大帮助。老师们对他的评价是“只宜在 数学的尖端领域里工作”。
6. 16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数后35位，后人称之为鲁道夫数， 他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。
7.瑞士数学家雅谷·伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，他死之后，墓碑上就刻着 一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽然改变了，但却和原来一样”。
数学小故事
这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语
数学小报
数学趣味性小报
内容摘要
《数学小报》是数学爱好者们展示才华、发挥创意的舞台。这份小报涵盖了数学领域的各个方面， 既有趣味性的数学题，也有深奥的数学知识，更有引人入胜的数学家故事和名言。 在这里，大家可以通过手抄报、电脑打印、剪贴报等多种形式，将大家所知道的数学知识呈现出 来。虽然难度较大，但只要大家肯花心思，与家长一起探索，一定能制作出一份令人眼前一亮的 数学小报。 在制作过程中，不要拘泥于传统的形式，要敢于创新。大家可以利用所学的知识，加入一些新颖 的想法，让小报更加生动有趣。例如，大家可以用比喻、拟人等修辞手法来描述数学问题，使得 这些难题变得更加浅显易懂。 总之，数学小报是一个展示大家才华的绝佳机会，也是一个锻炼自己能力的机会。让我们一起发 挥创意，制作出一份令人惊叹的数学小报吧！
2024-2025学年北师版中学数学九年级上册3.1用树状图或表格求概率(第3课时)教学课件
蓝 红
蓝红
蓝 红2 红1
蓝红
用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可 能性务必相同.
例题讲解
例2：一个盒子中装有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球出颜色 外都相同了.从中随机摸出一个球,记下颜色后放回，再从中随机摸出一 个球，求两次摸到的球得颜色能配成紫色的概率.
4. 25
如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明 设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图 中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).
13 2
1
2
如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获
胜.求游戏者获胜的概率.
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红 色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成 了紫色.
(1)利用树状图或列表的方 法表示游戏者所有可能出现 的结果. (2)游戏者获胜的概率是多 少?
红白
蓝 黄
绿
A
B
盘
盘
新课导入
树状图
画树状图如图所示：
开始
A盘
白色
红色
B盘 黄色 蓝色 绿色 黄色 蓝色 绿色
解：(1)根据题意画出树状图，如图.
开始
第一次
正
反
第二次 正
反
正
反
第三次正
反正
反正
反正
反
（2）这个游戏规则对两个球队公平.理由如下： 两次正面朝上一次正面朝下有3种结果:正正反,正反正,反正正; 两次反面朝上一次反面朝下有3种结果:正反反,反正反,反反正. 所以P（王铮去足球队）=P（王铮去篮球队）= 3 .
《中学生学习报BULL数学周刊》（高中版）编辑计划2011.7~
《中学生学习报•数学周刊》（高中版）编辑计划2011.7～2011.12撰稿须知1.稿件请按教学进度提前三个月寄到，以便及时选用。
2.试题解析类稿件要选题巧，立意新，趣味性强，例题要典型，具有代表性，做到精讲精练，要有分析、解答（证明）、评注。
文章要配有1-2道相关的训练题，突出重点、难点、疑点和考点，具有针对性、实用性。
3.试题力求新颖，体现课改新动向和时代气息，难度要适中，不能出现偏题、难题、怪题。
4. 来稿请用稿纸抄写，语言要规范，字体要工整，欢迎使用电子邮箱投稿（请以Word 格式用附件形式发送，注意数学公式的正确输入），数学符号(请以现行教材为准)、标点符号、计量单位等使用要正确，图形要清晰、准确。
5.撰写试题类稿件时，请务必保证试题的原创性（至少占百分之七十以上），避免抄袭教参和网络资料。
试题要给出详细的参考答案，答案要认真核实。
6.请在稿件上注明姓名、联系电话、详细地址、投稿期数和栏目。
所来稿件概不退回，请作者自留底稿。
请勿一稿多投。
特色简介※夯实基础，源于教材高于教材———由全国有影响的名师专家帮学生归纳教材重难点，指点学习迷津，精讲经典例题、新题，剖析易错、易混点。
从中既能找到教材的影子，又跳出了教材并开阔了学生的视野。
既是学生学习的得力助手，又为教师提供了教学设计的新资源。
※巩固练习，教学同步方便实用———贴近教学实际，注重发挥学生的主观能动性，给学生提供更多的自学、自问、自练的平台，使学生真正成为学习的主人。
练习题以知识点为依据，，可以作为课堂训练或课后作业之用。
※同步检测，名师命题科学测评———特邀全国各地一线优秀教师设计试题，包括同步测试题和单元测试题，不但考查对基础知识、基本能力的掌握情况，而且注重对思维能力、理解能力的考查，注重对运用所学知识分析问题、解决问题能力的考查，方便使用。
※知识回顾，系统梳理归纳总结———复习课的设计是“讲、练、测”三结合的模式，包含“章复习、期中复习、期末复习”三个层面，系统性强，是学生和老师搞好知识复习总结的有效素材。
上海市崇明区东门中学六年级数学小报
六年级数学小报内容案例六年级数学小报可以加入以下这些内容，使我们的小报更加丰富又充满知识：一、数学家故事1.华罗庚的故事华罗庚是中国著名的数学家，他在数学领域有着卓越的贡献。
华罗庚从小就展现出了过人的数学天赋，他勤奋好学，不断探索数学领域的前沿知识。
他的故事告诉我们，只要有天赋和努力，就能够取得成功。
2.欧几里得的故事欧几里得是古希腊的数学家，他创建了欧几里得几何学，成为了数学领域的重要分支。
他的故事告诉我们，数学是一门需要不断探索和研究的学科，只有不断努力才能够取得更多的成就。
二、数学知识1.分数运算分数是数学中重要的概念之一，掌握分数的运算是学习数学的基础。
在六年级阶段，我们需要掌握分数的加、减、乘、除等运算方法，并且能够运用这些方法解决实际问题。
2.比例与比例尺比例是数学中另一个重要的概念，它表示两个量之间的相对大小关系。
比例尺则是在实际应用中经常用到的一个概念，它能够帮助我们将实际长度转换成图上的长度。
在六年级阶段，我们需要掌握比例和比例尺的基本概念和运算方法。
3.圆柱和圆锥圆柱和圆锥是六年级数学中涉及的几何图形，掌握它们的特征、性质和面积计算方法是非常重要的。
圆柱的表面积和体积计算、圆锥的表面积和体积计算等都是我们需要学习的知识点。
4.正负数与有理数正负数是数学中表示相反意义的量的数，而有理数则是包括整数、分数和零的总称。
在六年级阶段，我们需要掌握有理数的加、减、乘、除等运算方法，并且能够运用这些方法解决实际问题。
三、数学趣味知识1.数学与生活数学在我们的日常生活中无处不在，它不仅是一门学科，更是一种思维方式。
在六年级阶段，我们可以尝试将数学与实际生活联系起来，例如购物时的折扣计算、制作模型时的比例尺计算等，这样可以让数学变得更加有趣和实用。
2.数学谜语猜数学谜语是一种有趣的学习方式，它能够激发我们的思维和创造力。
例如：“一加一”（打一数字）答案是“二”，“不知疲倦”（打一数学名词）答案是“无限循环小数”等。
盐城市初级中学2013数学寒假作业3
【作业三】主备人：王兆群审核人:王兆群1、方程x （x-2）+x-2=0的解是（ ）A 、2B 、-2,1C 、－1D 、2,－1 2、用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是( )A ．(x －1)2＝4B ．(x ＋1)2＝4C ．(x －1)2＝16D ．(x ＋1)2＝3、关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ＜－1D ．k ＞－14、某学校准备修建一个面积为200m 2的矩形花圃，它的长比宽多10m ，设花圃的宽为xm ，则可列方程为( )A ．x(x －10)＝200B ．2x ＋2(x －10)＝200C ．x(x ＋10)＝200D ．2x ＋2(x ＋10)＝200 5、一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如右上图所示．正方形DEFH 的边长为2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．当正方形DEFH 运动到什么位置，即当AE=( )米时，有DC 2=AE 2+BC 2． A.314 B ．916 C ．21 D ．276、若关于x 的方程22(2)0ax a x a +++=有实数解，那么实数a 的取值范围是__1a ≥-___________．7、已知03522=--x x n m 是方程和的两根，则=+nm11 -35 .8、关于x 的一元二次方程x 2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x 1,x 2，问m 的取值范围为 . 9、如右上图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x 米，则根据题12、阅读材料：设一元二次方程ax +bx+c=0（a≠0）的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2=ab ，x 1•x 2=ac 根据该材料填空：已知x 1，x 2是方程x 2+6x+3=0的两实数根，则21x x +21x x 的值第5题图22米17 米第4题图14、)96(2)64)(32(2+-=---y y y y （用适当法解） 8、关于x 的方程012)2(2=-++-m x m x 15、已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，且关于x 的方程（c-b ）x²+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，请判断这个三角形的形状，并说明理由。
中学趣味数学3姐妹巧分地毯
中学趣味数学3姐妹巧分地毯相传在专门久专门久往常，有一位勤劳善良的阿拉伯老人，他有三个女儿，一家人靠编织地毯坚持生活。
老人的织毯的手艺十分精湛，编织的地毯闻名于世。
随着时刻一天天过去，老人感受到自己的躯体越来越差了，因此就决定在离开人世之前要编织三块精美的地毯送给自己的三个女儿。
但是当他只织好一块的时候就不幸去世。
三个女儿都深爱着自己的父亲，每个人都想拥有这块地毯以作纪念。
可地毯只有一块，三个人如何能同时得到呢?依旧大女儿主意多，她对两个妹妹说：我们三姐妹把父亲留给我们的这块地毯分成三块，如此每人都能得一份!因此，三个女儿就把这块色彩斑斓的地毯摊开量了量，发觉这是一块正方形地毯。
小女儿心灵手巧，她把地毯叠成相同的三层，正预备把它裁开时，大女儿赶忙上前阻止道：小妹，不能如此分，你如此裁成的三块是三个长方形，而父亲留给我们的地毯是正方形的，我们不能改变地毯的形状，我们每人分得的地毯也应该是正方形的。
至于大小不一样没有关系的。
她们三姐妹只有把地毯重新摊开，按照大姐的分法开始研究，研究来研究去确实是没有一个好方法，因为一个正方形假如要分成4个小正方形容易，现在要分成3个正方形，这如何能办到呢?就在她们感到为难的时候，小妹突然有了个好主意，她对两个姐姐说：既然我们不能直截了当分成三个小正方形，我们能够把它多剪几块，然后再拼成三个正方形不就行了吗?二个姐姐都觉得那个主意好，二姐还补充了一个条件，说：我们也不能把这块地毯裁得过于零碎，裁的块数越少越好，最好是我们只裁成四块，其中有二块本身确实是正方形，另处两块放一起也能够拼成一个正方形。
三姐妹按照上面的分毯方案想呀想呀，最后依旧小妹聪慧，最先想出了一个巧妙的符合条件的分毯方案，她的分毯思路是如此的：“教书先生”可能是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当如何说也确实是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初显现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。
中学数学教研工作简报(3篇)
第1篇一、前言为了提高中学数学教学质量，促进教师专业成长，我校数学教研组于近期开展了一系列教研活动。
现将本次教研活动的情况进行简要总结，以期为今后的教研工作提供借鉴。
二、教研活动内容1.集体备课为了提高备课效率，教研组组织全体数学教师进行集体备课。
活动中，老师们共同探讨教材、分析学情、制定教学目标、设计教学环节，力求为学生们呈现一堂堂精彩纷呈的数学课。
2.公开课展示为促进教师之间的交流与合作，教研组开展了公开课展示活动。
活动中，各年级数学教师积极参与，精心准备，为听课教师呈现了一节节具有代表性的数学课。
课后，教研组组织评课，老师们各抒己见，共同探讨如何提高课堂教学效果。
3.课题研究针对当前中学数学教学中的热点、难点问题，教研组开展了课题研究。
本次课题研究围绕“如何提高学生的数学思维能力”展开，旨在探索一种有效的方法，帮助学生提高数学思维能力。
4.教学研讨为提高教师对数学教学规律的认识，教研组组织了教学研讨活动。
活动中，老师们结合自身教学实践，分享了自己的教学心得，共同探讨了如何提高数学教学质量。
5.教学反思为促使教师不断反思自己的教学行为，教研组要求每位教师撰写教学反思。
通过反思，教师们发现了自己在教学中的不足，为今后的教学提供了改进方向。
三、教研活动成果1.提高了教师的专业素养通过本次教研活动，教师们对教材、学情、教学规律有了更深入的了解，专业素养得到了进一步提升。
2.提升了课堂教学效果教研活动促进了教师之间的交流与合作，使老师们在教学过程中能够取长补短，从而提高了课堂教学效果。
3.激发了学生的学习兴趣通过丰富多彩的教研活动，学生们在课堂上感受到了数学的魅力，激发了学习兴趣。
4.促进了学校数学教学质量的整体提升本次教研活动为我校数学教学质量的整体提升奠定了基础。
四、结语本次中学数学教研活动取得了圆满成功。
在今后的工作中，我们将继续深入开展教研活动，不断提高数学教学质量，为培养更多优秀的数学人才而努力。
初中数学班班级简报_3
初中数学班班级简报
（第七期）
范锦瑜2013.6.3
诚挚的欢迎老师们的加入，期待与你分享优质的课程与丰富的资源！在这网络研修的乐园中，思悟教育的意义与乐趣。
收获自我的成长与完善！
两次作业都已发布，请大家百忙之中抽空完成哦！
学习结束时间是6月10日。
（以下所有数据统计止于6月3是20时）
说明：用红色标注的是完成了任
务的，还有几天，请大家要抓紧了。
用色标注的是没有完成任务的项目。
（手工操作，可能有出入：
请老师们对照以下要求，看看自己是否完成任务：
2013乐山市学科远程培训各项权重
1.完成3门必修课程，1门选修课程的学习，在线学习时间不少于30小时。
（30分）
2.发主题帖5帖，回帖5帖。
（10分）
3提交1篇研修日志。
（10分）
4.提交规定的两次作业，且评定为“合格”及以上等级。
（40分）
5.提交一篇远程培训与校本研修相结合的总结。
（10分）。
中学数学各类期刊杂志名录仅供参考
中学数学各类期刊杂志名录仅供参考The document was prepared on January 2, 2021中学数学各类期刊杂志名录2014年7月江苏省泰州市民兴实验中学初中数学教研组汇编核心期刊：1.北师大的《数学通报》（月刊），2.陕西师范大学的《中学数学教学参考》（旬刊），（上旬高中刊）、（中旬初中刊），（下旬学研刊）3.上海华东师范大学的《数学教学》（月刊），4.天津师范大学的《中等数学》（月刊），（数学竞赛方面）5.天津师范大学的《数学教育学报》（双月刊），国家级期刊：1.中国教育学会（首师大）的《中小学数学》（旬刊），（上旬小学版）、（中旬初中版），（下旬高中版）2.武汉华中师大的《数学通讯》（高中版，无初中版），省级重要期刊：1.湖北大学的《中学数学》（半月刊），（上半月高中版、下半月初中版），2.苏州大学的《中学数学月刊》（月刊），3.浙江师范大学《中学教研》（数学）（月刊），4.吉林省东北师范大学的《现代中小学教育》（月刊），5.上海师范大学的《上海中学数学》（月刊），6.福建师范大学的《福建中学数学》（月刊），7.扬州大学的《初中数学教与学》（月刊），省级及省级以上普通期刊：1.吉林省东北师范大学的《数学学习与研究》（月刊），2.甘肃省西北师范大学的《数学教学研究》（月刊），3.广州华南师范大学的《中学数学研究》（半月刊），（上半月高中版、下半月初中版），3.山东省曲阜师范大学的《中学数学杂志》（初中版双月刊），4.重庆市西南师范大学的《数学教学通讯》（教师版月刊），5.安徽教育学院的《中学数学教学》（双月刊），6.内蒙古社科联主管，中国外语学习学研究会的《课程教育研究》，7.哈尔滨师范大学的《数理化解题研究》（半月刊），8.哈尔滨师范大学的《数理化学习》（旬刊），9.山西太原师范学院的《教学与管理》（月刊），10.河南教育社的《中学生数理化（教与学）》（月刊），11.中央教育科学研究所和中国儿童中心的《中国校外教育》（旬刊），12.山西期刊协会的《新课程学习》（旬刊），13.天津市新蕾出版社的《中学生语数外》（教研版半月刊），14.黑龙江省教育科学研究院的《教育探索》（月刊），15.首都师范大学青年教育艺术研究会的《教育艺术》（月刊），16.中国科学技术信息研究所、科学技术文献出版社的《中国科教创新导刊》杂志，（旬刊），17.中国残联、华夏出版社的《课外阅读》，（旬刊），18.成都日报报业集团的《时代教育》杂志，（半月刊），19.海南出版社的《教师》，（旬刊），20.河北教育出版社、花山文艺出版社主办的《教育教学论坛》，（周刊），21.北京师范大学主办的《中国教师》，（半月刊），22.……………………。
《中学数学》入选2011-2012年人大复印报刊资料基础教育教学类重要转载来源刊
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图 ４
【 设计 意 图 】 与 后续 的 “ 瞬时 变化率 ” 以及 “ 导数 的概念” 接轨 ，
垫作用．
点评 ： 以 上 四 个 看 似 简单 的 例 习题 ． 但 却 是 反 复 推
敲 精 选 细 挑 的 ．通 过 重 组 、 改编 、 提 问、 探究 ， 从 例 习 题
而 探 究 例 题 教 学 也 是 一 个 高 效 课 堂 不 可 或 缺 的 重 要 细
节．
想 方法 ， 可 以把 数学 学 习上升 到一个 更 高 的层 面 ， 促使
学生认 识从感性 到理性 的飞跃 ， 其最终 目的是要 学会运
用数 学知 识和思 想方 法分 析和解 决 实际 问题 ， 所 以“ 渗 四、 渗 透 思想 方 法 。 内化 升 华 素 质
的灵 魂 ．这 节课 笔者 主要 在 以下 三个 环 节适 时 对学 生 渗透 数学思想方 法 ： 首先 ， 在 知识形成 过程 中 ， 设计 问题
串１ 至问题 串３ ， 借助气 温曲线 图来直 观反 映气温变化 的
简讯
《 中学数学》 入选 ２ ０ １ １ － ２ ０ １ ２年人大复印报刊资料 基础教育教学类重要转载来源刊
求精 ， 更加努力 地提高杂 志的学术质量 、 编辑 质量 ， 更
专题 报 告和 学术 研讨 ，主题 是 基础 教育 教研 论文 评 价 指标体 系 、 学术期 刊 的学术 经 营与 管理 、 教 育期 刊 的数 字 出版之路 、 教育 理论 刊物 的时代 使命 ， 与会 的 全 国教育 期 刊高层 领 导共 同研讨 了我 国期 刊发展 的
提 升．
书 报 资 料 中心 基 础 教 育 期 刊 社 主 编 宣 小 红 宣 读 了
中学数学教研新闻稿(3篇)
第1篇导语：为进一步提高中学数学教学质量，推动数学教育改革，近日，某市中学数学教研活动在全市范围内成功举办。
本次活动以“聚焦核心素养，提升教学质量”为主题，旨在为广大数学教师提供一个交流学习、共同进步的平台。
正文：一、活动背景随着新课程改革的深入推进，中学数学教育面临着前所未有的挑战。
如何更好地培养学生的数学核心素养，提高数学教学质量，成为摆在广大数学教师面前的重要课题。
为应对这一挑战，某市教育部门高度重视，组织开展了此次中学数学教研活动。
二、活动内容1. 专家讲座活动邀请了国内知名数学教育专家进行专题讲座，为教师们解读了新课程标准、数学核心素养内涵、教学方法改革等方面的内容。
专家们结合实际案例，深入浅出地分析了当前中学数学教育的现状和问题，为教师们提供了宝贵的指导。
2. 课例展示来自全市各中学的优秀教师代表，现场展示了各自精心准备的优秀课例。
课例涵盖了初中、高中不同年级，涉及数与代数、几何与代数、概率与统计等多个领域。
教师们以新颖的教学设计、丰富的教学手段、生动的课堂氛围，充分展示了数学教学的魅力。
3. 互动交流在互动交流环节，教师们针对课例展示中的教学亮点、教学方法、教学评价等方面进行了深入探讨。
大家畅所欲言，分享了自己的教学经验，共同为提高数学教学质量出谋划策。
4. 教学研讨围绕“如何培养学生的数学核心素养”这一主题，教师们展开了热烈的研讨。
大家认为，培养学生的数学核心素养，关键在于激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维能力、创新能力和实践能力。
教师们纷纷表示，要以此次教研活动为契机，积极探索有效的教学方法，努力提高学生的数学素养。
三、活动成果1. 提升教师专业素养通过本次活动，教师们对新课程标准、数学核心素养有了更加深刻的认识，对教学方法改革有了新的思路。
教师们纷纷表示，要将所学所得运用到实际教学中，努力提高自己的专业素养。
2. 促进教学质量提升本次教研活动为教师们提供了一个交流学习的平台，有助于促进教学质量的整体提升。
中学数学数列.版块三.等比数列-等比数列的定义.学生版
【例1】 在等比数列}{n a 中, 116a =-，48a =，则=7a （ ）A ．4-B ．4±C ．2-D ．2±【例2】 在等比数列{}n a 中，若39,a a 是方程231190x x -+=的两根，则6a 的值是 .【例3】 在等比数列}{n a 中，公比2q =，且30303212=⋅⋅⋅⋅a a a a ，则30963a a a a ⋅⋅⋅⋅ 等于（ ）A ．102B ．202C ．162D ．152【例4】 已知等比数列{}n a 中，33a =，10384a =，则该数列的通项n a = ．【例5】 一个数加上20，50，100后得到的三数成等比数列，其公比为 ．【例6】 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．典例分析等比数列的定义【例7】 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1(1)3n n S a =-*()n ∈N⑴求1a ，2a ；⑵求证：数列{}n a 是等比数列．【例8】 已知数列{}n a 满足11a =，1112n n a a +=+，求其通项公式．【例9】 在数列{}n a 中，11a =，当2n ≥时，有132n n a a -=+，求n a ．【例10】 已知数列{}n a 满足11a =-，1132(2)n n n a a n --=+≥，求n a【例11】 已知1172a =-，13()5(2)2n n a a n -=-+≥，求n a ．【例12】 数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +=+（c 是常数，123n =，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列．⑴求c 的值；⑵求{}n a 的通项公式．【例13】 在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，n *∈N ．⑴证明数列{}n a n -是等比数列； ⑵求数列{}n a 的前n 项和n S ．【例14】 已知数列{}n a 的前n 项和为2*251()n S n n n =++∈N数列{}n b 的前n 项和n B 满足33()22n n B b n *=-∈N⑴求数列{}n a 的通项公式；⑵将数列{}n a 与{}n b 的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新数列{}n c ，求数列{}n c 的通项公式．【例15】 设0a 为常数，且1132(*)n n n a a n --=-∈N ．⑴ 证明对任意1n ≥，101[3(1)2](1)25n n n n n n a a -=+-⋅+-⋅；⑵ 假设对任意1n ≥有1n n a a ->，求0a 的取值范围．【例16】 在数列{}n a 中，10a =，且对任意k *∈N ．21k a -，2k a ，21k a +成等差数列，其公差为k d ．⑴若2k d k =，证明2k a ，21k a +，22k a +成等比数列()k *∈N ⑵若对任意k *∈N ，2k a ，21k a +，22k a +成等比数列，其公比为k q ．【例17】 在等比数列{}n a 中，201020078a a = ，则公比q 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．8。
内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学人教必修三课件：1.3.3进位制
想一想二进制数1011(2)可以类似的写成什么形 式?
1011(2)=1×23+0×22+1×21+1×20. 同理: 3421(5)=3×53+4×52+2×51+1×50.
第四页，编辑于星期日：六点 三十二分。
一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k为基 数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形 式（其中an,an-1, ‥,a0是自然数） anan-1…a1a0(k) (0<an<k,0≤an-1,…,a1,a0<k)
第九页，编辑于星期日：六点 三十二分。
十进制转换为二进制
方法：除2取余法，即用2连续去除89或所得的商，然后取余数。
例2、 把89化为二进制数
解：根据“满二进一”的原则，有
89＝2×44＋1 44＝ 2×22＋0
89＝2×44＋1
＝ 2× (2×22＋0)+1
22＝ 2×11＋0
＝ 2×( 2×( 2×11＋0)+0)+1
＝26＋24+23＋1
89＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20 所以：89=1011001（2）
第十页，编辑于星期日：六点 三十二分。
另解（除2取余法的另一直观写法）：
2
89 余数
注意：
2 44 1 2 22 0
2 11 0
25 1 22 1
21 0 01
1.一直除到商为0停止;
2.将上式各步所得的余数从下到上排列，得到：
89=1011001（2）
上练述习方法将也下可以面推的广十为进把制十数进化制为数二化进为制k进数制？数的算法，称为
安徽省合肥市第四中学2025届高三上学期教学诊断检测(三)数学试题
安徽省合肥市第四中学2025届高三上学期教学诊断检测（三）数学试题一、单选题1．图中的U 是全集，A ，B 是U 的两个子集，则表示()()U U A B ⋂痧）的阴影部分是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知函数()f x 的定义域为R ，且()()21f x f x +=，若()()01,2f ∈，则()2026f 的取值范围为（ ） A ．()2,1--B ．[]1,4C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭3．直线1l ：20250ax y -+=，2l ：()3220a x ay a -+-=，若12l l ⊥，则实数a 的值为（ ） A ．0B ．1C ．0或1D ．13或14．若函数()ln 2h x x ax =-在[]1,3上不单调，则实数a 的取值范围为（ ） A ．11,62⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．(,1)-∞D ．1,6⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭5．为应对塑料袋带来的白色污染，我国于2008年6月1日起开始实施的“限塑令”明确规定商场､超市和集贸市场不得提供免费塑料购物袋，并禁止使用厚度小于0.025毫米的塑料购物袋.“限塑令”实施后取得了一定的成效，推动了环保塑料袋产业的发展.环保塑料袋以易降解为主要特点.已知某种环保塑料袋的降解率v 与时间t （月）满足函数关系式t v ab =（其中,a b 为大于零的常数）.若经过2个月，这种环保塑料袋降解了20%，经过4个月，降解了60%，那么这种环保塑料袋要完全降解，至少需要经过（ ）（结果保留整数）（参考数据：lg30.48,lg50.70≈≈）A ．5个月B ．6个月C ．7个月D ．8个月6．在平面直角坐标系中，已知点()3,4P 为角α终边上一点，若()1cos 3αβ+=，()0,πβ∈，则sin β=（ ）A B C ．415+D ．4157．若函数())ln3(01xx a f x b x a a =++>+且1,a b ≠为常数)在[],0c -（c 为常数）上有最小值5-，则()f x 在[]0,c 上（ ） A ．有最大值12 B ．有最大值6 C ．有最小值5-D ．有最小值8-8．已知函数()[]f x x x =-（[]x 表示不超过x 的最大整数），()322312g x x x x a =+-+，若对任意的0R x ∈，总存在三个不相等的实数1x ，2x ，3x ，使得()()()()1230g x g x g x f x ===，则a 的取值范围是（ ） A ．[)7,19-B ．(]7,19-C ．(]19,7-D ．[)19,7-二、多选题9．已知正数,a b 满足44a b +=，则（ ）A ．1ab ≤B ．5a +≤C ．414184ab ab a b+++≥ D ．14254a b +≥10．已知π02αβ<<<，且3cos 3,3sin 2αβαβ==，则（ ）A ．()cos αβ+=B ．()sin αβ+=C ．()2tan 223αβ+=D ．ππ,42β∈⎛⎫⎪⎝⎭11．已知函数()2241,0,32,0,x x x x f x x -⎧--+≤=⎨-+>⎩关于x 的方程()(()20f x m f x -++=，下列命题正确的是（ ）A ．若23m <<，则方程恰有4个不同的解B ．若12m <<，则方程恰有5个不同的解C ．若方程恰有2个不同的解，则3m >或m =D ．若方程恰有3个不同的解，则1m ≤三、填空题 12．“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=有实数解”的条件．（填“充分不必要”或“必要不充分”）13．已知1sin()2αβ+=，tan 5tan αβ=，则sin()αβ-=． 14．已知函数y ＝211x x --的图象与函数y ＝kx －2的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是．四、解答题15．已知函数f （x ）＝x 2－ax ＋2．(1)若f （x ）≤－4的解集为[2，b ]，求实数a ，b 的值；(2)当1,4x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时，若关于x 的不等式f （x ）≥1－x 2恒成立，求实数a 的取值范围．16．已知函数()()2ln f x x a x =+.(1)若12a =时，求()f x 的最小值； (2)若()21f x x x ≥--恒成立，求实数a 的取值范围.17．已知,a b 为实数，函数()e 1xf x ax b =-+-（其中e 2.71828=L L 是自然对数的底数）.(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若对任意的()R,0x f x ∈≥恒成立，求a b +的最小值.18．若至少由两个元素构成的有限集合*A ⊆N ，且对于任意的(),x y A x y ∈>，都有2y A x y∈-，则称A 为“L -集合”．(1)判断{1,2,4}是否为“L -集合”，说明理由；(2)若双元素集M 为“L -集合”，且4M Î，求所有满足条件的集合M ； (3)求所有满足条件的“L -集合”．。
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老屯中学数学报 数学是一个大世界，打开它的大门你就会看到辉煌的智慧笔塔！数学是一门最古老的学科,它的起源可以上溯到一万多年以前。
但是，公元1000年以前的资料留存下来的极少。
迄今所知，只有在古代埃及和巴比伦发现了比较系统的数学文献。
远在1 万5千年前人类就已经能相当逼真地描绘出人和动物的形象。
这是萌发图形意识的最早证据。
后来就逐渐开始了对圆形和直线形的追求，因而成为数学图形的最早的原型。
在日常生活和生产实践中又逐渐产生了计数意识和计数系统，人类摸索过多种记数方法，有开始的结绳记数，用石块记数，语言点数进一步用符号，逐步发展到今天我们所用的数字。
图形意识和计数意识发展到一定程度，又产生了度量意识。
这一系列的发展演变逐渐形成了今天我们所熟悉的完整的数学这一门学科，它包括算术、几何、代数、三角、微积分、统计和概率（其实它一开始是人们为了钻研赌博而来的）……等等各个分支，而且还在不断发展下去。
而对于中国的数学的起源来说，最早可以追溯到上古时期。
据《易·系辞》记载：上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。
在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。
从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。
算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。
算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。
用算筹记数，有纵、横两种方式, 表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间﹝法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当﹞，并以空位表示零。
算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。
筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。
在几何学方面《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理﹝西方称勾股定理﹞的特例。
战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。
著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，例如：「圆，一中同长也」、「平，同高也」等等。
墨家还给出有穷和无穷的定义。
《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如「至大无外谓之大一，至小无内谓之小一」、「一尺之棰，日取其半，万世不竭」等。
这些许多几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。
中国古代数学体系的形成时期，为使不断丰富的数学知识系统化、理论化，数学方面的专书陆续出现。
数学教研组 2012年3月 第一期在我们生活的周围有很多的数学问题，这些数学问题贯穿于生活的方方面面 我们每天早上一起来，首先是对一天的事情进行一下比较简单的计划，一天中要干哪些事情，需要什么时间完成，这一天的预算支出、收入各多少；有了一个初步的打算以后，开始对一天的工作进行实施；一天的工作进行中伴随着各种各样的计算、预算即数学。
一天的工作结束后，接下来的是对这一天进行的小结，小结是通过一个一个的数学运算进行的，运算的结果是一个个比较直观的数字。
我们现实生活中，购物、估算、计算时间、确定位臵和买卖股票等等都与数学有关。
可以说，数学在人们的生活中是无处不在的，数学是日常生活中必不可少的工具。
无论人们从事什么职业，都不同程度地会用到数学的知识与技能以及数学的思考方法。
特别是随着计算机的普及与发展，这种 需要更是与日俱增。
无论是我们日常生活中的天气预报、储蓄、市场调查与预测，还是基因图谱的分析、工程设计、信息编码、质量监测等等，都离不开数学的支持。
而且，数学是和语言一样的一种工具，具有国际通用性。
可以说，自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂营造的蜂房，它的表面就是由奇妙的数学图形——正六边形构成的，这种蜂房消耗最少的材料和时间；城市里的下水道盖都有是圆形的，你知道这是为什么吗？人行道上，常见到这样的图案，它们分别是同样大小的正方形或正六边形的地砖铺成的，这样形状的地砖能铺成平整无孔隙的地面。
这里面竟有一个节约的数学道理在里面呢？再比如，100 户人家要安装电话，事实上并不需要100条电话线路，只要允许有一些时间占线，就能大大节约安装成本，这正体现了数理统计的作用。
因此，生活与数学是分不开的，生活中有数学，数学是生活的缩影。
总之，生活中的数学可以说是无处不在，数学严重影响着我们的生活，是生活中的重要条件。
因此，我们不可忽视生活中的数学，要重视它并最大限度地开发、利用它。
数学是科学的大门钥匙，忽视数学必将伤害所有的知识，因为忽视数学的人是无法了解任何其他科学乃至世界上任何其他事物的。
更为严重的是，忽视数学的人不能理解他自己这一疏忽，最终将导致无法寻求任何补救的措施。
---Bacon ，Roger 主编：徐云凤4321ab c d科学家发现,植物的花瓣?萼片?果实的数目以及其他方面的特征,都和一个奇特的数列——著名的斐波那契数列相吻合:1?2?3?5?8?13?21?34?55?89……其中,从3开始,后面每一个数字都是它前面两个数字之和? 仔细观察向日葵花盘,你会发现两组螺旋线:一组顺时针方向盘绕,另一组则逆时针方向盘绕,并且彼此相嵌?在不同的向日葵品种中,虽然种子顺?逆时针方向和螺旋线的数量有所不同,但往往不会超出34和55?55和89或者89和144这三组数字——每组数字都是斐波那契数列中相邻的2个数?前一个数字是顺时针盘绕的线数,后一个数字是逆时针盘绕的线数? 数学中,有一个称为黄金角的数值是137 5°,它的精确值是137 50776°?黄金角受到植物的青睐?如车前草是一种常见的小草,它那轮生的叶片间的夹角正好是137 5°?按照这一角度排列的叶片,能很好地镶嵌而又互不重叠,这是植物采光面积最大的排列方式:每片叶子都可以最大限度地获得阳光,从而有效地提高植物的光合作用?建筑师们参照车前草叶片排列的数学模型,设计出了新颖的螺旋式高楼,最佳的采光效果使得高楼的每个房间都很明亮? 1979年,英国科学家沃格尔用计算机模拟研究向日葵的两组螺旋线时发现:若发散角小于137 5°,那么花盘上就会出现间隙,且只能看到一组螺旋线;若发散角大于137 5°,花盘上也会出现间隙,而此时又会看到另一组螺旋线;只有当发散角等于黄金角时,花盘上才呈现彼此紧密镶合的两组螺旋线? 算盘是中国人在长期使用算筹的基础上发明的。
古时候，人们用小木棍进行计算，这些小木棍叫"算筹"，用算筹作为工具进行的计算叫"筹算"。
后来，随着生产的发展，用小木棍进行计算受到了限制，于是，人们又发明了更先进的计算器--算盘。
算盘是长方形的，四周是木框，里面固定着一根根小木棍，小木棍上穿着木珠，中间一根横梁和算盘分成两部分，每根木棍的上半部有两个珠子，每个珠子当五，下半部有五个珠子，每个珠子代表一。
关于算盘的来历，最早可以追溯到公元前600年，据说我国当时就有了"算板"。
古人把10个算珠串成一组，一组组排列好，放入框内，然后迅速拨动算珠进行计算。
东汉末年，徐岳在《数术记遗》中记载，他的老师刘洪访问隐士天目先生时，天目先生解释了14种计算方法，其中一种就是珠算，采用的计算工具很接近现代的算盘。
这种算盘每位有5颗可动的算珠，上面1颗相当于5，下面4颗每颗当作1。
随着算盘的使用，人们总结出许多计算口诀，使计算的速度更快了。
这种用算盘计算的方法，叫珠算。
到了明代，珠算不但能进行加减乘除的运算，还能计算土地面积和各种形状东西的大小。
由于算盘制作简单，价格便宜，珠算口诀便于记忆，运算又简便，所以在中国被普遍使用，并且陆续流传到了日本、朝鲜、美国和东南亚等国家和地区。
现在，已经进入了电子计算机时代，但是古老的算盘仍然发挥着重要的作用。
在中国，各行各业都有一批打算盘的高手。
使用算盘和珠算，除了运算方便以外，还有锻炼思维能力的作用，因为打算盘需要脑、眼、手的密切配合，是锻炼大脑的一种好方法。
同学们下面是两个有趣的数学题，动一动脑筋看看谁最先做出来！.例1.三只母老虎各带自已的孩子过河,河上只有一只船,一次只能过两只老虎, 三只大老虎都会划船,其中的一只小老虎也会划船,剩下的两只不会划, 如果小老虎不在母亲身边,就会被别的大老虎吃掉(小老虎不吃小老虎) 怎么才能让她们全都安全.过河.. ？答案： 假设三大老虎A.B.C 三小老虎a.b.c 其中a 会划船 1、B ＋b 过河， B 返回 b 留在对岸； 2、a ＋c 过河， a 返回 c 留在对岸； 3、B ＋C 过河， B ＋b 返回 C 留在对岸；（C c 一起无事） 4、A ＋a 过河， C ＋c 返回 A ＋a 留在对岸；5、B ＋C 过河， a 返回 B ＋C ＋A 留在对岸；6、a ＋b 过河， a 返回 B ＋C ＋A ＋b 留在对岸；（B 在b 无事）7、a ＋c 过河， 全部过完。
现在给同学们留一个同样有趣的数学的题，看看那个同学反应最快（答案见下期）例2. 两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O 英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。
在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。
它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。
这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。
如果每辆自行车都以每小时1O 英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？ 例3.完成下列推理，并填写理由如图4∵ ∠ACE ＝∠D （已知）， ∴ ∥ （ ）． ∴ ∠ACE ＝∠FEC （已知）， ∴ ∥ （ ）． ∵ ∠AEC ＝∠BOC （已知）， ∴ ∥ （ ）．∵ ∠BFD ＋∠FOC ＝180°（已知）， ∴ ∥ （ ）．例1已知，如图5，∠1+∠2=180°，∠3=108°，则∠4的度数是多少？ 例2.如图6，AB ∥CD ，∠BAE=∠DCE=45°，求∠E 图4A BCDE 图4 图5 图6摩洛科在饭店里吃了一顿美味的午饭，需付一卢布，可他连一个戈比也没有，于是他问店老板：“请告诉我，在此地，如果有人打了别人的一记耳光，官司打到法院，他会被罚多少钱？”“我想，五个卢布吧！”“好吧，”摩洛科说，“请您打我一记耳光，再给我剩下的四卢布找头吧！”。